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  • 白话空间统计之:空间自相关

    万次阅读 多人点赞 2015-07-27 21:58:05
    空间自相关,肯定是空间统计里面第一个拦路虎了,很多人遇上了这个高大上的词汇,立刻就发现,这五个字我好像都认识,但是到底说了啥?不知道。如果翻开各种教材,从统计学到数学到物理学,各种解释都摆出了一副...

    白话空间统计之:空间自相关

    空间自相关,肯定是空间统计里面第一个拦路虎了,很多人遇上了这个高大上的词汇,立刻就发现,这五个字我好像都认识,但是到底说了啥?不知道。

    如果翻开各种教材,从统计学到数学到物理学,各种解释都摆出了一副“老子就是高大上学霸,屌丝学渣勿扰”的样子,这个东西真得就那么难么?虾神我就不信了,所以:I have a dream,就是写出一个最接地气的空间统计解释来。(好大的宏愿,阿弥陀佛老天保佑,别吹炸了。)

    首先,要明白一下空间自相关这个神奇的概念,不得不先说一个神奇的人物。他就是号称“近代地理学界的牛顿”的Waldo Tobler(金都 托布勒)教授。

    Waldo教授1930年生于瑞士,1961年在美国华盛顿大学获得博士学位,这一年也是风起云涌的一年,当今美利坚大统领奥巴马同学就是1961年出生的。

    似乎是老天爷见物理已经有了三大定律,而地理学一个也没有,于是在1969年(也有说1970年)的时候,上帝一挥手,让Waldo教授照亮地理学的天空吧。所以那一年,他发表了史称“地理学第一定律”的“Tobler’s First Law”(简称TFL),即为“all attribute values on a geographic surface are related to each other, but closer values are more strongly related than are more distant ones”翻译成大白话,就是:任何事情呢,都是有关系,只不过靠得越近,关系就越紧密。

    正如牛顿的三大定律开创了经典力学体系,地理学的第一定律也为计量革命提供了理论基础,从此,空间分析和空间统计领域再也离不开这个定律了。

    正如明代学者茅无仪评价孙子兵法“前孙子者,孙子不遗;后孙子者,不能遗孙子”,TFL也在地理学界做到了前者不遗,后者不能遗的境界。

    依照定律,空间中的每一个事务,都是有联系的,近的事务之间的联系紧密程度,要高于距离远的事务之间的联系程度。所谓的联系紧密程度,自然也可以说,两个事务会在某一方面,有相似的地方。

    那么空间自相关这个概念就被带出来了。

    什么是空间自相关呢?首先我们来看看下面一个例子:

    时间:课间操。

    地点:学校操场。

    当广播响起来的时候,所有学生都一路狂奔冲向操场(迟到要挨罚的),所以,校长在楼上,看见的应该是这样的一个场面:
    随机分布的学生群体
    怎是一个乱字了得,那么这就是所谓的“随机分布”,谁也不知道,哪个学生是哪个班的。

    随着体育老师的口令,慢慢得变成了下面这个场面:
    均匀排列的学生
    学生整整齐齐的占成了队列,每个人前后左右的距离都是一样,这个就是所谓的“均匀分布”,在这种均匀分布的情况下,照样没办法看出学生之间的关系。

    5分钟后,广播体操结束,同样随着体育老师的一声口令,解散,学生们就变成了下面这个样子:
    特征聚集的学生

    OK,现在就很明显的看出,不同的学生,自己就组成了自己的一个个小团体,这就是所谓的聚类。

    那么你作为校长,自然会在脑中脑补,为什么这几个学生会自然的聚在一起呢?肯定是共同的爱好或者共同的目的,至于这个团体,有哪些共同的爱好和共同目的,就是学生之间的某种特征了,比如学习好的会自动凑在一起;或者是喜欢打球的,会凑在一起。

    这种,每个学生,与他周围的学生之间,一般有一些共有的某种特征。理论上,如果有一个带有这种特征的学生出现在操场上,那么他身边出现的,就有很大可能与他有同样的特征,而且他们之间会产生潜在的依赖性。比如喜欢打球的学生,一个人肯定没办法打,所以自然需要有共同爱好的小伙伴在旁边。

    这种潜在的(因为没有很明显的表现出来,所以肯定是潜在的)的相互依赖性,就是所谓的“空间自相关”。

    对空间自相关的研究,是揭示空间数据分布的一个很重要的概念,而对空间自相关中的关联性程度的计算,就是研究空间自相关的主要方法了。

    那么,下一期,我们来聊聊衡量空间自相关的最重要的关联程度计算指标之一:Moran’s I(莫兰斯 I)值。

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  • 记得N年前,虾神我刚刚加入Esri的时候,现在公司的CTO,当年我的直属上司史蒂文 sha问过我这样一个问题:ArcGIS里面的空间分析工具箱(Spatial Analyst )和空间统计工具箱(Spatial Statistics)他们有啥区别?...
    记得N年前,虾神我刚刚加入Esri的时候,现在公司的CTO,当年我的直属上司史蒂文 sha问过我这样一个问题:ArcGIS里面的空间分析工具箱(Spatial Analyst )和空间统计工具箱(Spatial Statistics)他们有啥区别?

    然后,我就脑补了这样一个画面:


    嗯……二哈和狼,还是蛮像的嘛……所以,空间分析和空间统计,不就是名称不同么,难道还有什么内幕交易不成?

    当然,这个答案的结果就是虾神直接被吊打:


    然后也是因为这样一件事,让虾神直接掉入了空间统计和空间分析的大坑里面,所以到现在,成了公司在这两个领域的主要研究和推广者。

    其实,如果用一句话来说明着两个模块有啥区别,就以下这句就可以了:
    (ArcGIS的)空间统计模块主要用于研究和分析矢量数据。(ArcGIS的)空间分析模块主要用于研究和分析栅格数据。

    因为空间统计模块所有的工具,都以矢量数据为输入和输出,而空间分析模块,的输入或者输出里面,最起码有一个是栅格数据(或者以栅格为输入,或者以栅格为输出,也有输入输出都是栅格的)。

    其实这个不是我总结的,要追溯到二十多年前了……

    空间分析和统计领域从诞生开始(准确说,计量革命开始)到20世纪90年代,50年来的研究成果主要是发展了一组适应于空间分析的核心统计方法,其中多数是描述性和(或者)探索性的。关键这里面很多方法都未必需要强大的统计理论基础来支持,而且还发现了很多经典统计学中对于空间分析上的不满足性。

    到1993年的时候,还在爱荷华州立大学教书的Noel Cressie教授就基于空间数据模型提出了空间统计的分类标准,下面这个帅哥就是Noel Cressie教授。

    他于2012年,被澳大利亚University of Wollongong 的澳大利亚国立应用统计研究所(NIASRA)特聘为教授,并且出任环境研究中心主任。他写的那本《Statistics for Spatial Data》一书,一直是空间统计领域的权威教材,我这里有电子版的,有需要的同学可以通过公众号邮箱获取。

    他在书中,把空间数据分析模型确定为以下三个主题:
    1、点模式分析——与数据位置的特点视角相关的分析。
    2、格网或区域分析——与空间的区域模型相关,尤其是区域在增强平面上的集合。
    3、地统计学建模——应用于支撑数据的连续场视角。

    后来,到了2002年,ASU(美国亚利桑那州立大学)的地理与规划学院院长,也就是当今顶级的空间分析与统计专家Luc Anselin教授(下面这个这个脑门像土豆神一样明亮的老帅哥,嗯,他老人家已经重复重复再重复的在虾神的博客里面出现了),发展了Cressie的基本分类方法,总结了空间数据建模中,对象和场区分的各自内涵。


    下面就是对象和场的区分要点:


    以上研究,表明这两种主要的数据模型不仅有非常明显的差异,而且建模方法和意义也不同。另外Anselin教授还强调了场数据在内插与加密方面的重点,以及矢量结构的外推和领域扩展(时空预测模型)。当然,不同分组之间的区别也不总是明显的,在某一领域的应用模型通常可以应用于其他领域。例如:格网可以同时代表数据的一个场、一个网格或者一个聚集的点集。

    关于这些分析,如果有机会,我也会在不同的博客篇幅中慢慢说明。

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  • Arcgis空间统计工具具有强大功能,运用该功能能够实现较好的空间聚类,空间可视化
  • 新版白话空间统计(10):空间统计中的零假设

    千次阅读 多人点赞 2020-04-23 18:03:07
    上一节挖了个大坑——PZ值,不同软件里面,计算方法和表达方法是有所不同的,因为我们主要讲空间统计,所以我在这里会扣着ArcGIS来讲。在讲PZ之前,我们还是先再来看看一个统计学里面的基础...

    CSDN的被爬虫专用声明:虾神原创,公众号\知乎:虾神说D

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    上一节挖了个大坑——PZ值,不同软件里面,计算方法和表达方法是有所不同的,因为我们主要讲空间统计,所以我在这里会扣着ArcGIS来讲。

    在讲PZ之前,我们还是先再来看看一个统计学里面的基础概念——零假设。这个词也曾经让才开始学习和研究空间统计学的虾神焦头烂额……所以幸运的趟过了地雷阵的虾神,把这个概念用最小白的方式给大家聊一聊。

    零假设(null hypothesis),有时候又称原假设,官方的解释是:指进行统计检验时预先建立的假设。

    为什么说是“”呢,因为在数学计算上,通常会设定某些变量值为0,比如灵魂画手虾神,站在N层楼上,手上拿个板砖准备扔下去砸一个大怪兽……

    在出手之前,虾神先蹲在楼上,中学数学物理老师附体——计算出了各种变量……高度、重力加速度、出手角度等等。

    好了,现在问,中学老师附体的虾神,按照最后一道大题满分的水平计算出来的结果,是不是一定能够砸中怪兽?

    答案肯定是……理论上可以,实际上不一定!

    为什么呢?很容易理解,因为我们计算的时候,除了已知变量以外,其他的变量都假设为0!什么风、摩擦力、空气阻力、地球的自转(高度足够的时候)……乃至于虾神出手瞬间不会手抽筋、板砖飞到中途也不会被一只鸟给撞偏了……等等等等,这一切现实中有可能出现的事件,在计算的时候,都会被假设0

    这就是0假设的来源。所以,我们可以理解为:在检验你的结果之前,先对这些结果假设一个数值区间,这个区间一般是符合某种概率分布的情况,如果你的真实结果偏离了你设定的区间,就表示发生了小概率事件。这样你原来的假设就不成立了。

    回来板砖砸怪兽这个命题——我们先假设除了我指定的变量以外,其他的变量都是0,(比如化身为上帝的虾神先排除其他所有的变量,就设定板砖飞到中途会被一只鸟给撞偏这个变量是唯一影响命中率的变量,我们先来假设这个变量为0)

    结果也就只有两种:

    一、接受了这种设定(接受零假设),板砖一定能够砸中怪兽。(没有其他条件影响的话,这将是一个大概率事件)

    二、拒绝了这种设定(拒绝零假设),板砖在飞到半途,被突然而来的一只鸟给撞歪了,导致没有砸中怪兽(小概率事件)。

    那么能否砸中怪兽的概率,就是这样的了:

    上面这张图,拒绝零假设,会有正负两端,怎么理解呢?也就是说,你的板砖扔下去之后,如果拒绝了零假设(也就是没有砸中怪兽),会有两种可能:

    1、出现了小概率事件;

    2、你的计算出现了错误

    看到这里,应该能够隐约明白零假设是干嘛的了吧……它实际上就是用来对说服你的实验(或者计算)是否是正确(合理)的,如果能够拒绝零假设,则表示你的预设条件和结果是正确的。(中学老师附体计算出来的方程果然是满分),但是不能拒绝零假设,则表示出现了异常值或者计算(实验设计)出现了偏差。

    这个神奇的零假设有啥用呢?看下面这个例子:

    我们来抛一枚硬币,(我发现统计学,特别是经典统计学最喜欢抛硬币了),在丢之前,我们就已经设定了无论正反两面的概率都在50%左右,(实际上更接近48%——52%这个区间)

    那么如果我们丢出来的结果,出现了正面概率高达80%,而反面才出现了20%,那就是说,超出了我预设的范围,发生了小概率现象,那么这种小概率现象就很值得研究了,虾神就可以认为,如果出现了这种情况,最大可能是这个硬币被做了手脚

    当然,还有可能是出现硬币竖立了起来这种极小概率的事情……这种就得归类到异常值里面去了。

    在经典统计里面,零假设认为你统计计算的数据是符合某种概率的,那么在空间统计里面,零假设表示什么呢?

    如果说,A市在7月份发生了20起械斗(或者是持刀伤人)案件,理论上,不设定条件的话,这20起案件应该是平均的分布在A市的每个区域的——这种设定,就是零假设(假设其他的对案发区域产生影响的变量为0)——但是实际上这是不可能的,我们会发现某些地区,案发率远远高于其他地区。

    在空间统计中,零假设指的就是空间位置在一定区域里面呈现完全随机(均匀)分布(在自然现象里面,均匀分布是极小概率才会出现的,基本上都可以忽略了,所以一般谈的就是完全随机)。

    按照这样的假设,我们就对整个城市的案件案发地点进行统计分析,如果计算出来的结果,符合我们假设(接受了零假设),那么就只能说,这20起案件,发生的地点是随机的,没有固定的规律(也就是没有影响这些案件的其他因素存在)。而算出来的结果,是出现了聚集(或者离散)分布,那么自然就说明,有其他的因素影响了案发的位置——或者是哪里的治安管理混乱,或者是路灯、摄像头等设备缺失,又或者是在那里出现了一个新的帮派?

    这种拒绝了零假设之后,得到的小概率事件,就是我们要着重研究探索的内容。

    从第一节开始,我们就一直在说,在空间数据的分析中,有一个很重要内容,就是知道数据分布是否有规律。而且空间统计学,主要就是研究数据的空间上的分布的一门科学。

    拿到一份数据的时候,第一时间,要了解的,就是这份数据是不是有规律,因为有规律的数据才能进行更好的分析,而如果你拿到的这份数据是一份随机分布的数据,那么一般来说,就没有啥分析研究的可能了。因为纯随机(完全随机)是无法预测也无法找到模式的,就像素数(素数在数轴上出现的位置就是完全随机的,无法找到任何规律和模式)。

    那么如何解读一份数据,是否是随机的呢?下一章我们来看看在ArcGIS里面,如何通过PZ值来解读一份数据的随机性。

    待续未完

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