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  • 我知道fminbnd(func,x1,x2)这个代表的意思是 在[x1,x2]区间内使得func取得最小值的值。 但是看论文的时候看到这样一段代码,[x2,o1] = fminbnd('ifao1co',1,2*de1,[],de1,ds1,lm,c,p,co,x1); 这个后边多了好几个...
  • matlab笔记 fminbnd和fminsearch fminbnd-计算单变量函数在给定区间上的最小值 x=fminbnd(fun,x1,x2) [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2) fminsearch-计算无约束多变量函数的局部最小值 以x0为初始点开始求局部最小值 ...

    matlab笔记 fminbnd和fminsearch

    1. fminbnd-计算单变量函数在给定区间上的最小值
      x=fminbnd(fun,x1,x2)
      [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)

    2. fminsearch-计算无约束多变量函数的局部最小值
      以x0为初始点开始求局部最小值
      x=fminsearch(fun,x0)
      [x,fval]=fminbnd(fun,x0)

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  • 根据MATLAB目标函数和约束条件的不同,提供了fminbnd,fmincon,quadprog,fseminf,fminimax,fgoalattain,lsqlin等函数了求解不同类型的非线性规划问题 (1)fminbnd函数 用于求解一元非线性规划问题。其调用格式: ...

    序言小说明

    • 根据MATLAB目标函数和约束条件的不同,提供了fminbnd,fmincon,quadprog,fseminf,fminimax,fgoalattain,lsqlin等函数了求解不同类型的非线性规划问题

    (1)fminbnd函数

    函数介绍

    用于求解一元非线性规划问题。其调用格式:

    • x=fminbnd(fun,x1,x2) 返回目标函数f(x)在区间(x1,x2)上的极小值。

    • x=fminbnd(fun,x1,x2,option); option为指定优化参数选项。

    • [x,fval]=fminbnd(…) 除返回极小值x外,还得相应的目标函数值fval。

    • [x,fval,exitflag]=fminbnd(…) 下面是关于exitflag的说明:

    exitflag说明
    1表示函数收敛到最优解
    0表示达到函数的最大估计值或者迭代次数
    -1表示算法被输出函数终止
    -2表示输入的区间有误,即a>b
    • [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…) 下面是output输出信息变量情况
    output说明
    iterations迭代次数
    funcCount函数赋值次数
    algorithm函数所调用的算法
    message算法终止的信息
    案例说明

    例1:求下面函数在区间(1,5)内的最小值。 f ( x ) = sin ⁡ ( x ) x 2 + 3 x cos ⁡ x f(x)=\frac{\sin (x)}{x^{2}}+3 x \cos x f(x)=x2sin(x)+3xcosx

    clear all;
    %方法一
    fun=inline('sin(x)/x^2+3*x*cos(x)')
    [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,1,5)
    
    %方法二
    [x,fval,exitflag,output]=fminbnd('sin(x)/x^2+3*x*cos(x)',1,5)
    
    %方法三
    [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(@(x)sin(x)/x^2+3*x*cos(x),1,5)
    
    %运行结果
    fun = 内联函数:
         fun(x) = sin(x)/x^2+3*x*cos(x)
    x = 3.4314
    fval = -9.8892
    output = 
      包含以下字段的 struct:
        iterations: 8
        funcCount: 9
        algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'
        message: '优化已终止:↵ 当前的 x 满足使用 1.000000e-04 的 OPTIONS.TolX 的终止条件↵'
    
    

    (2)fmincon函数

    函数介绍

    用于求解非线性多元规划问题,其问题表述如下:

    min ⁡ f ( x )  st.  A x < = b  Aeq.x  = b e q C ( x ) < = 0 Ceq ⁡ ( x ) = 0 l b < = x < = u b \begin{array}{l} \min f(x) \\ \text { st. } \\ A x<=b \\ \text { Aeq.x }=b e q \\ C(x)<=0 \\ \operatorname{Ceq}(x)=0 \\ l b<=x<=u b \end{array} minf(x) st. Ax<=b Aeq.x =beqC(x)<=0Ceq(x)=0lb<=x<=ub

    • x=fmincon(fun,x0,A,b) 以x0为初始点
    • x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) 如果没有等式约束条件,Aeq=[],beq=[]
    • x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Ib,ub) 如果没有界约束,则令Ib和ub为空矩阵;如果没有下界,则Ib=-Inf;没有上界,则ub=Inf。
    • x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Ib,ub,nonlcon)
      其中nonicon函数的定义如下:
      function [c1,c2,gc1,gc2]=nonlcon(x)
      c1=...
      c2=...
      if nargout>2
      	gc1=...
      	gc2=...
      end
      
    • [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(…);
    案例说明
    • 例1: min ⁡ f ( x ) = sin ⁡ ( x 2 − 3 y ) + e − x 2 cos ⁡ y \min f(x)=\sin \left(x^{2}-3 y\right)+e^{-x^{2}} \cos y minf(x)=sin(x23y)+ex2cosy
      s.t.
      − x + ( y − 2 ) 2 ≥ 0 -x+(y-2)^{2} \geq 0 x+(y2)20
      x − 2 y + 1 ≥ 0 x-2 y+1 \geq 0 x2y+10
    %非线性约束条件
    function [c,ceq]=nonlcon(x)
    c=x(1)-[x(2)-2].^2;  %不等式约束
    ceq=[];       %等式约束
    
    %运行情况
     clear all;
     fun='sin(x(1)^2-3*x(2))+exp(-x(1)^2)*cos(x(2))';
     x0=[1.2,1];
     A=[-1 2];
     b=1;
     [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,[],[],[],[],@nonlcon)
    
    %运行结果:
    x =1.1398    0.9324
    fval = -0.8348
    exitflag =  1
    output = 
      包含以下字段的 struct:
             iterations: 9
              funcCount: 30
        constrviolation: 0
               stepsize: 4.1710e-06
              algorithm: 'interior-point'
          firstorderopt: 4.6284e-07
           cgiterations: 0
           message: 'Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the default value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.↵↵Stopping criteria details:↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 4.628370e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.↵↵Optimization Metric                                            Options↵relative first-order optimality =   4.63e-07       OptimalityTolerance =   1e-06 (default)↵relative max(constraint violation) =   0.00e+00    ConstraintTolerance =   1e-06 (default)'
    
    lambda = 
      包含以下字段的 struct:
             eqlin: [0×1 double]
          eqnonlin: [0×1 double]
           ineqlin: 7.2833e-08
             lower: [2×1 double]
             upper: [2×1 double]
        ineqnonlin: 0.2048
    grad =
       -0.2048
       -0.4372
    hessian =
        6.0242   -6.4486
       -6.4486    8.4952
    
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  • matlab fminbnd, fminsearch

    千次阅读 2017-08-04 10:43:29
    matlab fminbnd, fminsearch

    1. fminbnd

    对一个非线性函数例如 y=exp(-x)*sin(x)可以先画出这个函数的图,查看一下,极小值的可能范围,用fminbnd函数求某个范围的极小值,[xmin,ymin]=fminbnd(f,x,y);f为这个函数的句柄,x,y为你找到的小范围


    2.

    fminsearch函数用来求解多维无约束的线性优化问题

         用derivative-free的方法找到多变量无约束函数的最小值

       x = fminsearch(fun,x0)

        解释

        fminsearch能够从一个初始值开始,找到一个标量函数的最小值。通常被称为无约束非线性优化

        x = fminsearch(fun,x0) 从x0开始,找到函数fun中的局部最小值x,x0可以是标量,向量,矩阵。fun是一个函数句柄

        x = fminsearch(fun,x0,options) 以优化参数指定的结构最小化函数,可以用optimset函数定义这些参数。(见matlab help)

    [x,fval] = fminsearch(...)返回在结果x出的目标函数的函数值

    [x,fval,exitflag] = fminsearch(...) 返回exitflag值来表示fminsearch退出的条件:

    1--函数找到结果x

    0--函数最大功能评价次数达到,或者是迭代次数达到

    -1--算法由外部函数结束

    [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...) 返回一个结构输出output,包含最优化函数的信息:output.algorithm 使用的优化算法
    output.funcCount 函式计算次数
    output.iterations 迭代次数
    output.message 退出信息

    另外

    fun是需要最小化的函数,他的输入为input,输出为标量f,目标函数在x上作出估计,函数可以为M文件的一个句柄函数(当是M文件时,用单引号括起文件名)

    functionx = fminsearch(@myfun, x0)

    这里function f = myfun(x)

    f = ... 其自变量为x

    或者直接写出

    asx = fminsearch(@(x)sin(x^2), x0);

    例子

    例1:一个典型的测试就是求多维the Rosenbrock banana function函数的最小值,其最小值在(1,1),其值为0. 一般开始迭代在(-1.2,1). 这里定义一个句柄函数banana = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;将这个函数传递给fminsearch为x,fval] = fminsearch(banana,[-1.2, 1])。结果

    x =

        1.0000    1.0000

    fval =

        8.1777e-010

    说明函数在x处有近似于0的最小值,且估计结果有四位小数

    例2:

    如果fun是有参数的,那么可以定义个匿名函数去获得独立的参数,例如,若果需要估计的函数为

    function f = myfun(x,a)

    f = x(1)^2 + a*x(2)^2

    因为myfun中有一个位置参数a,所以不能直接传给fminsearch中。所以需要最优化具体的a,例如a = 1.5

    首先定义 a = 1.5;

    然后x = fminsearch(@(x) myfun(x,a),[0,1])

    for a specific value of a, such as a = 1.5.Assign the value to a. a = 1.5; % define parameter firstCall fminsearch with a
    one-argument anonymous function that captures that value of a and
    calls myfun with two arguments:x = fminsearch(@(x) myfun(x,a),[0,1])

    例3 我们可以将例1中的banana函数改变一下,这样最小值点改变到了[a,a^2].

    对于一个特定的a,如a=sqrt(2),我们可以如下做

    a = sqrt(2);

    banana = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(a-x(1))^2;

    然后[x,fval] = fminsearch(banana, [-1.2, 1], optimset('TolX',1e-8));

    则可以找到一个比默认值准确度高的x,使[sqrt(2), 2] 为最小值

    算法

    fminsearch使用单纯型法,这是一种不会使用数值或者梯度分析的直接的方法

    假如x的长度为n,那么会有n+1个顶点,两维空间中,单纯型是三角形,三维空间,他是一个锥形。搜索的每一步中,都会产生离当前单纯型比较近的点,在新的点上的函数值回合单纯型各个顶点上的值比较,一般都会有一个定点被替代,产生一个新的单纯型,重复步骤,直到单纯型的大小小于阈值。

    限制

    fminsearch可以处理不连续的问题,如果得不到全局最优,则其会得到局部最优

    它只能最小化时数,复数并不在其能力范围之内,且f(x)的返回值也必须是时数,如果x为复数,则其必须分解为实部和虚部两部分。

    我们可以稍微对进行一些变换,就可实现利用fminsearch进行参数估计。

    例如,原始信号发生器模型为:Z=3*exp(-0.4*x)+12*exp(-3.2*x);

    假设有两个参数我们未知,即我们要进行参数估计的模型为

    z=a(1)*exp(a(2)*x)+a(3)*exp(a(4)*x);

    下面我们只需采用以下代码就可以实现上述参数的估计。

    x=[0:0.2:4]';

    Z=3*exp(-0.4*x)+12*exp(-3.2*x);

    c=[1 1 1 1];

    options=optimset('fminsearch');

    options.TolX=0.001;

    options.Display='off';

    [a,sfval,sexit,soutput]=fminsearch(@fun,c,options,x,Z)

    函数定义为:

    function E=fun(a,x,Z)

    z=a(1)*exp(a(2)*x)+a(3)*exp(a(4)*x);

    E=sum((Z-z).^2);

    结果为:

    a =


        3.0004   -0.4001   11.9994   -3.2000


    sfval =


    1.5099e-007


    sexit =


         1


    soutput =


        iterations: 190


         funcCount: 322


         algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'

    
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  • matlab一元函数极值求解函数fminbnd

    千次阅读 2020-08-20 09:09:28
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    [xmin, ymin] = fminbnd(fun, x1, x2) 
    

    用于求解一元函数 fun 的极小值
    其中,fun是目标函数,[x1,x2]是搜索区间,xmin、ymin分别是目标函数的极小点、极小值

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    万次阅读 2014-04-13 09:51:15
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空空如也

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fminbnd