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  • 堆优化
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    2022-03-16 07:47:21

      堆优化的Dijkstra算法

      迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始,采用贪心算法策略,每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点,直到扩展到终点为止。

      这里的Dijkstra算法是经过堆优化的算法,用于解决稀疏图问题。

      基本思想是通过邻接表储存每个点所能到达的点。用一个dist[]数组来储存初始点到达每个节点的最短距离,并初始化为无穷大。首先将初始点推入队列中,然后通过这个点来遍历每一个子节点并将每个使得初始节点到当前点的距离加上这个点到每个子节点的距离小于当前dist[]的值替换掉,并推入队列中,由于这里是小根堆,所取到的队首的值一定是当初始节点距离的点并开始下一轮遍历,以此类推直至找到目标节点的最短距离。

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    using namespace std;
    typedef pair<int,int> PII;
    const int N=200010;
    int ne[N],h[N],e[N],idx;//邻接表储存方式 
    int n,m;
    int w[N],dist[N];//w储存每条边的权值,dist储存初始节点到每一个节点的最短距离 
    bool st[N];//储存每个点是否找到了最短距离 
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap;//小根堆的定义 
    void insert(int a,int b,int c)
    {
        e[idx]=b;
        w[idx]=c;//储存权值 
        ne[idx]=h[a];
        h[a]=idx++;
    }
    int dijkstra()
    {
        memset(dist,0x3f,sizeof dist);//将距离初始初始化为正无穷 
        heap.push({0,1});//将初始节点推入队列中 
        while(!heap.empty())
        {
            auto t=heap.top();
            heap.pop();
            int cnt=t.second,distance=t.first;//t.first代表当前节点到初始节点的最短距离,second代表当前是哪一个节点 
            if(st[cnt]) continue; 
            st[cnt]=true;
            for(int i=h[cnt];i!=-1;i=ne[i])//遍历这个链表 
            {
                int j=e[i];
                if(dist[j]>distance+w[i])//如果当前节点到子节点的距离加上这条边的权值小于之前头结点到子节点的距离 
                {
                    dist[j]=distance+w[i];
                    heap.push({dist[j],j});
                }
            }
        }
        if(dist[n]!=0x3f3f3f3f) return dist[n]; 
        return -1;
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(h,-1,sizeof h);
        while(m--)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            insert(a,b,c);
        }
        printf("%d",dijkstra());
        return 0;
    }
    
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    首先,prim算法的思想是,从一个起点...如果没有进行堆优化,那从这个数组里找出最小距离的点的时间复杂度是O(n),通过堆优化,我们获取最小值的时间复杂度则为O(log2n),在图的点数目很大时,能有效的提升效率。 #in

    首先,prim算法的思想是,从一个起点开始,通过不断的纳入与当前生成树距离最短的且不在生成树中的点来构造最小生成树,当所有点都纳入到生成树以后,就得到了最小生成树。使用邻接表来存储图,能使得所需的空间最小。通过一个数组来存放各个点到当前生成树的最短距离,可以避免重复比较,从而提升效率。但我们所要获取的是该数组里的距离最小的那个点。如果没有进行堆优化,那从这个数组里找出最小距离的点的时间复杂度是O(n),通过堆优化,我们获取最小值的时间复杂度则为O(log2n),在图的点数目很大时,能有效的提升效率。

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    struct VTshortest {
    	int Tdot;       //到生成树的哪个点距离最短
    	int distance;    //到生成树的最短距离
    };
    
    struct Adjoin {        //邻接表
    	int destination;    //终点
    	int distance;       //距离
    	Adjoin* next = NULL;
    };
    struct result {
    	int orgin;
    	int destination;
    };
    
    void  heapify_up(VTshortest* shortest,int* heap,int* map,int location) {     //因为值减小,引起堆被破坏,所要进行的操作,值变小元素上浮
    	if (map[location] == 0) {
    		return;
    	}
    	if (shortest[heap[(map[location] - 1) / 2]].distance > shortest[heap[map[location]]].distance) {
    		int x = heap[(map[location] - 1) / 2];
    		swap(heap[(map[location] - 1) / 2], heap[map[location]]);   
    		swap(map[location], map[x]);
    		heapify_up(shortest, heap, map, location);
    	}
    }
    
    void  heapify_down(VTshortest* shortest, int* heap, int* map, int top, int heap_end) {  //因为堆顶和堆尾互换,引起的堆被破坏,所要进行的操作,值大元素下沉
    	if (top*2+1 > heap_end && top*2+2 > heap_end) {
    		return;
    	}
    	if (top * 2 + 1 <= heap_end && top * 2 + 2 <= heap_end) {
    		if (shortest[heap[top * 2 + 1]].distance < shortest[heap[top * 2 + 2]].distance) {
    			if (shortest[heap[top * 2 + 1]].distance < shortest[heap[top]].distance) {
    				int x = heap[top * 2 + 1];
    				int y = heap[top];
    				swap(heap[top], heap[top * 2 + 1]);
    				swap(map[y], map[x]);
    				int top_lc = top * 2 + 1;
    				heapify_down(shortest, heap, map, top_lc, heap_end);
    			}
    		}
    		else {
    			if (shortest[heap[top * 2 + 2]].distance < shortest[heap[top]].distance) {
    				int x = heap[top * 2 + 2];
    				int y = heap[top];
    				swap(heap[top], heap[top * 2 + 2]);
    				swap(map[y], map[x]);
    				int top_rc = top * 2 + 2;
    				heapify_down(shortest, heap, map, top_rc, heap_end);
    			}
    		}
    	}
    	if (top * 2 + 1 <= heap_end && top * 2 + 2 > heap_end) {
    		if (shortest[heap[top * 2 + 1]].distance < shortest[heap[top]].distance) {
    			int x = heap[top * 2 + 1];
    			int y = heap[top];
    			swap(heap[top], heap[top * 2 + 1]);
    			swap(map[y], map[x]);
    			return;
    		}
    	}
    }
    
    void prim(int num,Adjoin* list) {
    
    	VTshortest* shortest = new VTshortest[num];   //用来存放,各个点到当前生成树的最短距离,不直接相连,距离无穷大(999),已经在生成树里的距离为0
    	for (int i = 0; i < num; i++) {
    		shortest[i].Tdot = -1;
    		shortest[i].distance = 999;               //999表示无穷大
    	}
    	int finish=0;                   //完成个数
    	int cDot = 0;                   //指向最近加入生成树的点
    	int* heap = new int[num];       //堆  ,堆里存的是shortest的下标,就是表示如果把shortest变成堆,那各个元素是处在堆的哪个位置
    	int heap_end=num-1;             //堆尾部
    	int* map = new int[num];        //map是shortest到heap的映射,map的下标对应是哪个shortest的下标(元素),map[下标]对应的是该shortest在堆的下标
    	result* re = new result[num];   //存放边结果
    	for (int i = 0; i < num; i++) {  //初始化堆和shortest与堆的对应关系
    		map[i] = i;
    		heap[i] = i;
    	}
    	while (finish!=num) { 
    		cDot = heap[0];             //取堆顶,即与当前生成树的距离最短的点
    		cout<<"堆顶元素:" << heap[0] << endl;
    		int x = heap[0];
    		int y = heap[heap_end];
    		swap(heap[0], heap[heap_end]);     //取完,说明该点已经完成,调整到堆尾,堆长度减一
    		swap(map[x], map[y]);
    		heap_end--;
    		heapify_down(shortest, heap, map, 0, heap_end);
    		cout << "当前堆情况:";
    		for (int i = 0; i <= heap_end; i++) {
    			cout << heap[i] <<"("<<shortest[heap[i]].distance<<")"<< "  ";
    		}
    		cout << endl;   
    		//记录结果
    		re[finish].orgin = shortest[cDot].Tdot;
    		re[finish].destination = cDot;
    		finish++;
    
    		Adjoin* temp = list[cDot].next;    //新加入某个节点后,会不会使得某个点到生成树的距离减少,如果能就修改对应点的值,即shortest[距离变小的点的标号]的.distance的值
    		shortest[cDot].distance = 0;
    		while (temp != NULL) {
    			if (temp->distance < shortest[temp->destination].distance) {
    				shortest[temp->destination].distance = temp->distance;
    				shortest[temp->destination].Tdot = cDot;
    				heapify_up(shortest, heap, map, temp->destination);
    				cout << "当前堆情况:";
    				for (int i = 0; i <= heap_end; i++) {
    					cout << heap[i] << "(" << shortest[heap[i]].distance << ")" << "  ";
    				}
    				cout << endl; 
    			}
    			temp = temp->next;
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < num ; i++) {
    		cout << "(" << re[i].orgin << "," << re[i].destination << ")   ";
    	}
    }
    
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  • 智能优化算法:堆优化算法-附代码

    千次阅读 2021-12-14 16:45:26
    智能优化算法:堆优化算法 文章目录智能优化算法:堆优化算法1.算法原理2.算法结果3.参考文献4.Matlab代码 摘要:堆优化算法(Heap-based optimizer,HBO)是 Askari 等人在 2020 年提出的一种新型智能优化算法。它...

    智能优化算法:堆优化算法


    摘要:堆优化算法(Heap-based optimizer,HBO)是 Askari 等人在 2020 年提出的一种新型智能优化算法。它利用堆结构模拟了公司的层级结构,采用了堆的概念形成个体之间的交互,并且构建了三种构造新解的数学模型。具有收敛速度快,精度高的特点。

    1.算法原理

    HBO 模拟公司层次结构建立的树状结构,目前它选择的是三元堆或者说是一个三叉树,具体详见图 1。企业等级制度的最终目标是以最好的方式完成与业务相关的任务,主要包括三个数学模型:下属与直接领导的交互、与同事的交互和个体的自我贡献。
    请添加图片描述

    图1.三元堆

    图1中 X 1 X_1 X1所在的层次为最高层第一层,仅有一个个体(其适应度值最高,为最优个体),; X 2 ∼ X 4 X_2\sim X_4 X2X4所在的层次为第二层,3 个个体(它们的适应度值低于第一层个体的适应度值,以下类似); X 5 ∼ X 13 X_5\sim X_{13} X5X13 所在的层次为第三层,9 个个体;如此,第四层应该有 27 个体;所有这些个体组成一个群体,其种群大小为 40。其中,第一层至第三层在本文中称为高层,第四层为低层(其中个体的适应度值低于高层个体的适应度值)。从 X 2 X_2 X2开始所有的个体都是通过直接领导和同事的引导进行更新。以 X 8 X_8 X8 为例,由于堆独特的结构,与 X 8 X_8 X8 在同一层次的个体均为其同事,为 X 5   X 13 X_5 ~X_{13} X5 X13 ,且只有一个直接领导 X 3 X_3 X3 。然而对于最高领导 X 1 X_1 X1 ,它所在的层是最高层,没有直接领导,并且该层只有 X 1 X_1 X1 一个个体,也不存在同事。

    与直接领导交互的数学模型可以描述为:
    X i j ( t + 1 ) = B j + γ λ ∣ B j − X i j ( t ) ∣ (1) X_i^j(t+1)=B^j+\gamma \lambda |B^j-X_i^j(t)|\tag{1} Xij(t+1)=Bj+γλBjXij(t)(1)

    γ = ∣ 2 − 4 ∗ m o d ( t , 25 ) / 25 ∣ (2) \gamma=|2-4*mod(t,25)/25| \tag{2} γ=24mod(t,25)/25(2)

    λ = 2 r − 1 (3) \lambda = 2r-1 \tag{3} λ=2r1(3)

    其中, t t t 是当前迭代次数, T T T 是最大迭代次数, j j j 是一个解向量的第 j j j 个分量, B B B 是当前个体的直接领导。 r r r 是均匀分布在[0,1]中的随机数。在迭代过程中, γ γ γ 是一个三角波,它的值在 1 的左右波动,从 2 到 0,或从 0 到 2。

    在堆中,位于同一层的个体都是其同事,每个个体 X i X_i Xi根据其随机选择的同事$ S_r$ 更新其位置,其数学模型见式(4)。
    X i j ( t + 1 ) = { S r j + γ λ ∣ S r j − X i j ( t ) ∣ , f ( S r ) < f ( X i ( t ) ) X i j + γ λ ∣ S r j − X i j ( t ) ∣ , e l s e (4) X_i^j(t+1)=\begin{cases} S_r^j+\gamma \lambda|S_r^j-X_i^j(t)|,f(S_r)<f(X_i(t))\\ X_i^j+\gamma \lambda|S_r^j-X_i^j(t)|,else \end{cases}\tag{4} Xij(t+1)={Srj+γλSrjXij(t),f(Sr)<f(Xi(t))Xij+γλSrjXij(t),else(4)
    其中, f f f 是个体的目标函数。对于最小极值问题,若 f ( S r ) < f ( X i ) f (S_r)<f(X_i) f(Sr)<f(Xi),个体可以探索 S r S_r Sr 周围的区域;若 f ( S r ) ≥ f ( X i ) f (S_r )≥ f (X_i ) f(Sr)f(Xi),个体可以探索 X i X_i Xi 周围的区域,以保证搜索向好的方向发展。

    在个体的自我贡献的模型中,个体在前一次迭代中的一些位置信息会一直保留到下一次迭代。即个体 X i X_i Xi 在下一次迭代中不会改变其第 j j j个分量的值。
    X i j ( t + 1 ) = X i j ( t ) (5) X_i^j(t+1)=X_i^j(t)\tag{5} Xij(t+1)=Xij(t)(5)
    在 HBO 中, p 1 p_1 p1 p 2 p_2 p2 p 3 p_3 p3决定了个体将会在这三个数学模型中选择哪个模型进行更新。选择概率的计算方法如下:
    p 1 = 1 − t / T (6) p_1=1-t/T \tag{6} p1=1t/T(6)

    p 2 = p 1 + ( 1 − p 1 ) / 2 (7) p_2=p_1+(1-p_1)/2 \tag{7} p2=p1+(1p1)/2(7)

    HBO 通过 p 1 p_1 p1 选择自我贡献模型更新个体,通过 p 2 p_2 p2 选择与直接领导交互的数学模型更新个体,通过 p 3 p_3 p3 选择与同事交互的数学模型更新个体,其中 p 3 = 1 p_3 =1 p3=1

    算法 1: 堆优化算法
    Step1: 设置参数并随机初始化种群
    Step2: 评估种群中个体的适应度值,获取全局最优解
    Step3: 构建堆
    Step4: for t=1 to T do
    Step5: for i= N to 2 do
    Step6: for j=1 to D do
    Step7: p=rand
    Step8: if p≤p 1
    Step9: 通过公式(5)更新个体位置
    Step10: else if p > p 1 & p ≤ p 2
    Step11: 通过公式(1)更新个体位置
    Step12: else
    Step13: if p > p 2 & p ≤ p 3
    Step14: 通过公式(4)更新个体位置
    Step15: end if
    Step16: end if

    Step17: end for
    Step18: 边界控制,计算个体的适应度值
    Step19: 贪心选择更新种群
    Step20: 更新堆,更新全局最优解
    Step21: end for
    Step22: end for
    Step23: 输出全局最优解

    2.算法结果

    请添加图片描述

    3.参考文献

    [1]Qamar Askari,Mehreen Saeed,Irfan Younas. Heap-based optimizer inspired by corporate rank hierarchy for global optimization[J]. Expert Systems With Applications,2020,161:

    [1]张新明,温少晨,刘尚旺.差分扰动的堆优化算法[J/OL].计算机应用:1-9[2021-12-11].http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1307.TP.20211014.1631.021.html.

    4.Matlab代码

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  • 迪杰斯特拉算法及其堆优化

    千次阅读 2021-03-22 16:51:55
    迪杰斯特拉算法及其堆优化 迪杰斯特拉算法是一种求解图的单点最短路径的算法。 迪杰斯特拉算法的原理是 1.首先在没有中间节点的情况下,也就是直达路径中找到到达某点p的最短路径。易知,该路径一定是原点到点p的...

    迪杰斯特拉算法及其堆优化

    迪杰斯特拉算法是一种求解图的单点最短路径的算法。
    一句话来说就是找最近点,更新相邻距离,再找最近点,更新相邻距离
    迪杰斯特拉算法的原理是
    1.首先在没有中间节点的情况下,也就是直达路径中找到到达某点p的最短路径。易知,该路径一定是原点到点p的最短路径。将点p标记在vis数组中,并将最短路径的值存在dist数组中。
    2.再对所有节点进行松弛操作,也就是下一个节点的最短路径有两种情况,一种是经过某个已知的最短路(就是被vis标记的最短路径),第二种情况是直达。所以,求解下一个最短路径就是求解递推公式
    dist[i]=min(dist[i] , map[i][now]+dist[now])
    now是上一个最短路径。
    3.找到最短的dist并标记在vis中,并迭代2,3步。
    总体来说,迪杰斯特拉算法是按从小到大的顺序求解到各个点的最短路径,每求出一个最短路径,下次循环时就判断所有的点(其实等同于没有求出最短路径的点)如果经过上一个已经求出最短路径的点,是否会出现更短的路径(这一步就成为松弛操作)。在遍历所有点的同时,找到没有求出最短路径的点中的最短路径,并保存。
    没有优化的迪杰斯特拉算法的时间复杂度为O(n*n)。
    下面是一张图解:
    在这里插入图片描述

    以下是参考代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define inf 0x7fffffff
    long long int dist[100100];
    int Map[1000][1000];
    int vis[1010];
    int main(){
    	int n,m,s;
    	while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&s)){
    		for( int i=1;i<=n;i++){
    			for( int j=1;j<=n;j++){
    				Map[i][j]=0x7fffffff;
    			}
    			dist[i]=0x7fffffff;
    		}
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		for( int i=1;i<=m;i++){
    			int from,to,val;
    			cin>>from>>to>>val;
    			Map[from][to]=min(val,Map[from][to]);
    			Map[to][from]=min(val,Map[from][to]);	
    		}
    		dist[s]=0;
    		vis[s]=1;
    		int start=s;
    		for( int j=1;j<=n;j++){
    			int next, minn=0x7fffffff;;
    			for( int i=1;i<=n;i++){
    				if(Map[start][i]!=inf) {
    					dist[i]=min(dist[i],Map[start][i]+dist[start]);
    				}
    				if(vis[i]==0&&dist[i]<minn){
    					next=i;
    					minn=dist[i];
    				}	
    			}
    			
    			if(minn==inf)break;
    			start=next;
    			vis[start]=0;
    		}
    		for( int i=1;i<=n;i++){
    			cout<<dist[i];
    			if(i!=n) cout<<" ";
    		}
    		cout<<endl;
    		
    	}
    }
    

    对迪杰斯特拉算法的优化:
    上面的迪杰斯特拉算法主要缺陷是,每当找到一个最短路径,如果需要找下一个最短路径,就需要在完成松弛操作之后,遍历dist数组,寻找其中的最小值。遍历dist数组的时间复杂度为O(n)。
    如果图的边数为n*(n-1),那么每找到一个最小值,所要进行的松弛操作数就是n-1,这和遍历dist数组可以同时进行,算法优化的空间不大。
    然而,如果是稀疏图,每找到一个最小值,所要进行的松弛操作数就远小于n-1,这时就可以对算法进行优化。优化的关键是省去对dist的线性查找,如果每次可以直接返回dist中的最大值,就可以大大减小算法的时间复杂度。
    堆优化后的迪杰斯特拉算法复杂度为ElogE

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define inf 0x7fffffff
    struct p{
    	long long int to,val,next;
    };
    p edge[200100];
    long long int dist[100100];
    int vis[100100];
    int head[100100];
    int cnt;
    void add_edge( long long from,long long to,long long  val){
    	edge[++cnt].val=val;
    	edge[cnt].to=to;
    	edge[cnt].next=head[from];
    	head[from]=cnt;
    }
    struct node{
    	long long int from,val;
    	bool operator <(const node &a ) const{
    		return a.val<val;
    	}
    };
    int main(){
    	int n,m,s;
    	while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&s)){
    		cnt=0;
    		memset(edge,0,sizeof(edge));
    		for( int i=1;i<=n;i++){
    			dist[i]=1e12;
    			head[i]=0;
    			vis[i]=0;
    		}
    		for( int i=1;i<=m;i++) edge[i].val=1e12;
    		for( int i=1;i<=m;i++){
    			long long int from,to,val;
    			scanf("%lld%lld%lld",&from,&to,&val);
    			add_edge(from,to,val);
    		}
    		dist[s]=0;
    		priority_queue<node>q;
    		q.push({s,0});
    		while(!q.empty()){
    			node now=q.top();
    			q.pop();
    			if(vis[now.from]) continue;
    			vis[now.from]=1;
    			for( long long int  i=head[now.from];i!=0;i=edge[i].next){
    				int j=edge[i].to;
    				if(dist[now.from]+edge[i].val<dist[j]){//进行松弛操作
    					dist[j]=dist[now.from]+edge[i].val;
    					q.push({j,dist[j]});
    				}
    			}
    		}
    		for( int i=1;i<=n;i++){
    			printf("%lld ",dist[i]);
    		}
    		cout<<endl;	
    	}
    }
    

    迪杰斯特拉算法的优化可以总结为以下几步:
    1.将最短距离出队。
    2.进行松弛操作,并将成功松弛的点入队。

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  • 堆优化版Djskstra最短路算法思路。
  • dijkstra算法及其堆优化

    千次阅读 2020-09-27 16:11:50
    dijkstra算法及其堆优化 (个人笔记写给自己看的) 数据结构:链式前向星,优先队列 dijkstra算法: vis数组初始化为0,dis数组初始化为inf(很大的值如:0x7fffffff),设起点为s,则d[s]=0,vis[s]=1 for循环n次以下...
  • 堆优化的dijkstra算法

    2020-11-12 12:15:56
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  • 堆优化版Dijkstra算法

    千次阅读 2021-03-08 20:31:43
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  • dij最短路+堆优化

    千次阅读 2018-11-24 23:34:41
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  • Dijkstra算法及其堆优化代码详解

    千次阅读 多人点赞 2019-04-29 19:36:23
    补充:基于堆优化的dijkstra算法代码 可以把时间复杂度从O(v^2)降到O(elogv)。 #include using namespace std; const int MAXN = 1e2 + 5; //基于堆优化的dijkstra算法 struct edge{ int to;//终点 int cost;//权重...
  • Dijkstra算法及其堆优化

    万次阅读 多人点赞 2017-11-07 07:33:01
    堆优化的主要思想就是使用一个优先队列(就是每次弹出的元素一定是整个队列中最小的元素)来代替最近距离的查找,用邻接表代替邻接矩阵,这样可以大幅度节约时间开销。 在这里有几个细节需要处理: 首先来讲...
  • Dijkstra 堆优化 JAVA版本

    千次阅读 2019-03-09 22:22:07
    模板基于 P3371 【模板】单源最短路径 ArrayList模拟的vector第一维开足10000会T,所以只有70分 import java.util.ArrayList; import java.util.HashMap; import java.util.Map;...import java.util.PriorityQueue;...
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    千次阅读 2017-10-22 18:18:41
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  • dijkstra+堆优化

    千次阅读 2018-09-02 14:39:47
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  • Dijkstra算法堆优化求最短路径问题

    千次阅读 2018-08-04 09:20:57
    Dijkstra算法堆优化求最短路径问题 ...
  • 未使用优先队列(堆优化)的算法复杂度为O(N2),使用优先队列优化后的算法复杂度大概为O(NlogN),下面会一一进行介绍。 【算法描述】 Dijkstra算法可以简单的理解为广度优先搜索(BFS)加上贪心算法,因为他是从...
  • 众所周知,最短路是图论问题里最重要的问题,本文将详细探索最短路算法的dijkstra算法的堆优化。初学者必看的博客。
  • 最短路:dijkstra堆优化

    千次阅读 2022-04-08 20:26:20
    最短路:dijkstra堆优化
  • Dijkstra堆优化

    千次阅读 2016-09-06 20:53:19
    堆优化的STL,可能会有难懂。 ~加油!
  • 【讲解 + 模板】Dijkstra迪杰斯特拉+堆优化

    千次阅读 多人点赞 2017-10-19 17:57:00
    Dijkstra迪杰斯特拉+堆优化
  • 发现一处可以优化的地方,就是在 union 函数中会重复寻找两个节点所在子树的根节点,而这两个根节点已经在主函数 KruskalMST 中的while循环中就被找到了( u 的根是 x , v 的根是 y ),所以,在 union 函数中应该...
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    千次阅读 2018-08-01 16:58:16
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  • 堆优化的djkstra算法

    2010-06-13 17:30:19
    用优先队列写的djkstra 算法 最短路径 代码比较短

空空如也

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