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  • ELASTICNET
    2022-04-25 10:42:45

    第1关:ElasticNet原理理解

    A C B

    第2关:Python手动实现ElasticNet

    本关任务:从scikit-learn.datasets中导入Iris数据集,并用最小二乘法实现ElasticNet,拟合得到可以计算出花萼长度这一标签的线性公式,最后对于输入的特征进行预测。

    import numpy as np
    from sklearn import datasets
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 给定的参数
    alpha=1
    beta=0.5
    
    if __name__ == "__main__":
        arr = input(""
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  • print("系数:",model.coef_) print("截距:",model.intercept_) pred_y=model.predict(x) # 模型预测 plt.title("modelLASSO Regression") plt.scatter(x,y) plt.plot(x,pred_y) 6 ElasticNet(弹性网) 6.1 简介 ...

    5 LASSO回归

    5.1 简介

    LASSO回归:在模型迭代过程所依据的代价函数中增加了正则惩罚项(L1范数正则化),以限制模型参数对异常样本的匹配程度,进而提高模型面对多数正常样本的拟合精度,解决过拟合问题

    代价函数

    J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) 2 + λ ∥ θ ∥ 1 = 1 2 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) 2 + λ ∑ j = 1 n ∣ θ j ∣ J(\theta)=\frac{1}{2m}\sum\limits_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})^2+\lambda \left\|\theta\right\|_1=\frac{1}{2m}\sum\limits_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})^2+\lambda\sum\limits_{j=1}^n\left|{{\theta _j}}\right| J(θ)=2m1i=1m(hθ(x(i))y(i))2+λθ1=2m1i=1m(hθ(x(i))y(i))2+λj=1nθj

    说明:λ>0

    1. L1范数:向量中的各个元素绝对值之和,即 ∥ θ ∥ 1 = ∑ j = 1 n ∣ θ j ∣ {\left\| \theta \right\|_1} = \sum\limits_{j = 1}^n {\left| {{\theta _j}} \right|} θ1=j=1nθj
    2. 正则强度λ(惩罚因子)越大,曲线的拟合度越低,忽略异常样本(噪音)的效果越好

    5.2 Sklearn之LASSO回归

    LASSO回归相关API:

    # sklearn库
    import sklearn.linear_model as lm
    
    # 创建模型
    model=lm.Lasso(正则强度,fit_intercept=是否训练截距,max_iter=最大迭代次数,normalize=是否特征归一化)
    # 训练模型
    # 输入:一个二维数组表示的样本矩阵
    # 输出:每个样本最终的结果
    model.fit(输入,输出)
    # 预测输出
    # 输入array是一个二维数组,每一行是一个样本,每一列是一个特征
    result=model.predict(array)
    

    案例:加载abnormal.txt文件中的数据,基于LASSO回归算法训练回归模型

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    # sklearn库
    import sklearn.linear_model as lm
    
    # 加载数据:读文本
    def loaddata():
        # x,y=np.loadtxt("data/abnormal.txt",delimiter=",",unpack=True)
        data=np.loadtxt("data/abnormal.txt",delimiter=",")
        cols=data.shape[1]    # data.shape[1]:列数
        x=data[:,0:cols-1] 
        y=data[:,-1].reshape(-1,1)          # data[:,-1]:获取所有行的最后一列
        return x,y
    
    x,y=loaddata()
    
    ## LASSO回归
    model=lm.Lasso(0.01,fit_intercept=True,max_iter=1000,normalize=True)  # 模型构建
    model.fit(x,y)  # 模型训练 
    print("\n")
    print("系数:",model.coef_)
    print("截距:",model.intercept_)
    pred_y=model.predict(x)     # 模型预测
    plt.title("modelLASSO Regression")
    plt.scatter(x,y)
    plt.plot(x,pred_y)
    

    6 ElasticNet(弹性网)

    6.1 简介

    ElasticNet(弹性网):在模型迭代过程所依据的代价函数中结合了L1范数正则化与L2范数正则化,以限制模型参数对异常样本的匹配程度,进而提高模型面对多数正常样本的拟合精度,解决过拟合问题

    代价函数

    J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) 2 + λ ( ρ ∥ θ ∥ 1 + ( 1 − ρ ) ∥ θ ∥ 2 2 ) = 1 2 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) 2 + λ ( ρ ∑ j = 1 n ∣ θ j ∣ + ( 1 − ρ ) ∑ j = 1 n θ j 2 ) J(\theta)=\frac{1}{2m}\sum\limits_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})^2+\lambda \left( {\rho {{\left\| \theta \right\|}_1} + \left( {1 - \rho } \right)\left\| \theta \right\|_2^2} \right)=\frac{1}{2m}\sum\limits_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)})-y^{(i)})^2+\lambda \left( {\rho \sum\limits_{j = 1}^n {\left| {{\theta _j}} \right|} + \left( {1 - \rho } \right)\sum\limits_{j = 1}^n {\theta _j^2} } \right) J(θ)=2m1i=1m(hθ(x(i))y(i))2+λ(ρθ1+(1ρ)θ22)=2m1i=1m(hθ(x(i))y(i))2+λ(ρj=1nθj+(1ρ)j=1nθj2)

    说明:λ>0,0≤ρ≤1(权重占比)

    1. L1范数:向量中的各个元素绝对值之和
    2. L2范数:向量中的各个元素平方之和的开平方
    3. 正则强度λ(惩罚因子)越大,曲线的拟合度越低,忽略异常样本(噪音)的效果越好

    5.2 Sklearn之ElasticNet

    ElasticNet相关API:

    # sklearn库
    import sklearn.linear_model as lm
    
    # 创建模型
    model=lm.ElasticNet(正则强度,l1_ratio=L1正则惩罚项权重占比,fit_intercept=是否训练截距,max_iter=最大迭代次数,normalize=是否特征归一化)
    # 训练模型
    # 输入:一个二维数组表示的样本矩阵
    # 输出:每个样本最终的结果
    model.fit(输入,输出)
    # 预测输出
    # 输入array是一个二维数组,每一行是一个样本,每一列是一个特征
    result=model.predict(array)
    

    案例:加载abnormal.txt文件中的数据,基于ElasticNet训练回归模型

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    # sklearn库
    import sklearn.linear_model as lm
    
    # 加载数据:读文本
    def loaddata():
        # x,y=np.loadtxt("data/abnormal.txt",delimiter=",",unpack=True)
        data=np.loadtxt("data/abnormal.txt",delimiter=",")
        cols=data.shape[1]    # data.shape[1]:列数
        x=data[:,0:cols-1] 
        y=data[:,-1].reshape(-1,1)          # data[:,-1]:获取所有行的最后一列
        return x,y
    
    x,y=loaddata()
    
    ## ElasticNet(弹性网)
    model4=lm.ElasticNet(0.01,l1_ratio=0.2,fit_intercept=True,max_iter=1000,normalize=True)  # 模型构建
    model4.fit(x,y)  # 模型训练 
    print("\n")
    print("系数:",model4.coef_)
    print("截距:",model4.intercept_)
    pred_y=model4.predict(x)     # 模型预测
    plt.title("ElasticNet")
    plt.scatter(x,y)
    plt.plot(x,pred_y)
    
    展开全文
  • 你可能听说过“Ridge”、“Lasso”和“ElasticNet”这样的术语。这些技术术语背后的基本概念都是正规化。在这篇文章中我们将详细进行说明。 一般情况下,使用正则化的目的是缓解过拟合。 正则化的主要好处是减轻过...

    将L1、L2或L1和L2正则化同时应用于线性回归

    你可能听说过“Ridge”、“Lasso”和“ElasticNet”这样的术语。这些技术术语背后的基本概念都是正规化。在这篇文章中我们将详细进行说明。

    一般情况下,使用正则化的目的是缓解过拟合。 正则化的主要好处是减轻过拟合,因为正则化模型能够很好地概括不可见的数据。 正则化的基本原理是通过向我们试图最小化的损失(成本)函数添加另一个项来限制(控制)模型学习过程。

    正则化项(也称为惩罚项)可以采用不同的形式,本文将介绍常见的三种形式。

    预测连续值输出的线性回归模型通过最小化其损失函数来学习其系数的最佳值。 同样的方法也适用于预测离散值输出的逻辑回归模型。 在这两种情况下,我们都可以在模型训练阶段应用正则化。

    当我们使用Scikit-learn逻辑回归模型的 LogisticRegression() 类时,有一个称为penalty的超参数来选择正则化的类型。

    LogisticRegression(penalty='...')
    

    有 4 个选项可供选择惩罚(正则化)类型。

    • ‘none’ - 不应用正则化
    • ‘l1’ - 应用 L1 正则化
    • ‘l2’ - 应用 L2 正则化(默认选择)
    • ‘elasticnet’ - 应用了 L1 和 L2 正则化

    而线性回归模型的 LinearRegression() 类,没有特定的超参数来选择正则化的类型。 需要使用不同的正则化类。

    • 当我们将 L2 正则化应用于线性回归的损失函数时,称为Ridge回归。
    • 当我们将 L1 正则化应用于线性回归的损失函数时,它被称为Lasso 回归。
    • 当我们将 L1 和 L2 正则化同时应用于线性回归的损失函数时,称为Elastic Net回归。

    以上所有回归类型都属于正则化回归的范畴。下面我们详细讨论每种类型。

    Ridge回归

    将 L2 正则化项(定义如下)应用于线性回归的损失函数:

    L2 = α.Σ(系数的平方值)

    Ridge回归的 Scikit-learn 类是:

    Ridge(alpha=...)
    

    alpha 是控制正则化强度的超参数。 它必须是一个正浮点数。 默认值为 1。较大的 alpha 值意味着更强的正则化(过拟合程度降低但可能会变为欠拟合!)。 较小的值意味着弱正则化(过度拟合)。 我们想要构建一个既不会过拟合也不会欠拟合数据的模型。 因此,我们需要为 alpha 选择一个最佳值。

    当Ridge(alpha=0) 等价于由 LinearRegression() 类求解的正态线性回归。 不建议将 alpha=0 与 Ridge 回归一起使用。 相反,应该直接使用LinearRegression()。

    Lasso 回归

    将 L1 正则化项(定义如下)应用于线性回归的损失函数:

    L1 = α.Σ(系数的绝对值)

    Lasso 回归的 Scikit-learn 类是:

    Lasso(alpha=...)
    

    该 alpha 及其定义与Ridge回归定义的 alpha 相同。 默认值为 1。

    注意:Lasso(alpha=0) 等价于由 LinearRegression() 类求解的正态线性回归。同样不建议使用

    Elastic Net回归

    同时将 L1 和 L2 正则化项应用于线性回归的损失函数。

    弹性网络回归的 Scikit-learn 类是:

    ElasticNet(alpha=..., l1_ratio=...)
    

    超参数 l1_ratio 定义了我们如何混合 L1 和 L2 正则化。 因此,它被称为 ElasticNet 混合参数。 l1_ratio 的可接受值范围是:

    0 <= l1_ratio <= 1

    0 < l1_ratio < 1 表示调节 L1 和 L2 项的组合。 如果 l1_ratio 接近 1,则表示 L1 项占主导地位。 如果 l1_ratio 接近于 0,则表示 L2 项占主导地位,所以

    • l1_ratio = 0 表示没有 L1 项,只有 L2 正则化。
    • l1_ratio = 1 表示没有 L2 项,只有 L1 正则化。

    总结

    在实际应用中有没有必要总是对线性回归模型应用正则化呢?如何判断使用哪一个呢? 首先,可以尝试使用 LogisticRegression() ,如果测试 RMSE 的值较低,而训练 RMSE 的值较高,则模型可能过度拟合。 然后,可以尝试应用每种类型的正则化并查看输出。 还可以为超参数 alpha 和 l1_ratio 尝试不同的有效值。 最后,通过查看训练集和测试集上的 RMSE 来选择一个好的模型。 一个好的模型既不会过拟合也不会欠拟合数据。 它应该能够在训练数据上表现良好,并且在看不见的数据(测试数据)上也能很好地泛化。

    注意:除了应用正则化之外,还有其他方法可以解决过拟合问题。

    作者:Rukshan Pramoditha

    展开全文
  • ElasticNet是一个训练时同时用ℓ1和ℓ2范数进行正则化的线性回归模型,lasso是使用ℓ1范数进行正则化的线性回归模型。 弹性网络简介 from itertools import cycle import numpy as np import matplotlib.pyplot

    弹性网络

    代码原文
    下面代码参考scikit-learn中文社区,链接在上面。
    但是由于scikit-learn中文社区上的代码有些地方跑不通,故对此代码做了修改,输出结果与社区中显示的结果相同。

    对弹性网络进行简单的介绍:
    ElasticNet是一个训练时同时用ℓ1和ℓ2范数进行正则化的线性回归模型,lasso是使用ℓ1范数进行正则化的线性回归模型。
    弹性网络简介

    from itertools import cycle
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from sklearn.linear_model import lasso_path, enet_path
    from sklearn import datasets
    
    X, y = datasets.load_diabetes(return_X_y=True)
    
    
    X /= X.std(axis=0)  # Standardize data (easier to set the l1_ratio parameter)
    print("------------------------------------")
    print(X)
    print("------------------------------------")
    print(y)
    # Compute paths
    
    eps = 5e-3  # the smaller it is the longer is the path
    
    print("Computing regularization path using the lasso...")
    # alphas_lasso, coefs_lasso, _ = lasso_path(X, y, eps=eps, fit_intercept=False)
    alphas_lasso, coefs_lasso, _ = lasso_path(X, y)
    
    print("Computing regularization path using the positive lasso...")
    # alphas_positive_lasso, coefs_positive_lasso, _ = lasso_path(
    #     X, y, eps=eps, positive=True, fit_intercept=False)
    alphas_positive_lasso, coefs_positive_lasso, _ = lasso_path(
        X, y, eps=eps, positive=True)
    
    print("Computing regularization path using the elastic net...")
    # alphas_enet, coefs_enet, _ = enet_path(
    #     X, y, eps=eps, l1_ratio=0.8, fit_intercept=False)
    alphas_enet, coefs_enet, _ = enet_path(
        X, y, eps=eps, l1_ratio=0.8)
    
    print("Computing regularization path using the positive elastic net...")
    # alphas_positive_enet, coefs_positive_enet, _ = enet_path(
    #     X, y, eps=eps, l1_ratio=0.8, positive=True, fit_intercept=False)
    alphas_positive_enet, coefs_positive_enet, _ = enet_path(
        X, y, eps=eps, l1_ratio=0.8, positive=True)
    print("------------------------------------")
    print(alphas_positive_enet)
    print("------------------------------------")
    print(coefs_positive_enet)
    # Display results
    
    plt.figure(1)
    colors = cycle(['b', 'r', 'g', 'c', 'k'])
    neg_log_alphas_lasso = -np.log10(alphas_lasso)
    neg_log_alphas_enet = -np.log10(alphas_enet)
    for coef_l, coef_e, c in zip(coefs_lasso, coefs_enet, colors):
        l1 = plt.plot(neg_log_alphas_lasso, coef_l, c=c)
        l2 = plt.plot(neg_log_alphas_enet, coef_e, linestyle='--', c=c)
    
    plt.xlabel('-Log(alpha)')
    plt.ylabel('coefficients')
    plt.title('Lasso and Elastic-Net Paths')
    plt.legend((l1[-1], l2[-1]), ('Lasso', 'Elastic-Net'), loc='lower left')
    plt.axis('tight')
    
    
    plt.figure(2)
    neg_log_alphas_positive_lasso = -np.log10(alphas_positive_lasso)
    for coef_l, coef_pl, c in zip(coefs_lasso, coefs_positive_lasso, colors):
        l1 = plt.plot(neg_log_alphas_lasso, coef_l, c=c)
        l2 = plt.plot(neg_log_alphas_positive_lasso, coef_pl, linestyle='--', c=c)
    
    plt.xlabel('-Log(alpha)')
    plt.ylabel('coefficients')
    plt.title('Lasso and positive Lasso')
    plt.legend((l1[-1], l2[-1]), ('Lasso', 'positive Lasso'), loc='lower left')
    plt.axis('tight')
    
    
    plt.figure(3)
    neg_log_alphas_positive_enet = -np.log10(alphas_positive_enet)
    for (coef_e, coef_pe, c) in zip(coefs_enet, coefs_positive_enet, colors):
        l1 = plt.plot(neg_log_alphas_enet, coef_e, c=c)
        l2 = plt.plot(neg_log_alphas_positive_enet, coef_pe, linestyle='--', c=c)
    
    plt.xlabel('-Log(alpha)')
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               loc='lower left')
    plt.axis('tight')
    plt.show()
    
    展开全文
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