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  • 一元回归预测

    2018-05-30 21:43:34
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  • 关于一元回归分析和多元回归分析的matlab代码,含有测试数据,直接就可以运行,然后出图,注释清楚,通俗易懂,每一步都有注释,比较详细。
  • 一元回归分析

    2012-08-21 09:13:08
    一元回归分析以及二元回归分析的详细讲解与分析,以及回归分析在matlab中的应用
  • c语言线性回归,包括一元回归和多元回归的程序片段。 测试可运行
  • 一元回归线性拟合

    2014-10-20 10:43:26
    实现了一元回归线性拟合,给出了具体的程序,可以直接执行
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  • 数据回归方法(一)——一元回归

    千次阅读 2020-05-30 11:37:18
    1.需求引入 有联系的事物之间存在着特定的关系。将事物抽象为变量,即变量之间存在着特定的关系。回归(regression)方法就是建立变量之间相互关系模型的数学方法。...2.一元回归 2.1一元线性回归 一

    1.需求引入

    有联系的事物之间存在着特定的关系。将事物抽象为变量,即变量之间存在着特定的关系。回归(regression)方法就是建立变量之间相互关系模型的数学方法。具体点说,在回归中,假定因变量Y和自变量X之间的模型,然后计算模型中的系数。

    回归分类:

    1.按照因变量个数、模型类型,可分为

    ①一元线性;②一元非线性;③多元线性;④多元非线性。

    2.两种特殊方式:

    • 逐步回归:回归过程中可以调整变量数;
    • Logistic回归:以指数结构函数作为回归模型。

    2.一元回归

    2.1一元线性回归

    一个自变量x和因变量Y的线性关系模型:

    Y——因变量,x——自变量,β0β1 ——未知参数,称回归系数,ε ——随机误差,var(ε)=σ2>0

    如何建立回归方程?分二步:

    ①确定能否建立线性回归模型;

    ②确定如何对模型中未知参数β0β1 进行评估。

    下面详细解释其过程。

    ⑴对总体(x,Y)进行n次独立观测,获得n组观测值:

    ⑵在直角坐标系中画出观测值对应的点(xi,yi) 的散点图。

    如果这些点大致位于同一条直线附近,则认为Y与x之间存在线性关系。

    ⑶利用最小二乘法得到 的最小二乘估计 ,估计公式为

    其中,

    于是建立了经验模型:

    ⑷回归效果评价。

    3个评价参数:

    SSE表征y的估计值与实际值的偏差程度。

    SST表征y与y平均值的偏差程度。

    SSR表征两种偏差之间的差值。

    三个评价准则:

    • 决定系数

    , 大,说明SSE相对SST小,表示总体上看,yi 比较靠近,验证模型可靠。

    • 剩余标准差

    S值越小,说明SSE越小,经验模型与实际越接近。

    • F检验

    通过R、S和F的值,判断模型是否具有良好线性关系。

    ⑸确定最精确的一元线性回归模型,并可以利用该模型对Y进行预测。

    2.2一元非线性回归

           实际问题中,变量间的关系有的是非线性关系,应该用曲线进行拟合。

    ⑴解决的基本思路:

    ①对于曲线回归建模的目标函数 ,通过中间变换

    使目标函数线性化,化为一元线性函数 形式。

    ②利用最小二乘估计法估计出参数a和b,用

    描述vu之间的统计规律。

    ③用逆变换

    还原为目标函数形式的非线性回归方程。

    ⑵常见的非线性回归模型

    这些常见模型常作为非线性回归拟合的参考模型。

    ①倒幂函数

    函数图形

    ②幂函数

    0<b<1
    b<0
    b>1

     

    ③指数函数

    b>0

     

    b<0

     

    ④倒指数函数

    b>0
    b<0

    ⑤对数函数

    b>0

     

    b<0

     

    ⑥S型曲线

    如何使用这些常见的非线性回归模型:

    1. 首先,根据实例中的变量趋势,结合常见的非线性函数的图像,大概可以判断实例属于哪种非线性关系。(实际这几种函数图形比较接近,使用时可能都要试一下)
    2. 然后,根据选择好的函数形式,利用中间变换,进行非线性拟合。
    3. 最后,从几个可能的拟合结果中,根据回归效果评价准则,选择最好的回归结果。
    展开全文
  • 一元回归分析V1.jar

    2011-01-03 10:15:26
    一元非回归分析,可以再手机上很方便的计算数理统计中的一元回归分析。手机要支持java就可以。
  • 一元回归 用一个变量的变化来预测另一个变量(连续变量)的变化,需要进行回归分析 一元线性回归:y=a+bx+ey=a+bx+ey=a+bx+e 判断自变量是否与因变量之间存在显著相关,以及整个方程的回归效果,必须依据回归分析...

    一元回归

    用一个变量的变化来预测另一个变量(连续变量)的变化,需要进行回归分析
    一元线性回归: y = a + b x + e y=a+bx+e y=a+bx+e

    判断自变量是否与因变量之间存在显著相关,以及整个方程的回归效果,必须依据回归分析输出的三个指标得到结论:

    1. 方差分析,方差分析中的F检验用于检验回归模型与数据的拟合程度。如果F值很大,其显著性水平小于0.05或0.01,表明回归方程是有意义的
    2. 回归系数显著性检验 如果回归系数 b b b显著,表明自变量与因变量之间存在显著的线性关系
    3. 决定系数 R 2 R^2 R2该指标来自于两个变量的偏相关系数的平方,它表示因变量的总变异中可由自变量解释的比例。如 R 2 = 0.70 R^2=0.70 R2=0.70,则表示因变量的变异中有70%是由自变量引起的

    一元回归的F检验

    将因变量 Y Y Y的总变异分解为两个部分:被解释的变异和未被解释的变异。被解释的变异是回归模型中的结构项或系统性变动,反映着自变量和因变量之间的线性关系;而未被解释的变异是回归模型中的随机项,它体现了来自变量之外的影响。利用这一关系,将回归平方和 S S R SSR SSR和残差平方和 S S E SSE SSE分别除以各自的自由度,就得到了回归均方 M S R MSR MSR和残差均方 M S E MSE MSE
    在简单回归的情况下,只有一个自变量,故回归平方和 S S R SSR SSR的自由度为1。而对于残差平方和 S S E SSE SSE,需要以回归直线为基准进行计算,即对 ( y i − y i ^ ) (y_i- \hat{y_i}) (yiyi^)进行估计。同时,由于决定这条直线需要截距和斜率两个参数,故自由度为 n − 2 n-2 n2。另外 M S E MSE MSE是总体误差的方差的无偏估计
    M S R = S S R 1   M S E = S S E n − 2   F = S S R / 1 S S E / ( n − 2 ) = M S R M S E MSR=\frac{SSR}{1}\\ ~ \\ MSE=\frac{SSE}{n-2} \\ ~ \\ F=\frac{SSR/1}{SSE/(n-2)} = \frac{MSR}{MSE} MSR=1SSR MSE=n2SSE F=SSE/(n2)SSR/1=MSEMSR
    该统计量服从自由度为1和 n − 2 n-2 n2 F F F分布,因此可以直接用它做检验

    决定系数

    R 2 = S S R S S T = 1 − S S E S S T   S S T = S S R + S S E   R S S + E S S = T S S R^2 = \frac{SSR}{SST}=\frac{1-SSE}{SST} \\ ~ \\ SST=SSR+SSE \\ ~ \\ RSS+ESS=TSS R2=SSTSSR=SST1SSE SST=SSR+SSE RSS+ESS=TSS

    S S T SST SST total sum of squares 总平方和 = E S S =ESS =ESS explained sum of squares
    S S R SSR SSR regression sum of squares 回归平方和 = R S S =RSS =RSS residual sum of squares
    S S E SSE SSE error of sum of squares 残差平方和 = T S S =TSS =TSS total sum of squares

    y ‾ = 1 n ∑ i = 1 n y i   S S t o t = ∑ i ( y i − y ‾ ) 2   S S r e g = ∑ i ( f i − y ‾ ) 2   S S r e s = ∑ i ( y i − f i ) 2 = ∑ i e i 2 ∣   R 2 = 1 − S S r e s S S t o t = S S r e g S S t o t \overline y = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^ny_i \\ ~ \\ SS_{tot} = \sum_i(y_i - \overline y)^2 \\ ~ \\ SS_{reg} = \sum_i(f_i-\overline y)^2 \\ ~ \\ SS_{res} = \sum_i(y_i-f_i)^2 =\sum_ie_i^2| \\~\\ R^2 = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}=\frac{SS_{reg}}{SS_{tot}} y=n1i=1nyi SStot=i(yiy)2 SSreg=i(fiy)2 SSres=i(yifi)2=iei2 R2=1SStotSSres=SStotSSreg

    拟合优度越大,自变量对因变量解释程度越高,自变量引起的变动占总变动的百分比越高。观察点在回归直线附近越密集,取值范围0-1

    量尺集中趋势指标离散指标分析方法
    定类众数
    定序中位数四分半距等级相关
    定距算术平均数标准差、方差T检验、方差分析、回归分析、相关分析等
    定比算术或几何平均数标准差、方差T检验、方差分析、回归分析、相关分析等

    效度:是否能够测量到想要测量的变量
    信度:测量的结果是否稳定
    信度是效度的必要而非充分条件。一个量表效度高则信度必然高,但是,有了信度,不一定有效度。没有信度和效度的量表是没有用的

    Cronbach’s a a a

    内部一致性度 Cronbach’s a a a系数:检验在同一个量表中受试者对所有题项回答的一致性程度
    Cronbach’s a a a系数主要考察测量的各个题项是否测量的是同一个变量的属性。由于一个变量的每个题项都是对该变量的独立测量单位,那么题项与题项之间应该有较高的相关程度,相关程度介于0到1之间,越高越好
    如果研究目的是探索性研究,Cronbach’s a a a在0.5到0.6之间可以接受
    如果是基础研究,Cronbach’s a a a应大于0.8
    管理学研究中,一般认为Cronbach’s a a a应大于0.7
    由于一份量表可能包含多个维度,所以研究者除了报告总量表的信度系数之外,也应该报告每个维度的信度系数
    进行信度检验钱,先转换问卷中的反向题
    当使用已具有高效度的成熟量表时,可不必检验效度,但必须检验量表的信度

    因子分析

    因子分析 factor analysis也是一种降维、简化数据的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,使用少数几个抽象的变量来表示其基本的数据结构。这几个抽象的变量被称作因子,能反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量,而因子一般是不可观测的潜在变量。例如:商店的环境、商店的服务和商品的价格作为因子,这三个方面除了价格外,商店的环境和服务质量,都是客观存在的、抽象的影响因素,都不便于直接测量,只能通过其它具体指标进行间接反映。因子分析就是一种通过显在变量测评潜在变量,通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法
    因子分析类型分为R型因子分析和Q型因子分析,R型因子分析是对变量作因子分析,Q型因子分析是对样品作因子分析
    R型因子分析的模型如下所示:
    R型因子分析中的公共因子是不可直接观测但又客观存在的共同影响因素,每一个变量都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和,即
    X i = a i 1 F 1 + a i 2 F 2 + a i m F m + ε i ( i = 1 , 2 , ⋯   , p ) X_i=a_{i1}F_1+a_{i2}F_2+a_{im}F_m+\varepsilon_i(i=1,2,\cdots,p) Xi=ai1F1+ai2F2+aimFm+εi(i=1,2,,p)
    式中 F 1 , F 2 , ⋯   , F m F_1,F_2,\cdots,F_m F1,F2,,Fm称为公共因子, ε i \varepsilon_i εi称为 X i X_i Xi的特殊因子, X i X_i Xi为可测变量
    模型的矩阵形式如下:
    X = A F + ε   A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 m a 21 a 22 ⋯ a 2 m ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a p 1 a p 2 ⋯ a p m ] = ( A 1 , A 2 , ⋯   , A m )   X = [ X 1 X 2 ⋮ X p ] , Y = [ F 1 F 2 ⋮ F m ] , ε = [ ε 1 ε 2 ⋮ ε p ] X=AF+\varepsilon \\ ~ \\ A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1m} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2m} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{p1} & a_{p2} & \cdots & a_{pm} \end{bmatrix} = (A_1,A_2,\cdots,A_m) \\ ~ \\ X = \begin{bmatrix} X_1 \\ X_2\\ \vdots \\ X_p\end{bmatrix}, Y = \begin{bmatrix} F_1 \\ F_2\\ \vdots \\ F_m\end{bmatrix}, \varepsilon = \begin{bmatrix} \varepsilon _1 \\ \varepsilon _2\\ \vdots \\ \varepsilon _p\end{bmatrix} X=AF+ε A=a11a21ap1a12a22ap2a1ma2mapm=(A1,A2,,Am) X=X1X2Xp,Y=F1F2Fm,ε=ε1ε2εp
    以上式子满足:

    1. m ≤ p m\leq p mp

    2. C o v ( F , ε ) = 0 Cov(F,\varepsilon)=0 Cov(F,ε)=0,即公共因子与特殊因子是不相关的

    3. D F = D ( F ) = [ 1     0   1         ⋱         1 ] = I m D_F=D(F)= \begin{bmatrix} 1 & ~ & ~ & 0 \\ ~ & 1 & ~ & ~ \\ ~ & ~ & \ddots & ~ \\ ~ & ~ & ~ & 1 \end{bmatrix} = I_m DF=D(F)=1    1     0  1=Im,即各个公共因子不相关且方差为1

    4. D ε = D ( ε ) = [ σ 1 2     0   σ 2 2         ⋱         σ p 2 ] D_\varepsilon=D(\varepsilon)= \begin{bmatrix} \sigma_1^2 & ~ & ~ & 0 \\ ~ & \sigma_2^2 & ~ & ~ \\ ~ & ~ & \ddots & ~ \\ ~ & ~ & ~ & \sigma_p^2 \end{bmatrix} Dε=D(ε)=σ12    σ22     0  σp2,即各个特殊因子不相关,方差不要求相等

    (一) 式很好理解,因为目的是降维所以因子数量一般都小于变量数量,不然没有任何意义
    (二)式, C o v Cov Cov表示协方差,相关系数的分子为协方差,而相关系数描述变量间的线性像关系,如果相关系数为0,表示变量线性无关,因为特殊因子如果与公共因子有线性关系,则特殊因子可以合并到公共因子里面
    (三)式与(二)式类似,从这里可以看出为什么要用因子分析,各个变量相互相关,因子分析就是找出不相关因子,揭示这些变量数据背后的结构,找出各个变量表达的主要信息
    (四)式可以这样理解因为 ε \varepsilon ε是变量的特殊因子,所以只与变量有关

    展开全文
  • 最小化总投影误差优化一元回归分类的人脸识别.pdf
  • 最小化TPE一元回归分类在人脸识别中的应用.pdf
  • 商务数据分析与统计建模:chap1.1 一元回归及其相关问题.ppt
  • 数学建模—一元回归分析

    千次阅读 2020-07-07 15:24:49
    此文作为我的数模开篇,主要讲述建模的大概历程和一元回归分析类问题的解决方案。 一、常见统计建模方法 注:参照汪晓银老师的讲义,如有侵权,联系作者 1.预测与预报 灰色预测模型 回归分析预测 微分方程预测 ...

    概述

    此文作为我的数模开篇,主要讲述建模的大概历程和一元回归分析类问题的解决方案。

    一、常见统计建模方法

    注:参照汪晓银老师的讲义,如有侵权,联系作者

    1.预测与预报

    灰色预测模型 回归分析预测

    微分方程预测 马尔科夫预测

    时间序列预测 小波分析预测

    神经网络预测 混沌序列预测

    向量自回归 联立方程组

    相空间重构 局部线性加权法

    2.评价与决策

    模糊综合评判 主成分综合评价

    层次分析法(AHP) 数据包络(DEA)分析

    秩和比综合评价法 优劣解距离法(TOPSIS)

    投影寻踪综合评价 方差分析

    协方差分析 混合线性模型

    灰色关联 粗糙集评价

    熵权法

    3.分类与判别

    模糊聚类 系统聚类

    动态聚类 密度聚类

    神经网络 贝叶斯判别

    费舍尔判别 模糊识别

    支持向量机

    4.关联与因果

    Person相关 Sperman或kendall等级相关系数

    Copula相关 偏相关系数

    通径分析 典型相关系数

    标准化回归 logistic回归

    生存分析(事件史分析)

    主成分分析 因子分析 对应分析

    偏最小二乘回归

    格兰杰因果检验 滞后模型

    5.优化与控制

    线性规划、整数规划、0-1规划

    非线性规划与智能优化算法

    多目标规划和目标规划

    动态规划

    网络优化

    排队论与计算机仿真

    模糊规划

    灰色规划

    二、个人笔记

    基本概括本节课重要知识点(完全不懂的就没记ˋ( ° ▽、° ) )

    image-20200707133614533

    三、例题分析

    本模块代码由SAS编译运行,SAS百度百科。附下载链接:

    链接:https://pan.baidu.com/s/1cdavydo3YvLqwP1Ko0z7ew
    提取码:ckyq

    1.一元线性回归

    《吸附方程》某种物质在不同温度下可以吸附另一种物质,如果温度x(单位:℃)与吸附重量Y(单位:mg)的观测值如下表所示:
    image-20200707134018869
    试求线性回归方程并用三种方法作显著性检验,若x0=2,求Y0的0.95预测区间。

    1.1SAS代码

    打开SAS,选择文件——新建程序——在编辑器内编辑

    data ex;
    input x y@@;
    cards;
    1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2 .
    ;
    proc gplot;plot y*x;symbol i=rl v=dot;proc reg;model y=x/cli;
    run;
    

    其中@@的作用是让下面的数据可以写在一行

    最后写2 . ;这个点表示我们要预测的值

    1.2结果分析

    image-20200707134416343

    image-20200707134428404

    2.一元非线性回归

    image-20200707144324007

    方法主要是:将非线性化为线性

    2.1SAS代码

    我们先看图:

    image-20200707144411933

    明显这是一条曲线,所以我们假设image-20200707144448196

    我们将非线性化为线性:

    • y和1/x线性关系
    • log(y)和log(x)线性关系
    • log(y)和x线性关系

    编写SAS代码:

    data ex;input x y@@;
    x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);
    cards;
    1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17
    ;
    proc gplot;plot y*x;symbol i=spline v=star;
    proc reg;model y=x1;
    proc reg;model ly=lx;
    proc reg;model ly=x;
    run;
    

    每一个proc reg;model后面都跟着一个线性表达式

    2.2结果分析

    y=a+b/x:

    image-20200707144815852

    y=a*x^b:

    image-20200707145058845

    y=a*e^bx:

    image-20200707145249638

    很明显看出来,这三个都适用,最好的是哪个呢?根据之前的,选SSE最小的,但是有两个不是直接是y的SSE,因此我们要继续计算

    image-20200707150109838

    SAS代码:

    data ex;input x y @@;
    x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);
    y1=0.1159+1.9291*x1;q1+(y-y1)**2;
    y2=exp(0.9638-1.1292*lx);q2+(y-y2)**2;
    y3=exp(0.9230-0.3221*x);q3+(y-y3)**2;
    cards;
    1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17
    ;
    proc print;var q1-q3;run;
    

    这里面q1+其实就是累加的意思,两个*表示指数

    结果:
    image-20200707150217574

    看最后一行,但三个最小,说明第三个最合适,也就是

    y=2.5168*e^(-0.3221x)

    四、作业

    y随时间的观测值如下所示:

    1.93 1.541 1.356 1.155 1.146 1.044 0.903 0.863 0.814

    建立模型预测第十期的数据

    1、首先我们需要查看图像来确定我们需要建立的模型

    SAS代码:

    data ex;input t x@@;
    cards;
    1 1.93 2 1.541 3 1.356 4 1.155 5 1.146 6 1.044 7 0.903 8 0.863 9 0.814
    ;
    proc gplot;plot x*t;symbol i=spline v=dot c=red;
    run;
    

    图形如下:

    image-20200708154755509

    在这种带有时间序列的我们通常用多项式,多项式的次数k有一个规定:样本点个数为n
    n > = ( k + 1 ) ∗ 3 n>=(k+1)*3 n>=(k+1)3
    SAS代码:

    data ex;input t x@@;
    t1=t*t;
    cards;
    1 1.93 2 1.541 3 1.356 4 1.155 5 1.146 6 1.044 7 0.903 8 0.863 9 0.814
    ;
    proc reg;model x=t1 t;
    run;
    

    image-20200708155130604

    结语

    每日一猫还是不能丢的[]( ̄▽ ̄)*

    img

    展开全文
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  • 使用R语言进行一元回归

    千次阅读 2017-08-30 17:13:07
    使用R语言进行一元回归我们通过一个例子来介绍通过R语言进行一元回归的方法例子:为研究某实验过程中,温度x(℃)对产品得率(%)的影响,测得数据如下: 温度x(℃) 100 110 120 130 140 150 160 170 ...

    使用R语言进行一元回归

    我们通过一个例子来介绍通过R语言进行一元回归的方法

    例子:为研究某实验过程中,温度x(℃)对产品得率(%)的影响,测得数据如下:

    温度x(℃)100110120130140150160170180190
    得率Y(%)45515461667074788589

    说明:该例子来自盛骤等老师编写的第四版概率论与数理统计书籍

    首先,我们把x,Y数值之间的联系先用散点图描绘出来:

    p = c(100,110,120,130,140,150,160,170,180,190)
    q = c(45,51,54,61,66,70,74,78,85,89)
    
    plot(p,q,type="p",col="blue",xlab="x",ylab="Y")

    运行结果:
    散点图

    从上面散点图我们可以看出,x与Y之间的相关性很强,近似一种线性关系。一元回归的目的就是拟合出一条回归直线,使得散点图上的每一点与这条直线的纵向距离最短。通过拟合出的回归直线,可以用于预测。
    设: Y=a+bx+εε N(0,σ2)
    对参数a,b进行估计:
    其中:

    b̂ =ni=1(xix̅)(yiy̅)ni=1(xix̅)2

    â =y̅b̂ x̅

    y=â +b̂ x̅ 即为Y关于x的回归方程。
    现在,我们使用R语言来求参数a和b
    方法一:

    p = c(100,110,120,130,140,150,160,170,180,190)
    q = c(45,51,54,61,66,70,74,78,85,89)
    
    plot(p,q,type="p",col="blue",xlab="x",ylab="Y")
    
    lxy<-function(x,y){n=length(x);sum(x*y)-sum(x)*sum(y)/n}  #自定义函数
    b = lxy(p,q)/lxy(p,p)
    a = mean(q)-b*mean(p)
    print(b)
    print(a)
    lines(p,a+b*p)

    运行结果:

    [1] 0.4830303
    [1] -2.739394

    函数图像:
    这里写图片描述
    即:回归方程为 Y=2.739394+0.4830303x

    方法二:(简单,推荐)

    p = c(100,110,120,130,140,150,160,170,180,190)
    q = c(45,51,54,61,66,70,74,78,85,89)
    
    r=lm(q~1+p)
    print(summary(r))

    运行结果:

    Call:
    lm(formula = q ~ 1 + p)
    
    Residuals:
        Min      1Q  Median      3Q     Max 
    -1.3758 -0.5591  0.1242  0.7470  1.1152 
    
    Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    (Intercept) -2.73939    1.54650  -1.771    0.114    
    p            0.48303    0.01046  46.169 5.35e-11 ***
    ---
    Signif. codes:  
    0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    Residual standard error: 0.9503 on 8 degrees of freedom
    Multiple R-squared:  0.9963,    Adjusted R-squared:  0.9958 
    F-statistic:  2132 on 1 and 8 DF,  p-value: 5.353e-11
    

    R中提供了lm( )函数来进行回归分析,使用summary( )可以得到回归结果的所有参数。其中,p后面的三个星号***表示参数的估计是很显著的。

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空空如也

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