精华内容
下载资源
问答
  • 数学中的全微分(方程),全导数(公式),偏微分(方程),梯度,斜率,导数,方向导数等
    千次阅读
    2019-12-06 18:17:06

    这几天突然想到了优化理论中的梯度下降算法,看到了几个名词,愣了一下,虽然之前本科学过,但是好久不复习,后面就只知道概念了,细节理解需要复习呀。。
    回想下海森矩阵,雅克皮比列式等,以及(多远)函数求极值,数值解析,梯度的意义等等,其实数学才是深度学习中最重要的。。
    数学中的全微分(方程),全导数(公式),偏微分(方程),梯度,导数,方向导数,切线,斜率,射线,可导与连续,(多元)函数的积分与微分,高维空间,流行学习,核函数,参数方程,约束优化,组合优化等等很多东西其实相关的,这些基础其实很重要,要知其然,更要懂它的意义。

    梯度就是用来确定因变量对于自变量的敏感程度的,其指向最快上升的方向,一元函数只有正负(自变量坐标轴),二元函数有梯度矢量,导数,方向导数只是数值,不谈方向,且倒是一般特指一元函数,多元函数常常指全微分,偏微分,复合函数还要讲全导数,切线以及切线的斜率是已经确定了直线或者曲线,来画切线,或者切线的斜率(在原函数上),在一元函数与二元函数中意义有所差别(斜率,导数与方向导数,含切向量自变量区域非直线切割类型),一元函数就是一条线,很简单,一个导数就完事,但多元函数可以有很多方向(方向导数,切线,斜率等),但都只有一个梯度,指向因变量变化最快的方向(高维指向,超过三维感觉已经想象不出来了。。)。

    明确几个概念:

    1.偏导数
    代数意义
    偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数
    对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率
    对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率
    几何意义
    对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
    对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
    这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念.
    2.微分
    偏增量:x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)
    偏微分:在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分
    detaz=fx(x,y)detax+o(detax)
    右边等式第一项就是线性主要部分,就叫做在(x,y)点对x的偏微分
    这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分
    全增量:x,y都增加时f(x,y)的增量
    全微分:根号(detax方+detay方)趋于0时,全增量的线性主要部分
    同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系
    dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导,B就是对y求偏导
    希望楼主注意的是导数和微分是两个概念,他们之间的关系就是上面所说的公式.概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关系公式,公式同时也指明了求微分的方法.
    3.全导数
    全导数是在复合函数中的概念,和上面的概念不是一个系统,要分开.
    u=a(t),v=b(t)
    z=f[a(t),b(t)]
    dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念.
    dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
    建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念.2.中间变量有多元,只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元,还是求偏导.
    对于你的题能求对x的偏导数,对y的偏导数,z的全微分,不能求全导数
    如果z=f(x2,2x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数!

    深度学习记住两点:

    全导数公式与链式法则,解决所有求导问题。

    其实这么些个理论,不想要牢记,大家需要看看的时候,可以多百度,查查书籍,好好理解一下,做到心中有数,会用就行了。

    重点参考:

    https://my.oschina.net/u/3053883?tab=newest&catalogId=6041940
    https://blog.csdn.net/kwame211/article/details/78553627
    http://www.sohu.com/a/313838368_120115175

    更多相关内容
  • 全导数是多元函数中的一个概念。 我们知道一元函数的情况下,导数就是函数的变化率,从几何意义上看就是: 但是在多元的情况下比一元的复杂,下面我用二元函数来举例子(三元我也画不出来),比如这样一个曲面上的...

    全导数是多元函数中的一个概念。

    我们知道一元函数的情况下,导数就是函数的变化率,从几何意义上看就是:
    在这里插入图片描述

    但是在多元的情况下比一元的复杂,下面我用二元函数来举例子(三元我也画不出来),比如这样一个曲面上的一点 A:
    在这里插入图片描述

    在曲面上可以做无数条过 点的曲线(图上随便画了三根):
    在这里插入图片描述

    每根曲线都可能可以(也有作不出来的情况,你想想一元的时候也有作不出切线的情况)作一根切线,比如(随便挑了一根切线来画,都画出来太乱了):
    在这里插入图片描述

    最精简的回答已经完了,后面我就要讲一些细节了,主要阐述下面两个细节:

    方向导数、偏导数是特殊的全导数

    每一根切线都和一个全导数“相关”,这个“相关”是什么意思?难道不就是切线的斜率就是全导数吗?

    顺便说一下,如果所有这些切线共面的话,那么这个平面就是切平面(全微分),可以参考我之前的回答如何直观理解全微分?。

    1 参数方程

    为了继续讲下去,我们需要了解下所需要的技术手段:参数方程。

    参数方程的用处很多,下面讲解下我们需要了解的部分。

    1.1 通过参数方程来描述所有的曲线

    要描述所有这些曲线,我们就需要一些数学手段,这就是参数方程。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    这根曲面上的曲线就是刚才说过的:

    在这里插入图片描述

    1.2 参数方程可以拍扁三维图像

    从另外一个角度看,参数方程可以把三维的图像一巴掌拍扁:

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    2 全导数、偏导数、方向导数

    讲完“所有曲线”之后,我们要来讲这些曲线的切线了,不同的曲线有不同的切线,也就有不同类型的导数。

    2.1 全导数

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    展开全文
  • 200最全导数27个专题362页word.rar.rar
  • 1.偏导数 导数、偏导数、方向导数 就是对某一变量求导,把其他...全导数本质上就是一元函数的导数。他是针对复合函数而言的定义。所以我们一般不说多元函数的全导数。对于多元函数而言,它所确定的曲面上的一点A,...

     

    1.偏导数

    参考 :导数、偏导数、方向导数

    就是对某一变量求导,把其他变量作为常数

    2.方向导数

    可以认为偏导数是特殊的方向导数,是在自变量方向上的方向导数。

    任意方向导数为:

    3.梯度

    参考: 导数、偏导数、方向导数、梯度、梯度下降

    方向导数是为了求函数值在某个点沿某个方向的变化率
    梯度则是为了求函数值在某个点处变化率最大的方向,梯度由各个轴的偏导函数组成

    4.全微分

    5.全导数

    全导数本质上就是一元函数的导数。他是针对复合函数而言的定义。所以我们一般不说多元函数的全导数。对于多元函数而言,它所确定的曲面上的一点A,过A点有无数条曲线,每条曲线在改点都有一个切线,该切线斜率为对应该曲线的A点的导数。所以有无数个导数。

    参考:什么是全导数?

     

    展开全文
  • 全导数、偏导数、方向导数

    万次阅读 多人点赞 2018-03-23 00:45:20
    全导数、偏导数、方向导数1、全导数全导数本质上就是一元函数的导数。他是针对复合函数而言的定义。 一元函数的情况下,导数就是函数的变化率,从几何意义上看就是:但是在多元的情况下比一元的复杂,下面用二元...

    全导数、偏导数、方向导数

    1、全导数

    全导数本质上就是一元函数的导数。他是针对复合函数而言的定义。
    一元函数的情况下,导数就是函数的变化率,从几何意义上看就是:

    这里写图片描述

    但是在多元的情况下比一元的复杂,下面用二元函数来举例,比如这样一个曲面上的一点A :

    这里写图片描述

    在曲面上可以做无数条过A 点的曲线

    这里写图片描述

    每根曲线都可能可以作一根切线,比如:

    这里写图片描述

    全导数的意义:每一根切线都和一个全导数“相关”,A点有无数个全导数。

    2、参数方程

    2.1、通过参数方程来描述所有的曲线

    这里写图片描述

    这条曲线也是一个关于x,y的函数f(x,y),因此它与xy平面上的曲线具有一一对应关系:

    这里写图片描述

    因此我们只需要描述xy 上的曲线就可以达到描述曲面的曲线的目的,这时候就很自然的可以使用参数方程了。
    举个具体的例子,对于f(x,y)=x^2+y^2 这个二元函数,函数图像是这样的:

    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述

    2.2、参数方程可以拍扁三维图像

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    这就好比把xyz 空间的立体图形拍扁到了zt 平面。

    3、偏导数

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    4、方向导数

    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述

    喜欢就点赞评论+关注吧

    这里写图片描述

    感谢阅读,希望能帮助到大家,谢谢大家的支持!

    展开全文
  • 学习到机器学习线性回归和逻辑回归时遇到了梯度下降算法,然后顺着扯出了一堆高数的相关概念理论:导数、偏导数、微分、方向导数、梯度,重新回顾它们之间的一些关系,从网上和教材中摘录相关知识点。 这段是我...
  • 基于全导数近似和加速梯度下降的逆向图像滤波_Reverse image filtering using total derivative approximation and accelerated gradient descent.pdf
  • 多元函数中的偏导数全导数以及隐函数

    万次阅读 多人点赞 2019-03-31 22:48:01
    偏导数全导数 偏导数 由于是二元函数,有两个因变量。偏导数表示分别对某一个导数求导,如偏x导数、偏y导数。 高阶偏导数 对偏导数继续求导。以二元函数的二阶偏导数为例,偏x导数有两个偏导数、偏y导数有两个偏导数...
  • 什么是全导数

    千次阅读 2021-01-27 21:41:32
    https://www.zhihu.com/question/26966355/answer/154857139
  • dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念. dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt) 建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变量一元就是上面的情况,才有...
  • 是指多元函数沿坐标轴方向的方向导数,因此二元函数就有两个偏导数。 偏导函数:是一个函数;是一个关于点的偏导数的函数。 方向导数:是一个数;反映的是f(x,y)在点沿方向v的变化率。 梯度:是一个向量;每个...
  • 而这个结论的出现,让我对导数是什么样的线性映射有了比较直观的理解:导数是把方向向量变成方向导数的线性映射. 转载于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/09/14/3828001.html
  • 二阶导数

    千次阅读 2019-12-23 13:59:00
    一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。 代数记法 几何意义 对于反函数 性质 (1)如果一个...
  • 导数和全微分的区别

    2020-12-14 17:04:32
    导数: eg:向量变元的实值标量函数 微分: eg:向量变元的实值标量函数
  • 高考压轴题:导数题型及解题方法总结很.pdf
  • 本文提出了一种基于微分反射法(CRIDM-DTRM)的CRID测量方法,既可以测量吸收材料也可以测量散射材料的CRID。 它有效地确定了K9玻璃,浓缩牛奶和0.5%的甲基红溶液在400-750 nm范围内的CRID,光谱分辨率约为0.259...
  • 近年来,生物医学领域的组织光学清除(OC)技术引起了很多关注。 已经引入了各种物理和化学方法来提高OC的功效。 在这项研究中,已研究了甘油和超声治疗相结合对... 首先基于导数全反射法对RI匹配机制进行了定量分析。
  • 基于导数交替方向优化方法的快速变分图像复原
  • 实际上物质导数就是全导数,符号 DDD与 ddd是同样的意义。对于公式(2)来说,把等式右边第一项移到左边去,得到的就是物质导数的具体表达式。 所以在games201欧拉视角那节课中的一个疑问,在求advection的时候,为...
  • https://www.zhihu.com/question/22586361 ...fromid=5726542&fr=aladdin
  • 小结与复习二 最新导数教案[全套] 最新导数教案[全套].doc
  • 导数类型题.doc

    2021-10-03 23:43:36
    导数类型题.doc

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 19,398
精华内容 7,759
关键字:

全导数

友情链接: JORUSWN.zip