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  • Excel趋势曲线中R平方值的含义

    千次阅读 2021-01-04 12:14:46
    R平方值是趋势线拟合程度的指标,它的数值大小可以反映趋势线的估计值与对应的实际数据之间的拟合程度,拟合程度越高,趋势线的可靠性就越高。 R平方值是取值范围在0~1之间的数值,当趋势线的 R 平方值等于 1 或...

    R平方值是趋势线拟合程度的指标,它的数值大小可以反映趋势线的估计值与对应的实际数据之间的拟合程度,拟合程度越高,趋势线的可靠性就越高。
    R平方值是取值范围在0~1之间的数值,当趋势线的 R 平方值等于 1 或接近 1 时,其可靠性最高,反之则可靠性较低。R平方值也称为决定系数

    by:http://blog.sina.com.cn/s/blog_671c54fe01012lzs.html

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  • 在做回归分析或者解决回归问题时,常会用到R²平方值。定义:1.定义:决定系数,反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例,回归中可解释离差平方和与总离差平方和之比值,其数值等于相关系数R的平方。...

    回归分析,是对两个或两个以上变量之间的因果关系进行定量研究的一种统计分析方法。在做回归分析或者解决回归问题时,常会用到R²平方值。

    d0580272a183343af053b0e004de6e14.gif定义:

    1.定义:决定系数,反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例,回归中可解释离差平方和与总离差平方和之比值,其数值等于相关系数R的平方。简而言之:模型可以解释为多大程度是自变量导致因变量的改变。

    2 描述:即判定系数

    d0580272a183343af053b0e004de6e14.gif是评估回归模型好坏的指标。R平方取值范围也为0~1,通常以百分数表示。比如回归模型的R平方等于0.7,那么表示,此回归模型对预测结果的可解释程度为70%。

    公式:

    64b5b7272efdd5b7e11afae9ec89bd64.png

    3cfa2ccd28cc84e02c830937d2e6d74d.png

    d0580272a183343af053b0e004de6e14.gif应用描述:

    进行线行回归时,R²为回归平方和与总离差平方和的比值,这一比值越大,表示总离差平方和中可以由回归平方和解释的比例越大,模型越精确,回归效果越显著。从数值上说,R²介于0~1之间,越接近1,回归拟合效果越好,一般认为超过0.8的模型拟合优度比较高。

    在模型调整时,增加自变量的个数,判定系数就会增加,即随着自变量的增多,R平方会越来越大,会显得回归模型精度很高,有较好的拟合效果。而实际上可能并非如此,有些自变量与因变量(即预测)完全不相关,增加这些自变量,并不会提升拟合水平和预测精度。

    如果调整后的R平方与R平方存在明显差异,则意味着所用的自变量不能很好的测算因变量的变化,或者是遗漏了一些可用的自变量。调整后的R平方与R平方间差距越大,模型的拟合越差。

    d0580272a183343af053b0e004de6e14.gif应用实现代码:

    import numpy as np

    import math

    def R2(X, Y):

    xBar = np.mean(X)

    yBar = np.mean(Y)

    SSR = 0

    varX = 0

    varY = 0

    for i in range(0, len(X)):

    diffXXBar = X[i] - xBar

    diffYYBar = Y[i] - yBar

    SSR += (diffXXBar * diffYYBar)

    varX += diffXXBar ** 2

    varY += diffYYBar ** 2

    SST = math.sqrt(varX * varY)

    return SSR / SST

    testX = [1, 3, 8, 7, 9]

    testY = [10, 12, 24, 21, 34]

    print(R2(testX, testY))

    #

    0.94031007654487

    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_40651515/article/details/105791101

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  • R平方值python实现

    2021-01-29 06:14:21
    的估计 result["polynomial"] = coeffs.tolist() p = np.poly1d(coeffs) # 返回预测 yhat = p(x) # 传入x 返回预测 ybar = np.sum(y) / len (y) # 求均值 ssreg = np.sum((yhat -ybar)**2) sstot = np.sum((y ...

    import numpy as np

    from astropy.units import Ybarn

    import math

    def computeCorrelation(x, y):

    xBar = np.mean(x)

    ybar = np.mean(y)

    SSR = 0

    varX = 0

    varY = 0

    for i in range(0, len(x)): #多少实例

    diffxxBar = x[i] - xBar

    diffyyBar = y[i] - ybar

    SSR += (diffxxBar * diffyyBar)

    varX += diffxxBar ** 2 # 求平方然后累计起来

    varY += diffyyBar ** 2 # 求平方然后累计起来

    SST = math.sqrt(varX * varY)

    return SSR / SST

    def polyfit(x, y, degree):

    result = {} # 定义一个字典

    coeffs = np.polyfit(x, y, degree) # 直接求出b0 b1 b2 b3 ..的估计值

    result["polynomial"] = coeffs.tolist()

    p = np.poly1d(coeffs) # 返回预测值

    yhat = p(x) # 传入x 返回预测值

    ybar = np.sum(y) / len (y) # 求均值

    ssreg = np.sum((yhat -ybar)**2)

    sstot = np.sum((y - ybar)**2)

    result["determination"] = ssreg / sstot

    return result

    testX = [1, 3, 8, 7, 9]

    testY = [10, 12, 24, 21, 34]

    print(“r:”, computeCorrelation(testX, testY))

    print(“r**2:”, (computeCorrelation(testX, testY)**2))

    print(“r**2”, polyfit(testX, testY, 1)[“determination”]) # degree=1 一次

    print(polyfit(testX, testY, 1)[“polynomial”]) # 打印除斜率和截距

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  • 如何理解R平方

    千次阅读 2021-05-05 11:01:50
    如何理解R平方? 文章目录如何理解R平方?1. 公式2. 公式解释3. 结论 1. 公式 R2=ESSTSS R^2 = \frac{ESS}{TSS} R2=TSSESS​ 意义:回归平方和在总平方和中所占的百分比,数值越大,模型预测效果越好。 2. 公式解释 ...

    如何理解R平方?

    1. 公式

    R 2 = E S S T S S R^2 = \frac{ESS}{TSS} R2=TSSESS

    意义:回归平方和在总平方和中所占的百分比,数值越大,模型预测效果越好。

    2. 公式解释

    • ŷ表示因变量回归值,即预测值
    • ȳ表示因变量均值
    • y i y_i yi表示第i个因变量

    T S S = ∑ ( y i − y ˉ ) 2 TSS = \sum(y_i-ȳ)^2 TSS=(yiyˉ)2
    TSS等于因变量和因变量均值的离差平方和,衡量因变量本身距离均值的误差程度

    E S S = ∑ ( y ^ − y ˉ ) 2 ESS = \sum(ŷ-ȳ)^2 ESS=(y^yˉ)2
    ESS等于预测值和因变量均值的离差平方和,衡量预测值距离均值的误差程度

    R S S = ∑ ( y i − y ^ ) 2 RSS = \sum(y_i-ŷ)^2 RSS=(yiy^)2
    RSS等于因变量和预测值的离差平方和,衡量预测值和实际值之间的误差程度。

    T S S = E S S + R S S TSS = ESS + RSS TSS=ESS+RSS

    名称关系
    TSS因变量与因变量均值的离差平方和
    ESS预测值与因变量均值的离差平方和
    RSS预测值与实际值均值的离差平方和

    3. 结论

    简单来说,如果预测准确率100%, 那就没有误差,预测值完全等于被预测的因变量,所以ESS等于TSS,所以R平方等于1。

    综上所述,R平方最大为1,R平方越大,预测效果越好。

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空空如也

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R平方值

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