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  • 灰色关联度系数怎么算
    千次阅读
    2021-09-11 15:48:24

    前言

    关联度:对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度.
    灰色关联度分析(Grey Relation Analysis,GRA),是一种多因素统计分析的方法,是一种对影响目标序列的相关因素进行定量分析的模型。

    本文采用一个示例,简单分析一下。

    数据集

    链接: https://pan.baidu.com/s/1pmPSvoZ-9wYRrPbFFKM_-w 提取码: obo2

    程序

    
    import pandas as pd
    x=pd.read_excel('data.xlsx')
    x=x.iloc[:,:].T
    print(x)
    
    
    # 1、数据均值化处理
    x_mean=x.mean(axis=1)
    for i in range(x.index.size):
        x.iloc[i,:] = x.iloc[i,:]/x_mean[i]
    
    """
    # 1、数据差值化处理
    x = (x - x.min())/(x.max() - x.min())
    x=x.T
    
    
    # 1、数据初值化处理
    x_mean=x.mean(axis=1)
    for i in range(x.index.size):
        x.iloc[i,:] = x.iloc[i,:]/x.iloc[i,0]
        
        
    """
    
    # 2、提取参考队列和比较队列
    ck=x.iloc[0,:]
    print(" 参考队列:", ck)
    cp=x.iloc[1:,:]
    print(" 参考队列:" ,cp)
    
    
    # 比较队列与参考队列相减
    t=pd.DataFrame()
    for j in range(cp.index.size):
        temp=pd.Series(cp.iloc[j,:]-ck)
        t=t.append(temp,ignore_index=True)
    
    #求最大差和最小差
    mmax=t.abs().max().max()
    mmin=t.abs().min().min()
    rho=0.4
    
    #3、求关联系数
    ksi=((mmin+rho*mmax)/(abs(t)+rho*mmax))
    
    
    #4、求关联度
    r=ksi.sum(axis=1)/ksi.columns.size
    
    #5、关联度排序,得到结果
    result=r.sort_values(ascending=False)
    
    print(r)
    

    总结

    • 基本原理就是将已知的目标序列数据和比较序列(即影响目标序列的因素所构成的序列)数据进行无量纲化处理之后,通过对比各个序列对目标序列的数据增长或减少的相似或相异程度来判断各个因素对目标序列的影响结果。
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    一、应用

    灰色关联分析法通过研究数据关联性大小(母序列与特征序列之间的关联程度),通过关联度(即关联性大小)进行度量数据之间的关联程度,从而辅助决策的一种研究方法。

    二、操作

    SPSSAU操作

    (1)点击SPSSAU综合评价里面的‘灰色关联分析’按钮。如下图

    (2)拖拽数据后选择标准化方式最后点击开始分析

    PS:若有需要拖拽数据时,不要忘记下方的参考值。

    三、SPSSAU分析步骤

    四、案例

    背景

    当前公司研究国内生产总值分别与第一产业,第二产业或者第三产业之间的灰色关联性情况,以研究出国内生产总值受哪个行业的影响更大。一共为2000~2005共6年的数据,国内生产总值为‘母序列’,第一产业,第二产业或者第三产业为‘特征序列’,本例子中已经确认好母序列和特征序列,并且准备好数据,标准化方式采用‘初值化’。部分数据如图所示:

    五、分析

    将数据放入分析框中,SPSSAU系统自动生成分析结果,如下:

    计算公式

    1.关联系数

    (1)求初值化结果如下图所示:

    简单来说就是一组数据中每个数据要除以第一个。例:2061/1988=1.037;以此类推。

    (2)求差序列

    结果如下:

    (PS:简单来说对于初值化后的表格第一列减第二列对应的数,第一列减第三列对应的数,以此类推,注意绝对值)

    (3)求两极差

    (4)求关联系数

    一般取分辨系数 \xi=0.5 ,代入计算,最终得到关联系数结果。

    2.关联度

    例: \gamma_{12}=\frac{1}{6} \sum_{k=1}^{6} \gamma_{12}(k)=0.668

    六、总结

      结合上述关联系数结果进行加权处理,最终得出关联度值,使用关联度值针对6个评价对象进行评价排序;
      关联度值介于0~1之间,该值越大代表其与“参考值”(母序列)之间的相关性越强,也即意味着其评价越高。从上表可以看出:针对本次3个评价项,第三产业的综合评价最高(关联度为:0.830),其次是第二产业(关联度为:0.731)。

    展开全文
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  • 关联度计算的预处理,一般初值化或者均值化,本程序中使用的是比较序列与参考序列组成的矩阵除以参考序列的列均值等到的
  • 很好用的灰色关联度排序与分析,关联系数设置的为0.5。
  • MATLAB源码集锦-基于灰色关联系数的层次分析法
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    MATLAB小技巧(17)矩阵分析--灰色关联度计算

    前言

    MATLAB进行图像处理相关的学习是非常友好的,可以从零开始,对基础的图像处理都已经有了封装好的许多可直接调用的函数,这个系列文章的话主要就是介绍一些大家在MATLAB中常用一些概念函数进行例程演示!

    灰色关联度分析法(Grey Relational Analysis)是灰色系统分析方法的一种。是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种方法。

    对矩阵的灰色关联度进行计算,步骤如下:

    第一步:求矩阵均值;

    第二步:求各序列的初值像;

    第三步:求差序列;

    第四步:求两极差;

    第五步:求关联系数;

    第六步:求关联度

    搜寻资料的时候遇到的这个示例,这里分享给大家,MATLAB版本为MATLAB2015b。

    一. MATLAB仿真

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %功能:矩阵分析--灰色关联度计算
    %环境:Win7,Matlab2015b
    %Modi: C.S
    %时间:2022-06-25
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %% 清空环境变量
    clear all
    clc
    
    tic
    m=7; %子序列
    k=3;%序列长度
    X0=[];%差序列矩阵
    R0=[];%关联系数矩阵
    
    
    xindata=[0.000155101	1	0.5
    8.54803E-05	1	0.5
    5.28503E-05	1	0.5
    9.5186E-05	1	0.5
    0.000131515	1	0.5
    0.00012995	1	0.5
    0.000155101	1	0.5
    0.000147684	1	0.5]';
    
    mean1=mean(xindata,2);
    
    % 第二步:求各序列的初值像
    for i=1:k
    x1(i,:)=xindata(i,:)./mean1(i,1); 
    end
    %x2=x1.^2;
    %s=sqrt(sum(x2,2)/(k-1))
    
    %for i=1:m+1
    %x2(i,:)=(x(i,:)-mean1(i,1))/s(i,1); %均值化数据
    %end
    
    x1=x1';
    x0=x1(1,:);
    X=x1(2:m+1,:);
    
    % 第三步:求差序列
    for i=1:m
        for ii=1:k
          X0(i,ii)=abs(x0(ii)-X(i,ii));
        end
    end
    
    % 第四步:求两极差
    Max=max(max(X0));  
    Min=min(min(X0));
    
    % 第五步:求关联系数
    for i=1:m
        for ii=1:k
          R0(i,ii)=(Min+0.5*Max)/(Min+0.5*Max+X0(i,ii));
        end
    end
    
    
    % 第六步:求关联度
    r=sum(R0)/k
    
    % 第七步:显示结果
    disp('关联度依次为:')
    disp(r)
    disp('计算灰色关联度源程序');
    toc
    
    

    二. 仿真结果

    r =
    
        1.4817    2.3333    2.3333
    
    关联度依次为:
        1.4817    2.3333    2.3333
    
    计算灰色关联度源程序
    时间已过 0.024738 秒。
    

    在这里插入图片描述

    三. 小结

    矩阵灰色关联度计算的示例,后期可能会用到,这里做个笔记。每天学一个MATLAB小知识,大家一起来学习进步阿!

    展开全文
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  • 灰色关联度分析

    千次阅读 2021-09-07 19:35:18
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    灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory),其中的灰色关联分析是灰色关联度分析(Grey Relation Analysis,GRA),是一种多因素统计分析的方法。简单来讲,就是在一个灰色系统中,我们想要了解其中某个我们所关注的某个项目受其他的因素影响的相对强弱,再直白一点,就是说:我们假设以及知道某一个指标可能是与其他的某几个因素相关的,那么我们想知道这个指标与其他哪个因素相对来说更有关系,而哪个因素相对关系弱一点,依次类推,把这些因素排个,得到一个分析结果,我们就可以知道我们关注的这个指标,与因素中的哪些更相关。

    灰色关联分析原理

    灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。一般的抽象系统,如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等都包含有许多种,多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。灰色关联分析法则用于确定各因素对其所在系统的影响程度

    灰色关联度计算方法

    Step 1:确定分析序列

    (1)母序列(又称参考序列、母指标)

    能反映系统行为特征的数据序列,类似于因变量Y,此处记为x0

    (2)子序列(又称比较序列、子指标)

    影响系统行为的因素组成的数据序列,类似于因变量X,此处记为(x0, x1, x2,…,xm,)

    Step 2:数据预处理

    因为我们的这些要素是不同质的东西的指标,因此可能会有的数字很大有的数字很小,但是这并不是由于它们内禀的性质决定的,而只是由于量纲不同导致的,因此我们需要对它们进行无量纲化。这个操作一般在数据处理领域叫做归一化(normalization),也就是减少数据的绝对数值的差异,将它们统一到近似的范围内,然后重点关注其变化和趋势。

    数据预处理方法有很多,例如:初值化、均值化、归一化等。

    Step3:计算灰色关联系数

    具体的公式如下:

    preview

    也可以将其理解为:

     其中a 为两极最小差,b 为两极最大差,ρ 为分辨系数(一般取值0.5)

     Step 4:计算关联度

     

     案例:

    具体案例可参考参考资料内容。

    参考资料:
    https://blog.csdn.net/weixin_43819566/article/details/112914383

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/266959639

    https://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%81%B0%E8%89%B2%E5%85%B3%E8%81%94%E5%88%86%E6%9E%90

     

     

    展开全文
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灰色关联度系数怎么算