精华内容
下载资源
问答
  • 空间圆周参数方程

    2014-04-22 12:12:21
    给出一种空间圆周的参数方程描述,便于计算机编程实现。
  • 图解参数方程

    万次阅读 2018-06-15 17:11:02
    1. 平面圆参数方程2. 三维空间圆参数方程

    1. 平面圆参数方程


    2. 三维空间圆的参数方程


    展开全文
  • 首先推导和证明了空间任意平面上参数方程,在此基础上给出了沿空间任意方向柱面的参数方程及其在计算机绘制的算法,还进一步将结果推广到空间任意方向锥面、椭圆柱面参数方程的建立并给出了相应的结果。...
  • 三维空间中椭圆的参数方程

    万次阅读 2018-10-28 16:02:39
  • 文章目录空间曲线的参数方程圆柱螺旋线空间曲线的一般方程球面的交线维维安尼曲线化一般方程为参数方程空间圆的圆心与半径参考 形形色色的空间曲线 回顾:直线是最简单的空间曲线 直线可以看作是做匀速直线运动的...


    形形色色的空间曲线

    img

    回顾:直线是最简单的空间曲线

    直线可以看作是做匀速直线运动的质点的几何轨迹 .

    image-20201206194621530

    参数方程
    L { x = x 0 + m t y = y 0 + n t z = z 0 + p t , − ∞ < t < + ∞ . L\left\{\begin{array}{l} x=x_{0}+m t \\ y=y_{0}+n t \\ z=z_{0}+p t \end{array}\right. ,− \infty < t < +\infty . Lx=x0+mty=y0+ntz=z0+pt,<t<+.
    其中 v = ( m , n , p ) v=(m, n, p) v=(m,n,p) 是速度, t t t 是时间。

    直线也可以看作是两平面的交线 .

    image-20201206194721070

    一般方程 L : { A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 \quad L:\left\{\begin{array}{l}A_{1} x+B_{1} y+C_{1} z+D_{1}=0 \\ A_{2} x+B_{2} y+C_{2} z+D_{2}=0\end{array}\right. L:{A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0

    空间曲线的参数方程

    空间曲线可以看作是质点的运动轨迹 .曲线 C C C 上动点 M ( x , y , z ) M(x, y, z) M(x,y,z) 表示为
    { x = x ( t ) y = y ( t ) , a ≤ t ≤ b z = z ( t ) \left\{\begin{array}{l} x=x(t) \\ y=y(t), a \leq t \leq b \\ z=z(t) \end{array}\right. x=x(t)y=y(t),atbz=z(t)
    空间曲线 C C C 的参数方程, t t t 为参数.

    【注】 空间曲线参数方程中参数可取时间、转动角度或其它变量.

    圆柱螺旋线

    例 1 \Large\color{violet}{例1} 1 设空间一动点 M M M 在圆柱面 S : x 2 + y 2 = R 2 S: x^{2}+y^{2}=R^{2} S:x2+y2=R2 上以等角速度 ω \omega ω z z z 轴旋转, 同时又以线速度 v v v 沿平行
    z z z 轴的正向均匀地上升.动点 M M M 的轨迹称为圆柱螺旋线 . . .试求圆柱螺旋线的参数方程.

    image-20201206195011363

    【解】 圆柱螺旋线的参数方程为:
    { x = R cos ⁡ ω t y = R sin ⁡ ω t z = v t \begin{array}{l} \left\{\begin{matrix} x=R \cos \omega t \\ y=R \sin \omega t \\ z=v t \end{matrix}\right. \\ \end{array} x=Rcosωty=Rsinωtz=vt
     令  θ = ω t , b = v ω . 则 : \text { 令 } \theta=\omega t, b=\frac{v}{\omega} .则:   θ=ωt,b=ωv.
    { x = R cos ⁡ θ , y = R sin ⁡ θ , z = b θ . \\ \left\{\begin{matrix} x=R \cos \theta, \\ y=R \sin \theta, \\ z=b \theta . \end{matrix}\right. x=Rcosθ,y=Rsinθ,z=bθ.
    应用案例:

    在这里插入图片描述

    螺距: h = 2 π b h=2 \pi b h=2πb

    在这里插入图片描述

    空间曲线的一般方程

    空间曲线可以看作是两曲面的交线 .
    C : { F ( x , y , z ) = 0 G ( x , y , z ) = 0 C:\left\{\begin{array}{l} F(x, y, z)=0 \\ G(x, y, z)=0 \end{array}\right. C:{F(x,y,z)=0G(x,y,z)=0
    注 1 : \large\color{magenta}{注1:} 1: 空间曲线的一般方程不唯一.

    可用任意两个过 C C C 的曲面 S 1 , S 2 S_{1}, S_{2} S1,S2 的方程联立的方程组来表示.

    注 2 : \large\color{magenta}{注2:} 2: 空间曲线 C C C 位于曲面 S 1 , S 2 S_{1}, S_{2} S1,S2 方程的线性组合确定的曲面 Σ \Sigma Σ 上: Σ : λ F ( x , y , z ) + μ G ( x , y , z ) = 0 , \Sigma: \lambda F(x, y, z)+\mu G(x, y, z)=0, Σ:λF(x,y,z)+μG(x,y,z)=0, 其中 λ , μ \lambda, \mu λ,μ 为不全为零的实数

    球面的交线

    例 2 \Large\color{violet}{例2} 2 方程组 { x 2 + y 2 + z 2 − 2 R z = 0 x 2 + y 2 + z 2 − R 2 = 0 \left\{\begin{array}{c}x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 R z=0 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}-R^{2}=0\end{array}\right. {x2+y2+z22Rz=0x2+y2+z2R2=0 ,表示怎样的曲线?

    解: 曲面 Σ 1 : x 2 + y 2 + z 2 − 2 R z = 0 \Sigma_{1}: x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 R z=0 Σ1:x2+y2+z22Rz=0表示球心在 ( 0 , 0 , R ) , (0,0, R), (0,0,R), 半径为 R R R 的球面.

    曲面 Σ 2 : x 2 + y 2 + z 2 − R 2 = 0 \Sigma_{2}: x^{2}+y^{2}+z^{2}-R^{2}=0 Σ2:x2+y2+z2R2=0表示球心在原点, 半径为 R R R 的球面.

    因此, 两个球面的交线 C C C 为一个圆.

    image-20201206200350222

    【解续】 将曲线 C C C 的一般方程进行等价变形,得到不同的表示 . . . 有些表示容易理解它的图形
    C : { x 2 + y 2 + z 2 = R 2 z = 1 2 R , 球面与平面的交线 C:\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2} \\ z=\frac{1}{2} R\end{array}\right., \large\color{#70f3ff}{\boxed{\color{brown}{\text {球面与平面的交线}} }} C:{x2+y2+z2=R2z=21R,球面与平面的交线

    C : { x 2 + y 2 = 3 4 R 2 z = 1 2 R , 柱面与平面的交线 C:\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=\frac{3}{4} R^{2} \\ z=\frac{1}{2} R\end{array}\right. ,\large\color{#70f3ff}{\boxed{\color{brown}{\text {柱面与平面的交线}} }} C:{x2+y2=43R2z=21R,柱面与平面的交线

    image-20201206200744761

    依据 C : { x 2 + y 2 = 3 4 R 2 z = 1 2 R , C:\left\{\begin{array}{c} x^{2}+y^{2}=\frac{3}{4} R^{2} \\ z=\frac{1}{2} R \end{array},\right. C:{x2+y2=43R2z=21R,容易写出它的参数方程:
    C : x = 3 2 R cos ⁡ θ , y = 3 2 R sin ⁡ θ , z = 1 2 R . 0 ≤ θ ≤ 2 π \begin{aligned} &C: x=\frac{\sqrt{3}}{2} R \cos \theta, y=\frac{\sqrt{3}}{2} R \sin \theta, z=\frac{1}{2} R . \quad 0 \leq \theta \leq 2 \pi \end{aligned} C:x=23 Rcosθ,y=23 Rsinθ,z=21R.0θ2π

    维维安尼曲线

    方程组 { z = R 2 − x 2 − y 2 x 2 + y 2 − R x = 0 \left\{\begin{array}{l}z=\sqrt{R^{2}-x^{2}-y^{2}} \\ x^{2}+y^{2}-R x=0\end{array}\right. {z=R2x2y2 x2+y2Rx=0 表示怎样的曲线?

    曲面 Σ 1 : z = R 2 − x 2 − y 2 \Sigma_{1}: z=\sqrt{R^{2}-x^{2}-y^{2}} Σ1:z=R2x2y2 表示球心在原点半径为 R R R 的上半球面.

    曲面 Σ 2 : x 2 + y 2 − R x = 0 \Sigma_{2}: x^{2}+y^{2}-R x=0 Σ2:x2+y2Rx=0 表示 圆柱面 Σ 2 : ( x − R 2 ) 2 + y 2 = R 2 4 \Sigma_{2}:\left(x-\frac{R}{2}\right)^{2}+y^{2}=\frac{R^{2}}{4} Σ2:(x2R)2+y2=4R2.

    该空间曲线 C C C 称为维维安尼曲线

    方程组

    维维安尼曲线

    注 1 : \large\color{magenta}{注1:} 1: 维维安尼曲线参数方程为
    C : x = R 2 + R 2 cos ⁡ θ , y = R 2 sin ⁡ θ , z = R sin ⁡ θ 2 C: x=\frac{R}{2}+\frac{R}{2} \cos \theta, y=\frac{R}{2} \sin \theta, z=R \sin \frac{\theta}{2} C:x=2R+2Rcosθ,y=2Rsinθ,z=Rsin2θ

    0 ≤ θ ≤ 2 π 0 \leq \theta \leq 2 \pi 0θ2π
    注 2 : \large\color{magenta}{注2:} 2: 由曲面 Σ 1 : z = R 2 − x 2 − y 2 \Sigma_{1}: z=\sqrt{R^{2}-x^{2}-y^{2}} Σ1:z=R2x2y2 与曲面 Σ 2 : x 2 + y 2 − R x = 0 \Sigma_{2}: x^{2}+y^{2}-R x=0 Σ2:x2+y2Rx=0 x O y x O y xOy 面围成的立体称为维维安尼体

    维维安尼体

    化一般方程为参数方程

    空间曲线的参数方程
    :
    { x = x ( t ) y = y ( t ) , a ≤ t ≤ b z = z ( t ) \left\{\begin{array}{l} x=x(t) \\ y=y(t), a \leq t \leq b \\ z=z(t) \end{array}\right. x=x(t)y=y(t),atbz=z(t)
    例如 : 空间中的螺旋线.
    { x = R cos ⁡ θ y = R sin ⁡ θ , 0 ≤ θ ≤ k π z = a θ \left\{\begin{array}{c} x=R \cos \theta \\ y=R \sin \theta, 0 \leq \theta \leq k \pi \\ z=a \theta \end{array}\right. x=Rcosθy=Rsinθ,0θkπz=aθ
    \quad 方程组 C : { x 2 + y 2 = 1 , 2 x + 3 z = 6 C:\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=1, \\ 2 x+3 z=6\end{array}\right. C:{x2+y2=1,2x+3z=6 表示什么曲线?并写出它的参数方程 .

    它是圆柱面 S : x 2 + y 2 = 1 S: x^{2}+y^{2}=1 S:x2+y2=1,被平面 π : 2 x + 3 z = 6 \pi: 2 x+3 z=6 π:2x+3z=6 截下的一个椭圆 . . .

    参数方程
    C : { x = cos ⁡ θ y = sin ⁡ θ z = 2 − 2 3 cos ⁡ θ C:\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \\ z=2-\frac{2}{3} \cos \theta\end{array}\right. C:x=cosθy=sinθz=232cosθ
    image-20201206203038555

    试写出空间曲线 C : { x 2 + y 2 + z 2 = 2 z , x + z − 1 = 0 C:\left\{\begin{array}{c}x^{2}+y^{2}+z^{2}=2 z, \\ x+z-1=0\end{array}\right. C:{x2+y2+z2=2z,x+z1=0,的参数方程.

    x = 1 − z x=1-z x=1z 代入第一个方程, 化简整理得
    y 2 + 2 z 2 − 4 z + 1 = 0 ,  即  y 2 + 2 ( z − 1 ) 2 = 1 y^{2}+2 z^{2}-4 z+1=0, \text { 即 } y^{2}+2(z-1)^{2}=1 y2+2z24z+1=0,  y2+2(z1)2=1
    将其看成 𝑦𝑂𝑧 面上的椭圆,写成参数方程
    { y = cos ⁡ θ z = 1 + 2 2 sin ⁡ θ        θ ∈ [ 0 , 2 π ] \left\{\begin{aligned} y&= \cos \theta \\ z&=1+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \theta \end{aligned} ~~~~~~ \theta \in[0,2 \pi]\right. yz=cosθ=1+22 sinθ      θ[0,2π]
    x = 1 − z x=1-z x=1z 代入,得到参数方程:
    C : { x = − 2 2 sin ⁡ θ y = cos ⁡ θ z = 1 + 2 2 sin ⁡ θ C:\left\{\begin{array}{l} x=-\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \theta \\ y=\cos \theta \\ z=1+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \theta \end{array}\right. C:x=22 sinθy=cosθz=1+22 sinθ

    注 1 : \large\color{magenta}{注1:} 1: 曲线 C C C 是球面 S : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 1 S: x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=1 S:x2+y2+(z1)2=1被平面 π : x + z − 1 = 0 \pi: x+z-1=0 π:x+z1=0 截下的圆周

    注 2 : \large\color{magenta}{注2:} 2: 若将 z = 1 − x z=1-x z=1x 代入第一个方程, 化简整理得 2 x 2 + y 2 = 1 2 x^{2}+y^{2}=1 2x2+y2=1.有
    C : x = 2 2 cos ⁡ θ , y = sin ⁡ θ , z = 1 − 2 2 cos ⁡ θ . 0 ≤ θ ≤ 2 π \quad C: x=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \theta, y=\sin \theta, z=1-\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \theta . \quad 0 \leq \theta \leq 2 \pi C:x=22 cosθ,y=sinθ,z=122 cosθ.0θ2π
    这说明曲线的参数方程不唯一 .

    空间圆的圆心与半径

    一般地, 一个球面
    S : ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + ( z − z 0 ) 2 = R 2 S:\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}+\left(z-z_{0}\right)^{2}=R^{2} S:(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2=R2
    被平面 π : A x + B y + C z + D = 0 \pi: A x+B y+C z+D=0 π:Ax+By+Cz+D=0 截下一个空间圆周, 当且仅当球心 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) M_{0}\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right) M0(x0,y0,z0) 到平面 π \pi π 的距离 d d d 小于等于球面半径 R , R, R,
    d = ∣ A x 0 + B y 0 + C z 0 + D ∣ A 2 + B 2 + C 2 ≤ R d=\frac{\left|A x_{0}+B y_{0}+C z_{0}+D\right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}} \leq R d=A2+B2+C2 Ax0+By0+Cz0+DR
    image-20201206203843569

    r = ( x , y , z ) , r 0 = ( x 0 , y 0 , z 0 ) \boldsymbol{r}=(x, y, z), \boldsymbol{r}_{0}=\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right) r=(x,y,z),r0=(x0,y0,z0), 则球面的向量式方程为
    S : ( r − r 0 ) ⋅ ( r − r 0 ) = R 2 S:\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}\right) \cdot\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}\right)=R^{2} S:(rr0)(rr0)=R2
    平面的向量式方程为
    π : n ⋅ r − p = 0 (  其中  ∣ n ∣ = 1  ).  \pi: \boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{r}-p=0 ( \text { 其中 }|\boldsymbol{n}|=1 \text { ). } π:nrp=0( 其中 n=1 ). 

    C : { ( r − r 0 ) ⋅ ( r − r 0 ) = R 2 n ⋅ r − p = 0 C:\left\{\begin{array}{r} \left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}\right) \cdot\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}\right)=R^{2} \\ \boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{r}-p=0 \end{array}\right. C:{(rr0)(rr0)=R2nrp=0

     空间圆  C  的圆心就是过球心且垂直于  π  的直线与  π  的交点, 即  \large\text { 空间圆 } C \text { 的圆心就是过球心且垂直于 } \pi \text { 的直线与 } \pi \text { 的交点, 即 }  空间圆 C 的圆心就是过球心且垂直于 π 的直线与 π 的交点 
    { r = r 0 + t n , n ⋅ r − p = 0 \left\{\begin{array}{l} \boldsymbol{r}=\boldsymbol{r}_{0}+t \boldsymbol{n}, \\ \boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{r}-p=0 \end{array} \quad\right. {r=r0+tn,nrp=0
    故圆心的向径为
    r 0 + ( p − n ⋅ r 0 ) n \boldsymbol{r}_{0}+\left(p-\boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{r}_{0}\right) \boldsymbol{n} r0+(pnr0)n
    球心到圆心的距离为 d = ∣ p − n ⋅ r 0 ∣ ≤ R d=\left|p-\boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{r}_{0}\right| \leq R d=pnr0R .

    故空间圆的半径 R 2 − ( p − n ⋅ r 0 ) 2  .  \sqrt{R^{2}-\left(p-\boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{r}_{0}\right)^{2}} \text { . } R2(pnr0)2  . 

    例如

    空间圆 C : { x 2 + y 2 + z 2 = 2 z x + z − 1 = 0 C:\left\{\begin{array}{c}x^{2}+y^{2}+z^{2}=2 z \\ x+z-1=0\end{array}\right. C:{x2+y2+z2=2zx+z1=0 的圆心坐标为
    r 0 + ( p − n ⋅ r 0 ) n = ( 0 , 0 , 1 ) + ( 2 2 − ( 2 2 , 0 , 2 2 ) ⋅ ( 0 , 0 , 1 ) ) ( 2 2 , 0 , 2 2 ) = ( 0 , 0 , 1 ) \begin{aligned} \boldsymbol{r}_{0}+\left(p-\boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{r}_{0}\right) \boldsymbol{n} &=(0,0,1)+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot(0,0,1)\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \\ &=(0,0,1) \end{aligned} r0+(pnr0)n=(0,0,1)+(22 (22 ,0,22 )(0,0,1))(22 ,0,22 )=(0,0,1)
    球心到圆心的距离为 d = 0 d=0 d=0.

    故空间圆的半径为 r = 1. r=1 . r=1.即曲线 C C C 是过球心的大圆 . . .另外, 球心到平面的距离 d = ∣ 0 + 1 − 1 ∣ 2 = 0. d=\frac{|0+1-1|}{\sqrt{2}}=0 . d=2 0+11=0.

    image-20201206205506613

    参考

    空间解析几何_国防科技大学

    北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,《高等代数》(第四版)

    高等代数,林亚南,高等教育出版社

    高等代数学习辅导,林亚南,林鹭,杜妮,陈清华,高等教育出版社

    高等代数 电子科技大学

    高等代数_安阳师范学院

    《高等代数》(第五版)

    展开全文
  • 目标空间椭圆曲线: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x(t)=y(t)=z(t)=1425(−177t∓219−−√875−3t(27t+50)−−−−−−−−−−−−−−−√+450)1425(159t±919−−√875−3t(27t+50)−−−−−−−−−−−−−...

    目标

    空间椭圆曲线:

    x(t)=y(t)=z(t)=1425(177t2198753t(27t+50)+450)1425(159t±9198753t(27t+50)+100)t

    ParametricPlot3D[{{1/425 (450-177z-2Sqrt[19(875-81z^2-150z)]),1/425 (159z+100+9Sqrt[19(875-81z^2-150z)]),z},{1/425 (450-177z+2Sqrt[19(875-81z^2-150z)]),1/425 (159z+100-9Sqrt[19(875-81z^2-150z)]),z}},{z,-30,30},PlotStyle->{Directive[Orange,Opacity[1],Specularity[White,30]],Directive[Orange,Opacity[1],Specularity[White,30]]},ImageSize->700,PlotRangePadding->Scaled[.1],PlotPoints->1500,AxesLabel->{Style["x",Black,18,FontFamily->"Times New Roman",Italic,Bold],Style["y",Black,18,FontFamily->"Times New Roman",Italic,Bold],Style["z",Black,18,FontFamily->"Times New Roman",Italic,Bold]}]/.Line[pts_,rests___]:>Tube[pts,0.06,rests]

    这里写图片描述

    经正交变换到坐标平面上的任意隐函数方程。

    求解

    这个椭圆在平面 π:9X+2Y+3Z10=0 上。简单的思路是,先把它正投影到该平面,然后再把该平面反射到某个坐标平面上,比如 xoy

    大致的步骤是:

    1. π 上的正投影矩阵(齐次坐标表示),计算出投影之后……参数方程的形式没有发生任何变化;
    2. π xoy 的相互反射矩阵,利用齐次坐标和Householder矩阵表示法,这个也很容易得到,从而得到 xoy 坐标平面上的参数方程,坐标的 z 项必然是 0, 否则就是你算错了;
    3. 利用 Eliminate 或 GroebnerBasic 方法,对 x(t)y(t) 进行消元,消去参数就得到了 F(x,y)=0 形式的隐函数方程;但是可能是关于 x,y 的 四次的多项式形式。它相当于求解的时候无法排除的另外一个椭圆被引入,去掉即可。
    4. 用Reduce的方法化简,或者干脆对 x (或 y )求一元四次方程的符号解, xi(y)=fi(y),i=1,2,3,4 。每个符号解的表达式自然对应于一段椭圆弧曲线的隐函数方程。把两个有效的隐函数形式的表达式作为因子相乘,得到的就是拼接起来的所求的椭圆的隐函数方程。
    ContourPlot[{x==1/1374106940 (1764833994+116325489 Sqrt[94]+383223186 y-56903469 Sqrt[94] y-7 \[Sqrt](370882257712465226+21496012552753644 Sqrt[94]-2437721560491300 y+734799305617824 Sqrt[94] y-39873980011335030 y^2-2840782215729132 Sqrt[94] y^2)),x==1/1374106940 (1764833994+116325489 Sqrt[94]+383223186 y-56903469 Sqrt[94] y+7 \[Sqrt](370882257712465226+21496012552753644 Sqrt[94]-2437721560491300 y+734799305617824 Sqrt[94] y-39873980011335030 y^2-2840782215729132 Sqrt[94] y^2)),x==1/16165964 (20038590+1467345 Sqrt[94]-1024722 y-792645 Sqrt[94] y-5 Sqrt[108441336840026+2474011696404 Sqrt[94]-1949543609220 y+311578887504 Sqrt[94] y-10910839196070 y^2-464210336772 Sqrt[94] y^2]),x==1/16165964 (20038590+1467345 Sqrt[94]-1024722 y-792645 Sqrt[94] y+5 Sqrt[108441336840026+2474011696404 Sqrt[94]-1949543609220 y+311578887504 Sqrt[94] y-10910839196070 y^2-464210336772 Sqrt[94] y^2])},{x,-3,7},{y,-5,5},PlotPoints->300,ImageSize->600,ContourStyle->{Red,Blue,Magenta,Green}]

    这里写图片描述
    最后求得的隐函数方程是:

    8082982x2+3x((341574+26421594)y55(121446+889394))
    +9(1143967+4546594)y260(108762+2194194)y941259465170775=0

    画出来是这样的:

    这里写图片描述

    展开全文
  • 原文链接: 三维空间中圆的参数方程 三维空间中,以点为圆心、以向量为法向量、半径为 r 的(见下图), 它的参数方程为:其中,与分别对应单位向量与,它们既垂直于,又互相垂直;随着从0变化到,通过参数方程...
  • 文章目录空间直线的参数方程空间直线的向量式方程直线的点向式方程空间直线的两点式方程空间直线的一般方程空间直线的一般方程化为点向式方程小结:直线方程的几种形式参考资料 直线是随处可见的空间形状 问题:如何...
  • 文章目录平面的参数方程平面的向量式方程平面的行列式方程平面的三点式方程平面的点法式方程平面的一般方程平面的一般方程讨论小结:平面方程的几种形式参考资料 平面是随处可见的空间形状 问题1:如何从几何上确定...
  • 三维空间中圆的参数方程

    万次阅读 2019-01-01 22:02:51
    随着从0变化到,通过参数方程可以得到上每一个点的坐标。与是满足既垂直于,又互相垂直的任意单位向量。怎么样快速得到满足条件的与呢?这时候应该充分利用叉乘运算的特点,因为两个向量的叉乘结果只要不为零,...
  • 空间圆的拟合

    千次阅读 2020-03-15 11:50:52
    空间圆的拟合通过空间圆参数方程拟合空间圆参数方程通过拟合球面与拟合平面交汇成先拟合出平面,再在平面里作平面的拟合 通过空间圆参数方程拟合 空间圆参数方程 {x=cx+r(uxcos⁡θ+vxsin⁡θ)y=cy+r(uycos...
  • 高维空间中椭圆的基本方程

    千次阅读 2013-04-19 15:45:37
    二维空间下椭圆基本方程为  (1) 这个是我们大家都熟知的,但是,如果背景空间不是二维空间,而是N维欧式空间中的椭圆,其表达式应该是什么样式的? 为了对这个问题论证比较严格,在下述过程中采用了微分几何...
  • 空间曲线及其方程

    千次阅读 2020-03-09 19:47:35
    一、空间曲线一般方程 就是两个曲面的交线 1.1、例 二、空间曲线参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 3.1、例
  • 2. 参数方程的概念 (一元函数y=f(x),方程F(x,y)=0的图形通常为平面曲线) 3. 竖直判断法判断图形是否为函数图形 4. 曲线的参数方程 5. 直角坐标方程化为参数方程 6. 摆线 7. ...
  • 空间直线及其方程

    千次阅读 2020-03-09 19:54:44
    一、空间直线一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角
  • 基于状态空间方程的油纸绝缘系统等效电路参数辨识
  • 椭圆3维空间方程

    千次阅读 2020-06-03 11:23:00
    1、其中满足u垂直v垂直n(椭圆的法向量),a为椭圆的长边半径,b为椭圆的短边半径 (Cx,Cy,Cz)是中心点坐标
  • 空间曲线的方程

    2020-04-07 15:21:24
    空间曲线的一般方程 就是两个平面的交线 ...空间曲线的参数方程 空间曲线在坐标面上的投影 若是求关于xoy面的投影,则联立两个方程消掉z,让z=0. 求某一个图形关于xoy的投影就是消掉z,让z=0 ...
  • 请问一下,如果已知三个点的带参数坐标(坐标带有两个变量参数参数不用求,要带在方程结果里) ,如何可以通过matlab求过着三个点的方程呢?求指教~
  • 针对四阶椭圆方程,构造一个十四参数非协调四面体元,并在三维空间中证明了该单元关于重调和方程模型收敛。
  • Matlab使用杂谈2-参数方程转换参数方程转换solve函数使用参数方程转换使用实例 参数方程转换 在进行数学建模时,有时候我们会得到两个具有相同变量的方程,但是如何求除这两个方程的因变量之间的关系,此时就可以...
  • 屏幕空间的泊松方程几何处理,主要就是使用平滑函数进行相应的参数调整
  • 参数方程绘制椭球体

    千次阅读 2013-12-17 12:32:00
    首先参考这篇文章绘制一个球体:OpenGL 用参数方程绘制球 我们知道球体的参数方程是这样的: x=r·sin(α)·cos(β) y=r·sin(α)·sin(β) z=r·cos(α) 椭圆的参数方程是: x=rx·sin(α)·cos(β)...
  • 本文基于Lorenz方程不动点构建新的参数空间并在较大参数范围内对该系统的动力学行为进行研究,结果发现许多以往很少或没有观察到的有趣现象。比如,存在各种各样丰富的共存现象,像频繁出现的不动点与周期或混沌吸引子...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 45,453
精华内容 18,181
关键字:

空间圆的参数方程