精华内容
下载资源
问答
  • floyd-warshall算法
    2021-11-19 10:52:06

    Floyd-Warshall算法

    只有五行核心的算法

    简介

    假设我们有四个点。每个点之间都有一定的距离,或者甚至没有路
    现在我们想要知道如何获得两点之间的最短路径
    使用之前说的深度优先或者宽度优先当然是可以的,不过有没有更好的办法?
    于是我们使用了Floyd-Warshall,先进了一些的算法

    算法核心

    首先我们要知道,有的时候,通过n个点而从A->B,是有可能比直达得到更短的路径
    基于这个思路,我们逐步推进
    1.首先是直达,这个就不用说了
    2.然后我们假设“如果允许在点1中转”,得到新的结果比较,更新数据
    3.慢慢来,随后假设“如果允许在点1和点2中转”,再次更新数据
    4.遍历所有可能,得到最终结果

    实现

    具体怎么实现呢,我们先做一波基础操作
    首先首先,我们同样用一个二维数组e来存储路径情况(其实就是图的信息)
    然后是比较,以顶点1为例,可以写成:

        for(i=1;i<=n,i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i[e][j] > e[1][j]+e[1][j]){
                    e[i][j] = e[i][1]+e[1][j]
                    //如果途径1的路程e[1][j]+e[1][j]更小
                    //那么把i到j的最短距离更新为e[i][j]+e[1][j]的大小   
                    //这里实际就是比较了“当可以途径点1的时候
                    //路径是否能够缩短”
                }
            }
        }
    

    点2,点3,点4…都是同理,于是我们使用一个循环解决这件事情:

        for(k=1;k<=n;k++)
            for(i=1;i<=n;i++)
                for(j=1;j<=n;j++)
                    if(e[i][j] > e[i][k]+e[k][j])
                        e[i][j] = e[i][k]+e[k][j];
    

    简单粗暴的五行,包含了Floyd-Warshall算法的思想

    一句话概括,Floyd-Warshall算法就是:
    从i号顶点到j号顶点,只经过前k号点时,其最短路径
    通过不断推进,我们最终可以得到从i到j的最短路径

    代码实例

        #include <stdio.h>
        int main()
        {
            int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
            int inf = 99999999 ; //预设的“正无穷”
    
            //读入n和m,n表示顶点个数,m表示边的条数  
    
            //各种花里胡哨的事情的初始化    
            
            //读入图
            for(i=1;i<=n;i++)
                for(j=1;j<=n;j++)
                    if(i==j)    e[i][j] = 0 ;
                    else        e[i][j] = inf ;
            
            //读入边    
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
                e[t1][t2] = t3 ;
            }
    
            //Floyd-Warshall算法 
            for(k=1;k<=n;k++)
                for(i=1;i<=n;i++)
                    for(j=1;j<=n;j++)
                        if(e[i][j] > e[i][k]+e[k][j])
                            e[i][j] = e[i][k]+e[k][j];
            
            //最终的输出    
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                for(j=1;j<=n;j++)
                {
                    printf("%10d",e[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
    
            return 0 ;
        }
    

    其实把9999999定义成正无穷还是挺乱挺麻烦的,而且天知道会不会有bug
    于是我们还可以增加一些判断条件来改善一下情况

        //Floyd-Warshall算法 
        for(k=1;k<=n;k++)
            for(i=1;i<=n;i++)
                for(j=1;j<=n;j++)
                    if(e[i][k]<inf && e[k][j]<inf && e[i][j] > e[i][k]+e[k][j])
                        e[i][j] = e[i][k]+e[k][j];
    

    另外…

    Floyd-Warshall算法可以处理带有负权边的图
    但是没办法处理带有“负权回路”(也叫"负权环")的图

    更多相关内容
  • Floyd-Warshall 算法计算给定邻接矩阵的所有对最短路径矩阵。 该算法是 O(n^3),在大多数实现中,您会看到 3 个嵌套的 for 循环。 这在 Matlab 中效率很低,所以在这个版本中,两个内部循环被向量化(因此,它运行得...
  • -- 输入权重(或初始距离)矩阵必须具有节点未连接的 Inf 值和对角线上的 0。 -- 输出是短路径的距离矩阵 D 和前任矩阵 P 使得 P(i,j) 是从 i 到 j 的最短路径上 j 之前的节点,因此如果要构建路径,则必须读取 P向...
  • Floyd-Warshall算法

    2021-03-16 04:10:28
    Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshallalgorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为n^3,空间...

    Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshallalgorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。

    Floyd-Warshall算法的时间复杂度为n^3,空间复杂度为N^2。

    原理

    3e18ef8ceeed8e9bcc5de099be4c0ddf.png

    实现代码

    #define MAX_VERTEX_NUM 100 //最大顶点数

    #define MAX_INT 10000 //无穷大

    typedef int AdjType;

    typedef struct{

    int pi[MAX_VERTEX_NUM];//存放v到vi的一条最短路径

    int end;

    }PathType;

    typedef char VType; //设顶点为字符类型

    typedef struct{

    VType V[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点存储空间

    AdjType A[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; //邻接矩阵

    }MGraph;//邻接矩阵表示的图

    //Floyd算法

    //求网G(用邻接矩阵表示)中任意两点间最短路径

    //D[][]是最短路径长度矩阵,path[][]最短路径标志矩阵

    void Floyd(MGraph * G,int path[][MAX_VERTEX_NUM],int D[][MAX_VERTEX_NUM],int n){

    int i,j,k;

    for(i=0;i

    for(j=0;j

    if(G->A[i][j]

    path[i][j]=j;

    }else{

    path[i][j]=-1;

    }

    D[i][j]=G->A[i][j];

    }

    }

    for(k=0;k

    for(i=0;i

    for(j=0;j

    if(D[i][j]>D[i][k]+D[k][j]){

    D[i][j]=D[i][k]+D[k][j];//取小者

    path[i][j]=path[i][k];//改Vi的后继

    }

    }

    }

    }

    }

    int main(){

    int i,j,k,v=0,n=6;//v为起点,n为顶点个数

    MGraph G;

    int path[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//v到各顶点的最短路径向量

    int D[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//v到各顶点最短路径长度向量

    //初始化

    AdjType a[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]={

    {0,12,18,MAX_INT,17,MAX_INT},

    {12,0,10,3,MAX_INT,5},

    {18,10,0,MAX_INT,21,11},

    {MAX_INT,3,MAX_INT,0,MAX_INT,8},

    {17,MAX_INT,21,MAX_INT,0,16},

    {MAX_INT,5,11,8,16,0}

    };

    for(i=0;i

    for(j=0;j

    G.A[i][j]=a[i][j];

    }

    }

    Floyd(&G,path,D,6);

    for(i=0;i

    for(j=0;j

    printf("V%d到V%d的最短长度:",i,j);

    printf("%d\t",D[i][j]);//输出Vi到Vj的最短路径长度

    k=path[i][j];//取路径上Vi的后续Vk

    if(k==-1){

    printf("There is no path between V%d and V%d\n",i,j);//路径不存在

    }else{

    printf("最短路径为:");

    printf("(V%d",i);//输出Vi的序号i

    while(k!=j){//k不等于路径终点j时

    printf(",V%d",k);//输出k

    k=path[k][j];//求路径上下一顶点序号

    }

    printf(",V%d)\n",j);//输出路径终点序号

    }

    printf("\n");

    }

    }

    system("pause");

    return 0;

    }

    展开全文
  • Floyd-Warshall 算法1

    2022-08-03 17:01:44
    Floyd-Warshall 算法算法概述】假如我们要找任意有向图或无向图中两个点之间的最短距离,使用Dijstra算法或者Bellman Fold算法时间复
  • Floyd-Warshall 算法通过 Fox 算法使用MPI 的并行实现(在C 中)。 要编译,只需在文件夹中运行make命令。 在运行之前,您需要使用集群配置定义一个文件。 要运行程序,您需要在矩阵本身之前输入矩阵的大小。 ...
  • 最短路径问题分析系列,最短路径问题分析,最短路径的三种算法剖析,代码量极少的Floyd-Warshall算法,图的存储,图,

    目录

    一.图的概念:

    二.图的存储:

    三:Floyd-Warshall算法

    1.主要思想:

    2.算法核心:

    3.代码实现(自己动手敲一敲哟):

    4.上面那张图的最短距离求解完整代码:

    最后:


    一.图的概念:

    在学习最短路径之前,我们得了解一下图的概念:

    图,就是由顶点和边组成的一种数据结构,图不像树那样,图是允许有回路的,而且图还可以再进一步分为有向图和无向图(就是有方向跟没方向),途中的边的距离可以是整数(一般叫正权)也可以是负数(我们一般叫负权)等等。


    这就是图(这里点与点间的距离默认为1,相等)


    二.图的存储:

    图的存储有几种方法,这里我们就介绍最简单的一种,其他几种我会在本专栏的后面几期进行介绍。

    1.邻接矩阵法:(先以无向图为例)

    当有n个点时,我们就创建一个(n+1)*(n+1)大小的空间(因为下标从1开始很方便,你懂的),然后把每个顶点到每个顶点的直接距离(就是不经过中间点的距离)都存到这个这个矩阵中,然后如果某个起点无法直接到达终点,我们就把值设为无穷。

    例如:


    有没有发现无向图的一个特点:邻接矩阵沿着i==j这条对角线对称。

    这就是图的邻接矩阵存储法。

    三:Floyd-Warshall算法

    当我们找寻一个点到一个点的最短路径的时候,我们可以采用枚举的方法(太蠢了,你们这些大聪明肯定都不屑于用这种方法),那我们有没有什么更好的办法去得到两点之间的最短路径呢?

    这是当然,我们站在巨人的肩膀上,那些前辈巨佬们肯定都帮我们想好了,接下来就介绍一种代码量极少的算法:Floyd-Warshall算法

    1.主要思想:

    我们求两个点之间的最短路径的时候,往往这两个点之间是没有直接连通的,我们就需要通过其他顶点来间接的访问到终点。

    通过其他的顶点来访问终点,如果可以使得起点到终点的最终距离缩短的话,我们就称作这个过程完成了边的“松弛”(后面几种算法也会用到这种方法)。

    2.算法核心:

    Floyd-Warshall算法的核心就是尝试利用每一个点来对某两个顶点之间的距离进行松弛

    是不是没听懂,我们用例子来分析一下

    我们以下面这个图为例来讲解:(这是有向图哟)



    假设我们要求的是顶点1到顶点4的距离,那么根据Floyd-Warshall算法的核心,我们首先以1号顶点为中间点来对所有的顶点间距离进行松弛:

    首先一号顶点到其他顶点的距离通过本身是无法松弛的,那我们来看二号顶点,由于二号顶点到一号顶点的距离是无穷,那么很显然我们无法通过一号顶点对二号顶点到其他顶点的距离进行松弛。再看三号顶点,好像可以:三号顶点到一号顶点的距离为7,三号顶点到二号顶点的距离为无穷,那么我们先从3号顶点到1号顶点,再到2号顶点,结果路程为9,也就是完成了松弛!!!

    同理,4号顶点到2号顶点、三号顶点的距离也可以通过一号顶点进行松弛。

    以1号为中间顶点松弛完一轮的结果如下:


    然后我们在一次通过2号、3号、4号顶点对图进行松弛,结果如下:



    此时我们就得到了任意顶点到任意顶点的最短距离!!!!

    3.代码实现(自己动手敲一敲哟):


    //n为顶点个数,e为储存图的邻接矩阵数组
    
    for(int i=1;i<=n;i++)//这层循环是控制以那个点为中间节点的
        for(int j=1;j<=n;j++)//下面两层是实现邻接矩阵的遍历的
            for(int k=1;k<=n;k++)
                if(e[j][k]>e[j][i]+e[i][k])
                    e[j][k]=e[j][i]+e[i][k];
    
    // 真就五行

    4.上面那张图的最短距离求解完整代码:


    #include <stdio.h>
    #define inf 999999
    
    //宏定义起点
    #define start 1
    
    //宏定义终点
    #define destination 4
    
    int e[51][51];
    int book[51];
    int main()
    {
    	int n, m;//顶点个数和边的个数
    	scanf("%d%d", &n, &m);
    //初始化邻接矩阵
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    	{
    		for (int j = 1; j <= m; j++)
    		{
    			if (i == j)
    				e[i][j] = 0;
    			else e[i][j] = inf;
    		}
    	}
    
    //数据如矩阵
    	int a, b,len;
    	for (int i = 0; i < m; i++)
    	{
    		scanf("%d%d%d", &a, &b, &len);
    		e[a][b] = len;
    	}
    
    
    	for (int i = 1; i <= n; i++)//算法核心代码,简便但复杂度大
    		for (int j = 1; j <= n; j++)
    			for (int k = 1; k <= n; k++)
    				if (arr[j][k] > arr[j][i] + arr[i][k])//如果通过i点能够缩短j点到k点的最近距离,那么就更新最近距离
    				{
    					e[j][k] =e[j][i] + e[i][k];
    				}
    	printf("%d", e[start][destination]);
    }

    然后当我们拿着这样一种算法做在线oj题目的时候我们经常会发现超时了(不超时才怪,复杂度足足有n的三次方^_^)。

    最后:

    所以Floyd-Warshall算法只适用于数据量较少的情况,而且优势是能够算出整个途中所有的点对点之间的最短路径(当我们只求两个点的时候就有点浪费),下一期,我们就介绍一种时间复杂度更加完美的一种最短路径算法:Dijkstra算 法!!

    如果这期的博客对你有所帮助的话,不要忘了点赞收藏加关注哟,你们的支持就是我前进的动力(一个赞一道题!!!),让我们下期再见。


    展开全文
  • 使用c++编写的floyd-warshall算法,还有《算法导论》上的另外一种动态规划解法。
  • 本篇归纳最短路径问题,从图中的某个顶点出发到达另外一个顶点的所经过的边的权重和最小的一条路径,称为最短路径,主要有三种算法:Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Bellman-Ford算法(SPFA算法)

    前言

    本篇归纳最短路径问题
    即寻找从图中的某个顶点出发到达另外一个顶点的所经过的边的权重和最小的一条路径
    主要有三种算法

    • Dijkstra算法
    • Floyd-Warshall算法
    • Bellman-Ford算法(SPFA算法)

    1、Dijkstra算法

    Dijkstra算法本质是个贪心排序
    以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止
    不适用于带负权的图(要用Floyd算法)
    时间复杂度是O(N2 + E),空间复杂度是O(N+E).

    思路很简单:

    • 指定起点s,引入集合S记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度),和U记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)
    • 初始时,S只包含起点s;U包含除s外的其他顶点,且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"(例如,U中顶点v的距离为(s,v)的长度,然后s和v不相邻,则v的距离为无穷)
    • 从U中选出"距离最短的顶点k",并将顶点k加入到S中;同时,从U中移除顶点k
    • 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离,是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点,从而可以利用k来更新其它顶点的距离;例如,(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
    • 重复步骤(2)和(3),直到遍历完所有顶点。

    下面看个图例以更好理解
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在本文最后有实例

    2、Floyd-Warshall算法

    Floyd算法是一个经典的动态规划算法
    可以正确处理有向图或有向图或负权(但不可存在负权回路)
    时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2)

    思路很简单

    • 从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能:1、直接从i到j;2、从i经过若干个节点k到j
    • 假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离,对于每一个节点k,检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立,如果成立,证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短,便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)
    • 这样一来,当遍历完所有节点k,Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离

    算法实现

    • 引入两个矩阵:矩阵S中的元素a[i][j]表示顶点i(第i个顶点)到顶点j(第j个顶点)的距离;矩阵P中的元素b[i][j]表示顶点i到顶点j经过了b[i][j]记录的值所表示的顶点
    • 初始时,矩阵D中顶点a[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值,如果i和j不相邻,则a[i][j]=∞;矩阵P的值为顶点b[i][j]的j的值
    • 第1次更新时,如果a[i][j]>a[i][0]+a[0][j](a[i][0]+a[0][j]表示”i与j之间经过第1个顶点的距离”),则更新a[i][j]a[i][0]+a[0][j],更新b[i][j]=b[i][0]
    • 同理,第k次更新时,如果a[i][j]>a[i][k-1]+a[k-1][j],则更新a[i][j]a[i][k-1]+a[k-1][j],b[i][j]=b[i][k-1]
    • 更新N次之后,操作完成

    下面看个图例更好理解

    在这里插入图片描述
    初始化矩阵
    在这里插入图片描述
    以v1为中阶,更新两个矩阵
    发现,a[1][0]+a[0][6] < a[1][6]a[6][0]+a[0][1] < a[6][1]

    在这里插入图片描述
    发现v2–v7的最短路径是:v2–v1–v7

    以v2作为中介,来更新我们的两个矩阵
    在这里插入图片描述
    如此遍历全图,便能得到任意两点的最短路径

    本文最后有实例

    3、Bellman-Ford算法(SPFA算法)

    可以处理负权图和判负环
    稳定性较差
    时间复杂度O(NE), 空间复杂度O(N)

    思路

    • 用数组dis记录每个结点的最短路径估计值,用邻接表或邻接矩阵来存储图G
    • 设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作
    • 如果v点的最短路径估计值有所调整,且v点不在当前的队列中,就将v点放入队尾
    • 这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作,直至队列空为止
    • 如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环

    下面看个图例更好理解
    在这里插入图片描述
    初始化数组dis
    在这里插入图片描述
    队列{v1}

    第一次更新
    v1出队列,然后,对以v1为弧尾的边对应的弧头顶点进行松弛操作
    在这里插入图片描述
    队列{v3,v5,v6}

    第二次更新
    v3出队列,然后,对以v3为弧尾的边对应的弧头顶点进行松弛操作
    在这里插入图片描述
    队列{v5,v6,v4}

    。。。。。。

    如此往复直到队列为空
    得到v1到各个顶点的最短路径
    在这里插入图片描述
    本文最后有实例

    4、实例:网络延迟时间

    leet上743题

    有 N 个网络节点,标记为 1 到 N。
    给定一个列表 times,表示信号经过有向边的传递时间。
     times[i] = (u, v, w),其中 u 是源节点,v 是目标节点, w 是一个信号从源节点传递到目标节点的时间。
    现在,我们从某个节点 K 发出一个信号。需要多久才能使所有节点都收到信号?
    如果不能使所有节点收到信号,返回 -1

    Dijkstra算法
    耗时740ms

    class Solution:
        def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], N: int, K: int) -> int:
            dist = {i: float('inf') for i in range(1, N+1)}
            dist[K] = 0
            res = {}
            while dist:
                min_dis = min(dist.values())
                if min_dis == float('inf'):
                    return -1
                for key, value in dist.items():
                    if value == min_dis:
                        idx = key
                for time in times:
                    if time[0] == idx and time[1] not in res.keys():
                        dist[time[1]] = min(dist[time[1]], dist[time[0]]+time[2])
                res[idx] = min_dis
                dist.pop(idx)
            return max(res.values())
    

    Floyd-Warshall算法
    耗时2080ms

    class Solution:
        def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], N: int, K: int) -> int:
            d = [[float('inf')] * N for _ in range(N)]
            for time in times:
                d[time[0] - 1][time[1] - 1] = time[2]
            for i in range(N):
                d[i][i] = 0
            for k in range(N):
                for i in range(N):
                    for j in range(N):
                        d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j])
            return -1 if float('inf') in d[K - 1] else max(d[K - 1])
    

    Bellman-Ford算法(SPFA算法)
    耗时1720ms

    class Solution:
        def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], N: int, K: int) -> int:
            from collections import deque
            queue = deque()
            queue.append(K)
            dis = {i:float('inf') for i in range(1, N+1)}
            dis[K] = 0
            while queue:
                head = queue.popleft()
                for time in times:
                    if time[0] == head:
                        distance = dis[time[0]] + time[2]
                        if distance < dis[time[1]]:
                            dis[time[1]] = distance
                            queue.append(time[1])
            return -1 if max(dis.values()) == float('inf') else max(dis.values())
    
    

    结语

    对最短路径的三种算法做了归纳

    • 单源无负权用Dijkstra算法,消耗最小
    • 单源有负权用Bellman-Ford算法(SPFA算法),消耗较大
    • 任意两点有负权用Floyd-Warshall算法,消耗最大
    展开全文
  • 简要介绍了负权图最短路径Floyd-Warshall算法
  • php-floydwarshall Floyd-Warshall算法PHP实现 如维基百科所述:“在计算机科学中,FloydWarshall算法是一种用于在加权有向图中找到最短路径的图分析算法。该算法的一次执行将在所有顶点对之间找到最短路径。”
  • Floyd-Warshall算法总结

    2022-01-31 11:31:15
    Floyd-Warshall算法总结 Floyd算法计算出任意两节点间的最短距离 数模7.8钢管的铁路与运输
  • Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性...
  • FLoyd-Warshall算法

    2022-01-27 12:53:11
    (2)FLoyd-Warshall算法不能解决带有“负权回路”(或者叫“负权环”)的图,因为带有“负权回路”的图没有最短路径。例如下面这个图就不存在1号顶点到3号顶点的最短路径,因为1-->2-->3-->1-->2-->3-->...1-->2--...
  • 令G的顶点为V = {1, 2 …… n}, 并考虑某个k的顶点的子集{1, 2 …… k}... Floyd-Warshall算法利用路径p和从i到j的最短路径之间的链接, 其中所有中间顶点都在{1, 2 ….. k-1}中。链接取决于k是否为路径p的中间顶点。...
  • Floyd算法解决的是图中任意两点的最短路径问题。其中图的边可以存在负值,但不能存在负回路。Floyd算法的时间复杂度是O(N^3). 即Floyd算法本质是三维动态规划,D[i][j][k]表示从点i到点j只经过0到k个点最短路径,...
  • 算法核心: for(k=1;k<=n;k++) //在允许通过一个顶点中转的情况下 for(i=1;i<=n;i++) //遍历此图,看任意两点之间经过该周转能否减少距离 for(j=1;j<=n;j++) if(e[i][k] < inf && e[k][j] &...
  • Floyd-Warshall算法DP流程详解.docx
  • 在此之前,有关图论最短路径的算法,我只学习过深度优先搜索和广度优先搜索,而这两种算法获取最短路径的过程,无非都是将全部的从起点到终点的可能路径完全搜索出来,然后从中不断挑选更新最短的路径,这样的方法在...
  • 多源最短路径问题。C语言实现。Floyd算法及其时间复杂度。
  • 不同于Dijkstra算法,Floyd-Warshall算法可以求出一张图中任意两点的距离。 该算法由1978年图灵奖获得者斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。 伯特·弗洛伊德先生 图灵奖:作为计算机权威奖项之一,...
  • import java.util.Scanner;public class FloydWarshall{private int DistanceMatrix[][];private int numberofvertices;//number of vertices in the graphpublic static final int INFINITY = 999;...
  • 一、Floyd-Warshall 求任意两点之间的最短距离 可以先写出它的邻接矩阵 假如现在只允许经过1号顶点,求任意两点之间的最短路程,应该如何求呢?只需判断e[i][1]+e[1][ j ]是否比e[i][j]要 小即可。e[i][j]表示的是...
  • 另外值得一提的是,Floyd-Warshall算法,可以处理带有负权边(边的值为负数)的图。但是不能处理带有“负权回路”(或者叫“负权环”)的图。因为带有“负权回路”的图两点之间可能没有最短路径。例如1->2(2)->(3)3...
  • 它是一种动态规划的算法floyd-warshall与dijkstra算法有着很大的区别: 1.结果上,dijkstra是求得一点到任一点的最短距离,而floyd-warshall的结果是任意两点之间的最短距离 2.思想上,dijkstra是从给定源点开始,...
  • 最短路径 本节讨论有向图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)上所有节点对最短路径问题的一种动态...Floyd-Warshall算法对带权重的无向图和有向图都起作用,但是图中不能有环中各边权重之和为负数的环路。 假设有一个graph图如下:
  • Floyd算法概要练习练习一练习二 概要 Floyd可以一次性求出所有节点之间的最短距离 这种算法主要采用了动态规划的思想,假设求从i到j的最短路径,那么寻找一个中间位置k,如果从i到k距离加上k到j的距离比直接从i到j...
  • floyd-warshall-cython Floyd-Warshall 算法的有效 Cython 实现,用于在加权有向图中查找所有顶点对之间的最短路径距离。 见接触随时提出任何问题: 阿米特·莫斯科维奇·艾格峰。

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 4,693
精华内容 1,877
关键字:

floyd-warshall算法