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  • 割线法matlab
  • 割线法

    千次阅读 2008-10-17 16:06:00
    上一篇文章中的牛顿迭代法的收敛速度快,但每迭代一次,除需计算f(x)...为避免使用导数值,我们可以采用割线法求方程的根。 实例代码:/*割线法*/#include #include float (*f)(float) = NULL;float f1(float x)

     上一篇文章中的牛顿迭代法的收敛速度快,但每迭代一次,除需计算f(x)的值外还要计算f'(x)的值。如果f(x)比较复杂,计算f'(x)的工作量可能很大。为避免使用导数值,我们可以采用割线法求方程的根。

     

    实例代码:

    1. /*割线法*/
    2. #include <stdio.h>
    3. #include <math.h>
    4. float (*f)(float) = NULL;
    5. float f1(float x)
    6. {
    7.     return x*x - exp(x);
    8. }
    9. float f2(float x)
    10. {
    11.     return x*exp(x) - 1;
    12. }
    13. float f3(float x)
    14. {
    15.     return log10(x) + x -2; 
    16. }
    17. float Secant(float x0,float x1)
    18. {
    19.     return (x1 - (f(x1)*(x1-x0))/(f(x1)-f(x0)));
    20. }
    21. void main()
    22. {
    23.     int number,k=2;
    24.     float x0,x1,x2;
    25.     printf("请输入要求解的方程序号(1/2/3) : ");
    26.     scanf("%d",&number);
    27.     switch(number)
    28.     {
    29.     case 1: f = f1;break;
    30.     case 2: f = f2;break;
    31.     case 3: f = f3;break;
    32.     default: printf("没有这样的方程!/n");break;
    33.     }
    34.     if (f)
    35.     {
    36.         printf("请输入x0 x1的值:");
    37.         scanf("%f%f",&x0,&x1);
    38.         printf("x[0] = %-10f,x[1] = %-10f ",x0,x1);
    39.         while (1)
    40.         {
    41.             if (k>=21) break;
    42.             x2 = Secant(x0,x1); 
    43.             x0 = x1;
    44.             x1 = x2;
    45.             printf("x[%d] = %-10f  ",k,x2);
    46.             k++;
    47.             if (k%3==0) printf("/n");
    48.         }
    49.     }
    50. }

     

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  • 割线法的入门级版本
  • 在数值分析中,割线法是一种求根算法,它使用一系列割线根来更好地逼近函数 f 的根。 割线法可以被认为是牛顿法的有限差分近似。 详情请参阅: http : //mathworld.wolfram.com/SecantMethod.html 例子: 输入区间 ...
  • 单变量符号函数求根的割线法。 更多信息可以在这里找到: https://en.wikipedia.org/wiki/Secant_method 欢迎反馈和建议。 请报告发现的任何错误或错误。
  • 割线法求解方程

    2018-03-19 09:52:26
    割线法也是数值分析与算法课程的重要内容,分享大家一起学习。
  • MATLAB牛顿(Newton)迭代法和割线法求解方程 MATLAB牛顿(Newton)迭代法和割线法求解方程
  • 割线法附带运行结果

    2014-06-18 16:22:01
    割线法公式,割线法公式的matlab程序,附带运行结果附带运行结果
  • 数值分析中的割线法

    2018-12-25 18:33:00
    在visual studio里写的程序,用c语言实现割线法,代码非常简单
  • 以上是割线法图解的过程: 1.给定初值:x=0, x1=0.1; 2.计算x,x1对应函数上的点y,y1; 3.通过y,y1点画出割线交x轴于x2; 4:替换:x=x1,x1=x2; 5:再求出x2对应的函数上的点:y2 6.通过y1,y2再作割线交x轴于x3, 7...

    问题:求下列函数的零点:

    下面式算法的图解:

    以上是割线法图解的过程:
    1.给定初值:x=0,  x1=0.1;

    2.计算x,x1对应函数上的点y,y1;

    3.通过y,y1点画出割线交x轴于x2;

    4:替换:x=x1,x1=x2;

    5:再求出x2对应的函数上的点:y2

    6.通过y1,y2再作割线交x轴于x3,

    7.替换,循环下去,x最后将逼近零点

    问题简单化:

    已经有x,x1,求解出f(x),f(x1):

    再用:x1=x2;x=x1;这样替换,循环去逼近零点。

    这个算法和牛顿迭代法的优点在于不用求导函数:

    C语言代码:

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    //原函数 
    double f(double x)  
    {
    	return cos(x)-x*exp(x); 
    }
    
    int main()
    {
    	int count=0;
    	double x=0;   //设置迭代初值
    	double x1=0.2;
    	while(fabs(x-x1)>=0.000001) 
    	{
    		count++;
            double tmp=x1;
    		x1=x1-f(x1)*(x1-x)/(f(x1)-f(x)); 
    		x=tmp;
    	}
    	printf("牛顿迭代法结果:%lf\n",x);
    	printf("迭代次数:%d\n",count);
    }
    

    结果:

     

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  • 使用割线法计算单变量函数的根。 句法 root = secant_method(f,x0) root = secant_method(f,x0,TOL) root = secant_method(f,x0,[],imax) root = secant_method(f,x0,TOL,imax) root = secant_method(__,'all')...
  • 割线法”使用两个初始近似值来求解给定方程 y = f(x)。在该方法中,函数 f(x) 由一条割线近似,其方程来自提供的两个初始近似值。 然后割线在第三个点与 X 轴相交。 该第三点和第二点再次用作寻找第四点的两个...
  • 割线法求方程的根

    2019-02-25 15:05:53
    在matlab平台下,适当选择初始点,通过割线法,求解方程的根,不需要像牛顿法一样求导,对计算的要求降低
  • Matlab——Newton&割线法

    万次阅读 2020-10-13 07:27:30
    已知方程xe^x-1=0在0.5附近有一个实根x*: 1. 取初值x0=0.5,用牛顿法求x*(迭代两次) 2. 取初值x0=0.5,x1=0.6,用割线法求x*(迭代两次)

    已知方程xe^x-1=0在0.5附近有一个实根x*:

    1. 取初值x0=0.5,用牛顿法求x*(迭代两次)
    2. 取初值x0=0.5,x1=0.6,用割线法求x*(迭代两次)

    Q1

    clc;clear;
    x=0.5-((0.5-(exp(1)^(-0.5)))/(1+0.5));
    y=x-((x-(exp(1)^(-x)))/(1+x));
    disp('x0=0.5');
    fprintf('x1=%6.7f\n',x);
    fprintf('x2=%6.7f\n',y);
    

    Q2

    clc;clear;
    x=0.6-(0.6-0.5)*(((0.6*(exp(1)^(0.6)))-1)/((0.6*(exp(1)^(0.6)))-((0.5)*(exp(1)^(0.5)))));
    y=x-(x-0.6)*(((x*(exp(1)^(x)))-1)/((x*(exp(1)^(x)))-((0.6)*(exp(1)^(0.6)))));
    disp('x0=0.5');
    disp('x1=0.6')
    fprintf('x2=%6.7f\n',x);
    fprintf('x3=%6.10f\n',y);
    

    取初值x0=0.5,用牛顿法求x*(迭代两次)
    取初值x0=0.5,x1=0.6,用割线法求x*(迭代两次)

    展开全文
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  • 文中详细介绍了"割线法"在曲线巷道中心线标定中的应用,并在阐明分段计算方法的基础上,编制了"割线法标定分段数据表",证明了"割线法"比"短弦支距法"精度高,且简便易行。
  • c语言中的牛顿割线法

    千次阅读 2019-05-14 21:25:55
    牛顿割线法求根牛顿割线法c语言实现合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个...

    牛顿割线法求根

    牛顿割线法

    牛顿割线法可以理解为简化版的牛顿迭代法。
    由于牛顿迭代法每次迭代都需要计算f(x)’(导数),如果f(x)异常复杂,那么计算的工作量就会很大。所以,在牛顿割线法中利用差商代替导数。那么差商长什么样呢?长这样。

    是不是有点熟悉!对这就是我们亲爱(wan e)的导数的定义没了极限的那一部分。
    所以将牛顿迭代公式中的导数f(x)'换成上式
    在这里插入图片描述
    得到
    在这里插入图片描述
    其中k=1,2,3,…
    上面说的是理论推到,画出来大概就长这个样子:
    在这里插入图片描述
    从图片中可以很清楚的看出,直线Pk-1_Pk的斜率与弧Pk-1_Pk上某一点的斜率一致,当Xk与Xk-1无限接近的时候,牛顿割线法就变成了牛顿迭代法。
    牛顿割线法这样做其实是以牺牲部分迭代速度来换取计算量的减少(鱼和熊掌不可兼得),在算法中有许多这样的情况,需要牺牲一部分来谋取更好另一部分。

    c语言实现

    话不多说,直接上程序

    #include<stdio.h>
    
    #include<math.h>
    
    double f1(double x)
    
    {
    //需要进行牛顿割线法的函数。
    	return x*x-exp(x);
    }
    
    void main()
    
    {
    //设置起始点。
    	double x0=2,x1=1,x2;
    //设置迭代次数。
    	int i=10;
    
    	printf("第一题 x*x-exp(x)=0 :\n");
    
    	while(i)
    
    	{
    
    		x2=x1-f1(x1)*(x1-x0)/(f1(x1)-f1(x0));
    
    		x0=x1;
    
    		x1=x2;
    
    		printf("x[%d]%f\n",10-i,x2);
    //为了防止分母太小而产生误差
    		if(fabs(f1(x1)-f1(x0))<1e-7)
    
    			break;
    
    		i--;
    	}
    }
    

    来看看结果图

    在这里插入图片描述
    emmmmm,那这篇就算完了,第一篇文章呢。

    展开全文
  • 割线法_c语言

    2019-10-17 19:40:27
    数值分析的作业还是编个程比较快一点,也更有意义,这篇是利用C语言编的割线法 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define eps 0.000001 #define MAX 50 #define f(x) ...
  • Matlab割线法以及实例

    2012-12-26 18:16:29
    Matlab割线法以及实例,内附割线法函数程序,可求解非线性方程组
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    千次阅读 2018-02-10 10:29:58
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空空如也

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