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  • Fisher判别

    2012-07-26 09:18:17
    Fisher判别 费希尔判别
  • fisher线性判别matlab代码fisher线性判别matlab代码clearclcclose all;%m1,m2均为10个样本% m1=[-0.4,0.58,0.089;-0.31,0.27,-0.04;0.38,0.055,-0.035;-0.15,0.53,0.011;-0.35,0.47,0.034;0.17,0.69,0.1;-0.011,0.55...

    fisher线性判别matlab代码

    fisher线性判别matlab代码

    clear

    clc

    close all;

    %m1,m2均为10个样本

    % m1=[-0.4,0.58,0.089;-0.31,0.27,-0.04;0.38,0.055,-0.035;-0.15,0.53,0.011;-0.35,0.47,0.034;0.17,0.69,0.1;-0.011,0.55,-0.18];

    % m2=[0.83,1.6,-0.014;1.1,1.6,0.48;-0.44,-0.41,0.32;0.047,-0.45,1.4;0.28,0.35,3.1;-0.39,-0.48,0.11;0.34,-0.079,0.14];

    % a) 对类别m1,m2,利用fisher原则计算投影方向w

    % m1=[0 0 0; 1 0 0; 1 0 2; 1 1 0; 0.5 0 0.5;1 0.5 0;1 0 0.5];

    % m2=[0 0 1; 0 1 0; 0 1 1; 1 2 1;0 0.5 1;0 1 0.5; 0.5 1 2;0,1,2;0,1,1.2;0,1.2,1.3;0,0,2;0,1,2.2;1,2,0.5;1,2,0.5;1,2,0];

    % m1=[6.3,3.3,6.0;5.8,2.7,5.1;7.1,3.0,5.9;6.3,2.9,5.6;6.5,3.0,5.8;7.6,3.0,6.6;4.9,2.5,4.5;7.3,2.9,6.3;6.7,2.5,5.8;7.2,3.6,6.1;6.5,3.2,5.1;6.4,2.7,5.3;6.8,3.0,5.5;5.7,2.5,5.0;5.8,2.8,5.1;

    % 6.4,3.2,5.3;6.5,3.0,5.5;7.7,3.8,6.7;7.7,2.6,6.9;6.0,2.2,5.0;6.9,3.2,5.7;5.6,2.8,4.9;7.7,2.8,6.7;6.3,2.7,4.9;6.7,3.3,5.7;7.2,3.2,6.0;6.2,2.8,4.8;6.1,3.0,4.9;6.4,2.8,5.6;7.2,3.0,5.8;

    % 7.4,2.8,6.1;7.9,3.8,6.4;6.4,2.8,5.6;6.3,2.8,5.1;6.1,2.6,5.6;7.7,3.0,6.1;6.3,3.4,5.6;6.4,3.1,5.5;6.0,3.0,4.8;6.9,3.1,5.4;6.7,3.1,5.6;6.9,3.1,5.1;5.8,2.7,5.1;6.8,3.2,5.9;6.7,3.3,5.7;

    % 6.7,3.0,5.2;6.3,2.5,5.0;6.5,3.0,5.2;6.2,3.4,5.4;5.9,3.0,5.1];

    % m2=[5.1,3.5,1.4;4.9,3.0,1.4;4.7,3.2,1.3;4.6,3.1,1.5;5.0,3.6,1.4;5.4,3.9,1.7;4.6,3.4,1.4;5.0,3.4,1.5;4.4,2.9,1.4;4.9,3.1,1.5;5.4,3.7,1.5;4.8,3.4,1.6;4.8,3.0,1.4;4.3,3.0,1.1;5.8,4.0,1.2;

    % 5.7,4.4,1.5;5.4,3.9,1.3;5.1,3.5,1.4;5.7,3.8,1.7;5.1,3.8,1.5;5.4,3.4,1.7;5.1,3.7,1.5;4.6,3.6,1.0;5.1,3.3,1.7;4.8,3.4,1.9;5.0,3.0,1.6;5.0,3.4,1.6;5.2,3.5,1.5;5.2,3.4,1.4;4.7,3.2,1.6;

    % 4.8,3.1,1.6;5.4,3.4,1.5;5.2,4.1,1.5;5.5,4.2,1.4;4.9,3.1,1.5;5.0,3.2,1.2;5.5,3.5,1.3;4.9,3.1,1.5;4.4,3.0,1.3;5.1,3.4,1.5;5.0,3.5,1.3;4.5,2.3,1.3;4.4,3.2,1.3;5.0,3.5,1.6;5.1,3.8,1.9;

    % 4.8,3.0,1.4;5.1,3.8,1.6;4.6,3.2,1.4;5.3,3.7,1.5;5.0,3.3,1.4;7.0,3.2,4.7;6.4,3.2,4.5;6.9,3.1,4.9;5.5,2.3,4.0;6.5,2.8,4.6;5.7,2.8,4.5;6.3,3.3,4.7;4.9,2.4,3.3;6.6,2.9,4.6;5.2,2.7,3.9;

    % 5.0,2.0,3.5;5.9,3.0,4.2;6.0,2.2,4.0;6.1,2.9,4.7;5.6,2.9,3.6;6.7,3.1,4.4;5.6,3.0,4.5;5.8,2.7,4.1;6.2,2.2,

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  • 在许多实际问题中,由于样本特征空间的类...具体说就是首先给定某个判别函数,然后利用样本集确定判别函数中的未知参数。这种方法称为判别函数法,并且根据其中判别函数的形式,可分为线性分类器和非线性分类器。...

    在许多实际问题中,由于样本特征空间的类条件密度函数常常很难确定,随着特征空间维数的增加所需样本数急剧增加,而且利用Parzen窗等非参数方法估计分布往往需要大量样本,因此在实际问题中,往往不去求类条件概率密度函数,而是利用样本集直接设计分类器。具体说就是首先给定某个判别函数,然后利用样本集确定判别函数中的未知参数。这种方法称为判别函数法,并且根据其中判别函数的形式,可分为线性分类器和非线性分类器。线性分类器较为简单,在计算机上容易实现,在模式识别中应用非常广泛。在此讨论线性分类器中的Fisher线性判别,应用统计方法解决很多实际问题的时候,经常会遇到维数问题。在低维空间里解析上或者计算上可行的方法,在高维空间里往往行不通,因此降低维数有时就成为处理实际问题的关键。

    可以考虑把d维空间的样本投影到一直线上,形成一维空间,即把维数压缩到一维,这在数学上总很容易办到。然而即使样本在d维空间里形成若干紧凑的互相分得开的集群,若把它投射到任意的一条直线上,也可能使几类样本混在一起而变得无法识别。但在一般情况下,总可以找到某个方向,使在这个方向的直线上,样本的投影能分开的很好。问题是如何根据实际情况来找到这条最好的、最易于分类的投影线。这就是Fisher线性判别所需要解决的基本问题。

    对于两类问题的Fisher线性判别的具体方法如下:

    1.计算各类样本均值向量

    math?formula=m_%7Bi%7D,

    math?formula=N_%7Bi%7D

    math?formula=%5Comega%20_%7Bi%7D类的样本个数。

    math?formula=m_%7Bi%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BN%5E%7B_%7Bi%7D%7D%7D%5Csum_%7BX%5Cepsilon%20%5Comega%20_%7Bi%7D%7D%5E%7B%20%7DX%2C%20i%3D1%2C2

    2.计算样本类内离散度矩阵

    math?formula=S_%7Bi%7D和总类内离散度矩阵

    math?formula=S_%7Bw%7D

    math?formula=S%7B_%7Bi%7D%7D%3D%5Csum_%7BX%5Cepsilon%20%5Comega%20_%7BI%7D%7D%5E%7B%20%7D%5Cleft%20(%20X-m%7B_%7Bi%7D%7D%20%5Cright%20)%5Cleft%20(%20X-m%7B_%7Bi%7D%7D%20%5Cright%20)%5E%7BT%7D%2C%20i%3D%201%2C2

    math?formula=S_%7Bw%7D%3D%20S_%7B1%7D%2BS_%7B2%7D

    3.计算样本类间离散度矩阵

    math?formula=S_%7Bb%7D

    math?formula=S%7B_%7Bb%7D%7D%3D%5Cleft%20(%20m%7B_%7B1%7D%7D-m%7B_%7B2%7D%7D%20%5Cright%20)%5Cleft%20(%20m%7B_%7B1%7D%7D-m%7B_%7B2%7D%7D%20%5Cright%20)%5E%7BT%7D

    4.求向量

    math?formula=w%5E%7B%5Cast%20%7D。为此定义Fisher准则函数

    math?formula=J_%7BF%7D%5Cleft%20(%20w%20%5Cright%20)%3D%5Cfrac%7Bw%5E%7BT%7DS_%7Bb%7Dw%7D%7Bw%5E%7BT%7DS_%7Bw%7Dw%7D

    使得

    math?formula=J_%7BF%7D%5Cleft%20(%20w%20%5Cright%20)取得最大值的

    math?formula=w%5E%7B%5Cast%20%7D

    math?formula=w%5E%7B%5Cast%20%7D%3DS_%7Bw%7D%5E%7B-1%7D%5Cleft%20(%20m%7B_%7B1%7D%7D-m%7B_%7B2%7D%7D%20%5Cright%20)

    5.将训练数据集所有样本进行投影。

    math?formula=y%3D%20%5Cleft%20(%20w%5E%7B%5E%7B%5Cast%20%7D%7D%20%5Cright%20)%5E%7BT%7DX

    6.计算在投影空间上的分隔阈值

    math?formula=y_%7B0%7D。阈值的选取可以有不同的方案,较常用的一种为

    math?formula=y_%7B0%7D%3D%20%5Cfrac%7BN_%7B1%7D%5Cwidetilde%7Bm_%7B1%7D%7D%2BN_%7B2%7D%5Cwidetilde%7Bm_%7B2%7D%7D%7D%7BN_%7B1%7D%2BN_%7B2%7D%7D

    另一种为

    math?formula=y_%7B0%7D%3D%20%5Cfrac%7B%5Cwidetilde%7Bm_%7B1%7D%7D%2B%5Cwidetilde%7Bm_%7B2%7D%7D%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%7Bln%5Cleft%20%5B%20P%5Cleft%20(%20w_%7B1%7D%20%5Cright%20)%20%2FP%5Cleft%20(%20w_%7B2%7D%20%5Cright%20)%5Cright%20%5D%7D%7BN_%7B1%7D%2BN_%7B2%7D-2%7D

    其中,

    math?formula=%5Cwidetilde%7Bm_%7Bi%7D%7D为在一维空间中各类样本的均值:

    math?formula=%5Cwidetilde%7Bm_%7Bi%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BN_%7Bi%7D%7D%5Csum_%7By%5Cepsilon%20%5Comega%20_%7Bi%7D%7D%5E%7B%20%7Dy

    样本类内离散度

    math?formula=%5Cwidetilde%7Bs_%7Bi%7D%5E%7B2%7D%7D和总类内离散度为

    math?formula=%5Cwidetilde%7Bs_%7Bw%7D%7D

    math?formula=%5Cwidetilde%7Bs_%7Bi%7D%5E%7B2%7D%7D%5Csum_%7By%5Cepsilon%20%5Comega%20_%7Bi%7D%7D%5E%7B%20%7D%5Cleft%20(y-%20%5Cwidetilde%7Bm_%7Bi%7D%7D%5Cright%20)%2Ci%3D1%2C2

    math?formula=%5Cwidetilde%7Bs_%7Bw%7D%7D%3D%5Cwidetilde%7Bs_%7B1%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cwidetilde%7Bs_%7B2%7D%5E%7B2%7D%7D

    7.对于给定的X,计算它在

    math?formula=w%5E%7B%5Cast%20%7D上的投影点y。

    math?formula=y%3D%20%5Cleft%20(%20w%5E%7B%5E%7B%5Cast%20%7D%7D%20%5Cright%20)%5E%7BT%7DX

    8.根据决策规则分类,有

    e3055dcc91e3

    数据集共有10000条数据,分为56维自变量,第57维为标记,两类分别为1和2。

    代码:​

    clc

    clear

    close all

    data=load('训练数据.mat');

    type1=data.data(1:5000,1:56);

    type2=data.data(5001:10000,1:56);

    %类的均值向量

    m1=mean(type1);

    m2=mean(type2);

    %各类内离散度矩阵

    s1=zeros(56);

    s2=zeros(56);

    for i=1:1:4000

    s1=s1+(type1(i,:)-m1)'*(type1(i,:)-m1);

    end

    for i=1:1:4000

    s2=s2+(type2(i,:)-m2)'*(type2(i,:)-m2);

    end

    %总类内离散矩阵

    sw=s1+s2;

    %投影方向

    w=((sw^-1)*(m1-m2)')';

    %判别函数以及阈值T

    T=-0.5*(m1+m2)*inv(sw)*(m1-m2)';

    kind1=0;

    kind2=0;

    newtype1=[];

    newtype2=[];

    for i=4001:5000

    x=type1(i,:)

    g=w*x'+T;

    if g>0

    newtype1=[newtype1;x];

    kind1=kind1+1;

    else

    newtype2=[newtype2;x];

    end

    end

    for i=4001:5000

    x=type2(i,:)

    g=w*x'+T;

    if g>0

    newtype1=[newtype1;x];

    else

    newtype2=[newtype2;x];

    kind2=kind2+1;

    end

    end

    correct=(kind1+kind2)/2000;

    fprintf('\n综合正确率:%.2f%%\n\n',correct*100);

    运行结果:综合正确率:50.85%。

    理论知识参考许国根的《模式识别与智能计算的MATLAB实现》。可能代码不够完美,欢迎大家积极探讨,共同进步!

    展开全文
  • fisher判别

    2012-07-10 17:18:32
    介绍 fisher判别式,模式识别的东西,想快速了解 fisher判别式的可下载
  • fisher判别

    2012-06-22 12:01:09
    fisher判别法 本实验通过编制程序体会Fisher线性判别的基本思路,理解线性判别的基本思想,掌握Fisher线性判别问题的实质。
  • 参考用书: 本文是在学习...4.1.4 Fisher‘s Linear Discriminatefunction [w y1 y2 Jw] = FisherLinearDiscriminat(data, label)% FLD Fisher Linear Discriminant.% data : D*N data% label : {+1,-1}% Referenc...

    参考用书:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    本文是在学习此书Chapter4时,跑的实验。

    4.1.4 Fisher‘s Linear Discriminate

    function [w y1 y2 Jw] = FisherLinearDiscriminat(data, label)

    % FLD Fisher Linear Discriminant.

    % data : D*N data

    % label : {+1,-1}

    % Reference:M.Bishop Pattern Recognition and Machine Learning p186-p189

    % compute means and scatter matrix

    %-------------------------------

    inx1 = find( label == 1);

    inx2 = find( label == -1);

    n1 = length(inx1);

    n2 = length(inx2);

    m1 = mean(data(:,inx1),2);

    m2 = mean(data(:,inx2),2);

    S1 = (data(:,inx1)-m1*ones(1,n1))*(data(:,inx1)-m1*ones(1,n1))';

    S2 = (data(:,inx2)-m2*ones(1,n2))*(data(:,inx2)-m2*ones(1,n2))';

    Sw = S1 + S2;

    % compute FLD

    %-------------------------------

    W = inv(Sw)*(m1-m2);

    y1 = W'*m1; %label=+1

    y2 = W'*m2; %label=-1

    w = W;

    Jw = (y1-y2)^2/(W'*Sw*W);

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    4.1.7 The perceptron algorithm

    function [w, mis_class] = perceptron(X,t)

    % The perceptron algorithm

    %by LiFeiteng email:lifeiteng0422@gmail.com

    % X : D*N维输入数据

    % t : {+1,-1}标签

    %

    % w : [w0 w1 w2]

    % mis_class : 错误分类数据点数

    % 对t做简单的检查

    if size(unique(t),2)~=2

    return

    elseif max(t)~=1

    return

    elseif min(t)~=-1

    return

    end

    [dim num_data] = size(X);

    w = ones(dim+1,1);%%w = [w0 w1 w2]'

    X = [ones(1,num_data); X];

    maxiter = 100000;

    mis_class = 0;

    iter = 0;

    while iter

    iter = iter+1;

    y = w'*X;

    label = ones(1, num_data);%{+1,-1}

    label(y<=0) = -1;

    index = find(label~=t); %错误分类的点

    mis_class = numel(index); %错误分类点的数目

    if mis_class==0

    break

    end

    for i = 1:mis_class

    w = w + X(:,index(i))*t(index(i));

    end

    end

    if iter==maxiter

    disp(['达到最大迭代次数' num2str(maxiter)])

    end

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

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  • %%使用fisher判别给XOR问题分类 使用fisher判别给XOR问题分类
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    2018-04-10 15:35:10
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  • Fisher判别分析

    万次阅读 多人点赞 2015-04-16 21:03:49
    Fisher判别分析 首先我们得好清楚什么是Fisher算法?选取任何一本模式识别与智能计算的书都有这方面的讲解。首先得知道Fisher线性判别函数,在处理数据的时候,我们经常遇到高维数据,这个时候往往就会遇到“维数...

    Fisher判别分析

    首先我们得搞清楚什么是Fisher算法?选取任何一本模式识别与智能计算的书都有这方面的讲解。首先得知道Fisher线性判别函数,在处理数据的时候,我们经常遇到高维数据,这个时候往往就会遇到“维数灾难”的问题,即在低维空间可行,那么在高维空间往往却不可行,那么此时我们就可以降数据降维,将高维空间降到低维空间。

    可以考虑把维空间的样本投影到一条直线上,形成一维空间,即把数据压缩到一维,这在数学中总是容易办到的。然而,即使样本在维空间里形成若干紧凑的互相分的开的集群,若把它们投影到一条任意的直线上,也可能使几类样本混在一起而变得无法识别。但在一般的情况下,总可以找到某个方向,使在这个方向的直线上,样本的投影能分开最好。

    下面以2分类为例简单总结一下Fisher算法的步骤:
    (1)计算各类样本的均值向量 mi Ni 是类 ωi 的样本个数

    mi=1NiXωiXi=1,2

    (2)计算样本类内离散度矩阵 Si 和总类内离散度矩阵 Sw
    Si=Xωi(Xmi)(Xmi)T,i=1,2

    Sw=S1+S2

    (3)计算样本类间离散度矩阵 Sb Sb=(m1m2)(m1m2)T
    (4) 求向量 w 。为此定义Fisher准则函数
    JF(W)=wTSbwwTSww

    使得 JF(W) 取的最大值的 w 为: w=S1w(m1m2)
    (5)将训练集内所有样本进行投影。 y=(w)TX
    (6)计算在投影空间上的分割阈值 y0 。阈值的选取可以有不同的方案,比较常用的一种为
    y0=N1m1~+N2m2~N1+N2

    另一种为
    y0=m1~+m2~2+lnp(w1)p(w2)N1N22

    其中, mi~ 为在一维空间各样本的均值: mi~=1N1yωiy
    样本的内类离散度 s2i~ 和总类离散度 sw~ s2i~=yωi(ymi~),i=1,2
    sw~=s21~+s22~

    (7)对于给定的 X ,计算它在w上的投影点 y y=(w)TX
    (8)根据决策规则分类,有
    {y>y0Xω1y<y0Xω2

    用Fisher函数解决多分类问题时,首先实现两类Fisher分类,然后根据返回的类别与新的类别再做两类Fisher分类,又能够得到比较接近的类别,以此类推,直至所有的类别,最后得出未知样本的类别。
    下图显示了fisher算法降维之后数据线性可分:
    这里写图片描述
    下面以一道例题来练习Fisher二分类:
    例:为了解某河段As,Pb污染状况,设在甲,乙两地监测,采样测的这两种元素在水中和底泥中的浓度(如下表)。依据这些数据判别未知样本是从哪个区域采得的。
    这里写图片描述
    matlab下的实验代码如下:
    %mian.m

    X=load('x.txt');
    x1=X(1:5,:);
    x2=X(6:10,:);
    sample=X(11:12,:);
    y=fisher(x1,x2,sample)

    %fisher.m

    function y=fisher(x1,x2,sample)
    %Fisher函数
    %x1,x2,sample分别为两类训练样本及待测数据集,其中行为样本数,列为特征数
    r1=size(x1,1);r2=size(x2,1);
    r3=size(sample,1);
    a1=mean(x1)';a2=mean(x2)';
    s1=cov(x1)*(r1-1);s2=cov(x2)*(r2-1);
    sw=s1+s2;%求出协方差矩阵
    w=inv(sw)*(a1-a2)*(r1+r2-2);
    y1=mean(w'*a1);
    y2=mean(w'*a2);
    y0=(r1*y1+r2*y2)/(r1+r2);
    for i=1:r3
      y(i)=w'*sample(i,:)';
       if y(i)>y0
          y(i)=0;
       else
          y(i)=1;
       end
    end

    假设我们把甲地类标签设为0,乙地设为1,实验结可以得出第一个未知样本来之乙地,第二个来之甲地。
    以上我们对Fisher判别分析有了一个初步的了解,Fisher判别分析在模式识别,机器学习中应用的非常广泛,进一步的了解可以阅读相关书籍与资料。

    参考资料:
    [1] 许国根,贾瑛.模式识别与智能计算的Matlab实现[M],北京航空航天大学出版社
    [2] Belhumeur P N, Hespanha J P, Kriegman D. Eigenfaces vs. fisherfaces: Recognition using class specific linear projection[J]. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 1997, 19(7): 711-720.

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