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  • Stanford机器人D-H坐标系

    千次阅读 2020-12-27 10:46:37
    机器人坐标系建立的D-H方法是由Denauit和Hertenbery于1956年提出,它严格定义了每个坐标系的坐标轴,并定义了连杆长度ai、连杆距离di、连杆扭脚αi及连杆夹角θi。其中,对于转动关节,θi是关节变量,其他三个参数...

    机器人坐标系建立的D-H方法是由Denauit和Hertenbery于1956年提出,它严格定义了每个坐标系的坐标轴,并定义了连杆长度ai、连杆距离di、连杆扭脚αi及连杆夹角θi。其中,对于转动关节,θi是关节变量,其他三个参数固定不变,对于移动关节,di是关节变量,其他三个参数固定不变。

    Stanford机器人模型已经确定,因此不需要再对其建模,根据给定的机器人模型,机器人关节1、关节2、关节4、关节5、关节6为旋转关节,其变量为连杆夹角θi,关节2、关节3、关节6为移动关节,其变量为连杆距离di ,机器人各连杆关节扭角及连杆长度为已知量。对Stanford机器人基于D-H方法建立坐标系,Zi轴沿关节i+1的轴,令Xi轴与机座坐标系X0轴平行,按照右手定则确定y轴方向,建系结果如图1所示,杆件参数如表1所示。

    图1  Stanford机器人D-H坐标系

     1 Standford机器人杆件参数

    连杆

    转角θ

    扭角α

    杆长a

    距离d

    Cosα

    Sinα

    1

    θ1

    -90°

    0

    0

    0

    -1

    2

    θ2

     90°

    0

    d2

    0

    1

    3

    0

    0

    0

    d3

    1

    0

    4

    θ4

    -90°

    0

    0

    0

    -1

    5

    θ5

     90°

    0

    0

    0

    1

    6

    θ6

    0

    0

    d6

    1

    0

     

     

     

     

     

     

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  • 图2 二、D-H表的四个参数 a(i-1):轴(i-1)和轴i之间的距离,即公垂线。 α(i-1):轴(i-1)和轴i之间的夹角。 di:a(i-1)与a(i)的距离。 θ :a(i-1)与a(i)的夹角。 三、连杆坐标系X、Y、Z轴方向的确立 通过标题二的...

    /*
    *参考资料:《机器人学导论 Introduction to Robotics Mechanics and Control》——(美)John J.Craig等
    */

    注意:不管是Standard DH法还是Modified DH法,下面这些知识都是共同的基础。

    一、先介绍几个简单的专业术语
    1、
    Link0:地杆。
    Link1:和地杆相连,第一个可动的杆件。
    Link2:第二个可动的杆件。

    Linkn:第n个可动的杆件。
    如图1所示:
    在这里插入图片描述图1

    1. 一个连杆有2个轴线,对于Link(i-1),其左右两端的为Axis(i-1)、Axis(i),两个连杆就有三个轴,如图2。
      图2

    二、D-H表的四个参数
    a(i-1):轴(i-1)和轴i之间的距离,即公垂线。

    α(i-1):轴(i-1)和轴i之间的夹角。

    di:a(i-1)与a(i)的距离。

    θ :a(i-1)与a(i)的夹角。

    三、连杆坐标系X、Y、Z轴方向的确立

    通过标题二的概念,可以确定各坐标系的主轴方向:

    Zi : 转动或移动轴的方向。逆时针为正。
    Xi : 当ai≠0时,Xi沿着ai方向; 当ai=0时,Xi与Zi、Zi+1两者垂直;
    Yi : 与Zi、 Xi相互垂直,右手定则。
    原点:Zi 与ai的交点。

    下面我们以Modified DH法来讲解如何建立坐标系和DH参数表 :

    有两个连杆比较特殊,所以单独说一下:

    1.地杆Link0:我们将地杆的坐标系与Link1的坐标系建成一样,重合。则总有a0=0,α0=0。

    2.最后一个杆件Linkn:其坐标系的Xn取和X(n-1)同方向。

    通过坐标系可以更简单的确定DH的四个参数:

    a(i-1):沿着X(i-1)方向,Z(i-1)和Zi间的距离。

    α(i-1):以X(i-1)方向看,Z(i-1)和Zi间的夹角。

    di:沿着Zi方向,X(i-1)和Xi间的距离。

    θ :以Zi方向看,X(i-1)和Xi间的夹角。
    图3图3

    四、以书中一个例子为例,建立坐标系
    在这里插入图片描述
    注意:坐标系可能不止一种建法,比如Z1的方向可以选择垂直纸面向上,也可以垂直纸面向里,都是正确的。

    五、根据上述所建立的坐标系写出DH参数表
    在这里插入图片描述
    六、机器人正运动学

    根据DH表,可以知道T01、T12、T23(由于这个编辑器没法写上下标,这样替代一下0是左上标,1是左下标);

    继而可以算出T03。

    我们发现里面并没有L3这个位置信息,因为我们算出的T03只是姿态,所有还有加上最后一个连杆的位置P3={L3,0,0}。
    在这里插入图片描述

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  • D-H建模具体思路是先分别在每个关节加建立关节坐标系,确定关节刚性连杆参数,再依次将关节变换联系起来,计算出末端执行器相对于参考坐标系的变换关系得到坐标变换矩阵,从而建立机械臂运动学方程。关于D-H建模...

                D-H建模原理推导

     

    1.1 基本思路

         D-H建模具体思路是先分别在每个关节加建立关节坐标系,确定关节刚性连杆参数,再依次将关节变换联系起来,计算出末端执行器相对于参考坐标系的变换关系得到坐标变换矩阵,从而建立机械臂运动学方程。关于D-H建模首先要会以下知识:

                 (1)会齐次坐标的变换。

                 (2)知道D-H建模中  分别对应连杆的什么地方。

                 (3)对已知连杆机构,会列DH参数表。

                 (4)会列最终坐标变换的等式,建立末端执行器与基座的关系。

    1.2 齐次坐标变换

         平移:       

                                             

                          T为坐标系的平移矩阵。

          旋转(变换矩阵):

                                    

                                     

                   即为变换矩阵。

    2 D-H建模推导

    2.1 确定关节坐标系的X轴和Z轴

               (1)确定Z轴:关节轴线及关节转向,采用右手法则,确定Z;

               (2)确定原点:如果两个相邻轴线不相交则公垂线与轴线的交点为原点;

                       如果平行时,原点的选择应偏置为0;

                       如果重合,则原点偏置为0;

                       如果相交,则交点为原点;

               (3)确定X轴:

                        如两轴线不相交,则X与公垂线重合,指向为从i-1到i;

                        如两轴线相交,则X是两轴线所成平面的法线;

                        如两轴线重合,则X与轴线垂直且使其他连杆参数为0;

               (4)确定Y轴:右手法则确定Y;

                 【注】请将当前关节标号定位为i-1,下一个关节定位为i,有些时候将当前关节定位为i,下一个关节定位为i+1这样后续的分析中下标都会不一样注意区分。

    2.2 四个基本概念

                                       

        (1)连杆i-1的长度。是指图中所示的距离,表示i-1关节的轴线与i关节的轴线距离。

        (2)连杆i-1的扭角。是指图中所示的角度。空间两条直线即使不相交也存在夹角,那么扭角就是关节i-1与关节i轴               线的夹角。

        (3)连杆i相对于连杆i-1的偏置上图中的就是偏置,由上图中i关节的轴线,它与前后两个关节轴线各有一条公垂线(红                   线)这两条公垂线的距离就是连杆i相对于连杆i-1的偏置。

    (4)关节角。连杆i相对于连杆i-1绕i轴的旋转角度,图中角(其实是上图两条公垂线的夹角)。

            即就是:

                                                

    2.3 坐标变换

          假设现在位于本地坐标系,那么通过四步标准运动即可到达下一个本地坐标系

                   

                                          

                  

                                

                  

                           

                           

                            

                           最终可以知道坐标变换的步骤为:旋转-平移-平移-旋转

    总结:在n+1和n+2坐标间也严格遵守同样的运动顺序可以将一个坐标系变换到下一个坐标系。从参考坐标系开始可以从机器人基座,到第一个关节直到末端执行器。

    2.4 D-H建模---坐标变换的矩阵表示

         (1)在第一节推导的机器人运动学基础上,以矩阵形式来表示机器人关节和连杆的运动过程即可得到数学模型。由于所有变换都是相对于当前坐标系的(即相对于当前的本地坐标系来进行测量与执行的),因此所有的矩阵都是右乘。

                            

            通过右乘表示四个运动的四个矩阵就可以得到变换矩阵A,矩阵A表示了四个一次的运动,从而得到结果如下:

                                      

             则可得:

                                   

             上式中:,其中表示从关节n到关节n+1的变换。

       (2)推广到n个自由度:

              在机器人的基座上,从第一个关节开始变换到第二个关节,再到第三个关节,再到……,直到末端执行器。把每个变换定义为,则可以得到多个变换矩阵。在整机器人的基座与手之间的总变换为:统一右乘。

                                                

             其中n为自由度。

    为了方便计算可以将关节连杆参数制作成表格如下:

                                                

            即D-H建模推导完毕。

    辛苦整理,希望点赞收藏谢谢!

     

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  • 当确立各Joint处的坐标系后,其描述的信息为当前Joint(以下记为0)的坐标系通过怎么样的转换关系可以到下一个Joint(以下记为1)的坐标系,因此Link的信息也包含在了Joint的D-H Model参数中。 由此带来的第一个问题...

    机械臂的D-H Model建立方法

    D-H Model是一种通用的用来描述机械臂,建立机械臂的运动学模型的方法。其描述对象为关节Joint。当确立各Joint处的坐标系后,其描述的信息为当前Joint(以下记为0)的坐标系通过怎么样的转换关系可以到下一个Joint(以下记为1)的坐标系,因此Link的信息也包含在了Joint的D-H Model参数中。
    由此带来的第一个问题也是特别容易混淆的问题是,Joint夹带的Link信息是其所连接的前一个还是后一个Link呢?这里我们把Joint和其所连接的前一个Link看做一个整体。由此第一个Joint无前一个Link, 这是没关系的
    

    因为D-H Model描述的是坐标系的转换关系,因此我们先画出坐标系。以前两个关节为例抓, 在机械臂的初始位姿下:
    令当前Joint的旋转方向或平移方向记为z0,z1; z0和z1的公共法向量记为z0; 由于y轴可以此自动确定,所以无需画出。
    以此类推,画出所有关节的坐标系。

    创建D-H Model的步骤为: 
    
    若Joint为旋转轴:
    1.z0的旋转角度为变量,x0的方向随z0的转动而同步转动,记θ0为θ;
    2.记z0与z1的夹角为α0;(z0逆时针旋转至z1为正向);
    3.记沿x0方向上z0与z1的距离为a0;
    4.记沿z0方向上z0与z1的距离为d0;(一般为link的长度)。
    
      若Joint为平行轴:
    1.z0不可旋转,x0的方向与初始位姿相同,记θ0为0;
    2.记z0与z1的夹角为α0;(z0逆时针旋转至z1为正向);
    3.记沿x0方向上z0与z1的距离为a0;
    4.记沿z0方向上z0与z1的距离为变量,记d0为d;
    

    思考:如何表示基座的信息呢?
    一种做法是,考虑到基座的信息不会影响机械臂的运动,因此把基座顶端的关节视为第一个关节,不在D-H Model中表示基座的信息;
    另外一种做法是,将基座底部视为一个旋转角度为0的旋转关节,将基座视为为Link1。则θ0为0,令a0为0,可记d0(基座的长度)和α0(一般为0或±90度)的信息。

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