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  • 高斯投影坐标正反算

    2018-07-03 14:17:02
    进行高斯投影坐标正反算的编程需要牵涉到大量的公式,为了使程序条理更清楚,各块的数据复用性更强,这里采取了结构化的编程思想。 程序由四大块组成。 GeodesyHomework.cpp文件用于存放main()函数,是整个程序的...
  • 高斯投影坐标正反算,高斯投影坐标正反算公式及适合电的高斯投影公式
  • 本资源是高斯投影坐标正反算matlab实习报告,含度与弧度的互相转换。
  • 高斯投影坐标正反算公式

    万次阅读 2016-04-11 19:46:14
    §8.3高斯投影坐标正反算公式 任何一种投影①坐标对应关系是最主要的;②如果是正形投影,除了满足正形投影的条件外(C-R偏微分方程),还有它本身的特殊条件。 8.3.1高斯投影坐标正公式:  高斯投影必须...

    §8.3高斯投影坐标正反算公式

    任何一种投影①坐标对应关系是最主要的;②如果是正形投影,除了满足正形投影的条件外(C-R偏微分方程),还有它本身的特殊条件。

    8.3.1高斯投影坐标正算公式: 

    高斯投影必须满足以下三个条件

    ①中央子午线投影后为直线;②中央子午线投影后长度不变;③投影具有正形性质,即正形投影条件。

    由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线,即(8-10)式中,x为l的偶函数,y为l的奇函数;,如展开为l的级数,收敛。


    式中是待定系数,它们都是纬度B的函数。

    由第三个条件知:


    (8-33)式分别对和q求偏导数并代入上式


    上两式两边相等,其必要充分条件是同次幂前的系数应相等,即


    (8-35)是一种递推公式,只要确定了就可依次确定其余各系数。                      

    由第二条件知:位于中央子午线上的点,投影后的纵坐标x应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X,即(8-33)式第一式中,当时有:


    顾及(对于中央子午线)


    得:


    依次求得并代入(8-33)式,得到高斯投影正算公式


    8.3.2高斯投影坐标反算公式 


    投影方程:


    满足以下三个条件

    ①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴;② x坐标轴投影后长度不变;③投影具有正形性质,即正形投影条件。

    高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。

    ①由x求底点纬度(垂足纬度),对应的有底点处的等量纬度,求x,y与的关系式,仿照(8-10)式有,


    由于y和椭球半径相比较小(1/16.37),可将展开为y的幂级数;又由于是对称投影,q必是y的偶函数,必是y的奇函数。


    是待定系数,它们都是x的函数.

    由第三条件知:


    (8-45)式分别对x和y求偏导数并代入上式


    上式相等必要充分条件,是同次幂y前的系数相等,


    第二条件,当y=0时,点在中央子午线上,即x=X,对应的点称为底点,其纬度为底点纬度,也就是x=X时的子午线弧长所对应的纬度,设所对应的等量纬度为。也就是在底点展开为y的幂级数。

    由(8-45)1式 


    依次求得其它各系数


    代入(8-45)1式得


    代入(8-45)2式得(8-56)2式。(最后表达式)

    ②求的关系。

    由(8-7)式知:



    按台劳级数在展开


    由(8-7)式可求出各阶导数:



    将式(8-55)1,(8-55),(8-53),(8-54)代入(8-50)式并按y幂集合得高斯投影坐标反算公式(8-56)1,


    适用于电算的高斯投影计算公式

    1.高斯投影正算公式:


    式中,x,y分别为高斯平面纵坐标与横坐标,为子午线收敛角,单位为度。

    X为子午线弧长,对于克氏椭球:


    对于“IAG 75”椭球:

    其余符号为:


    ,称作第二偏心率;,称作极曲率半径。为中央子午线经度。

    对于克氏椭球:

    对于“IAG 75”椭球:

    算出的横坐标y应加上500公里,再在前冠以带号,才是常见的横坐标形式。

    2.高斯投影反算公式:


      式中,为底点纬度,以度为单位。,其余符号同正算公式,只是以底点纬度代替大地纬度。


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  • 用程序实现高斯投影坐标正反算,用于已知x,y求B,L,或已知B,L,求x,y坐标
  • 大地测量学高斯投影坐标正反算的小程序一枚.
  • 使用VC6.0的MFC编写的大地程序【高斯投影坐标正反算】。大家可以下载借鉴,不要抄袭。版权归武汉大学测绘学院黄亮所有(上传时间20120701)。
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  • 用c++写的高斯投影坐标正反算程序,能自动判断点是否在重叠区,若是,将会生成两套坐标。
  • 武汉大学大地测量学基础编程作业,已用教材P179验证,误差极小。采用的是标准公式,一步一步推导。可手动输入任一点进行正反算,精度高。
  • 高斯投影坐标公式详解

    千次阅读 多人点赞 2020-10-27 11:27:25
    高斯投影坐标 高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影。 高斯投影6度带,自0度带子午线起每隔经差6度自西向东分带,一次编号1,2,3,…。我国6度带中央子午线的经度,由69度起每隔6度而至135度,共计12带,带号用n表示,...

    高斯投影坐标正算

    高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影。
    高斯投影6度带,自0度带子午线起每隔经差6度自西向东分带,一次编号1,2,3,…。我国6度带中央子午线的经度,由69度起每隔6度而至135度,共计12带,带号用n表示,中央子午线的经度用L0表示,它们的关系是L0=6n-3。
    高斯投影3度带是在6度带的基础上形成的,它的中央子午线一部分同6度带中央子午线重合,一部分同6度带的分界子午线重合,如用n^‘表示3度带的带号,L表示3度带中央子午线经度,它们的关系L=3n’。
    在投影面上,中央子午线和赤道的投影都是直线,并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点,以中央子午线的投影为纵坐标轴,以赤道的投影为横坐标轴,这样形成了高斯平面直角坐标系。在我国x坐标都是正的,y坐标的最大值(在赤道上)约为330km。为了避免出现负的横坐标,可在横坐标上加上500000m。此外还应在坐标前面冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。
    高斯投影坐标正算公式(精度为0.1米):
    在这里插入图片描述

    高精度高斯投影坐标正算公式(精度为0.001米):
    在这里插入图片描述

    为适用于程序的编写,对上面公式进一步变化,写成:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
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  • 实现大地坐标和高斯坐标的相互转换,高斯投影正反算
  • 高斯投影坐标转换的反算java代码
  • 第 15 卷 第 2 期 中 国 水 运 Vol.15 No.2 2015 年 2 月 China Water Transport February 2015 收稿日期:2014-01-15 作者简介:... 基于 matlab 的高斯投影正反算与相邻带坐标程序设计 徐 翰,周强波 (核工业...

    第 15 卷 第 2 期 中 国 水 运 Vol.15 No.2 2015 年 2 月 China Water Transport February 2015 收稿日期:2014-01-15 作者简介:徐 翰(1989-),男,江西上饶人,硕士,核工业二三〇研究所助理工程师,主要从事地图学与地理信息系统研究。 基于 matlab 的高斯投影正反算与相邻带坐标换 算程序设计 徐 翰,周强波 (核工业二三〇研究所,湖南 长沙 410000) 摘 要:地图投影方法众多,常用的地图投影主要是高斯-克吕格投影和 UTM 投影,UTM 投影属于高斯投影族,故对于坐标投影的坐标正反算的学习研究以高斯投影正反算为主,文中主要利用 matlab 的强大软件编程功能,对常用的高斯投影正反算与相邻带坐标换算进行程序化设计。 关键词:高斯投影;正算;反算;matlab 中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1006-7973(2015)02-0072-02 一、引言 要将椭球体上元素投影到平面上,包括坐标、方向和长度三类问题,因此在整个地图投影过程中所考虑的不止一个问题,而是多个问题,从研究投影这个过程来说,如果椭球面与平面对应点之间的坐标关系已经确定的话,相应地,方向和长度的投影关系也就确定了。由此可见,推求投影关系式,是整个投影过程的主要矛盾。 二、投影椭球参数 我国建立 1954 年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球;建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球;而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数[1]。 表 1 几种常见的椭球体参数值(单位:m) 克拉索夫斯基椭球体 1975 年国际椭球体 WGS-84 椭球体 a b c  2e 2e 6 378 245.000 000 000 0 6 356 863.018 773 047 3 6 399 698.901 782 711 0 1/298.3 0.006 693 421 622 966 0.006 738 525 414 683 6 378 140.000 000 000 0 6 356 755.288 157 528 7 6 399 596.651 988 010 5 1/298.257 0.006 694 384 999 588 0.006 739 501 819 473 6 378 137.000 000 000 0 6 356 752.314 2 6 399 593.625 8 1/298.257 223 563 0.006 694 379 901 3 0.006 739 496 742 27 三、高斯投影平面直角坐标系 高斯投影平面直角坐标简称高斯坐标,是经高斯投影后的地面点坐标。地面点的 x 坐标值,表征此地面点至赤道的距离;地面点的 Y 坐标值,表征此地面点至中央子午线的距离,当地面点位于中央子午线以东为正值,以西为负值。通常将纵坐标轴向西平移 500km,不仅可保证 6°带投影和3°带投影后的 Y 坐标值不出现负值,并可使其千米数是 3 位数,以便与前面所加的带号区别开。全球有60个(对于6° 带投影)或 120 个(对于 3°带投影)地面点具有相同的 Y 坐标值,为使 Y 坐标值能与地球椭球体面上的地面点一一对 应,并反映地面点所处投影带的带号,常在移轴后的 Y 坐标值之前,加上相应的带号,此时Y坐标值连同相应的X坐标值,称高斯坐标的通用值(常称高斯坐标)。而将未经移轴加带号者称高斯坐标的自然值。当Y坐标值大于500km时,表示此地面点位于中央子午

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  • 基于高斯投影正反算坐标系转换,输入坐标为高斯直角坐标,地理坐标输入格式为D.mmss,精度较高,初学编程~多多指教
  • 高斯投影正反算代码MATLAB版本说明高斯投影正算高斯投影反算 说明 之前一个帖子给出了正反算的C语言代码 链接如下: link 我把它移植到了matlab中 支持向量输入 高斯投影正算 高斯投影正算matlab代码 function [X,...

    高斯投影法正反算代码MATLAB版本

    说明

    之前一个帖子给出了正反算的C语言代码
    链接如下:
    link

    我把它移植到了matlab中
    支持向量输入

    高斯投影正算

    高斯投影正算matlab代码

    function [X, Y] = GaussProjCal(Lon, Lat)
    %%  高斯投影正算: 经纬度 算 直角坐标
    % Longitude  Latitude 均为角度制
    Lon = deg2rad(Lon);
    Lat = deg2rad(Lat);
    
    ZoneWide = deg2rad(6); %带宽为6度
    a=6378140.0; f=1/298.257;  %80年西安坐标系参数
    
    ProjNo = floor(Lon./ZoneWide);
    
    lon0 = ProjNo.*ZoneWide+ZoneWide./2;
    
    e2 = 2*f-f*f;
    ee = e2*(1.0-e2);
    NN = a./sqrt(1.0-e2.*sin(Lat).*sin(Lat));
    T = tan(Lat).*tan(Lat);
    C = ee.*cos(Lat).*cos(Lat);
    A = (Lon-lon0).*cos(Lat);
    M = a.*((1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*e2/256).*Lat-(3*e2/8+3*e2*e2/32+45*e2*e2*e2/1024).*sin(2.*Lat)...
      +(15*e2*e2/256+45*e2*e2*e2/1024).*sin(4.*Lat)-(35*e2*e2*e2/3072).*sin(6.*Lat));
    
    xval = NN.*(A+(1-T+C).*A.*A.*A./6+(5-18.*T+T.*T+72.*C-58.*ee).*A.*A.*A.*A.*A/120);
    yval = M+NN.*tan(Lat).*(A.*A./2+(5-T+9.*C+4.*C.*C).*A.*A.*A.*A./24 ...
           +(61-58.*T+T.*T+600.*C-330.*ee).*A.*A.*A.*A.*A.*A./720);
    
    X0 = 1000000.*(ProjNo+1)+500000; 
    Y0 = 0; 
    
    xval = xval+X0; yval = yval+Y0; 
    X = xval;
    Y = yval;
    

    高斯投影反算

    高斯投影反算matlab代码

    function [Lon, Lat] = GaussProjInvCal(X,Y)
    %%   高斯投影反算:  直角坐标 反算 经纬度
    a=6378140.0; f=1/298.257; %80年西安坐标系参数
    ZoneWide = deg2rad(6); %6度带宽
    ProjNo = floor(X./1000000);
    
    longitude0 = (ProjNo-1).*ZoneWide+ZoneWide./2;
    
    X0 = ProjNo.*1000000+500000;
    Y0=0;
    xval = X-X0; yval = Y-Y0;
    
    e2 = 2.*f-f.*f;
    e1 = (1.0-sqrt(1-e2))./(1.0+sqrt(1-e2));
    ee = e2./(1-e2);
    M = yval;
    u = M./(a.*(1-e2./4-3.*e2.*e2/64-5.*e2.*e2.*e2/256));
    fai = u+(3.*e1/2-27.*e1.*e1.*e1./32).*sin(2.*u)+(21.*e1.*e1/16-55.*e1.*e1.*e1.*e1./32)*sin(4.*u)...
            +(151.*e1.*e1.*e1./96).*sin(6.*u)+(1097.*e1.*e1.*e1.*e1./512).*sin(8.*u);
    C = ee.*cos(fai).*cos(fai);
    T = tan(fai).*tan(fai);
    NN = a./sqrt(1.0-e2.*sin(fai).*sin(fai));
    R = a.*(1-e2)./sqrt((1-e2.*sin(fai).*sin(fai)).*(1-e2.*sin(fai).*sin(fai)).*(1-e2.*sin(fai).*sin(fai)));
    D = xval./NN;
    
    %计算经度(Longitude) 纬度(Latitude)
    Lon = longitude0+(D-(1+2.*T+C).*D.*D.*D./6+(5-2.*C+28.*T-3.*C.*C+8.*ee+24.*T.*T).*D.*D.*D.*D.*D./120)./cos(fai);
    Lon = rad2deg(Lon);
    Lat = fai -(NN.*tan(fai)./R).*(D.*D./2-(5+3.*T+10.*C-4.*C.*C-9.*ee).*D.*D.*D.*D./24+(61+90.*T+298.*C+45.*T.*T-256.*ee-3.*C.*C).*D.*D.*D.*D.*D.*D./720);
    Lat = rad2deg(Lat);
    
    
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空空如也

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高斯投影坐标正反算