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  • 变差函数

    千次阅读 2020-10-26 21:47:02
    1. 变差函数定义 1.1 二阶平稳假设: 由于统计推断一般都要进行重复采样,但储层属性参数有其特殊性,每个位置不可能有多个样本,所以对随机函数Z(u)提出了本征假设,试图采用随机函数理论来接近空间插值。 二阶平稳...

    1. 变差函数定义

    1.1 二阶平稳假设:

    由于统计推断一般都要进行重复采样,但储层属性参数有其特殊性,每个位置不可能有多个样本,所以对随机函数Z(u)提出了本征假设,试图采用随机函数理论来接近空间插值。
    二阶平稳性是指同时满足下面两个条件:
    在这里插入图片描述

    1.2 变差函数定义

         通常将地质变量在空间两位置处取值之差的方差之半定义为变差函数,记为:
    

    在这里插入图片描述

    从公式可以看出,变差函数揭示了距离h的空间两位置,其地质变量取值的相似度。r(u,h)越小,两位置处的属性参数取值就越接近,反之则说明差异较大。变差函数可以定量的表征变异程度。
    在二阶平稳条件下,有:
    在这里插入图片描述

    可见,二阶平稳假设的第二个条件实质是指变差函数只依赖于滞后距h,而与绝对位置u无关。在些基础上,就可用距离为h的点对,观测值增量平方的算术平均值来计算实验变差函数。

    2. 变差函数参数及类型

    在这里插入图片描述

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    变差图中有3个主要特征值是 a , C , C 0 a,C,C_{0} a,C,C0,这3个特征值反映了储层参数的空间变化特征。

    1. 变程 a a a是指当距离超过某一范围之后,变差函数值不再增大而稳定在一个极限值附近,这个范围称为变程,变程内变量具有相关性,变程之外变量不再具有空间相关性。
    2. C 0 C_{0} C0,块金常数,原点处的变差函数值
    3. 对于纵坐标的极限值( C+C0) 和块金常数 C0( 指原点处的变差函数值) 是测量误差和微矿化结构所致。

    变差函数类型有球型、指数型、高斯型3种类型,应用各种类型时,储层参数沿某个方向的变化速度不同。

    3 数据分析

           在Petrel中进行属性建模时先要进行数据分析,数据分析包括数据变换和变差函数分析。变差函数反映储层参数的空间相关性,能否求得理想的变差函数,并将成果应用于属性模型中,是随机建模的关键。

            Petrel 将数据变换作为所有变差函数求取的开始是随机建模思想在 Petrel 中的具体体现, 因为高斯模拟算法的第一步便是将所有条件数据 (硬数据和已模拟实现的数据)进行正态变换, 从非正态分布变换为正态分布, 作为先验条件概率分布数据变换中的各种变换常用的是Input Truncation、 Shift Scale、Logarithmic和Normal Score

            Normal Score变换是任何一个变换组合中必不可少的, 因为该变换是变差函数分析的前提条件, 它一般放在变换组合的最后面。 当样品数足够多及样品的自然分布接近正态分布时, Normal Score 的设置可采用其默认设置, 即 Use values。 当没有足够的样品时, 可根据变量的区域性统计分布规律, 应用“Define curve” 交互式的定义样本的概率分布。

    3.1 变差函数分析中主方向的选择

            理论上讲, 主方向是指样点间相关性最好的方向。 变差函数对不同方位角很敏感, 显然, 主方向上具有最大的变程。 变差函数的变程大小不仅能反映某区域变量在某一方向上变化的大小, 同时还能体现出区域变量的载体(如砂体)在某个方向上的平均尺度, 从而可利用变程来预测砂体在某个方向上的延伸尺寸, 以实现预测砂体的规模。
            变差函数拟合的变程, 选取变程最大的作为主方向,但在实际建模过程中, 还需参考地质原型模式来估计变差函数的各项参数, 即根据河道发育的方位、 延伸长度、 河道宽度、 纵向沉积单元厚度来确定主方向和主次变程。
            实际操作中可通过 2 种方法相互映证来确定主方向:一种是参考沉积相图;另一种是参考某种属性的等值线或者趋势面图。 注意这种等值线要使用非克里金算法作出, 因为克里金算法已经用到变差函数了。

    3.2 变差函数模型的选择

            常规的变差函数模型有指数模型、 球状模型和高斯模型。 这 3 种模型定义的某样点影响其周围的点。 当变程和块金常数确定时, 已知样点对周围未知点的影响依次增加。 实际工作中所用到的区域变量从以上 3 种模型中进行选择及组合, 其中应用较多的是球状模型。

    1. 指数模型适用于河道型地质条件,产生的结果相对随机性大。
    2. 球状模型适用于大型河道和相对稳定的三角洲沉积环境,相对随机性适中。
    3. 高斯模型适用于海湖等稳定沉积环境,连续性最好。

    3.3 关于变程的拟合

            变程的求取在变差函数分析中至关重要, 特别是在相建模中, 它表征了砂体在某个方向的延伸尺度, 从而实现了预测砂体的规模。 Petrel 中的很多默认选项都不是最佳的, 比如数据分析中的主方向和次方向变程的默认值都被设为2000m, 而在属性建模自带的数据分析界面中主方向和次方向变程的默认值都分别是 1000m 和 500m, 显然不能使用这些默认值作为变程。 对于不同的参数和不同的沉积相, 这 2 个值会有所不同。 比如渗透率的影响因素较孔隙度多, 其变化剧烈程度比孔隙度大。 因此相同微相、 相同层位的孔隙度变程要略大于渗透率的变程,即孔隙度的空间连续性较好, 它在 3 个方向的变程都将比孔隙度小。

            确定主方向之后, 即可利用以上谈到的 3 种变差函数模型进行组合, 以求取变程。 但实际应用中,并不是所有的变差函数组合都像图 4 示意的那么典型, 变程往往是知道取值范围而难以准确确定。 此时, 可以在趋势面约束下进行相建模, 并分别试用不同大小的变程, 直到所得到的相模型平面分布与沉积相图基本吻合为止。 如图 6 所示, 在此例中仍然采用图 3a 所示的趋势面。 当变程偏小时, 相模型内部储层骨架连续性差; 当变程偏大时, 储层骨架会超出趋势面勾勒的范围, 与沉积相图符合率降低。
    在这里插入图片描述        如果在进行变差函数分析之前没有进行正态变换, 块金常数将会出现大于 1 的值, 基台值也不为1, 这当然是不允许的; 进行正态变换,基台值将归一化到 1, 块金常数相应的处于 0 和 1 之间。

            由于块金常数的引入, 使得孔、 渗、 饱的模拟值存在突变, 虽然符合实际的地质情况, 但会给之后的数值模拟造成一定的困难。

            实际计算中,假设 N ( h ) N(h) N(h)是间距为 h h h的所有点对的总数,则变差函数可以通过下式计算:
    y ( h ) = 1 2 N ( h ) ∑ i = 1 N ( h ) [ ( Z ( x + h ) − Z ( x ) ) 2 ] y(h)=\frac{1}{2N(h)}\sum_{i=1}^{N(h)}[(Z(x+h)-Z(x))^2] y(h)=2N(h)1i=1N(h)[(Z(x+h)Z(x))2]
            为了获得一个可靠的变差函数,取样点不能太少,由于取样点多为不规则分布,所以取样点之间距离刚好为 h h h的点相对较少,为了增加点对,引入了邻域的概念,则上式变差函数变为:
    y ( h ) = 1 2 N ( h ) ∑ ∣ h ( i , j ) − h ∣ ⩽ Δ h N ( h ) [ ( Z ( i ) − Z ( j ) ) 2 ] y(h)=\frac{1}{2N(h)}\sum_{|h(i,j)-h|\leqslant\Delta{h} }^{N(h)}[(Z(i)-Z(j))^2] y(h)=2N(h)1h(i,j)hΔhN(h)[(Z(i)Z(j))2]
    由于邻域概念的使用,使得只要求2个样品的距离近似等于原来所定的空间步长,这种改进的意义在于更有效地利用所有有效距离。主流建模软件在做数据分析时,用一种经典方法即截断的楔形来定义样品的邻域,如下图。
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            变差函数在求取过程中往往要借助方位角、搜索半径、容差角、带宽、滞后距、滞后距容差、厚度以及滞后距个数等参数,变差函数的计算由以上几个参数限制。整个2D变差函数的计算过程如下图所示,当滞后距为 h h h时,以任意采样点为原点,1区域内采样点参加变差函数的计算,然后以此类推将原点移动到下一点直到计算出 y ( h ) y(h) y(h),分别求出滞后距为 2 h , 3 h , 4 h , . . . , n h 2h, 3h, 4h, ..., nh 2h,3h,4h,...,nh时的变差函数值。
    在这里插入图片描述

    参数求取的原则:

            应用于任何变差函数估计的操作规则是: 点对的个数随着滞后距的增加而减少。 滞后距达到某一极限后不再有更多的数据, 由于估计的精度正比于数据对的个数, 所以滞后距越大, 估计的可靠性越差。 点对数太小的变异函数值不可采用. 因此, 虽然适当减小步长值一般能提高模型拟合精度, 但如果参与计算的数据点对太少, 则只能增加最小滞后距值。当变差函数应用于克里金模拟时, 越靠近原点的部分对计算结果的影响越大, 所以, 要得到一个合理变差函数值就需要从一个较小且合理的滞后距开始。

            每一个滞后距用于计算变差函数的数值一般应大于30个点对。为了精确地估计变差函数,有的学者甚至建议至少应有100到200个样本数据。为了将滞后距控制在有意义的研究范围内,通常将搜索半径限定为 ∣ h ∣ ⩽ L 2 |h|\leqslant\frac{L}{2} h2L(L为工区内相距最远的2个数据点)。最小滞后距可选为指定方向的平均井距,因为当小于平均井距时得不到足够的点对。滞后距个数与搜索半径及最小滞后距关系为:滞后距个数=搜索半径/基本滞后距,确定其中2个参数,另一个也就得到了。带宽可选为2倍井距,滞后距容差可选为1/2该方向的平均井距。容差角与井网的类型密切相关,一般可选为 π 8 \frac{\pi}{8} 8π,可根据拟合效果作出变化,比如容差角和滞后距可以在上述原则上适当地增减,直到求出具有较小块金值和主次方向变程为止。

            块金值表现为在很短的距离内有较大的空间变异性, 可以由测量误差引起, 或是观测点的距离大于实际变程, 也可以来自矿化现象的微观变异性. 如研究目标为区域上的物性参数变化情况, 那么小的块金常数不能提供精确的信息; 若研究目标为区域上的物性参数变化情况, 那么小的块金效应常数会告诉我们该物性参数具有很好的连续性. 因此在实际建模变差函数取值时, 可置块金常数为零, 但在变差函数的拟合过程中对块金值求取有助于理解地层砂体的展布特征与非均质性. 块金是在距离为零时的模型值, 是测量不确定性的标准, 若为零值, 则数据可以得到很好地忠实, 否则网格值将不忠实于井数据。

    计算实验变差函数的流程设计:

            为了求取稳健的变差函数, 需要消除可能存在的奇异值、混合分布和漂移带来的影响, 通过正态变换等方法剔除奇异值、 限制特高邻差值消除奇异值影响, 利用细分相或截尾处理降低混合分布的影响,通过计算去除趋势后剩余值变差函数的方法处理漂移作用 , 这些操作在数据预处理中完成。
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  • 变异函数与变差函数

    千次阅读 2019-03-07 18:15:08
    From:https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%98%E5%BC%82%E5%87%BD%E6%95%B0/3737509?fromtitle=%E5%8F%98%E5%B7%AE%E5%87%BD%E6%95%B0&...同义词变差函数一般指变异函数 变异函数(variogram)...

    From: https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%98%E5%BC%82%E5%87%BD%E6%95%B0/3737509?fromtitle=%E5%8F%98%E5%B7%AE%E5%87%BD%E6%95%B0&fromid=9070007&fr=aladdin

     

    同义词 变差函数一般指变异函数

     

    变异函数(variogram)是描述随机场(random field)和随机过程(random process)空间相关性的统计量,被定义为空间内两空间点之差的方差。在实际应用中,由于无法遍历空间内所有点,通过有限个采样计算的变异函数被称为经验变异函数(empirical variogram)。变异函数有时也被称为“变差函数”,在文献中通常记为2γ(s1, s2)或γ(s1, s2),变异函数的一半被称为“半变异函数(semivariogram)”,二者本质相同仅存在简单的倍数关系。变异函数主要应用于随机场和随机过程的建模,在地统计学中,克里金法(Kriging)使用变异函数对空间场进行重构和插值。变异函数在稳定过程(stationary process)中存在许多经典模型,包括块金模型(nugget effect model)、指数模型(exponential model)、高斯模型(Gaussian model)等。

    中文名

    变异函数

    外文名

    variogram

    学    科

    统计学、地质统计学

    目录

    1. 定义
    2. 性质
    3. 参数
    4. 建模

    定义

    编辑

    变异函数概念的提出者是地统计学家乔治斯·马瑟伦(Georges Matheron),在其1963年发表的著作Principles of geostatistics中,马瑟伦定义了变异函数 [1]  :

    式中

      

    为随机场

      

    中支撑集

      

    内的一个点,

      

      

    内任意两点的向量(注:为与其它研究保持一致,这里对原作的数学符号进行了修改)。马瑟伦的定义等价于二阶稳定过程中变异函数的定义,而更一般的变异函数定义如下 [2]  :

    式中

      

      

    表示数学期望和方差运算,

      

    为随机场内特定点的数学期望。

    当变异函数应用于二阶稳定过程(second-order stationary process)时,由于随机场的数学期望处处相同,且协方差(covariance)仅与两空间点所构成的向量

      

    有关,此时变异函数可表示为:

    更进一步地,当变异函数应用于具有各向同性(isotropy)的随机场时,由于协方差仅与两空间点的欧氏距离有关,与方向无关,此时的变异函数可表示为:

    变异函数及其有关概念在地统计学中是存在争议的,乔治斯·马瑟伦定义变异函数时,考虑到其计算了成对点

      

    间的方差,因而为描述单个点的方差,另外定义了半变异函数 [3]  。但随后“变异函数”和“半变异函数”在地统计学文献中被长期混合使用,对阅读造成了一定困扰 [4]  。有研究指出,变异函数完整具有半变异函数所表达的含义,而与半变异函数对应的概念“半方差(semivariance)”是不符合命名习惯的,因此要避免使用“半变异函数”的称谓。在需要将变异函数的方差值与和通常意义上(与距离无关)的方差做区分时,可以使用“gammavariance” [5]  。

    性质

    编辑

    变异函数的数学本质是二阶(second-order moment),因此恒为非负。且由定义可知,理论变异函数必定经过原点,为偶函数

    若随机场的协方差

      

    存在,则变异函数与协方差有如下关系:

    在二阶稳定过程中,上式可化简为:

    此时,变异函数仅是两点间向量

      

    的函数。需要指出,该性质的反结论不成立,即当变异函数仅是向量

      

    的函数并不能推出二阶稳定过程,满足该条件的随机过程被称为固有稳定过程(intrinsically stationary process) [6]  

    参数

    编辑

    块金(nugget)、基台(sill)和变程(range)是对变异函数进行描述和建模时的常见参数,它们有如下定义 [7]  :

    块金:由性质可知,变异函数必定经过原点,如果变异函数在经过原点之后跳跃至其它值,则该值被称为块金。

    基台:在二阶稳定过程下,随着距离的增加,变异函数往往趋于平稳,在其呈平稳状态时所达到的值称为基台。如果变异函数在二阶稳定过程下是可遍历的(ergodic),则基台即是该随机过程的方差:

    变程:变异函数进入平稳状态时对应的向量长度称为变程,在实际应用中,当变异函数的值达到基台的95%以内时,可被认为进入平稳状态。

    建模

    编辑

    经验变异函数(empirical variogram)

    在实际应用中,随机场或随机过程的信息不是出处可用的,只能使用有限个样本点计算经验变异函数

      

    ,在二阶稳定过程下,经验变异函数有如下表示:

    式中

      

    为成对样本点

      

    的数量。经验变异函数的计算使用离散化

      

    ,其中

      

    是离散化的度量,被称为“跨度(lag)”或“带宽(bandwidth tolerance)”。可以证明,带宽为0时的经验变异函数是对理论变异函数的无偏差估计(unbiased estimator)。因此经验变异函数的代表性取决于可用样本点的数量和分布,充足的样本能够尽可能地缩小带宽,得到更加可靠的计算结果。

    应用上式对格点数据进行计算时可有如下步骤:

    1.计算所有样本点的距离矩阵(distances matrix)

    2.设定经验变异函数的带宽,并将

      

    按带宽等分:

     

    3. 通过距离矩阵检索点间距离(pairwise distance)在h_i+\delta h内的所有点对,并带入公式计算结果。

    4. 遍历所有

      

    并重复以上步骤

    变异函数模型(variogram model)

    二阶稳定过程不必然是各向同性的,依据可用样本点所构成向量的方向分别计算经验变异函数可以观察该随机场是否具有各向同性。具有各向同性的随机场由于所有方向的向量可以共用一个变异函数模型,因此易于建模。一些特定类型的各项异性,例如几何各向异性(geometric anisotropy)可以通过坐标变换转化为各向同性并进行建模。

    变异函数模型并不是任意给定的,由性质可知,在二阶稳定过程下,理论变异函数和协方差直接相关(

      

    ),因此对变异函数建模时,模型必须满足协方差矩阵

      

    的正定性质(positive definiteness),即对任意非零向量

      

      

    。以下在各向同性假设下给出常见的变异函数模型 [6]  :

    块金模型(nugget effect model)

    块金模型是对所有距离下的变异函数按定长块金效应建模所得的结果,是最简单的变异函数模型。块金模型下空间所有点的协方差为一常数。

    线性模型(linear model)
      

    线性模型中变异函数的取值从块金处随距离而增加且是无边界的(unbounded)。因为

      

    ,所以当空间的距离过远时,协方差可能为负。线性模型无边界的特性使得其只能在特定的距离范围内使用。

    幂模型(power model)

    幂模型与线性模型一样是无边界的,具有与线性模型类似的性质,只能在特定的距离范围内使用。

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  • 有界变差函数

    千次阅读 2018-05-07 00:15:23
    变差函数是Motheron在1965年提出的一种矩估计方法,为区域化变量的增量平方的数学期望,也就是区域化变量的增量的方差,很多学者直接将半变差函数称之为变差函数变差函数是地统计学特有的研究工具,不仅能够表征...


    变差函数是Motheron在1965年提出的一种矩估计方法,为区域化变量的增量平方的数学期望,也就是区域化变量的增量的方差,很多学者直接将半变差函数称之为变差函数。
    变差函数是地统计学特有的研究工具,不仅能够表征区域化变量的空间结构性,而且能够表征区域化变量的随机性,反映了区域化变量在某个方向上某一距离范围内的变化程度。


    若在区间(a,b)中,函数f(x)能够表成Φ(x)一Ψ(x)的形状,而Φ与Ψ都是非减有界函数,则称f(x)在(a,b)中是有界变差的.易见两有界变差函数的和、差与积也都是有界变差的.

    定义

    编辑
    它的另外几种定义如下:
    定义一
    区间(a,b)被点a=x0<x1<…<xn=b所划分,若
    常小于一个与划分方法无关的 常数,则称函数在(a,b)中有界变差.这种和数的 上确界称为全变差  [1]   .
    定义二
    设f是定义在区间[a,b]上的函数,考察[a,b]上的任意一组分点:a=x0<x1<…<xn=b,当分点变动时,称上确界
    为f在[a,b]上的全变差(或全变分).并记为
       
    .若
       
    <+∞.则称f为[a,b]上的有界变差函数(或囿变函数)  [2]   
    定义三
    设f(x)为定义在[a,b]上的 函数,任取[a,b]的分割D:a=x0<x1<…<xn=b,  [3]  
       
    (f,D)为f(x)关于分割D的 变差,若变差
       
    (f,D)都不超过某个正常数,即存在M>0,使对一切分割D,
     
    (f,D)≤M,
    则称f(x)为[a,b]上的有界变差函数。记
       
    (f)=sup
       
    (f,D),称
       
    (f)为f(x)在[a,b]上的全变差或总变差。

    性质

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    1.单调函数是有界变差函数.
    2.有限个有界变差函数的和、差、乘积仍为有界变差函数.
    3.两个有界变差函数之商(分母不为零)仍为有界变差雨数.
    4.(Jordan分解定理)f为[a,b]上的有界变差函数的充要条件是f可表为两个不减的非负函数之差.
    5.(Lebesgue) 若f是[a,b]上的单凋函数.则f在[a,b]上几乎处处可微。
    6.绝对连续函数必是有界变差函数.  [2]  
    7.若f(x)是[a,b]上的有界变差函数,则∣f(x)∣在[a,b]上必为有界变差函数;
    8.设f(x)是[a,b]上的有界变差函数,且a<c<b,则f(x)在[a,c]和[c,b]上均为有界变差函数,且有
       
    (f)=
       
    (f)+
       
    (f);
    9.设f(x),g(x)都是[a,b]上有界变差函数,α、β为两个常数,则αf(x)+βg(x)是[a,b]上的有界变差函数;
    10.设f(x),g(x)都是[a,b]上有界变差函数,则f(x)g(x)在[a,b]上亦为有界变差函数;
    11.设{fn(x)}为[a,b]上的有界变差函数列,且{
       
    (fn)}有界
       
    =f(x),则f(x)在[a,b]上为有界变差函数  [3]   
    推论:有界变差函数几乎处处可微  [2]   




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    作业记录
    题目:设有某一海区,在海面上S1,S2,S3,S4处有四个测量点,其海表盐度分别为30‰,31 ‰,32 ‰ ,33 ‰ 。据此利用克里金方法估计S0点处的海表盐度值Z0
    如图
    解答:
    1.利用球状模型变差函数进行克里金插值思路
    利用克里金插值在未有观测值的位点获得海表盐度的值。可以通过4个步骤来获得结果,首先是数据准备,其次是结构分析获得变差函数的关键参数,再次就是求解权重系数,最后获得估计值。
    (1)数据准备如题所示
    (2)利用结构分析获得变异函数的关键值
    设海表盐度S0是二阶平稳的。其在平面上的二维变差函数是一个各向同性的球状模型,如果用h表示距离,则常用的球状模型公式为
    在这里插入图片描述
    (3)求解权系数
    通过克里金方程组来求解权系数。首先需要根据变异函数表达式、变异函数和协方差函数的关系式来求取观测点之间以及观测和待估计点之间的协方差矩阵。有了协方差矩阵,即可求解克里金方程组得到权系数。
    普通克里金方程组的矩阵形式为
    在这里插入图片描述
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    (4)最后一步,加权求和,计算估计值。

    2.程序实现
    #kriging.m#

    clc;clear all
    %%设海表盐度S0是二阶平稳的,其在平面上的二维变差函数是一个各向同性的球状模型%%
    Z=[30 31 32 33];%S1,S2,S3,S4测量点的已知盐度
    a=200;%变程
    c=20;%拱高
    c0=2;%块金值
    z=[50 50;100 0;200 100;0 150];%以左上角顶点为原点,标注S1,S2,S3,S4测量点的位置
    h=pdist(z); %pdist函数计算z中各测量点之间的相互距离h
    for i=1:6
        C(i)=22-spherical(h(i));%spherical(h(i))是求各距离下的变差函数值,22为基台值;
        %基台值=块金值+拱高;在二阶平稳条件下,变差函数=基台值-协方差
    end
    %%%%%计算各观测点之间的协方差
    C11=c+c0; C22=C11;%C11=C22=C33=C44=基台值=22
    C33=C11;  C44=C11;
    C12=C(1); C21=C12;%h(1)=sqrt(50*50+50*50)
    C13=C(2); C31=C13;%h(2)=sqrt(150*150+50*50)
    C14=C(3); C41=C14;%h(3)=sqrt(50*50+100*100)
    C23=C(4); C32=C23;%h(4)=sqrt(100*100+100*100)
    C24=C(5); C42=C24;%h(5)=sqrt(100*100+150*150)
    C34=C(6); C43=C34;%h(6)=sqrt(200*200+50*50)
    
    %%%%%解克里金方程组,求解权系数
    K=[C11 C12 C13 C14 1;
        C21 C22 C23 C24 1;
        C31 C32 C33 C34 1;
        C41 C42 C43 C44 1;
        1 1 1 1 0];
    %%%%%计算各观测点与待估计点之间的协方差
    C01=22-spherical(50);
    C02=C14;
    C03=22-spherical(150);
    C04=C12;
    
    M=[C01;C02;C03;C04;1];
    
    %%%%%加权求和,计算待估计点的盐度值
    namta=inv(K)*M;%namta为所求权系数,inv(K)是求K的逆矩阵
    Z1=0;%初始化
    for i=1:4
    Z1(i)=namta(i)*Z(i)
    end
    Z0=sum(Z1);%%Z0为所求待估计点S0的盐度
    
    

    #spherical.m#

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%球状模型变差函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %%%假设研究区域满足二阶平稳%%%
    function y=spherical(h)
    a=200;%变程
    c=20;%拱高
    c0=2;%块金值
    
    %%%球状模型公式%%%
    if h==0  %h表示距离
        y=0;
    elseif (h>=0)&(h<=a)
        y=c0+c.*(1.5*h/a-0.5*(h/a).^3);
    elseif h>=a
        y=c0+c;
    end
    
    end
    

    happy happy study, day day up! over~

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