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  • 外生变量
    2022-02-22 21:53:15

    内生变量(endogenous variable):是由模型决定的变量。即被解释变量和解释变量。
    外生变量(exogenous variable):由模型以外的因素决定的已知变量。即模型中的参数。

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    python的计量经济学包statsmodels中使用endog和exog作为数据参数的变量名,即在估计问题中使用的观测变量。在不同的统计软件包或教科书中经常使用的其他名称,例如endog/exog被叫做因变量(dependent variable)/自变量(independent variable)、y/x、left hand side(LHS)/right hand side (RHS)、回归变数(regressand)/回归量(regressors)、outcome/design、响应变量/解释变量。

    endog/exog本身也就是内生变量/外生变量的意思。内生性指的是由系统内部因素引起的,外生反之。也就是说,内生变量指的是在计量模型中,由该模型解释或预测的变量。外生变量指的是在计量模型中,没有被该模型解释的变量(模型需要让外部设定这些变量)。

    在计量经济学和统计中,术语的定义更为正式,并根据模型使用不同的外生性定义(弱、强、严格)。在statsmodels中作为变量名的用法不能总是按照正式的意义来解释,但却试图遵循相同的原则。

    在最简单的形式中,模型将观察到的变量y与另一组变量x以某种线性或非线性形式联系起来:

    y = f(x, beta) + noise
    y = x * beta + noise

    然而,为了得到一个统计模型,我们需要对解释变量x和noise的属性做额外的假设。许多基本模型的一个标准假设是x与noise无关。在更一般的定义中,x外生意味着我们不必考虑x的解释变量是如何生成的——不管是design还是由一些潜在的随机分布生成。

    不过这不代表外生变量的性质不需要在模型中考虑。我们仍然需要注意一些基本统计假设。例如,在误差或噪声项随时间独立分布(或随时间不相关)的条件下,最小二乘法中的exog可以有滞后因变量。但是,如果误差项是自相关的,那么OLS就没有很好的统计特性。此时,正确的模型是ARMAX。statsmodel具有用于回归诊断的功能,以测试某些假设是否合理。

     

     

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  • model = ARIMA(endog=tmpdata2, exog=exdata.values, order=(1, 0, 2), freq='D') 注意:预测的时候也需要给入外生变量
    model = ARIMA(endog=tmpdata2, 
                  exog=exdata.values,
                  order=(1, 0, 2), freq='D')
    

    exdata.values就是你要引入的外生变量

    注意:预测的时候也需要给入外生变量

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  • 洛阳人口的具有外生变量的时间序列预测模型-论文.zip
  • 联立方程模型描述经济变量间的因果关系是双向的,即某一经济变量决定着其它一些经济变量,反过来又受其他经济变量影响。有时由于两个变量之间存在双向因果关系,用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系...

    联立方程模型就是由多个相互联系的单一方程构成的经济计量模型。联立方程模型描述经济变量间的因果关系是双向的,即某一经济变量决定着其它一些经济变量,反过来又受其他经济变量影响。有时由于两个变量之间存在双向因果关系,用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。

    从单一回归方程到联立方程模型,是实现变量之间的关系由一个维度向多个维度的演进,实现经济系统的概念。

    但是联立方程模型由于变量之间的关系复杂,加大了对模型估计的难度以及变量之间关系的梳理,这就需要对联立方程的模型进行内外生的变量梳理、模型识别以及一些“高级”的估计方法。

    下面就用一个简单模型去带你入门:

    0c0199434756398746622bddc1186f5a.png

    在联立方程模型中,内生变量由所有变量的相互作用、相互影响决定,它既受模型中其他内生变量和前定变量的影响,同时又影响其他内生变量,所有又称作联合决定变量。在联立方程模型中,模型方程等号左边的变量都是内生变量。外生变量是非随机变量,其值由模型以外的因素决定。外生变量对模型中的内生变量有影响,但不受模型中任何变量的影响。前定变量包括外生变量和滞后内生变量。由于时间t,滞后内生变量的数值已知,因此滞后内生变量在时间t不再是随机变量。

    (1)内生变量为MO、GDP,外生变量为P、CONS、I和常数项,前定变量为P、CONS、I和常数项。

    (2)用结构式条件分析方程的可识别性。

    根据两个模型方程,该联立方程结构参数矩阵为:

    a019d620b1c35c15718993f839ce5373.png

    模型系统中内生变量的数目为g=2,前定变量的数目为k=4(包括常数项)。

    首先判断第1个结构方程的识别状态。对于第1个方程,有

    d7d8bb3c09b6d15dea0ce196567e03d3.png

    所以,第2个结构方程为过度识别的结构方程。综合以上结果,该联立方程模型是不可识别的。

    (3)两阶段最小二乘法估计该联立方程的步骤:

    首先,将该结构式方程先转换为简化式模型,简化式模型里的每一个方程都不存在随机解释变量问题,可以直接采用普通最小二乘法进行估计。

    其次,由第一步得出的Y^的估计量替换Y。该方程中不存在随机解释变量问题,也可以直接用普通最小二乘法进行估计。

    第二步得到的估计值就是联立方程模型的结构参数估计值。

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