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  • 分解为具有无损连接依赖保持性的3NF的方法以及例子
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    2021-06-06 13:48:43

    分解为具有无损连接性和依赖保持性的3NF的方法以及例子

    通用方法

    输入:关系模式R<U, F>
    输出:具有无损连接性和函数依赖保持性的3NF分解ρ = {R1, R2, …, Rk}.

    方法:
    (1)最小化。求F的最小函数依赖集Fm。
    (2)排除。若Fm中存在X->A,使得XA = U,则R已是3NF,转(6)。
    (3)独立。若R中某些属性未出现在Fm中任一函数依赖的左部或右部,则将它们从R中分出去,单独构成一个关系子模式。
    (4)分组(相同左部原则)。对于Fm中的每一个X->A,都构成一个关系子模式XA(但若有X->A1, X->A2,…, X->An,可用合并规则便为X -> A1A2…An作为ρ的一个子模式)。
    经过以上几步,求出函数依赖保持性分解:ρ = {R1, R2, …, Rk}。
    (5)添键。若ρ中没有一个子模式含有R的候选键X,则令ρ = ρ ∪ {X};若存在Ri包含于Rj(i ≠ j),则删去Ri。
    (6)停止分解,输出ρ。
    此时ρ是既具有无损连接性又具有函数依赖保持性的3NF分解。

    例子

    关系模式R(A, B, C, D, E, P, G, H, I, J)满足下列的函数依赖:{AB -> E, ABE -> GP, B -> PI, C -> J, CJ -> I, G -> H}。
    (1) 求出最小函数依赖集Fm = {AB -> E, AB -> G, B -> P, B -> I, C -> J, C -> I, G -> H},候选键为ABCD。

    (2)不存在满足X->A,使得XA = U的依赖。

    (3)D未存在在任意一函数依赖中,故独立出去,R = R - {D} =
    {A, B, C, E, P, G, H, I, J}。

    (4)由于AB -> E, AB -> G有相同左部,故合并为AB -> EG,同理有B -> PI, C -> JI。

    (5)R中不含候选键ABCD,故添加ABCD进入。

    (6)输出ρ = {ABEG, BPI, CJI, GH, ABCD},即为具有无损连接性和依赖保持性的3NF。

    最小函数依赖集Fm的定义,求法以及举例

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    1. 模式分解
    2. 无损连接
    3. 保持依赖

    模式分解:

    def : 把一个关系模式,分解成若干个关系模式。(人话:把一个表分解成几个表)

    主要关注点:1. 分成几个表后做自然连接,在内容上与原来的表内容是否等价:分解的无损连接性

                          2. 分成几个表后做自然连接,在数据依赖(约束)上是否等价:分解的保持依赖性

     像上表就不符合内容等价性,r被分解成r1和r2,自然连接以后成m_{\rho }(r),容易看出该表与原来r的表增加了几行数据,这些增加的数据有可能是错的,因此数据内容上不等价。

    什么情况下需要分解呢

    当关系模式不符合关系范式时分解(一般是第三范式)。分解的规则是:当将每一个函数依赖单独组成一个关系。下面贴一张哈工大战老师的PPT结合看比较好

     无损连接性(判断内容是否等价)

    step1: 把分解的两个表(设为R1和R2)的交集找出来。 

    step2: 判断这个交集是否为R1的超码或者是R2的超码(超码:一个或多个属性的集合,这些属性的组合可以使我们在一个实体集中唯一地标识一个实体)。

    如果step2满足,那么则有无损连接性

    具体例子(必看)https://blog.csdn.net/qq_43179428/article/details/105706351

    保持依赖性(判断数据依赖上是否等价)

    直接判断在原来的未被分解的表中的每个函数依赖的左右两边的属性是否都在同一个被分解的表中。具体例子看https://blog.csdn.net/qq_43179428/article/details/105706351必看!!

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    数据库保持依赖算法

    存在一个关系模式R,将此关系模式分解成{ Ri R i },且i {1,2,3,4,……n}

    此关系模式对应有函数依赖 F

    有如下算法(伪代码)判断是否该关系模式分解为保持依赖的:

    ​ for each (αβ)F ( α → β ) ∈ F //计算F中α在所有 Riα+ R i 上 的 属 性 闭 包 α +

    ​ result := α

    ​ for each Ri{Ri} R i ∈ { R i }

    t=(resultRi)+Ri t = ( r e s u l t ∩ R i ) + ∩ R i

    result=resultt r e s u l t = r e s u l t ∩ t

    ​ if βresult β ∈ r e s u l t

    ​ // α toβ,α+β,αβ 对 于 α   t o β 函 数 依 赖 , α + 中 存 在 β 中 的 所 有 元 素 , 即 α → β 成 立

    ​ continue

    ​ else

    ​ NO-depredent-preserving-decomposition

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    首先了解一下几个概念:

    1)把一个关系模式分解成若干个关系模式的过程,称为关系模式的分解。

    2)把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式的方法不是唯一的。

    3)只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价,分解方法才有意义。

     

    对于第一句话,为什么需要分解关系模式?因为原来的关系模式可能造成数据冗余或

    给数据库带来潜在的不一致性。对于第二句话,根据不同语义,分解的原则也不尽相

    同,所以方法肯定是不唯一的,譬如U={A,B,C},根据不同原则(随便你自己定),

    可能分成(A,B)(A,C)也可能分成(B,C)(A,C)。对于第三句话,则是本文所要

    讲的内容。

     

    为了保证分解后的关系模式与原关系模式等价,我们要判定 1)分解后形成的行的关

    系模式中是否为无损连接  2)是否保持函数依赖

     

    一、无损连接的判定:

    1)如果分解后的的关系模式是形如{U1,U2}这,里面只有两个,那很好做,就判断

           或 是否成立,成立的话肯定是

          无损连接。

    2)如果是两个以上{U1,U2,U3....}这种,那就比较麻烦了,比如,有属性集,

    ABCDEF,存在这样的函数依赖集{A->BC , CD->E , B->D , BE->F , EF->A},然后有

    这样的分解{ABC , BD , BEF}。

    例如:

    设U1=ABC,U2=BD,U3=BEF,根据提供的函数依赖集,我们可得U1存在这样的

    函数依赖A->BC,U2上的函数依赖是 B->D, U3的函数依赖是BE->F。

     

    1)于是可构造这样的表格。

    GABCEF  
    A->BC      
    B->D      
    BE->F      

     

    2)各自判断A,B,C,D,E,F是否有在G列的函数依赖中,如果有记为ai,i表示第几列,否

    则记为bji,表示第j行第i列

    如:

     

    GABCEF
    A->BCa1(A有在函数依赖中,此行为第一行)     
    B->D      
    BE->Fb31(A没有,此列为第一列)     

    这样我们可得到图

     

    GABCEF
    A->BCa1a2a3b14b15b16
    B->Db21a2b23a4b25b26
    BE->Fb31a2b33b34a5a6

     

     3)接下来是关键的,如果我们经过一系列变换得到有一行是这样的排序

     

    {a1,a2,a3,a4,a5,a6...},即不存在bji,那我们就认为,该分解是无损连接。

     

     4)变换过程:为了方便,我们可以按A->BC, B->D,BE->F这个顺序来(随你喜

    欢)。

    第一遍,根据A->BC,我们知道主健是能唯一标识一个元组的,也就是说如果

    A中存在着两个属性值是相同的,毫无疑问,他们推出的BC的值肯定也是相同的。从

    表格中我们遍历A列,没有发现有相同的属性组,那就跳过。

     

    第二遍, 根据B->D,因为B列属性值相同,那我们修改D列。修改时遵照这样的一个

    规则,如果D中有ai这样的值,那么宣布修改为ai,如果没有,修改成该列的第一行的

    第一个值。从表格中我们可以发现D中有a4,那么修改后变成:

     

    GABCEF
    A->BCa1a2a3a4b15b16
    B->Db21a2b23a4b25b26
    BE->Fb31a2b33a4a5a6

     

    第三遍,根据BE->F,找一组BE相同的值,发现不存在,即不存在类似

     

    {a1,a2,a3,a4,a5,a6}这样的序列,即该分解不是无损连接分解。

     

    二、是否保持函数依赖?

     

    这个的判断方法就比较简单了,还是这道题,有属性集,ABCDEF,存在这样

    的函数依赖集{A->BC , CD->E , B->D , BE->F , EF->A},然后有这样的分解

    {ABC , BD , BEF}。

    设U1=ABC,A->BC,U2=BD,B->D ,U3=BEF,BE->F ,即我们不能推出 CD->E 

    EF->A,所以也不具有保持函数依赖的特性

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