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  • 基于一维算法的一维下料问题模型计算,仅供参考。不谢
  • 针对一维下料优化问题,根据企业的实际生产情况,考虑能够满足和不满足生产两种情况,建立一个新的优化模型,并使用蜂群遗传算法求解方案。用各零件长度的一个排列作为一个染色体,每个零件的长度作为染色体的一个...
  • matlab 遗传算法 一维下料问题

    热门讨论 2011-08-25 14:02:31
    matlab 遗传算法 一维下料问题 非常不错 希望对各位有用
  • 一维下料问题的研究

    千次阅读 2020-07-24 10:23:54
    所谓一维下料,只关注其中一种属性,而其它属性被认为全部相同,这样便大大降低了下料问题的处理难度。本文研究的一维下料,以长度作为优化目标。 二、术语定义 原料:用于切割的原材料,长度不定。 零件:从原料...

    一、概念

    下料:有若干规格的原材料,要切割成一批若干规格的零件,确定一种切割方式,使得原材料用料最少、产生的废料最少。

    一维下料:上面提到的规格,可以包含很多属性,比如:长度、宽度、厚度等等。所谓一维下料,只关注其中一种属性,而其它属性被认为全部相同,这样便大大降低了下料问题的处理难度。本文研究的一维下料,以长度作为优化目标。

    二、术语定义

    原料:用于切割的原材料,长度不定。

    零件:从原料中切割下来的短料。

    废料:一根原料被使用后,剩余长度无法再用于生产任意零件。一般定义为阈值。

    余料:一个原料被使用后,剩余材料仍然可以在后续生产中进行零件切割。

    三、问题描述

    现有N段长度不等的原料(当然,也可以全部长度相等或者其中一部分长度相等),现需要切割为M段长度不等的零件,生成一种切割方案,使产生的废料最少(阈值)、若必须要产生余料应使余料大于指定长度(阈值)以便余料再利用。

    四、解决方案

    1)穷举法

    当原料和零件数量很小时,穷举法可以对所有切割方案进行穷举遍历,寻找最优解。但是如果原料和零件数量达到一定量后,穷举法时间复杂度成指数级增长,计算机无法算出结果。这里给一些定量的概念,比如从零件的角度穷举,M=20时,穷举数量级为1,048,576,M=30时,穷举数量级为1,073,741,824。即时间复杂度为O(2^M),隐藏零件数量到达20以上时,就变成了无法完成的任务。

    2)遗传算法

    百度搜索“一维下料 遗传算法”,会得到非常多的相关论文搜索结果。遗传算法以进化论为依据,当种群进化若干代后,便会得到一个相对精英的种群。将一维下料问题转化为遗传算法模型如下:

    a)染色体:a1,a2,a3......am,表示第m个零件在第am根原料上截取;

    b)种群初始化:初始化x个可行染色体种群

    c)交叉算子:按交叉概率,对染色体进行两两交叉,注意不要交叉出无效染色体

    d)变异算子:按变异概率,对染色体中的基因进行剔除并变异,注意不要变异出无效染色体

    e)选择算子:采用锦标赛算法或轮盘赌算法,对优秀染色体进行选择

    f)适应度函数:根据优化目标设计适应度函数,一般从利用率、废料率角度设计

    遗传算法能对下料方案有一定程度的优化,但是优化不明显,或许是哪个算子设计不合理、或者参数没有调到合适的值。(注:相关的论文中,结果数据非常优秀,但本人无法调出那么优秀的方案,所以对有些论文报怀疑态度)。

    3)动态规划

    一维下料的核心,其实可以对接背包问题,而动态规划实际上是一种解背包问题的其中一种算法。看了几个论文资料,算法没看太懂,暂没时间做实验,不做评价。

    4)自研算法

    涉及到商业上的问题,不便多说,但整体思路是模拟人工的操作。一般一个工人,拿到一组原料和一组零件规格后,只要给足够的时间,总能设计出一些比较优秀的方案,而此算法正是模拟这个过程。

    五、总结

    算法的东西,需要深入研究,但是不能一味的陷进去,有时候换个思路,可能得到意想不到的效果。大道至简才是精髓。

    最后,放上一个测试链接,有兴趣的欢迎交流:http://106.53.17.139:8088/demo/

    下面贴一组数据:

    方案1:
    余    0,排样规则:2234=2234
    余   37,排样规则:2676=2639
    余   12,排样规则:2777=2765
    余   38,排样规则:2964=2926
    余    1,排样规则:3062=1518+1543
    余   16,排样规则:3134=3118
    余    2,排样规则:3472=3470
    余    8,排样规则:3513=3505
    余    7,排样规则:3574=1690+1877
    余   14,排样规则:3577=1947+1616
    余    8,排样规则:3972=1747+2217
    余    8,排样规则:3996=3988
    余    3,排样规则:4064=2028+2033
    余    3,排样规则:4212=2567+1642
    余    0,排样规则:4496=2759+1737
    余    2,排样规则:4541=2183+2356
    余    0,排样规则:4550=2632+1918
    余    0,排样规则:4765=2918+1847
    余    1,排样规则:4850=4849
    余    6,排样规则:4902=2714+2182
    余    5,排样规则:5869=3076+2788
    余    3,排样规则:5972=3654+2315
    余    1,排样规则:6135=3249+2885
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    余    1,排样规则:15440=3417+5634+3687+2701
    余    1,排样规则:15480=2890+4757+5090+2742
    余    0,排样规则:15688=4129+4214+3227+4118
    余    1,排样规则:15733=3609+5587+3739+2797
    余    1,排样规则:15825=4925+5485+5414
    余    0,排样规则:16118=5373+5581+5164
    余    2,排样规则:16525=3363+4639+5489+3032
    余    1,排样规则:16676=5686+5425+5564
    余    2,排样规则:16719=5783+3481+4413+3040
    余    7,排样规则:16736=3907+5722+3463+3637
    余    3,排样规则:16764=5686+5473+5602
    余 3854,排样规则:16793=4223+4454+4262
    余 3506,排样规则:20185=5451+5705+5523
    
    方案2:
    余    0,排样规则:2234=2234
    余   37,排样规则:2676=2639
    余   12,排样规则:2777=2765
    余   38,排样规则:2964=2926
    余    1,排样规则:3062=1543+1518
    余   16,排样规则:3134=3118
    余    2,排样规则:3472=3470
    余    8,排样规则:3513=3505
    余    7,排样规则:3574=1877+1690
    余   14,排样规则:3577=1947+1616
    余    8,排样规则:3972=2217+1747
    余    8,排样规则:3996=3988
    余    3,排样规则:4064=2033+2028
    余    3,排样规则:4212=2567+1642
    余    0,排样规则:4496=2759+1737
    余    2,排样规则:4541=2356+2183
    余    0,排样规则:4550=2632+1918
    余    0,排样规则:4765=1847+2918
    余    1,排样规则:4850=4849
    余    7,排样规则:4902=2742+2153
    余    0,排样规则:5869=3687+2182
    余    0,排样规则:5972=3907+2065
    余    1,排样规则:6135=3249+2885
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    余    0,排样规则:9975=3296+4398+2281
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    余    3,排样规则:11338=5312+2369+3654
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    余    0,排样规则:12140=4096+5783+2261
    余    1,排样规则:12613=2890+5722+4000
    余    1,排样规则:13086=3170+3195+3493+3227
    余    0,排样规则:13423=4546+3862+1793+3222
    余    2,排样规则:13461=2390+3756+5023+2290
    余    0,排样规则:14717=4757+4475+5485
    余    0,排样规则:14836=5686+5373+3777
    余    1,排样规则:15015=4372+5523+2368+2751
    余    1,排样规则:15155=4870+3481+4413+2390
    余    0,排样规则:15196=5414+2527+4223+3032
    余    0,排样规则:15330=5634+5425+4271
    余    0,排样规则:15440=3609+3867+5213+2751
    余    1,排样规则:15480=4688+2788+5451+2552
    余    0,排样规则:15688=4214+3520+5157+2797
    余    3,排样规则:15733=5726+4830+5174
    余    0,排样规则:15825=3463+4262+4737+3363
    余    2,排样规则:16118=2714+4713+5052+3637
    余    9,排样规则:16525=3729+4019+4639+4129
    余    1,排样规则:16676=5686+3417+4653+2919
    余   36,排样规则:16719=5587+5705+5391
    余    0,排样规则:16736=4399+3852+4454+4031
    余 3565,排样规则:17866=4678+4698+4925
    余 3508,排样规则:18958=5281+5090+5079
    余 3529,排样规则:20185=5473+5602+5581
    
    方案3:
    余    0,排样规则:2234=2234
    余   37,排样规则:2676=2639
    余   12,排样规则:2777=2765
    余   38,排样规则:2964=2926
    余    1,排样规则:3062=1543+1518
    余   16,排样规则:3134=3118
    余    2,排样规则:3472=3470
    余    8,排样规则:3513=3505
    余    7,排样规则:3574=1690+1877
    余   14,排样规则:3577=1947+1616
    余    8,排样规则:3972=2217+1747
    余    8,排样规则:3996=3988
    余    3,排样规则:4064=2028+2033
    余    3,排样规则:4212=2567+1642
    余    0,排样规则:4496=2759+1737
    余    2,排样规则:4541=2183+2356
    余    0,排样规则:4550=2632+1918
    余    0,排样规则:4765=2918+1847
    余    1,排样规则:4850=4849
    余    6,排样规则:4902=2714+2182
    余    5,排样规则:5869=3076+2788
    余    0,排样规则:5972=3907+2065
    余    2,排样规则:6135=2281+3852
    余    0,排样规则:6209=3794+2415
    余    1,排样规则:7807=5722+2084
    余    3,排样规则:8567=4372+2247+1945
    余    2,排样规则:8904=4688+4214
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    余    0,排样规则:11338=2797+2751+3637+2153
    余    1,排样规则:11561=4653+3040+3867
    余    0,排样规则:11571=4413+3296+3862
    余    0,排样规则:12140=4096+5783+2261
    余    0,排样规则:12613=2701+4129+3493+2290
    余    0,排样规则:13086=5581+5190+2315
    余    0,排样规则:13423=5425+2919+5079
    余    0,排样规则:13461=4925+4830+3706
    余    0,排样规则:14717=2527+5164+3417+3609
    余    0,排样规则:14836=5414+4031+5391
    余    0,排样规则:15015=4000+3777+4870+2368
    余    0,排样规则:15155=2890+5634+4262+2369
    余    0,排样规则:15196=5489+3729+3227+2751
    余    0,排样规则:15330=5686+5373+4271
    余    0,排样规则:15440=5213+3249+3756+3222
    余    2,排样规则:15480=5281+5174+5023
    余    3,排样规则:15688=3363+3757+4019+4546
    余    0,排样规则:15733=5485+4698+5550
    余    1,排样规则:15825=2552+3195+4223+3032+2822
    余    1,排样规则:16118=5564+2468+4398+3687
    余    0,排样规则:16525=3520+5157+4678+3170
    余    3,排样规则:16676=3739+5312+4737+2885
    余    7,排样规则:16719=5523+5602+5587
    余   25,排样规则:16736=3481+4713+4399+4118
    余   32,排样规则:16914=5705+5451+5726
    余 3549,排样规则:17235=4454+4475+4757
    余 3664,排样规则:19492=5052+5090+5686
    
    方案4:
    余    0,排样规则:2234=2234
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    余    0,排样规则:8904=4830+2281+1793
    余    1,排样规则:9975=5079+2527+2368
    余    1,排样规则:10729=3032+5281+2415
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    余    0,排样规则:11338=4678+4399+2261
    余    0,排样规则:11561=4223+4870+2468
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    余    0,排样规则:12140=4096+2822+2182+3040
    余    0,排样规则:12613=4688+5373+2552
    余    0,排样规则:13086=5190+5581+2315
    余    2,排样规则:13423=4757+4546+4118
    余    0,排样规则:13461=5023+2890+2797+2751
    余    0,排样规则:14717=4653+3520+3756+2788
    余    0,排样规则:14836=3363+3170+5602+2701
    余    0,排样规则:15015=3739+3729+5157+2390
    余    0,排样规则:15155=3227+5523+3654+2751
    余    1,排样规则:15196=4019+4129+3852+3195
    余    2,排样规则:15330=5052+3417+3637+3222
    余    0,排样规则:15440=5312+4737+5391
    余    1,排样规则:15480=5634+4372+5473
    余    0,排样规则:15688=4639+3706+3481+3862
    余    0,排样规则:15733=2919+4031+5174+3609
    余    1,排样规则:15825=4925+5213+5686
    余    5,排样规则:16118=3296+3687+5336+3794
    余    4,排样规则:16525=5705+5090+5726
    余    0,排样规则:16676=5425+3076+4398+3777
    余    0,排样规则:16719=5783+5485+5451
    余   10,排样规则:16736=4698+3757+4271+4000
    余    2,排样规则:16764=5489+5686+5587
    余 3574,排样规则:16914=4413+4214+4713
    余 3513,排样规则:19791=5550+5564+5164
    
    方案5:
    余    0,排样规则:2234=2234
    余   37,排样规则:2676=2639
    余   12,排样规则:2777=2765
    余   38,排样规则:2964=2926
    余    1,排样规则:3062=1518+1543
    余   16,排样规则:3134=3118
    余    2,排样规则:3472=3470
    余    8,排样规则:3513=3505
    余    7,排样规则:3574=1877+1690
    余   14,排样规则:3577=1947+1616
    余    8,排样规则:3972=2217+1747
    余    8,排样规则:3996=3988
    余    3,排样规则:4064=2033+2028
    余    3,排样规则:4212=2567+1642
    余    0,排样规则:4496=2759+1737
    余    4,排样规则:4541=2290+2247
    余    0,排样规则:4550=2632+1918
    余    0,排样规则:4765=1847+2918
    余    1,排样规则:4850=4849
    余    5,排样规则:4902=2714+2183
    余    7,排样规则:5869=3493+2369
    余    0,排样规则:5972=3907+2065
    余    1,排样规则:6135=3249+2885
    余    0,排样规则:6209=2415+3794
    余    0,排样规则:7807=5451+2356
    余    3,排样规则:8567=3729+2751+2084
    余    0,排样规则:8904=4000+2751+2153
    余    1,排样规则:9975=4372+5602
    余    0,排样规则:10729=4223+4713+1793
    余    0,排样规则:11176=3687+5174+2315
    余    0,排样规则:11338=3227+5079+3032
    余    1,排样规则:11561=2919+2182+2822+3637
    余    0,排样规则:11571=2261+2281+4639+2390
    余    0,排样规则:12140=5373+4399+2368
    余    2,排样规则:12613=3481+3739+5391
    余    1,排样规则:13086=4262+3076+2552+3195
    余    2,排样规则:13423=4737+4031+4653
    余    0,排样规则:13461=4925+4830+3706
    余    0,排样规则:14717=3862+5686+2468+2701
    余    0,排样规则:14836=3363+3756+5190+2527
    余    0,排样规则:15015=5634+4019+3417+1945
    余    0,排样规则:15155=4698+3654+4413+2390
    余    0,排样规则:15196=3463+5425+3520+2788
    余    0,排样规则:15330=4678+3040+4870+2742
    余    0,排样规则:15440=5023+4398+3222+2797
    余    4,排样规则:15480=3852+2890+5564+3170
    余    6,排样规则:15688=4454+5705+5523
    余    0,排样规则:15733=4096+4271+3609+3757
    余    1,排样规则:15825=5722+5414+4688
    余    0,排样规则:16118=5485+5581+5052
    余    6,排样规则:16525=3867+3777+4757+4118
    余    3,排样规则:16676=5164+5726+5783
    余   10,排样规则:16719=5550+5473+5686
    余    7,排样规则:16736=4214+3296+5090+4129
    余 3537,排样规则:17715=5157+4475+4546
    余 3509,排样规则:19492=5281+5213+5489
    余 3533,排样规则:19768=5336+5312+5587
    
    方案6:
    余    0,排样规则:2234=2234
    余   37,排样规则:2676=2639
    余   12,排样规则:2777=2765
    余   38,排样规则:2964=2926
    余    1,排样规则:3062=1518+1543
    余   16,排样规则:3134=3118
    余    2,排样规则:3472=3470
    余    8,排样规则:3513=3505
    余    7,排样规则:3574=1877+1690
    余   14,排样规则:3577=1947+1616
    余    8,排样规则:3972=2217+1747
    余    8,排样规则:3996=3988
    余    3,排样规则:4064=2033+2028
    余    3,排样规则:4212=2567+1642
    余    0,排样规则:4496=2759+1737
    余    2,排样规则:4541=2183+2356
    余    0,排样规则:4550=2632+1918
    余    0,排样规则:4765=2918+1847
    余    1,排样规则:4850=4849
    余    6,排样规则:4902=2369+2527
    余    0,排样规则:5869=3687+2182
    余    0,排样规则:5972=3907+2065
    余    1,排样规则:6135=3249+2885
    余    0,排样规则:6209=3794+2415
    余    1,排样规则:7807=5722+2084
    余    0,排样规则:8567=3227+2552+2788
    余    1,排样规则:8904=5174+3729
    余    1,排样规则:9975=3417+3481+3076
    余    0,排样规则:10729=4688+4096+1945
    余    0,排样规则:11176=2797+5157+3222
    余    0,排样规则:11338=5485+2390+3463
    余    1,排样规则:11561=4118+5052+2390
    余    0,排样规则:11571=2290+4737+2751+1793
    余    0,排样规则:12140=3852+5587+2701
    余    0,排样规则:12613=5391+2822+2247+2153
    余    0,排样规则:13086=4454+3609+5023
    余    0,排样规则:13423=3637+5373+4413
    余    0,排样规则:13461=5213+3706+2281+2261
    余    0,排样规则:14717=2890+3654+5705+2468
    余    0,排样规则:14836=2919+4129+5473+2315
    余    1,排样规则:15015=4372+2751+5523+2368
    余    1,排样规则:15155=5489+5451+4214
    余    1,排样规则:15196=3862+4271+3195+3867
    余    0,排样规则:15330=4698+3520+4398+2714
    余    2,排样规则:15440=4031+5079+3296+3032
    余    3,排样规则:15480=4653+5634+5190
    余    1,排样规则:15688=4475+3757+4713+2742
    余    1,排样规则:15733=4870+5550+5312
    余    2,排样规则:15825=5564+4678+5581
    余    0,排样规则:16118=5602+4830+5686
    余    0,排样规则:16525=3756+5090+4639+3040
    余    2,排样规则:16676=4000+5281+4223+3170
    余    5,排样规则:16719=4019+5425+3777+3493
    余   36,排样规则:16736=3739+5336+4262+3363
    余   91,排样规则:16764=5726+5164+5783
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    1、下料最省的标准 原料钢管剩余总余量最小; 所用原料钢管总根数最少. 2、由于采用不同切割模式太多, 会增加生产和管理成本,所以要规定切割模式不能超过几种,即切割模式自己设定为固定的几种。 3、按照客户需要在...

    下料问题概述

    下料问题生产中通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的成材.

    优化问题按照工艺要求,确定下料方案,使所用材料最省,或利润最大.

    钢管切割问题(一维)

    题目1

    在这里插入图片描述
    如何下料最省?

    分析

    1、下料最省的标准(也就是最后的目标函数)

    • 原料钢管剩余总余量最小;
    • 所用原料钢管总根数最少.

    2、由于采用不同切割模式太多, 会增加生产和管理成本,所以要规定切割模式不能超过几种,即切割模式自己设定为固定的几种。

    3、按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的某种排列组合,合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸。

    4、约束条件:

    • 需求约束
    • 原料约束
    • 整数约束

    求解

    在这里插入图片描述
    为满足客户需要,按照哪些种合理模式切割,每种模式切割多少根原料钢管,最为节省?
    因此要设出来,最后找其中的约束关系,利用lingo求解。

    思路1——总余量最少

    解:设xi是 按第i种模式切割的原料钢管根数(i=1,…,7)
    在这里插入图片描述
    目标函数:
    在这里插入图片描述

    约束条件:

    • 需求约束
      在这里插入图片描述
    • 整数约束
      xi均为整数

    Lingo代码

    model:
    sets:
    schema/1..7/:x,f;pipe/1..3/:b;link(pipe,schema):A;
    endsets
    data:
    f=3,1,3,3,1,1,3;b=50,20,15;
    A=4,3,2,1,1,0,0
    0,1,0,2,1,3,0
    0,0,1,0,1,1,2;
    enddata
    min=@sum(schema(i):(f(i)*x(i)));
    @for(pipe(i):(@sum(schema(j):A(i,j)*x(j)))>=b(i));
    @for(schema(i):@gin(x(i)));
    end
    

    思路2——总根数最少

    解:设xi是 按第i种模式切割的原料钢管根数(i=1,…,7)

    目标函数:
    在这里插入图片描述
    约束条件同上

    题目2

    增加1种需求:10根5m ;切割模式不超过3种;即现有4种需求:50根4m, 10根5m, 20根6m,15根8m;
    若用枚举法确定合理切割模式,过于复杂。因此,对大规模问题, 用模型的约束条件界定合理模式。(直接设)设出每一种模式的切割方式,及按照每种模式切割的数量。但是注意,模式不要设置太多,可以自己固定模式数量的上限,否则不仅自己求解困难,在实际生产中管理也过为复杂。

    求解

    解:设xi是按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3);
    r1i, r2i, r3i, r4i是第i 种切割模式下, 每根原料钢管生产4m、5m、6m和8m长的钢管的数量.

    目标函数:(总根数最少)min=x1+x2+x3;

    约束条件:

    • 需求约束
      在这里插入图片描述

    • 原料约束(切割模式合理)
      在这里插入图片描述

    • 缩小可行域约束(根据第一问的规律得出)
      在这里插入图片描述

    • 整数约束
      xi,rij均为整数

    Lingo代码

    model:
    sets:
    schema/1..3/:x;pipe/1..4/:b,c;link(pipe,schema):r;
    endsets
    data:
    b=50,10,20,15;c=4,5,6,8;
    enddata
    min=@sum(schema(i):x(i));
    @for(pipe(i):(@sum(schema(j):r(i,j)*x(j)))>=b(i));
    @for(schema(j):(@sum(pipe(i):r(i,j)*c(i)))<19);
    @for(schema(j):(@sum(pipe(i):r(i,j)*c(i)))>=16);
    @for(schema(i):@gin(x(i)));
    @for(schema(j):@for(pipe(i):@gin(r(i,j))));
    x(1)>=x(2);
    x(2)>=x(3);
    end
    

    易拉罐下料(二维)

    在这里插入图片描述

    分析

    目标:易拉罐利润扣除原料余料损失后的净利润最大
    注意:不能装配的罐身、上下底也是余料
    约束:工作时间;原料数量;配套组装

    求解

    解:设决策变量如下:
    xi ~ 按照第i 种模式的生产张数(i=1,2,3,4);
    y1 ~ 一周生产的易拉罐个数;
    y2 ~ 不配套的罐身个数;
    y3 ~ 不配套的底、盖个数.
    在这里插入图片描述
    每只易拉罐利润0.10元,余料损失0.001元/ cm2,罐身面积PIdh=157.1 cm2;底盖面积PIdd/4=19.6 cm2

    目标函数:
    max=0.1y1-0.001(222.6x1+183.3x2+261.8x3+169.5y2)

    约束:

    • 时间约束
      在这里插入图片描述
    • 原料约束
      在这里插入图片描述
    • 配套约束
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述

    总结

    一维问题若模式不多,可枚举出来,则列举出所有情况,设出采用每种模式切割的个数,找到合适的约束条件,建立整数线性规划模型。
    若模式枚举不过来,则构造整数非线性规划模型, 将各种模式设出来(每种模式如何切割),同时设出采用每种模式切割的数量,然后多找约束条件(如:满足需求、切割模式合理等),列出多个不等式。可用缩小可行域的方法进行化简, 但要保证最优解的存在。
    二维、三维问题类似。

    切割模式相关软件

    CutMaster
    在这里插入图片描述

    CutLogic 2D

    在这里插入图片描述

    附三维问题:

    快递包装问题

    某企业为下游快递公司生产包装纸箱。该企业生产的原始瓦楞纸有四种型号,皆为正方形,其边长分别为2.5m,2.0m,1.8m, 1.5m, 三层瓦楞板成本分别为10.0,6.5,4.8,4.0元。瓦楞纸边角料可以以每平米1.4元在其企业内部回收利用。五层瓦楞板成本为对应三层板的1.3倍。
    问题1. 请利用下表中的数据给出合理的假设,确定该企业1天的生产计划,使其利润最大。
    问题2. 如果实际中,提供给下游快递公司的纸箱在容积误差30%之内可以以大纸箱代替小纸箱供货,那么新的最优生产计划是什么?
    问题3. 哪一种快递纸箱的需求变化对生产计划最为敏感?

    在这里插入图片描述

    可以展开如下图后参照二维模型进行求解
    在这里插入图片描述

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  • 在工业生产中经常遇到二不规则材料切割问题,如何给出材料利用率最高或接近最高的切割方案是有意义的.该文对这类生产实践中的实际问题设计了个新算法.实际数据测试结果表明该算法是有效的.
  • 基于遗传算法二维下料问题/矩形件排样/matlab程序

    万次阅读 多人点赞 2019-05-16 11:46:16
    基于遗传算法的二板材切割下料优化问题/matlab程序 关键词: 遗传算法, 二板材切割, matlab 引言 二板材切割问题在实际的工程中有很多的应用,该问题基本等同于矩形件优化排样,具体是指将若干尺寸不相同的...

    基于遗传算法的二维板材切割下料优化问题/matlab程序

    关键词: 遗传算法, 二维板材切割, matlab

    引言

    二维板材切割问题在实际的工程中有很多的应用,该问题基本等同于矩形件优化排样,具体是指将若干尺寸不相同的矩形零件在给定的矩形板材上以最优的方式排布,要求所有待排零件都必须排放在板材内,且各个零件之间不发生重叠,并满足一定的工艺要求.排样问题普遍存在于工程领域中,如钣金下料、玻璃切割、造船、车辆、家具生产、报刊排版、服装和皮革裁剪等.最优的排样方案可以最大限度地节约材料、提高材料利用率,在经济上制造可观的效益.排样问题属于典型的组合优化问题,从理论上讲,该类问题属于具有最高计算复杂性的优化计算问题,即 NP完全问题.对于 NP完全问题,以目前计算理论和方法,在可行的时间界限内不可能找到问题的最优解,只能求其局部最优的近似解.
    遗传算法是一种全局随机搜索算法,它借鉴了生物界的自然选择思想和自然遗传机制,将问题的可行解构成种群,把每一个可能的解看作种群的个体,算法运行时在整个解空间里随机搜索,并按一定的评估策略(或适应度函数)对每一个个体做出评价,然后不断地使用选择、交叉、变异3个遗传算子来进化问题的解,直至产生最优解.其优点是:强调概率转移规则,具有快速随机的全局搜索能力,鲁棒性强.缺点是:对于系统中的反馈信息利用不够,当求解到一定范围时往往做大量的冗余迭代,求解效率低。
    本文采用遗传算法对二维板材切割/矩形件优化排样问题进行优化求解

    遗传算法实现

    遗传算法设计如下:

    1. 编码:采用十进制整数编码方式.
    2. 适应度函数:将适应度函数定义为f® = Area / Area1,
      其中,Area是待排入矩形零件的面积总和,Area1是所得排样图高度轮廓线以下的矩形板材面积.
    3. 初始种群:使用随机函数来生成一定数量的十进制整数序列组成父辈群体,设定种群规模 M=50.
    4. 交叉算子:采用单点交叉和双点交叉
      .设置交叉概率pc=1,单点交叉与双点交叉各占一半.
    5. 变异算子:采用位置变异和旋转变异
      .设置位置变异概率pm1=0.1和旋转变异概率pm2=0.1.
    6. 选择算子:根据适应度函数值从大到小排列执行完交叉、变异操作的个体,选择前 M 个个体组成下
      一代父辈群体.
    7. 结 束 条 件:设置迭代多少代.设置maxgen = 200.

    流程图

    整个算法的流程图,基本如下图所示:
    在这里插入图片描述

    算例

    在一块高10m,宽度没有没有限制的板材上,切割出一定数量的以下两种规格的零件,并使所消耗的板材的宽度最小,或容积利用率最大。

    1. 零件1:高度1m,宽度2m,个数10
    2. 零件2:高度1.5m,宽度2.5m,个数30

    Matlab程序

    %     Author:    怡宝2号			博士猿工作室
    %     淘宝链接:  https://shop437222340.taobao.com/index.htm?spm=2013.1.w5002-16262391244.6.733e1fb4LF2f58
    
    %     Use:       用遗传求解二维板材物料切割问题
    %                物料参数视自己的具体情况而定。
    %     Illustrate:输入变量(must):
    %                                initial:零件的相关信息
    %                                parameter:板材参数
    %
    %       Can—changed parameter: 
    %                                Option:遗传算法的相关参数
    %                                Option.NIND:蚁群的规模
    %                                Option.MAXGEN:蚁群的最大迭代代数
    %                               
    %                  输出:        bestpop:最短路程对应的路径
    %                                trace :最短路程
    %         remark:如有疑问请咨询qq:778961303
    
    clc
    clear all
    close all
    
    format compact
    
    %遗传算法参数:NIND/种群规模;MAXGEN/最大迭代代数;PC/交叉概率;PM/变异概率;GGAP/遗传代沟
    Option = struct('NIND',60, 'MAXGEN', 200, 'PC', 0.85, 'PM', 0.1, 'GGAP', 0.8);
    Option.w1 = 1; Option.w2 = 0;            %多目标时每个目标函数的比重//没有用到
    
    %导入数据
    [initial, parameter] = initialFunc();
    
    %初始化种群
    chrom = initialpop( Option.NIND, initial);
    
    %  画出各客户的初始坐标
    figure();
    Initial_Draw_( chrom(1:2,:), parameter, initial );
    
    %结果记录的结构体
    Result = struct('mintrace',zeros( Option.MAXGEN,1),'bestpop',[]);
    trace =Result;
    
    %迭代开始
    gen = 1;
    while gen<=Option.MAXGEN
        
        %计算目标函数
        [cost, fitness] = CalculateFitness_( chrom, initial, parameter, Option);
        
        %选择
        [selch] = Select(chrom,fitness, Option.GGAP);
        
        %随机交叉
        [selch] = CrossOver(selch, Option.PC);
        
        %交换变异
        selch = ExchangeMutation_(selch, Option.PM);
        
        %计算子代的目标函数和适应度
        [selcost, selfitness] = CalculateFitness_( selch, initial, parameter, Option);
        
        %重插入
        [chrom,cost]=reins_(chrom,selch,1,1,cost,selcost);   %也就是ObjVSel中个体目标函数越小则月容易被选择,按fitval和selfitval来进行选择
        
        %结果记录
        [mincost,index] = min(cost);
        trace.mintrace(gen) = min(cost);
        trace.bestpop(gen*2-1:gen*2,:) = chrom(index(1)*2-1:index(1)*2,:);
        
        disp(['共迭代',num2str( Option.MAXGEN ),'次,现在为:',num2str(gen)]);
        gen = gen + 1;
    end
    
    %绘制寻优迭代图
    figure()
    plot(trace.mintrace,'--m',...
        'LineWidth',2);
    grid off
    xlabel('迭代次数')
    ylabel('Cost')
    title('遗传寻优','fontsize',16)
    
    %显示信息
    FuncDisplay(trace);
    
    %画出最优下料图
    [minvalue minindex] = min(trace.mintrace);
    minchrom = trace.bestpop(minindex*2-1:minindex*2,:);
    figure();
    Final_Draw_( minchrom, parameter, initial );
    

    结果

    由结果可以看到,整个优化过程提高了12.785%的容积利用率。结果图如下所示:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    Reference

    1. 融合蚁群算法和遗传算法的矩形件排样问题研究
    2. 矩形件排样问题的遗传算法求解
    3. 遗传算法求解立体仓库货位优化
    4. 基于遗传算法的二维板材切割下料优化问题/矩形件排样/matlab程序
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  • 条件:为多源线材,能够限定每根线材最多几种零件种类 例如:木材料长度有10,12,13 要切割成的零件有 3, 4, 5, 6 每种零件需求为 15, 16, 18, 20 每种母材上只能有2种零件(这个数字可变) ...

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一维下料问题