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  • 鉴于当今共享汽车充电站选址方法的不完善,笔者建议结合层次分析法模糊评价两种方法,建立评价指标体系和模糊水平评价模型。 对两个替代电动汽车充电站地址进行综合评估,以获得最优选的地址。 实践证明,该方法...
  • 应用模糊层次分析法建立指标评价体系,分别从装备水平、运行维护水平和网架结构水平3个方面对配电网重复多发性停电发生概率的影响情况进行评价。针对某实际停电实例进行重复多发性停电风险评估,获得了重复多发性...
  • 模糊层次综合分析法Python实践及相关优缺点分析

    千次阅读 多人点赞 2020-09-08 21:20:48
    我们先看模糊综合评价数据表,这是专家(或其他统计方式)对评价打分表投票表决结果统计数据,简单的说就是对需要评价的因素(指标)给出主管或客观的“优、良、一般、较差、非常差”评价。这样,我们能给企业什么样...

    模糊综合评价法(FCE,Fuzzy Comprehension Evaluation Method)是一种根据模糊数学隶属度理论把定性评价转化为定量评价的方法,它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。

    FCE计算的前提条件之一是确定各个评价指标的权重,也就是权向量, 它一般由决策者直接指定,但对于复杂的问题,例如评价指标很多并且相互之间存在影响关系, 直接给出各个评价指标的权重比较困难, 而这个问题正是AHP所擅长的。

    1. 模糊综合评价算法步骤

    我们假设以企业组织和管理水平评价为例,用模糊综合评价方法给出定量评价,其中主要涉及模糊综合评价法(模糊数学范畴)和层次综合分析法(运筹学范畴)理论知识,以及线性代数矩阵运算基础,本文重点介绍模糊综合评价法。

    首先举例,我们先看模糊综合评价数据表,这是专家(或其他统计方式)对评价打分表投票表决结果统计数据,简单的说就是对需要评价的因素(指标)给出主管或客观的“优、良、一般、较差、非常差”评价。这样,我们能给企业什么样的评价呢?
    在这里插入图片描述

    1.1. 确定因素集及权重向量

    因素集是以影响评价对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合,通常用 U U U表示, U = ( u 1 , u 2 , ⋯   , u m ) U=(u_{1},u_{2},\cdots ,u_{m}) U=(u1,u2,,um),其中元素 u i u_{i} ui代表影响评价对象的第i个因素。这些因素,通常都具有不同程度的模糊性。

    这里假设评定公司组织与管理水平的指标集为 U = ( u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 ) U=(u_{1},u_{2},u_{3},u_{4},u_{5}) U=(u1,u2,u3,u4,u5) u 1 u_{1} u1表示为持证上岗, u 2 u_{2} u2表示组织赋能, u 3 u_{3} u3表示合规管理, u 4 u_{4} u4表示员工赋能, u 5 u_{5} u5表示绩效管理。

    由于实际评价业务中往往是因素集中元素较多(指标太多),我们通常可以对其进行归类分层分析。比如下表的评价标准,通过准则层和因素层形成多级指标,这里就要用到多级模糊综合评价。(一般一级不超过5个)

    上表中的权重来自AHP(层次分析法)[1],其中因素集和权重矩阵实际数据如下表所示。其中,权重使用AHP(层次分析法)[1]完成的,权重逐层分解,例如“持证上岗”权重分解到“人员专业化”和“人员持证率”两项权重。因素集 u 1 = ( u 11 , u 12 ) u_{1}=(u_{11},u_{12}) u1=(u11,u12)与因素集 u 2 = ( u 21 , u 22 , u 23 ) u_{2}=(u_{21},u_{22},u_{23}) u2=(u21,u22,u23)之间,在因素层没有直接关系,其各自权重分别独立使用。
    在这里插入图片描述

    1.2. 建立综合评价的评价集

    评价集是评价者对评价对象可能做出的各种结果所组成的集合,通常用 V V V表示, V = ( v 1 , v 2 , ⋯   , v n ) V=(v_{1},v_{2},\cdots,v_{n}) V=(v1,v2,,vn),其中元素 v j v_{j} vj 代表第j种评价结果,可以根据实际情况的需要,用不同的等级、评语或数字来表示(注意下文中出现的m和n,m表示m个因素集,n 表示n 个评价集)。

    这里设评定公司组织和管理等级的评价集为 V = ( v 1 , v 2 , v 3 , v 4 n , v 5 ) V=(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4n},v_{5}) V=(v1,v2,v3,v4n,v5) v 1 , v 2 , v 3 , v 4 n , v 5 v_{1},v_{2},v_{3},v_{4n},v_{5} v1,v2,v3,v4n,v5分别表示“优秀、良好、一般、较差、非常差”。

    1.3. 进行单因素模糊评价,获得评价矩阵

    若因素集 U U U中第i个元素对评价集 V V V中第1个元素的隶属度为 r i 1 r_{i1} ri1,则对第i个元素单因素评价的结果用模糊集合表示为: R i = ( r i 1 , r i 2 , ⋯   , r i n ) R_{i}=(r_{i1},r_{i2},\cdots,r_{in}) Ri=(ri1,ri2,,rin),以m个单因素评价集 R 1 , R 2 , ⋯   , R m R_{1},R_{2},\cdots,R_{m} R1,R2,,Rm为行组成矩阵 R n × m R_{n\times m} Rn×m,称为模糊综合评价矩阵。

    先对评价表中的每个因素隶属于各个评语的程度进行评价(专家打分或隶属度函数)。以部分投票结果为例。
    在这里插入图片描述
    10名专家分别打分,以“持证上岗”准则为例,对“人员专业化”单因素模糊评价,选优秀1人,良好5人,一般3人,较差2人,非常差0人,按频率占比方法则优秀为0.1,如下表所示。
    在这里插入图片描述

    1.4. 建立综合评价模型

    确定单因素评判矩阵R和因素权向量 A A A之后,通过模糊变化将 U U U上的模糊向量 A A A变为 V V V上的模糊向量 B B B,即 B = A 1 × m ∘ R m × n = ( b 1 , b 2 , ⋯   , b n ) B=A_{1 \times m}\circ R_{m \times n} = (b_{1},b_{2},\cdots,b_{n}) B=A1×mRm×n=(b1,b2,,bn) 。 其中 ∘ \circ 称为综合评价合成算子,这里取成一般的矩阵乘法即可。

    在实例中,最后得到的模糊向量为 B = A 1 × m ∘ R m × n = ( 0.18907668 , 0.33971352 , 0.28392126 , 0.1477013 , 0.03958725 ) B=A_{1 \times m}\circ R_{m \times n} = (0.18907668,0.33971352,0.28392126,0.1477013,0.03958725) B=A1×mRm×n=(0.18907668,0.33971352,0.28392126,0.1477013,0.03958725),由计算结果可见,该成果应被评为良好。
    在这里插入图片描述

    1.5. 确定总分

    综合评价模型确定后,确定系统得分,即 F = B 1 × n × S 1 × n T F = B_{1 \times n} \times S^{T}_{1 \times n} F=B1×n×S1×nT ,其中 F F F为系统总得分, S S S V V V 中相应因素的级分。

    在实例中,优秀的级分肯定最高,其次是良好,依次往下,设级分依次为 S = ( 1 , 0.8 , 0.6 , 0.4 , 0.2 ) S = (1,0.8,0.6,0.4,0.2) S=(1,0.8,0.6,0.4,0.2),则该成果最后的系统总得分为69.82。

    如果是多目标的模糊综合评价,对于同一批专家打分,最后的系统总得分就相对来说较为可信,从本例来看,就可以对各个成果相互比较最后的综合得分。

    2. Python实践

    本文代码只是较上篇层次分析内容[1],新增函数及相关内容。

    #模糊综合评价法(FCE),输入准则权重、因素权重
    def fuzzy_eval(criteria, eigen):
        #量化评语(优秀、    良好、    一般、    较差、   非常差)
        score = [1,0.8,0.6,0.4,0.2]
        
        df = get_DataFromExcel()
        print('单因素模糊综合评价:{}\n'.format(df))
        #把单因素评价数据,拆解到5个准则中
        v1 = df.iloc[0:2,:].values
        v2 = df.iloc[2:5,:].values
        v3 = df.iloc[5:9,:].values
        v4 = df.iloc[9:12,:].values
        v5 = df.iloc[12:16,:].values
       
        vv = [v1,v2,v3,v4,v5]
       
        val = []
        num = len(eigen)
        for i in range(num):
            v = np.dot(np.array(eigen[i]),vv[i])
            print('准则{} , 矩阵积为:{}'.format(i+1,v))
            val.append(v)
           
        # 目标层
        obj = np.dot(criteria, np.array(val))
        print('目标层模糊综合评价:{}\n'.format(obj))
        #综合评分
        eval = np.dot(np.array(obj),np.array(score).T)
        print('综合评价:{}'.format(eval*100))
           
       
        return
    #获取专家评价数据
    def get_DataFromExcel():
        df = pd.read_excel('FCE.xlsx') 
    
        return df
    

    其中“FCE.xlsx”评价统计数据格式如下表所示,横向相加等于1.
    在这里插入图片描述
    运行程序,输出结果:

    单因素模糊综合评价:    
     优秀   良好   一般   较差  非常差
    0   0.1  0.4  0.3  0.2  0.0
    1   0.5  0.3  0.2  0.0  0.0
    2   0.2  0.3  0.2  0.1  0.2
    3   0.0  0.2  0.3  0.3  0.2
    4   0.2  0.2  0.3  0.2  0.1
    5   0.5  0.3  0.2  0.0  0.0
    6   0.1  0.3  0.3  0.2  0.1
    7   0.1  0.1  0.4  0.2  0.2
    8   0.0  0.1  0.3  0.3  0.3
    9   0.2  0.3  0.4  0.1  0.0
    10  0.1  0.3  0.5  0.1  0.0
    11  0.2  0.5  0.3  0.0  0.0
    12  0.3  0.3  0.3  0.1  0.0
    13  0.1  0.3  0.3  0.2  0.1
    14  0.1  0.1  0.5  0.2  0.1
    15  0.2  0.3  0.3  0.1  0.1
    
    准则1 , 矩阵积为:[0.16666667 0.38333333 0.28333333 0.16666667 0.        ]
    准则2 , 矩阵积为:[0.14472991 0.2595379  0.2404621  0.16809714 0.18717295]
    准则3 , 矩阵积为:[0.35043549 0.26809492 0.24801728 0.07691281 0.0565395 ]
    准则4 , 矩阵积为:[0.18080794 0.33487429 0.40175492 0.08256285 0.        ]
    准则5 , 矩阵积为:[0.22502982 0.27605619 0.32394381 0.13378032 0.04118986]
    目标层模糊综合评价:[0.18907668 0.33971352 0.28392126 0.1477013  0.03958725]
    
    综合评价:69.81982179113338
    

    3. 模糊综合评价法及层次分析法优缺点

    3.1. 模糊综合评价法优缺点

    1、模糊综合评价法的优点

    (1)模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象,能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价;

    (2)评价结果是一个矢量,而不是一个点值,包含的信息比较丰富,既可以比较准确的刻画被评价对象,又可以进一步加工,得到参考信息。

    2、模糊综合评价法的缺点

    (1)计算复杂,对指标权重矢量的确定主观性较强;

    (2)当指标因素集 U U U较大,即指标集个数凡较大时,在权矢量和为1的条件约束下,相对隶属度权系数往往偏小,权矢量与模糊矩阵R不匹配,结果会出现超模糊现象,分辨率很差,无法区分谁的隶属度更高,甚至造成评判失败,此时可用分层模糊评估法加以改进。

    3.2. 层次分析法优缺点

    1、层次分析法优点

    (1)系统性的分析方法
    层次分析法把研究对象作为一个系统,按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策,层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果,而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的,非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。

    (2)简洁实用的决策方法
    这种方法是把定性方法与定量方法有机地结合起来,使复杂的系统分解,能将人们的思维过程数学化、系统化,便于人们接受,且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题,通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后,最后进行简单的数学运算。具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤,计算也非常简便,并且所得结果简单明确,容易被决策者了解和掌握。

    (3)所需定量数据信息较少
    层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发,比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法,层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑,只保留人脑对要素的印象,化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。

    2、层次分析法缺点

    (1)不能为决策提供新方案
    层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取,而不能为决策者提供解决问题的新方案。

    (2)定量数据较少,定性成分多,不易令人信服
    在如今对科学的方法的评价中,一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法,因此必然带有较多的定性色彩。

    (3)指标过多时数据统计量大,且权重难以确定
    当我们希望能解决较普遍的问题时,指标的选取数量很可能也就随之增加。这就像系统结构理论里,我们要分析一般系统的结构,要搞清楚关系环,就要分析到基层次,而要分析到基层次上的相互关系时,我们要确定的关系就非常多了。指标的增加就意味着我们要构造层次更深、数量更多、规模更庞大的判断矩阵。那么我们就需要对许多的指标进行两两比较的工作。由于一般情况下我们对层次分析法的两两比较是用1至9来说明其相对重要性,如果有越来越多的指标,我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就出现困难了,甚至会对层次单排序和总排序的一致性产生影响,使一致性检验不能通过,也就是说,由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性,通过所构造的判断矩阵求出的特征向量(权值)不一定是合理的。也就是说,层次分析法里面没有办法指出我们的判断矩阵里哪个元素出了问题。

    (4)特征值和特征向量的精确求法比较复杂
    在求判断矩阵的特征值和特征向量时,所用的方法和我们多元统计所用的方法是一样的。在二阶、三阶的时候,我们还比较容易处理,但随着指标的增加,阶数也随之增加,在计算上也变得越来越困难。不过幸运的是这个缺点比较好解决,我们有三种比较常用的近似计算方法。第一种就是和法,第二种是幂法,还有一种常用方法是根法。

    3.3. 与神经网络对比分析

    由于传统分析方法属于小样本范畴,随着近期小样本大数据需求的发展,基于小样本的深度学习进入人们研究的视野,稍后再分析模糊层次综合分析法与神经网络或深度学习的对比。

    扩展资料

    为了便于描述,依据模糊数学的基本概念,对模糊综合评价法中的有关术语定义如下:

    1.评价因素(F):是指对招标项目评议的具体内容(例如,价格、各种指标、参数、规范、性能、状况,等等)。

    为便于权重分配和评议,可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类(例如,商务、技术、价格、伴随服务,等),把每一类都视为单一评价因素,并称之为第一级评价因素(F1)。第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素(例如,第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素:交货期、付款条件和付款方式,等)。第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素(F3)。依此类推。

    2.评价因素值(Fv):是指评价因素的具体值。例如,某投标人的某技术参数为120,那么,该投标人的该评价因素值为120。

    3.评价值(E):是指评价因素的优劣程度。评价因素最优的评价值为1(采用百分制时为100分);欠优的评价因素,依据欠优的程度,其评价值大于或等于零、小于或等于1(采用百分制时为100分),即0≤E≤1(采用百分制时0≤E≤100)。

    4.平均评价值(Ep):是指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。

    平均评价值(Ep)=全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数

    5.权重(W):是指评价因素的地位和重要程度。

    第一级评价因素的权重之和为1;每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。

    6.加权平均评价值(Epw):是指加权后的平均评价值。

    加权平均评价值(Epw)=平均评价值(Ep)×权重(W)。

    7.综合评价值(Ez):是指同一级评价因素的加权平均评价值(Epw)之和。综合评价值也是对应的上一级评价。

    由于编者水平有限,欢迎反馈交流。

    参考:

    [1]《AHP(层次分析法)学习笔记及多层权重Python实践》 CSDN博客 ,肖永威 ,2020.09
    [2]《层次分析法和模糊综合评价法优缺点》 百度知道 k656691k ,2017年9月
    [3]《模糊综合评价理论》 搜狐 , 糖醋花椒 , 2018年11月
    [4]《数模系列(3):模糊综合评价法》 知乎 ,00木水 ,2018年1月

    展开全文
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  • 针对能源互联网领域的智能电网,提出了一种新的模型评估方法-模糊层次分析法(FAHP),并考虑了指标之间的相互作用。 该解决方案通过层次分析法估算指标权重,并基于层次分析法使用模糊综合评价方法建立评价模型,...
  • 独立使用的模糊综合评价(不与AHP结合)请参考yaahp使用手册”模糊综合评价”部分.概述模糊综合评价(FCE)是一种根据模糊数学隶属度理论把定性评价转化为定量评价的方法. 它具有结果清晰, 系统性强的特点, 能较好地...

    独立使用的模糊综合评价法(不与AHP结合)请参考yaahp使用手册”模糊综合评价”部分.

    概述

    模糊综合评价法(FCE)是一种根据模糊数学隶属度理论把定性评价转化为定量评价的方法. 它具有结果清晰, 系统性强的特点, 能较好地解决模糊的、难以量化的问题, 适合各种非确定性问题的解决.

    FCE计算的前提条件之一是确定各个评价指标的权重, 也就是权向量, 它一般由决策者直接指定. 但对于复杂的问题, 例如评价指标很多并且相互之间存在影响关系, 直接给出各个评价指标的权重比较困难, 而这个问题正是AHP所擅长的.

    在AHP中, 通过对问题的分解, 将复杂问题分解为多个子问题, 并通过两两比较的形式给出决策数据, 最终给出备选方案的排序权重. 如果把评价指标作为AHP的备选方案, 使用AHP对问题分层建模并根据专家对此模型的决策数据进行计算, 就可以得到备选方案也就是各个评价指标的排序权重. 这样就解决了FCE中复杂评价指标权重确定的问题.

    实际中使用AHP-FCE时, 并不是直接给出评价指标, 评价指标的确定是通过分析问题并构造层次模型来完成. 首先利用AHP分层的思想对问题进行分解, 然后把分层后的最下一层中间层要素(准则)作为评价指标, 并将评价指标改为备选方案.

    下面内容首先对AHP-FCE的处理流程进行描述, 然后给出一个利用yaahp的AHP-FCE功能进行教师课堂教学质量评价的例子.

    AHP与FCE结合的综合评价过程

    AHP和FCE结合的综合评价过程一般步骤如下:

    1) 确定评价目标;

    2) 以“分而治之”的思路, 对评价目标进行分解, 形成准则(Critiaria) 及评价指标(Alternatives), 并最终构造层次模型;

    3) 使用这个层次模型生成AHP调查问卷, 邀请专家参与调查;

    4) 收集专家们的AHP调查问卷, 得到各个评价指标对评价目标的排序权重. 至此AHP过程完成, 其中的专家调查问卷过程可以利用Delphi方法多轮完成;

    5) 以层次模型的评价指标, 也就是方案层要素, 作为评价指标, 生成FCE问卷;

    6) 对各个被测对象, 寻找专家/评测人填写FCE问卷;

    7) 收集FCE问卷, 根据专家数据及AHP获得的各个评价指标排序权重 (作为FCE的权向量), 计算得到各被测对象的综合评价结果。

    其中1-4为AHP过程, 5-7步是FCE 过程。

    教学质量评价示例

    这部分以一个教师课堂教学质量评价案例为例, 给出使用yaahp进行AHP-FCE评价的示例. 该案例使用的层次模型在文献[1]所提模型的基础上做了部分修改.

    构造层次模型

    首先对教师课堂教学质量评价进行分析, 构造该问题的层次模型, 如下图所示.

    注意: 方案层要素为模糊综合评价的各个评价指标.

    收集专家数据计算排序权重

    生成AHP调查问卷(详见yaahp使用手册”调查问卷”部分), 向专家分发. 专家填写完毕后回收调查问卷并导入yaahp, 经过计算, 得到的各个评价指标排序权重如下图.

    生成评测问卷

    得到教学质量评价排序权重后, 在yaahp的计算结果页面可以发现“生成评测表”按钮, 如下图所示。

    点击“生成评测表”按钮将会打开FCE评测表设定窗口。AHP-FCE的FCE 评测表设定窗口与独立FCE评测表设定窗口相比,不需要输入权向量, 因为权向量直接使用AHP计算结果的排序权重。详见yaahp使用手册”模糊综合评价”部分.

    生成的评测表如下图所示.

    填写并导入评测问卷

    将生成的评测表分发给各个评测人, 评测人用Excel打开该文件将被测对象评测数据填入评测表。

    回收评测表后, 使用模糊综合评价的“导入”功能, 导入的所有的评测问卷。

    模糊综合评价结果

    导入数据后会打开FCE窗口, 如下图, 各个被测对象的综合评价分值显示在左侧列表中. 此外, 在中间区域可以看到层次模型中各个要素的评价值, 下图可以看出李老师的”教学效果”得分较低.

    除了图形形式的详细得分情况外, 还可以用表格形式查看, 如下图.

    修改评价等级论域

    在模糊综合评价计算中, 最后一个计算步骤是去模糊, 从而得到最终的评价分值. 去模糊有多种方法可用, 一般常用的是设定评价等级论域然后加权平均, yaahp中采用了这种方法.

    设定评价等级论域也就是为各个评价等级设定分值, yaahp中可以在FCE计算结果右侧上方的表格中进行设定, 如下图所示.

    评价等级论域设定修改后, 综合评价结果和详细得分情况会实时更新。

    参考文献

    [1] 丁家玲, 叶金华. 层次分析法和模糊综合评判在教师课堂教学质量评价中的应用[J]. 武汉大学学报: 哲学社会科学版, 2003, 56(2): 241-245.

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    本文版权归博主张建华(Jianhua Zhang、两招)所有,转载或引用请注明出处.

    本文引用信息:

    张建华. 结合层次分析法和模糊综合评价法的评价方法-利用yaahp[OL]. http://www.jeffzhang.cn/yaahp-fce-introduction, 2015-03-25.

    Zhang Jianhua. Combination evaluation method of Analytic Hierarchy Process and Fuzzy Comprehensive Evaluation based on yaahp[OL]. Available: http://www.jeffzhang.cn/yaahp-fce-introduction, March 25, 2015.

    展开全文
  • 摘要AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法通常被运用于解决多目标、多标准、多要素、多层次的非结构化的复杂决策性问题,特别是战略决策性问题,在建筑、规划、风景园林等相关领域中的运用十分广泛。...

    摘要

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    AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法通常被运用于解决多目标、多标准、多要素、多层次的非结构化的复杂决策性问题,特别是战略决策性问题,在建筑、规划、风景园林等相关领域中的运用十分广泛。本文主要回顾与分析层次分析法在历史街区相关理论研究和实践进展中的应用,从历史街区评价模型的研究与实践和层次分析法在历史街区评价模型中的应用现状展开探讨与总结。

    关键词:AHP法;层次分析法;历史街区;量化权重分析

    图片来源:网络

    引 言

    历史街区作为一种动态型的城市遗产,它既是城市文脉与记忆的传承,又和当下人们生活紧密相关,是关乎城市空间结构与文化传承,实现城市可持续发展的重要组成部分。随着我国历史街区保护更新进入新的发展时期,历史街区在理论概念上更加清晰,整治手段上更具有针对性,研究内容上更具多样性,分析方法上也更加注重定性与定量相结合。

    AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家T. L. Saaty教授于20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的决策分析方法[1],现已成为历史街区保护与更新研究中广泛运用的科学调查分析方法。虽然发展至今只有50年的应用历程,但是因其具有高效、实用的特点而被广泛运用于建筑科学与工程科学中,并逐渐发展应用于风景园林、地产开发、节能等多种建筑学科衍生行业中。

    基于此,本文选取层次分析法这一常运用于历史文化街区中的量化调查分析方法进行分析,为历史街区的量化研究提供参考。

    1 国内历史街区评价模型的研究与实践

    20世纪末期,我国历史街区保护更新与规划的研究课题主要以理论基础构建与风貌整治为研究方向,以定性研究为主要研究手段。进入21世纪,历史街区研究的核心问题发生转变,从基础理论与历史风貌逐步转向历史街区地段与城市整体复兴及公众参与,与之相对应的研究内容与研究方向上更加多元化[2]。同时研究方法也不断创新,其重要突破主要表现在多样化的理论模型构建,发展至今历史街区相关研究的评价模型越发成熟,模型构建的方法也更加综合。

    为了更全面地梳理层次分析法在历史街区评价模型的具体研究与实践,本文对目前已有的评价模型进行归纳与分类,纵观目前国内现有对于历史街区评价模型的研究可以发现归纳为三大类[3],第一类为基于专家学者及相关研究工作者对于历史街区的客观理论判断评价,第二类为从历史街区主观使用者角度出发对建筑、景观、环境等空间特征展开评价,第三类为将以上两大类综合使用(图1)。

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    图1:历史街区评价角度模型分类

    (作者自绘)

    1.1 客体理论评价

    客体理论评价的方法按评价理论构建方式不同主要分为两类,一类是直接通过数理计算等方式进行评价,另一类是根据专家等经验判断选取理论判断标准,并通过定性定量权重赋值评判作为评判标准进行评价。客体理论评价中,数据获取方式主要来源于数理分析公式与软件与专家经验的理论判断,数据分析与评价方法以定量分析方法为主,包括层次分析法、专家咨询法等。

    在历史街区基础性评价研究中,评价模型常应用于历史街区空间可达性、可见性研究,在近几年较为普遍应用于历史街区实践项目中的分析方法有空间句法和GIS。其中空间句法的相关理论提出较早,如今已具有完整的理论体系与成熟的方法论及空间分析软件技术。空间句法不仅关注局部的空间可达性,而且强调历史街区整体的空间通达性和关联性。通过 GIS 对空间可达性进行评价,可以综合考虑人口分布、交通成本等因素获得研究空间的可达性的分布特点。在历史街区特征评价方面,客体理论评价主要关注于历史街区空间构成的历史表征。

    总体来说客体理论评价的目的在于客观地对物质空间进行评价,进一步对历史街区的更新设计提供依据。

    1.2 主体使用评价

    主体使用评价模型中评价标准的获取根据使用者调研结果获取相关定性评价信息,对评价标准进行赋值,对数据进行定量的分析,最终以数理的形式体现出多方面比较结果。主体使用评价的数据获取主要通过现场调研、问卷调研与访谈的形式获取使用者的反馈信息结合数据分析获得评价模型,常用数据分析方法为层次分析法、模糊评价法、专家咨询法等。

    主体使用评价中从主体使用角度出发的历史街区基础评价,关注点集中在历史街区的物质要素,以空间舒适性为代表,评价内容上大致围绕历史街区的尺度、界面、功能、环境、设施等五方面,依据五方面内容设定评价标准构建评价模型。在属性特征评价中研究内容不仅仅局限于历史街区空间内部的舒适及使用程度,往往从人类学与社会学基础上展开分析使用者社会结构与城市空间结构之间的关系评价。

    主体使用角度下的评价目的在于通过使用者角度构建评价模型,一方面可以直观地获取使用人群的反馈为历史街区空间优化设计提供依据,另一方面通过数据可以发现导致不同评价结果的具体原因,从而进行理论总结。

    1.3 综合客体理论与主体使用评价

    综合客体理论与主体使用的方法依据评价目的不同分为两种类型,包括综合定性评价以及综合定量评价。综合客体与主体的评价模型构建中,数据获取方式与分析方法为以上两种研究方法的综合。将数据结果与评价结果进行综合分析,使得分析结果更加可视化与科学化。

    由上述分析总结,虽然历史街区相关评价角度与研究方向多变,但评价方法与模型构建步骤上则较为相似,这也使得层次分析法作为数据分析与评价方法在历史街区评价模型构建中具有普遍适用性。

    2 层次分析法在历史街区

    评价模型中的应用

    2.1 层次分析法应用概述

    根据上文对于历史街区不同评价角度的分类,不难发现不论在客体理论评价、主体使用评价或者综合二者的评价角度下,层次分析法均可以应用于量化评价标准分析与评价模型构建中。其具体作用主要表现在,评价模型搭建过程中用于计算各因素间的相对重要程度及量化表现它们之间的影响与协同作用。

    层次分析法可以确保历史街区评价模型的可信度,减少主观判断对因素确定的影响,通过层次结构模型的建立、评价指标权重计算、综合评价得分计算与依赖性检验四部分分析过程,层次分析法可以将复杂的因素划分成组,根据评价因素间的支配关系搭建有序的阶层次结构,比较各因素在层次中的相对重要性,建立各层次的评判矩阵,通过计算得各评价因素的权重值,较合理地进行定性问题定量化处理。

    层次分析在理论模型构建中也可以与其他问卷权重分析方法综合使用,根据问卷权重分析方法的原始数据来源不同可以将其划分为三类:主观赋值法、客观赋值法与综合赋值法(图2)。在实际应用中,尤其是在综合客观理论评价与主观使用评价下,较常见将主观赋值法与客观赋值法综合使用提高权重的准确度。

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    图2:问卷权重分析方法分类

    (作者自绘)

    2.2 层次分析法在历史街区中的应用现状

    层次分析法在历史街区评价模型构建中常应用于分析历史街区的景观特征、空间活力、环境质量及保护现状等。基于前文在不同评价角度下对历史街区评价模型的分类对层次分析法在历史街区评价模型的应用现状展开分析与探讨(表1)。

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    表1:应用模式参考

    (信息来源:由作者总结相关文献信息)

    2.2.1 客体理论评价角度下层次分析法的应用

    (1)层次分析法应用于历史街区公共安全评估

    历史街区公共安全评估中,以五大道历史文化街区公共安全现状综合评价模型为例(图3),通过“质—量相结合”的途径,利用层次分析法构建评价模型,其中评价要素包括物质空间的安全性、自然环境的特征、人群的行为活动、安全设施的合理性及街区的管理能力五个方面并依据准则层设定具体指标并结合专家咨询与实地调研对五大道内地块进行综合安全评判。 研究目的主要在于探索适合历史文化街区公共安全的评价理论和方法。 通过建立了历史文化街区公共安全评价模型.对影响历史文化街区公共安全的各类致灾因素作用机制分析并利用评价模型对具体实例进行了分析和验证[4]。 76a803dd714dcd7a524a840158b8dfd7.png 图3:五大道公共安全现状综合评价体系 (作者依据资料改绘)

    (2)层次分析法应用于历史街区保护研究

    在历史街区保护研究中,主要运用层次分析法构建历史街区保护影响体系,利用模糊评价确定因素评语集与权重,从而构建定性、定量及定位相结合的保护评价模型[5]。其优势主要表现在,利用层次分析法所构建的评价指标体系适用于对历史街区现状的总体评估,真实地反映历史街区的保护状况并且可以突出单个因素的影响结果,同时,利用GIS的空间数据处理、管理、查询和分析功能,将原来的基于数据的理解转化为基于评价模型的理解便于交互式对比与分析。

    2.2.2 主体使用角度下层次分析法的应用

    (1)层次分析法应用于历史街区活力度评价

    根据作者总结的相关文献,关于历史街区活力度评价中主要包括历史街区活力综合评价与公共空间活力评价。依据评价对象与主题的差异,评价模型构建与标准的选取也存在差异:历史街区活力综合评价中关于评价因子的确定主要是从“物质需求、社会需求、规划建设需求、发展需求”四方面来综合考量,其中“社会需求”影响下的社会活力为历史街区活力判断标准[6];历史街区公共空间活力评价体系的构建基于使用者群体对街区公共空间不同活力影响因子的关注度与满意度的基础上遴选评价因子[7]。

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    图4:五大道历史街区景观的物质要素

    (图片来源于网络)

    0d854a1f3f531ac606cb66b487c0d0f7.png 图5:骑楼历史街区景观的物质要素 (图片来源于网络)

    (2)层次分析法应用于历史街区景观评价

    层次分析法应用于历史街区景观评价可以划分为三类:综合景观评价、景观满意度评价与景观构成要素中某一要素评价。评价模型构建与评价标准的选择都主要围绕历史街区景观的物质要素与文化要素及其他组成部分。

    物质要素主要围绕历史街区范围内的植物、建筑、小品、服务设施、铺装纹样等。以主体使用的角度展开评价的模型中更应关注使用人群的活动与反馈,因此历史街区的文化要素不仅仅只包含景观设计中的文化要素与历史风貌现状,还应包括非物质的文化元素如民间习俗,特定风俗活动等等。其他方面还有历史街区的旅游功能评价、活动空间价值评价等,具体评价标准及评价因子的选取还需根据研究对象进行调整。

    e8c01a65f20fa3fb1b20442e591f5578.png 6a602f696945ed088edaaea389316acb.png 图6:文化要素与人群活动 (图片来源于网络)

    以五里街骑楼历史街区景观满意度评价为例,首先进行实地调研和收集民众调查问卷,其次依据层次分析法和专家咨询法研究骑楼历史街区的景观并建立其满意度评价体系(图4),评价标准层包括基本环境、植物景观、服务设施及小品、建筑景观和旅游功能五项因素,最后应用满意度评价模型及调研问卷所获数据对骑楼历史街区各要素展开评价。依据结果对比发现,使用人群对建筑景观表现出“较为满意”而其他因素均为“基本满意”。同时依据层次分析法还可以获得每一因素的下层指标层分值从而对每部分内容进行更为深入地分析[8]。

    cb674207873740f4ea18768eadf2bb3c.png 图7:五里街骑楼历史街区景观满意度评价体系 (作者改绘)

    2.2.3 综合角度下层次分析法的应用

    利用层次分析法构建历史街区综合评价模型中,评价标准的选择与评价因子的确定更具有综合性,不仅需要考虑历史街区内部的基本要素,还需要考虑历史街区的长期运营与规划,主要包括历史街区的空间环境要素、经济发展要素、社会文化要素及历史街区的运营管理等方面[9]~[10]。

    以哈尔滨花园街历史文化街区综合评价为例(图5),评价模型的构建综合考虑了历史街区的特色价值、保护开发与现状保存三方面因素,因素评价层中对于因素的选取综合了客体理论评价与主体使用评价。研究方法上,首先利用定性分析总结花园街区现状特征,定量研究上应用专家咨询法与层次分析法构建评价模型确定因素权重并应用评价模型对花园街历史街区进行综合评价,获得各项指标评分并对各项因素展开针对性分析与讨论,为历史街区保护规划与发展提供依据。

    ffaf47e75a5884bb5eb14ebdf6d9d076.png 图8:哈尔滨花园街历史文化街区综合评价体系 (作者改绘)

    综上总结,层次分析法作为定性与定量相结合的调查分析方法,其应用于历史街区相关研究课题中的特点主要表现在:

    第一,方法具有普适性,层次分析法普遍适用于历史街区的景观评价、综合评价、安全评价等多角度多方面的定性与定量相结合的相关研究中;

    第二,内容具有针对性,层次分析法在使用中所具有的针对性主要表现在评价体系搭建过程中对于评价标准层的确定,评价标准与评价因子的确定应根据研究对象与主题而进行反复筛选;

    第三,运用具有综合性,层次分析法在历史街区相关课题研究中常与其他研究方法综合运用以提高评价模型的科学性与实践性,在评价模型构建中与专家咨询法、模糊评价法综合使用确定各评价因素权重。在模型构建完成后,结合GIS等研究方法对具体研究对象展开验证,可以提高模型的准确性与实用性。

    3 总结与思考

    从历史街区本身的空间特征分析,历史街区具有很强的综合性、复杂性及地域性,决定了历史街区更新保护与规划的相关研究受到多方因素的影响,传统的定性研究很难精确表示某一具体的影响因素及其影响程度,所以在定性研究的基础上需要结合定量的多层次、多因子的综合评价展开分析。

    不论是在客体理论评价、主体使用评价或综合评价的角度下,层次分析法都可以有效确定评价因素与其权重,但不同评价角度下所构建的评价模型各有所长。客体理论评价因其数据及标准的确定多半来自相关领域专家而更具科学性,但其容易忽视对象的特点,普适性的理论不一定适用于对象的全部特征。主体使用评价作为自下而上的评价模式更加切合使用者的实际情况但容易受到主观因素的影响且工作量较大,效率较低。综合理论判断与主体使用的角度下,对于部分已经形成理论共识的评价因子,可以利用理论判断,减少主体使用评价带来的工作量,同时又保留了评价角度的针对性,但评价标准的科学性需要反复与验证才可以形成理论共识。

    总体来说,层次分析法作为问卷权重分析方法中一种代表分析方法具有很强的实践性,但是在使用过程中也存在一定的不足,如利用层次分析法构建评价体系时,评价标准的选取容易受到主观因素影响,评价标准的筛选过程也较为繁琐等。因此,为了减少上述缺陷所带来的影响,在历史街区相关研究中可以考虑将层次分析法与其他研究方法组合使用,从客体理论与主体研究两方面展开综合评价与验证才能更加确保研究内容的科学性,更能切实解决历史街区保护、更新与规划过程中的实际问题。

    参考文献:

    [1]章俊华.规划设计学中的调查分析法(12)——AHP法[J].中国园林,2003(05):38-41.

    [2]黄勇,石亚灵.国内外历史街区保护更新规划与实践评述及启示[J].规划师,2015,31(04):98-104.

    [3]何善思. 历史街区公共交往空间综合评价体系研究[D].华南理工大学,2015.

    [4]王冠坤.AHP-模糊综合评价法在历史文化街区公共安全风险评估中的应用——以天津五大道为例[J].天津城市建设学院学报,2012,18(04):236-241.

    [5]石若明,刘明增.应用模糊综合评判模型评价历史街区保护的研究[J].规划师,2008(05):72-75.

    [6]严钧,黄咏馨,邹芳,罗启文.基于AHP技术的长沙文庙坪历史街区活力评价研究[J].高等建筑育,2019,28(03):25-31.

    [7]雷诚,谢佳琪.居住型历史街区公共空间活力评价体系建构及应用——以苏州大儒巷历史街区为例[J].中国名城,2018(06):77-84.

    [8]艾嘉蓓,裴浩成,黄望庭,黄启堂.基于AHP法的骑楼历史街区景观满意度评价[J].小城镇建设,2019,37(06):108-114.

    [9]陶琳. 哈尔滨花园街历史文化街区综合评价与保护更新策略研究[D].哈尔滨工业大学,2010.

    [10]赵炜瑾. 历史街区文化生态健康度评价研究[D].天津大学,2018.

    主心心编:王洪成

    执行主编:李佳滢

    供心心稿:金雅文

    编心心辑:金雅文

    审心心核:周子茹

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  • AHP(层次分析法)学习笔记及多层权重Python实践

    千次阅读 多人点赞 2020-09-07 13:22:40
    层次分析法(The analytic hierarchy process)简称AHP,它是将与决策有关的因素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。 本文为简明AHP学习笔记,并通过Python实践构建多层权重...

    层次分析法(The analytic hierarchy process)简称AHP,在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(TLsaaty)正式提出。它是将与决策有关的因素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性,很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

    1. 层次分析法

    1.1. AHP模型构建

    在深入分析问题的基础上,将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。

    最高层:决策的目的、要解决的问题
    中间层:主因素,考虑的因素、决策的准则
    最低层:决策时的备选方案,也可为中间层的子因素

    在这里插入图片描述

    1.2. 构造判断矩阵

    构造判断矩阵的方法是一致矩阵法,即:不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较;对此时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难,以提高准确度。

    标度 A i j A_{ij} Aij含义
    1i 指标比 j 指标同样重要
    3i 指标比 j 指标略微重要
    5i 指标比 j 指标明显重要
    7i 指标比 j 指标重要的多
    9i 指标比 j 指标重要很多
    2,4,6,8介于上述两个判断的中值
    倒数i 指标与 j 指标比较得 A i j A_{ij} Aij, j 指标与 i指标比较判断得 A j i = 1 A i j A_{ji}=\frac{1}{A_{ij}} Aji=Aij1

    按照前面建立的层次递阶结构模型,每一层因素以相邻上一层因素为基准,按照表 1 标度取值方法两两比较构造判断矩阵。指标的标度值由专家取定,构造判断矩阵 A = [ a i j ] m × n A=\left [ a_{ij}\right ]_{m\times n} A=[aij]m×n

    因素两两比较,比较次数为: n ( n − 1 ) 2 \frac{n(n-1)}{2} 2n(n1)

    判断思想:整体判断,n个因素两两比较;定性判断,定量标识(标量);
    构造判断矩阵规则:填补右上三角为有规则;
    判断矩阵元素有如下特征: a i j > 0 a_{ij}>0 aij>0 a i j = 1 a i j a_{ij}=\frac{1}{a_{ij}} aij=aij1 a i i = 1 a_{ii}=1 aii=1

    1.2.1. 构造准则层判断矩阵

    按专家投票打分等方式,构造准则层判断矩阵。在这里插入图片描述

    1.2.2. 构造因素层判断矩阵

    以“合规管理”为例,专家投票打分等人为方式构造因素层判断矩阵。
    在这里插入图片描述

    1.3. 层次单排序及其一致性检验

    对应于判断矩阵最大特征根 λ m a x λ_{max} λmax的特征向量,经归一化(使向量中各元素之和为1)后记为 W W W W W W的元素为同一层次元素对于上一层因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。

    1.3.1. 规范化

    将判断矩阵按列规范化,即对判断矩阵 A 每一列归一化: a ˉ i j = a i j ∑ i = 1 n a i j \bar{a}_{ij} = \frac{a_{ij}}{\sum_{i=1}^{n}a_{ij}} aˉij=i=1naijaij

    按行相加得和向量: W i = ∑ i = 1 n a ˉ i j W_{i} ={\sum_{i=1}^{n}\bar{a}_{ij}} Wi=i=1naˉij

    1.3.2. 特征向量(权重)

    将得到的和向量正规化,可得权重向量: W ˉ i = W i ∑ i = 1 n W i \bar{W}_{i}=\frac{W_{i}}{\sum_{i=1}^{n}W_{i}} Wˉi=i=1nWiWi,近似为特征向量。

    1.3.3. 最大特征根

    计算最大特征根 λ m a x λ_{max} λmax,采用“和积法”: λ m a x = 1 n ∑ i = 1 n ( A W ˉ ) i W ˉ i λ_{max}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{(A \bar{W})_{i}}{\bar{W}_{i}} λmax=n1i=1nWˉi(AWˉ)i

    这里 ( A W ˉ ) i (A \bar{W})_{i} (AWˉ)i是指矩阵乘法,原始矩阵 A A A与特征矩阵 W ˉ \bar{W} Wˉ相乘。

    1.3.4. 一致性检验

    一致性检验是指对判断矩阵 A A A确定不一致的允许范围。 n n n阶一致阵的唯一非零特征根为 n n n n n n阶正互反阵 A A A的最大特征根 λ m a x ⩾ n λ_{max}\geqslant n λmaxn 时, A A A为非一致矩阵,比 n n n 大的越多, A A A的不一致性越严重; 当且仅当 λ m a x = n λ_{max}=n λmax=n 时, A A A为一致矩阵。因此可由 λ m a x λ_{max} λmax 是否等于 n 来检验判断矩阵 A A A是否为一致矩阵。

    从理论上分析得到:如果A是完全一致的成对比较矩阵,应该有

    a i j a j k = a i k , 1 ≤ i , j , k ≤ n . a_{ij}a_{jk}=a_{ik},1\le i,j,k\le n. aijajk=aik,1i,j,kn.

    但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性,即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。

    由分析可知,对完全一致的成对比较矩阵,其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵的一致性要求,转化为要求: 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。

    检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下:
    定义一致性指标 C I = λ m a x − n n − 1 CI=\frac{λ_{max}−n}{n−1} CI=n1λmaxn
    C I = 0 CI=0 CI=0,有完全的一致性;
    C I CI CI接近于0,有满意的一致性;
    C I CI CI越大,不一致越严重。

    为了衡量 C I CI CI的大小,引入随机一致性指标 R I RI RI,按照 Saaty 给出的关于平均随机一致性指标:

    n1234567891011
    RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

    注解:从有关资料查出检验成对比较矩阵A 一致性的标准RI:RI称为平均随机一致性指标,它只与矩阵阶数n 有关(一般不超过9个)。

    定义一致性比率: C R = C I R I CR=\frac{CI}{RI} CR=RICI,一般认为一致性比率$CR<0.1 1 时 , 认 为 1时,认为 1A 的 不 一 致 程 度 在 容 许 范 围 之 内 , 有 满 意 的 一 致 性 , 通 过 一 致 性 检 验 。 可 用 其 归 一 化 特 征 向 量 作 为 权 向 量 , 否 则 要 重 新 构 造 成 对 比 较 矩 阵 的不一致程度在容许范围之内,有满意的一致性,通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵 A , 对 ,对 a_{ij} 加以调整。

    1.4. 层次总排序及其一致性检验

    计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值,称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。

    2. Python代码实现

    2.1. 准则层与因素层权重实现代码

    代码中到判断矩阵,为上文中举例内容,但是因素层内容只在文中列出“合规管理”部分,其他以代码为准。

    import numpy as np
    import pandas as pd
    import warnings
    
    class AHP:
        def __init__(self, criteria, factors):
            self.RI = (0, 0, 0.58, 0.9, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45, 1.49)
            self.criteria = criteria               #准则
            self.factors = factors                 #因素
            self.num_criteria = criteria.shape[0]
            self.num_factors = factors[0].shape[0]
    
        def cal_weights(self, input_matrix):
            input_matrix = np.array(input_matrix)
            n, n1 = input_matrix.shape
            assert n == n1, '不是一个方阵'
            for i in range(n):
                for j in range(n):
                    if np.abs(input_matrix[i, j] * input_matrix[j, i] - 1) > 1e-7:
                        raise ValueError('不是反互对称矩阵')
    
            eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(input_matrix)
    
            max_idx = np.argmax(eigenvalues)
            max_eigen = eigenvalues[max_idx].real
            eigen = eigenvectors[:, max_idx].real
            eigen = eigen / eigen.sum()
    
            if n > 9:
                CR = None
                warnings.warn('无法判断一致性')
            else:
                CI = (max_eigen - n) / (n - 1)
                CR = CI / self.RI[n]
            return max_eigen, CR, eigen
    
        def run(self):
            max_eigen, CR, criteria_eigen = self.cal_weights(self.criteria)
            print('准则层:最大特征值{:<5f},CR={:<5f},检验{}通过'.format(max_eigen, CR, '' if CR < 0.1 else '不'))
            print('准则层权重={}\n'.format(criteria_eigen))
    
            max_eigen_list, CR_list, eigen_list = [], [], []
            k = 1
            for i in self.factors:
                max_eigen, CR, eigen = self.cal_weights(i)
                max_eigen_list.append(max_eigen)
                CR_list.append(CR)
                eigen_list.append(eigen)
                print('准则 {} 因素层:最大特征值{:<5f},CR={:<5f},检验{}通过'.format(k,max_eigen, CR, '' if CR < 0.1 else '不'))
                print('因素层权重={}\n'.format(eigen))
    
                k = k + 1
                
            return criteria_eigen ,eigen_list
    
    def main():
        # 准则重要性矩阵
        criteria = np.array([[1, 7, 5, 7, 5],
                             [1 / 7, 1, 2, 3, 3],
                             [1 / 5, 1 / 2, 1,  2,  3],
                             [1 / 7, 1 / 3, 1 / 2, 1, 3],
                             [1 / 5, 1 / 3, 1 / 3, 1 / 3, 1]])
    
        # 对每个准则,方案优劣排序
        b1 = np.array([[1, 5], [1 / 5, 1]])
        b2 = np.array([[1, 2, 5], [1 / 2, 1, 2], [1 / 5, 1 / 2, 1]])
        b3 = np.array([[1, 5, 6, 8], [1 / 5, 1 ,2, 7], [1 / 6, 1 / 2, 1 ,4],[1 / 8, 1 / 7, 1 / 4, 1]])
        b4 = np.array([[1, 3, 4], [1 / 3, 1, 1], [1 / 4, 1, 1]])
        b5 = np.array([[1, 4, 5, 5], [1 / 4, 1, 2, 4], [1 /5 , 1 / 2, 1, 2], [1 / 5,1 /4,1 / 2, 1]])
    
        b = [b1, b2, b3, b4, b5]
        a,c = AHP(criteria, b).run()
        #下一段将用到此函数
        #fuzzy_eval(a,c)
        
    if __name__ == '__main__':
    
        main()
    

    2.2. 运行结果

    准则层:最大特征值5.418198,CR=0.084314,检验通过
    准则层权重=[0.58293141 0.16396029 0.11819176 0.08112143 0.05379511]
    
    准则 1 因素层:最大特征值2.000000,CR=0.000000,检验通过
    因素层权重=[0.83333333 0.16666667]
    
    准则 2 因素层:最大特征值3.005535,CR=0.003075,检验通过
    因素层权重=[0.59537902 0.27635046 0.12827052]
    
    准则 3 因素层:最大特征值4.236855,CR=0.070493,检验通过
    因素层权重=[0.63674151 0.20373312 0.11691427 0.04261111]
    
    准则 4 因素层:最大特征值3.009203,CR=0.005113,检验通过
    因素层权重=[0.63370792 0.19192062 0.17437146]
    
    准则 5 因素层:最大特征值4.131108,CR=0.039020,检验通过
    因素层权重=[0.58810136 0.21808417 0.11971903 0.07409544]
    

    2.3. 关于权重的使用

    一是用用模糊层次综合分析,给出综合评价(在上文获取权重的基础上,人为或者客观数据等方式给出各个因素评价,构成因素评价矩阵,因素评价矩阵与权重矩阵做矩阵积,这个结果将是综合评价,后续文章将逐步展开写);
    二是配合神经网络使用,作为模型训练提供数据。

    由于编制水平有限,欢迎反馈指点。

    参考:

    [1]《AHP | 层次分析法原理及Python实现》 简书 PurePlayer 2020年2月
    [2]《层次分析法(AHP)详细步骤》 CSDN博客 我的她像朵花 2019年1月
    [3]《【AHP】层次分析法原理与Python实现》 CSDN博客 ,guofei9987 ,2020年1月

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