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  • matlab实现采样定理
    2021-04-20 10:57:54

    实验一MATLAB验证抽样定理

    一、实验目的

    1、掌握脉冲编码调制(PCM)的工作原理。

    2、通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证,加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。

    二、实验预习要求

    1、复习《现代通信原理》中有关PCM的章节;

    2、复习《现代通信原理》中有关ADPCM的章节;;

    3、认真阅读本实验内容,熟悉实验步骤。

    4、预习附录中的杂音计,失真度仪的使用。

    三、实验环境

    PC电脑,MA TLAB软件

    四、实验原理

    1、概述

    脉冲编码(PCM)技术已经在数字通信系统中得到了广泛的应用。十多年来,由于超大规模集成技术的发展,PCM通信设备在缩小体积、减轻重量、降低功耗、简化调试以及方便维护等方面都有了显著的改进。目前,数字电话终端机的关键部件,如编译码器(Codec)和话路滤波器等都实现了集成化。本实验是以这些产品编排的PCM编译码系统实验,以期让实验者了解通信专用大规模集成电路在通信系统中应用的新技术。

    PCM数字电话终端机的构成原理如图3-1所示。实验只包括虚线框内的部分,故名PCM 编译码实验。

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    一. 课程设计的目的

    利用MATLAB ,仿模信号抽样与恢复系统的实际实现,探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

    二. 课程设计的原理

    模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样,信号采样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率 fs ,重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号

    恢复原信号必需满足两个条件:

    (1) 必须是带限信号,其频谱函数在

    > 各处为零;(对信号的要求,即只有带限信号才能适用采样定理。) (2) 取样频率不能过低,必须 >2 (或 >2)。(对取样频率的要求,即取样频率要

    足够大,采得的样值要足够多,才能恢复原信号。)如果采样频率

    大于或等于,即

    (为连续信号的有限频谱),则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号

    。一个频谱在区间(- ,)以外为零的频带有限信号,可唯一地由其在均匀间隔 ( <

    )上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性,可以由时

    域采样定理直接推出频域采样定理。

    (a)

    )(t f )()(t t s S T =)

    (t f s 连续信号

    取样脉冲信号抽样信号

    )(ωj H )

    (0t f 理想低通滤波器恢复信号

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    Matlab实现抽样定理

    正弦信号的抽样:
    首先时间跨度选择 -0.2 到 0.2,间隔0.0005取一个点,原信号取 sin⁡(2π*60t) ,则频率为60Hz。
    由于需要输出原始信号的波形,我选择了手动编写代码进行傅里叶变换,有公式origin_F = origin * exp(-1i * t' * W) * 0.0005 傅里叶变换后的值,并取绝对值。
    采样则调整取点的间隔就ok了。
    恢复波形不太懂,在网上找到的方法:
    f_covery = f_uncovery * sinc((1/Nsampling) * (ones(length(n_sam), 1) * t - n_sam' * ones(1, length(t))));
    出处为:
    http://www.mathsky.cn/wiki/index.php?search-fulltext-title-%D0%C5%BA%C5%BB%D6%B8%B4--all-0-within-time-desc-1
    最后则可以输出波形和原始信号进行对比分析。

    混合信号的抽样:
    这里和正弦信号相比,只是待抽样信号不同了而已,但是混合信号我用的是正弦和余弦的叠加
    sin(2 * pi * 60 * t) + cos(2 * pi * 25 * t) + sin(2 * pi * 30 * t)
    由于抽样频率没变,依然是80Hz、121Hz、150Hz,所以得到的结果和上面的是不一样的
    下面的结果图会有相应的分析

    实现效果

    正弦信号:

    1

    恢复的波形为

    2

    对比80Hz的信号和121Hz的信号可知,原信号为60Hz的信号,至少需要120Hz才能不失真地恢复信号,由图可得,80Hz的信号虽然还是正弦信号,但是相位信息已经失真了。121Hz和150Hz的抽样信息则准确地恢复了原信号

    混合信号:

    因为只有原信号和下面的代码不一样,所以节省国家树木资源便不全部截图代码了。
    不一样的地方为原信号为混合信号:

    %% 设置原始信号
    t = -0.2 : 0.0005 : 0.2;
    N = 1000;
    k = -N : N;
    W = k * 2000 / N;
    origin = sin(2 * pi * 60 * t);% 原始信号为正弦信号
    origin_F = origin * exp(-1i * t' * W) * 0.0005;% 傅里叶变换
    origin_F = abs(origin_F);% 取正值
    figure;
    subplot(4, 2, 1); plot(t, origin); title('原信号时域');
    subplot(4, 2, 2); plot(W, origin_F); title('原信号频域');

    运行效果图:

    3

    4

    这个信号明显地可以看出80Hz采样的失真情况。由于混合信号中频率最高的那个信号为60Hz,因此也是至少需要120Hz才能不失真地恢复原始信号。

    代码实现

    clear all
    clc
    %% 设置原始信号
    t = -0.2 : 0.0005 : 0.2;
    N = 1000;
    k = -N : N;
    W = k * 2000 / N;
    origin = sin(2 * pi * 60 * t) + cos(2 * pi * 25 * t) + sin(2 * pi * 30 * t);% 原始信号为正弦信号叠加
    origin_F = origin * exp(-1i * t' * W) * 0.0005;% 傅里叶变换
    origin_F = abs(origin_F);% 取正值
    figure;
    subplot(4, 2, 1); plot(t, origin); title('原信号时域');
    subplot(4, 2, 2); plot(W, origin_F); title('原信号频域');
    %% 对原始信号进行80Hz采样率采样
    Nsampling = 1/80; % 采样频率
    t = -0.2 : Nsampling : 0.2;
    f_80Hz = sin(2 * pi * 60 * t) + cos(2 * pi * 25 * t) + sin(2 * pi * 30 * t); %采样后的信号
    F_80Hz = f_80Hz * exp(-1i * t' * W) * Nsampling; % 采样后的傅里叶变换
    F_80Hz = abs(F_80Hz);
    subplot(4, 2, 3); stem(t, f_80Hz); title('80Hz采样信号时域');
    subplot(4, 2, 4); plot(W, F_80Hz); title('80Hz采样信号频域');
    %% 对原始信号进行121Hz采样率采样
    Nsampling = 1/121; % 采样频率
    t = -0.2 : Nsampling : 0.2;
    f_80Hz = sin(2 * pi * 60 * t) + cos(2 * pi * 25 * t) + sin(2 * pi * 30 * t); %采样后的信号
    F_80Hz = f_80Hz * exp(-1i * t' * W) * Nsampling; % 采样后的傅里叶变换
    F_80Hz = abs(F_80Hz);
    subplot(4, 2, 5); stem(t, f_80Hz); title('121Hz采样信号时域');
    subplot(4, 2, 6); plot(W, F_80Hz); title('121Hz采样信号频域');
    %% 对原始信号进行150Hz采样率采样
    Nsampling = 1/150; % 采样频率
    t = -0.2 : Nsampling : 0.2;
    f_80Hz = sin(2 * pi * 60 * t) + cos(2 * pi * 25 * t) + sin(2 * pi * 30 * t); %采样后的信号
    F_80Hz = f_80Hz * exp(-1i * t' * W) * Nsampling; % 采样后的傅里叶变换
    F_80Hz = abs(F_80Hz);
    subplot(4, 2, 7); stem(t, f_80Hz); title('150Hz采样信号时域');
    subplot(4, 2, 8); plot(W, F_80Hz); title('150Hz采样信号频域');
    %% 恢复原始信号
    % 从80Hz采样信号恢复
    figure;
    n = -100 : 100;
    Nsampling = 1/80;
    n_sam = n * Nsampling;
    f_uncovery = sin(2 * pi * 60 * n_sam) + cos(2 * pi * 25 * n_sam) + sin(2 * pi * 30 * n_sam);
    t = -0.2 : 0.0005 : 0.2;
    f_covery = f_uncovery * sinc((1/Nsampling) * (ones(length(n_sam), 1) * t - n_sam' * ones(1, length(t))));
    subplot(3, 1, 1); plot(t, f_covery); title('80Hz信号恢复');
    % 从121Hz采样信号恢复
    Nsampling = 1/121;
    n_sam = n * Nsampling;
    f_uncovery = sin(2 * pi * 60 * n_sam) + cos(2 * pi * 25 * n_sam) + sin(2 * pi * 30 * n_sam);
    t = -0.2 : 0.0005 : 0.2;
    f_covery = f_uncovery * sinc((1/Nsampling) * (ones(length(n_sam), 1) * t - n_sam' * ones(1, length(t))));
    subplot(3, 1, 2); plot(t, f_covery); title('121Hz信号恢复');
    % 从150Hz采样信号恢复
    Nsampling = 1/150;
    n_sam = n * Nsampling;
    f_uncovery = sin(2 * pi * 60 * n_sam) + cos(2 * pi * 25 * n_sam) + sin(2 * pi * 30 * n_sam);
    t = -0.2 : 0.0005 : 0.2;
    f_covery = f_uncovery * sinc((1/Nsampling) * (ones(length(n_sam), 1) * t - n_sam' * ones(1, length(t))));
    subplot(3, 1, 3); plot(t, f_covery); title('150Hz信号恢复');

    转载于:https://www.cnblogs.com/wsine/p/4670619.html

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    通信中,常常需要将模拟信号进行数字化。数字化的第一步就是抽样,抽样是通信理论中的一个非常重要的定理,是模拟信号数字化的理论依据。抽样是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T抽取一个瞬时样值。实际抽样从数学分析上是很抽象难懂的一种过程。虽然抽样定理的研究有很多,但是基于MATLAB的抽样定理的仿真的还较少,而且不够全面。基于MATLAB具有作图功能,它能轻松地绘制原始信号、抽样信号及恢复后的信号。下面利用MATLAB对抽样定理的三种情况及信号恢复过程进行仿真 [1]研究 。 所谓的时间抽样,就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T抽取一个瞬时幅度值,抽样是由抽样门完成的。在一个频带限制在(0,f )内的时间连续信号f(t),如果 h 以小于等于1/(2f )的时间间隔对它进行抽样,那么根据这 h 些抽样值就能完全恢复原信号(奈奎斯特定理)。或者说,如果一个连续信号f(t)的频谱中最高频率不超过f ,这 h 种信号必定是个周期性的信号,当抽样频率fs≥2f 时,抽 h 样后的信号就包含原连续信号的全部信息,而不会有信息丢失,当需要时,可以根据这些抽样信号的样本来还原原 [2]来的连续信号 。 抽样定理指出,由样值序列无失真恢复原信号的条件是fs≥2f ,为了满足抽样定理,要求模拟信号的频谱限制 h 在0~f 之内(f 为模拟信号的最高频率)。为此,在抽样 h h 之前,先设置一个前置低通滤波器,将模拟信号的带宽限制在P(jω)以下,如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。例如,话音信号的最高频率限制在3400Hz,这时满足抽样定理的最低的抽样频率应为fs=6800Hz,为了留有一定的防卫带,CCITT规定话音信号的抽样率fs=8000Hz,这样就留出了8000-6800=1200Hz 作为滤波器的防卫带。应当指出,抽样频率fs不是越高越好,太高时,将会降低信道的利用率,所以只要能满足fs≥22f ,并有一定频带的防卫带即可。 h 抽样模型如图1所示。Xa(t)设是连续时间信号, Xa(t)的傅立叶变换为: 设P(t)为周期冲激脉冲信号,T为采样周期, s 以X (t)表示采样输出, 则: â 根据傅立叶变换性质,采样信号X (t)的傅立叶变换 â 为: 基于MATLAB的抽样定理仿真研究 丁 俊,夏太珊,刘伦杰,杨 露,袁 莉,张 文 (内江师范学院物理与电子信息工程学院,四川内江 641110) 摘 要:模拟信号数字化过程一般由抽样、量化、编码组成。通过对抽样定理的介绍,根据数学模型给出了数学推导过程,利用MATLAB对抽样的三种情况分别进行了仿真研究,同时给出了子函数的构建程序。利用MATLAB进行仿真可使抽象复杂的定理转为可视化的图形,有助于了解计算过程以及分析计算结构。 关键词:MATLAB;抽样定理;仿真 中图分类号:TN91 文献标识码:A 文章编号:1672-0164(2018)03-0071-03 1 引言 2 抽样定理简介 3 抽样数字模型 图1 取样模型图 X (j )=[ ]= -jωt ω X (t) ∫ X (t)e dt a a a ∞ ﹣∞ P t t-nTs( )=∑ δ( ) ∞ n=﹣∞ X (t)=X (t) δ(t-nT)sâ a ∑ ∞ ﹣∞ X (jω)=1/2π[X (jω) *P(jω)] â a 71通信与信息技术201 年第 期(总第 期)8 3 233 X t( ) P( )t X ( )â t 其中P(jω)为P(t)的傅立叶变换, 因此, 从上式又可得到: 采样信号X (t)的傅

    展开全文
  • 目 录 第 1 章 摘要 1 第 2 章 基本原理 2 第 3 章 实验步骤 5 第 4 章 MATLAB实现编程 5 第 5 章 实验结果与分析 8 5.1 程序分析 8 5.2 信号的波形及幅度频谱 8 5.3 结果分析 9 第 6 章 总结 12 参考文献 13 第 1章...
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