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  • 3范式分解
    万次阅读 多人点赞
    2020-07-27 23:19:57

    模式分解

    第一范式:关系模式R中的每个关系rd的属性值都是不可再分的原子值。
    第二范式:关系模式R是1NF,不存在局部依赖,那么称R是2NF。
    第三范式:关系模式R是2NF,不存在传递依赖,那么称R是3NF
    此处只讲模式分解的具体方法,讲解参考施伯乐《数据库系统教程》4.4节关系模式的范式。
    给定1NF如下:
    (学号,姓名,系名,系主任,课程名,分数)

    一、1NF与2NF的转换

    方法定义(引自施伯乐书籍):

    设关系模式R(U),主键是W,R上还存在FD X—>Z,并且Z是非主属性和X∈W,那么W—>Z就是一个局部依赖。此时应把R分解成两个模式:
    R1(XZ),主键是X;
    R2(Y),Y=U-Z,主键仍是XZ,外键X(参照R1)。
    利用外键和主键的链接,可以重新得到R。
    如果R1和R2还不是2NF,重复上述过程,一直到每一个关系模式都是2NF为止。

    看上去有点绕,其实很简单:

    1. 确定模式R的主键W(此处为学号,课程名
    2. 看主键X的真子集是否存在FD(函数依赖)X->Z,其中X是W的真子集,Z是非主属性。如果存在函数依赖X–>Z,则模式R可以进行分解;否则就不能分解,结束
    3. RI就为(X,Z)
    4. R2为(U-Z)
    5. 继续对R1和R2重复上述步骤

    给定(学号,姓名,系名,系主任,课程名,分数)为例,进行模式分解:
    U=(学号,姓名,系名,系主任,课程名,分数)

    1. 确定主键X=(学号,课程名)
    2. 确定存在依赖,学号->(姓名,系名,系主任),即X=学号,Z=(姓名,系名,系主任)
    3. R1(学号,姓名,系名,系主任),即XZ=(学号,姓名,系名,系主任)
    4. R2(学号,课程名,分数),即Y=U-Z=(学号,课程名,分数)
    5. 再次判断是否有局部依赖

    分解后得到2NF:
    R1(学号,姓名,系名,系主任)
    R2(学号,课程名,分数)

    二、2NF与3NF转换

    方法定义:

    设关系模式R(U),主键是W,R上还存在FD X—>Z,并且Z是非主属性,Z∉X,X不是候选键,这样W—>Z就是一个传递依赖。此时应把R分解成两个模式:
    R1(XZ),主键是X
    R2(Y),其中Y=U-Z,主键仍是W,外键是X(参照R1)。
    利用外键和主键匹配机制,可以得到R
    如果R1和R2还不是3NF,重复上述过程,一直到每一个关系模式都是3NF为止。

    对上面分解后的2NF进行分解
    R1(学号,姓名,系名,系主任)
    R2(学号,课程名,分数)
    模式分解:
    1.先判断R1,主键是学号,即W=学号;
    2.存在传递依赖,学号—>系名—>系主任,即X=系名,Z=系主任;如不存在依赖则结束
    3.得到R11(系名,系主任),即XZ=(系名,系主任);
    4.得到R12(学号,姓名,系名),即Y=U-Z=(学号,姓名,系名);
    5.对R2同样进行上述判断;
    6.对分解后模式重复上述步骤

    分解后得到3NF:
    R11(系名,系主任)
    R12(学号,姓名,系名)
    R2(学号,课程名,分数)

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    范式概念 对于数据库的范式概念我们是经常会用到的,临近期末考试,我自己总结了一下,要不然总是一下子就忘记了。 第一范式:如果一个关系模式R的每个元素都是不可分割即原子的单元,则称这个范式是第一范式。 BCNF...

    范式概念

    对于数据库的范式概念我们是经常会用到的,临近期末考试,我自己总结了一下,要不然总是一下子就忘记了。

    第一范式:如果一个关系模式R的每个元素都是不可分割即原子的单元,则称这个范式是第一范式。

    BCNF:对于关系模式R的函数依赖集,每个依赖都必须符合下面两个至少有一项成立:
    1,a——>b是平凡的函数依赖,即b属于a。
    2,a——>b,其中a是关系模式R的一个超码。

    这里我们对BCNF进行讲解一下:
    首先我们必须明白什么是函数依赖?什么是平凡的函数依赖?什么是超码?什么是候选码?
    这几个概念大家自己去寻找查懂。然后再来判断是否是BCNF就非常简单了。

    第三范式:对于关系模式R的函数依赖集,每个依赖都必须符合下面两个至少有一项成立:
    1,a——>b是平凡的函数依赖,即b属于a。
    2,a——>b,其中a是关系模式R的一个超码。
    3,b - a中的每个属性A都包含于R的一个候选码。

    可以看到,第三范式对比BC范式多了一个可选项,所以BCNF是包含在第三范式的。

    模式分解

    在这里插入图片描述
    我们一般要求模式分解是无损连接分解的。
    在这里插入图片描述
    那么要设计这样一个分解,我们需要借助函数依赖和多值依赖来进行求解。

    函数依赖

    在这里插入图片描述
    函数依赖其实就是一个函数的概念,比如a可以推出b,那么就有一个函数依赖a ——> b。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    可以看到上面这个是平凡函数依赖的概念,应该是非常容易理解的。

    函数依赖集的闭包

    在这里插入图片描述
    所谓函数依赖集的闭包就是求出所有函数依赖。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    利用上面那个公理可以求出闭包。

    正则覆盖

    想要学习第三范式的分解,我们必须需要明白正则覆盖,因为第三范式的分解是在正则覆盖的基础上来求解的。
    在这里插入图片描述
    什么是正则覆盖,上面说的挺清楚的。
    在这里插入图片描述
    上面这个是正则覆盖的计算,先运用合并原则,再找出无关属性。

    无损连接分解

    如何判断一个分解是无损连接的呢?
    在这里插入图片描述
    通过上面可以看到,无损连接的判断还是比较简单的。不仅如此,我们在模式分解的过程中,最好还能够保持下面两个:即保持依赖和没有冗余。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    上面这个是计算正则覆盖的算法。

    分解算法

    BCNF分解

    我们先来讲讲BCNF的分解算法:
    在这里插入图片描述
    在求解BCNF的时候,我们对每条依赖进行判断,如果这条依赖不符合BCNF要求,那么进行分解。怎么分解?比如a——>b不符合BCNF,那么把a和b凑成一个关系模式,剩下的关系是所有元素减掉b这些元素,然后再进行重复计算,最后得到的就是BCNF了。

    第三范式分解

    第三范式的分解其实就是把它分解为第三范式,那么首先我们需要知道第三范式的概念,在前面有。正则覆盖是第三范式的前提。
    在这里插入图片描述
    这是课本上对于第三范式的一个分解算法。下面讲解一下:
    首先正则覆盖求解,这是第一步,然后把每一个关系模式R集合起来,进行一个for循环,看看里面那个集合是包含R的候选码的,如果有,则停止分解,然后去除冗余。如果没有,则for循环之后,我们加一个集合,里面包含候选码,然后去除冗余。

    BCNF和第三范式分解的区别

    在这里插入图片描述

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  • 数据库范式概念以及范式分解详解

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    ) 三范式分解为保持函数依赖的分解 步骤如下: 例题: 设R,其中: U={C, T, H, R, S, G, X, Y, Z}, F={C→T, CS→G, HR→C,HS→ R, TH→ R, C→X}, ​ 将R 分解为3NF,且保持函数依赖。 解: 求F的最小函数依赖集...
    1. 几个重要知识点

      • 平凡函数依赖与非平凡函数依赖

        • X→Y,但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
        • X→Y,但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。
      • 完全函数依赖与部分函数依赖

        在R(U)中,

        • 如果X→Y,并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X完全函数依赖,记作X → Y。
        • 若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖,记作X → Y
      • 候选码

        设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若K → U,则K称为R的一个候选码(Candidate Key)。

        千万需要记住的是候选码与超码之间的区别

      • 超码

        如果U部分函数依赖于K,即K → U,则K称为超码(Surpkey)。

        候选码是最小的超码,即K的任意一个真子集都不是候选码。

      • 主码

        主码是候选码中的任意一个

      • 主属性与非主属性

        • 包含在任何一个候选码中的属性 ,称为主属性(Prime attribute)
        • 不包含在任何码中的属性称为非主属性(Nonprime attribute)或非码属性(Non-key attribute)
      • 全码

        整个属性组是码,称为全码(All-key)

    2. 范式

      • 第一范式

        每个属性不可分割

      • 第二范式

        若关系模式R∈1NF,并且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码,则R∈2NF

      • 第三范式

        消除非主属性对于码的传递依赖
        若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z(Z ⊇ Y), 使得X→Y,Y→Z成立,Y ↛ X不成立,则称R<U,F> ∈ 3NF。

        三范式分解

      • BC范式

        消除主属性对码的部分和传递函数依赖

        判断:在关系模式R<U,F>中,如果每一个决定属性集都包含候选码,则R∈BCNF。

      1. 无损连接与保持函数依赖性

        • 无损连接

      在这里插入图片描述

      无损连接判断

      • 保持函数依赖性

      在这里插入图片描述

      一个无损连接的分解不一定具有依赖保持性,反之亦然 !

      1. 三范式分解(范式分解最终的答案并非是唯一的,和分解的顺序有关!)

        • 三范式分解为保持函数依赖的分解

          步骤如下:

        在这里插入图片描述

        例题:

        设R<U, F>,其中:
        U={C, T, H, R, S, G, X, Y, Z},
        F={C→T, CS→G, HR→C,HS→ R, TH→ R, C→X},

        ​ 将R 分解为3NF,且保持函数依赖。

        解:

        1. 求F的最小函数依赖集

          该函数依赖集已经是最小化的

          1. 查看是否有一个函数依赖X->A,且XA=R。

          可以很清楚的看到,并没有这种函数依赖。

        2. 查看R中的某些属性是否并不在F中出现过

          可以很清楚的看到有YZ

        3. 将最小函数依赖集中的每一个依赖左右两边放到一起

          则分解为ρ ={YZ, CTX, CSG, HRC, HSR, THR}
          注:这里的CTX放到一起时因为C → \rightarrow T,C → \rightarrow X

        • 三范式分解既具有无损连接性又能保持函数依赖的分解

          非常简单!在原来的基础上加上候选码中的任意一个即可。

          例如此题中的候选码为HS

          那么在原来的ρ中添加HS即可,但是此处需要注意

          ∵ HS⊆ HSR
          ∴ τ= ρ ={CTX, CSG, HRC, HSR, THR, YZ}为满足要求的分解

      2. BCNF分解(范式分解最终的答案并非是唯一的,和分解的顺序有关!)

        • 如何判定BCNF范式呢?

          很简单!就是看每个函数依赖的左边是否包含候选码,如果其中有一个不含候选码,则不为BCNF范式。

        • 将关系模式转换为BCNF 的无损连接的分解

          ​ 递归下去,直到出现 Φ \Phi Φ或者出现最终的一个依赖符合BCNF约束则停止分解

          ​ 例子1:
          ​ 已知 R (A, B, C), AB为码, 且B->C存在
          ​ 可知:R不满足BCNF
          ​ 设 α \alpha α = B, β \beta β = C
          ​ 则 R 可分解为:
          ​ ( α \alpha α ⋃ \bigcup β \beta β) = (B, C)
          ​ (R – ( β \beta β − - α \alpha α)) = (A, B)

          ​ 例子2:
          在这里插入图片描述

    展开全文
  • 在模式分解之前,首先对于1NF,2NF,3NF,BCNF做一个简明扼要的介绍。 1NF是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项,即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。 2NF要求属性...

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    在模式分解之前,首先对于1NF,2NF,3NF,BCNF做一个简明扼要的介绍。

    1NF是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项,即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。

    2NF要求属性完全依赖于主键,不能存在仅依赖主关键字一部分的属性。

    3NF要求每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。

    BCNF消除了主属性对候选码的部分和传递函数依赖。

    注:1.相对于BCNF,3NF允许存在主属性对候选码的传递依赖和部分依赖。

    2.BCNF比较抽象,略作解释:在学生信息表里,学号是一个候选码,学号可确定学生姓名;(班级,学生姓名)也是一组候选码,有(班级,学生姓名)->学号,因此在主属性间形成了传递依赖。

    3.若对概念不清晰,关于码、候选码、主属性、非主属性的解释可参看:

    https://blog.csdn.net/sumaliqinghua/article/details/85872446#commentBox

    我们的重点是讲解范式分解:

    一、3NF分解

    分为保持依赖和无损连接

    为了说明求解保持依赖,我们先要会求最小依赖集

    (1)最小依赖集求法:

    口诀:右侧先拆单,依赖依次删。

               还原即可删,再拆左非单。

    通过求下面的最小依赖集对口诀进行解释,

    (2)3NF分解:

    口诀:

    保函依赖分解题,先求最小依赖集。

    依赖两侧未出现,分成子集放一边,剩余依赖变子集。

    若要连接成无损,再添候选做子集。

    下面通过几道例题讲解口诀:

    例1.已知R(ABCDE), F={A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}求保持函数依赖的3NF分解,和具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解

    第一步:保函依赖分解题,先求最小依赖集。先求出R的最小依赖集,可得F={A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}

    第二步:依赖两侧未出现,分成子集放一边。首先可以发现没有不出现在两侧的元素不用单独分出一个子集,“剩余依赖变子集”然后我们将各依赖分别划分为子集得到:{AD} {ED} {DB} {BCD} {DCA},即为所求保持函数依赖的3NF分解

    第三步:若要连接成无损,再添候选做子集。

    (1)候选码的求解:所谓候选码即能决定整个关系的,我们通过找未出现在依赖右边的和两侧均未出现的元素即可求得,

    (2)可以发现C E未出现在右边,因此候选码为{CE}。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为{AD} {ED} {DB} {BCD} {DCA} {CE}

     

    例2.关系模式R,有U={A,B,C,D,E,G},F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D},将关系模式分解为3NF且保持函数依赖

    将关系模式分解为3NF且保持函数依赖:

    第一步:保函依赖分解题,先求最小依赖集。先求出R的最小依赖集,

    假设B->G冗余,则(B)+=BD,没有G故不冗余。

    假设CE->B冗余,则(CE)+=CEGDA,没有B故不冗余。

    假设C->A冗余,则(C)+=CD,故不冗余。

    一次可以得到最小函数依赖集Fm={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}

    第二步:依赖两侧未出现,分成子集放一边,剩余依赖变子集。首先可以发现没有不出现在两侧的元素,然后我们将各依赖分别划分为子集得{BG} {CEB} {CA} {BD} {CD},即为所求保持函数依赖的3NF分解

    第三步:若要连接成无损,再添候选做子集。找到R的一个候选码为{CE}。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为{BG} {CEB} {CA} {BD} {CD} {CE} (注:范式分解并不唯一,正确即可)

     

    二、BCNF分解:

    将关系模式R<U,F>分解为一个BCNF的基本步骤是

    1)先求最小依赖集,候码非码成子集

    3)余下左侧全候码,完成BCNF题。

    例.关系模式R,有U={A,B,C,D,E,G},F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D},将关系模式分解为3NF且保持函数依赖

    将关系模式分解为3NF且保持函数依赖:

    第一步:先求最小依赖集。可以发现CE->G多余,因此最小依赖集为F={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}。

    第二步:候码非码成子集。由于候选码为(CE)因此将CE->B划分出子集(BCE),而B->G,B->D左侧均不含主属性(C、E)中的任何一个故划分出(BG),(BD)

    第三步:此时剩余依赖F={C->A,C->D}剩余元素{A,C,D}检查发现函数依赖左侧都是候选码即完成BCNF分解,如果不满足则继续分解余下的。

    于是BCNF分解的最后结果为{(BG),(BD),(ACD),(BCE)}。

    如有疑问请在评论区留言,如有帮助麻烦右上角点个赞~~蟹蟹

    三、总结

    1.闭包

    2.候选码

    3.最小依赖集

    4.3NF分解

    5.BCNF分解

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空空如也

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3范式分解