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  • RANSAC

    2018-11-11 06:03:04
    RANSAC

    分享一下我老师大神的人工智能教程!零基础,通俗易懂!http://blog.csdn.net/jiangjunshow

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    分类: 图像处理   3979人阅读  评论(2)  收藏  举报

    大概太久没更新了,压力就越大了,工作比较忙,人比较懒,写一篇高质量的文章还是比较耗时间的,这样吧,以后就发一些我觉得比较实用的东西吧,就那么一个小片段,这样我也比较有时间,比较有动力,假如你有什么建议可以留言。

    今天介绍的这个东西RANSAC是前不久接触到的东西,最网上的资料进行总结结合自己的实际应用给大家讲讲我的理解。

    RANSAC是“RANdom SAmple Consensus(随机抽样一致)”的缩写。它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中,通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的结果;为了提高概率必须提高迭代次数。该算法最早由Fischler和Bolles于1981年提出。

    RANSAC的基本假设是:
    (1)数据由“局内点”组成,例如:数据的分布可以用一些模型参数来解释;
    (2)“局外点”是不能适应该模型的数据;
    (3)除此之外的数据属于噪声。
    局外点产生的原因有:噪声的极值;错误的测量方法;对数据的错误假设。
    RANSAC也做了以下假设:给定一组(通常很小的)局内点,存在一个可以估计模型参数的过程;而该模型能够解释或者适用于局内点。

     

    一、示例
    一个简单的例子是从一组观测数据中找出合适的2维直线。假设观测数据中包含局内点和局外点,其中局内点近似的被直线所通过,而局外点远离于直线。简单的最小二乘法不能找到适应于局内点的直线,原因是最小二乘法尽量去适应包括局外点在内的所有点。相反,RANSAC能得出一个仅仅用局内点计算出模型,并且概率还足够高。但是,RANSAC并不能保证结果一定正确,为了保证算法有足够高的合理概率,我们必须小心的选择算法的参数。

    二、概述
    RANSAC算法的输入是一组观测数据,一个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型,一些可信的参数。
    RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点,并用下述方法进行验证:
    1.有一个模型适应于假设的局内点,即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
    2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据,如果某个点适用于估计的模型,认为它也是局内点。
    3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点,那么估计的模型就足够合理。
    4.然后,用所有假设的局内点去重新估计模型,因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
    5.最后,通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
    这个过程被重复执行固定的次数,每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃,要么因为比现有的模型更好而被选用。

    三、算法

          伪码形式的算法如下所示:
    输入:
    data —— 一组观测数据
    model —— 适应于数据的模型
    n —— 适用于模型的最少数据个数
    k —— 算法的迭代次数
    t —— 用于决定数据是否适应于模型的阀值
    d —— 判定模型是否适用于数据集的数据数目
    输出:
    best_model —— 跟数据最匹配的模型参数(如果没有找到好的模型,返回null)
    best_consensus_set —— 估计出模型的数据点
    best_error —— 跟数据相关的估计出的模型错误

    iterations = 0
    best_model = null
    best_consensus_set = null
    best_error = 无穷大
    while ( iterations < k )
    maybe_inliers = 从数据集中随机选择n个点
    maybe_model = 适合于maybe_inliers的模型参数
    consensus_set = maybe_inliers

    for ( 每个数据集中不属于maybe_inliers的点 )
    if ( 如果点适合于maybe_model,且错误小于t )
    将点添加到consensus_set
    if ( consensus_set中的元素数目大于d )
    已经找到了好的模型,现在测试该模型到底有多好
    better_model = 适合于consensus_set中所有点的模型参数
    this_error = better_model究竟如何适合这些点的度量
    if ( this_error < best_error )
    我们发现了比以前好的模型,保存该模型直到更好的模型出现
    best_model =  better_model
    best_consensus_set = consensus_set
    best_error =  this_error
    增加迭代次数
    返回 best_model, best_consensus_set, best_error

    RANSAC算法的可能变化包括以下几种:
    (1)如果发现了一种足够好的模型(该模型有足够小的错误率),则跳出主循环。这样可能会节约计算额外参数的时间。
    (2)直接从maybe_model计算this_error,而不从consensus_set重新估计模型。这样可能会节约比较两种模型错误的时间,但可能会对噪声更敏感。

    其实核心就是随机性和假设性。随机性用于减少计算了,那个循环次数就是利用正确数据出现的概率。所谓的假设性,就是说随机抽出来的数据我都认为是正确的,并以此去计算其他点,获得其他满足变换关系的点,然后利用投票机制,选出获票最多的那一个变换。

     

    四、参数
    我们不得不根据特定的问题和数据集通过实验来确定参数t和d。然而参数k(迭代次数)可以从理论结果推断。当我们从估计模型参数时,用p表示一些迭代过程中从数据集内随机选取出的点均为局内点的概率;此时,结果模型很可能有用,因此p也表征了算法产生有用结果的概率。用w表示每次从数据集中选取一个局内点的概率,如下式所示:
    w = 局内点的数目 / 数据集的数目
    通常情况下,我们事先并不知道w的值,但是可以给出一些鲁棒的值。假设估计模型需要选定n个点,wn是所有n个点均为局内点的概率;1 − wn是n个点中至少有一个点为局外点的概率,此时表明我们从数据集中估计出了一个不好的模型。 (1 − wn)k表示算法永远都不会选择到n个点均为局内点的概率,它和1-p相同。因此,
    1 − p = (1 − wn)k
    我们对上式的两边取对数,得出

    值得注意的是,这个结果假设n个点都是独立选择的;也就是说,某个点被选定之后,它可能会被后续的迭代过程重复选定到。这种方法通常都不合理,由此推导出的k值被看作是选取不重复点的上限。例如,要从上图中的数据集寻找适合的直线,RANSAC算法通常在每次迭代时选取2个点,计算通过这两点的直线maybe_model,要求这两点必须唯一。
    为了得到更可信的参数,标准偏差或它的乘积可以被加到k上。k的标准偏差定义为:

     

    五、优点与缺点
    RANSAC的优点是它能鲁棒的估计模型参数。例如,它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。RANSAC的缺点是它计算参数的迭代次数没有上限;如果设置迭代次数的上限,得到的结果可能不是最优的结果,甚至可能得到错误的结果。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型,概率与迭代次数成正比。RANSAC的另一个缺点是它要求设置跟问题相关的阀值。
    RANSAC只能从特定的数据集中估计出一个模型,如果存在两个(或多个)模型,RANSAC不能找到别的模型。

    六、应用
    RANSAC算法经常用于计算机视觉,例如同时求解相关问题与估计立体摄像机的基础矩阵,在图像拼接时求变换矩阵的时候。

    下面也给出一篇ransac用于图像拼接方面的论文:基于特征匹配的全自动图像拼接算法研究.kdh

    参考资料:http://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2011/03/09/ransac-1.html


    给定两个点p1与p2的坐标,确定这两点所构成的直线,要求对于输入的任意点p3,都可以判断它是否在该直线上。初中解析几何知识告诉我们,判断一个点在直线上,只需其与直线上任意两点点斜率都相同即可。实际操作当中,往往会先根据已知的两点算出直线的表达式(点斜式、截距式等等),然后通过向量计算即可方便地判断p3是否在该直线上。 

    生产实践中的数据往往会有一定的偏差。例如我们知道两个变量X与Y之间呈线性关系,Y=aX+b,我们想确定参数a与b的具体值。通过实验,可以得到一组X与Y的测试值。虽然理论上两个未知数的方程只需要两组值即可确认,但由于系统误差的原因,任意取两点算出的a与b的值都不尽相同。我们希望的是,最后计算得出的理论模型与测试值的误差最小。大学的高等数学课程中,详细阐述了最小二乘法的思想。通过计算最小均方差关于参数a、b的偏导数为零时的值。事实上,在很多情况下,最小二乘法都是线性回归的代名词。 

    遗憾的是,最小二乘法只适合与误差较小的情况。试想一下这种情况,假使需要从一个噪音较大的数据集中提取模型(比方说只有20%的数据时符合模型的)时,最小二乘法就显得力不从心了。例如下图,肉眼可以很轻易地看出一条直线(模式),但算法却找错了。 



    RANSAC算法的输入是一组观测数据(往往含有较大的噪声或无效点),一个用于解释观测数据的参数化模型以及一些可信的参数。RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点,并用下述方法进行验证: 

    • 有一个模型适应于假设的局内点,即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
    • 用1中得到的模型去测试所有的其它数据,如果某个点适用于估计的模型,认为它也是局内点。
    • 如果有足够多的点被归类为假设的局内点,那么估计的模型就足够合理。
    • 然后,用所有假设的局内点去重新估计模型(譬如使用最小二乘法),因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
    • 最后,通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
    • 上述过程被重复执行固定的次数,每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃,要么因为比现有的模型更好而被选用。


    整个过程可参考下图: 



    关于算法的源代码,Ziv Yaniv曾经写一个不错的C++版本,我在关键处增补了注释: 
    C代码   收藏代码
    1. #include <math.h>  
    2. #include "LineParamEstimator.h"  
    3.   
    4. LineParamEstimator::LineParamEstimator(double delta) : m_deltaSquared(delta*delta) {}  
    5. /*****************************************************************************/  
    6. /* 
    7.  * Compute the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y] 
    8.  * 通过输入的两点来确定所在直线,采用法线向量的方式来表示,以兼容平行或垂直的情况 
    9.  * 其中n_x,n_y为归一化后,与原点构成的法线向量,a_x,a_y为直线上任意一点 
    10.  */  
    11. void LineParamEstimator::estimate(std::vector<Point2D *> &data,   
    12.                                                                     std::vector<double> &parameters)  
    13. {  
    14.     parameters.clear();  
    15.     if(data.size()<2)  
    16.         return;  
    17.     double nx = data[1]->y - data[0]->y;  
    18.     double ny = data[0]->x - data[1]->x;// 原始直线的斜率为K,则法线的斜率为-1/k  
    19.     double norm = sqrt(nx*nx + ny*ny);  
    20.       
    21.     parameters.push_back(nx/norm);  
    22.     parameters.push_back(ny/norm);  
    23.     parameters.push_back(data[0]->x);  
    24.     parameters.push_back(data[0]->y);          
    25. }  
    26. /*****************************************************************************/  
    27. /* 
    28.  * Compute the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y] 
    29.  * 使用最小二乘法,从输入点中拟合出确定直线模型的所需参量 
    30.  */  
    31. void LineParamEstimator::leastSquaresEstimate(std::vector<Point2D *> &data,   
    32.                                                                                             std::vector<double> &parameters)  
    33. {  
    34.     double meanX, meanY, nx, ny, norm;  
    35.     double covMat11, covMat12, covMat21, covMat22; // The entries of the symmetric covarinace matrix  
    36.     int i, dataSize = data.size();  
    37.   
    38.     parameters.clear();  
    39.     if(data.size()<2)  
    40.         return;  
    41.   
    42.     meanX = meanY = 0.0;  
    43.     covMat11 = covMat12 = covMat21 = covMat22 = 0;  
    44.     for(i=0; i<dataSize; i++) {  
    45.         meanX +=data[i]->x;  
    46.         meanY +=data[i]->y;  
    47.   
    48.         covMat11    +=data[i]->x * data[i]->x;  
    49.         covMat12    +=data[i]->x * data[i]->y;  
    50.         covMat22    +=data[i]->y * data[i]->y;  
    51.     }  
    52.   
    53.     meanX/=dataSize;  
    54.     meanY/=dataSize;  
    55.   
    56.     covMat11 -= dataSize*meanX*meanX;  
    57.         covMat12 -= dataSize*meanX*meanY;  
    58.     covMat22 -= dataSize*meanY*meanY;  
    59.     covMat21 = covMat12;  
    60.   
    61.     if(covMat11<1e-12) {  
    62.         nx = 1.0;  
    63.             ny = 0.0;  
    64.     }  
    65.     else {      //lamda1 is the largest eigen-value of the covariance matrix   
    66.                //and is used to compute the eigne-vector corresponding to the smallest  
    67.                //eigenvalue, which isn't computed explicitly.  
    68.         double lamda1 = (covMat11 + covMat22 + sqrt((covMat11-covMat22)*(covMat11-covMat22) + 4*covMat12*covMat12)) / 2.0;  
    69.         nx = -covMat12;  
    70.         ny = lamda1 - covMat22;  
    71.         norm = sqrt(nx*nx + ny*ny);  
    72.         nx/=norm;  
    73.         ny/=norm;  
    74.     }  
    75.     parameters.push_back(nx);  
    76.     parameters.push_back(ny);  
    77.     parameters.push_back(meanX);  
    78.     parameters.push_back(meanY);  
    79. }  
    80. /*****************************************************************************/  
    81. /* 
    82.  * Given the line parameters  [n_x,n_y,a_x,a_y] check if 
    83.  * [n_x, n_y] dot [data.x-a_x, data.y-a_y] < m_delta 
    84.  * 通过与已知法线的点乘结果,确定待测点与已知直线的匹配程度;结果越小则越符合,为 
    85.  * 零则表明点在直线上 
    86.  */  
    87. bool LineParamEstimator::agree(std::vector<double> &parameters, Point2D &data)  
    88. {  
    89.     double signedDistance = parameters[0]*(data.x-parameters[2]) + parameters[1]*(data.y-parameters[3]);   
    90.     return ((signedDistance*signedDistance) < m_deltaSquared);  
    91. }  


    RANSAC寻找匹配的代码如下: 
    C代码   收藏代码
    1. /*****************************************************************************/  
    2. template<class T, class S>  
    3. double Ransac<T,S>::compute(std::vector<S> &parameters,   
    4.                                                       ParameterEsitmator<T,S> *paramEstimator ,   
    5.                                                     std::vector<T> &data,   
    6.                                                     int numForEstimate)  
    7. {  
    8.     std::vector<T *> leastSquaresEstimateData;  
    9.     int numDataObjects = data.size();  
    10.     int numVotesForBest = -1;  
    11.     int *arr = new int[numForEstimate];// numForEstimate表示拟合模型所需要的最少点数,对本例的直线来说,该值为2  
    12.     short *curVotes = new short[numDataObjects];  //one if data[i] agrees with the current model, otherwise zero  
    13.     short *bestVotes = new short[numDataObjects];  //one if data[i] agrees with the best model, otherwise zero  
    14.       
    15.   
    16.               //there are less data objects than the minimum required for an exact fit  
    17.     if(numDataObjects < numForEstimate)   
    18.         return 0;  
    19.         // 计算所有可能的直线,寻找其中误差最小的解。对于100点的直线拟合来说,大约需要100*99*0.5=4950次运算,复杂度无疑是庞大的。一般采用随机选取子集的方式。  
    20.     computeAllChoices(paramEstimator,data,numForEstimate,  
    21.                                         bestVotes, curVotes, numVotesForBest, 0, data.size(), numForEstimate, 0, arr);  
    22.   
    23.        //compute the least squares estimate using the largest sub set  
    24.     for(int j=0; j<numDataObjects; j++) {  
    25.         if(bestVotes[j])  
    26.             leastSquaresEstimateData.push_back(&(data[j]));  
    27.     }  
    28.         // 对局内点再次用最小二乘法拟合出模型  
    29.     paramEstimator->leastSquaresEstimate(leastSquaresEstimateData,parameters);  
    30.   
    31.     delete [] arr;  
    32.     delete [] bestVotes;  
    33.     delete [] curVotes;   
    34.   
    35.     return (double)leastSquaresEstimateData.size()/(double)numDataObjects;  
    36. }  


    在模型确定以及最大迭代次数允许的情况下,RANSAC总是能找到最优解。经过我的实验,对于包含80%误差的数据集,RANSAC的效果远优于直接的最小二乘法。 

    RANSAC可以用于哪些场景呢?最著名的莫过于图片的拼接技术。优于镜头的限制,往往需要多张照片才能拍下那种巨幅的风景。在多幅图像合成时,事先会在待合成的图片中提取一些关键的特征点。计算机视觉的研究表明,不同视角下物体往往可以通过一个透视矩(3X3或2X2)阵的变换而得到。RANSAC被用于拟合这个模型的参数(矩阵各行列的值),由此便可识别出不同照片中的同一物体。可参考下图: 







    另外,RANSAC还可以用于图像搜索时的纠错与物体识别定位。下图中,有几条直线是SIFT匹配算法的误判,RANSAC有效地将其识别,并将正确的模型(书本)用线框标注出来: 

     



               

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  • ransac

    2021-04-16 18:11:30
    RANSAC是“RANdom SAmple Consensus(随机抽样一致)”的缩写。它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中,通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的结果;为了提高...

    参考:https://blog.csdn.net/fandq1223/article/details/53175964
    RANSAC是“RANdom SAmple Consensus(随机抽样一致)”的缩写。它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中,通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的结果;为了提高概率必须提高迭代次数。

    RANSAC的基本假设是:
    (1)数据由“局内点”组成,例如:数据的分布可以用一些模型参数来解释;
    (2)“局外点”是不能适应该模型的数据;
    (3)除此之外的数据属于噪声。
    局外点产生的原因有:噪声的极值;错误的测量方法;对数据的错误假设。
    RANSAC也做了以下假设:给定一组(通常很小的)局内点,存在一个可以估计模型参数的过程;而该模型能够解释或者适用于局内点。

    RANSAC算法的输入是一组观测数据,一个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型,一些可信的参数。
    RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点,并用下述方法进行验证:
    1.有一个模型适应于假设的局内点,即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
    2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据,如果某个点适用于估计的模型,认为它也是局内点。
    3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点,那么估计的模型就足够合理。
    4.然后,用所有假设的局内点去重新估计模型,因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
    5.最后,通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
    这个过程被重复执行固定的次数,每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃,要么因为比现有的模型更好而被选用。

    RANSAC的优点是它能鲁棒的估计模型参数。例如,它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。RANSAC的缺点是它计算参数的迭代次数没有上限;如果设置迭代次数的上限,得到的结果可能不是最优的结果,甚至可能得到错误的结果。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型,概率与迭代次数成正比。RANSAC的另一个缺点是它要求设置跟问题相关的阀值。
    RANSAC只能从特定的数据集中估计出一个模型,如果存在两个(或多个)模型,RANSAC不能找到别的模型。

    cv::findFundamentalMat函数

    https://blog.csdn.net/try_again_later/article/details/104847052#t13

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  • Ransac

    2016-01-01 20:00:54
    http://www.cnblogs.com/xrwang/p/SampleOfRansac.html ... 英文原文地址是:http://en.wikipedia.org/wiki/ransac,如果您英语不错,建议您直接查看原文。 一、示例

    http://www.cnblogs.com/xrwang/p/SampleOfRansac.html

    http://www.cnblogs.com/cfantaisie/archive/2011/06/09/2076864.html

    英文原文地址是:http://en.wikipedia.org/wiki/ransac,如果您英语不错,建议您直接查看原文。

    一、示例
        一个简单的例子是从一组观测数据中找出合适的2维直线。假设观测数据中包含局内点和局外点,其中局内点近似的被直线所通过,而局外点远离于直线。简单的最小二乘法不能找到适应于局内点的直线,原因是最小二乘法尽量去适应包括局外点在内的所有点。相反,RANSAC能得出一个仅仅用局内点计算出模型,并且概率还足够高。但是,RANSAC并不能保证结果一定正确,为了保证算法有足够高的合理概率,我们必须小心的选择算法的参数。

    左图:包含很多局外点的数据集       右图:RANSAC找到的直线(局外点并不影响结果)


    二、概述
        RANSAC算法的输入是一组观测数据,一个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型,一些可信的参数。
        RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点,并用下述方法进行验证:
        1.有一个模型适应于假设的局内点,即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
        2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据,如果某个点适用于估计的模型,认为它也是局内点。
        3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点,那么估计的模型就足够合理。
        4.然后,用所有假设的局内点去重新估计模型,因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
        5.最后,通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
        这个过程被重复执行固定的次数,每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃,要么因为比现有的模型更好而被选用。


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  • SampleConsensusModelPerpendicularPlane<pcl::PointXYZ> mo
  • print(result_ransac) #输出RANSAC配准信息 Tr = result_ransac.transformation draw_registration_result(source, target,Tr ) # 可视化配准结果 #------------------ICP配准------------------- start = time.time...

空空如也

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RANSac