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  • 中根遍历
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    2018-06-19 14:00:05

    二叉树的非递归遍历

    • 二叉树的三种遍历方式也可以通过非递归的方法借助栈来实现。
    • 通过控制节点的出栈和入栈先后顺序来实现对树的不同方式的遍历。

    非递归先根遍历二叉树

    • 当栈不为空或者当前节点为不为空,执行操作:
    • 从根节点开始,依次访问树中最左端的节点并入栈,当节点为空停止入栈。
    • 取栈顶元素为当前节点并出栈,如果当前节点有右子树,则遍历其右子树。
    void PreorderPrint(SearchBTree T)       // 先序根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                cout << pT->data << " ";    // 打印当前结点
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {       // pT为空,则
                pT = getTop(S);
                Pop(S);                  // 若pT为空表示左子树的左孩子全部遍历完,依次出栈
                pT = pT->right;             // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }

    非递归中根遍历二叉树

    • 当栈不为空或者当前节点为不为空,执行操作:
    • 同样地,先依次将根节点及其左子树最左端的节点入栈,但不进行访问。当节点为空,则停止入栈。
    • 访问栈顶元素作为当前节点并出栈,如果当前节点有右子树,则遍历访问其右子树。
    void InorderPrint(SearchBTree T)        // 中根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {       // pT为空,则
                pT = getTop(S);
                Pop(S); cout << pT->data << " ";    // 若pT为空表示左子树的左孩子全部遍历完,依次出栈并打印
                pT = pT->right;             // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }

    非递归后根遍历二叉树

    • 非递归后根遍历相比前两个有点麻烦,需要引入一个中间变量标记已经访问节点。
    • 当栈不为空或者当前节点为不为空,执行操作:
    • 依次将根节点及其左子树的左端节点入栈,但不进行访问,当节点为空,停止入栈。
    • 取栈顶元素作为当前节点,如果当前节点的右孩子(右子树)不为空且其右孩子不是上一次访问的节点。则当前节点变为其右子树,遍历其右子树。如果当前节点的右孩子为空或者其右孩子已经被访问,则访问当前节点,标记当前节点为已访问节点,出栈。将当前节点置为空(此时右孩子访问过了),继续取栈顶元素(为了访问根节点)。
    void PostorderPrint(SearchBTree T)      // 先根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
        TreeNode* qT = nullptr;
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {
                pT = getTop(S);         // 取栈顶元素作为当前结点
                if (pT->right && pT->right != qT)   // 若当前节点有右孩子且不是上一次已经被访问的结点
                {
                    pT = pT->right;     // 指向其右孩子
                }
                else
                {                       // 若当前结点没有右孩子或者未被访问,则
                    Pop(S);             // 出栈
                    cout << pT->data << " ";    // 访问当前结点的数据
                    qT = pT;                    // 令pT记录当前结点,用于稍后判断是否已经被访问过
                    pT = nullptr;               // 将当前结点赋值为空
                }
                    // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }

    附总的代码实现

    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef int ElemType;
    
    typedef struct _TreeNode {  // 定义二叉查找树的结构
        ElemType data;          // 数据
        struct _TreeNode* left;         // 指向左孩子指针
        struct _TreeNode* right;        // 指向其右孩子指针 
    }TreeNode, *SearchBTree;
    
    typedef SearchBTree StackElemType;
    typedef struct StackNode {          // 定义栈的结构(基于链表)
        SearchBTree data;
        StackNode *next;
    }*Stack;
    
    void initStack(Stack St)        // 初始化栈,把头节点看作是栈顶
    {
        St->next = nullptr;
    }
    
    int isEmpty(Stack St)
    {
        return St->next == nullptr;
    }
    
    void Push(Stack St, SearchBTree x)      // 每次从将元素插入到头节点的位置,头节点上移
    {
        StackNode* q = new StackNode;
        q->data = x;
        q->next = St->next;     // q的next域指向St(头节点)的后继结点
        St->next = q;           // St(头节点/栈顶)next域指向q,实现栈往上移
    }
    
    void Pop(Stack St)      // 出栈
    {
        StackNode* p = St->next;        // 临时结点指向头结点(栈顶)的后继结点
        St->next = p->next;     // 栈顶下移
        delete p;           // 释放空间
    }
    
    SearchBTree getTop(Stack St)
    {
        return St->next->data;
    }
    
    SearchBTree EmptyTree(SearchBTree T)    // 初始化、构造一颗空树/销毁一颗树
    {
        if (!T)
        {
            EmptyTree(T->left);     // 递归地释放空间
            EmptyTree(T->right);
            delete T;
        }
        return nullptr;
    }
    
    void Insert(SearchBTree &T, ElemType x)
    {
        if (!T)
        {
            TreeNode* pT = new TreeNode;        // 申请节点空间
            pT->data = x;                       // 为节点赋值
            pT->left = pT->right = nullptr;
            T = pT;                             // 将pT赋给T
        }
        else
        {
            if (x < T->data)                // 如果x小于某个结点的数据
                Insert(T->left, x);         // 递归地在其左子树上寻找空结点插入
            else if (x > T->data)           // 如果x大于某个结点的数据
                Insert(T->right, x);        // 递归地在其左子树上寻找空结点插入
        }
    }
    
    void PreorderPrint(SearchBTree T)       // 先序根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                cout << pT->data << " ";    // 打印当前结点
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {       // pT为空,则
                pT = getTop(S);
                Pop(S);                  // 若pT为空表示左子树的左孩子全部遍历完,依次出栈
                pT = pT->right;             // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }
    
    void InorderPrint(SearchBTree T)        // 中根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {       // pT为空,则
                pT = getTop(S);
                Pop(S); cout << pT->data << " ";    // 若pT为空表示左子树的左孩子全部遍历完,依次出栈并打印
                pT = pT->right;             // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }
    
    void PostorderPrint(SearchBTree T)      // 先根(序)遍历二叉树并打印出结点值
    {
        if (T == nullptr)
        {
            cout << "Empty tree!";
            exit(1);
        }
        Stack S = new StackNode;        // 借助栈来实现
        initStack(S);
    
        TreeNode* pT = T;       // 创建临时结点指向根节点
        TreeNode* qT = nullptr;
    
        while (pT || !isEmpty(S))           // 当结点不为空或者栈不为空执行循环
        {
            if (pT)                         // 当pT不为空
            {
                Push(S, pT);                // pT入栈
                pT = pT->left;              // pT移动指向其左孩子
            }
            else
            {
                pT = getTop(S);         // 取栈顶元素作为当前结点
                if (pT->right && pT->right != qT)   // 若当前节点有右孩子且不是上一次已经被访问的结点
                {
                    pT = pT->right;     // 指向其右孩子
                }
                else
                {                       // 若当前结点没有右孩子或者未被访问,则
                    Pop(S);             // 出栈
                    cout << pT->data << " ";    // 访问当前结点的数据
                    qT = pT;                    // 令pT记录当前结点,用于稍后判断是否已经被访问过
                    pT = nullptr;               // 将当前结点赋值为空
                }
                    // 当左孩子及根结点遍历完之后,开始遍历其右子树
            }
        }
        cout << endl;
        delete S;
    }
    
    int main()
    {
        const ElemType rawdata[] = { 19, 7, 9, 15, 23, 39, 4, 2, 75, 100, 43, 58 };
        SearchBTree myTree = new TreeNode;
        myTree = EmptyTree(myTree);     // 初始化树
        for (int i = 0;i < sizeof(rawdata) / sizeof(ElemType);i++)
        {
            Insert(myTree, rawdata[i]);     // 向树中插入给定数据
        }
    
        cout << "The inorder print of the tree is: \n";
        InorderPrint(myTree);
        cout << "The preorder print of the tree is: \n";
        PreorderPrint(myTree);
        cout << "The postorder print of the tree is: \n";
        PostorderPrint(myTree);
    
        delete myTree;
        system("pause");
        return 0;
    }
    • 操作运行结果
    The preorder print of the tree is:
    19 7 4 2 9 15 23 39 75 43 58 100
    The inorder print of the tree is:
    2 4 7 9 15 19 23 39 43 58 75 100
    The postorder print of the tree is:
    2 4 15 9 7 58 43 100 75 39 23 19
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    题一:

    已知一棵树二叉树的 后根遍历 和 中根遍历 的序列分别为: ACDBGIHFE 和 ABCDEFGHI,

    请画出该二叉树,并写出它的先根遍历的序列

    答:

    先根遍历序列:EBADCFHGI

    解题思路:

    我们先找到根

      后根:左  右  根                                         中跟:左  根   

     ACDB    GIHF   E                                           ABCD   E    FGHI

    我们先从后根去找,这个根一定是在这个遍历的后面,我们就可以确定E是根

    然后我们在中根遍历中找到E的位置,所以E的左边就是左指数节点,右边是右指数节点

    现在最上面的数E确定了,那谁是E左指数上的根呢,谁在后面谁是根:是B

    然后再看中根遍历,谁在B的左边谁是左指数:是A;于是:

    现在在左指数上只有C和D没有画出来,

    看中根遍历得到:C和D在B的右边,看后根遍历知道D在后面,所以D是根,

    在中根遍历中,C在D的左边,所以C是D的左指数;

    于是:以E为根节点的左指数画完

    接下来看看以E为根节点的右指数,先在后根遍历中找根节点,谁在后面谁是根节点:是F

    再到中根遍历中找到F位置,F左边画完了,所以没有左指数,再看右边:GHI

    回到后根遍历看GHI,得知H是根节点,所以:

    现在只剩G、I 没有画了,所以回到中根遍历中看到G在H左,I 在H右,所以:

    如果想知道画的对不对,带进题干,看看他的后根遍历和中根遍历对不对就行了

    题二:

    已知一棵树二叉树的先根遍历和中根遍历的序列分别为:ABDGHCEFI和GDHBAECIF,

    请画出此二叉树,并写出它的后根遍的序列

    构造的二叉树如下

    后根遍历序列: GHDBEIFCA

    解题思路:
    首先先找根

    先根: 根      右                              中根: 左  根   

            A    BDGH    CEFI                          GDHB   A   ECIF

    看先根遍历得知A是根,然后在中根遍历中找到A的位置

    所以得知GDHB在A的左边,ECIF在A的右边

    那GDHB是谁根呢?回到先根遍历中,谁在前面谁是根,得知是B

    再看中根,GDH在B的左边,那就是B的左指数

    那GDH种谁是根呢?看先根中,D在前,那D就是根

    再去中根遍历中找D的位置,得知左是G,右是H

    现在以A为根节点的左指数已全部找到,那右指数就是ECIF

    回到先根遍历中,那这四个谁在前面谁是根,是C

    再去中根遍历中找C的位置,E在C的左边(左指数),I F在C的右边(右指数)

    那 I F谁是根呢?去先根遍历中找:F在前,F是根

    中根遍历中 I 在 F 左,于是 I 是F的左指数 

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    万次阅读 多人点赞 2017-04-12 22:34:34
    给定二叉树的2个遍历序列(如先+中根,先+后中根+后等),是否能够根据这2个遍历序列唯一确定二叉树? 2结论 这三种组合并不是都能唯一确定二叉树的,其中先+后就不能唯一确定一棵二叉树,中根+先...

    1问题

    给定二叉树的2个遍历序列(如先根+中根,先根+后根,中根+后根等),是否能够根据这2个遍历序列唯一确定二叉树?

    2结论

    这三种组合并不是都能唯一确定二叉树的,其中先根+后根就不能唯一确定一棵二叉树,中根+先根/后跟可以唯一确定一棵二叉树。因为先根/后根可以确定二叉树根节点是哪个,而中根可以将二叉树分为根节点和其左子树和其右子树,进而可以将先根/后根分成"根+左子树先根+右子树先根“ 或 “左子树后根+右子树后根+根”。然后就可以利用递归解决问题啦。

    3理论分析

    下面是关于该问题的证明与结论。

    给定二叉树结点的前序序列和中序序列,可以唯一确定该二叉树
    证明:因为先序序列的第一个元素是根结点,该元素将二叉树中序序列分成两部分,左边(假设有L个元素)表示左子树,若左边无元素,则说明左子树为空;右边(假设有R个元素)是右子树,若为空,则右子树为空。根据前序遍历中"根-左子树-右子树"
    的顺序,则由从先序序列的第二元素开始的L个结点序列和中序序列根左边的L个结点序列构造左子树,由先序序列最后R个元素序列与中序序列根右边的R个元素序列构造右子树。

    ②由中序序列和先序序列能唯一确定一棵二叉树,但是由先序序列和后序序列不能唯一确定一棵二叉树,因无法确定左右子树两部分。
    反例:任何结点只有左子树的二叉树和任何结点只有右子树的二叉树,其前序序列相同,后序序列相同,但却是两棵不同的二叉树。
    如: 2           2
        /            \
       1              1 
      /                \
     3                  3
    这两棵二叉树的先序遍历序列都为2-1-3,后序遍历序列都为3-1-2。但是显然它们是不同的二叉树,所以根据先序序列和后序序列并不能唯一确定二叉树。

    ③已经说明由二叉树的先序序列和中序序列可以确定一棵二叉树,现在来证明由二叉树的中序序列和后序序列,也可以唯一确定一棵二叉树。

    证明:
    当n=
    1时,只有一个根结点,由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。
    设当n=m-1时结论成立,即结点数目为m-1时,中序序列和后序序列可以唯一确定二叉树。现证明当n=
    m时结论成立。
    设中序序列为S1,S2,…,Sm,后序序列是P1,P2,…,Pm。因后序序列最后一个元素Pm是根,则在中序序列中可找到与Pm相等的结点(设二叉树中各结点互不相同)Si(1≤i≤m),因中序序列是由中序遍历而得,所以Si是根结点,S1,S2,…,Si-1是左子树的中序序列,而Si+1,Si+2
    ,…,Sm是右子树的中序序列。
    若i=1,则S1是根,这时二叉树的左子树为空,右子树的结点数是m-1,则{S2,S3,…,Sm}和{P1,P2,…,Pm-1
    }可以唯一确定右子树,从而也确定了二叉树。
    若i=m,则Sm是根,这时二叉树的右子树为空,左子树的结点数是m-1,则{S1,S2,…,Sm-1}和{P1,P2,…,Pm-1
    }唯一确定左子树,从而也确定了二叉树。
    最后,当1<i<m时,Si把中序序列分成{S1,S2,…,Si-1}和{Si+1,Si+2,…,Sm}。由于后序遍历是"左子树-右子树-根结点",所以{P1,P2,…,Pi-1}和{Pi,Pi+1,…Pm-1}是二叉树的左子树和右子树的后序遍历序列。因而由{S1,S2,…,Si-1}和{P1,P2,…,Pi-1}可唯一确定二叉树的左子树,由{Si+1,Si+2,…,Sm}和{Pi,Pi+1,…,Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树。

    4代码实现
    前序遍历的第一个元素为根节点,在中序遍历中找到这个根节点,从而可以将中序遍历分为左右两个部分,左边部分为左子树的中序遍历,右边部分为右子树的中序遍历,进而也可以将前序遍历除第一个元素以外的剩余部分分为两个部分,第一个部分为左子树的前序遍历,第二个部分为右子树的前序遍历。 

    由上述分析结果,可以递归调用构建函数,根据左子树、右子树的前序、中序遍历的结果输出后序遍历的结果。 

    1. //根据前序遍历和中序遍历重建二叉树的Java实现   
    2.   
    3. class Node {    
    4.     Node left = null;    
    5.     Node right = null;    
    6.     char value;    
    7. }    
    8. public class BinaryTreeBuilder {    
    9.     /**  
    10.      * 根据前序遍历和中序遍历重建二叉树子树  
    11.      * @param preOrder 前序遍历数组  
    12.      * @param start 子树起始位置  
    13.      * @param inOrder 中序遍历数组  
    14.      * @param end 中序遍历结束位置  
    15.      * @param length 节点数  
    16.      * @return 树的根节点  
    17.      */    
    18.  public static Node buildTree(char[] preOrder,int start, char[] inOrder,int end,int length){    
    19.         //参数验证     
    20.         if (preOrder == null || preOrder.length == 0 || inOrder == null    
    21.                 || inOrder.length == 0 || length <= 0) {    
    22.             return null;    
    23.         }    
    24.             
    25.         //根据前序遍历的第一个元素建立树根节点     
    26.         char value = preOrder[start];    
    27.         Node root = new Node();    
    28.         root.value = value;    
    29.             
    30.         //递归终止条件:子树只有一个节点     
    31.         if (length == 1)    
    32.             return root;    
    33.             
    34.         //根据前序遍历的第一个元素在中序遍历中的位置分拆树的左子树和右子树     
    35.         int i = 0;    
    36.         while (i < length) {    
    37.             if (value == inOrder[end - i]) {    
    38.                 break;    
    39.             }    
    40.             i++;    
    41.         }    
    42.             
    43.         //建立子树的左子树     
    44.     root.left = buildTree(preOrder, start + 1, inOrder, end - i - 1, length - 1 - i);    
    45.         //建立子树的右子树     
    46.     root.right = buildTree(preOrder, start + length - i, inOrder, end, i );    
    47.             
    48.         return root;    
    49.     }    
    50.   
    51.    // 后序遍历二叉树  
    52.     private static void postOrder(Node root) {  
    53.         if (root == null) {  
    54.             return;  
    55.         }  
    56.         postOrder(root.left);  
    57.         postOrder(root.right);  
    58.         System.out.print(root.value+"  ");  
    59.     }  
    60.   
    61.   
    62.     public static void main(String[] args) {   
    63.         //char[] preOrder = new char[] {'1', '2', '4', '5', '3', '6'};    
    64.         char[] preOrder = new char[] {'A''B''D''E''G''H','J','C','F','I'};    
    65.         //char[] inOrder = new char[] {'4', '2', '5', '1', '6', '3'};    
    66.         char[] inOrder = new char[] {'D''B''G''E''H''J','A','C','I','F'};    
    67.         Node root = buildTree(preOrder, 0, inOrder, inOrder.length - 1, inOrder.length);    
    68.         postOrder(root);  
    69.     }    
    70. }    


    运行结果: 
    D  G  J  H  E  B  I  F  C  A 



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  • 中根遍历程序c

    2013-10-10 10:12:43
    通过链表组织二叉树,通过中根遍历,输出排序结果哦
  • //访问根节点 } } //建立二叉树 //由先根遍历序列和中根遍历序列建立一棵二叉树 public BiTree(String preOrder,String inOrder,int preIndex,int inIndex,int count) { if(count>0) { char r=preOrder....

    二叉链式存储结构的结点类描述:

    package tree;
    
    public class BiTreeNode {
    	public Object data;
    	public BiTreeNode lchild,rchild;  //左右孩子域
    	
    	//构造一个空节点
    	public BiTreeNode() {
    		this(null);
    	}
    	//构造一颗左、右孩子域为空的二叉树
    	public BiTreeNode(Object data) {
    		this(data,null,null);
    	}
    	
    	//构造一棵数据域和左、右孩子域都不为空的二叉树
    	public BiTreeNode(Object data,BiTreeNode lchild,BiTreeNode rchild) {
    		this.data=data;
    		this.lchild=lchild;
    		this.rchild=rchild;
    	}
    }
    
    

    二叉链式存储结构下二叉树类的描述:

    package tree;
    import java.util.LinkedList;
    import java.util.Queue;
    
    public class BiTree {
    	public BiTreeNode root; //树的根节点
    	public BiTree() {
    	this.root=null;
    	}
    	
    	public BiTree(BiTreeNode root) {
    		this.root=root;
    	}
    	
    	//先根遍历二叉树的递归算法
    	public void preRootTraverse(BiTreeNode T) {
    		if(T!=null) {
    			System.out.print(T.data);  //访问根节点
    			preRootTraverse(T.lchild);  //先根遍历左子树
    			preRootTraverse(T.rchild);  //先根遍历右子树
    		}
    	}
    	
    	//中根遍历二叉树的递归算法
    	public void inRootTraverse(BiTreeNode T) {
    		if(T!=null) {
    			inRootTraverse(T.lchild); //中根遍历左子树
    			System.out.print(T.data);  //访问根节点
    			inRootTraverse(T.rchild);  //中根遍历右子树
    		}
    	}
    	
    	//后根遍历二叉树的递归算法
    	public void  postRootTraverse(BiTreeNode T) {
    		if(T!=null) {
    			postRootTraverse(T.lchild);  //后根遍历左子树
    			postRootTraverse(T.rchild);  //后根遍历右子树
    			System.out.print(T.data);    //访问根节点
    		}
    	}
    	//建立二叉树
    	//由先根遍历序列和中根遍历序列建立一棵二叉树
    	public BiTree(String preOrder,String inOrder,int preIndex,int inIndex,int count) {
    		if(count>0) {
    			char r=preOrder.charAt(preIndex);
    			int i=0;
    			for(;i<count;i++) {
    				if(r==inOrder.charAt(i+inIndex))
    					break;
    			}
    			root=new BiTreeNode(r);
    			root.lchild=new BiTree(preOrder,inOrder,preIndex+1,inIndex,i).root;
    			root.rchild=new BiTree(preOrder,inOrder,preIndex+i+1,inIndex+i+1,count-i-1).root;
    		}
    	}
    }
    
    

    测试类:

    package tree;
    
    public class test {
    	public static void main(String[] args) {
    		// TODO Auto-generated method stub
    		String preOrder="ABDEGCFH";
    		String inOrder="DBGEAFHC";
    		BiTree T=new BiTree(preOrder,inOrder,0,0,preOrder.length());
    		
    		System.out.println("后根遍历:");
    		T.postRootTraverse(T.root);
    	}
    
    }
    
    

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空空如也

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中根遍历

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