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  • C++ 二进制、十进制八进制和十六进制 转换

    千次阅读 热门讨论 2019-04-26 16:49:20
    如果要求按八进制或十六进制输入输出,在cin或cout中必须指明相应的数据形式,oct为八进制,hex为十六进制,dec为十进制。但是二进制没有默认的输出格式,需要自己写函数进行转换。 输入整数n , 则在C++中cout<&...

    在C++中,默认状态下,数据按十进制输入输出。如果要求按八进制或十六进制输入输出,在cin或cout中必须指明相应的数据形式,oct为八进制,hex为十六进制,dec为十进制。但是二进制没有默认的输出格式,需要自己写函数进行转换。

    输入整数n , 则在C++中cout<<hex<<n; cout<<oct<<n; cout<<dec<<n; 会分别将整数n以十六进制、八进制和十进制的形式输出

    代码注解

    #include <iostream>
    #include <bitset>
     
    using namespace std;
     
    int main(void)
    {
    	int i,j,k,l;
    	cout<<"Input i(oct),j(hex),k(hex),l(dec):"<<endl;
    	cin>>oct>>i;  //输入为八进制数
    	cin>>hex>>j;  //输入为十六进制数
    	cin>>k;   //输入仍为十六进制数
    	cin>>dec>>l; //输入为十进制数
    	cout<<"hex:"<<"i = "<<hex<<i<<endl;
    	cout<<"dec:"<<"j = "<<dec<<j<<'\t'<<"k = "<<k<<endl;
    	cout<<"oct:"<<"l = "<<oct<<l;
    	cout<<dec<<endl;  //恢复十进制数输出状态
    	return (0);
    }

    调试运行

     

    思考与提示

    1.    在接收输入时,必须在cin中指明数制,否则从键盘输入时,不认八进制和十六进制数开头的0和0x标志。指明后可省略0和0x标志。

    2.    进制控制只适用于整型变量,不适用于实型和字符型变量。

    3.    输入数据的格式、个数和类型必须与cin中的变量一一对应,否则不仅使输入数据错误,而且影响后面其他数据的正确输入。

    4.    在cin或cout中指明数制后,该数制将一直有效,直到重新指明使用其他数制。

    下面是C++中二进制输出的总结

    代码注解

    #include <iostream>
    #include <list>
    #include <bitset>
    #include <iomanip>
     
    using namespace std;
     
    //递归输出二进制函数
    void BinaryRecursion(int n)
    {
    	int a;
    	a = n % 2; // 取余
    	n = n >> 1;  //右移一位 相当于除以2
    	if(0 != n)
    	{
    		BinaryRecursion(n);
    	}
    	cout<<a;
    }
     
    //使用容器转换二进制
    void BinaryVector(int n)
    {
    	int temp;
    	temp = n;
    	list <int> L;
    	while(0 != temp)
    	{
    		L.push_front(temp % 2);
    		temp = temp >> 1;
    	}
     
    	for(list <int>::iterator iter = L.begin(); iter != L.end(); iter++)
    	{
    		cout<<*iter;
    	}
    	cout <<endl;
    }
     
    //一般方法,32位,逐步与1做与运算
    void Binarycout(int n)
    {
    	for(int i = 31; i>= 0; i--)
    	{
    		cout<<((n>>i)&1);
    	}
     
    	cout<<endl;
    }
     
    //使用bitset转换二进制
    void BinaryBitset(int n)  //使用此函数需要包含bitset头文件
    {
    	cout<<bitset<sizeof(int)*8>(n)<<endl;
    }
     
    int main()
    {
    	int a = 1045, b = 2;
    	int c;
    	c = a + b;
    	cout<<setw(20)<<"BinaryRecursion("<<c<<"):";
    	BinaryRecursion(c);
    	cout<<endl;
     
    	cout<<setw(20)<<"BinaryVector("<<c<<"):";
    	BinaryVector(c);
     
    	cout<<setw(20)<<"Binarycout("<<c<<"):";
    	Binarycout(c);
     
    	cout<<setw(20)<<"BinaryBitset("<<c<<"):";
    	BinaryBitset(c);
     
    	return (0);
    }
    调试运行
    

    思考与提示

    //递归输出二进制函数
    void BinaryRecursion(int n)
    {
    	int a;
    	a = n % 2; // 取余
    	n = n >> 1;  //右移一位 相当于除以2
    	if(0 != n)
    	{
    		BinaryRecursion(n);
    	}
    	cout<<a;
    }
    递归层次
    

    使用递归的代价是十分巨大的:它会消耗大量的内存!!递归循环时它用的是堆栈,而堆栈的资源是十分有限的。假设调用该递归函数的主函数为第0层,则从主函数调用递归函数进入第1层;从第i层递归调用本身为进入“下一层”,即第i+1层。反之,退出第i层递归应返回至“上一层”,即第i-1层。

    为了保证递归函数正确执行,系统需设立一个“递归工作栈”作为整个递归函数运行期间使用的数据存储区。每一层递归所需信息构成一个“工作记录”,其中包括所有的实参、所有的局部变量以及上一层的返回地址。

    每进入一层递归,就产生一个新的工作记录压入栈顶。每退出一层递归就从栈顶弹出一个工作记录,则当前执行层的工作记录必须是递归工作栈栈顶的工作记录,称这个记录为“活动记录”,并称指示活动记录的栈顶指针为“当前环境指针”。

    如上图所示:当n 不等于0时,保存当前层的“工作记录”,然后递归调用进入下一层,直到n 等于0 ,此时是第四层,把当前层的a值
    1 打印出来,然后退出第4层递归,返回至“上一层”即第4 – 1 层,即第3层。然后打印此层的a值 0,依次递归返回打印其余层。最后得到结果为
    1010.

    指定数据输出宽度:用C++提供的函数setw()指定输出数据项的宽度。setw()括号中通常给出一个正整数值,用于限定紧跟其后的一个数据项的输出宽度。如:setw(8)表示紧跟其后的数据项的输出占8个字符宽度。setw()只能限定紧随其后的一个数据项,输出后即回到默认输出方式。使用setw()必须在程序开头再增加一句: #include<iomanip>

    转载链接:C++ 二进制、十进制、八进制和十六进制 转换

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    一文帮你详细图解二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换

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    1、背景(Contexts)

    之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制,SQL代码请参考:SQL Server 进制转换函数,其实它是基于二、八、十、十六进制转换的计算公式的,进制之间的转换是很基础的知识,但是我发现网络上没有一篇能把它说的清晰、简单、易懂的文章,所以我才写这篇文章的念头,希望能让你再也不用担心、害怕进制之间的转换了。

    下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图:

    65248e0a-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

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    (Figure1:进制关系结构图)

    下文会分4个部分对这个图进行分解,针对每个部分会以图文的形式进行讲解:

    (二、八、十六进制) → (十进制);

    (十进制) → (二、八、十六进制);

    (二进制) ↔ (八、十六进制);

    (八进制) ↔ (十六进制);

    二、进制转换算法(Convert)

    在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B(Binary)表示二进制,O(Octal)表示八进制,D(Decimal)或不加表示十进制,H(Hexadecimal)表示十六进制。

    例如:(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H

    (一) (二、八、十六进制) → (十进制)

    66248e0a-4213-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

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    (Figure2:其他进制转换为十进制)

    二进制 → 十进制

    方法:二进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    例:将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 1 x 2^0 = 1;

    2. 第1位 1 x 2^1 = 2;

    3. 第2位 0 x 2^2 = 0;

    4. 第3位 1 x 2^3 = 8;

    5. 第4位 0 x 2^4 = 0;

    6. 第5位 1 x 2^5 = 32;

    7. 读数,把结果值相加,1+2+0+8+0+32=43,即(101011)B=(43)D。

    八进制 → 十进制

    方法:八进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是8的0次方,第1位的权值是8的1次方,第2位的权值是8的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    八进制就是逢8进1,八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

    例:将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 3 x 8^0 = 3;

    2. 第1位 5 x 8^1 = 40;

    3. 读数,把结果值相加,3+40=43,即(53)O=(43)D。

    十六进制 → 十进制

    方法:十六进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是16的0次方,第1位的权值是16的1次方,第2位的权值是16的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    十六进制就是逢16进1,十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

    例:将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 B x 16^0 = 11;

    2. 第1位 2 x 16^1 = 32;

    3. 读数,把结果值相加,11+32=43,即(2B)H=(43)D。

    (二) (十进制) → (二、八、十六进制)

    (Figure3:十进制转换为其它进制)

    十进制 → 二进制

    方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。 

    例:将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下:

    1. 将商43除以2,商21余数为1;

    2. 将商21除以2,商10余数为1;

    3. 将商10除以2,商5余数为0;

    4. 将商5除以2,商2余数为1;

    5. 将商2除以2,商1余数为0; 

    6. 将商1除以2,商0余数为1; 

    7. 读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,101011,即(43)D=(101011)B。

    (Figure4:图解十进制 → 二进制)

    十进制 → 八进制

    方法1:除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

    例:将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下:

    1. 将商796除以8,商99余数为4;

    2. 将商99除以8,商12余数为3;

    3. 将商12除以8,商1余数为4;

    4. 将商1除以8,商0余数为1;

    5. 读数,因为最后一位是经过多次除以8才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,1434,即(796)D=(1434)O。

    (Figure5:图解十进制 → 八进制)

    方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制;

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    (Figure6:图解十进制 → 八进制)

    十进制 → 十六进制

    方法1:除16取余法,即每次将整数部分除以16,余数为该位权上的数,而商继续除以16,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

    例:将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下:

    1. 将商796除以16,商49余数为12,对应十六进制的C;

    2. 将商49除以16,商3余数为1;

    3. 将商3除以16,商0余数为3;

    4. 读数,因为最后一位是经过多次除以16才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,31C,即(796)D=(31C)H。

    (Figure7:图解十进制 → 十六进制)

    方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成十六进制;

    (Figure8:图解十进制 → 十六进制)

    (三) (二进制) ↔ (八、十六进制)

    (Figure9:二进制转换为其它进制)

    二进制 → 八进制

    方法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。

    例:将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下:

    1. 小数点前111 = 7;

    2. 010 = 2;

    3. 11补全为011,011 = 3;

    4. 小数点后010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 1补全为100,100 = 4;

    7. 读数,读数从高位到低位,即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

    (Figure10:图解二进制 → 八进制)

    二进制与八进制编码对应表:

    八进制 → 二进制

    方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。

    例:将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 读数,读数从高位到低位,011010111,即(327)O=(11010111)B。

    (Figure11:图解八进制 → 二进制)

    二进制 → 十六进制

    方法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。

    例:将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下:

    1. 0111 = 7;

    2. 1101 = D;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(11010111)B=(D7)H。

    (Figure12:图解二进制 → 十六进制)

    十六进制 → 二进制

    方法:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。

    例:将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下:

    1. D = 1101;

    2. 7 = 0111;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(D7)H=(11010111)B。

    (Figure13:图解十六进制 → 二进制)

    (四) (八进制) ↔ (十六进制)

    (Figure14:八进制与十六进制之间的转换)

    八进制 → 十六进制

    方法:将八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制,小数点位置不变。

    例:将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 0111 = 7;

    5. 1101 = D;

    6. 读数,读数从高位到低位,D7,即(327)O=(D7)H。

    (Figure15:图解八进制 → 十六进制)

    十六进制 → 八进制

    方法:将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制,小数点位置不变。

    例:将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下:

    1. 7 = 0111;

    2. D = 1101;

    3. 0111 = 7;

    4. 010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 读数,读数从高位到低位,327,即(D7)H=(327)O。

    (Figure16:图解十六进制 → 八进制)

    三、扩展阅读

     1. 包含小数的进制换算:

    (ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2

    =2560+176+12+0.5+0.046875

    =(2748.546875)D

     2. 负次幂的计算:

    2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5

    同底数幂相除,底数不变,指数相减,反过来

    3. 我们需要了解一个数学关系,即23=8,24=16,而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。接着,记住4个数字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。

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  • 思路: 下面我把相互转换的所有类型都写出来了。实际上都是通过十进制中转的,这样比较简单,写出X...十六进制转十进制转八进制: 其他同理 代码结构图 全部代码: #include <iostream> #include <math....

    思路:

    1. 下面我把相互转换的所有类型都写出来了。实际上都是通过十进制中转的,这样比较简单,写出X进制转成十进制和从十进制转成X进制的两份代码直接拷贝就完成了剩余的部分。哦,对,自己封装了一个charToDigit函数,主要是将字符转为数字用的。
    2. 十六进制转十进制转八进制:929887-20180323185117260-187329915.png
    3. 其他同理

    代码结构图

    929887-20180323183637130-1152712908.png

    全部代码:

    #include <iostream>
    #include <math.h>
    #include <sstream>//使用该库函数的ostringstream,将int变成string
    using namespace std;
    
    //字符转数字
    int charToDigit(char c)
    {
        if(c=='A')
            return 10;
        else if(c=='B')
            return 11;
        else if(c=='C')
            return 12;
        else if(c=='D')
            return 13;
        else if(c=='E')
            return 14;
        else if(c=='F')
            return 15;
        else
            return c-'0';
    }
    
    int jinzhi16to10(string pre)
    {
        int length=pre.size();
        int result=0;
        for(int i=0; i<length; i++)
        {
            result+=((charToDigit(pre[i]))*pow(16,length-1-i));
        }
        return result;
    }
    
    int jinzhi8to10(string pre) {
        int length=pre.size();
        int result=0;
        for(int i=0; i<length; i++)
        {
            result+=((charToDigit(pre[i]))*pow(8,length-1-i));
        }
        return result;
    }
    
    int jinzhi2to10(string pre)
    {
        // 在此处可以添加验证是否为二进制数字的逻辑
        int length=pre.size();
        int result=0;
        for(int i=0; i<length; i++)
        {
            result+=((charToDigit(pre[i]))*pow(2,length-1-i));
        }
        return result;
    }
    
    string jinzhi10to2(int pre) {
        ostringstream oss;
        while(pre!=0){
            oss<<pre%2;
            pre/=2;
        }
        string res=oss.str();
        oss.str("");//清空原数据流
        for(int i=0;i<res.length();i++){
            oss<<res[res.length()-i-1];
        }
        return oss.str();
    }
    string jinzhi10to8(int pre) {
        ostringstream oss;
        while(pre!=0){
            oss<<pre%8;
            pre/=8;
        }
        string res=oss.str();
        oss.str("");//清空原数据流
        for(int i=0;i<res.length();i++){
            oss<<res[res.length()-i-1];
        }
        return oss.str();
    }
    string jinzhi10to16(int pre) {
        ostringstream oss;
        while(pre!=0){
            oss<<pre%16;
            pre/=16;
        }
        string res=oss.str();
        oss.str("");//清空原数据流
        for(int i=0;i<res.length();i++){
            oss<<res[res.length()-i-1];
        }
        return oss.str();
    }
    int main()
    {
        /**
        用于从控制台获取字符串A
           int n;
           cin>>n;
           string *A=new string[n];
           for(int i=0;i<n;i++){
               cin>>A[i];
           }*/
    
        cout<<jinzhi10to2(jinzhi16to10("A2"));
    }
    
    
    

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  • 1、背景(Contexts)之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制,SQL代码请参考:SQL Server 进制转换函数,其实它是基于二、、十、十六进制转换的计算公式的,进制之间的转换是很基础的知识,但是我发现网络上没有...

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    1、背景(Contexts)

    之前使用SQL把十进制的整数转换为三十六进制,SQL代码请参考:SQL Server 进制转换函数,其实它是基于二、八、十、十六进制转换的计算公式的,进制之间的转换是很基础的知识,但是我发现网络上没有一篇能把它说的清晰、简单、易懂的文章,所以我才写这篇文章的念头,希望能让你再也不用担心、害怕进制之间的转换了。下面是二、八、十、十六进制之间关系的结构图:

    b3df6bb9431581df3c2ff131b8aa69f1.png

    (Figure1:进制关系结构图)

    下文会分4个部分对这个图进行分解,针对每个部分会以图文的形式进行讲解:

    1. (二、八、十六进制) → (十进制);

    2. (十进制) → (二、八、十六进制);

    3. (二进制) ↔ (八、十六进制);

    4. (八进制) ↔ (十六进制);

    二、进制转换算法(Convert)

    在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B(Binary)表示二进制,O(Octal)表示八进制,D(Decimal)或不加表示十进制,H(Hexadecimal)表示十六进制。

    例如:(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H

    (一) (二、八、十六进制) → (十进制)

    af5906751fd68e1a02091c0c9e1e5a01.png

    (Figure2:其他进制转换为十进制)

    • 二进制 → 十进制

    方法:二进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    例:将二进制的(101011)B转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 1 x 2^0 = 1;

    2. 第1位 1 x 2^1 = 2;

    3. 第2位 0 x 2^2 = 0;

    4. 第3位 1 x 2^3 = 8;

    5. 第4位 0 x 2^4 = 0;

    6. 第5位 1 x 2^5 = 32;

    7. 读数,把结果值相加,1+2+0+8+0+32=43,即(101011)B=(43)D。

    • 八进制 → 十进制

    方法:八进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是8的0次方,第1位的权值是8的1次方,第2位的权值是8的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    八进制就是逢8进1,八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

    例:将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 3 x 8^0 = 3;

    2. 第1位 5 x 8^1 = 40;

    3. 读数,把结果值相加,3+40=43,即(53)O=(43)D。

    • 十六进制 → 十进制

    方法:十六进制数从低位到高位(即从右往左)计算,第0位的权值是16的0次方,第1位的权值是16的1次方,第2位的权值是16的2次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

    十六进制就是逢16进1,十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

    例:将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下:

    1. 第0位 B x 16^0 = 11;

    2. 第1位 2 x 16^1 = 32;

    3. 读数,把结果值相加,11+32=43,即(2B)H=(43)D。

    (二) (十进制) → (二、八、十六进制)

    07f5356bbb80193780da428c04e41a7d.png

    (Figure3:十进制转换为其它进制)

    • 十进制 → 二进制

    方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。 

    例:将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下:

    1. 将商43除以2,商21余数为1;

    2. 将商21除以2,商10余数为1;

    3. 将商10除以2,商5余数为0;

    4. 将商5除以2,商2余数为1;

    5. 将商2除以2,商1余数为0; 

    6. 将商1除以2,商0余数为1; 

    7. 读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,101011,即(43)D=(101011)B。

    003ef02301a4ddf80a4a06f2212c94ca.png

    (Figure4:图解十进制 → 二进制)

    • 十进制 → 八进制

    方法1:除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

    例:将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下:

    1. 将商796除以8,商99余数为4;

    2. 将商99除以8,商12余数为3;

    3. 将商12除以8,商1余数为4;

    4. 将商1除以8,商0余数为1;

    5. 读数,因为最后一位是经过多次除以8才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,1434,即(796)D=(1434)O。

    d9157b1226795dea25cd65724d0193df.png

    (Figure5:图解十进制 → 八进制)

    方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制;

    1a339b38a8f62275ec6ea19e6a7a09e4.png

    (Figure6:图解十进制 → 八进制)

    • 十进制 → 十六进制

    方法1:除16取余法,即每次将整数部分除以16,余数为该位权上的数,而商继续除以16,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。

    例:将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下:

    1. 将商796除以16,商49余数为12,对应十六进制的C;

    2. 将商49除以16,商3余数为1;

    3. 将商3除以16,商0余数为3;

    4. 读数,因为最后一位是经过多次除以16才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,31C,即(796)D=(31C)H。

    79c06495f80c6d12e208c08de38f8fe9.png

    (Figure7:图解十进制 → 十六进制)

    方法2:使用间接法,先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成十六进制;

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    (Figure8:图解十进制 → 十六进制)

    (三) (二进制) ↔ (八、十六进制)

    42ad461979de33a0058d52e59e33f074.png

    (Figure9:二进制转换为其它进制)

    • 二进制 → 八进制

    方法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。

    例:将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下:

    1. 小数点前111 = 7;

    2. 010 = 2;

    3. 11补全为011,011 = 3;

    4. 小数点后010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 1补全为100,100 = 4;

    7. 读数,读数从高位到低位,即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

    dfcb346ca8ca2ca32ba76c33e805c1f5.png

    (Figure10:图解二进制 → 八进制)

    二进制与八进制编码对应表:

    二进制

    八进制

    000

    0

    001

    1

    010

    2

    011

    3

    100

    4

    101

    5

    110

    6

    111

    7

    • 八进制 → 二进制

    方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。

    例:将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 读数,读数从高位到低位,011010111,即(327)O=(11010111)B。

    21da98a81338132030dc5f5c16430b09.png

    (Figure11:图解八进制 → 二进制)

    • 二进制 → 十六进制

    方法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。

    例:将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下:

    1. 0111 = 7;

    2. 1101 = D;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(11010111)B=(D7)H。

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    (Figure12:图解二进制 → 十六进制)

    • 十六进制 → 二进制

    方法:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。

    例:将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下:

    1. D = 1101;

    2. 7 = 0111;

    3. 读数,读数从高位到低位,即(D7)H=(11010111)B。

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    (Figure13:图解十六进制 → 二进制)

    (四) (八进制) ↔ (十六进制)

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    (Figure14:八进制与十六进制之间的转换)

    • 八进制 → 十六进制

    方法:将八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制,小数点位置不变。

    例:将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下:

    1. 3 = 011;

    2. 2 = 010;

    3. 7 = 111;

    4. 0111 = 7;

    5. 1101 = D;

    6. 读数,读数从高位到低位,D7,即(327)O=(D7)H。

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    (Figure15:图解八进制 → 十六进制)

    • 十六进制 → 八进制

    方法:将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制,小数点位置不变。

    例:将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下:

    1. 7 = 0111;

    2. D = 1101;

    3. 0111 = 7;

    4. 010 = 2;

    5. 011 = 3;

    6. 读数,读数从高位到低位,327,即(D7)H=(327)O。

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    (Figure16:图解十六进制 → 八进制)

    三、扩展阅读

     1. 包含小数的进制换算:

    (ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2

    =2560+176+12+0.5+0.046875

    =(2748.546875)D

     2. 负次幂的计算:

    2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5

    同底数幂相除,底数不变,指数相减,反过来

    3. 我们需要了解一个数学关系,即23=8,24=16,而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。接着,记住4个数字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。

    本文完~

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