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  • 数据库范式分解
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    2019-01-12 20:44:11

    这个博客就当自己的笔记了,写的不好不对的地方,大家多多指教啦。数据库中的范式是考试中必考的重点,也是应用中比较实用的操作标准。不说废话了,下面将分段来从不同深度开始说。

    【前驱知识补充】
    函数依赖
    简单通俗地说就是属性之间是否有确定的关系,比如:学生表(学号,姓名,性别,选修课,成绩),学号函数确定姓名,(学号,选修课)函数确定成绩;在不重名情况下,姓名函数确定性别,也可以称为性别函数依赖姓名,记作姓名->性别。

    1. 平凡的函数依赖
      若X函数确定Y,且Y是X的子集,则称X→Y是平凡的函数依赖(Y是X的子集,所以平凡的函数依赖肯定是成立的啦,一般不讨论它)。

    2. 非平凡的函数依赖
      若X函数确定Y,且Y不是X的子集,则称X→Y是非平凡的函数依赖。

    3. 完全函数依赖
      如果X函数确定Y,并且对于X的任意一个真子集X’,都有X’不能函数确定Y,则称Y对X完全函数依赖。

    4. 部分函数依赖
      若X→Y,且不是完全函数依赖,那就称Y对X部分函数依赖(是不是感觉定义很随意,但它真的这样的-_-)。

    5. 传递函数依赖
      如果X→Y(且Y不是X的真子集),Y不能函数确定X,Y→Z(且Z不是Y的真子集),则称Z对X传递函数依赖(条件中不需要说明X→Z了)。

    6. 多值依赖
      通俗可能不严谨地讲,就是一个表中只有三个属性X,Y,Z,如果多值依赖X→→Y成立,则对于X、Z中一对值(x,z),确定一组Y值,这组值仅与x有关与z无关。例如下面的关系:

    课程C教师T参考书B
    物理李勇普通物理学
    物理李勇光学原理
    物理李勇物理习题集
    物理王军普通物理学
    物理王军光学原理
    物理王军物理习题集
    数学李勇数学分析
    数学李勇微分方程
    数学李勇高等代数
    数学张平数学分析
    数学张平微分方程
    数学张平高等代数

    对于上面的关系中一组(物理,光学原理)有一组对应T值{李勇,王军},这组值仅由C上的值(物理)决定,与Z无关。
    多值依赖是BCNF范式与4NF的交界,是针对性的加强灵活性。假如物理增加一个老师时,要同时增加三组数据,显然是非常麻烦的,故在某些时刻,删除该依赖是非常重要的。
    若关系中仅有两个属性X,Y,且X→→Y,则称其为平凡的多值依赖,否则为非平凡的多值依赖。

    【范式判断】
    范式关系:5NF<4NF<BCNF<3NF<2NF<1NF(<应该写成包含于更规范一点)。5NF不常用,不作分析。由上面关系可知,假如满足3NF,肯定也满足2NF,以此类推。
    化简过程:给定一个1NF范式,删去部分函数依赖就是2NF;删去传递函数依赖就是3NF;使每个关系都含有码,就变成了BCNF范式;删除非平凡且非函数依赖的多值依赖就是4NF。
    ****从是不是第二范式判断(因为不是第二范式就不用判断了,肯定是第一范式),看是否存在部分函数依赖(如:(学号,院长)→院系,学号和院长都可以单独函数确定院系,是部分函数依赖),如果存在,则为1NF,如果不存在暂定为2NF,接着判断;
    ****判断是否有传递函数依赖(如:学号→院系,院系→院长,则学号→院长就是传递函数依赖),如果存在,则确定为2NF,若不存在,暂定为3NF,接着判断;
    ****若有的决定因素不包含码(如:(学生S,教师T,课程C),学生有多个课程,老师只教一门,(S,C)→T,(S,T)→C,T→C,码是(S,C)和(S,T),T是决定因素,而T却不包含码),则是3NF,若不存在,则暂定为BCNF范式;
    ****判断是否有非平凡且非函数依赖的多值依赖(例如上面表格),如果有,则是BCNF范式,若不存在可暂定问4NF范式。一般情况下要化简到BCNF范式,很少化简到4NF范式,几乎没有要求化简到5NF范式的。

    【例题】
    设有关系R(A,B,C,D,E),函数依赖F{ABC→DE,BC→D,D→E},问R是第几范式,如果不是BCNF范式,将它化简到BCNF范式。
    解:可知,R侯选码是(A,B,C),由ABC→D且BC→D知,这是部分函数依赖,则不满足2NF范式,则R是1NF。
    从1NF到2NF:删除部分函数依赖。分解为R1(A,B,C),(A,B,C)为侯选码;R2(B,C,D,E),(B,C)为侯选码;
    从2NF到3NF:删除传递函数依赖。R1无需再分解,R2分解为R21(B,C,D),(B,C)为侯选码;R22(D,E),D为侯选码;
    从3NF到BCNF范式:删除不包含码的确定因素。R1,R21,R22中的确定因素都包含码,均无需再删除,则上述三个即为化简结果的三个BCNF范式。

    【Tips】
    开始找侯选码时是最关键的,侯选码通常不被别的属性确定或传递性确定,侯选码能函数确定其它所有非主属性。

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    范式分解(范式分解最终的答案并非是唯一的,和分解的顺序有关!) 三范式分解为保持函数依赖的分解 步骤如下: 例题: 设R,其中: U={C, T, H, R, S, G, X, Y, Z}, F={C→T, CS→G, HR→C,HS→ R, TH→ R, C→X}...
    1. 几个重要知识点

      • 平凡函数依赖与非平凡函数依赖

        • X→Y,但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
        • X→Y,但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。
      • 完全函数依赖与部分函数依赖

        在R(U)中,

        • 如果X→Y,并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X完全函数依赖,记作X → Y。
        • 若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖,记作X → Y
      • 候选码

        设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若K → U,则K称为R的一个候选码(Candidate Key)。

        千万需要记住的是候选码与超码之间的区别

      • 超码

        如果U部分函数依赖于K,即K → U,则K称为超码(Surpkey)。

        候选码是最小的超码,即K的任意一个真子集都不是候选码。

      • 主码

        主码是候选码中的任意一个

      • 主属性与非主属性

        • 包含在任何一个候选码中的属性 ,称为主属性(Prime attribute)
        • 不包含在任何码中的属性称为非主属性(Nonprime attribute)或非码属性(Non-key attribute)
      • 全码

        整个属性组是码,称为全码(All-key)

    2. 范式

      • 第一范式

        每个属性不可分割

      • 第二范式

        若关系模式R∈1NF,并且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码,则R∈2NF

      • 第三范式

        消除非主属性对于码的传递依赖
        若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z(Z ⊇ Y), 使得X→Y,Y→Z成立,Y ↛ X不成立,则称R<U,F> ∈ 3NF。

        三范式分解

      • BC范式

        消除主属性对码的部分和传递函数依赖

        判断:在关系模式R<U,F>中,如果每一个决定属性集都包含候选码,则R∈BCNF。

      1. 无损连接与保持函数依赖性

        • 无损连接

      在这里插入图片描述

      无损连接判断

      • 保持函数依赖性

      在这里插入图片描述

      一个无损连接的分解不一定具有依赖保持性,反之亦然 !

      1. 三范式分解(范式分解最终的答案并非是唯一的,和分解的顺序有关!)

        • 三范式分解为保持函数依赖的分解

          步骤如下:

        在这里插入图片描述

        例题:

        设R<U, F>,其中:
        U={C, T, H, R, S, G, X, Y, Z},
        F={C→T, CS→G, HR→C,HS→ R, TH→ R, C→X},

        ​ 将R 分解为3NF,且保持函数依赖。

        解:

        1. 求F的最小函数依赖集

          该函数依赖集已经是最小化的

          1. 查看是否有一个函数依赖X->A,且XA=R。

          可以很清楚的看到,并没有这种函数依赖。

        2. 查看R中的某些属性是否并不在F中出现过

          可以很清楚的看到有YZ

        3. 将最小函数依赖集中的每一个依赖左右两边放到一起

          则分解为ρ ={YZ, CTX, CSG, HRC, HSR, THR}
          注:这里的CTX放到一起时因为C → \rightarrow T,C → \rightarrow X

        • 三范式分解既具有无损连接性又能保持函数依赖的分解

          非常简单!在原来的基础上加上候选码中的任意一个即可。

          例如此题中的候选码为HS

          那么在原来的ρ中添加HS即可,但是此处需要注意

          ∵ HS⊆ HSR
          ∴ τ= ρ ={CTX, CSG, HRC, HSR, THR, YZ}为满足要求的分解

      2. BCNF分解(范式分解最终的答案并非是唯一的,和分解的顺序有关!)

        • 如何判定BCNF范式呢?

          很简单!就是看每个函数依赖的左边是否包含候选码,如果其中有一个不含候选码,则不为BCNF范式。

        • 将关系模式转换为BCNF 的无损连接的分解

          ​ 递归下去,直到出现 Φ \Phi Φ或者出现最终的一个依赖符合BCNF约束则停止分解

          ​ 例子1:
          ​ 已知 R (A, B, C), AB为码, 且B->C存在
          ​ 可知:R不满足BCNF
          ​ 设 α \alpha α = B, β \beta β = C
          ​ 则 R 可分解为:
          ​ ( α \alpha α ⋃ \bigcup β \beta β) = (B, C)
          ​ (R – ( β \beta β − - α \alpha α)) = (A, B)

          ​ 例子2:
          在这里插入图片描述

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    0x00 满足3NF的函数依赖保持的分解

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    0x01 满足3NF的函数依赖保持和无损连接的分解

    在这里插入图片描述
    即在第一个算法基础上加上一个候选码

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    在这里插入图片描述

    一、

    1.假设A能推B:那么每个A1所对应的B的属性值应该一样,由于B的第一行和第三行分别是B1和B3,故A不能推B。
    2.假设A能推C:那么每个A1所对应的C的属性值应该一样,由于C的第一行和第三行分别是C1和C2,故A不能推C。
    3.假设A能推D:那么每个A2所对应的D的属性值应该一样,由于D的第四行和第五行分别是D1和D2,故A不能推D。

    二、

    对B和C和D,以及AB,AC,AD,BC,BD分别作上述假设,
    发现只存在C推D,AB推C,AB推D三种关系,
    那么主键为AB
    由于没有非主属性部分依赖于主属性(即非主属性们均完全依赖于主属性),故为2NF
    从C推D,AB推C里,得知非主属性D传递依赖于主属性AB(尽管AB可以直接推D,这里仍存在传递依赖),则消除该传递依赖即可满足3NF。
    分为**R1(ABC),R2(CD)**即可。

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