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  • 在matlab中基于卡尔曼滤波的目标跟踪程序
  • 经典卡尔曼滤波 目标跟踪 程序注释详细 新手入门 matlab 程序无bug 完美运行 重要的事情说三遍!包教包会 包教包会 包教包会!
  • 基于卡尔曼滤波的目标跟踪技术,详细的代码和详细的目标模型的建立,希望能对大家提供帮助,与大家互相交流技术。
  • 备注: 容积卡尔曼滤波算法CKF ...对应的理论分析和参数设置,见博文《扩展卡尔曼滤波EKF在目标跟踪中的应用—仿真部分》https://blog.csdn.net/weixin_44044161/article/details/115329181?spm=1001.2014.3001.5501
  • 卡尔曼滤波目标跟踪实例 opencv 卡尔曼滤波目标跟踪实例 opencv 卡尔曼滤波目标跟踪实例 opencv
  • 卡尔曼目标跟踪

    2012-03-25 21:52:17
    卡尔曼滤波做目标跟踪 效果不错 在此基础上可以增加多个跟踪目标,采用相关关联技术实现多目标跟踪
  • matlab实现扩展卡尔曼算法用于目标跟踪
  • matlab官方所提供的基于卡尔曼滤波的目标跟踪算法demo,核心部分使用了计算机视觉工具箱,本人将其简化并加入汉语注释,使其更加通俗易懂,运行环境为matlab2014
  • 为了提高对带约束目标的跟踪精度,提出了一种带二次约束的容积卡尔曼目标跟踪算法。使用容积卡尔曼滤波得到当前时刻后验估计,通过将系统二次约束作为测量方程引入系统,对后验估计进行修正,最后采用仿真实验对算法...
  • Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用
  • Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用
  • 基于卡尔曼滤波器的目标跟踪的实现 matlab代码,将所有代码放置同一路径同一文件夹下运行main.m即可
  • 基于卡尔曼滤波的目标跟踪matlab经典程序——快速入门 基于卡尔曼滤波的目标跟踪经典matlab程序源代码,用于2维目标的跟踪,是初学者学习卡尔曼滤波的好教程。深入浅出,易于理解。
  • 卡尔曼滤波目标追踪

    2016-10-23 14:20:59
    卡尔曼滤波目标追踪,使用opencv开源库处理
  • 自适应卡尔曼滤波的目标跟踪
  • [2] 目标跟踪卡尔曼滤波—理解Kalman滤波的使用预测 [3] 图像处理之目标跟踪(一)之卡尔曼kalman滤波跟踪(主要为知识梳理)(转载) 最后结合opencv实操一下: [4] 卡尔曼滤波+单目标追踪+python-opencv

    整理了一下几篇不错的文章,深入浅出不涉及公式推导,方便快速简要地了解Kalman滤波的公式流程的计算流程,可以结合opencv中简单的Kalman滤波应用(代码见文后链接)掌握一下实际应用,适合初步了解卡尔曼滤波。

    在这里插入图片描述

    本文整理文章来自:
    [1] OpenCV学习笔记(三十六)——Kalman滤波做运动目标跟踪
    [2] 目标跟踪之卡尔曼滤波—理解Kalman滤波的使用预测
    [3] 图像处理之目标跟踪(一)之卡尔曼kalman滤波跟踪(主要为知识梳理)(转载)

    最后结合opencv实操一下:

    [4] 卡尔曼滤波+单目标追踪+python-opencv
    [5] (OpenCV+Python)–目标跟踪,卡尔曼滤波+鼠标轨迹跟踪

    关于卡尔曼滤波器目标跟踪的实例可见这篇文章:
    [6] 使用Kalman滤波器做目标跟踪

    展开全文
  • 涵盖二维目标跟踪的基本模型(包括CV,CA,CT),使用卡尔曼滤波实现信息融合,对目标跟踪卡尔曼的初学者有很大帮助
  • 【实例简介】卡尔曼滤波例子【实例截图】【核心代码】%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用% 详细原理介绍及中文注释请参考:% ...

    【实例简介】卡尔曼滤波例子

    【实例截图】

    【核心代码】

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    % Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用

    % 详细原理介绍及中文注释请参考:

    % 《卡尔曼滤波原理及应用-MATLAB仿真》,电子工业出版社,黄小平著。

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    function Kalman

    clc;clear;

    T=1;

    N=80/T;

    X=zeros(4,N);

    X(:,1)=[-100,2,200,20];

    Z=zeros(2,N);

    Z(:,1)=[X(1,1),X(3,1)];

    delta_w=1e-2;

    Q=delta_w*diag([0.5,1,0.5,1]) ;

    R=100*eye(2);

    F=[1,T,0,0;0,1,0,0;0,0,1,T;0,0,0,1];

    H=[1,0,0,0;0,0,1,0];

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    for t=2:N

    X(:,t)=F*X(:,t-1) sqrtm(Q)*randn(4,1);

    Z(:,t)=H*X(:,t) sqrtm(R)*randn(2,1);

    end

    Xkf=zeros(4,N);

    Xkf(:,1)=X(:,1);

    P0=eye(4);

    for i=2:N

    Xn=F*Xkf(:,i-1);

    P1=F*P0*F' Q;

    K=P1*H'*inv(H*P1*H' R);

    Xkf(:,i)=Xn K*(Z(:,i)-H*Xn);

    P0=(eye(4)-K*H)*P1;

    end

    for i=1:N

    Err_Observation(i)=RMS(X(:,i),Z(:,i));

    Err_KalmanFilter(i)=RMS(X(:,i),Xkf(:,i));

    end

    figure

    hold on;box on;

    plot(X(1,:),X(3,:),'-k');

    plot(Z(1,:),Z(2,:),'-b.');

    plot(Xkf(1,:),Xkf(3,:),'-r ');

    legend('真实轨迹','观测轨迹','滤波轨迹')

    figure

    hold on; box on;

    plot(Err_Observation,'-ko','MarkerFace','g')

    plot(Err_KalmanFilter,'-ks','MarkerFace','r')

    legend('滤波前误差','滤波后误差')

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    function dist=RMS(X1,X2);

    if length(X2)<=2

    dist=sqrt( (X1(1)-X2(1))^2 (X1(3)-X2(2))^2 );

    else

    dist=sqrt( (X1(1)-X2(1))^2 (X1(3)-X2(3))^2 );

    end

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    展开全文
  • 无迹卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用 无迹卡尔曼滤波算法; MATLAB仿真 目标跟踪matlab仿真实现; Case: 三维目标跟踪情况 对应的理论分析和参数设置,见博文...
  • 针对传统扩展卡尔曼滤波算法在多普勒量测目标跟踪情况下估计精度低的问题,提出了扩展卡尔曼滤波目标跟踪优化算法.该算法对传统的扩展卡尔曼滤波算法进行了改进,将仅考虑位置量测的扩展卡尔曼滤波算法推广到包含...

    1 简介

    针对传统扩展卡尔曼滤波算法在多普勒量测目标跟踪情况下估计精度低的问题,提出了扩展卡尔曼滤波目标跟踪优化算法.该算法对传统的扩展卡尔曼滤波算法进行了改进,将仅考虑位置量测的扩展卡尔曼滤波算法推广到包含多普勒量测的算法以提高目标跟踪精度.仿真结果表明,该算法具有较小的均方根位置误差和均方根速度误差,可以很好地提高目标跟踪过程中的精度,可有效应用于机动目标跟踪场合.

    2 部分代码

    % Implementation of the MEM-EKF* algorithm based on the article
    % 
    % "Tracking the Orientation and Axes Lengths of an Elliptical Extended Object"
    % Shishan Yang and Marcus Baum
    
    
    close all
    clc
    clear
    dbstop error
    
    % generate ground truth
    [gt_center, gt_rotation, gt_orient, gt_length, gt_vel, time_steps, time_interval] =get_ground_truth;
    gt = [gt_center;gt_orient;gt_length;gt_vel];
    
    % nearly constant velocity model 
    H = [1 0 0 0; 0 1 0 0];
    Ar =[1 0 10 0; 0 1 0 10; 0 0 1 0; 0 0 0 1] ;
    Ap = eye(3);
    
    Ch = diag([1/4, 1/4]); % covariance of the multiplicative noise
    Cv = diag([200 8]); % covariance of the measurement noise
    Cwr = diag([100 100 1 1]); % covariance of the process noise for the kinematic state
    Cwp = diag([0.05 0.001 0.001]); %covariance of the process noise for the shape parameters
    
    lambda = 5;% Nr of measurements is Poisson distributed with mean lambda
    
    
    %% Prior
    r = [100, 100,10, -17]';
    p = [-pi/3 200 90]';
    
    Cr = diag([900 900 16 16]);
    Cp = diag([0.2 400 400]);
    
    figure;
    hold on
    for t = 1:time_steps
       %% generate measurements
       nk = poissrnd(lambda);
       while nk == 0
           nk = poissrnd(lambda);
       end
       disp(['Time step: ' num2str(t) ', ' num2str(nk) ' Measurements']);
       
       y = zeros(2, nk);
       for n = 1:nk
           h(n, :) = -1 + 2.*rand(1, 2);
           while norm(h(n, :)) > 1
               h(n, :) = -1 + 2.*rand(1, 2);
           end
           
           y(:, n) = gt(1:2, t) + h(n, 1)*gt(4, t)*...
              [cos(gt(3, t)); sin(gt(3, t))] + h(n, 2)*gt(5, t)*...
              [-sin(gt(3, t)); cos(gt(3, t))] + mvnrnd([0 0], Cv, 1)';
       end
       
       %% measurement update
      [r,p,Cr,Cp] = measurement_update(y,H,r,p,Cr,Cp,Ch,Cv);
       
       
       %% visualize estimate and ground truth for every 3rd scan
       if mod(t, 3)==1
           meas_points=plot( y(1, :), y(2, :), '.k', 'lineWidth', 0.5);
           hold on
           axis equal
           gt_plot = plot_extent(gt(:, t), '-', 'k', 1);
           est_plot = plot_extent([r(1:2);p ], '-', 'r', 1);
           pause(0.1)
       end
       
       %% time update
      [r,p,Cr,Cp]= time_update(r,p,Cr,Cp,Ar,Ap,Cwr,Cwp);
       
       
    end
    legend([gt_plot, est_plot, meas_points], {'Ground truth', 'Estimate', 'Measurement'},'Location','northwest');

    3 仿真结果

    4 参考文献

    [1]张蕊, & 史丽楠. (2012). 基于扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪研究. 航天控制, 30(3), 12-18.

     

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  • 卡尔曼--目标跟踪详解

    千次阅读 多人点赞 2018-12-31 16:58:04
    卡尔曼滤波——最佳线性滤波器卡尔曼滤波器介绍卡尔曼滤波器原理状态转移协方差矩阵噪声协方差矩阵的传递观察矩阵状态更新噪声协方差矩阵的更新总结 卡尔曼滤波器介绍 卡尔曼滤波器又叫最佳线性滤波器,他的好处有...

    卡尔曼滤波器介绍

    卡尔曼滤波器又叫最佳线性滤波器,他的好处有很多,比如实现简单而且又是纯时域的滤波器不需要进行频域变换所以在工程上有很多应用。

    卡尔曼滤波器原理

    假设有一辆汽车在公路上行驶我们用他的位置和速度来表示他当前的状态,在这里插入图片描述
    写成矩阵的形式状态 x t x_t xt
    x t = [ p t v t ] x_t = \begin{bmatrix} p_t \\ v_t \end{bmatrix} xt=[ptvt]

    状态转移

    驾驶员可以踩油门或者踩刹车,所以车还有一个加速度 u t u_t ut,如果我们已经知道了上一时刻的状态 x t − 1 x_{t-1} xt1,那么当前状态 x t x_t xt会是什么呢?
    位置 p t p_t pt和速度 v t v_t vt与上一时刻的关系就如下公式所示:
    p t = p t − 1 + Δ t × v t − 1 + u t 2 × Δ t 2 v t = v t − 1 + Δ t × u t p_t=p_{t-1}+\Delta_t \times v_{t-1}+{\frac {u_t}2} \times \Delta_t^2 \\ v_t=v_{t-1}+\Delta_t \times u_t pt=pt1+Δt×vt1+2ut×Δt2vt=vt1+Δt×ut
    p t − 1 p_{t-1} pt1上一时刻的位置
    v t − 1 v_{t-1} vt1上一时刻的速度
    我们观察这两个公式发现输出变量都只是输入变量的线性组合,这就是为什么说卡尔曼滤波器是最佳的线性滤波器,因为它只能描述状态与状态的线性关系,既然是线性关系就可以写成矩阵的形式,如下所示
    [ p t v t ] = [ 1 Δ t 0 1 ] [ p t − 1 v t − 1 ] + [ Δ t 2 2 Δ t ] u t \begin{bmatrix} p_t \\ v_t \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&amp;\Delta_t\\ 0&amp;1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_{t-1}\\ v_{t-1} \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} {\frac {\Delta_t^2}2}\\ \Delta_t \end{bmatrix}u_t [ptvt]=[10Δt1][pt1vt1]+[2Δt2Δt]ut
    在进一步把两个状态变换矩阵提取出来,变成
    F t = [ 1 Δ t 0 1 ] , B t = [ Δ t 2 2 Δ t ] F_t= \begin{bmatrix} 1&amp;\Delta_t\\ 0&amp;1 \end{bmatrix}, B_t= \begin{bmatrix} {\frac {\Delta_t^2}2}\\ \Delta_t \end{bmatrix} Ft=[10Δt1],Bt=[2Δt2Δt]公式就可以简化为
    (1) x ^ − = F t x ^ t − 1 + B t u t {\hat x}^-=F_t{\hat x_{t-1}}+B_tu_t \tag{1} x^=Ftx^t1+Btut(1)
    公式(1)就是卡尔曼滤波器中的第一个公式 状态预测公式,其中 F t F_t Ft就叫做状态转移矩阵,它表示我们如何从上一时刻的状态来推测当前时刻的状态, B t B_t Bt就控制矩阵,他表示控制量 u t u_t ut如何来作用于当前状态。

    公式中的 x x x带有帽子表示是 x x x估计量而不是真实值,因为汽车的真实值我们是永远无法知道,只能根据观测来尽可能的估计 x x x的值。等号左边的x还加了一个减号的上标表示这个值是根据上一时刻的状态推测而来的,后面会根据观测量去修正这个 x ^ − {\hat x}^- x^的值,修正之后才是最佳的估计值也就是没有减号上标的 x x x的值。

    协方差矩阵

    有了状态预测公式就可以推测当前时刻的状态,但是我们只能所有的推测都是包含噪声的,噪声越大不确定性就越大,如何来表示推测带有多少不确定性呢?这就要用协方差矩阵来表示。

    假设我们有一个一维的包含噪声的数据,每次测量的值都不同,但都是围绕在一个中心值的周围,那我们表示它的分布状况最简单的方法就是记下它的中心值和方差,这实际上是假设了它是一个高斯的分布。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    二维包含噪声的数据看起来如下所示
    在这里插入图片描述
    分别对两个坐标轴进行投影,在两个轴上都是高斯分布。
    在这里插入图片描述
    那我们在表示它的分布时是不是分别记下两个高斯分布的中心值和方差就可以了呢,如果两个维度的噪声是独立的时候可以这么表示,但是在两个维度上噪声有相关性的时候就不可以。如下图
    在这里插入图片描述
    为了表示这两个维度的相关性除了要记住两个维度的方差之外,还要有一个协方差来表示两个维度的相关程度,写成矩阵的形式
    c o v ( x , x ) = [ σ 11 σ 12 σ 12 σ 22 ] cov(x,x)= \begin{bmatrix} \sigma_{11} &amp; \sigma_{12}\\ \sigma_{12} &amp; \sigma_{22} \end{bmatrix} cov(x,x)=[σ11σ12σ12σ22]对角线上的两个值是方差,反对角线上的两个值是协方差他们两个是相等的,
    在卡尔曼滤波器中所有有关不确定的表述都要用到协方差矩阵

    噪声协方差矩阵的传递

    在我们的小汽车的例子中每一个时刻的状态的不确定性都是由协方差矩阵 P P P来表示
    P t − = F P t − 1 F T P^-_t=FP_{t-1}F^T Pt=FPt1FT
    当前状态的协方差就等于上一时刻的协方差两边乘以状态转移矩阵,为什么要乘两边这是协方差矩阵的性质 协方差矩阵的性质: c o v ( A x , B x ) = A c o v ( x , x ) B T cov(Ax,Bx)=Acov(x,x)B^T cov(Ax,Bx)=Acov(x,x)BT
    预测模型并不是百分之百准确的,所以我们要在后面加上一个协方差矩阵 Q Q Q来表示预测模型本身带来的噪声
    (2) P t − = F P t − 1 F T + Q P^-_t=FP_{t-1}F^T+Q \tag{2} Pt=FPt1FT+Q(2)
    公式(2)就是卡尔曼滤波器中的第二个公式 ,它表示不确定性在各个时刻之间的传递关系。

    观察矩阵

    假设我们这公路的一端放了一个激光测距仪,在每个时刻都可以观测到汽车的位置。
    在这里插入图片描述
    观测到的值我们记为 Z t Z_t Zt,那么从汽车本身的状态 x t x_t xt Z t Z_t Zt之间有一个变换关系我们记为 H H H,当然这个变换关系也只能是线性关系,所以要把 H H H写成矩阵的形式也就是观测矩阵
    H = [ 1 0 ] H= \begin{bmatrix} 1&amp;0 \end{bmatrix} H=[10]
    x x x Z Z Z的维度不一定是相同的,在我们的例子里 x t x_t xt是一个二维的列向量, Z Z Z只是一个标量的值,所以 H H H应该是一个一行两列的矩阵,元素为1和0,这样当 H H H x t x_t xt相乘的时候就得到了一个标量的值 Z Z Z Z Z Z也就是汽车的位置,他和 x t x_t xt的第一个元素是相等的,观测值也不是百分之百可靠的,所以也要加上一个观测的噪声 V V V
    Z t = H x t + V Z_t=Hx_t+V Zt=Hxt+V
    而这个噪声的协方差矩阵用 R R R来表示,由于在我们的例子里观测值是一个一维的值,所以这个 R R R的形式也不是一个矩阵而是一个单独的值仅仅表示 Z t Z_t Zt的方差。假设我们除了激光测距仪之外还有其他的测量方法可以观测到汽车的某项特征,那么 Z Z Z就会变成一个多维的列向量,他会包含每一种测量方式的测量值,而每一种测量值都只是真实状态的不完全的表现,我们可以从几种不完全的表述里面推断真实的状态,卡尔曼的数据融合的功能正是在这个测量矩阵中体现出来的。

    状态更新

    前面已经得到了带有减号的 x t x_t xt现在我们只要在他后面加上一项来修正它的值就可以得到我们的最佳估计值了
    (3) x ^ t = x ^ t − + K t ( Z t − H x ^ t − ) \hat x_t={\hat x_t}^-+K_t(Z_t-H{\hat x_t}^-)\tag{3} x^t=x^t+Kt(ZtHx^t)(3)
    括号里面的表示实际的观测值和预期的观测值的残差,这个残差乘上系数 K t K_t Kt就可以修正 x t x_t xt的值了, K t K_t Kt叫卡尔曼系数他也是一个矩阵
    (4) K t = P t − H T ( H P t − H T + R ) − 1 K_t=P^-_tH^T(HP^-_tH^T+R)^{-1} \tag{4} Kt=PtHT(HPtHT+R)1(4)公式的推导比较复杂,这里只是用来定性的分析一下,卡尔曼系数的作用主要有两个方面,一是权衡预测状态协方差 P P P和观测量的协方差矩阵 R R R的大小来决定我们是相信预测模型多一点还是相信观测模型多一点,如果相信预测模型多一点那个这个残差的权重就会小一点,如果相信观测模型多一点这个残差的权重就会大一点。
    二是把残差的表现形式从观测域转换到状态域。我们前面讲到观测值 Z Z Z只是一个一维的向量状态 x x x是一个二维的向量,他们所用的单位甚至是描述的特征都可能是不同的那我们怎么用观测值的残差去更新状态值,实际那个卡尔曼系数 K t K_t Kt就是在替我们做这样的转换。在我们的例子里我们只观测到汽车的位置,但是 K t K_t Kt里面已经包含了协方差矩阵 P P P的信息,所以它利用速度和位置这两个维度的相关性从位置的残差里面推算出速度的残差,从而让我们可以对状态 x x x的两个维度同时进行修正。

    噪声协方差矩阵的更新

    最后一步就是更新最佳估计值的噪声分布,这个值是留给下一轮迭代时用的。在这一步里状态的不确定性是减小的,而在下一轮中由于传递噪声的引入不确定性又会增大。
    (5) P t = ( I − K t H ) P t − P_t=(I-K_tH)P^-_t \tag{5} Pt=(IKtH)Pt(5)
    卡尔曼滤波器就是在这样一种不确定性变化中寻求一种平衡的。

    总结

    预 测 公 式 : x ^ − = F x ^ t − 1 + B u t − 1 P t − = F P t − 1 F T + Q 预测公式:\\ {\hat x}^-=F{\hat x_{t-1}}+Bu_{t-1}\\ P^-_t=FP_{t-1}F^T+Q \\ x^=Fx^t1+But1Pt=FPt1FT+Q
    更 新 公 式 : K t = P t − H T ( H P t − H T + R ) − 1 x ^ t = x ^ t − + K t ( Z t − H x ^ t − ) P t = ( I − K t H ) P t − 更新公式:\\ K_t=P^-_tH^T(HP^-_tH^T+R)^{-1} \\ \hat x_t={\hat x_t}^-+K_t(Z_t-H{\hat x_t}^-)\\ P_t=(I-K_tH)P^-_t Kt=PtHT(HPtHT+R)1x^t=x^t+Kt(ZtHx^t)Pt=(IKtH)Pt
    F t F_t Ft叫状态转移矩阵
    B t B_t Bt叫控制矩阵,他表示控制量 u t u_t ut如何来作用于当前状态。
    P P P叫协方差矩阵表示每一个时刻的状态的不确定性,预测状态协方差
    Q Q Q表示预测模型本身带来的噪声
    H H H观测矩阵
    R R R观测量的协方差矩阵
    Z Z Z观测值
    I I I为单位矩阵

    展开全文
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  • 目标跟踪——卡尔曼滤波

    千次阅读 2019-03-27 09:49:22
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空空如也

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卡尔曼目标跟踪