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白噪声(white noise)是指功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。 所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。 展开全文
白噪声(white noise)是指功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。 所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。
信息
外文名
white noise
创建时期
70年代中期
应用学科
心理学、建筑学、物理学、电信、计算机科学
中文名
白噪声
优    点
帮助一个人放松或睡眠
白噪声定义
白噪声是指在较宽的频率范围内,各等带宽的频带所含的噪声 功率谱密度相等的噪声。一般在物理上把它翻译成白噪声(white noise)。白噪声或白杂讯,是一种功率谱密度为常数的随机信号。换句话说,此信号在各个频段上的功率谱密度是一样的,由于白光是由各种频率(颜色)的单色光混合而成,因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”,此信号也因此被称作白噪声。相对的,其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽,因而其能量是无限大,但这在现实世界是不可能存在的。实际上,我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声,因为这让我们在数学分析上更加方便。白噪声在数学处理上比较方便,因此它是系统分析的有力工具。一般,只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽,并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑,就可以把它作为白噪声来处理。例如,热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度,通常可以认为它们是白噪声。当你需要专心工作,而周遭总是有繁杂的声音时,就可以选用它们来加以遮蔽。一般来说,通常的情况下你可以选用白色噪音,而粉红色噪音则是特别针对说话声的遮蔽材料。粉红色噪音又被称做频率反比(1/f) 噪音,因为它的能量分布与频率成反比,或者说是每一个八度音程(Octave) 能量就衰退3 dB。但由于听觉是对数(倍频程)感知,在高频处每个倍频程带宽更大,功率谱密度与带宽抵消,所以每个倍频程的强度其实是相等的。高斯白噪声高斯白噪声:如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。即白噪声未必是高斯白噪声。热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数,而白噪声是指它的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量,且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光,白噪声这个名称是由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的,但在整体上满足高斯分布函数。时变信号的知识参考《信号与系统》,高斯白噪声参考《通信原理》类书籍。
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  • 白噪声

    千次阅读 2018-04-10 13:15:57
    白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声白噪声是指在较宽的频率范围内,各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声。白噪声或白杂讯,是一种功率频谱密度为...

    白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

    所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。

    白噪声是指在较宽的频率范围内,各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声。

    白噪声或白杂讯,是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。

    换句话说,此信号在各个频段上的功率是一样的,由于白光是由各种频率(颜色)的单色光混合而成,因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”,此信号也因此被称作白噪声。

    相对的,其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声

    理想的白噪声具有无限带宽,因而其能量是无限大,这在现实世界是不可能存在的。实际上,我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音,因为这让我们在数学分析上更加方便。然而,白噪声在数学处理上比较方便,因此它是系统分析的有力工具。一般,只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽,并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑,就可以把它作为白噪声来处理。例如,热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度,通常可以认为它们是白噪声。

    当你需要专心工作,而周遭总是有繁杂的声音时,就可以选用这两种声音来加以遮蔽。一般来说,通常的情况下你可以选用白色噪音,而粉红色噪音则是特别针对说话声的遮蔽材料。

    粉红色噪音又被称做频率反比(1/f) 噪音,因为它的能量分布与频率成反比,或者说是每一个八度音程(Octave) 能量就衰退3 dB。

    高斯白噪声

    高斯白噪声:如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。

    热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。

    所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数,而白噪声是指它的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

    高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量,且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光,白噪声这个名称是由此由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的,但在整体上满足高斯分布函数。时变信号的知识参考《信号与系统》,高斯白噪声参考《通信原理》类书籍。

    是70年代中期国际上新创立的无穷维Schwartz广泛函数理论,应用所严加安研究员是建立和完善该理论的数学框架的主要贡献者之一,他与法国科学院通讯院士Meyer教授提出的框架被称为Meyer-Yan空间。他与Kondratiev等新近发表的论文建立了完善的无穷维非高斯分析的数学框架。今后拟在这方面进行开拓性研究。由于白噪声分析有深刻的物理背景,在量子物理中有着愈来愈深刻的应用。

    白噪声的应用领域之一是建筑声学,为了减弱内部空间中分散人注意力并且不希望出现的噪声(如人的交谈),使用持续的低强度噪声作为背景声音。一些紧急车辆的警报器也使用白噪声,因为白噪声能够穿过如城市中交通噪声这样的背景噪声并且不会引起反射,所以更加容易引起人们的注意。

    在电子音乐中也有白噪声的应用,它被直接或者作为滤波器的输入信号以产生其它类型的噪声信号,尤其是在音频合成中,经常用来重现类似于铙钹这样在频域有很高噪声成分的打击乐器。

    白噪声也用来产生冲击响应。为了在一个演出地点保证音乐会或者其它演出的均衡效果,从P A 系统发出一个瞬间的白噪声或者粉红噪声,并且在不同的地方监测噪声信号,这样工程师就能够建筑物的声学效应能够自动地放大或者削减某些频率,从而就可以调整总体的均衡效果以得到一个平衡的和声。

    白噪声可以用于放大器或者电子滤波器的频率响应测试,有时它与响应平坦的话筒或和自动均衡器一起使用。这个设计的思路是系统会产生白噪声,话筒接收到扬声器产生的白噪声,然后在每个频率段进行自动均衡从而得到一个平坦的响应。这种系统用在专业级的设备、高端的家庭立体声系统或者一些高端的汽车收音机上。

    白噪声也作为一些随机数字生成器的基础使用。

    白噪声也可以用于审讯前使人迷惑,并且可能用于感觉剥夺技术的一部分。上市销售的白噪声机器产品有私密性增强器、睡眠辅助器以及掩饰耳鸣。

    白噪声有什么用?

    其主要用途之一是用来考核一个系统,

    有限带宽“白噪声”做为未来的随机信号,它拥有各平权的频率信号,

    以此用来初步考核系统的整个频带是个不错的主意!

    一个系统或结构未能经受“白噪声”的检验,则很难说它有什么作为!

    功率谱密度恒定:S(ω)=S0

    信号自相关:R(τ)=S0δ(τ)

    数学期望:E(X(t)]=0

    均方值:E[X(t)^2]=∞

    其中δ(τ)是Dirac函数。

    它是同一个单位的随机信号功率谱。 这是一个良好的信号频率,是一种理论建构,就像全彩色白颜色的光频谱,白噪声充满整个人类耳朵可以听到的振动频率,可以帮助一个人放松或睡眠。人生充满声音和噪声干扰,如轿车鸣喇叭、汪汪狗叫、吵邻打鼾、警报器、大喊大叫. 白噪声并不增加鼓噪噪音白色噪音,而是包含所有同等频率的叫声. 研究表明,一个稳定、平和的声音一样流单调,如白噪声、可过滤和分散噪音,帮助减轻噪音分心,这也正是为什么它用来帮助人们放松、睡眠。


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  • 白噪声_白噪声_源码

    2021-10-04 10:20:00
    MATLAB产生简单白噪声及在某信号中加入高斯白噪声
  • 通过labview创建均匀白噪声,包含程序源码
  • 设定噪声为高斯白噪声,对2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK等各种调制方式及相应的主要解调
  • 产生高斯白噪声并用不同方法求解其PSD(功率谱密度)
  • whitegaussiannoise_高斯白噪声PSD_噪声功率谱_白噪声功率谱.zip
  • python 高斯白噪声-python白噪声

    千次阅读 2020-10-30 23:04:54
    白噪声是时间序列预测中的一个重要概念。 如果一个时间序列是白噪声,它是一个随机数序列,不能预测。 如果预测误差不是白噪声,它暗示了预测模型仍有改进空间。 在本教程中,你将学习python中的白噪声时间序列。 ...

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    2017年12月,云+社区对外发布,从最开始的技术博客到现在拥有多个社区产品。未来,我们一起乘风破浪,创造无限可能。

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    白噪声是时间序列预测中的一个重要概念。 如果一个时间序列是白噪声,它是一个随机数序列,不能预测。 如果预测误差不是白噪声,它暗示了预测模型仍有改进空间。 在本教程中,你将学习python中的白噪声时间序列。 完成本教程后,你将知道:白噪声时间序列的定义以及为什么它很重要。 如何检查是否你的时间序列是白噪声...

    python数字图像处理-图像噪声与去噪算法? 图像噪声椒盐噪声概述:椒盐噪声(salt & pepper noise)是数字图像的一个常见噪声,所谓椒盐,椒就是黑,盐就是白,椒盐噪声就是在图像上随机出现黑色白色的像素。 椒盐噪声是一种因为信号脉冲强度引起的噪声,产生该噪声的算法也比较简单。 给一副数字图像加上椒盐噪声的...

    如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。? - 椒盐噪声(salt-and-pepper noise)是指两种噪声,一...obstacle_image.jpg)pylab.show()(二)python代码学习-数据处理:图片加噪声? 数据加噪:- 高斯噪声(gaussian noise)是指它的概率密度函数服从高斯分布的...

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    前言 首先要了解下什么是白噪白噪音是指一段声音中的频率分量的功率在整个可听范围(0~20khz)内都是均匀的。 由于人耳对高频敏感,这种声音听上去是很吵耳的沙沙声。 摘自百度百科 换句话说就是,白噪的每一帧都是随机的值,如果要给一段音频加上白噪的话,给每一帧叠加一个随机大小的值就ok啦 实践 python处理音频...

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    及衍生python主要时序算法函数:acf自相关,plot_acf画自相关系数图、pacf计算偏相关系数、plot_pacf画偏相关系数图、adfuller对观测值序列进行单位根检验、diff差分计算、arima创建arima时序模型、summary或summaty2给出arima模型报告、aicbichqic计算arima模型的指标值、forecast预测、acorr_ljungbox检验白噪声...

    python代码如下:import torchimport torch.nn as nnimport torch.nn.functional as f input =torch.randn(3, requires_grad=true) #从标准正态分布(均值为0,方差为1,即高斯白噪声)中抽取的3个随机数target =torch.empty(3).random_(2) # 生成3个值,值为0 或者 1 #二值交叉熵,这里输入要经过sigmoid处理out = f...

    2.5%, 0.574 critial values: 1%,0.739白噪声和平稳序列的区别白噪声的遵循均值为0的随机分布,没有丝毫的模式可言。 用python制造一个白噪声序列,并可视化如下:randvals =np.random.randn(1000)pd.series(randvals).plot(title=random white noise, color=k去除趋势减去最佳拟合线减去均值线,或者移动平均线减去...

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    随着时间的推移(左上图)的残差不会显示任何明显的季节性,似乎是白噪声。 这通过右下角的自相关(即相关图)来证实,这表明时间序列残差与其本身的滞后...其他统计编程语言(如r提供了自动化的方法来解决这个问题 ,但尚未被移植到python中。 在本节中,我们将通过编写python代码来编程选择arima(p,d,q)(p,d,q)...

    值得注意的是,这里优化的参数不再是网络的权重ω和偏差b,而是初始输入的一张白噪声图片。 虽然上述方法可产生非常漂亮的风格迁移效果,但是速度很慢。 2016年,johnson等人基于gatys等人的工作,提出了一种速度可提高三个数量级的风格迁移算法。 虽然算法的速度很快,但最大的缺点是不能像gatys等人那样随意选择你...

    对于一个ar(1)模型而言: 当 1=0 时,yt 相当于白噪声; 当 1=1 并且 c=0 时,yt 相当于随机游走模型; 当 1=1 并且 c≠0 时,yt 相当于带漂移的随机游走模型...python实现:# plot residual errorsresiduals = pd.dataframe(model_fit.resid)fig,ax =plt.subplots(1,2)residuals.plot(title=residuals, ax=ax)...

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    通常,在去除噪音的情况下,侵蚀之后是扩张。 因为,侵蚀会消除白噪声,但它也会缩小我们的物体。 所以我们扩大它。 由于噪音消失了,它们不会再回来,但...opencv-python-tutroals.readthedocs.ioenlatestindex.html.《opencv 编程入门》—— 毛星云----个人站点:github: https:github.comflyinglsjcsdn : ...

    在本教程中,我们将介绍传感器协方差计算的基础知识,并构建一个噪声协方差矩阵,该矩阵可用于计算最小范数逆解. 诸如mne的源估计方法需要从记录中进行...在mne-python中,使用中所述的高级正则化方法来完成正则化。 为此,可以使用auto选项。 使用此选项,交叉验证将用于学习最佳正则化:noise_cov_reg =...

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    对于纯随机序列,又称白噪声序列,序列的各项数值之间没有任何相关关系,序列在进行完全无序的随机波动,可以终止对该序列的分析。 白噪声序列是没有信息...三、python实例操作以下为某店铺201511~201526的销售数据,以此建模预测201527~2015211的销售数据。? #-*- coding:utf-8 -*-#arima时序模型 import pandas ...

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    本文从非线性数据进行建模,带你用简便并且稳健的方法来快速实现使用python进行机器学习。 使用python库、流水线功能以及正则化方法对非线性数据进行建模...(这里作者有提到自己的代码,同样因为github地址失效没有加进来)数据中的噪声会让模型很难变得准确,甚至还会产生过拟合。 因为模型会试图解释噪声,而...

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    安装过程如下,详细安装描述参看(https:pypi.orgprojectopencv-python)。 pip install opencv-python==3. 4.2pip install opencv-contrib-python==3.3...我们可以通过图像处理减少图像噪声,调整图像亮度、颜色或者对比度等等。 想要进一步系统了解图像处理基础知识,参看(https:www.youtube.comwatch?v=qml...

    29gw2e7fse.png

    通常,在消除噪音的情况下,腐蚀后会膨胀。 因为腐蚀会消除白噪声,但也会缩小物体。 因此,我们对其进行了扩展。 由于噪音消失了,它们不会回来,但是我们的目标区域增加了。 在连接对象的损坏部分时也很有用。 dilation = cv.dilate(img,kernel,iterations = 1) ? 3、开运算开放只是侵蚀然后扩张的另一个名称...

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    简单的情况下,我们可以建立残差模型作为白噪音(指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声)。 但这是非常罕见的。 序列含有明显的依赖值。 在这种情况下...r语言存在许多关于时间序列的资源,但是很少关于python的,所以本文将使用python。 我们的过程包括下面几步:1、时间序列有什么特别之处? 2、在pandas...

    任何具有模式且不是随机白噪声的"非季节性”时间序列都可以使用arima模型进行建模。 arima模型的特征在于3个项:p,d,qp是ar项q是ma项d是使时间序列平稳...在python中使用lstm和pytorch进行时间序列预测4.r语言使用arima模型预测股票收益5.r语言多元copula garch 模型时间序列预测6. 用r语言实现神经网络预测...

    给图像加入噪声skimage.util.random_noise(image, mode="gaussian’, seed=none,clip=true,**kwargs)该函数可以方便的为图像添加各种类型的噪声如高斯白噪声、椒盐噪声等。 参数介绍 image为输入图像数据,类型应为ndarray,输入后将转换为浮点数。 mode选择添加噪声的类别。 字符串str类型。 应为以下几种之一...

    ejoi7dcq60.jpeg

    为了巩固你对这个多元化主题的理解,我们将用真实问题的动手案例,配合python来解释其中的高级算法。 注意:本文假定你对机器学习算法有基本的了解...模型更容易捕获训练数据中的噪声max_leaf_nodes此参数指定每个树的最大叶子节点数当叶节点的数量变得等于最大叶节点时,树停止分裂n_jobs这表示并行运行的...

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  • whitegaussiannoise_高斯白噪声PSD_噪声功率谱_白噪声功率谱_源码.zip
  • 高斯白噪声[ 1] 为什么要产生高斯白噪声在分析一个系统的抗噪声性能或者是一种对信号的调制方式分析的时候,在模拟信号通过信道的时候,使用的是高斯白噪声来模拟信道中的噪声模型,由此,在固定信噪比下,可以分析...

    1. 环境工具

    语言:c语言

    作图:gnuplot

    2. 高斯白噪声

    [ 1] 为什么要产生高斯白噪声

    在分析一个系统的抗噪声性能或者是一种对信号的调制方式分析的时候,在模拟信号通过信道的时候,使用的是高斯白噪声来模拟信道中的噪声模型,由此,在固定信噪比下,可以分析不同调制手段最终解调后受干扰的程度好坏,通信系统中的噪声是热噪声,而白噪声是近似于白噪声的,当对白噪声取值的时候,我们发现它符合高斯分布,故而出现了高斯白噪声,对于高斯白噪声,其频谱符合均匀分布。

    [ 2] 如何产生高斯白噪声

    对于离散时间点的高斯白噪声的产生,可以使用其研究信号的传输特性,对于高斯白噪声的产生即是产生一些离散的高斯随机数,matlab中对于高斯随机数的产生有特定的函数,一行代码即可搞定,但是对于使用c语言编程实现,就使用到很多关于统计数学方面的知识。

    方法一:包括使用c语言自带的产生随机数函数,产生n多个随机数,然后将这很多个随机数加起来,当作一个样本,然后产生很多个这样的样本,这些数据的和或者均值就会趋近于高斯分布,最后可以使用归一化处理方式将数据映射至某个特定的数据区间,这种方法实现起来比较简单。

    方法二:这种方法是使用著名的Box-Muller方法,这是一种实现起来也比较简单但是分析其真正算法实现方法时候十分的复杂,它的原理是产生两个满足[0,1]上均匀分布的数据x,y,然后通过两个设定的公式让其转换为相互独立的高斯分布数据X,Y,这两个公式使用一个即可:

    7c43bed1a71a3ee104a67b30b2a0c8b3.png

    a2ed7d1cb3b1e50fb27b865bf4f837a3.png

    怎样产生利用循环产生多个高斯随机数,再将每个数据进行归一化映射,映射至某个需要的幅度值区域,对于给定的均值m和标准偏差sd的情况下的高斯随机数,只需要在此基础上再做如下运算处理:

    e44d3208a9204265372e55393a2f4cb2.png

    c编程实现如下(代码没有完全展示):

    080a0883b764aff9fc95d8daf99012b0.png

    产生数据写入文本中,为了方便作图,同时产生一列x坐标的数据:

    d17530101d714d6ba2f08de0b4a4ab9e.jpg

    3. gnuplot绘图

    上面产生了区间为[-2:2]的高斯随机数,产生了512个数据,利用gnuplot画出它的散点分布图如下:

    7395b3a973644162b7b345dc595ab66a.png

    连续高斯白噪声图如下:

    ee4cc2a8b39aca7d9b7a74757dd6fdea.png

    将产生的高斯随机数进行fft变换,利用gnuplot观察高斯随机数的频谱图;

    3719410fd71943499091ebab2b8810d3.jpg

    由上面的频谱图分析来看,生产的高斯随机数的频谱满足近似于均匀分布,当然,在频率分辨率更高和高斯随机数点数更多的时候,均匀分布更明显。

    信号通过信道传输就是在远离啊信号中叠加上高斯白噪声信号,下图绘制处AM信号中叠加高斯白噪声的模拟图像:

    05b0a65bd0091d58045d2b825bd13b54.png

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  • arima模型 白噪声检验_白噪声模型

    千次阅读 2020-09-03 20:00:48
    arima模型 白噪声检验Whitenoiseare variationsinyourdatathatcannot beexplained byanyregressionmodel. 白噪声是数据中的变化,任何回归模型都无法解释。 And yet, there happens to be a statistical model for ...

    arima模型 白噪声检验

    White noise are variations in your data that cannot be explained by any regression model.

    白噪声是数据中的变化,任何回归模型都无法解释。

    And yet, there happens to be a statistical model for white noise. It goes like this for time series data:

    然而,碰巧有一个白噪声统计模型。 时间序列数据如下所示:

    Image for post
    The additive white noise model
    加性白噪声模型

    The observed value Y_i at time step i is the sum of the current level L_i and a random component N_i around the current level.

    在时间步长i处的观测值Y_i是当前水平L_i与当前水平附近的随机分量N_i之和。

    If the extent of random variation is proportional to the current level, then we have the following multiplicative version of the same model:

    如果随机变化的程度与当前水平成正比,那么我们可以得到同一模型的以下乘性形式:

    Image for post
    The multiplicative white noise model
    乘法白噪声模型

    If the current level L_i is constant for all i, i.e. L_i = L for all i, then the noise will be seen to fluctuate around a fixed level.

    如果当前水平L_i对于所有i都是恒定的,即L_i = L对于所有i ,则将看到噪声围绕固定水平波动。

    It’s easy to generate a white noise data set. Here’s how to do it in Excel:

    生成白噪声数据集很容易。 这是在Excel中执行的方法:

    Image for post
    How to generate an additive white noise data set in Excel
    如何在Excel中生成加性白噪声数据集

    And here is the output plot of noise that is fluctuating around a constant level of 100:

    这是噪声的输出图,它在100的恒定水平附近波动:

    Image for post
    Additive white noise around level=100
    附加白噪声级= 100

    The current level L_i often changes in response to real world factors. For example, if L_i changes linearly in response to a set of regression variables X, then we get the following linear regression model:

    当前水平L_i经常响应于现实世界因素而改变。 例如,如果L_i响应一组回归变量X线性变化,那么我们得到以下线性回归模型:

    Image for post
    Time series with regression variables plus noise
    具有回归变量和噪声的时间序列

    In the above equation, β is the vector of regression coefficients and X_i is a vector of regression variables.

    在上式中, β是回归系数的向量, X_i是回归变量的向量。

    为什么研究白噪声模型很重要? (Why is it important to study the white noise model?)

    There are three reasons why:

    原因有以下三个:

    1. If you discover using some techniques which I will describe soon, that your data is basically white noise around a fixed level, then the best that you can do is fit a model around that fixed level. It will be a waste of time to try to do anything better than that.

      如果您使用我将很快描述的一些技术发现,您的数据基本上是固定水平附近的白噪声,那么您可以做的最好的事情就是将模型固定在该水平附近。 尝试做任何比这更好的事情都是浪费时间。
    2. Suppose you have already fitted a regression model to a data set. If you are able to show that the residual errors of the fitted model are white noise, it means your model has done a great job of explaining the variance in the dependent variable. There is nothing left to extract in the way of information and whatever is left is noise. You can pat yourself on the back for a job well done!

      假设您已经对数据集拟合了回归模型。 如果您能够证明拟合模型的残留误差是白噪声,则表明您的模型在解释因变量的方差方面做得很好。 没有什么可以提取信息的方式了,剩下的就是噪音。 您可以轻拍自己的背,以完成出色的工作!
    3. Thirdly, the white noise model happens to be a stepping stone to another important and famous model in statistics called the Random Walk model which I will explain in the next section.

      第三,白噪声模型恰好是统计学中另一个重要且著名的模型(称为随机游走模型)的垫脚石,我将在下一部分中进行解释。

    随机游走模型 (The Random Walk Model)

    Let’s again look at the White Noise Model’s equation:

    让我们再次看一下白噪声模型的方程:

    Image for post

    If we make the level level L_i at time step i be the output value of the model from the previous time step (i-1), we get the Random Walk model, made famous in the popular literature by Burton Malkiel’s A Random Walk Down Wall Street.

    如果我们将时间步长i处的水平L_i设为上一个时间步长(i-1)的模型的输出值, 则会得到随机游走模型,模型在伯顿·马尔基尔(Burton Malkiel)的《随机游走的墙壁》一书中广受欢迎

    Image for post
    The Random Walk Model
    随机游走模型

    The Random Walk model is like the mirage of the Data Science dessert. It has lured many profit-thirsty investors into betting (and losing) their shirt on illusions of trends in stock price movements, movements that were in reality little more than a random walk.

    随机游走模型就像数据科学甜点的海市rage楼。 它已经吸引了许多渴求利润的投资者,将其押注(输掉)他们的衬衫,以幻想股价走势的错觉,实际上,这些走势只是随意走动而已。

    Here’s a plot of data that was generated using the Random Walk model:

    这是使用随机游走模型生成的数据图:

    Image for post
    A Random Walk
    随机漫步

    Just tell me you don’t see any trends in this plot!

    告诉我,您在该图中看不到任何趋势!

    If you are not completely convinced that the above data can be generated by a purely random process, let’s puff away any remaining illusions by showing how to generate this data in Excel:

    如果您不完全相信上面的数据可以通过纯随机过程生成,那么让我们通过展示如何在Excel中生成此数据来消除任何剩余的幻想:

    Image for post
    How to generate Random Walk data in Excel
    如何在Excel中生成随机游动数据

    Let’s look at how we can make use of our knowledge of white noise and random walks to try to detect their presence in time series data.

    让我们看看如何利用我们对白噪声和随机游走的知识来尝试检测时间序列数据中它们的存在。

    如何在时间序列数据集中检测白噪声 (How to detect white noise in a time series data set)

    We’ll look at 3 tests to determine whether your time series is in reality, just white noise:

    我们将通过3种测试来确定您的时间序列是否真实,只是白噪声:

    1. Auto-correlation plots

      自相关图
    2. The Box-Pierce test

      Box-Pierce检验
    3. The Ljung-Box test

      Ljung-Box测试

    使用自相关图测试白噪声 (Testing for white noise using auto-correlation plots)

    When two variables move up or down in unison (or if one value goes up, the other one goes down), they are said to be positively (or negatively) correlated. The correlation coefficient can be used to measure the degree of linear correlation between two such variables:

    当两个变量一致地上下移动(或者一个值上升时,另一个变量下降)时,它们被认为是正相关的(或负相关的)。 相关系数可用于测量两个此类变量之间的线性相关程度:

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    X and XY Y之间的线性相关

    In the above formula, E(X) and E(Y) are the expected (i.e. mean) values of X and Y. σ_X and σ_Y are the standard deviations of X and Y.

    在上式中, E( X )E( Y )XY的预期(即平均值)值。 σ_Xσ_YXY的标准偏差。

    In time series data, correlations often exist between the current value and values that are 1 time step or more older than the current value, i.e. between Y_i and Y_(i-1), between Y_i and Y_(i-2) and so on. Stock price changes often show such patterns of positive and negative correlations (and beware, so do data containing random walks!).

    在时间序列数据中,当前值和比当前值早1个时间步或更早的值之间通常存在相关性,即Y_iY_(i-1)之间, Y_iY_(i-2)之间等等。 。 股票价格变化通常显示出正相关和负相关的模式(请注意,包含随机游走的数据也是如此!)。

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    StockCharts.com under 使用条款,图表由 terms of use StockCharts.com提供

    Because the values are correlated with past versions of themselves, we call them auto, meaning self correlated.

    由于这些值与自身的过去版本相关,因此我们将其称为“自动”,即自相关。

    Here is the formula for calculating the auto-correlation coefficient between Y_i and Y_(i-k):

    这是用于计算Y_iY_(ik)之间的自相关系数的公式:

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    Auto-correlation coefficient at lag k
    滞后k的自相关系数

    Before we can show how this auto-correlation coefficient r_k can be used to detect white noise, we need to take a short and pleasant side-trip into the land of random variables. I’ll explain why r_k is a normally distributed random variable and how this property of r_k can be used to detect white noise.

    在我们展示如何使用该自相关系数r_k来检测白噪声之前,我们需要对随机变量进行短暂而愉快的旁通 。 我将解释为什么r_k是正态分布的随机变量,以及r_k的此属性如何用于检测白噪声。

    LAG-k自相关系数 r_k的分布 (Distribution of the LAG-k auto-correlation coefficient r_k)

    For any lag k, r_k is a normally distributed random variable with some mean µ_k and variance σ²_k.

    任何滞后K,r_k是与一些均值μ_K和方差σ²_K正态分布的随机变量。

    To understand why, consider this thought experiment:

    要了解原因,请考虑以下思想实验:

    1. Take a time series data set containing 100,000 time points.

      取得包含100,000个时间点的时间序列数据集。
    2. Draw 5000 randomly selected samples from this data set. Suppose each sample is of length 100 continuous time points.

      从该数据集中抽取5000个随机选择的样本。 假设每个样本的长度为100个连续时间点。

    3. For each sample, calculate the LAG-1 auto-correlation coefficient r_1 using the above formula for r_k.

      对于每个样本,使用上述r_k公式计算LAG-1自相关系数r_1

    4. One can see that each time, r_1 will come out to be some value between 0 and 1 for each sample of 100 time points. So we end up with 5000 values of r_1, each a number between 0 and 1. Thus r_1 is a random variable for which we have measured 5000 values.

      可以看到,对于100个时间点的每个样本, r_1每次都会得出介于0和1之间的某个值。 因此,我们得到r_1的5000个值,每个值在0到1之间。因此r_1是一个随机变量,我们已经为它测量了5000个值。

    5. By appealing to the Limit Theorems of statistics, it can be shown r_1 is a normally distributed random variable, and the distribution of r_1 is centered at some population mean, we’ll call it µ_1, and some variance, we’ll call it σ²_1. In practice, the observed mean and variance of r_1 will be somewhere close to the mean of the 5000 values of r_1 which we measured.

      通过利用统计的极限定理, 可以证明r_1是正态分布的随机变量,并且r_1的分布以某个总体平均值为中心,我们将其称为µ_1,将某些方差称为σ²_1 。 实际上,观察到的r_1的均值和方差将接近我们测量的r_1的5000个值的均值。

    6. By repeating the above experiment for all lags k, it can be shown that auto-correlation coefficients for all lags are normally distributed random variables with mean µ_k and variance σ²_k.

      通过对所有滞后k重复上述实验,可以证明所有滞后的自相关系数都是均值μ_k和方差σ²_k的 正态分布随机变量

    Symbolically:

    象征性地:

    Image for post
    For all lags k, r_k is a normally distributed random variable
    对于所有滞后k,r_k是正态分布的随机变量

    检测白噪声的含义 (Implications for detecting white noise)

    If the time series is white noise, then in theory, its current value T_i ought not be correlated at all with past values T_(i-1), T_(i-2) etc, and the corresponding auto-correlation coefficients r_1, r_2,…etc. will be zero or close to zero.

    如果时间序列是白噪声,那么从理论上讲,它的当前值T_i根本不应该与过去的值T_(i-1),T_(i-2)等以及相应的自相关系数r_1,r_2相关,…等将为零或接近零。

    i.e.when the time series is white noise, r_k is 0 for all k = 1, 2, 3,…

    即,当时间序列是白噪声时,对于所有k = 1、2、3 ...r_k为0

    But we have just seen that r_k is a N(µ_k, σ²_k) random variable.

    但是我们刚刚看到r_k是一个N(µ_k,σ²_k)随机变量。

    Putting the above two facts together, we arrive at the following first important implication:

    综合以上两个事实,我们得出以下第一个重要含义:

    If the time series is white noise, then the auto-correlation coefficient r_k for all lags k will have a zero mean and some variance σ²_k.

    如果时间序列是白噪声,则所有滞后k的自相关系数r_k将具有零均值和一些方差σ²_k。

    Symbolically:

    象征性地:

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    For all lags k, r_k has zero mean under white noise conditions
    对于所有滞后k,在白噪声条件下r_k的均值为零

    But what about the variance σ²_k of the coefficients r_k?

    但是关于系数r_k的方差σ²_k什么?

    Anderson, Bartlett and Quenouille have shown that under white noise conditions, the standard deviation σ_k is as follows:

    AndersonBartlettQuenouille证明,在白噪声条件下,标准偏差σ_k如下:

    σ_k = 1/sqrt(n)

    σ_k= 1 /平方根(n)

    Where n is the same size. Recollect that in our thought experiment, n was 100.

    其中n是相同的大小。 回忆一下我们的思想实验中, n为100。

    Thus, we know that r_k under white noise conditions has the following distribution:

    因此,我们知道白噪声条件下的r_k具有以下分布:

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    Distribution of auto-correlation coefficients when the data set is pure white noise
    数据集为纯白噪声时自相关系数的分布

    An important property of the normal distribution is that approximately 95% of it lies within 1.96 standard deviations from the mean. In our case, the mean is 0 and standard deviation is 1/sqrt(n), so we get the following 95% confidence interval for the auto-correlation coefficients:

    正态分布的一个重要属性是大约95%的分布在均值的1.96标准偏差之内。 在我们的情况下,平均值为0,标准偏差为1 / sqrt(n) ,因此对于自相关系数,我们得到以下95%的置信区间:

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    These results yield the following procedure for conducting the white noise test using the auto-correlation coefficients r_k:

    这些结果得出以下使用自相关系数r_k进行白噪声测试的过程

    1. Calculate the first k auto-correlation coefficients r_k. k can be set to some high enough value depending on the length n of the time series data set.

      计算前k个自相关系数r_k 。 可以将k设置为足够高的值,具体取决于时间序列数据集的长度n

    2. Calculate the 95% confidence interval [ — 1.96/sqrt(n), +1.96/sqrt(n)].

      计算95%置信区间[-1.96 / sqrt(n),+ 1.96 / sqrt(n)]。

    3. If for all k, if r_k lies within the above confidence interval, conclude at a 95% confidence level that the time series is in reality, possibly just white noise. We say possibly because if we experiment with larger sample sizes, i.e. larger n, the size of the confidence interval will shrink, and values of r_k that were previously inside the 95% bounds will now lie outside the 95% bounds.

      如果对于所有k ,如果r_k都在上述置信区间内,则以95%的置信度推断该时间序列实际上是现实的, 可能只是白噪声。 我们之所以说是可能的,是因为如果我们尝试使用更大的样本量(即更大的n) ,则置信区间的大小将缩小,并且先前在95%范围内的r_k值现在将在95%范围之外。

    4. If any of the r_k lie outside the confidence interval, then the time series possibly has information in it.

      如果r_k中的任何一个位于置信区间之外,则时间序列中可能包含信息。

    示例:使用Python检测白噪声 (Example: White noise detection using Python)

    Let’s illustrate the above procedure using a real world time series of 5000 decibel level measurements taken at a restaurant using the Google Science Journal app.

    让我们通过使用Google Science Journal应用程序在餐厅进行的5000分贝水平的真实世界时间序列说明上述过程。

    The data set can be downloaded from here.

    数据集可从此处下载。

    We’ll use the pandas library to load the data set from the csv file and plot it:

    我们将使用pandas库从csv文件加载数据集并进行绘制:

    import pandas as pdimport numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltdf = pd.read_csv('restaurant_decibel_level.csv', header=0, index_col=[0])

    Let’s print the top 10 rows:

    让我们打印前十行:

    df.head(10)           Decibel
    TimeIndex
    0 55.931323
    40 57.779260
    80 62.956952
    140 65.158100
    180 60.325242
    220 45.411725
    262 55.958807
    300 62.021807
    340 62.222563
    380 56.156684

    Let’s plot all 5000 values in the series:

    让我们绘制该系列中的所有5000个值:

    Image for post
    Decibel level at a restaurant
    餐厅的分贝级别

    Let’s fetch and plot the auto-correlation coefficients for the first 40 lags. We’ll the statsmodels library to do that.

    让我们获取并绘制前40个滞后的自相关系数。 我们将使用statsmodels库来执行此操作。

    import statsmodels.graphics.tsaplots as tsatsa.plot_acf(df['Decibel'], lags=40, alpha=0.05, title='Auto-correlation coefficients for lags 1 through 40')

    The alpha=0.05 tells statsmodels to also plot the 95% confidence interval region. We get the following plot:

    alpha = 0.05指示statsmodels也绘制95%置信区间区域。 我们得到以下图:

    Image for post
    Auto-correlation plot for the decibel level time series
    分贝级时间序列的自相关图

    As we can see, the time series contains significant auto-correlations up through lags 17. Incidentally, the auto-correlation at lag 0 is always 1.0 as a value is always perfectly correlated with itself.

    正如我们所看到的,时间序列在滞后17之前包含大量的自相关。顺便说一下,滞后0处的自相关始终为1.0,因为值始终与自身完全相关。

    There is wave-like pattern in the auto-correlation plot that indicates that there could be some seasonality contained in the data. We can try to identify and isolate the seasonality by decomposing the time series into the trend, seasonality and noise components.

    自相关图上有一个波状图案,表明数据中可能包含一些季节性。 我们可以尝试通过将时间序列分解为趋势,季节性和噪声成分来识别和隔离季节性。

    Related read: What is time series decomposition and how does it work

    For now we’ll focus on the noise portion. The bottom line is that this time series, in its current form, does not appear to be pure white noise.

    现在,我们将集中讨论噪声部分。 最重要的是,此时间序列以其当前形式似乎不是纯白噪声。

    Next, we’ll two more tests on the time series to confirm this.

    接下来,我们将在时间序列上再进行两次测试以确认这一点。

    卡方检验用于白噪声检测 (The Chi-squared test for white noise detection)

    The Chi-squared test is based on this powerful result in statistics: the sum of squares of k identical standard normal random variables is a Chi-squared distributed random variable with k degrees of freedom.

    卡方检验基于此强大的统计结果: k个相同的标准正态随机变量的平方和是具有k个自由度的卡方分布随机变量。

    Image for post
    Wikimedia under CC BY 3.0下的 CC BY 3.0 Wikimedia

    The actual test is called Box-Pierce test and it’s test statistic is called the Q statistic. Its formula is as follows:

    实际测试称为Box-Pierce测试,其测试统计量称为Q统计量。 其公式如下:

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    Box-Pierce test statistic
    Box-Pierce检验统计量

    It can be shown that if the underlying data set is white noise, the expected value of the Q statistic is zero.

    可以证明,如果基础数据集是白噪声,则Q统计量的期望值为零。

    For any given time series, one can check if the value of Q deviates from zero in a statistically significant way looking up the p-value of the test statistic in the Chi-square tables for k degrees of freedom. Usually, a p-value of less than 0.05 indicates a significant auto-correlation that cannot be attributed to chance.

    对于任何给定的时间序列,可以检查Q值是否以统计学上显着的方式偏离零,从而在卡方表中针对k个自由度查找测试统计量的p值。 通常,小于0.05的p值表示无法归因于偶然性的显着自相关。

    Ljung-Box测试以检测白噪声 (The Ljung-Box test for white noise detection)

    The Ljung-Box test improves upon the Box-Pierce test to obtain a test statistic having a distribution that is closer to the Chi-square distribution than the Q statistic. The test statistic of the Ljung-Box test is calculated as follows, and it is also Chi-square(k) distributed:

    Ljung-Box检验在Box-Pierce检验的基础上进行了改进,从而获得了一个检验统计量,其分布比Q统计量更接近卡方分布。 Ljung-Box检验的检验统计量计算如下,并且也是卡方(k)分布:

    Image for post
    Ljung-Box test statistic
    Ljung-Box测试统计

    Here, n is the number of data points in the time series and k is the number of time lags to be considered. As with the Box-Pierce test, if the underlying data set is white noise, the expected value of this Chi-square distributed random variable is zero. Again, a p-value of less than 0.05 indicates a significant auto-correlation that cannot be attributed to chance.

    此处, n是时间序列中的数据点数,而k是要考虑的时间延迟数。 与Box-Pierce检验一样,如果基础数据集是白噪声,则此卡方分布随机变量的期望值为零。 再次,小于0.05的p值表示显着的自相关,不能将其归因于机会。

    示例:使用Python中的Ljung-Box测试测试白噪声 (Example: Testing for white noise using the Ljung-Box test in Python)

    Let’s run the Ljung-Box test on the restaurant decibel level data set. We will test upto 40 lags and we’ll ask the test to also run the Box-Pierce test.

    让我们在餐厅分贝级别的数据集上运行Ljung-Box测试。 我们将测试多达40个延迟,然后要求该测试也运行Box-Pierce测试。

    import statsmodels.stats.diagnostic as diag
    diag.acorr_ljungbox(df['Decibel'], lags=[40], boxpierce=True, model_df=0, period=None, return_df=None)

    We get the following output:

    我们得到以下输出:

    (array([13172.80554476]), array([0.]), array([13156.42074648]), array([0.]))

    The value 13172.80554476 is the value of the test statistic for the Ljung-Box test and 0.0 is its p-value as per the Chi-square(k=40) table.

    根据卡方(k = 40)表,值13172.80554476是Ljung-Box测试的测试统计值,而0.0是其p值。

    The value 13156.42074648 is the test statistic of the Box-Pierce test and 0.0 is its p-value as per the Chi-square(k=40) tables.

    13156.42074648是Box-Pierce检验的检验统计量,0.0是按照卡方(k = 40)表的p值。

    As we can see, both p-values are less than 0.01 and so we can say with 99% confidence that the restaurant decibel level time series is not pure white noise.

    如我们所见,两个p值均小于0.01,因此我们可以有99%的把握说餐厅分贝级时间序列不是纯白噪声。

    Earlier on, we introduced Random Walks as a special case of the White Noise model and pointed out how easy it is to mistake them for a pattern or trend that can be predicted.

    早些时候,我们引入了随机游走作为白噪声模型的特例,并指出将它们误认为可预测的模式或趋势是多么容易。

    We’ll look at how to avoid making this mistake by applying a technique that will bring out the true random nature of the Random Walk.

    我们将研究如何通过应用一种能够展现出随机游走的真正随机性的技术来避免犯此错误。

    检测随机游走 (Detecting Random Walks)

    Random walks are often highly correlated. In fact, they are auto-correlated white noise!

    随机游走通常是高度相关的。 实际上,它们是自动相关的白噪声!

    The white noise detection tests presented above will latch on these auto-correlations, causing them to conclude that the time series is not white noise.

    上面介绍的白噪声检测测试将锁定这些自相关,使他们得出时间序列不是白噪声的结论。

    The remedy is to take the first difference of the time series that is suspected to be a random walk, and run the white noise tests on the differenced series.

    补救措施是采取怀疑是随机游走的时间序列的第一个差异,并对差异序列进行白噪声测试。

    If the original time series is a random walk, its first difference is pure white noise.

    如果原始时间序列是随机游走,则其第一个差异是纯白噪声。

    Let’s illustrate this:

    让我们说明一下:

    We’ll start by loading a data set that is suspected to be a random walk. The data set can be downloaded from here.

    我们将从加载怀疑是随机游走的数据集开始。 数据集可从此处下载。

    df = pd.read_csv('random_walk.csv', header=0, index_col=[0])

    Let’s plot it to see how it looks like:

    让我们对其进行绘图以查看其外观:

    df.plot()
    plt.show()
    Image for post

    Let’s run the Ljung-Box white noise test on this data:

    让我们对这些数据运行Ljung-Box白噪声测试:

    diag.acorr_ljungbox(df['Y_i'], lags=[40], boxpierce=True)

    We get the following result:

    我们得到以下结果:

    (array([393833.91252517]), array([0.]), array([392952.07675659]), array([0.]))

    The p value of 0.0 indicates that we must strongly reject the null hypothesis that the data is white noise. Both Ljung-Box and Box-Pierce tests think that this data set has not been generated by a pure random process.

    p值为0.0表示我们必须强烈拒绝数据为白噪声的零假设。 Ljung-Box和Box-Pierce测试都认为此数据集 不是 由纯随机过程生成的。

    This is obviously a false result.

    这显然是错误的结果。

    Let’s see if things change after we take the first difference of the data, i.e. we create a new data set with Y = Y_i —Y_(i-1) :

    让我们看看在获取数据的第一个差异之后情况是否发生了变化,即我们创建了一个新的数据集,其中Y = Y_i —Y_(i-1)

    diff_Y_i = df['Y_i'].diff()#drop the NAN in the first rowdiff_Y_i = diff_Y_i.dropna()

    Let’s plot the diff-ed data set:

    让我们绘制差异数据集:

    diff_Y_i.plot()
    plt.show()

    We now see a very different picture:

    现在,我们看到了非常不同的图片:

    Image for post
    The differenced data set
    差异数据集

    Here is the zoomed in view:

    这是放大的视图:

    Image for post
    zoomed in view of the differenced data set
    放大查看差异数据集

    Let’s run the Ljung-Box test on the differenced data set:

    让我们对不同的数据集运行Ljung-Box测试:

    diag.acorr_ljungbox(diff_Y_i, lags=[40], boxpierce=True)

    We get the following output:

    我们得到以下输出:

    (array([32.93405364]), array([0.77822417]), array([32.85051846]), array([0.78137548]))

    Notice that this time the test statistic’s value 32.934 reported by Ljung-Box, and 32.850 reported by Box-Pierce tests is much smaller. And the corresponding p-values detected on the Chi-square(k=40) tables are 0.778 and 0.781 respectively, which are well above 0.05. This is easily enough to support the null hypothesis that the data (i.e. the differenced time series) is pure white noise.

    请注意,这一次的检验统计量的值32.934报道Ljung的盒,以及由32.850箱皮尔斯测试报告的要小得多。 卡方(k = 40)表上检测到的相应p值分别0.7780.781 ,远高于0.05。 这足够容易地支持零假设,即数据(即时间序列不同)是纯白噪声。

    The conclusion to be drawn from this exercise is that one should not fit anything except the White Noise model on this data.

    从该练习中得出的结论是,除此数据上的白噪声模型外,其他任何条件都不适合。

    摘要 (Summary)

    • The white noise model can be used to represent the nature of noise in a data set.

      白噪声模型可用于表示数据集中噪声的性质。
    • Testing for white noise is one of the first things that a data scientist should do so as to avoid spending time on fitting models on data sets that offer no meaningfully extract-able information.

      测试白噪声是数据科学家应该做的第一件事,以避免花时间在不提供有意义的可提取信息的数据集的拟合模型上。
    • If a data set is not white noise, then after fitting a model to the data, one should run a white noise test on the residual errors to get a sense for how much information the model has been able to extract from the data.

      如果数据集不是白噪声,则在将模型拟合到数据之后,应该对残差进行白噪声测试,以了解模型能够从数据中提取多少信息。
    • For time series data, auto-correlation plots and the Ljung-Box test offer two useful techniques for determining if the time series is in reality, just white noise.

      对于时间序列数据,自相关图和Ljung-Box测试提供了两种有用的技术来确定时间序列是否真实,只是白噪声。

    参考,引用和版权 (References, Citations and Copyrights)

    Data set of restaurant decibel levels is Copyright Sachin Date under CC-BY-NC-SA.

    餐厅分贝级别的数据集为CC-BY-NC-SA下的版权Sachin日期

    Amgen stock price chart is from stockcharts.com under these terms of use.

    根据这些使用条款, Amgen股票价格图表来自stockcharts.com

    Paper link: Anderson, R. L., Distribution of the Serial Correlation Coefficient, Annals of Mathematical Statistics, Volume 13, Number 1 (1942), 1–13.

    论文链接:Anderson,RL, 串行相关系数的分布 ,《数学统计年鉴》,第13卷,第1期(1942),1-13。

    Paper link: Bartlett, M. S., On the Theoretical Specification and Sampling Properties of Autocorrelated Time-Series, Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 8, №1 (1946), pp. 27–41.

    论文链接:Bartlett,MS, 《自相关时间序列的理论规范和采样特性》,《皇家统计学会杂志》增刊 ,第1卷。 8,№1(1946),第27-41页。

    Paper link: Quenouille, M. H., The Joint Distribution of Serial Correlation Coefficients, The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 20, №4 (Dec., 1949), pp. 561–571

    论文链接:Quenouille,MH, 《序列相关系数的联合分布》 ,《数学统计年鉴》,第1卷。 20,№4(1949年12月),第561–571页

    Book link: Hyndman, R. J., Athanasopoulos, G., Forecasting: Principles and Practice, OTexts

    图书链接:Hyndman,RJ,Athanasopoulos,G。,《 预测:原理与实践》 ,OTexts

    All images in this article are copyright Sachin Date under CC-BY-NC-SA, unless a different source and copyright are mentioned underneath the image.

    本文中的所有图像均为CC-BY-NC-SA下的版权Sachin Date ,除非在图像下方提及其他来源和版权。

    Thanks for reading! If you liked this article, please follow me to receive tips, how-tos and programming advice on regression and time series analysis.

    谢谢阅读! 如果您喜欢本文,请 关注我 以获取有关回归和时间序列分析的提示,操作方法和编程建议。

    翻译自: https://towardsdatascience.com/the-white-noise-model-1388dbd0a7d

    arima模型 白噪声检验

    展开全文
  • 白噪声.doc

    2019-07-20 11:00:28
    白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声,所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。它发出的声音是非常非常明亮的"咝"声(每高一个八度,频率就升高一倍。因此高频率区的能量也显著增强)。
  • python 高斯白噪声-python高斯白噪声

    千次阅读 2020-10-30 23:03:49
    白噪声时间序列的例子在本节中,我们将使用python创建一个高斯白噪声序列并做一些检查。 它有助于在实践中创建和评估白噪声时间序列。 它将提供参考框架和示例图并且使用和比较自己的时间序列项目的统计测试,以检查...
  • 基础知识补充——白噪声、高斯白噪声

    万次阅读 多人点赞 2018-01-27 22:00:37
    一,白噪声  白噪声序列,是指白噪声过程的样本实称,简称白噪声白噪声是在较宽的频率范围内,各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声,是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程,也就是说,此信号在各个...
  • 白噪声检验

    千次阅读 2020-09-07 15:47:12
    白噪声检验: 对数据序列的随机性做假设检验。 可以用的方法:LjunBox检验。 原假设:是随机的,既是白噪声序列。 它返回一个p值。 p值大,接受原假设;p值小,拒绝原假设。分割线:0.05。 0.05置信区间以下,可以...
  • 白噪声、M序列和最小二乘方法、递推最小二乘、增广递推最小二乘法
  • 白噪声是所有频率的组合。 该程序使用 randn 生成白噪声并为音符创建一组过滤器。 旋律以矩阵形式引入
  • 生成正弦确定信号;生成LFM确定信号;生成指定均值和方差的带限白噪声;按照谱级信噪比给信号加噪声。
  • 白噪声产生

    2013-01-14 10:00:50
    白噪声产生的C语言程序,用于白噪声驱动的系统的仿真算法之中
  • 高斯白噪声MATLAB

    2020-07-09 10:38:27
    了解Simulink的基本图符库,并能做出简单的高斯白噪声仿真。用一个高斯白噪声发生器模块来产生高斯白噪声信号,使其通过三个带宽不同的低通滤波器系统,对输出信号的时域波形进行观察和比较。
  • 白噪声MATLAB

    千次阅读 2020-10-27 00:02:09
    1、白噪声频谱 白噪声(white noise)是指功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。 所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。 2、均匀白噪声、高斯白噪声、瑞利白噪声 ①均匀白噪声是幅度统计规律服从均匀分布...
  • 产生白噪声的matlab代码
  • 对于固定频带宽度的频谱而言,白噪声是等强度的,而粉红噪声随频率的增大反而降低,如图4所示。对于1/1倍频程而言,每个频谱程是按2倍的关系来划分的,因此,倍频程属于等比频带,那么,在这种显示方式下,粉红噪声...
  • 白噪声: 功率谱密度为常数的随机信号或随机过程,功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。此信号在各个频段上的功率是一样的。相对的,其它不具有这一性质的噪声信号(功率谱密度不均匀)被称为有色噪声。(频谱是...
  • 白噪声是时间序列预测中的一个重要概念。如果一个时间序列是白噪声,它是一个随机数序列,不能预测。如果预测误差不是白噪声,它暗示了预测模型仍有改进空间。在本教程中,你将学习Python中的白噪声时间序列。完成本...
  • 添加高斯白噪声的MATLAB代码,高斯白噪声经常被作为噪声被添加在图片等上,作为水印
  • 高斯白噪声matlab代码用Matlab重新创建WhiteNoiseStimuli Matlab代码为实验室中的白噪声刺激重新创建随机数列表 该存储库包含Matlab代码,以重新创建Gollisch实验室中用于白噪声实验的随机数列表。 需要随机数序列来...
  • matlab 高斯白噪声.zip

    2020-07-10 08:53:48
    matlab高斯白噪声的生成,是自己用代码生成的,不是直接调用matlab画高斯白噪声的函数,需要手动编码的朋友可以下载

空空如也

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