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  • 差错检测的基本原理
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    2021-10-23 10:23:49

        比特在传输过程中可能会产生差错,1可能变成0,0也可能变成1,这叫做比特差错。传输错误的比特占所传输比特总数的比率称为误码率BER。在计算机网络传输数据时,必须采用各种差错检测措施来保证数据传输的可靠性。目前在数据链路层广泛使用的是循环冗余检测CRC的检错技术。
        在发送端假定数据每k个比特作为一组,假定带传送的数据时M=101001。CRC运算就是在数据的后面添加供差错检测的n位冗余码。添加了冗余码之后的数据位数达到了(k+n)位,用新得到的数除以实现约定好的长度为(n+1)位的出书P,得出的商是Q而余数是R。假定P=1101,经过模2除法运算后,Q=110101,余数R=001。这个余数就作为冗余码拼接在M后面发送出去。这种添加的冗余码常被称为帧检验序列FCS。因此加上FCS后发送的帧是101001001。
    在这里插入图片描述
        接收端以帧为单位进行CRC检验:把每一个帧除以除数P,检查得到的余数是否为0,不为0即代表传输过程出现差错。而如果出现了比特差错,该帧就会被丢弃。因为CRC检验只能表明传输是否有差错,并不能得到具体是哪一位发生了差错,而如果引入纠错机制,则代价太大,因此在数据连链路层往往提供的是不可靠传输,而关于可靠传输这个概念,放到下一篇文章去讲。

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  • 差错检测

    2021-04-08 19:45:57
    差错检测原理 差错编码分为检错码与纠错码 对于检错码,如果编码集的汉明距离d=r+1,则该差错编码可以检测 r 位的差错 汉明距离 : 对应位数不同的个数 编码集的汉明距离 :相互之间最小的汉明距离 两两编码之间...

    差错检测的原理

    在这里插入图片描述

    差错编码分为检错码纠错码

    对于检错码,如果编码集的汉明距离d=r+1,则该差错编码可以检测 r 位的差错
    汉明距离 : 对应位数不同的个数
    编码集的汉明距离 :相互之间最小的汉明距离
    在这里插入图片描述两两编码之间最少有2位不同,因此编码集的汉明距离d = 2,可以**100%**检测到1位错误

    对于纠错码,如果编码集的汉明距离d=2r+1,则可以纠正r位的差错
    在这里插入图片描述

    典型校验方法

    奇偶校验

    1. 1比特奇偶校验 : 1个校验位
      只能够实现所有奇数位的差错检测或偶数位的差错检测,因此检测成功率为50%
    2. 二位奇偶校验
      检测所有的奇数位差错、部分偶数位差错
      纠正同一行/列的奇数位差错,行列交叉点翻转即可

    校验和

    发送方
    1.将数据看做是16位的二进制“整数序列”,计算所有整数的和,进位加在和的后面,将得到的值按位取反,得到校验和
    2.将校验和放入校验和字段
    接收端
    1.计算所受到的段的校验和
    2.将其余校验和字段做对比
    若不相等 :则检测出错误
    若相等 : 没有检测出错误==(可能有错误)==

    计算注意
    校验和的计算中,最高位不进位,如果进位则加到最低位在这里插入图片描述

    CRC编码

    1. 将数据比特,D,视为一个二进制数
    2. 选择一个r+1的比特模式,G
    3. 选择r位的CRC比特,R,满足 <D,R>能够被G整除
    4. 检错:用接收到的整体数据除以G,余数为0则无错,否则有错
    特点

    可以检测所有突发长度小于r+1位的差错

    解题过程
    1. 根据多项式,得到r+1位G
      如 多项式为 x4+x3+x+1 , 可以得到G: 11011
      多项式对应G:x的阶数,存在xn(n>=0),则第n位为1
    2. 根据G的位数,得到应该在传输数据后添加的位数r
    3. 计算 D*2r 摩尔除以 G的余数,r位余数为R

    摩尔除注意事项:

    • 位之间运算为异或
    • 判断是否可除,只需要与除数位数匹配即可,不需要判断大小关系
      例如 :
      在这里插入图片描述
    展开全文
  • 差错检测教案

    2017-12-08 22:16:55
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    差错控制编码,差错控制编码工作原理是什么

    差错控制编码也称为纠错编码。在实际信道上传输数字信号时,由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响,接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。为了在已知信噪比情况下达到一定的比特误码率指标,首先应该合理设计基带信号,选择调制解调方式,采用时域、频域均衡,使比特误码率尽可能降低。但实际上,在许多通信系统中的比特误码率并不能满足实际的需求。此时则必须采用信道编码(即差错控制编码)才能将比特误码率进一步降低,以满足系统指标要求。

    差错控制随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的飞速发展,信道编码已经成功地应用于各种通信系统中,并且在计算机、磁记录与各种存储器中也得到日益广泛的应用。差错控制编码的基本实现方法是在发送端将被传输的信息附上一些监督码元,这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联(约束)。接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系,一旦传输发生差错,则信息码元与监督码元的关系就受到破坏,从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。因此,研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。 编码涉及到的内容也比较广泛,前向纠错编码(FEC)、线性分组码(汉明码、循环码)、理德-所罗门码(RS码)、BCH码、FIRE码、交织码,卷积码、TCM编码、Turbo码等都是差错控制编码的研究范畴。本章只对其中的某些问题作粗略的介绍,并对相关内容进行仿真。

    信道错误模式:

    传输信道中常见的错误有以下三种:

    随机错误:错误的出现是随机的,一般而言错误出现的位置是随机分布的,即各个码元是否发生错误是互相独立的,通常不是成片地出现错误。这种情况一般是由信道的加性随机噪声引起的。因此,一般将具有此特性的信道称为随机信道。

    突发错误:错误的的出现是一连串出现的。通常在一个突发错误持续时间内,开头和末尾的码元总是错的,中间的某些码元可能错也可能对,但错误的码元相对较多。这种情况如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落,造成一串差错;汽车发动时电火花干扰造成的错误;光盘上的一条划痕等等。这样的信道我们称之为突发信道。

    混合错误:既有突发错误又有随机差错的情况。这种信道称之为混合信道。

    差错控制方式:

    1、检错重发方式(ARQ)

    2、前向纠错方式(FEC)

    3、混合纠错检错方式(HEC)

    4、反馈校验方式(IRQ)

    1、检错重发方式(ARQ)。

    采用检错重发方式,发端经编码后发出能够发现错误的码,接收端收到后经检验如果发现传输中有错误,则通过反向信道把这一判断结果反馈给发送端。然后,发送端把信息重发一次,直到接收端确认为止。采用这种差错控制方法需要具备双向通道,一般在计算机数据通信中应用。检错重发方式分为三种类型,如图所示。图中ACK是确认信号,NAK是否认信号。

    (1)停发等待重发,发对或发错,发送端均要等待接收端的回应。特点是系统简单,时延长。

    (2)返回重发,无ACK信号,当发送端收到NAK信号后,重发错误码组以后的所有码组,特点是系统较为复杂,时延减小。

    (3)选择重发。无ACK信号,当发送端收到NAK信号后,重发错误码组,特点是系统复杂,时延最小。

    2、前向纠错方式(FEC)。

    发送端经编码发出能纠正错误的码,接收端收到这些码组后,通过译码能发现并纠正误码。前向纠错方式不需要反馈通道,特别适合只能提供单向信道的场合,特点是时延小,实时性好,但系统复杂。但随着编码理论和微电子技术的发展,编译码设备成本下降,加之有单向通信和控制电路简单的优点,在实际应用中日益增多。

    3、混合纠错检错方式(HEC)。

    混合纠错检错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合,发送端发出的码不但有一定的纠错能力,对于超出纠错能力的错误要具有检错能力。这种方式在实时性和复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折衷,因而在近年来,在数据通信系统中采用较多。

    4、反馈校验方式(IRQ)。

    反馈校验方式(IRQ)又称回程校验。收端把收到的数据序列全部由反向信道送回发送端,发送端比较发送数据与回送数据,从而发现是否有错误,并把认为错误的数据重新发送,直到发送端没有发现错误为止。

    优点:不需要纠错、检错的编译器,设备简单。

    缺点:需要反向信道;实时性差;发送端需要一定容量的存储器。IRQ方式仅适用于传输速率较低、数据差错率较低的控制简单的系统中。

    差错控制编码的基本原理:

    我们以重复编码来简单地阐述差错编码在相同的信噪比情况下为什么会获得更好的系统性能。假设我们发送的信息0、1(等概率出现),采用2PSK方式,我们知道最佳接收的系统比特误码率为:

    现假设

    (即平均接收1000个中错一个)。

    如果我们将信息0编码成00,信息1编码成11,仍然采用上述系统,则在接收端可以作以下判断:如果发送的是00,而收到的是01或10,此时我们知道发生了差错,要求发送端重新传输,直到传送正确为止,只有当收到11时,我们才错误地认为当前发送的是1。因此在这种情况下发生译码错误的概率是

    ;同理,如果发送的是11,只有收到00时才可能发生错误译码,因此在这种情况下发生译码错误的概率也是

    。所以采用00、11编码的系统比特误码率为

    ,即10-6。系统的性能将明显提高。

    在上例中,将0、1采用00000、11111编码,在接收端我们用如下的译码方法,每收到5个比特译码一次,采用大数判决,即5个比特中0的个数大于1的个数则译码成0,反之译码成1;不采用ARQ方式。那么,我们看到这种编码方式就变成了纠错编码。

    由于传输错误当接收端收到11000,10100,10010,10001,01100,01010,01001,00110,00101,00011中的任何一种时,都可以自动纠正成00000。

    差错控制编码的分类:

    根据差错控制编码的功能不同分为:检错码、纠错码、纠删码(兼检错、纠错)。

    根据信息位和校验位的关系分为:线性码和非线性码。

    根据信息码元和监督码元的约束关系分为:分组码和卷积码。分组码是将k个信息比特编成n个比特的码字,共有2k个码字。所有2k个码字组成一个分组码。传输时前后码字之间毫无关系。卷积码也是将k个信息比特编成n个比特,每个比特不但与本码的其它比特关联,而且与前面m个码段的比特位也相互关联。该码的约束长度为(m+1)•n比特。

    纠错编码的有关名词:

    前面我们说到:分组码将k个比特编成n个比特一组的码字(码组),经常将分组码记为(n,k)码。由于输入有2k种组合,因此(n,k)码应该有2k个码字。

    码重、码距

    码重:码字中1的个数。如码字11000的码重为2。

    码距:两个码字C1与C2之间不同的比特数(又称为汉明距)。如1100与1010的码距为2。

    最小码距

    是码的一种属性,如(n,k)码中任何两个码字C1与C2之间的码距的最小值,用dmin表示。码的最小码距决定了码的纠错、检错性能。

    1、为了检测e个错误,要求最小码距dmin ≥e+1

    2、为了纠正t个错误,要求最小码距dmin ≥2t+1

    3、为了纠正t个错误,同时检测e个错误,要求最小码距dmin ≥t+e+1 (e>t)

    展开全文
  • 这三个基本问题是:三个基本问题一、封装成帧帧定界举例二、透明传输解决透明传输问题三、差错检测纠错与检错循环冗余检验的原理CRC检错能力冗余码的计算冗余码的计算举例冗余码计算关键问题接收端CRC检验一、封装成...

    数据链路层协议有许多种,但有三个基本问题则是共同的。这三个基本问题是:

    三个基本问题

    一、封装成帧

    帧定界举例

    二、透明传输

    解决透明传输问题

    三、差错检测

    纠错与检错

    循环冗余检验的原理

    CRC检错能力

    冗余码的计算

    冗余码的计算举例

    冗余码计算关键问题

    接收端CRC检验

    一、封装成帧

    封装成帧 (framing) 就是在一段数据的前后分别添加首部和尾部,然后就构成了一个帧。确定帧的界限。

    首部和尾部的一个重要作用就是进行帧定界。

    717764de34e9b960837d107398d08c10.png

    MTU 一千五百字节

    帧定界举例

    当数据是由可打印的 ASCII 码组成的文本文件时,帧定界可以使用特殊的帧定界符。

    SOH (Start Of Header) :十六进制编码为01

    EOT (End Of Transmission):十六进制编码为04

    控制字符 SOH 放在一帧的最前面,表示帧的首部开始。另一个控制字符 EOT 表示帧的结束。

    886c4008d702dcc4ac24ceb587f68dfe.png

    ASCII编码

    498eb9aba67e3407e3f761c6514b8c18.png

    二、透明传输

    038624c84458455e401c6a4eaf43d062.png

    解决透明传输问题

    解决方法:字节填充 (byte stuffing) 或字符填充 (character stuffing)。

    发送端的数据链路层在数据中出现控制字符“SOH”或“EOT”的前面插入一个转义字符

    “ESC” (其十六进制编码是 1B)。

    接收端的数据链路层在将数据送往网络层之前删除插入的转义字符。

    如果转义字符也出现在数据当中,那么应在转义字符前面插入一个转义字符 ESC。当接收端收到连续的两个转义字符时,就删除其中前面的一个。

    200b2d49252a2e7ba4b533c9e18db027.png

    三、差错检测

    在传输过程中可能会产生比特差错:1 可能会变成 0 而 0 也可能变成 1。

    在一段时间内,传输错误的比特占所传输比特总数的比率称为误码率 BER (Bit Error

    Rate)。

    误码率与信噪比有很大的关系。

    为了保证数据传输的可靠性,在计算机网络传输数据时,必须采用各种差错检测措施。

    处理差错的常用措施:纠错和检错

    注意!任何校验方式都是事先规定好的!

    纠错与检错

    纠错码举例——海明码

    (由于插入过多冗余信息,导致传输效率低)

    现在的网络基本不用纠错码了,一般用检测码

    检错码举例:

    – 校验和

    √ 0x21 0x23 0x5d 0x1a 0x47 0x8b 0x05 0x1c 0x1ae

    √ 0x21 0x23 0x5d 0x1a 0x47 0x8b 0x05 0x1c 0xae

    – 奇偶校验(容易漏检)

    – 循环冗余码(CRC)

    (具有很强的检错能力)

    循环冗余检验的原理

    在数据链路层传送的帧中,广泛使用了循环冗余检验 CRC(Cyclical Redundancy Check) 的检错技术。

    • CRC 检错思想:

    收发双方约定一个生成多项式P(x)(其最高阶和最低阶系数必须为1),发送方在信息帧的末尾加上校验码R(x) ,使带校验码的帧的多项式能被P(x)整除;接收方收到后,用P(x)除多项式,若有余数,则传输过程有错(无法确定错误位置和数量)。若余数为零,有错的可能性很小。

    CRC检错能力

    CRC检错能力极强,开销小,易于用编码器及检测电路实现。

    从其检错能力来看,它所不能发现的错误的几率非常低。

    从性能上和开销上考虑,均远远优于奇偶校验及校验和等方式。

    冗余码的计算

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    补充:什么是模2运算?加法无进位,减法无借位

    等同于异或的概念

    fb901c89d5df47c1b9196f50ef604fa5.png

    冗余码的计算举例

    3ccf57de90dec6903eae7c06bd6a6050.png

    7692b85211a43360c788efa8149980f9.png

    冗余码计算关键问题

    注意需添加的位数为多项式位数减一;

    每次运算只向后移1位,也即每次被除数与多项式位数相同,此时最高位为1则商1,为0则商0;

    最后余数不足n(添加的位数)位的前面需要补充0

    注意模二运算

    接收端CRC检验

    (1) 若得出的余数 R = 0,则判定这个帧没有差错,就接受(accept)。

    (2) 若余数 R ≠ 0,则判定这个帧有差错, 就丢弃。

    但这种检测方法并不能确定究竟是哪一个或哪几个比特出现了差错。

    只要经过严格的挑选,并使用位数足够多的除数 P,那么出现检测不到的差错的概率就很小很小。

    仅用循环冗余检验 CRC 差错检测技术只能做到无差错接受 (accept)。

    “无差错接受”是指:“凡是接受的帧(即不包括丢弃的帧),我们都能以非常接近于 1 的概率认为这些帧在传输过程中没有产生差错”。

    也就是说:“凡是接收端数据链路层接受的帧都没有传输差错”(有差错的帧就丢弃而不接受)。

    例题:

    23c96c32f8662f3afbb3e6c3a25e31cc.png

    差错检测是否能够保证可靠传输?

    – 差错检测只能实现比特传输错误检测

    – 应当明确,“无比特差错”与“无传输差错”是不同的概念。

    – 传输错误还可能出现:帧丢失、帧重复、帧失序

    在数据链路层使用 CRC 检验,能够实现无比特差错的传输,但这还不是可靠传输。

    要做到“可靠传输”(即发送什么就收到什么)就必须再加上确认和重传机制。

    本章介绍的数据链路层协议都不是可靠传输的协议。

    (笔记总结自MOOC视频)

    展开全文
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空空如也

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