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  • Maple的部分特殊函数及其定义

    千次阅读 2021-02-07 10:49:25
    除了基本的数学常量和常用数学函数之外,Maple也提供了部分常用的特殊函数。 在此给出它们的定义说明: 函数 定义 binomial(n,m)binomial(n,m)binomial(n,m) 如果0⩽m⩽n0 \leqslant m \leqslant n0⩽m⩽n,...

    除了基本的数学常量和常用数学函数之外,Maple也提供了部分常用的特殊函数。
    在此给出它们的定义说明:

    函数定义
    b i n o m i a l ( n , m ) binomial(n,m) binomial(n,m)如果 0 ⩽ m ⩽ n 0 \leqslant m \leqslant n 0mn,则二项式系数 C n m = n ! m ! ( n − m ) ! C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!\left( n-m \right) !} Cnm=m!(nm)!n!.更一般的定义由 Γ \Gamma Γ给出: b i n o m i a l ( n , m ) = Γ ( n + 1 ) Γ ( m + 1 ) Γ ( n − m + 1 ) binomial(n,m)=\frac{\Gamma (n+1)}{\Gamma (m+1)\Gamma (n-m+1)} binomial(n,m)=Γ(m+1)Γ(nm+1)Γ(n+1)
    G A M M A ( z ) GAMMA(z) GAMMA(z) Γ \Gamma Γ函数,定义为: Γ ( z ) = ∫ ∞ 0 e − t t z − 1 d t \Gamma (z)=\int_{\infty}^{0}{e^{-t}t^{z-1}}dt Γ(z)=0ettz1dt
    G A M M A ( z , a ) GAMMA(z,a) GAMMA(z,a)不完备的 Γ \Gamma Γ函数,定义为: Γ ( z , a ) = ∫ ∞ 0 e − t t a − 1 d t \Gamma (z,a)=\int_{\infty}^{0}{e^{-t}t^{a-1}}dt Γ(z,a)=0etta1dt
    P s i ( z ) Psi(z) Psi(z)二次 Γ \Gamma Γ函数,定义为: Ψ ( x ) = d d x Γ ( x ) Γ ( x ) \Psi (x)=\frac{\frac{d}{dx}\Gamma (x)}{\Gamma (x)} Ψ(x)=Γ(x)dxdΓ(x)
    P s i ( n , z ) Psi(n,z) Psi(n,z) n n n Γ \Gamma Γ函数(也就是二次 Γ \Gamma Γ函数的 n n n次导数),定义为: Ψ ( n , x ) = d n d x n Ψ ( x ) \Psi(n,x)=\frac{d^n}{dx^n}\Psi(x) Ψ(n,x)=dxndnΨ(x)
    B e t a ( x , y ) Beta(x,y) Beta(x,y) β \beta β函数,定义为: β ( x , y ) = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) \beta (x,y)=\frac{\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)} β(x,y)=Γ(x+y)Γ(x)Γ(y)
    Z e t a ( x ) Zeta(x) Zeta(x) Z e t a ( n , x ) Zeta(n,x) Zeta(n,x)黎曼 ζ \zeta ζ函数和它的 n n n阶导数。定义为: ζ ( x ) = ∑ i = 1 ∞ 1 i x \zeta \left( x \right) =\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{i^x}} ζ(x)=i=1ix1, ζ ( n , x ) = d n ζ ( x ) d x n \zeta \left( n,x \right) =\frac{d^n\zeta \left( x \right)}{dx^n} ζ(n,x)=dxndnζ(x)
    B e s s e l J ( n , z ) 、 B e s s e l I ( n , z ) BesselJ(n,z)、BesselI(n,z) BesselJ(n,z)BesselI(n,z) B e s s e l Y ( n , z ) 、 B e s s e l K ( n , z ) BesselY(n,z)、BesselK(n,z) BesselY(n,z)BesselK(n,z) B e s s e l J BesselJ BesselJ是第一类贝塞尔函数; B e s s e l I BesselI BesselI是改进的第一类贝塞尔函数; B e s s e l Y BesselY BesselY是第二类贝塞尔函数( W e b e r Weber Weber函数); B e s s e l K BesselK BesselK是改进的第二类贝塞尔函数。
    L e g e n d r e F ( x , k ) 、 L e g e n d r e E ( x , k ) LegendreF(x,k)、LegendreE(x,k) LegendreF(x,k)LegendreE(x,k) L e g e n d r e K c ( k ) 、 L e g e n d r e E c ( k ) LegendreKc(k)、LegendreEc(k) LegendreKc(k)LegendreEc(k) L e g e n d r e F LegendreF LegendreF L e g e n d r e E LegendreE LegendreE分别表示第一和第二类椭圆积分; L e g e n d r e K c LegendreKc LegendreKc L e g e n d r e F c LegendreFc LegendreFc分别表示完备的第一类和第二类椭圆积分。
    S i ( z ) 、 C i ( z ) 、 E i ( z ) 、 L i ( z ) Si(z)、Ci(z)、Ei(z)、Li(z) Si(z)Ci(z)Ei(z)Li(z) S i ( z ) Si(z) Si(z)是正弦积分: ∫ 0 z s i n ( t ) t d t \int_{0}^{z}\frac{sin(t)}{t}dt 0ztsin(t)dt; C i ( z ) Ci(z) Ci(z)是余弦积分: γ + ln ⁡ ( I z ) − I π 2 + ∫ 0 z cos ⁡ ( t ) − 1 t d t \gamma+\ln(Iz)-\frac{I\pi}{2}+\int_{0}^{z}\frac{\cos(t)-1}{t}dt γ+ln(Iz)2Iπ+0ztcos(t)1dt; E i ( z ) Ei(z) Ei(z)是指指数积分 ∫ − ∞ z e t t d t \int_{-\infty}^{z} \frac{e^t}{t}dt ztetdt; L i ( z ) Li(z) Li(z)是指对数积分: ∫ 0 z cos ⁡ ( π t 2 2 ) d t \int_0^z \cos(\frac{\pi t^2}{2})dt 0zcos(2πt2)dt
    F r e s n e l S ( z ) 、 F r e s n e l C ( z ) FresnelS(z)、FresnelC(z) FresnelS(z)FresnelC(z) F r e s n e l Fresnel Fresnel的正弦积分函数和余弦积分函数,分别定义为: ∫ 0 z sin ⁡ ( π t 2 2 ) d t \int_0^z \sin(\frac{\pi t^2}{2})dt 0zsin(2πt2)dt ∫ 0 z cos ⁡ ( π t 2 2 ) d t \int_0^z \cos (\frac{\pi t^2}{2})dt 0zcos(2πt2)dt.
    e r f ( x ) erf(x) erf(x)误差函数,定义为: e r f ( x ) = 2 ( π ) ∫ 0 x e − t 2 d t erf(x)=\frac{2}{\sqrt(\pi)}\int_0^x e^{-t^2}dt erf(x)=( π)20xet2dt

    这些特殊的函数可以直接使用,也可以从 o r t h o p l o y , n u m t h e o r y , c o m b i n a t , s t a t s orthoploy,numtheory,combinat,stats orthoploy,numtheory,combinat,stats等程序包中直接调用。

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  • Matlab数学手册

    千次阅读 2014-03-11 14:23:08
    http://www.elecfans.com/ 电子发烧友 ... 目录 第1 章 矩阵及其基本运算.............................................................................................................. 1.1 矩阵
    http://www.elecfans.com/ 电子发烧友 
    http://bbs.elecfans.com 中国电子技术论坛 
    
    目录
    第1 章 矩阵及其基本运算........................................................................................................... 8
    1.1 矩阵的表示...................................................................................................................... 8
    1.1.1 数值矩阵的生成................................................................................................... 8
    1.1.2 符号矩阵的生成................................................................................................... 9
    1.1.3 大矩阵的生成..................................................................................................... 10
    1.1.4 多维数组的创建................................................................................................. 10
    展开全文
  • easyui+如何弹出dialog包含datagrid

    千次阅读 2018-11-13 20:13:38
    easyui+如何弹出dialog包含datagrid

    分享一下我老师大神的人工智能教程!零基础,通俗易懂!http://blog.csdn.net/jiangjunshow

    也欢迎大家转载本篇文章。分享知识,造福人民,实现我们中华民族伟大复兴!

                           
    • 你想做一个当点击按钮后 出发一个事件,就是弹出来一盒dialog,然后dialog中又包含一个datagrid但是总是出现下面等等情况:

      • 这里写图片描述

      • 然后
        这里写图片描述
        然后
        这里写图片描述
        然而你是想要 这样的效果??
        这里写图片描述
        我在网上找了好多方法不知道为什么我的就不行,后来后来就出来了,我找了好多都 不是我想要的,希望我的经历能帮助到你,同时又是对我的学习做一个记录!!!

    html的部分

    <!--dialog和dialog中的 datagrid --> <div id="dd"  class="easyui-dialog" title="您的选择是:" style="width: 600px; height: auto; padding: 5px 2px"       resizable:true,modal:true>        <table id="intra_Group_dialogtable" class="easyui-datagrid"  style="width:600px;height:350px">    </table></div>  
      
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    jquery的部分

    $('#checkbox').click(function() {                        if ($("input:checkbox:checked").size() == 0) {                            $.messager.alert('我的消息', '您还没有选择 !', 'warning');                            return false;                        } else {                         $('#intra_Group_dialogtable').datagrid({                                    striped : true,                                    url :'${pageContext.request.contextPath}/lendauthorizgroupAction!getRadsrcDatagrid.action',                                    iconCls : "icon-add",                                    fitColumns: false,                                    loadMsg : "数据加载中......",                                    pagination : true,                                    rownumbers  : true,                                    nowrap : false,                                    showFooter : true,                                    singleSelect : true,                                    pageList : [100,50,20,10],                                    //data : dataArray,                                    columns : [ [ {                                        field : 'groupname',                                        title : '分组名称',                                        width : 150,                                        align : 'center',                                            sortable :true                                    }, {                                        field : 'radsrcno',                                        title : '放射源编号',                                        width : 150,                                        align : 'center',                                            sortable :true                                    } ] ],                                     onLoadSuccess : function() {                                        //数据加载成功后久可以拖动                                        $(this).datagrid('enableDnd');                                    },                                    onDrop : function(targetRow, sourceRow, point) {                                        console.log(targeRow + "," + sourceRow + "," + point);                                    }                                 });                                  $('#intra_Group_dialogdiv').window('open');  //弹出这个dialog框                                //分组名称                            var groupNmame=  $("#fzmc").val();                            //alert(groupNmame);                             var check = $('#intra_Radsrc_Group_table')                                    .datagrid('getChecked');                            //alert(check);                            var groupnos = "";                            var radsrcnos = "";                            for (var i = 0; i < check.length; i++) {                                 if (i < check.length - 1) {                            groupnos += check[i].groupno + ",";                            radsrcnos += check[i].radsrcno + ",";                                } else {                                    groupnos += check[i].groupno;                                    radsrcnos += check[i].radsrcno;                                }                             }                             $('#intra_Group_dialogdiv').dialog(                                            {                        id : 'intra_Radsrc_Group_dialog',                        modeal : true,                        buttons : [                        {                        text : '&nbsp;确&nbsp;&nbsp;定&nbsp;',                                handler : function() {                                                            }                                                        },                                                        {                        text : '&nbsp;关&nbsp;&nbsp;闭&nbsp;',                                handler : function() {                                                $('#dd').window('close');                                                            }                                                        } ],                onClose : function() {                $(this).dialog('destroy');                                                },                                                onLoad : function() {                                                },                                                onBeforeOpen : function() {                            //dialog展示之前,使他绝对剧中                $("#intra_Group_dialogdiv").dialog("center");                                                }                                            });
      
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    其实最重要的一句就是:

    //弹出dialog框 $('#dd').window('open'); 
      
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    你一开始可以让它close,等触发按钮以后再让它open

     $('#dd).window('open'); 
      
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    这里写图片描述
    你好! 这是你第一次使用 **Markdown编辑器** 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章,了解一下Markdown的基本语法知识。

    新的改变

    我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持,除了标准的Markdown编辑器功能,我们增加了如下几点新功能,帮助你用它写博客:

    1. 全新的界面设计 ,将会带来全新的写作体验;
    2. 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式,Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示;
    3. 增加了 图片拖拽 功能,你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示;
    4. 全新的 KaTeX数学公式 语法;
    5. 增加了支持甘特图的mermaid语法1 功能;
    6. 增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能;
    7. 增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能,功能按钮位于编辑区域与预览区域中间;
    8. 增加了 检查列表 功能。

    功能快捷键

    撤销:Ctrl/Command + Z
    重做:Ctrl/Command + Y
    加粗:Ctrl/Command + B
    斜体:Ctrl/Command + I
    标题:Ctrl/Command + Shift + H
    无序列表:Ctrl/Command + Shift + U
    有序列表:Ctrl/Command + Shift + O
    检查列表:Ctrl/Command + Shift + C
    插入代码:Ctrl/Command + Shift + K
    插入链接:Ctrl/Command + Shift + L
    插入图片:Ctrl/Command + Shift + G

    合理的创建标题,有助于目录的生成

    直接输入1次#,并按下space后,将生成1级标题。
    输入2次#,并按下space后,将生成2级标题。
    以此类推,我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。

    如何改变文本的样式

    强调文本 强调文本

    加粗文本 加粗文本

    标记文本

    删除文本

    引用文本

    H2O is是液体。

    210 运算结果是 1024.

    插入链接与图片

    链接: link.

    图片: Alt

    带尺寸的图片: Alt

    当然,我们为了让用户更加便捷,我们增加了图片拖拽功能。

    如何插入一段漂亮的代码片

    博客设置页面,选择一款你喜欢的代码片高亮样式,下面展示同样高亮的 代码片.

    // An highlighted block var foo = 'bar'; 

    生成一个适合你的列表

    • 项目
      • 项目
        • 项目
    1. 项目1
    2. 项目2
    3. 项目3
    • 计划任务
    • 完成任务

    创建一个表格

    一个简单的表格是这么创建的:

    项目Value
    电脑$1600
    手机$12
    导管$1

    设定内容居中、居左、居右

    使用:---------:居中
    使用:----------居左
    使用----------:居右

    第一列第二列第三列
    第一列文本居中第二列文本居右第三列文本居左

    SmartyPants

    SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如:

    TYPEASCIIHTML
    Single backticks'Isn't this fun?'‘Isn’t this fun?’
    Quotes"Isn't this fun?"“Isn’t this fun?”
    Dashes-- is en-dash, --- is em-dash– is en-dash, — is em-dash

    创建一个自定义列表

    Markdown
    Text-to- HTML conversion tool
    Authors
    John
    Luke

    如何创建一个注脚

    一个具有注脚的文本。2

    注释也是必不可少的

    Markdown将文本转换为 HTML

    KaTeX数学公式

    您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

    Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n1)!nN 是通过欧拉积分

    Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t &ThinSpace; . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=0tz1etdt.

    你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

    新的甘特图功能,丰富你的文章

    gantt
            dateFormat  YYYY-MM-DD
            title Adding GANTT diagram functionality to mermaid
            section 现有任务
            已完成               :done,    des1, 2014-01-06,2014-01-08
            进行中               :active,  des2, 2014-01-09, 3d
            计划一               :         des3, after des2, 5d
            计划二               :         des4, after des3, 5d
    
    • 关于 甘特图 语法,参考 这儿,

    UML 图表

    可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图::

    张三 李四 王五 你好!李四, 最近怎么样? 你最近怎么样,王五? 我很好,谢谢! 我很好,谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

    这将产生一个流程图。:

    链接
    长方形
    圆角长方形
    菱形
    • 关于 Mermaid 语法,参考 这儿,

    FLowchart流程图

    我们依旧会支持flowchart的流程图:

    • 关于 Flowchart流程图 语法,参考 这儿.

    导出与导入

    导出

    如果你想尝试使用此编辑器, 你可以在此篇文章任意编辑。当你完成了一篇文章的写作, 在上方工具栏找到 文章导出 ,生成一个.md文件或者.html文件进行本地保存。

    导入

    如果你想加载一篇你写过的.md文件或者.html文件,在上方工具栏可以选择导入功能进行对应扩展名的文件导入,
    继续你的创作。


    1. mermaid语法说明 ↩︎

    2. 注脚的解释 ↩︎

    展开全文
  • GSL介绍

    千次阅读 2014-11-21 16:27:37
    dilog.h),乘法误差函数(见 gsl_sf_elementary.h),椭圆积分(见 gsl_sf_ellint.h),Jacobi 椭圆函数(见 gsl_sf_elljac.h),误差函数(见 gsl_sf_erf.h,GNU libc 也有类似的函数),指数函数(见 gsl_sf_...

    GSL(GNU Scientific Library)是一个C写成的用于科学计算的库,下面是一些相关介绍。

    Desired=Unknown/Install/Remove/Purge/Hold
    | Status=Not/Inst/Cfg-files/Unpacked/Failed-cfg/Half-inst/trig-aWait/Trig-pend
    |/ Err?=(none)/Hold/Reinst-required/X=both-problems (Status,Err: uppercase=bad)
    ||/ Name                                 Version                    Description
    +++-====================================-==========================-============================================
    un  gsl                                                       (no description available)
    ii  gsl-bin                              1.11-2               GNU Scientific Library (GSL) -- binary packa
    ii  gsl-doc-pdf                          1.11-2               GNU Scientific Library (GSL) Reference Manua
    un  gsl-ref-html                                              (no description available)
    un  gsl-ref-pdf                                               (no description available)
    pn  gsl-ref-psdoc                                             (no description available)
    un  libgsl0                                                   (no description available)
    ii  libgsl0ldbl                          1.11-2               GNU Scientific Library (GSL) -- library pack
    其中,libgsl0ldbl 是真正的库:
    /usr/lib/libgsl.so.0.12.0
    /usr/lib/libgslcblas.so.0.0.0
    /usr/share/doc/libgsl0ldbl/changelog.Debian.gz
    /usr/share/doc/libgsl0ldbl/changelog.gz
    /usr/share/doc/libgsl0ldbl/THANKS.gz
    /usr/share/doc/libgsl0ldbl/BUGS.gz
    /usr/share/doc/libgsl0ldbl/README
    /usr/share/doc/libgsl0ldbl/AUTHORS
    /usr/share/doc/libgsl0ldbl/SUPPORT
    /usr/share/doc/libgsl0ldbl/TODO.gz
    /usr/share/doc/libgsl0ldbl/copyright
    /usr/share/doc/libgsl0ldbl/NEWS.gz
    /usr/share/lintian/overrides/libgsl0ldbl
    /usr/lib/libgsl.so.0
    /usr/lib/libgslcblas.so.0
    另外还有一个相关的 gsl-bin,里面主要两个程序,
    /usr/share/man/man1/gsl-histogram.1.gz
    /usr/share/man/man1/gsl-randist.1.gz
    /usr/share/doc
    /usr/share/doc/gsl-bin
    /usr/share/doc/gsl-bin/changelog.Debian.gz
    /usr/share/doc/gsl-bin/changelog.gz
    /usr/share/doc/gsl-bin/copyright
    /usr/bin
    /usr/bin/gsl-randist
    /usr/bin/gsl-histogram
    gsl-randist 和 gsl-histogram 分别是产生随机样本和计算直方图的程序。

    我们这里根据 gsl-doc-pdf 给出如何使用 GSL 的程序接口和例程。GSL 的程序使用的头文件一般放在 /usr/include/gsl/ 目录(libgsl0-dev),C 程序通常用 #include 让预处理程序 cpp 读入对应的函数、宏声明,连接的时候通过 -lgsl -lgslcblas 到对应的库,通常还可能连接到 -lm。为了使用某些 inline 函数,可以打开 HAVE_INLINE 宏。注意由于 long double 和使用平台相关,一般不推荐使用。

    GSL 里面的命名规则大致是使用 gsl 作为前缀(没有 namespace,sigh),函数的话一般是 gsl_foo_fn(对应 double)其余的为 gsl_foo_type_fn,对于类型一般是 gsl_foo 或者 gsl_foo_type(没有 template,sigh again)。对应的头文件一般是 gsl_foo.h(含有所有的类型)或者 gsl_foo_type.h。

    GSL 里面出错处理遵循 POSIX 线程库,正常返回 0,出错返回非零,并依照 gsl_errno.h 里面设置出错值。可以用 gsl_strerror 将返回值用字符串表达出来。默认情况下 GSL 提供的 error handler 就是打印出错问题并调用 abort,这是一个 gsl_error_handler_t 类型的函数,可以通过 gsl_set_error_handler() 函数设定。

    Mathematical Functions 常用数学函数 gsl_math.h
    包括常用的数学常数(M_*),GSL_POSINF、GSL_NEGINF、GSL_NAN 以及相应判断的函数 gsl_isnan()、gsl_isinf() 和 gsl_finite()。另外提供了一些函数值快速计算的方法,gsl_log1p() 计算 log( 1 + x),gsl_exp1m() 计算 ex-1,gsl_hypot() 和 gsl_hypot3 计算欧氏空间范数,gsl_acosh()、gsl_asinh()、gsl_atanh() 是反双曲函数,gsl_ldexp(x, y) 计算 x . 2y,gsl_frexp() 计算在二进制下科学记数法下 x 的基数部分。求幂次 gsl_pow_int 或者 gsl_pow_n(n = 2, ..., 9)。测试符号 GSL_SIGN,奇偶性 GSL_IS_EVEN 和 GSL_IS_ODD。取大小 GSL_MAX、GSL_MIN。浮点数大小最好用 gsl_fcmp 函数。

    Complex Numbers 复数 gsl_complex.h、gsl_complex_math.h
    定义一个复数可以用 gsl_complex_rect 或者 gsl_complex_polar,另外获得实部、虚部 GSL_REAL 和 GSL_IMAG,设定 GSL_SET_COMPLEX,GSL_SET_REAL 和 GSL_SET_IMAG。可以求辐角 gsl_complex_arg()、模长 gsl_complex_abs()、模长平方 gsl_complex_abs2、模长对数 gsl_complex_logabs()。复数的加减乘除就是 gsl_complex_op() 其中 op 可以为 add、sub、mul 和 div,另外和实数有类似的运算 gsl_complex_op_real(),和虚数有 gsl_complex_op_imag(),共轭 gsl_complex_conjugate()、逆 gsl_complex_inverse() 和相反数 gsl_complex_negative。另外如求平方根 gsl_complex_sqrt(对实数求加 _real),幂次 gsl_complex_pow(次数为实数加 _real),指数 gsl_complex_exp,对数 gsl_complex_log(loh10 或者 log_b)。另外还有三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数。

    Polynomial 多项式 gsl_poly.h
    一般可以给定多项式的系数,用一个数组从低阶到高阶,调用 Horner 法求多项式函数值可以用 gsl_poly_eval(),对复数而言是 gsl_poly_complex_eval(),对复系数多项式为 gsl_complex_poly_complex_eval()。另外一种表达方式是使用 Newton 差分法表达,这时输入的是差分节点创建一个多项式,gsl_poly_dd_init(),求函数值可用 gsl_poly_dd_eval(),还可以把这种类型的多项式转换成为 Taylor 展开的形式 gsl_poly_dd_taylor()。对二次多项式求解根可以用 gsl_poly_solve_quadratic(),复根可以用 gsl_poly_complex_solve_quadratic()。对三次方程用 cubic 替换 quadratic。对高于 4 次的多项式没有解析解,往往用矩阵特征值进行近似,GSL 提供了一种解法,首先用 gsl_poly_complex_workspace_alloc() 分配储存根的空间,然后调用 gsl_poly_complex_solve() 求解,求解之后应该用 gsl_poly_complex_workspace_free() 释放。

    Special Functions 特殊函数 gsl_sf.h、gsl_sf_*.h
    一般有两种调用形式,一种和正常函数类似直接 gsl_sf_function(),另一种是 gsl_sf_function_e() 将返回值的地址传入函数。gsl_sf_result.h 提供了一个用于估计误差的结构体,一般函数有三个 mode 控制计算精度 GSL_PREC_DOUBLE、GSL_PREC_SINGLE 和 GSL_PREC_APPROX。提供的特殊函数有 airy(见 gsl_sf_airy.h)的函数值、零点、导数、导数零点,Bessel 函数(见 gsl_sf_bessel.h)的函数值、零点,Clausen 函数(见 gsl_sf_clausen.h),Coulomb 函数(见 gsl_sf_coulomb.h),Coupling 系数(见 gsl_sf_coupling.h),Dawson 函数(见 gsl_sf_dawson.h),Debye 函数(见 gsl_sf_debye.h),Dilogorithm 函数(见 gsl_sf_dilog.h),乘法误差函数(见 gsl_sf_elementary.h),椭圆积分(见 gsl_sf_ellint.h),Jacobi 椭圆函数(见 gsl_sf_elljac.h),误差函数(见 gsl_sf_erf.h,GNU libc 也有类似的函数),指数函数(见 gsl_sf_exp.h),指数积分(见 gsl_sf_expint.h),Fermi-Dirac 函数(见 gsl_sf_fermi_dirac.h),Gamma 和 Beta 函数(见 gsl_sf_gamma.h),Gegenbauer 函数(见 gsl_sf_gengenbauer.h),超几何函数(见 gsl_sf_hyperg.h),Laguerre 函数(见 gsl_sf_laguerre.h),Lambert W 函数(见 gsl_sf_lambert.h),Legendre 函数和球面调和函数(见 gsl_sf_legendre.h),对数及其相关函数(见 gsl_sf_log.h),Mathieu 函数(见 gsl_sf_mathieu.h),幂函数(见 gsl_sf_pow_int.h),Psi(digamma) 函数(见 gsl_sf_psi.h),Synchrotron 函数(见 gsl_sf_synchrotron.h),transport 函数(见 gsl_sf_transport.h),三角双曲函数(见 gsl_sf_trig.h),Zeta 函数(见 gsl_sf_zeta.h)。

    Vectors and Matrices 向量与矩阵 gsl_block.h、gsl_vector.h、gsl_matrix.h
    创建 vector 也好、matrix 也好,都依赖 gsl_block 这个结构,可以用 gsl_block_alloc() 和 gsl_block_calloc() 分配,gsl_block_free() 释放,另外有对流的输入输出,如 gsl_block_fread()、gsl_block_fwrite()、gsl_block_fprintf() 和 gsl_block_fscanf()。不管是 vector 还是 matrix 都含有一个 gsl_block 的指针,操作和 block 类似。如 vector 的的类似操作就是 gsl_vector_alloc()、gsl_vector_calloc()、gsl_vector_fread()、gsl_vector_fwrite()、gsl_vector_fprintf() 和 gsl_vector_fscanf(),另外可以通过 gsl_vector_get() 和 gsl_vector_set() 获得/设定某一分量的值,gsl_vector_ptr() 和 gsl_vector_const_ptr() 获得一分量的地址,另外有一些函数方便初始 vector,如 gsl_vector_set_all()、gsl_vector_set_zero() 和 gsl_vector_set_basis()。为了访问一个 vector 元素的子集,可以使用 vector view 对象,这可以用一些函数产生(有对应的 const 版本),并最好仅仅在 stack 内使用(也就是直接操作对象本身,而不是指针),如 gsl_vector_subvector() 产生一个连续的子集,gsl_vector_subvector_with_stride() 产生一个带固定间隔的子集,gsl_vector_complex_real() 和 gsl_vector_complex_imag() 产生一个 real 或者 image 部分的 view,gsl_vector_view_array() 对一个数组产生 vector view,gsl_vector_view_array_with_stride() 产生带有固定间隔的 vector view。vector 之间的复制或者互换有 gsl_vector_memcpy() 和 gsl_vector_swap()。vector 元素之间互换 gsl_vector_swap_elements(),逆序 gsl_vector_reverse()。vector 之间的四则运算 gsl_vector_op(),数乘(op = scale),加上常数(op=add_constant)。vector 最大最小(op=max、min、minmax)或者对应的 index(op = max_index、min_index、minmax_index)。判断一个 vector 是否为 0 向量(op=isnull),正(ispos),负(isneg),非负(isnonneg)。matrix 和 vector 稍微不同之处在于用两个下标索引,前面函数多数只要把 vector 换成 matrix 即可。另外还可以为 matrix 的行或者列建立 view,gsl_matrix_(sub)row/column(),或者对角元素 gsl_matrix_(sub, super)diagonal()。将矩阵一行/列读到/写到一个 vector 可以用 gsl_matrix_get/set_row/col()。矩阵行列互换 gsl_matrix_swap_rows/columns() 或者方阵的行列交换 gsl_matrix_swap_rowcol(),转置或转置复制 gsl_matrix_transpose()、gsl_matrix_transpose_memcpy()。矩阵运算中 mul_elements 和 div_elements 是对元素的。

    Permutations 置换 gsl_permutation.h
    这是产生置换的基本数据结构,一般用 gsl_permutation_(c)alloc() 分配内存,gsl_permutation_init() 初始化为置换幺元,可以用 gsl_permutation_memcpy() 进行复制,gsl_permutation_free() 释放。访问置换元素可以用 gsl_permutation_get(),互换用 gsl_permutation_swap()。另外可以用 gsl_permutation_size() 获得置换大小,gsl_permutation_data() 获得指向置换的指针,gsl_permutation_valid() 验证是否为合法的 permutation。另外有一些置换的操作,如 gsl_permutation_reverse() 逆转,gsl_permutation_inverse() 求逆,依照字典序计算下一个/前一个有 gsl_permutation_next/prev()。将 permutation 应用到数组上可以用 gsl_permute,或者逆 psl_permute_inverse(),对 vector 可以 gsl_permute_vector(_inverse)(),几个置换可以相乘 gsl_permutation_mul()。类似的 permutation 也有输入输出函数。另外置换存在一种正则表达方式可以用 gsl_permutation_linear_to_canonical() 转换,可以计算一个 permutation 含有几个 cycle 等。

    Combinations 组合 gsl_combination.h
    和置换类似的结构,但是处理的是组合问题。

    Sorting 排序 gsl_heapsort.h、gsl_sort_*.h
    首先提供了一个 quick sort 的补充的 heapsort,gsl_heapsort() 和 gsl_heapsort_index()。排序数组 or vector 可以用 gsl_sort() 或者 gsl_sort_vector(),另外也有带索引的版本。求最小/大的 k 个元素,可以用 gsl_sort(_vector)_smallest/largest(_index)()。

    BLAS Support 基本线性代数子程序支持 gsl_blas.h、gsl_cblas.h
    BLAS 支持三个 level 的运算,level 1 是 vector 的,level 2 是 matrix-vector 的,level 3 是 matrix-matrix 的操作。操作对象的类型为 SDCZ 对应 float、double、float complex 和 double complex,矩阵的特性为 GE(一般)、GB(一般带状矩阵)、SY(对称)、SB(对称带状)、SP(对称,packed)、HE、HB、HP(Hermite)、TR、TB、TP(三角阵)。操作类型有 DOT(内积)、AXPY(a x + y)、MV(矩阵 x 向量)、SV(矩阵逆乘向量)、MM(矩阵相乘)、SM(矩阵的逆乘另外一个矩阵)。GSL 提供的命令形式为 gsl_blas_*。

    Linear Algebra 线性代数 gsl_linalg.h
    这部分包括了最常用的数值线性代数运算,如矩阵 LU 分解求解线性方程组(带 permutation,可以 inplace 等版本),QR 分解(包括选取列的),SVD,Cholesky 分解,实对称矩阵的对角化分解(本征分解),Hermite 矩阵的对角化分解,实矩阵的 Hessenberg 分解,实矩阵对的 Hessenberg 分解,双对角化(bidiagonalization),Householder 变换,Householder 变换求解线性方程组,三对角阵,balancing(通过相似变换使得行列的范数相当)。

    Eigensystems 求解特征值 gsl_eigen.h
    这部分包括实对称矩阵的特征值、Hermite 矩阵的特征值,以及非对称矩阵的特征值(利用 Schur 分解)以及对应的广义特征值问题求解的函数。一般需要 alloc 一个 workspace,然后调用对应的函数计算特征值、特征向量,最后 free 掉 workspace。另外还提供了对应的函数用于同时整理特征值与特征向量。

    Fast Fourier Transform 快速 Fourier 变换 gsl_fft_*.h
    快速 Fourier 变换这里分成了对复数、实数(更困难一些,需要保证逆变换获得是实数,使用的也是 halfcomplex 表达系数)两种处理。而对于数据为 2 的幂次的可以直接用 Cooley-Tuckey 算法,不是的话另外有一套算法(需要预先分配 workspace)。每套算法提供 forward(计算 Fourier 变换),inverse(逆变换),backward(不带规范化常数的逆变换)和 transform(通过参数选择 forward 还是 backward)。

    Numerical Integration 数值积分 gsl_integration.h
    函数命名方式是 gsl_integration_*(),Q 表示 quadrature routine,N 和 A(表示是否自适应),G 和 W(一般积分和带权值函数的积分),S 和 P(容易消解的奇点或者提供特别困难的点),I(无穷积分),O(振荡积分),F(Fourier 积分),C(Cauchy 主值)。积分里面设置停止条件是设置相对误差或者绝对误差。

    Random Number Generation 随机数生成器 gsl_rsg.h
    首先需要 gsl_rng_alloc() 一个对应的类型,然后 gsl_rng_set() 设置 seed,gsl_rng_free() 释放。同时还可以通过环境变量 GSL_RNG_TYPE 和 GSL_RNG_SEED 以及函数 gsl_rng_env_setup() 获取,然后通过设定对应的生成器就可以利用 gsl_rng_uniform() 产生 [0, 1) 的均匀分布,gsl_rng_uniform_pos() 产生 (0, 1) 的均匀分布,以及 gsl_rng_uniform_int() 产生指定范围内的均匀整数分布。另外可以通过 gsl_rng_name() 获得该生成器的名称,gsl_rng_get() 返回一个在 gsl_rng_min() 和 gsl_rng_max() 之间的随机数。如果需要更细致的处理生成器,还提供了一些函数用于处理它的状态 IO。另有一章详细介绍各种分布下随机数的生成情况。

    Quasi Random Sequences 拟随机序列 gsl_qrng.h
    与前一章不同的是不需要初始 seed,调用结构和前一章类似。

    Random Number Distribution 随机数分布 gsl_randist.h
    这里包含了绝大多数常用分布,命名规则如下 gsl_ran_dist(_),这里 dist 是分布名称,如 gaussian 等,后如果没有 _ 表示产生随机数,如果 _pdf 是密度,分布函数用了两种形式,一般是 cdf_dist_P 和 cdf_dist_Q 以及对应的逆 Pinv 和 Qinv。一共有下面几种分布,gaussian、gaussian_tail、bivariate_gaussian、exponential、laplace、exppow、cauchy、rayleigh、rayleigh_tail、landau、levy、levy_skew、gamma、flat、lognormal、chisq、fdist、tdist、beta、logistic、pareto、dir_2d、weibull、gumbel1、gumbel2、dirichlet。对于离散分布,有限个取值可以用 gsl_ran_discrete_preproc() 将分布密度列(或者差一个 scale factor)转换成为一个 gsl_ran_discrete_t 类型的结构,并传递给 gsl_ran_discrete() 产生随机数,gsl_ran_discrete_pdf() 产生分布列,产生的结构可以用 gsl_ran_discrete_free() 释放。另外提供了 poisson、bernoulli、binomial、multinomial、negative_binomial、pascal、geometric、hypergeometric、logarithmic。除了分布函数,还可以把指定序列随机打乱 gsl_ran_shuffle()、随机选元素 gsl_ran_choose()、选择一个子集 gsl_ran_sample()。

    Statistics 统计 gsl_stats.h
    主要提供统计函数,如求均值 gsl_stats_mean(),子样方差(无偏) gsl_stats_variance()、子样方差(已知期望,有偏) gsl_stats_variance_m(),标准差两个版本 std 和 std_m,与期望平方和 tss 和 tss_m,另外两个是 variance_with_fixed_mean 和 sd_with_fixed_mean。绝对偏差 absdev 和 absdev_m,skew 用 skew、skew_m_sd,峰度 kurtosis 和 kurtosis_m_sd,自相关性 lag1_autocorrelation 和 lag1_autocorrelation_m,协方差 covariance 和 covariance_m,相关系数 correlation,另外有对应的带权值版本在前面加上 w 即可。另外也提供了最大最小以及对应 index 的函数,计算中位数以及分位数的函数。

    Histograms 直方图 gsl_hostogram*.h
    分一维和两维,差异不大,主要把一维的增加新的一个变量,命名在 histogram 后面加 2d 即可。大致使用的方法是,首先 gsl_histogram_alloc() 分配空间,然后 gsl_histogram_set_ranges 设置节点(或者用 gsl_histogram_set_ranges_uniform() 设置均匀的节点),最后 gsl_histogram_free()。另外还提供了复制 gsl_histogram_memcpy() 以及自身复制 gsl_histogram_clone() 的函数。可以通过 gsl_histogram_increment() 增加元素到计数,也可以 gsl_histogram_accumulate() 增加任意权值(计数器用的实数),可以获得某个 bin 的权值 gsl_histogram_get(),或者某个 bin 上下界 gsl_histogram_get_range(),整个 histogram 的上下界 gsl_histogram_min/max(),bin 的数目 gsl_histogram_bins(),而 gsl_histogram_reset() 将整个 histogram 清零。gsl_histogram_find() 返回某个值所在的 bin。另有 max/min_val/bin 返回最大值或者出现的 bin,还有利用这个 histogram 计算 mean、sigma(标准差)、sum。另外两个 histogram 可以用 gsl_histogram_equal_bins_p() 看看是否可以使用 add/sub/mul/div 等运算,shift 可以让所有值 + 常数,scale 是乘。还有一些 IO 的函数。可以用 gsl_histogram 来创建一个 gsl_histogram_pdf,这个就和前面讲的随机数一样用。

    N-tuples N 元组 gsl_ntuple.h
    非常简单的数据结构,用于把数据写入/读出文件,提供的基本操作有 gsl_ntuple_create() 创建一个空文件(截断已存在),gsl_ntuple_open() 打开已存在文件,或者 gsl_ntuple_write() 将 ntuple 写入文件,或者从文件中读入 ntuple 数据 gsl_ntuple_read(),最后需要 gsl_ntuple_close() 关闭。可以把一个 ntuple 数据读入喂给 histogram 进行统计,这主要使用 gsl_ntuple_project() 函数。

    Monte Carlo Integration 蒙特卡罗积分 gsl_monte_*.h
    实现的是最基本的三种积分方法,在 gsl_monte.h 里面声明了积分函数的基本形式 gsl_monte_function,在 gsl_monte_plain.h 提供的是最简单均匀采样积分方法,首先 gsl_monte_plain_alloc() 分配 workspace,gsl_monte_plain_init() 初始化,然后 gsl_monte_plain_integrate() 积分,最后 gsl_monte_plain_free() 释放 workspace。在 gsl_monte_miser.h 里面使用的分层蒙特卡罗积分,可以用 gsl_monte_miser_state 结构控制算法细节。而 gsl_monte_vegas.h 是使用 impartance sampling,gsl_monte_vegas_state 控制算法细节。复杂的 MCMC 等这里并没有实现。

    Simulated Annealing 模拟退火 gsl_siman.h
    只有一个函数 gsl_siman_solve(),提供优化函数等信息即可使用。

    Ordinary Differential Equations 常微分方程 gsl_odeiv.h
    主要使用 gsl_odeiv_system 结构,需要提供方程标准形式的函数和偏导(即 Jacobi 矩阵)。另外和算法相关的是 stepping function,如 Runge-Kutta 方法等,也有自适应版本的,这种函数的目的是为了计算指定一个 step 下函数值。GSL 还提供了计算一个区间内函数变化(若干 step)的函数(evolve)。但是由于对常微分方程数值解不很了解,这里就略去吧。

    Interpolation 插值 gsl_spline.h、gsl_interp.h
    提供了三次样条和 Akima 样条。比较 low-level 的函数为用户提供了非常细致的控制,通过 gsl_interp_alloc() 分配需要的空间,选择适当的算法,gsl_interp_init() 初始化节点,最后 gsl_interp_free() 释放。为了搜索某个位置(以便计算函数值)可以用 gsl_interp_bsearch(),也可以使用 gsl_interp_accel 对象(先 init,然后 find 和 free)。另外提供了最常用的函数值、一阶导、二阶导和积分以及对应使用 gsl_interp_accel 的接口。high-level 的函数主要在 gsl_spline.h 里面提供。和 gsl_interp_* 系列相似。

    Numerical Difference 差分 gsl_deriv.h
    提供了中心差分 gsl_derive_central()、前向 gsl_deriv_forward()、后向 gsl_deriv_backward()。

    Chebyshev Approximation 车比雪夫逼近 gsl_chebyshev.h
    提供了 [-1, 1] 上一组正交多项式,这对应的是 1/sqrt(1-x^2) 为权的函数空间。首先用 gsl_cheb_alloc() 分配空间产生 gsl_cheb_series 结构,然后 gsl_cheb_init(),最后 gsl_cheb_free()。提供了计算函数值、函数值误差,导函数和积分。

    Series Acceleration 级数加速 gsl_sum.h
    提供了一个 Levin u-transform 的东西,没听说过。其意义在于减少求和项,提高计算精度。使用方式就是通过 gsl_sum_levin_u_alloc() 分配 workspace,继而通过 gsl_sum_levin_u_accel() 分配,最后 gsl_sum_levin_free()。如果不需要估计误差,则可以更快。

    Wavelet Transform 小波变换 gsl_wavelet*.h
    与 FFT 类似,但是没有 backward 类型,分一维和二维,有 daubechies、haar 和 bspline。

    Discrete Hankel Transform 离散汉克尔变换 gsl_dht.h
    与 FFT 类似,但是是对极坐标的,调用方式和 FFT 类似。

    One-dimensional Root Finding 一维函数求零点 gsl_roots.h
    有两种方式(基于搜索 gsl_root_fsolver 和基于导数 gsl_root_fdfsolver)。首先选取合适的 solver,命名方式都是 gsl_root_*solver_type,然后 alloc。之后可以用 gsl_root_*solver_set() 设定初始态,开始迭代使用 gsl_root_*solver_iterate(),也可以直接用 gsl_root_*solver_root() 求出根。另可以 gsl_root_fsolver_x_upper() 和 gsl_root_fsolver_x_lower() 返回控制根的区间。通过 gsl_root_test_*() 可以测试相对误差、残差。提供的算法有 bisection、falsepos 和 brent,利用梯度的有 newton、secant、steffenson。

    One-dimensional Minimization 一维函数求极小 gsl_min.h
    最小化在某种意义上就是求导函数的零点。因此调用方法和前一章极为类似。算法有 goldensection 和 brent。

    Multi-dimensional Root Finding 多维函数求零点 gsl_multiroots.h
    类似。算法有 hybridsj,hybridj,newton,gnewton。不用梯度的算法有 hybrids,hybrid,dnewton,broyden。

    Multi-dimensional Minimization 多维函数求极小 gsl_multimin.h
    类似。算法有 conjugate_fr、conjugate_pr、bfgs、bfgs2、steepest_descent、nmsimplex。

    Least Square Fitting 最小二乘拟合 gsl_fit.h
    分单变量和多变量。gsl_fit_linear() 和 gsl_fit_wlinear() 分别是线性和加权线性问题的单变量拟合(即线型回归),另外 gsl_fit_linear_est() 还估计误差。多元情形为 gsl_fit_mul()、gsl_fit_wmul() 与 gsl_fit_mul_linear()。对广义的 LSF 问题,需要使用 gsl_multifit_linear_alloc() 分配 workspace,最后释放,类似的函数有 gsl_multifit_linear 和 weighted 版本,另有 _svd 版本,使用 SVD 计算结果。

    Nonlinear Least Square Fitting 非线性最小二乘拟合 gsl_multifit_nlin.h
    与多维函数最小化类似。

    Basic Splines 基础样条 gsl_bspline.h
    先 gsl_bspline_alloc() 产生 workspace,然后 gsl_bspline_knots() 或者 gsl_bspline_knots_uniform() 设置节点,gsl_bspline_eval() 计算函数值,最后 gsl_bspline_free() 释放空间。

    Physical Constants 物理常数 gsl_const_mksa.h
    各种可能用到的物理常数,命名一般为 GSL_CONST_MKSA_*。

    IEEE Floating Point Arithmetic 浮点算术 gsl_ieee_utils.h
    提供了输出 float 和 double 的 gsl_ieee_printf_*,另外可以用 gsl_ieee_env_setup() 设置对应的计算环境。


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    2012-07-21 16:30:00
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空空如也

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数学中dilog什么意思

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