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  • 轮盘赌算法概述
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    2022-04-02 11:28:22

    轮盘赌算法概述

    轮盘赌算法算是应用比较广泛的一种算法,在很多算法模型都可以看到该算法的身影。而它本身也的确比较简单,只不过与其它算法结合在一起时,就不是很容易看得出轮盘赌算法了。

    算法本质
    该算法本质就是转盘,看转盘停下时停在转盘的哪个区域。而转盘停在哪个区域与转盘的区域面积正相关。
    图1
    对于上面的转盘,当我们转动时,指针停在绿色区域概率就是0.6,蓝色是0.1,橙色是0.3。
    在实际应用中,我们得到根据各个解的概率去选择一个解,就相当于轮盘赌。兔兔介绍两种实现方法。

    实现方法
    (1)使用choice函数
    在numpy.random中有一个choice函数,它可以根据各个标签对应的概率选标签,概率越大,被选概率越大。如果只选1个,就相当于转一次轮盘得到结果;选n个,就相当于转n次转盘,得到n个结果。

    import numpy as np
    x=np.random.choice(a=[1,2,3,4],size=1,replace=True,p=[0.1,0.2,0.3,0.4])
    print(x)
    

    其中size就是选的解的个数,这里size=1就是转一次盘得到的一个结果。p就是选a里面各个对应值的对应概率。p需要在0~1之间,并且各个概率和一定是1,p的个数与a里面值的个数一致。
    (2)轮盘赌算法实现。
    把各个概率累加,这样就得到长度为1的线段,每一段长度代表相应值的概率,概率越大,该线段占整个现电的比例越大。然后随机选取0~1之间的一个数,插入整个线段中。落入哪一段就选那个值。并且落入哪一段的概率与该段的长度(概率)成正相关,这样就相当于转轮盘选数了。

    label=["a","b","c"<'d'] #需要选的值
    p=[0,1,0.2,0.3,0.4] #上面选的值对应概率
    cumsum_p=np.cumsum(p) #进行累加,每一个位置的值是前面所有值的和
    cumsum_p=cumsum_p-np.random.rand() #相当于随机插入0~1之间的值
    index=list(cumsum_p>0).index(True) #选择插入那段区间对应的位置
    print(label[index]) #结果
    

    上面算法把选择了把数进行累加的方法,然后与随机数0~1相减,变成小于零与大于零两部分,然后找第一个大于零的位置就是选的值的索引了。

    总结
    以上两种方法都可以实现轮盘赌的方法,实际应用用感觉调用choice更方便。不过有很多文章还是直接用算法实现的方法,同学们在看一些其它算法(如遗传算法、蚁群算法等)的代码时也需要认得该部分。

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     2021SC@SDUSC

    SM2算法概述

    SM2椭圆曲线公钥密码算法是我国自主设计的公钥密码算法,包括SM2-1椭圆曲线数字签名算法,SM2-2椭圆曲线密钥交换协议,SM2-3椭圆曲线公钥加密算法,分别用于实现数字签名密钥协商和数据加密等功能。

    SM2标准包括总则,数字签名算法,密钥交换协议,公钥加密算法四个部分,并在每个部分的附录详细说明了实现的相关细节及示例。SM2算法主要考虑素域Fp和F2m上的椭圆曲线,分别介绍了这两类域的表示,运算,以及域上的椭圆曲线的点的表示,运算和多倍点计算算法。然后介绍了编程语言中的数据转换,包括整数和字节串,字节串和比特串,域元素和比特串,域元素和整数,点和字节串之间的数据转换规则。

    详细说明了有限域上椭圆曲线的参数生成以及验证,椭圆曲线的参数包括有限域的选取,椭圆曲线方程参数,椭圆曲线群基点的选取等,并给出了选取的标准以便于验证。最后给椭圆曲线上密钥对的生成以及公钥的验证,用户的密钥对为(s,sP),其中s为用户的私钥,sP为用户的公钥,由于离散对数问题从sP难以得到s,并针对素域和二元扩域给出了密钥对生成细节和验证方式。总则中的知识也适用于SM9算法。

    国密算法对比见下图:(来源见水印)

    SM2与RSA算法

    SM2算法和RSA算法都是公钥密码算法,SM2算法与RSA算法不同的是,SM2算法是基于椭圆曲线上点群离散对数难题,相对于RSA算法,256位的SM2密码强度已经比2048位的RSA密码强度要高。

    对比:(来源见水印)

    安全性对比:

    速度对比:

    SM2算法数学基础

    主要内容来源是《密码学原理与实践 第三版》

    明文x(也就是初态w0)经过Nr轮加密后变成y,每一轮的加密通过轮函数g完成,g的实现需要两个输入子密钥K以及上一轮加密的结束状态。

    解密过程

    我的理解上图中的y其实是子密钥K,该函数的输入是子密钥K以及中间状态w。

     单射函数(来源:单射_百度百科

     SPN(代换-置换网络)是特殊的一类迭代密码。

    第一轮的输入需要初态w0与K1先异或得出u1再输入S盒。

    最后一轮不应用置换,需要Nr轮加密,但需要用到K(Nr+1)个子密钥。

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