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    2021-08-10 09:28:58
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    1. 一阶系统

     2. 一阶系统输出响应的求法

    零初始条件下,利用拉氏变换直接求解微分方程,可以求得一阶系统在典型输入信号作用下的输出响应。

    3. 一阶系统的单位脉冲响应

     

     

     

     3. 时间常数对时间响应的影响

    4. 一阶系统性能指标 

     

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  • 一阶系统的时域分析一阶系统的数学模型一阶系统的单位阶跃响应改善系统性能的简单方法 可以用一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。如RC网络、空气加热系统、液面控制系统等都可以用一阶或近似一阶系统来表示。 ...

    可以用一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。如RC网络、空气加热系统、液面控制系统等都可以用一阶或近似一阶系统来表示。

    一阶系统的数学模型

    在这里插入图片描述
    获得了一阶系统的数学模型后,我们将分别就不同的典型输入信号,求解该系统的时域响应,并据此对系统的性能进行分析。

    一阶系统的单位阶跃响应

    在这里插入图片描述
    一阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始按指数规律单调上升并最终趋于1的曲线,响应曲线具有非振荡特性。

    一阶系统的单位阶跃响应在不同时刻的输出值可以列表如下:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    时间常数T反映了系统的惯性,时间常数T越大,表示系统的惯性越大,响应速度越慢,系统跟踪单位阶跃信号越慢,单位阶跃响应曲线上升越缓。反之,惯性越小,响应速度越快,系统跟踪单位阶跃信号越快,单位阶跃响应曲线.上升越陡峭。
    在这里插入图片描述

    改善系统性能的简单方法

    通过负反馈减小时间常数

    在这里插入图片描述

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    对一阶系统而言,反馈加深可使调节时间减小。但随着反馈加深,系统输出的幅值逐渐减小。

    在系统的前向通道上串联一个比例环节

    在这里插入图片描述

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    2018-11-16 12:27:28
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  • 自抗扰控制(ADRC)—— 一阶系统

    千次阅读 2020-02-29 21:43:44
    使用 ADRC 控制任意一阶系统

    问题描述

    使用 ADRC 控制任意一阶系统:
    x ˙ = f ( x , t ) + u \dot{x} = f(x,t)+u x˙=f(x,t)+u其中 f f f表示系统所受的总扰动,包含未知的外扰和未建模的内部动态。

    这里的仿真实验中测试的总扰动为:
    f ( x , t ) = x 2 + 0.5   sign ( sin ⁡ ( 2 t ) ) + cos ⁡ ( x t ) f(x,t) = x^2 + 0.5 \, \text{sign}(\sin(2t)) + \cos(xt) f(x,t)=x2+0.5sign(sin(2t))+cos(xt)而且控制器不应该知道该具体形式。

    🤷‍♀️

    控制目标为使得 x x x输出如下形状的信号:
    在这里插入图片描述

    代码

    总扰动和目标信号

    def f(x,t):
        return x**2 + 0.5*np.sign(np.sin(2*t)) + np.cos(x*t)
    
    def target(t):
        if t < 10:
            return np.sign(np.sin(0.8*t))  
        elif t < 20:
            return 2*(0.5*t-int(0.5*t)-0.5)
        else:
            return np.sin(0.8*t)
    

    定义一个类保存时间序列,方便画图

    class Logger:
        def __init__(self):
            self.data = {}
        
        def add(self, key, value):
            if key not in self.data:
                self.data[key] = []
            self.data[key].append(value)
    
        def plot(self, keys=None):
            plt.figure(figsize=(20,10))
            if keys is None:
                for k in self.data:
                    plt.plot(self.data[k], label=k)    
            else:
                for k in keys:
                    plt.plot(self.data[k], label=k)
            plt.legend()
            plt.show()     
    

    一个常用的非线性误差函数,具有小误差大增益,大误差小增益的特性。

    def fal(x, alpha=0.5, delta=0.1):
        return  x/np.power(delta,1-alpha) if np.abs(x)<delta else np.power(np.abs(x), alpha)*np.sign(x)
    

    在这里插入图片描述
    使用欧拉积分做数值积分

    logger = Logger()
    h = 0.01
    T = 30
    N = int(T/h)
    
    r0 = 5  # r0调控过渡的快慢
    
    # 一些初值的设定
    v1 = 0
    z1,z2 = 0,0
    x = 0
    y = x
    u = 0
    for i in range(N):
        t = i*h
        
        # 目标信号
        v = target(t)
    
        # 过渡过程 v1 -> v, v1的过渡比v更加平缓
        v1 += h*r0*fal(v-v1, 0.5, h) 
        
        # ESO: z1 -> y, z2 = \dot{z1}
        e = y - z1
        fe = fal(e, 0.5, h)
        z1 += h*(z2 + 100*e + u)
        z2 += h*(300*fe)
        
        # 误差反馈
    	# e1 = v1 - y 
        e1 = v1 - z1
        u = 10*fal(e1,0.5,0.1) - z2
        
        # 系统状态更新
        w = f(x,t)
        x += h*(w + u)
        
        # 输出 
        y = x
    
        logger.add('v1',v1)
        logger.add('y',y)
        logger.add('v',v)
        logger.add('u',u)
        logger.add('z2', z2)
        logger.add('w', w)
    
    logger.plot(['v'])
    logger.plot(['v','v1','y'])
    logger.plot(['w','z2','u'])
    

    结果展示如下,v代表真实目标信号, v 1 v_1 v1是v的平滑过渡,y是实际输出
    在这里插入图片描述
    w 代表真实总扰动, z 2 z_2 z2是对总扰动的跟踪,u是控制输入
    在这里插入图片描述
    下面我来增大 r 0 : 5 → 10 r_0:5\rightarrow 10 r0:510,意味着过渡信号 v 1 v_1 v1更加逼近真实信号 v v v
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    过渡过程越短,意味着要在更短的时间做出同样的变化,自然就要求控制量 u u u的绝对值要增大,从上图可以看出这一点。

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  • 一阶系统与低通滤波器

    千次阅读 2019-04-22 20:05:13
    1.一阶系统 定义:一阶微分方程描述的系统称为一阶系统 一阶系统: 对该式进行化简-->> 在坐标系中表示为: 该一阶系统的频率特性为: 即对其进行求模运算-->> 对进行分析如下: ...

    本次知识学习来源:

    微信公众号:maobitcoder


    1.一阶系统

    定义:一阶微分方程描述的系统称为一阶系统

    一阶系统:

    对该式进行化简-->>

    在坐标系中表示为:

    该一阶系统的频率特性为:

    即对其进行求模运算-->>

    进行分析如下:

    (1)w很小时,约等于1。

    (2)w很大时,约等于0。

    (3)w等于a时,等于(3dB)。

    关系图:

    2.低通滤波

    简易的一阶RC低通滤波器:

    截止频率:

    关系图:

    总结:此时数学上的一阶系统与电路中的RC低通滤波联系起来。

    3.通过simulink对一阶系统模拟仿真

    仿真程序:

    仿真结果:

    展开全文
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  • 一阶系统的时域和频域分析

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    千次阅读 2019-04-17 10:18:54
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空空如也

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