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  • anova方差分析结果解读
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    2021-10-15 20:42:20

    R语言单因素方差分析(One-Way ANOVA)实战:探索性数据分析(EDA)、单因素方差分析模型结果解读(检查模型假设)、分析不同分组的差异TukeyHSD、单因素方差分析的结果总结

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    R语言单因素方差分析(One-Way ANOVA)实战:探索性数据分析(EDA)、单因素方差分析模型结果解读(检查模型假设)、分析不同分组的差异TukeyHSD、单因素方差分析的结果总结

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  • 方差分析过程&结果解读

    万次阅读 2021-04-08 14:16:36
    单因素方差分析(One Way ANOVA,One Way Analysis Of Variance)是一种统计学假设检验方法,常用于分析单个因素的加入对变量的影响有无显著性。 有必要再多费点口舌,解释一下以上描述。通俗一点,方差分析就是指...

    一、方差分析

    1. 方差分析的基本概念

    单因素方差分析(One Way ANOVA,One Way Analysis Of Variance)是一种统计学假设检验方法,常用于分析单个因素的加入对变量的影响有无显著性。

    有必要再多费点口舌,解释一下以上描述。通俗一点,方差分析就是指分析单因素的变化给总体带来的变化和波动是否显著的过程。而总体的变化和波动是通过方差、标准差来度量的,问题也就转化为研究单因素的加入,样本对应的总体是否具有不一样的方差。

    方差分析的目的:
    检验两个样本对应的总体是否具备方差齐性,即两个总体是否等方差。

    两个样本是否具备相同的方差,直接通过计算样本方差S^2即可,但我们关注的不是一次抽样的样本方差,而是这组样本对应的总体的方差。用样本方差来估计总体方差,需要进行假设检验辅助验证推断。

    F检验这名称是由美国数学家兼统计学家George W. Snedecor命名,为了纪念英国统计学家兼生物学家罗纳德·费雪(Ronald Aylmer Fisher)。Fisher在1920年代发明了这个检验和F分配,最初叫做方差比率(Variance Ratio)。

    方差分析(ANOVA)的“别称”

    • 方差比率检验
    • F检验(F-Test)
    • 联合假设检验
    • 方差齐性检验

    2. 方差分析的计算公式

    统计量F值的计算公式,如下所示。通过比较F值与0.05/0.01置信度对应的F临界值,判断统计量是落在拒绝域还是接受域,从而给出接受还是拒绝H0假设的推断结论。F值<F表(即F临界值),落在接受域,接受零假设H0:两组数据的方差相等;否则,F值>=F表(即F临界值)落在拒绝域,拒绝零假设H0:两组数据的方差相等,接受备择假设,即两组数据方差不相等。
    在这里插入图片描述
    F检验还是是T检验的前提动作,实施T检验的前提是要厘清两组样本是等方差还是异方差。

    • 等方差-> 采用【t-检验: 双样本等方差假设】
    • 异方差-> 采用【t-检验: 双样本异方差假设】

    3. 方差分析的适用条件

    方差分析的前提条件:

    • 样本对应的总体服从正态分布
    • 样本之间相互独立

    如果样本对应的总体不服从正态分布,则不适合使用方差分析,而应该选用非参数检验,诸如Mann-Whitney U Test,此处不作详细展开。(是否服从正态分布可以通过K-S检验来验证推断,可参考文章:干货,手把手教你做相关性分析

    二、Excel数据分析工具库-单因素方差分析

    在这里插入图片描述
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    三、结果解读

    在这里插入图片描述

    • 组间
      df组间 = 组数s - 1 = 10 -1 = 9
      MS组间 = SS组间 / df组间 = 0.720046732/9 = 0.08000519
      F = MS组间 / MS组内 = 0.08000519 / 0.11936129 = 0.67027753
      P-value > 0.05,接受零假设H0:两组样本对应的总体等方差,无显著差异
      F crit 是P-value = 0.05对应的临界值,F < F crit也可以推断出落在接受域,接受零假设H0
    • 组内
      df组内 = 样本n - 组数s = 17812 - 10 = 17802
    • 总计
      SS总计 = SS组间 + SS组内 = 0.720046732 + 2124.869738 = 2125.589785
      df总计 = df组间 + df组内 = 9 + 17802 = 17811

    结论:有95%的把握说两组样本对应的总体方差相等,无显著差异。若需要进行T检验,进一步判断这两组样本的均值是否相等,可以进行双样本等方差的t-检验。

    👏👏👏再看看我们以前的文章😃😃😃
    🌺 Excel中数据分析工具库-相关系数篇
    🌺 干货,手把手教会你做相关性分析
    🌺 5年数据分析路,小结。
    🌺 用户细分及画像分析
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  • [统计学笔记九] 方差分析ANOVA

    万次阅读 多人点赞 2020-03-22 02:32:25
    [统计学笔记九] 方差分析ANOVA方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA) 方差分析ANOVA)又称“变异数分析”或“F检验”,是R.A.Fister发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。...方差分...

    [统计学笔记九] 方差分析(ANOVA)

    方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA)


    方差分析(ANOVA)又称“变异数分析”或“F检验”,是R.A.Fister发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

    由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状。

    造成波动的原因可分成两类:一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

    方差分析的定义:

    方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。


    方差分析的基本思想

    通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小,从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

    从形式上看,方差分析是比较多个总体的均值是否相等,但本质上它所研究的是变量之间的关系。

    在研究一个或者多个分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时,方差分析是其中的主要方法之一。这与回归分析方法有很多相同之处,但是又有本质区别。

    方差分析不仅可以提高检验的效率,同时由于它将所有的样本信息结合在一起,因此增加了分析的可靠性。

    为什么呢?

    例如,设4个总体的均值分别为 \mu 1\mu 2\mu 3\mu 4,如果用一般假设检验方法,如t检验,一次只能研究两个样本,要检验4个总体的均值是否相等,需要两两比较,作出6次检验。

    检验1:H{_{0}}: \mu 1 = \mu 2

    检验2:H{_{0}}: \mu 1 = \mu 3

    检验3:H{_{0}}: \mu 1 = \mu 4

    检验4:H{_{0}}: \mu 2 = \mu 3

    检验5:H{_{0}}: \mu 2 = \mu 4

    检验6:H{_{0}}: \mu 3 = \mu 4

    很显然,这样的比较十分繁琐!如果 \alpha = 0.05,即每次检验犯第I类错误的概率都是 0.05,作多次检验会使得犯第I类错误的概率相应增加,检验完成时,犯第I类错误的概率会大于 0.05,即连续作6次检验犯第I类错误的概率为:

    1-\left ( 1-\alpha \right )^{6} = 0.265,而置信水平则会降低到 0.735 (即 0.95^{6})。

    一般来说,随着增加个体显著性检验的次数,偶然因素导致差别的可能性也会增加。方差分析方法则是同时考虑所有的样本,因此排除了错误积累的概率,从而避免拒绝了一个真实的原假设。

     

    举例:有三台机器生产规格相同的铝合金薄板,为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同,随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品,测得结果如下:

    问题: 三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异?

    这个问题通过方差分析来解决。

    在Excel中,生成以上三台机器样品数据一 ~ 样品数据五 的 方差分析表

    SS表示平方和,df为自由度,MS表示均方,F为检验的统计量,P-value 为用于检验的P值,F{_{crit}} 为给定的 \alpha 水平下的临界值。

    进行决策时,可以将方差分析表中的 P值与显著水平 \alpha 的值进行比较。

    从方差分析表,进行方差分析时:

    若:F > F_{\alpha },则拒绝原假设 H{_{0}}

    若:F < F_{\alpha },则不拒绝原假设 H{_{0}}

    也可以通过,P 和 \alpha 的关系判断:

    若:P < \alpha,则拒绝 H{_{0}}

    若:P > \alpha,则不拒绝 H{_{0}}

    在本例中,从方差分析表中,可以看出:

    因为 (2,12)=3.89 < 32.92,故拒绝 认为各台机器生产的薄板厚度有显著差异 

    这里用到了假设检验和单因素方差分析的原理。

    关于方差分析表得详细解读,可以查看我的另外一篇笔记:方差分析表的解读


    方差分析的分类

    单因素方差分析

    根据资料设计类型的不同,有以下两种方差分析的方法:

    1、对成组设计的多个样本均数比较,应采用完全随机设计的方差分析,即单因素方差分析

    2、对随机区组设计的多个样本均数比较,应采用配伍组设计的方差分析,即两因素方差分析

    单因素方差分析(One Way ANOVA)

    单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。

    单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。

    双因素方差分析法(Two-way analysis of variance)

    双因素方差分析法是一种统计分析方法,这种分析方法可以用来分析两个因素的不同水平对结果是否有显著影响,以及两因素之间是否存在交互效应。一般运用双因素方差分析法,先对两个因素的不同水平的组合进行设计试验,要求每个组合下所得到的样本的含量都是相同的。

    在实际问题的研究中,有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。例如饮料销售,除了关心饮料颜色之外,我们还想了解销售地区是否影响销售量,如果在不同的地区,销售量存在显著的差异,就需要分析原因。采用不同的销售策略, 使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心,保持领先地位;在市场占有率低的地区,进一步扩大宣传,让更多的消费者了解、接受该产品。若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A,饮料的销售地区则是影响因素B。对因素A和因素B同时进行分析,就属于双因素方差分析的内容, 双因素方差分析是对影响因素进行检验,究竟是一个因素在起作用,还是两个因素都起作用,或是两个因素的影响都不显著。

    分析的步骤

    两类方差分析的基本步骤相同,只是变异的分解方式不同,对成组设计的资料,总变异分解为组内变异和组间变异(随机误差),即:SS总=SS组间+SS组内,而对配伍组设计的资料,总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异,即:SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如下:

    1、建立检验假设;

    H0:多个样本总体均数相等;
    H1:多个样本总体均数不相等或不全等。
      检验水准为0.05。

    2、计算检验统计量F值;

    3、确定P值并作出推断结果。


    方差分析的应用条件

    应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件,包括:

    1、可比性。若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。

    2、正态性。即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。

    3、方差齐性。即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法,它用卡方值作为检验统计量,结果判断需查阅卡方界值表。

    方差分析主要用于:

    1、均数差别的显著性检验;

    2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用;

    3、分析因素间的交互作用;

    4、方差齐性检验。

     

     

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  • SPSS实战:单因素方差分析ANOVA

    万次阅读 多人点赞 2020-06-08 20:44:18
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    方差分析

    方差分析是一种假设检验,它把观测总变异的平方和与自由度分解为对应不同变异来源的平方和与自由度,将某种控制性因素所导致的系统性误差和其他随机性误差进行对比,从而推断各组样本之间是否存在显著性差异,以分析该因素是否对总体存在显著性影响。方差分析法采用离差平方和对变差进行度量,从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和。方差分析要求样本满足以下条件:

    1. 可比性:资料中各组均数本身必须具有可比性,这是方差分析的前提;
    2. 正态性:方差分析要求样本来源于正态分布总体,偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析;
    3. 方差齐性:方差分析要求各组间具有相同的方差,即满足方差齐性。

    单因素方差分析

    单因素方差分析用于分析单一控制变量影响下的多组样本的均值是否存在显著性差异。

    单因素方差分析的原理

    单因素方差分析也称为一维方差分析,用于分析单个控制因素取不同水平时因变量的均值是否存在显著差异。单因素方差分析基于各观测量来自于相互独立的正态样本和控制变量不同水平的分组之间的方差相等的假设。单因素方差分析将所有的方差划分为可以由该因素解释的系统性偏差部分和无法由该因素解释的随机性偏差,如果系统性偏差明显超过随机性偏差,则认为该控制因素取不同水平时因变量的均值存在显著差异。

    单因素方差分析的SPSS操作

    例:
    在这里插入图片描述

    step1 建立数据文件

    在SPSS中建立数据文件
    在这里插入图片描述

    step2 命令选项

    在菜单栏中选择“分析”→“比较平均值”→“单因素ANOVA检验”命令,打开如图所示的“单因素ANOVA检验”对话框。
    在这里插入图片描述

    step3 选择变量

    “因变量列表”列表框:该列表框中的变量为要进行方差分析的目标变量,称为因变量,因变量一般为度量变量,类型为数值型。
    “因子”列表框:该列表框中的变量为因子变量,又称自变量,主要用来分组。如果要比较两种教学方法下学生的数学成绩是否一致,则数学成绩变量就是因变量,教学方法就是因子变量。自变量为分类变量,其取值可以为数字,也可以为字符串。因子变量值应为整数,并且为有限个类别。
    此题中,“重量”应选入“因变量列表”列表框中,“机器”为因子,选入“因子”列表框中,如图所示。
    在这里插入图片描述

    step4 进行相应的设置

    (一)“对比”设置

    1. “多项式” 复选框:
      该复选框用于对组间平方和划分成趋势成分,或者指定先验对比,按因子顺序进行趋势分析。选中“多项式”复选框,则“等级”下拉列表框就会被激活,然后就可以对趋势分析指定多项式的形式,如“线性”“二次项”“立方”“四次项”“五次项”。
    2. “系数” 文本框:
      该文本框用于对组间平均数进行比较定制,即指定的用t统计量检验的先验对比。为因子变量的每个组(类别)输入一个系数,每次输入后单击“添加”按钮,每个新值都添加到系数列表框的底部。要指定其他对比组,可单击“下一页”按钮。利用“下一页”和“上一页”按钮在各组对比间移动。系数的顺序很重要,因为该顺序与因子变量类别值的升序相对应。列表框中的第一个系数与因子变量的最低组值相对应,而最后一个系数与最高值相对应。

    在这里插入图片描述
    本题中,选中“多项式”复选框,并将“等级”设为了“线性”。

    (二)“两两比较”设置

    1. “假定等方差” 选项组:该选项组主要用于在假定等方差下进行两两范围检验和成对多重比较,共有14种检验方法
      在这里插入图片描述
    2. “不假定等方差” 选项组:
      该选项组主要用于在不假定等方差下进行两两范围检验和成对多重比较,选项组中含有4个复选框:塔姆黑尼T2,选中该复选框,表示输出基于t检验的保守成对比较结果。邓尼特T3,选中该复选框,表示执行学生化最大值模数的成对比较检验。盖姆斯-豪厄尔,选中该复选框,表示执行方差不齐的成对比较检验,且该方法比较常用。邓尼特C,选中该复选框,表示执行基于学生化范围的成对比较检验。
    3. “显著性水平” 文本框:
      该文本框用于指定两两范围检验和成对多重比较检验的显著水平,输入范围是0.01~0.99,系统默认为0.05。
      在这里插入图片描述

    本题选择了“邦弗伦尼”复选框。

    (三)“选项”设置

    1. “统计” 选项组:
      该选项组主要用于指定输出的统计量,包括:
      描述:表示要输出每个因变量的个案数、平均值、标准差、均值标准误差、最小值、最大值和95%置信区间。
      固定和随机效应:表示把数据看作面板数据进行回归,以计算固定效应模型的标准差、标准误和95%置信区间,以及随机效应模型的标准误、95%置信区间和成分间方差估计。
      方差齐性检验:即莱文方差齐性检验。
      布朗-福塞斯:表示计算布朗-福塞斯统计量以检验组均值是否相等,特别是当莱文方差齐性检验显示方差不等时,该统计量优于F统计量。
      韦尔奇:计算Welch统计量以检验组均值是否相等,与布朗-福塞斯类似,当莱文方差齐性检验显示方差不等时,该统计量优于F统计量。

    2. “缺失值” 选项组:
      该选项组主要用于当检验多个变量,有一个或多个变量的数据缺失时,可以指定检验剔除哪些个案,有两种方法:
      按具体分析排除个案:表示给定分析中的因变量或因子变量有缺失值的个案不用于该分析,也不使用超出因子变量指定范围的个案。
      成列排除个案:表示因子变量有缺失值的个案,或者在主对话框“因变量列表”列表框中缺失的个案都排除在所有分析之外。如果尚未指定多个因变量,那么这个选项不起作用。

    3. “平均值图” 复选框:
      该复选框用于绘制每组的因变量平均值分布图,组别是根据因子变量控制的。

    在这里插入图片描述
    在本题中,选择了“方差齐性检验”和“平均值图”。

    step5 分析结果输出

    单击“确定”按钮,即可在SPSS Statistics查看器窗口得到单因素方差分析的结果。
    在这里插入图片描述

    实验结果及分析

    在这里插入图片描述
    上图输出结果中给出了方差齐性检验的结果,从中可以看出,莱文方差齐性检验的显著性为0.456,大于显著水平0.05,因此基本可以认为样本数据之间的方差是齐次的。
    在这里插入图片描述
    上图是单因素方差分析的结果,从中可以看出,组间平方和是176.533、组内平方和是22.800,其中组间平方和的F值为46.456,显著性是0.000,小于显著水平0.05,因此我们认为不同的机器类型对产品重量有显著的影响。
    另外,这个表中也给出了线性形式的趋势检验结果,组间重量被机器类型所能解释(对比)的部分是48.400,被其他因素解释(偏差)的有128.133,并且组间重量被其他因素所能解释的部分是非常显著的。

    在这里插入图片描述
    上图给出了多重比较的结果,*表示该组均值差是显著的。因此,从中可以看出,机器1和机器2、机器3的产品重量均值差是非常明显的。另外,还可以得到每组之间均值差的标准误差、置信区间等信息。

    在这里插入图片描述
    上图给出了各组的均值图。从图中可以清楚地看到不同的机器类型对应的不同的产品质量均值。可见,机器1的产品重量最低,且与其他两组的质量均值相差较大,这个结果和多重比较的结果非常一致。

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  • 【统计学笔记】方差分析表和回归分析表的解读

    万次阅读 多人点赞 2020-12-30 12:03:48
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  • R方差分析anova)以及Tukey检验

    千次阅读 2021-07-15 17:31:20
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  • R语言使用aov函数执行单因素方差分析、绘制TukeyHSD分析实际的组间差异、解读TukeyHSD输出表以及可视化结果
  • 用R语言进行ANOVA分析

    万次阅读 2019-03-14 16:26:30
    #对于比较不同组之间是否存在差别,用单因素方差分析法(ANOVA) # ll # 2019-03-14 #对于安装报错的包,可以修改镜像为china(lanzhou) install.packages("car", dependencies=TRUE, INSTALL_opts = c('-...
  • R语言——方差分析

    千次阅读 2021-01-17 15:07:32
    一、方差分析的基本概念方差分析是在20世纪20年代发展起来的一种统计方法,它是由英国统计学家费希尔在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的。从形式上看,方差分析是比较多个总体的均值是否相等;但是其本质上...
  • 方差分析(1) ——单因素方差分析及Excel示例

    万次阅读 多人点赞 2019-06-27 14:23:12
    文章目录什么是方差分析建立假设[^mcp]检验统计量偏差平方和均方F检验统计量使用Excel进行方差分析结果说明 什么是方差分析 Wikipedia: Analysis of variance (ANOVA) is a collection of statistical models used ...

空空如也

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