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  • topK

    千次阅读 2019-04-19 17:24:42
    topK 1. 问题描述 TopK Elements 问题用于找出一组数中最大的 K 个的数。 此外还有一种叫 Kth Element 问题,用于找出一组数中第 K 大的数。 如果要找的 TopK Elements 是最小的 K 个数,那么可以将问题转换成求解...

    topK

    1. 问题描述

    TopK Elements 问题用于找出一组数中最大的 K 个的数。

    在这里插入图片描述
    此外还有一种叫 Kth Element 问题,用于找出一组数中第 K 大的数。

    在这里插入图片描述
    如果要找的 TopK Elements 是最小的 K 个数,那么可以将问题转换成求解 TopK Elements,因为找到 Kth Element 之后,再遍历一遍,小于等于 Kth Element 的数都是 TopK Elements。

    2. 一般解法

    Leetcode : 215. Kth Largest Element in an Array 为例,这是一道的 Kth Element 问题,不过这道题要找的是从后往前第 K 个元素,而不是从前往后。为了能和传统的 Kth Element 问题一样求解,可以先执行 k = nums.length - k;

    Input: [3,2,1,5,6,4] and k = 2
    Output: 5
    

    2.1 快速选择

    快速排序的 partition() 方法,对于数组 nums 的 [l, h] 区间,会返回一个整数 k 使得 nums[l…k-1] 小于等于 nums[k],且 nums[k+1…h] 大于等于 nums[k],此时 nums[k] 就是数组的第 k 大元素。可以利用这个特性找出数组的 Kth Element,这种找 Kth Element 的算法称为快速选择算法。

    • 时间复杂度 O(N)、空间复杂度 O(1)
    • 只有当允许修改数组元素时才可以使用

    在这里插入图片描述

    public int findKthElement(int[] nums, int k) {
        k = nums.length - k;
        int l = 0, h = nums.length - 1;
        while (l < h) {
            int j = partition(nums, l, h);
            if (j == k) {
                break;
            } else if (j < k) {
                l = j + 1;
            } else {
                h = j - 1;
            }
        }
        return nums[k];
    }
    
    private int partition(int[] a, int l, int h) {
        int i = l, j = h + 1;
        while (true) {
            while (a[++i] < a[l] && i < h) ;
            while (a[--j] > a[l] && j > l) ;
            if (i >= j) {
                break;
            }
            swap(a, i, j);
        }
        swap(a, l, j);
        return j;
    }
    
    private void swap(int[] a, int i, int j) {
        int t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }
    

    2.2 堆

    维护一个大小为 K 的最小堆,堆顶元素就是 Kth Element。

    使用大顶堆来维护最小堆,而不能直接创建一个小顶堆并设置一个大小,企图让小顶堆中的元素都是最小元素。

    维护一个大小为 K 的最小堆过程如下:在添加一个元素之后,如果大顶堆的大小大于 K,那么需要将大顶堆的堆顶元素去除。

    • 时间复杂度 O(NlogK) 、空间复杂度 O(K)
    • 特别适合处理海量数据

    在下面的实现中,令 k = nums.length - k + 1;,这是因为此时 k 不是从零开始,和上面的快速选择解法有所不同。

    在这里插入图片描述

    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        k = nums.length - k + 1;
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder()); // 大顶堆
        for (int val : nums) {
            pq.add(val);
            if (pq.size() > k)  // 维护堆的大小为 K
                pq.poll();
        }
        return pq.peek();
    }
    

    3. 海量数据

    在这种场景下,单机通常不能存放下所有数据。

    • 拆分,可以按照哈希取模方式拆分到多台机器上,并在每个机器上维护最大堆;
    • 整合,将每台机器得到的最大堆合并成最终的最大堆。

    4. 频率统计

    Heavy Hitters 问题要求找出一个数据流的最频繁出现的 K 个数,比如热门搜索词汇等。

    4.1 HashMap

    使用 HashMap 进行频率统计,然后使用快速选择或者堆的方式找出频率 TopK。在海量数据场景下,也是使用先拆分再整合的方式来解决空间问题。

    4.2 Count-Min Sketch

    维护 d*w 大小的二维统计数组,其中 d 是哈希函数的个数,w 根据情况而定。

    • 在一个数到来时,计算 d 个哈希值,然后分别将哈希值对 w 取模,把对应统计数组上的值加 1;
    • 要得到一个数的频率,也是要计算 d 个哈希值并取模,得到 d 个频率,取其中最小值。

    该算法的思想和布隆过滤器类似,具有一定的误差,特别是当 w 很小时。但是它能够在单机环境下解决海量数据的频率统计问题。

    在这里插入图片描述

    public class CountMinSketch {
    
        private int d;
        private int w;
    
        private long estimators[][];
    
        public CountMinSketch(int d, int w) {
            this.d = d;
            this.w = w;
        }
    
        public void add(int value) {
            for (int i = 0; i < d; i++)
                estimators[i][hash(value, i)]++;
        }
    
        public long estimateFrequency(int value) {
            long minimum = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = 0; i < d; i++) {
                minimum = Math.min(minimum, estimators[i][hash(value, i)]);
            }
            return minimum;
        }
    
        private int hash(int value, int i) {
            return 0; // use ith hash function
        }
    }
    

    4.3 Trie

    Trie 树可以用于解决词频统计问题,只要在词汇对应节点保存出现的频率。它很好地适应海量数据场景,因为 Trie 树通常不高,需要的空间不会很大。

    在这里插入图片描述

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  • python topk

    千次阅读 2019-12-18 22:26:43
    top k

    生成数组

    百万元素

    import numpy as np
    
    inputs = [ np.random.random() for _ in range(1000000)]
    

    计时器

    from functools import wraps
    import time
    
    def func_timer(function):
        @wraps(function)
        def function_timer(*args, **kwargs):
            print('[Function: {name} start]'.format(name = function.__name__))
            t0 = time.time()
            result = function(*args, **kwargs)
            t1 = time.time()
            print('[Function: {name} finished, spent time: {time:.2f}s]'.format(name = function.__name__,time = t1 - t0))
            return result
        return function_timer
    

    算法

    O ( N k l o g ( k ) ) O\big(Nklog(k)\big) O(Nklog(k))

    @func_timer
    def topk(inputs, k):
        assert(len(inputs)>k and k>=0)
        
        output = []
        for number in inputs:
            if len(output) < k:
                output.append(number)
            else:
    #             output = heapq.nsmallest(k, output)  # 2.18s
    #             output = sorted(output)[:k]  # 1.70s
                output.sort()  # 用时:1.07s
                if number < output[0]:
                    continue
                else:
                    output[0] = number
        return output[::-1]
    
    
    print(topk(inputs,100))
    '''
    [Function: topk start...]
    [Function: topk finished, spent time: 1.07s]
    [0.9999996850874242, 0.9999986732620001, 0.9999966250630344, 0.9999965512918702, 0.9999918270818978, 0.9999908482147212, 0.9999904061966568, 0.9999898873637068, 0.9999894591229037, 0.9999885915510304, 0.9999880191296788, 0.9999875751372768, 0.9999871692714755, 0.9999864191450215, 0.9999856657239012, 0.9999844443591834, 0.999983190441878, 0.9999820489498568, 0.9999810894337499, 0.9999798321198289, 0.9999786907049485, 0.9999783739745713, 0.9999778918753542, 0.9999776934842499, 0.9999766904951057, 0.9999763063439243, 0.9999721491854319, 0.9999718129550014, 0.9999690380974163, 0.9999667084475456, 0.9999655424378023, 0.9999652281775585, 0.9999627432692645, 0.9999609286879659, 0.9999595897335395, 0.9999577801424298, 0.9999577731076444, 0.9999577422439052, 0.9999573787572927, 0.9999545285610502, 0.9999536027375621, 0.9999517383688369, 0.9999505332989274, 0.9999467936557633, 0.9999462369888729, 0.9999434710302963, 0.9999428328375325, 0.9999415741653278, 0.9999395817201105, 0.9999383994805728, 0.9999372632501194, 0.9999353698560306, 0.9999347634017355, 0.9999342421914866, 0.9999333493394821, 0.9999327463812188, 0.9999326525157203, 0.9999323359413231, 0.9999319116353387, 0.9999318213132441, 0.9999311379877591, 0.9999278784463489, 0.999927795786208, 0.9999275307723007, 0.9999256814570631, 0.9999246819583866, 0.9999242658863041, 0.99992388656362, 0.9999218118780165, 0.9999214050287274, 0.9999213871879659, 0.9999212511033996, 0.9999200515736231, 0.9999186201014783, 0.9999177853796155, 0.9999141870066893, 0.9999122366576134, 0.9999109936676648, 0.9999096934306023, 0.9999096419907019, 0.9999089127419833, 0.99990882593983, 0.9999087135374473, 0.9999059676663873, 0.9999043718775731, 0.9999041573645822, 0.9999036853969006, 0.9999032218497446, 0.9999027069924663, 0.999901741000922, 0.9999016699195791, 0.9999009761556364, 0.9998998985072448, 0.9998987815252058, 0.9998975056695498, 0.9998950521471704, 0.9998944129310622, 0.9998942554330341, 0.9998936486586968, 0.9998927647795649]
    '''
    

    最强的还是 heapq

    O ( N l o g ( k ) ) O\big(Nlog(k)\big) O(Nlog(k))

    0.24s

    import heapq
    import random
     
    import time
     
     
    class TopkHeap(object):
        def __init__(self, k):
            self.k = k
            self.data = []
     
        def Push(self, elem):
            if len(self.data) < self.k:
                heapq.heappush(self.data, elem)
            else:
                topk_small = self.data[0]
                if elem > topk_small:
                    heapq.heapreplace(self.data, elem)
     
        def TopK(self):
            return [x for x in reversed([heapq.heappop(self.data) for _ in range(len(self.data))])]
     
     
    
    start=time.time()
    th = TopkHeap(100)
    for i in inputs:
        th.Push(i)
    print(th.TopK())
    print("cost time",time.time()-start)
    '''
    [0.9999996850874242, 0.9999986732620001, 0.9999966250630344, 0.9999965512918702, 0.9999918270818978, 0.9999908482147212, 0.9999904061966568, 0.9999898873637068, 0.9999894591229037, 0.9999885915510304, 0.9999880191296788, 0.9999875751372768, 0.9999871692714755, 0.9999864191450215, 0.9999856657239012, 0.9999844443591834, 0.999983190441878, 0.9999820489498568, 0.9999810894337499, 0.9999798321198289, 0.9999786907049485, 0.9999783739745713, 0.9999778918753542, 0.9999776934842499, 0.9999766904951057, 0.9999763063439243, 0.9999721491854319, 0.9999718129550014, 0.9999690380974163, 0.9999667084475456, 0.9999655424378023, 0.9999652281775585, 0.9999627432692645, 0.9999609286879659, 0.9999595897335395, 0.9999577801424298, 0.9999577731076444, 0.9999577422439052, 0.9999573787572927, 0.9999545285610502, 0.9999536027375621, 0.9999517383688369, 0.9999505332989274, 0.9999467936557633, 0.9999462369888729, 0.9999434710302963, 0.9999428328375325, 0.9999415741653278, 0.9999395817201105, 0.9999383994805728, 0.9999372632501194, 0.9999353698560306, 0.9999347634017355, 0.9999342421914866, 0.9999333493394821, 0.9999327463812188, 0.9999326525157203, 0.9999323359413231, 0.9999319116353387, 0.9999318213132441, 0.9999311379877591, 0.9999278784463489, 0.999927795786208, 0.9999275307723007, 0.9999256814570631, 0.9999246819583866, 0.9999242658863041, 0.99992388656362, 0.9999218118780165, 0.9999214050287274, 0.9999213871879659, 0.9999212511033996, 0.9999200515736231, 0.9999186201014783, 0.9999177853796155, 0.9999141870066893, 0.9999122366576134, 0.9999109936676648, 0.9999096934306023, 0.9999096419907019, 0.9999089127419833, 0.99990882593983, 0.9999087135374473, 0.9999059676663873, 0.9999043718775731, 0.9999041573645822, 0.9999036853969006, 0.9999032218497446, 0.9999027069924663, 0.999901741000922, 0.9999016699195791, 0.9999009761556364, 0.9998998985072448, 0.9998987815252058, 0.9998975056695498, 0.9998950521471704, 0.9998944129310622, 0.9998942554330341, 0.9998936486586968, 0.9998927647795649]
    cost time 0.24733829498291016
    '''
    
    展开全文
  • pytorch -- topk()

    万次阅读 多人点赞 2019-01-17 15:51:47
    torch.topk(input, k, dim=None, largest=True, sorted=True, out=None) -&gt; (Tensor, LongTensor) pytorch中文官网文档:http://www.mamicode.com/info-detail-2217311.html 沿给定dim维度返回输入张量...
    torch.topk(input, k, dim=None, largest=True, sorted=True, out=None) -> (Tensor, LongTensor)

     pytorch中文官网文档:http://www.mamicode.com/info-detail-2217311.html

    沿给定dim维度返回输入张量input中 k 个最大值。
    如果不指定dim,则默认为input的最后一维。
    如果为largest为 False ,则返回最小的 k 个值。

    返回一个元组 (values,indices),其中indices是原始输入张量input中测元素下标。
    如果设定布尔值sorted 为_True_,将会确保返回的 k 个值被排序。

    参数:

    • input (Tensor) – 输入张量
    • k (int) – “top-k”中的k
    • dim (int, optional) – 排序的维
    • largest (bool, optional) – 布尔值,控制返回最大或最小值
    • sorted (bool, optional) – 布尔值,控制返回值是否排序
    • out (tuple, optional) – 可选输出张量 (Tensor, LongTensor) output buffer

    --------------------------实例--------------------

    假设神经网络的输出如下,为二分类。batch_size=4

    import torch
    
    output = torch.tensor([[-5.4783, 0.2298],
                               [-4.2573, -0.4794],
                               [-0.1070, -5.1511],
                               [-0.1785, -4.3339]])

    得到其top1值操作如下:

    maxk = max((1,))  # 取top1准确率,若取top1和top5准确率改为max((1,5))
    _, pred = output.topk(maxk, 1, True, True)

    topk参数中,maxk取得是top1准确率,dim=1是按行取值, largest=1是取最大值

    结果如下,

    _
    tensor([[ 0.2298],
            [-0.4794],
            [-0.1070],
            [-0.1785]])
    pred
    tensor([[1],
            [1],
            [0],
            [0]])

     

    _是top1的值,pred是最大值的索引(size=4*1),一般会进行转置处理同真实值对比

     

     

     

     

     

     

     

    展开全文
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  • c++ topk问题.pdf

    2021-09-14 10:40:24
    c++ topk问题.pdf
  • C/C++ 通过最大堆求topk

    2021-04-09 10:53:13
    通过最大堆求topk
  • 主要介绍了Java实现TopK问题的方法,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
  • Top K算法分析

    万次阅读 多人点赞 2018-10-04 20:35:33
    TopK,是问得比较多的几个问题之一,到底有几种方法,这些方案里蕴含的优化思路究竟是怎么样的,今天和大家聊一聊。 问题描述: 从arr[1, n]这n个数中,找出最大的k个数,这就是经典的TopK问题。 栗子: 从arr[1...

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    TopK,是问得比较多的几个问题之一,到底有几种方法,这些方案里蕴含的优化思路究竟是怎么样的,今天和大家聊一聊。

    问题描述

    从arr[1, n]这n个数中,找出最大的k个数,这就是经典的TopK问题。

    栗子

    从arr[1, 12]={5,3,7,1,8,2,9,4,7,2,6,6} 这n=12个数中,找出最大的k=5个。

     

    一、排序

    排序是最容易想到的方法,将n个数排序之后,取出最大的k个,即为所得。

     

    伪代码

    sort(arr, 1, n);

    return arr[1, k];

     

    时间复杂度:O(n*lg(n))
     

    分析:明明只需要TopK,却将全局都排序了,这也是这个方法复杂度非常高的原因。那能不能不全局排序,而只局部排序呢?这就引出了第二个优化方法。

     

    二、局部排序

    不再全局排序,只对最大的k个排序。

    冒泡是一个很常见的排序方法,每冒一个泡,找出最大值,冒k个泡,就得到TopK。

     

    伪代码

    for(i=1 to k){

             bubble_find_max(arr,i);

    }

    return arr[1, k];

     

    时间复杂度:O(n*k)

     

    分析:冒泡,将全局排序优化为了局部排序,非TopK的元素是不需要排序的,节省了计算资源。不少朋友会想到,需求是TopK,是不是这最大的k个元素也不需要排序呢?这就引出了第三个优化方法。

     

    三、堆

    思路:只找到TopK,不排序TopK。

    先用前k个元素生成一个小顶堆,这个小顶堆用于存储,当前最大的k个元素。

     

    接着,从第k+1个元素开始扫描,和堆顶(堆中最小的元素)比较,如果被扫描的元素大于堆顶,则替换堆顶的元素,并调整堆,以保证堆内的k个元素,总是当前最大的k个元素。

     

    直到,扫描完所有n-k个元素,最终堆中的k个元素,就是猥琐求的TopK。

     

    伪代码

    heap[k] = make_heap(arr[1, k]);

    for(i=k+1 to n){

             adjust_heap(heep[k],arr[i]);

    }

    return heap[k];

     

    时间复杂度:O(n*lg(k))

    画外音:n个元素扫一遍,假设运气很差,每次都入堆调整,调整时间复杂度为堆的高度,即lg(k),故整体时间复杂度是n*lg(k)。

     

    分析:堆,将冒泡的TopK排序优化为了TopK不排序,节省了计算资源。堆,是求TopK的经典算法,那还有没有更快的方案呢?

     

    四、随机选择

    随机选择算在是《算法导论》中一个经典的算法,其时间复杂度为O(n),是一个线性复杂度的方法。

     

    这个方法并不是所有同学都知道,为了将算法讲透,先聊一些前序知识,一个所有程序员都应该烂熟于胸的经典算法:快速排序。

    画外音:

    (1)如果有朋友说,“不知道快速排序,也不妨碍我写业务代码呀”…额...

    (2)除非校招,我在面试过程中从不问快速排序,默认所有工程师都知道;

     

    其伪代码是

    void quick_sort(int[]arr, int low, inthigh){

             if(low== high) return;

             int i = partition(arr, low, high);

             quick_sort(arr, low, i-1);

             quick_sort(arr, i+1, high);

    }

     

    其核心算法思想是,分治法。

     

    分治法(Divide&Conquer),把一个大的问题,转化为若干个子问题(Divide),每个子问题“”解决,大的问题便随之解决(Conquer)。这里的关键词是“都”。从伪代码里可以看到,快速排序递归时,先通过partition把数组分隔为两个部分,两个部分“都”要再次递归。

     

    分治法有一个特例,叫减治法。

     

    减治法(Reduce&Conquer),把一个大的问题,转化为若干个子问题(Reduce),这些子问题中“”解决一个,大的问题便随之解决(Conquer)。这里的关键词是“只”

     

    二分查找binary_search,BS,是一个典型的运用减治法思想的算法,其伪代码是:

    int BS(int[]arr, int low, inthigh, int target){

             if(low> high) return -1;

             mid= (low+high)/2;

             if(arr[mid]== target) return mid;

             if(arr[mid]> target)

                       return BS(arr, low, mid-1, target);

             else

                       return BS(arr, mid+1, high, target);

    }

     

    从伪代码可以看到,二分查找,一个大的问题,可以用一个mid元素,分成左半区,右半区两个子问题。而左右两个子问题,只需要解决其中一个,递归一次,就能够解决二分查找全局的问题。

     

    通过分治法与减治法的描述,可以发现,分治法的复杂度一般来说是大于减治法的:

    快速排序:O(n*lg(n))

    二分查找:O(lg(n))

     

    话题收回来,快速排序的核心是:

    i = partition(arr, low, high);

     

    这个partition是干嘛的呢?

    顾名思义,partition会把整体分为两个部分。

    更具体的,会用数组arr中的一个元素(默认是第一个元素t=arr[low])为划分依据,将数据arr[low, high]划分成左右两个子数组:

    • 左半部分,都比t大

    • 右半部分,都比t小

    • 中间位置i是划分元素

    以上述TopK的数组为例,先用第一个元素t=arr[low]为划分依据,扫描一遍数组,把数组分成了两个半区:

    • 左半区比t大

    • 右半区比t小

    • 中间是t

    partition返回的是t最终的位置i。

     

    很容易知道,partition的时间复杂度是O(n)。

    画外音:把整个数组扫一遍,比t大的放左边,比t小的放右边,最后t放在中间N[i]。

     

    partition和TopK问题有什么关系呢?

    TopK是希望求出arr[1,n]中最大的k个数,那如果找到了第k大的数,做一次partition,不就一次性找到最大的k个数了么?

    画外音:即partition后左半区的k个数。

     

    问题变成了arr[1, n]中找到第k大的数。

     

    再回过头来看看第一次partition,划分之后:

    i = partition(arr, 1, n);

    • 如果i大于k,则说明arr[i]左边的元素都大于k,于是只递归arr[1, i-1]里第k大的元素即可;

    • 如果i小于k,则说明说明第k大的元素在arr[i]的右边,于是只递归arr[i+1, n]里第k-i大的元素即可;

    画外音:这一段非常重要,多读几遍。

     

    这就是随机选择算法randomized_select,RS,其伪代码如下:

    int RS(arr, low, high, k){

      if(low== high) return arr[low];

      i= partition(arr, low, high);

      temp= i-low; //数组前半部分元素个数

      if(temp>=k)

          return RS(arr, low, i-1, k); //求前半部分第k大

      else

          return RS(arr, i+1, high, k-i); //求后半部分第k-i大

    }

     

    这是一个典型的减治算法,递归内的两个分支,最终只会执行一个,它的时间复杂度是O(n)。

     

    再次强调一下:

    • 分治法,大问题分解为小问题,小问题都要递归各个分支,例如:快速排序

    • 减治法,大问题分解为小问题,小问题只要递归一个分支,例如:二分查找,随机选择

     

    通过随机选择(randomized_select),找到arr[1, n]中第k大的数,再进行一次partition,就能得到TopK的结果。

     

    五、总结

    TopK,不难;其思路优化过程,不简单:

    • 全局排序,O(n*lg(n))

    • 局部排序,只排序TopK个数,O(n*k)

    • ,TopK个数也不排序了,O(n*lg(k))

    • 分治法,每个分支“都要”递归,例如:快速排序,O(n*lg(n))

    • 减治法,“只要”递归一个分支,例如:二分查找O(lg(n)),随机选择O(n)

    • TopK的另一个解法:随机选择+partition

     

    知其然,知其所以然。

    思路比结论重要。

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