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  • 【高电复习4】角度调制与解调
    2020-05-27 14:24:07

    角度调制包括调频和调相。

    【 1. 调频、调相区别 】

    调频的本质:频率的变化与调制信号呈正比,
    调相的本质:相位的变化和调制信号呈正比关系。
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    【 2. 调频 】

    直接调频频偏大,稳定性差。
    间接调频频偏小,稳定性好。
    可以通过混频和倍频的方法来增大频偏。
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    通信原理之模拟幅度调制(线性调制)

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    通信原理之模拟调制系统信号的抗造性能

    通信原理之数字调制原理


       正弦载波有三个参量: 幅度、频率、相位。
           c ( t ) = A c o s [ w c t + ψ ] c(t)=Acos[w_ct+ψ] c(t)=Acos[wct+ψ]
    这三个参量都可以用来携载消息信息 m(t) 。若 m(t) 被载在 幅度上,则为 幅度调制,AM(Amplitude Modulation);若在 频率上,则为 频率调制,简称调频 Frequncy Modulation,FM;若为 相位调制,则为 相位调制, Phase Modulation, PM。因为频率和相位是微积分的关系,故不管是调频还是调相都会是载波的角度 w c t + ψ w_ct+ψ wct+ψ 发生变化,故调频和调相统称为 角度调制

    1、FM和PM

       设一般表达式为:

           s m ( t ) = A c o s [ w c t + ψ ( t ) ] s_m(t)=Acos[w_ct+ψ(t)] sm(t)=Acos[wct+ψ(t)]

    若幅度 A 恒定,而 ψ(t) 随消息信号 m(t) 变化,则改信号为角调信号。其中, w c t + ψ ( t ) w_ct+ψ(t) wct+ψ(t) 为已调信号的瞬时相位,ψ(t) 是相对于载波相位 w c t w_ct wct瞬时相位偏移,对瞬时相位求微分则可得到已调信号的瞬时角频率 w c + d ψ ( t ) d t w_c+\frac{dψ(t)}{dt} wc+dtdψ(t) , d ψ ( t ) d t \frac{dψ(t)}{dt} dtdψ(t) 是相对于载频 w c w_c wc瞬时角频偏
       若相位偏移正比于消息信号的变化规律 ψ ( t ) = K p m ( t ) ψ(t)=K_pm(t) ψ(t)=Kpm(t),则已调信号为调相信号,表达式为:

           s P M ( t ) = A c o s [ w c t + K p m ( t ) ] s_{PM}(t)=Acos[w_ct+K_pm(t)] sPM(t)=Acos[wct+Kpm(t)]

    其中, K p K_p Kp 为相移常数(rad/V)。
       若角频偏正比于消息函数, d ψ ( t ) d t = 2 π K f m ( t ) \frac{dψ(t)}{dt}=2\pi K_fm(t) dtdψ(t)=2πKfm(t),而相位偏移正比于 m(t) 的积分 φ ( t ) = 2 π K f ∫ m ( τ ) d τ \varphi (t)=2\pi K_f\int m(\tau )d \tau φ(t)=2πKfm(τ)dτ,则已调信号为调频信号,表达式为:

    s F M ( t ) = A c o s [ w c t + 2 π K f ∫ m ( τ ) d τ ] s_{FM}(t)=Acos[w_ct+2\pi K_f\int m(\tau )d \tau] sFM(t)=Acos[wct+2πKfm(τ)dτ]

    其中, K f K_f Kf 为频偏常数 (Hz/V) ,表示单位调制电压产生的频偏量,也称调频灵敏度。
       因为频率和相位是微分积分关系,故调频和调相可以相互转换。若将调制信号m(t) 通过微分器后再调频 FM,则可得到调相信号 s P M ( t ) s_{PM}(t) sPM(t)

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    调相波是频率正比于 m(t) 微分的等幅波。
    在这里插入图片描述

    若将调制信号 m(t) 经过微分器后,再调相 PM,则得到调频信号 s F M ( t ) s_{FM}(t) sFM(t)
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    调频波是频率正比于m(t) 的等幅波,其疏密随 m(t) 的大小变化。

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    但若预先不知道消息信号 m(t) 的变化规律,不能直接判断是 PM还是 FM信号。

    2、FM参数与带宽

    2.1、调频指数和最大频偏

       设 单音(单频正弦型信号) m ( t ) = A m c o s w m t m(t)=A_mcosw_mt m(t)=Amcoswmt,其中 w m = 2 π f m w_m=2\pi f_m wm=2πfm,则有对应的角频偏为:

    d ψ ( t ) d t = 2 π K f m ( t ) = 2 π K f A m c o s w m t \frac{dψ(t)}{dt}=2\pi K_fm(t)=2\pi K_fA_mcosw_mt dtdψ(t)=2πKfm(t)=2πKfAmcoswmt

    其中, Δ f = K f A m \Delta f=K_fA_m Δf=KfAm 称为最大频偏。
    对应的相偏为:

    ψ ( t ) = 2 π K f ∫ m ( τ ) d τ = 2 π K f A m w m s i n w m t = 2 π K f A m 2 π f m s i n w m t = Δ f f m s i n w m t ψ(t)=2\pi K_f\int m(\tau )d \tau=2\pi K_f \frac{A_m}{w_m}sinw_mt=2\pi K_f \frac{A_m}{2 \pi f_m}sinw_mt=\frac{\Delta f}{f_m}sinw_mt ψ(t)=2πKfm(τ)dτ=2πKfwmAmsinwmt=2πKf2πfmAmsinwmt=fmΔfsinwmt

    故,单音调频的表达式为:

    s F M ( t ) = A c o s [ w c t + m f s i n w m t ] s_{FM}(t)=Acos[w_ct+m_f sinw_mt] sFM(t)=Acos[wct+mfsinwmt]

    其中, m f m_f mf 称为调频指数 , m f = Δ f f m = K f A m f m m_f=\frac{\Delta f}{f_m}=\frac{K_fA_m}{f_m} mf=fmΔf=fmKfAm,其物理含义是最大相位偏移,与调制信号的振幅 A m A_m Am 成正比,与调制频率 f m f_m fm 成反比,它涉及到 FM的传输带宽、功率分配和抗噪性能,是FM的一个重要参量。

    2.2、FM的频谱

       设单音调制信号为 m ( t ) = A m c o s w m t = A m c o s 2 π f m t m(t)=A_mcosw_mt=A_mcos2 \pi f_mt m(t)=Amcoswmt=Amcos2πfmt,对应的单音调制FM信号的时域表达式为:

           s F M ( t ) = A c o s [ w c t + m f s i n w m t ] s_{FM}(t)=Acos[w_ct+m_f sinw_mt] sFM(t)=Acos[wct+mfsinwmt]

    利用三角公式展开,有

    s F M ( t ) = A c o s w c t ⋅ c o s ( m f s i n w m t ) − A s i n w c t ⋅ s i n ( m f s i n w m t ) s_FM(t)=Acosw_ct \cdot cos(m_fsinw_mt)-Asinw_ct \cdot sin(m_fsinw_mt) sFM(t)=Acoswctcos(mfsinwmt)Asinwctsin(mfsinwmt)

    对两个因子分别展开成傅里叶级数:

    c o s ( m f s i n w m t ) = J 0 ( m f ) + ∑ n = 1 ∞ 2 J 2 n ( m f ) c o s 2 n w m t cos(m_fsinw_mt)=J_0(m_f)+\sum_{n=1}^{\infty }2J_{2n}(m_f)cos2nw_mt cos(mfsinwmt)=J0(mf)+n=12J2n(mf)cos2nwmt

    s i n ( m f s i n w m t ) = 2 ∑ n = 1 ∞ J 2 n − 1 ( m f ) s i n ( 2 n − 1 ) w m t sin(m_fsinw_mt)=2\sum_{n=1}^{\infty }J_{2n-1}(m_f)sin(2n-1)w_mt sin(mfsinwmt)=2n=1J2n1(mf)sin(2n1)wmt

    式中, J n ( m f ) J_n(m_f) Jn(mf) 为第一类 n 阶贝塞尔 (Bessel) 函数,它是调频指数 m f m_f mf 的函数, J n ( m f ) J_n(m_f) Jn(mf) m f m_f mf 变化的关系曲线如下所示:
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    阶贝塞尔 (Bessel) 函数的主要特性为:
        J − n ( m f ) = − J n ( m f ) n 为 奇 数 时 J − n ( m f ) = J n ( m f ) n 为 偶 数 时 \begin{matrix} J_{-n}(m_f)=-J_n(m_f) & n为奇数时\\ J_{-n}(m_f)=J_n(m_f) & n为偶数时 \end{matrix} Jn(mf)=Jn(mf)Jn(mf)=Jn(mf)nn
    带入两个因子后得到FM信号的级数展开式为

    s F M ( t ) = A J 0 ( m f ) c o s w c t − A J 1 ( m f ) [ c o s ( w c − w m ) t − c o s ( w c + w m ) t ] + A J 2 ( m f ) [ c o s ( w c − 2 w m ) t + c o s ( w c + 2 w m ) t ] − A J 3 ( m f ) [ c o s ( w c − 3 w m ) t + c o s ( w c + 3 w m ) t ] + . . . = A ∑ n = − ∞ ∞ J n ( m f ) c o s ( w c + n w m ) t \begin{matrix} s_{FM}(t) & =AJ_0(m_f)cosw_ct-AJ_1(m_f)[cos(w_c-w_m)t-cos(w_c+w_m)t] & +\\ & AJ_2(m_f)[cos(w_c-2w_m)t+cos(w_c+2w_m)t] & - \\ & AJ_3(m_f)[cos(w_c-3w_m)t+cos(w_c+3w_m)t] & +... \\ & =A\sum_{n=-\infty }^{\infty }J_n(m_f)cos(w_c+nw_m)t \end{matrix} sFM(t)=AJ0(mf)coswctAJ1(mf)[cos(wcwm)tcos(wc+wm)t]AJ2(mf)[cos(wc2wm)t+cos(wc+2wm)t]AJ3(mf)[cos(wc3wm)t+cos(wc+3wm)t]=An=Jn(mf)cos(wc+nwm)t++...

    再进行傅里叶变换,得到FM信号的频域表达式为

    S F M ( w ) = π A ∑ − ∞ ∞ J n ( m f ) [ δ ( w − w c − n w m ) + δ ( w + w c + n w m ) ] S_{FM}(w)=\pi A\sum_{-\infty }^{\infty }J_n(m_f)[\delta (w-w_c-nw_m)+\delta (w+w_c+nw_m)] SFM(w)=πAJn(mf)[δ(wwcnwm)+δ(w+wc+nwm)]

    可见,调频信号FM的频谱是由载波分量 w c w_c wc 和其两侧的无数边频 w c ± n w m w_c\pm nw_m wc±nwm 组成,且频谱的幅度取决于 m f m_f mf。当 n=0 时是载波分量 w c w_c wc,其幅度为 A J 0 ( m f ) AJ_0(m_f) AJ0(mf) ;当 n≠0 时就是对称分布在载频两侧的边频分量 w c ± n w m w_c\pm nw_m wc±nwm ,其幅度为 A J n ( m f ) AJ_n(m_f) AJn(mf) ,相邻边频之间的间隔为 w m w_m wm;且当 n 为奇数时,上、下边频极性相反;当 n 为偶数时极性相同。由此可见,FM信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移,而是一种非线性过程。
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    2.3、FM带宽

       调频信号的频谱包含无穷多个频率分量,因此理论上调频信号FM的频带宽度为无限宽。但是,实际上边频幅度 J_n(m_f) 随着 n 的增大而逐渐减小,因此只要取适当的 n 值使边频分量小到可以忽略的程度,调频信号可近似认为具有有限频谱。通常采用的原则是,信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的 10% 以上的边频分量, 即 ∣ J n ( m f ) ∣ ≥ 0.1 |J_n(m_f)|≥0.1 Jn(mf)0.1。当 m f ≥ 1 m_f ≥1 mf1 以后,取边频数 n = m f + 1 n=m_f+1 n=mf+1 即可。因为 n > m f + 1 n>m_f+1 n>mf+1 以上的边频幅度 J n ( m f ) J_n(m_f) Jn(mf) 均小于 0.1,这意味着大于未调载波幅度 10% 以上的边频分量均被保留。因为被保留的上、下边频数共有 2 n = 2 ( m f + 1 ) 2n=2(m_f+1) 2n=2(mf+1) 个,相邻边频之间的频率间隔为 f m f_m fm ,所以调频波的有效带宽为

           B F M = 2 ( m f + 1 ) f m = 2 ( Δ f + f m ) B_{FM}=2(m_f+1)f_m=2(\Delta f+f_m) BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm)

    这个公式称为 卡森(Carson) 公式,被广泛用于计算调频信号带宽。忽略这个频带外的分量,不会产生可察觉的失真,这个频带内保留了98%的分量。
    在这里插入图片描述

    当 调频指数 m f < < 1 m_f << 1 mf<<1 时, B F M ≈ 2 f m B_{FM} ≈ 2f_m BFM2fm,这是窄带调频(NBFM)时的情况;
    当 调频指数 m f > > 1 m_f >> 1 mf>>1 时, B F M ≈ 2 Δ f B_{FM} ≈ 2\Delta f BFM2Δf,这是宽带调频(WBFM)时的情况;

       对于多音或任意带限调制信号,FM带宽依旧可以表示为:

           B F M = 2 ( m f + 1 ) f m B_{FM}=2(m_f+1)f_m BFM=2(mf+1)fm

    其中, f m f_m fm 为调制信号 m(t) 的最高频率,即基带信号带宽。例如,FM广播的 Δ f = 75 k H z \Delta f=75kHz Δf=75kHz ,最高调制频率为 f m = 15 k H z f_m=15kHz fm=15kHz,故调制指数 m f = Δ f f m = 5 m_f=\frac{\Delta f}{f_m} =5 mf=fmΔf=5, FM信号的频带宽度为:

           B F M = 2 ( 5 + 1 ) x 15 = 180 k H z B_FM=2(5+1)x15=180kHz BFM=2(5+1)x15=180kHz

    可见,调频信号FM的带宽比幅度已调信号的带宽要大得多。一般来说,对传输相同种类的信号,如音频信号,带宽越宽品质越高。如中波 AM 广播,其音频信号的频率 被限制的 4.5kHz, f m < 4.5 k H z f_m < 4.5kHz fm<4.5kHz,而在调频FM广播中,可将音频信号的频率扩大至 15kHz,所以调频FM电台的节目听起来要比调幅AM广播的高音丰富,清晰逼真,而调频立体声调频广播占用带宽 198kHz 则更加动听。调频方式通常用于超短波或更高频段,而不能用在中波波段。

    3、FM的产生与解调

    3.1、FM的产生

       FM的产生分为直接法和间接法。

    • 直接法,通过调制电压m(t) 控制震荡回路VCO的某个元器件,从而使振荡器的震荡频率随消息信号的规律变化。

           w i ( t ) = w 0 + K f m ( t ) w_i(t)=w_0+K_fm(t) wi(t)=w0+Kfm(t)
    在这里插入图片描述

    其优点是:因为调制和震荡合二为一,故电路简单,可获得较大频偏。缺点是:稳定度不高。通常采用锁相环PLL调频器进行改进。

    • 间接法,是利用调相的方法实现调频的。原理是,对 m(t) 进行积分、调相产生 窄带调频 NBFM,经倍频以后输出 宽带调频 WBFM。

    在这里插入图片描述
    其优点是:频率稳定度好。缺点是电路较复杂,需要多次倍频和混频。

    3.2、FM的解调(鉴频)

       鉴频器有多种形式,这里主要介绍振幅鉴频器,它的核心电路是 微分电路和包络检波,微分电路将幅度恒定的调频波 s F M ( t ) s_FM(t) sFM(t) 变换成幅度和频率都随信号 m(t) 变化的调频调幅波 s d ( t ) s_d(t) sd(t)
    s F M ( t ) = A c o s [ w c t + K f ∫ m ( τ ) d τ ] s_{FM}(t)=Acos[w_ct+K_f\int m(\tau) d \tau] sFM(t)=Acos[wct+Kfm(τ)dτ]
    d d ( t ) = − A [ w c + K f m ( τ ) ] s i n [ w c t + K f ∫ m ( τ ) d τ ] d_d(t)=-A[w_c+K_fm(\tau)]sin[w_ct+K_f\int m(\tau) d \tau] dd(t)=A[wc+Kfm(τ)]sin[wct+Kfm(τ)dτ]
    这个变换实际上是将调频波中隐含在频率变化中的 m(t),浮出到表面即幅度上,故可以采用包络检波器将 s d ( t ) s_d(t) sd(t) 信号中的包络 A [ w c + K f m ( τ ) ] A[w_c+K_fm(\tau)] A[wc+Kfm(τ)] 检出,然后通过低通隔掉直流分量 A,就可以还原原来的调制信号 m o ( t ) = K d K f m ( t ) m_o(t)=K_dK_fm(t) mo(t)=KdKfm(t)

    4、FM的特点与应用

       FM的特点:

    • 包络恒定,这是不同于AM的重要特点。FM将消息隐含在频率上而不是幅度上。
    • 抗噪声能力强。由于各种噪声干扰的作用主要表现在信号的振幅上,所以解调时可以通过限幅器来消除这种干扰。
    • FM的频偏正比于m(t) d ψ ( t ) d t = 2 π K f m ( t ) \frac{dψ(t)}{dt}=2\pi K_fm(t) dtdψ(t)=2πKfm(t),相偏正比于 m(t) 的积分 ψ ( t ) = 2 π K f ∫ m ( τ ) d τ ψ(t)=2\pi K_f \int m(\tau) d \tau ψ(t)=2πKfm(τ)dτ
    • FM的带宽比AM大 ( m f + 1 ) (m_f+1) (mf+1) 倍, B F M = 2 ( m f + 1 ) f m B_{FM}=2(m_f+1)f_m BFM=2(mf+1)fm m f = Δ f f m m_f=\frac{\Delta f}{f_m} mf=fmΔf,也正因此FM需占用较大的信道带宽,频谱利用率低

       FM的应用:

    • 主要应用在高质量或信道噪声大的场合,如调频广播,电视伴音、卫星通信、移动通信、微波通信和蜂窝电话等。

    例:设某角调波的表达式为:
    s m ( t ) = 8 c o s ( 2 × 1 0 6 π t + 10 c o s 2000 π t ) s_m(t)=8cos(2×10^6 \pi t + 10 cos 2000 \pi t) sm(t)=8cos(2×106πt+10cos2000πt)
    可知,幅度 A=8 ,载波角频率 w c = 2 × 1 0 6 π w_c=2×10^6 \pi wc=2×106π,调制角频率 w c = 2000 π w_c=2000 \pi wc=2000π,调制频率 f m = w m 2 π = 1000 fm=\frac{w_m}{2\pi}=1000 fm=2πwm=1000,则可以得到
    (1)已调波的功率为: p = A 2 2 p=\frac{A^2}{2} p=2A2
    由已调信号的瞬时相位偏移 10 c o s 2000 π t 10cos2000\pi t 10cos2000πt 可得 最大相位偏移为 Δ θ = 10 r a d \Delta θ=10 rad Δθ=10rad
    最大频偏 Δ f = w m 2 π = ψ ( t ) d t 2 π = 10 × 2000 π 2 π = 10 k H z \Delta f = \frac{w_m}{2\pi} =\frac{\frac{ψ(t)}{dt}}{2 \pi}=\frac{10×2000\pi}{2\pi}=10kHz Δf=2πwm=2πdtψ(t)=2π10×2000π=10kHz
    调频指数 m f = Δ f f m = 10 × 1 0 3 1 0 3 = 10 m_f=\frac{\Delta f}{f_m}=\frac{10×10^3}{10^3}=10 mf=fmΔf=10310×103=10,调频指数是最大相位偏移的概念,等于 Δ θ \Delta θ Δθ
    带宽:
           B F M = 2 ( m f + 1 ) f m = 2 ( 10 + 1 ) × 10 = 220 B_{FM}=2(m_f+1)f_m=2(10+1)×10=220 BFM=2(mf+1)fm=2(10+1)×10=220
           B P M = 2 ( Δ θ + 1 ) f m = 2 ( 10 + 1 ) × 10 = 220 B_{PM}=2(\Delta θ+1)f_m=2(10+1)×10=220 BPM=2(Δθ+1)fm=2(10+1)×10=220
    (2)是FM信号还是PM信号呢?无法判断,因为不知道消息信号m(t)的变化规律。
    (3)若是FM信号,且 K f = 2000 H z / V K_f=2000Hz/V Kf=2000Hz/V ,则根据 d ψ ( t ) d t = 2 π K f m ( t ) \frac{dψ(t)}{dt}=2\pi K_fm(t) dtdψ(t)=2πKfm(t),可得到 m ( t ) = 10 × 2000 π s i n ( 2000 π t ) 2 π K f = 5 s i n ( 2000 π t ) m(t)=\frac{10×2000\pi sin(2000\pi t)}{2\pi K_f}=5sin(2000\pi t) m(t)=2πKf10×2000πsin(2000πt)=5sin(2000πt)
    (4)若是PM信号,且 K P = 4 r a d / V K_P=4 rad/V KP=4rad/V ,则根据 ψ ( t ) = K P m ( t ) ψ(t)=K_P m(t) ψ(t)=KPm(t) ,可得 m ( t ) = ψ ( t ) K P = 10 c o s ( 2000 π t ) 4 = 2.5 c o s ( 2000 π t ) m(t)=\frac{ψ(t)}{K_P}=\frac{10cos(2000\pi t)}{4}=2.5cos(2000\pi t) m(t)=KPψ(t)=410cos(2000πt)=2.5cos(2000πt)

    本文为个人学习笔记,欢迎一起学习讨论。

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  • 光线的角度调制、像面的强度调制和光场的孔径调制是编码成像的常见编码方式,但是要注意,这几种编码调制有不同的研究对象和场景,概念上不要混淆。具体如下(以下不考虑光线传播的衰减): 光线的角度调制: ...

    光线的角度调制、像面的强度调制和光场的孔径调制是编码成像的常见编码方式,但是要注意,这几种编码调制有不同的研究对象和场景,概念上不要混淆。具体如下(以下不考虑光线传播的衰减):

    光线的角度调制

    研究对象:场景中不同角度传播的光线(多组方向不同的平行线,如图1中红线对和绿线对是两组不同方向传播的光线),

    调制目的:对场景不同角度传播的光线产生不同的调制,

    应用场景:光谱成像中,在彩虹面进行编码,进行角度调制,完成编码光谱成像

    调制方法:在透镜像空间的傅里叶面(后焦面)上放置调制器件(LOCS,DMD,掩模胶片等),给特定的pattern就可以对特定方向传播的光线产生特定调制

    调制原理:根据几何光学原理知,“平行光线经过透镜后会在透镜后焦面上汇聚到一点”,故透镜后焦面上的每一点实际上是来自物方的一个特定方向的光线的合集。通过对后焦面上的不同点进行编码,就相当于对该点所对应的物方某一方向(角度)的所有光线的全体进行了编码,即光线的角度调制。

    图 1 光线的角度调制

    图 2 编码光谱采集 [1]

    像面的强度调制

    研究对象:场景中不同物点发出的光线(多组从不同的点发出的射线,如图中不同颜色的光线是多组来着不同物点的光线),

    调制目的:对场景不同物点发出的光线产生不同的调制,从而对像面产生强度调制

    应用场景:压缩感知高速成像中,在像面进行编码调制和积分采集得到snapshot,然后利用压缩感知算法反解出耦合视频帧

    调制方法在物面和像面之间的非透镜面上放置调制器件(LOCS,DMD,掩模胶片等),给特定的pattern就可以对不同物点发出的光线进行调制,从而对像面产生强度调制。(注意,可调制面包括物面,像面;不包括透镜面)

    调制原理:根据几何光学原理知,在理想成像时,“点物成点像”,即从一个物点发出的光线先向前传播并发散成一个斑,然后经过透镜后开始汇聚,并最终在像面上汇聚到一点。如果在传播光路中加入调制器件,光斑受到调制器件的遮挡,会有光的能量损失,从而强度产生变化(强度变为:光斑覆盖区域的dmd的透过率*原始强度)。所以要对不同物点发出的光线的强度进行不同的调制来产生对像面的强度调制,就需要使不同物点发出的光线经过dmd时具有不同的透过率,也即需要使不同物点发出的光线形成的光斑打在dmd上的不同区域上(且dmd 不同区域具有不同的透过率)。 此外需要注意的是,调制器件不能放在透镜面上,因为从下图可以看到,不同物点发出的光线形成的光斑在透镜面上是相同的,都是整个透镜面,所以透过率相同,其最终效果是像面相当于是物面做了一个整体衰减,不具有不同物点不同调制的作用。(注意,“在透镜面放置调制器件时,像面无强度调制”的前提假设是“不同物点射到光圈面上形成的光斑具有相同分布(允许有整体亮度差异),即不同物点指向光圈面不同位置的光线具有相同的组成成分,如物点A指向光圈顶点, 1/4点,底点...的光线强度比为=1:2:3..., 那么其他物点也应该满足这个比例”,一个满足该条件的特例是“物点往各个角度发射的光是均匀的,即不同角度光线强度相同,所有物点射在光圈面的光斑都是一个亮度均匀的圆斑”。如果不满足上述假设,也会对像面产生强度调制。如假设物空间发出的光是与光轴平行的平行光,则光圈面dmd全开时,像面是一个圆斑;如果光圈面dmd只开下半区域,则像面不是会变成半个圆斑,即像面强度被调制)

    图 3 光线的强度调制

    图 4 编码像面压缩感知高速成像 [2]

    光场的孔径(视角)调制

    研究对象:通过成像透镜不同子孔径(即透镜不同位置)的光线

    调制目的:对不同子孔径(即不同视角)成的像进行编码

    应用场景:光场成像中,在光圈面(成像透镜中心面)进行编码,从而进行压缩感知光场成像(光圈开不同的孔,对应不同子光圈,即光圈的分辨率对应光场角度分辨率)

    调制方法:在光圈面或者光圈的等效面放置调制器件(LOCS,DMD,掩模胶片等)即可对光场通过不同子光圈(即不同视角的像)的光线进行编码

    调制原理:光场的采集可以看做对物面发出的光线的几何信息的"全采集",比普通成像的2D空间信息多了两维角度信息。根据光场采集模型,为了确定一条光线的角度信息可以定义两个面(比如物面和光圈面),一条光线在这两个面相交的交点即可以确定这条光线。所以光圈面的引入相当于引入了角度分辨率。从另一角度看,当光圈开不同的孔的时候,相当于我们在像方从不同的视角对物体进行观察,也对应着光场的不同视角的像。所以对光圈进行编码就相当于对不同角度的视场图像进行编码。

    图 5 光线的孔径(视角调制)暨光场编码采集系统 [3]

    图5中,左图是直接在光圈面进行的子孔径调制,由于有时候光圈面很难直接放置调制器件,所以有了右图的设计,即在主透镜的像面后面加一对4f中继系统,这个4f可以看成一个整体,即第二个成像透镜,而它的等效光圈面就是在4f的中心面上(准确来说是 4f系统 等效的单透镜的中心面上)。

    几点注意

    1. 当调制器件,如dmd,放在下图所示的傅里叶面(后焦面)位置时,物体所成的像的强度有什么特点(光线角度调制和像面强度调制辨析)?

    1. 根据上述”光线的角度调制“可知,像面上的每一个点都是不同方向的光线的合集,这些不同方向的光学受到了不同的调制,即有光线的角度调制假设所有像点(或者物面,光路可逆,本质一样)处的光线的角度组成相同(即不同像点处包含的各个方向的光线的强度具有相同的比例,比如A2点只包含0°,5°和10°三个方向的光线,强度分别为1,2,4; B2点也只包含0°,5°和10°三个方向的光线,强度分别为0.1, 0.2, 0.4),那么此时像面相当于物面整体进行了一个衰减。(类似于dmd放在透镜面上的效果)。但是实际上,受到透镜的有限孔径限制,上述假设是不成立的。用下图3举例,显然像面的上方像点(黄色光线汇聚点)和下方物点(红色光线汇聚点)的光线的角度组成不同,上方物点只含有左下方过来的光线,下方物点只有左上方过来的的光线。所以这两个物点所成的像的强度也会受到调制,从而像点强度的比值,不等于物点强度的比值,则此时也会产生对像面的强度调制

    图 6 傅里叶面调制示意图

    2. 当调制器件,如dmd,放光圈面(即成像透镜中心)位置时,物体所成的像的强度有什么特点(光场的孔径调制与像面的强度调制辨析)?

    1. 首先明确一点,上面说的“当调制器件放在光圈面时,没有光线的强度调制”的前提假设是,“不同物点射到光圈面上形成的光斑具有相同分布,即不同物点指向光圈面不同位置的光线具有相同的组成成分”,而光场的孔径调制无此假设
    2. 在上述假设下(比如物点各个角度光强一致时),不同子孔径下成的像(不同视角下的像)只有整体亮度差异,也即不同视角的图像都是相同的,此时研究光场没有意义
    3. 但是自然场景下,一般上述假设都是不成立的(但是一般建模时,根据任务需要,有时会近似认为成立,比如拿一幅2D图像作为场景时可能就默认这个假设成立)。这个假设自然场景下很难严格成立是因为,场景由于存在深度和遮挡,以及不同材质和反射特性等原因,不同物点射在光圈面的光斑分布一般不同(比如Lambert光照下,物点法线正对区域的亮度比斜射区域强),这时不同视角信息是不同的,所以我们日常看到的不同观察角度下,同一物体具有不同的样子,也就是光场信息。

    3. 总结一下,单透镜系统中

    1. 只有当调制器件放在傅里叶面时,才能实现对不同角度光线的调制
    2. 只有当调制器件放在光圈面(即透镜面)时,才能实现对不同孔径(视角)光场的调制,也即对不同视角光场投影的像的调制。
    3. 只有当调制器件不放在透镜面时(可放在物面、像面和其之间非透镜的面),才能实现对不同像点强度的调制

    Ref:

    [1] A. Mohan, R. Raskar, and J. Tumblin, “Agile Spectrum Imaging: Programmable Wavelength Modulation for Cameras and Projectors,” p. 9, 2008.

    [2] Yang Liu, “Rank Minimization for Snapshot Compressive Imaging,” TPAMI.

    [3] Y. Inagaki, Y. Kobayashi, K. Takahashi, T. Fujii, and H. Nagahara, “Learning to Capture Light Fields Through a Coded Aperture Camera,” in Computer Vision – ECCV 2018, vol. 11211, V. Ferrari, M. Hebert, C. Sminchisescu, and Y. Weiss, Eds. Cham: Springer International Publishing, 2018, pp. 431–448.

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  • 模拟调制系统

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    一、调制调制就是把所要传输的信息搭载在载波上的过程,也就是使载波的某个参数(幅度、频率、相位)随着消息信号的规律而变化。调制的基本作用是将信号的频谱进行搬移,从而把信号转换成适合在信道中传输的形式。 ...

    一、调制:调制就是把所要传输的信息搭载在载波上的过程,也就是使载波的某个参数(幅度、频率、相位)随着消息信号的规律而变化。调制的基本作用是将信号的频谱进行搬移,从而把信号转换成适合在信道中传输的形式。

    载波是一种高频周期信号,它本身不含有任何有用的信息,经过调制的载波称为已调信号,它含有消息信号的全部特征。在接收端,需要从已调信号中还原消息信号,这一过程称为解调(检波),它是调制的逆过程。

    利用载波进行传输的消息信号称为调制信号。由于消息信号的频率相对于载波来说很低,其频谱通常称为基带,所有消息信号也可以称为基带信号,消息信号、调制信号和基带信号可以视为等价的。


    二、信号调制的目的:

    (1)、进行频谱搬移,匹配信道特性,减小天线尺寸:根据天线理论,当天线尺寸与被辐射信号的波长处于同一数量级时,信号才能被天线有效辐射出去。因此通过信号调制进行频谱搬移,使其变化到较高频率范围内,从而使信号的波长变短,所需要的天线尺寸随之减小。

    (2)、实现多路复用,提高信道利用率:通过信号调制可以将多个消息信号分别搬移到不同的频率范围处,使它们的频谱互不重叠,从而实现在一个信道内同时传输多路信号。多路复用技术可以显著地提高信道的利用率。

    (3)、改善系统性能:通过采用不同的调制方式,可以实现带宽和信噪比的互换,即有效性与可靠性的互换,以改善系统某方面的性能。例如采用调频方式可以扩展带宽,提高抗干扰能力。


    三、模拟调制系统:

    (1)、幅度调制:使正弦载波的振幅按照模拟消息信号的变化规律成比例地变化。幅度调制属于线性调制。主要包括四种方式:AM(常规双边带调幅)DSB(抑制载波双边带调制)SSB(单边带调制)VSB(残留边带调制)

    (2)、角度调制:消息信号不仅可以进行幅度调制,还可以进行频率和相位调制,分别称为频率调制(FM)相位调制(PM),简称调频和调相,统称为角度调制。角度调制属于非线性调制


    四、频分复用(FDM)技术:当一条物理信道的传输能力高于单路信号的需求时,该信道就可以被多路信号共享。复用就是解决如何利用一条信道同时传输多路信号的技术,其目的是为了提高信道的利用率。

    频分复用是按照频率区分各路信号的方式,即将信道的带宽分成多个互不重叠的小频带(子通道),每路信号占据其中的一个子通道。FDM技术的优点是信道利用率高、复用的路数多、技术成熟,它不仅用在模拟通信中,在数字通信中也得到了广泛应用。FDM技术的缺点是设备复杂、在复用或传输过程中会不同程度地引入非线性失真,从而产生路标干扰(对语音而言,也叫串音)。

     

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