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  • 针对上述两个问题,将符号动力学与样本熵结合,提出等概率符号化样本熵方法,并对其物理意义、数学推导及参数选取都做了详细阐述.通过对噪声数据的仿真计算,验证了该方法的正确性及其区分不同强度时间相关的有效性.此...
  • 模式识别中会统计学的内容,里面会有一些常用的概率符号公式,有时候经常不用就容易忘掉了,所以Youki在这样归纳一下~ 2常见的概率符号和公式 :联合概率密度函数。指和同时发生的概率密度。 ...

    1 前言

    模式识别中会统计学的内容,里面会有一些常用的概率符号公式,有时候经常不用就容易忘掉了,所以Youki在这样归纳一下~

    2 常见的概率符号和公式

    p\left ( \omega _{j},x \right ):联合概率密度函数。指\omega _{j}x同时发生的概率密度。

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  • 实现概率符号模式识别
  • 概率符号

    2020-03-18 15:43:47
    概率符号 一般来说,P(E)用来表示某一给定事件的概率。这个事件可以是很多不同的事情,包括事件A与事件B同时发生,A或B其中之一发生的概率,或者在B发生的情况下A发生的概率。在这里,我们将介绍如何用符号表示...
  • 概率符号和时间反转不对称的组合,用于心跳间隔序列分析
  • 计算消息中的符号概率将有助于在实际发送编码之前先进行编码。
  • 概率统计】统计学符号大全

    万次阅读 2018-07-31 17:15:00
    符号  名称  符号  名称  检验水准,显著性水准;第一类错误的概率  1-  可信度,置信度  第二类错误的概率;总体回归系数  1-  检验效能,把握度  ν() 自由度...

     

     

    希腊字母
    符号 名称 符号 名称 
    \alpha检验水准,显著性水准;第一类错误的概率 1-\alpha 可信度,置信度 
    \beta第二类错误的概率;总体回归系数 1-\beta 检验效能,把握度 
    ν({n}')自由度 \pi总体率 
    \mu总体均数 \rho总体相关系数 
    \Sigma求和的符号 \sigma总体标准差 
    \sigma ^{2} 总体方差 X^{2}X^{2}检验的统计量 

     

     

    拉丁字母
    符号 名称 符号 名称 
    A X2检验中的实际频数 A,b,c,d 四格表中的实际频 
    a 样本回归直线在Y轴上的截距 b 样本回归系数 
    C 校正数;常量;x2检验中的列(栏)数 CI 可信区间 
    CL可信限 CV 变异系数 
    d 两数之差值 d 差值的均数 
    f(X) 连续型分布密度函数,密度 f 观察频数,实际频数 
    G 几何均数;对数似然比检验的统计量 H 调和均数;H检验的统计量 
    Hg 检验假设,无效假设 H1 备择假设 
    i 组距;行次 L 下限 
    M 中位数 N 有限总体含量;各样本含量的总和 
    n 样本含量;各样本含量的总和 P 概率 
    P(1)单侧检验的概率 P(2)双侧检验的概率 
    Px 第x百分位数 P 样本率 
    R 极差;样本复相关系数;x2检验中的行数 r样本相关系数 
    RR 相对危险度 s 样本标准差 
    S2 样本方差 sb 样本回归系数的标准误 
    S02 合并样本方差 sd (样本)差值的标准差 
    s - d(样本)差值均数的标准误 sp 样本率的标准误 
    Sp1-p2两个样本率差的标准误 sX 样本均数的标准误  
    SD 标准差 SE 标准误 
    T X2检验的理论频数;Wilcoxon秩和检验的统计量 t t检验的统计量 
    u 标准正态变量;标准正态(离)差;u检验的统计量 X 变量;变量值,观察值;回归中的自变量 
    x X变换后的变量或变量值 X_{i}变量X的第i个观察值;第i个变量

     

     

     

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  • 概率分布基本概念,符号表示法 (概统2.符号) 前面一章,我们计算某事件某结果的概率,会用P(A), P(B),或者P(A1),P(B1)来表达 对于条件概率,我们会用P(A|Bj)" role="presentation" style="position: relative;">P...

    概率分布基本概念,符号表示法 (概统2.符号)

    前面一章,我们计算某事件某结果的概率,会用P(A), P(B),或者P(A1),P(B1)来表达
    对于条件概率,我们会用 P(A|Bj) P ( A | B j ) 来表达 Bj B j 条件下发生A结果的概率
    本章中,我们关注事件发生的所有可能结果,会将括号内的A,B等符号用一个表达式来表示,

    1) 对离散型随机变量, P{X=k}或者P{X= xi x i },叫做分布律

    X为事件的随机结果,k或者 xi x i 为X的某个具体取值。
    比如说射击n次,射中次数是一个0到n的随机数,用X表示,如果要表示射中次数为1次的概率,k取1,P{X=1}就表示射中次数等于1的概率。

    2) 对离散型随机变量, F(X) = P{a< X<=b } = <=bi>api ∑ i > a <= b p i ,叫做分布函数, 它表示某个区间内的概率总和。

    如果要表达射中次数在某个范围内,比如要表达射中次数小于等于3次的概率,用P{X<=3},如果要表达射中次数在2次到4次,用P{2< X< 4};

    F(X) = P{X<= xi x i } = i<=xipi ∑ i <= x i p i
    或者F(X) = P{a< X<=b } = <=bi>api ∑ i > a <= b p i

    X为事件的随机结果,
    xi x i , 或者a, b 表示随机结果的取值范围,
    F(X), 或者 P{X<= xi x i } ,或者 P{a< X<=b } 表示在这段取值范围内的概率总和。叫做分布函数

    [举例] 事件 : 射击n次

    随机变量X/射中次数012….n
    概率 P/射中次数的概率 p0 p 0 p1 p 1 p2 p 2 pn p n

    还是射击n次的例子,假设要表示射中次数大于1次,小于等于3次,就取a=1,b=3,F(x) = P{1< X<=3 } 就表示射中次数在1到3之间的分布函数,也就是1到3(包含3)的概率总和。
    同理 F(x) = P{X<=3}表示射中次数小于等于3的所有概率总和,也是分布函数。


    3) 连续型随机变量在某个点的概率,用概率密度f(x) 来表示。

    对于连续型随机变量,比如数据样本量大的事件,可以近似看成连续型随机事件,对应于分布律,用概率密度 f(x)来表示某一点的概率,f(x)为0到1之间的概率数,f(x)的所有积分等于1
    0<= f(x)<= 1
    f(x)dx=1 ∫ − ∞ ∞ f ( x ) d x = 1

    4) 连续型随机变量,在某一区间段内的概率积分F(X) 叫做分布函数

    F(X) = P{X<=x}= xf(x)dx ∫ − ∞ x f ( x ) d x
    F(X) = P{a< X<=b}= baf(x)dx ∫ a b f ( x ) d x

    [举例] 事件 : 成年人身高
    比如成年人,身高在140cm到190cm(包含)的概率分布,可以用
    F(X) = P(140< X<= 190) = 190140f(x)dx ∫ 140 190 f ( x ) d x


    [提一个问题]

    离散型的分布律,连续型的概率密度都好理解,就是不同的取值对应不同的概率,
    但是,为什么分布函数要用求和(离散型)或者求积分(连续型)的方式呢?

    这是因为实际情况中,求概率往往不是只求一个点的概率,而是求一个连续区间段内的概率,而且只有离散型随机变量,单个点的概率才有意义,在连续型随机变量中,单个点的概率近似为0,只有一个区间的概率有意义,为了计算某个区间段内的概率更方便,将分布函数定义为概率累积,其实这就是前面博文写过的轮盘赌算法。

    例如 , 经常需要计算 位于某段区间的概率,P{a< X <= b} ,
    如果分布函数是概率累计,那么 P{a< X <= b} = F(b) - F(a)

    分布函数(轮盘赌)的算法,就是把所有概率都整合到一条 [0,1]的直线上的算法。
    参考【算法实例】—清扫机器人罗比与遗传算法,轮盘赌算法
    在遗传循环中,选择上一代优秀个体中,就是使用轮盘赌算法。将所有的个体计算各自得分比率,然后整合到一条[0,1]的直线上。

    这里写图片描述


    1. 问题关注点:所有结果的概率分布**

    在前面一章中,我们关注了某个概率性事件出现某个特定结果的概率。比如说:

    射击,连续射击4次,恰好击中1次的概率。
    射击,连续射击n次,恰好击中k次的概率。
    次品问题,从几箱次品成份不同的产品箱中任取一箱中的任意n只,取到1件次品的概率,取到2件次品的概率。
    配对问题,n双完全不同的手套(n双里面没有一双是相同的),任取2r只,取了以后完全没有成对的概率是多少?有一双成对的概率是多少?有两双成对的概率是多少?
    乱序问题,n把锁n把钥匙完全乱序,现将锁和钥匙随机配对,有1把锁和钥匙能配对的概率是多少?有2把锁和钥匙能配对的概率是多少?

    这些,都是求概率事件某个特定结果的概率。但是在现实需求中,在大数据的环境下,我们更多需要关注概率事件所有可能取值结果的规律,可能需要分析所有的取值结果,每一种取值结果对应的概率。
    比如,还是前面那几个问题,我们需要关注:

    射击,连续射击4次,有可能击中0次,也有可能击中1次,也有可能击中2次,3次,最多击中4次。我们需要分析,击中0次的概率是多少?击中1次的概率是多少?击中2次,3次,4次的概率是多少?
    射击,连续射击n次,有可能击中0次到n次,我们需要分析,击中0次到n次,出现每个每个结果的概率。

    次品问题,从几箱次品成份不同的产品箱中任取一箱中的任意n只,根据次品率的不同,有可能取到0件次品,1件次品,2件,..n件,我们需要分析所有结果,从0件次品到n件次品,每个结果对应的的概率 。

    配对问题,n双完全不同的手套(n双里面没有一双是相同的),任取2r只,取了以后能够配对的手套有可能是0双,有可能是1双,,,也有可能r双, 我们需要分析,从0双到r双每个结果对应的概率是多少?

    乱序问题,n把锁n把钥匙完全乱序,现将锁和钥匙随机配对,有可能完全没有锁和钥匙能配对,也有可能有1把锁和钥匙能配对,也有可能有2把能配对,,,,直到有n把能配对,我们需要分析所有的结果,每一种结果对应的概率是多少?

    上一节中,我们还关注了条件概率,已知某个事件的某个结果已经发生,例如3箱次品率不同的产品箱子,随机取样,已经取到一件是次品,求它是来自A箱的概率。A,B,C三人同时射击敌机,已知敌机已经被击落,求它是A击中的概率。等等,这些是条件概率的问题,已知结果,求发生的原因的概率。

    2. 符号表达**

    前面我们学到, P(A),表示对于某个概率事件,结果为A的概率
    条件概率 P(A|Bj) P ( A | B j ) ,表示 Bj B j 条件下发生A结果的概率。

    比如,射击,连续射击n次,恰好击中1次的概率,我们可以用P(A)来表示,但是,考虑到符号资源的紧张性,也可以用P(A1)来表示。那么击中2次的概率呢?也可以用P(B)来表示,也可以用P(A2)来表示,同理,击中n次,也可以用P(An)来表示,那么如果击中次数少于等于k次呢?怎么表示?这时,我们需要定义一个变量,比如X,击中次数少于m次就是X<=k,那么击中次数少于等于k次的概率表达就是P{X<=k},相当于将括号内的A,换成一个表达式X<=k。同理,击中次数等于k的概率,可以表示成P{X=k},在这里X是射击事件发生的某个结果,是一个随机变量,X是一个随机变量,k是随机变量的某一个取值

    1).对于离散型随机变量来说,

    P{X=k} = pk p k ,k=0,1,2…n
    称为X的分布律(随机变量X的概率分布规律)

    P{X<=k} = pk ∑ p k , 称为离散型随机变量的分布函数
    F(X) = P{X<= xi x i } = pi ∑ p i , F(X) 称为离散型随机变量的分布函数

    2).对于连续型随机变量,比如数据样本量大的事件,可以近似看成连续型随机事件,

    对应于分布律,用概率密度 f(x)来表示某一点的概率,
    0f(x)1;f(x)dx=1 0 ⩽ f ( x ) ⩽ 1 ; ∫ − ∞ ∞ f ( x ) d x = 1

    某一区间段内的概率总和叫做分布函数,F(X) = P{X<=x}= xf(x)dx ∫ − ∞ x f ( x ) d x
    P(a< X<= b) = F(b)-F(a) ,某个区间段内的概率,等于分布函数的上限-下限
    连续型的分布函数也经常用 Φ(x) Φ ( x ) 来表示,比如正态分布

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  • 什么是频率和概率?事件之间有哪些基本关系?事件之间有哪些基本运算?随机现象概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支,那么什么是随机现象呢?首先,我们需要知道的是在自然界和人类社会中,存在着两种现象,一...
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    CDA数据分析师 出品

    摘要

    本文作为学习概率论的前导知识,主要是为了帮助大家了解以下知识点:

    1. 什么是随机事件和随机变量?
    2. 什么是频率和概率?
    3. 事件之间有哪些基本关系?
    4. 事件之间有哪些基本运算?
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    随机现象

    概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支,那么什么是随机现象呢?

    首先,我们需要知道的是在自然界和人类社会中,存在着两种现象,一种是确定性现象,在一定条件下只有一种结果。比如,每天早晨太阳都是从东方升起。第二种是随机现象,在一定条件下可能由多种结果。比如,抛一枚硬币可能出现正反两面。

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    因此,随机现象满足两个特点:

    1. 结果不止一个;
    2. 会出现哪一个结果,人们事先并不知道。

    随机现象的存在,使得我们生活中充满了不确定性的问题,因此,概率论和统计学就是帮我们解决不确定性问题的数学工具。

    在上面中,我们了解到了随机现象可能出现的结果不止一个,这些结果我们就称之为随机事件,因此,可以进一步理解概率论研究的问题:概率论是用数学的方法估算随机现象中各随机事件发生的概率

    那么什么是概率呢?我们用什么来估算概率呢?下面我们来介绍一些频率的稳定性。

    频率的稳定性

    事物的偶然性必然受其背后的必然性规律所支配,因此,随机现象产生的结果也必定有着某种客观规律。而对于某些可以重复试验的随机现象,我们就可以利用不断的重复试验来观察其中的规律,比如概率论中的经典问题:抛一枚硬币,出现正面的概率是多少。为了估算正面出现的概率,我们可以通过在一定条件下重复试验,统计正面和反面出现的次数,计算出现正面出现的频率(正面出现的频率 = 正面出现的次数/总次数),然后用这个频率去估计概率

    因此,通过以上描述,我们可以总结出以下几点:

    1. 大量试验可以得到随机现象的随机事件发生的频率;
    2. 随机现象在大量重复试验后会呈现出明显的规律性,这个规律性就是频率的稳定性,即频率稳定于概率。
    3. 频率是可以通过重复试验计算出来的,而概率是客观存在的,是一个理论值,只能通过频率估计出来。

    ( 作者注:这种用频率估计概率的估计思维,将贯穿概率论与统计学的整个学习过程,是整个学科的思想精髓,希望读者在之后的学习中慢慢体会它的妙处。)

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    随机变量

    数学是对客观事物的抽象认知,概率论也不例外,因此,为了研究随机现象的规律,我们得将问题抽象成数学符号来进行研究。

    通常,我们用大写字母$A$、$B$、$C$...来表示随机事件

    在上文中,我们了解到了随机现象的结果(即随机事件)可能有很多种,因此,用来表示随机现象结果的变量我们就称之为随机变量,常用大写字母$X$、$Y$、$Z$ 表示。

    下面,我们举一个例子,来学会如何将现实中的问题抽象成数学的表达方式。比如,我们要研究抛一枚骰子数字1出现的概率。

    那么,在上面这个问题中,随机现象是抛一枚骰子;随机事件是抛一枚骰子出现数字1。用数学进行抽象表达就是:

    设随机事件(可简称事件)$A$ = 抛一枚骰子出现数字1,随机变量$X$ 为抛一枚骰子得到的数字,研究事件A发生的概率,即$X = 1$的概率。

    易知,随机变量$X$ 的取值只有6种,分别是:$1,2,3,4,5,6$。$X$ 的所有取值就构成了样本空间,我们用集合来表示就是:样本空间 $Omega$ = { $1, 2, 3, 4,5, 6 $ }。样本空间中的基本元素就叫做样本点,如该样本空间中就有6个样本点。

    最后,留一个思考题给大家,如果想要研究:将一枚骰子抛两次,两次都大于3的概率。

    在上述问题中,随机现象、随机事件、随机变量、样本空间、样本点分别是什么,如何将他们抽象成数学的表达方式?

    事件间的关系和运算

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    在一个样本空间中显然可以定义不止一个事件,概率论的重要研究课题之一是希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率。

    事件间的关系,我们用以下概率论语言来表示:

    1. 包含关系:事件$A$包含事件$B$ $=> Bsubset A$
    2. 相等关系:事件$A$与事件$B$等价 $=> Bsubset A$ 且 $Asubset B$
    3. 互补相容:事件$A$与$B$不可能同时发生 $=> AB = emptyset $

    事件间的运算,我们用以下概率论语言来表示:

    1. 事件$A$与$B$的并:事件$A、B$至少发生一个 $=> Abigcup B$
    2. 事件$A$与$B$的交:事件$A$、$B$同时发生 $=> Abigcap B$ 或 $AB$
    3. 事件$A$与$B$的差:事件$A$发生,但$B$不发生$=> A-B$
    4. A的对立事件(逆事件):$A$不发生 $=> overline{A}$

    学会用概率论的语言表示事件是我们学习概率计算的第一步,若$A,B,C$ 是某个随机现象的三个事件,大家可以尝试用概率论的语言表示以下事件:

    • $A$ 与$B$ 发生,$C$ 不发生
    • $A,B,C$ 中至少有一个发生
    • $A,B,C$ 中至少有两个发生
    • $A,B,C$ 中恰好有两个发生
    • $A,B,C$ 同时发生
    • $A,B,C$ 都不发生
    • $A,B,C$ 不全发生

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  • 关于一些数学符号概率的阐述;

    万次阅读 2016-09-08 09:18:28
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  • 概率相关符号意思

    2013-09-20 21:48:00
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