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  • 基本的核方法和径向基函数简介

    千次阅读 2021-10-19 08:49:12
    偏差-方差困境是机器学习方法的面临的主要问题。...核方法就是通过将数据的输入空间映射到高维特征空间,在高维特征空间中可以训练简单的线性模型,从而得到高效、低偏差、低方差的模型。 这句话就是本文的写作目的。在

    偏差-方差困境是机器学习方法的面临的主要问题。如果模型过于简单则模型将难以找到输入和输出之间的适当关系(欠拟合)。如果一个模型太复杂,它在训练中会表现得更好,但在看不见的数据上的性能会有更大的差异(或过拟合),而且复杂的模型往往需要更昂贵的计算资源。对于机器学习来说理想的方法是,能够找到一个简单的模型,它训练起来既很快又可以找到输入和输出之间的复杂关系。核方法就是通过将数据的输入空间映射到高维特征空间,在高维特征空间中可以训练简单的线性模型,从而得到高效、低偏差、低方差的模型。

    这句话就是本文的写作目的。在看完本文后,希望你能很好地理解这句话的含义以及它为什么重要。

    核方法

    机器学习世界中有许多的核方法。支持向量机(svm)就是其中之一,在20世纪后期甚至优于当时的神经网络。但是现在因为数据的数量有了突飞猛进的发展,所以核方法并不占优势。因为核方法最适合于中小型数据集,但是在结果的可解释性很重要的问题上核方法还是有优势的。

    核方法使用核(或基函数)将输入数据映射到不同的空间。通过这种映射,简单的模型可以在新的特征空间而不是输入空间上训练,从而提高模型的性能。

    以上是对核函数的介绍,在本篇文章中将重点介绍径向基函数,这是一个非常简单但常见的核。

    线性回归和 RBF(径向基函数)

    在回归问题中,我们试图估计从 X 推断 Y 的最佳函数。如果 X 和 Y 之间存在非线性关系,则不能简单地在此数据上拟合线性模型。 然而,核方法的目标是在这些非线性关系上使用线性模型并保证结果的是正确的。

    内核方法通过将数据转换为更高维度并在此维度上拟合线性模型来实现这一点。 通过这种方法我们在原始输入空间中有效地拟合了一个高阶模型。

    线性回归

    我们先看一下线性回归,然后我们就可以了解如何使用核方法对线性模型生成非线性映射。

    最优线性回归是最小化我们模型的预测和目标输出y之间的平方距离的回归器。将这个误差最小化就能得到最优解决方案。

    我们可以将最小二乘误差与我们模型的权重进行微分,从而找到产生最小误差的权重向量,结果就是伪逆解。为了正确理解线性代数公式,我们必须熟悉每个变量的维度数:

    输入数据 X 是 (Nxd) 维,其中 N 是数据点的数量,d 是特征的数量。 因此,逆计算将是一个 (dxd) 矩阵,并且所得的权重矩阵是 (dx1)。 我们的权重向量与输入数据中的特征具有相同的维度。 这是肯定的,因为当我们从 X 推断 Y 时,我们采用权重和输入数据之间的点积,因此输入必须具有与我们的权重相同的维度。

    高维空间中的线性回归

    核方法通过使用核或一组 M 个基函数将数据矩阵 X 映射到新的设计矩阵 U(design matrix)。 新的设计矩阵具有更高的维度(NxM,其中 M ≥ d)。

    我们可以通过采用 M 个基函数 (ϕ) 来构造一个设计矩阵 U,每个基函数都由它们自己的均值和标准差参数化。 上面等式中的平均值的维数为 (dx1)。 因此,对于输入空间中的每个数据点,我们应用 M 个基函数将输入维度 (Nxd) 转换为新的设计矩阵 (NxM)。

    RBF 使用高斯基函数。 每个基函数代表输入空间中的高斯分布。 每个数据点都在所有高斯分布中进行评估。 结果是输入向量从 d 维到 M 维的映射。

    要参数化这些高斯分布的均值和标准差,可以使用k-means聚类得到参数化基函数的均值和标准差

    现在我们有了我们的设计矩阵 U,并且我们已经将输入数据映射到了一个高维空间,我们可以在这个新的特征空间中拟合一个线性模型。

    通过来自特征空间的估计和我们的目标 y 之间的最小二乘误差,并根据我们的新权重向量 l 进行微分,我们发现最优解与输入数据中线性回归的最优解相同 .

    这里要注意的是我们的权重向量 (l) 现在是一个 Mx1 向量,在原始输入空间中,权重向量是一个 dx1 向量(记住 M > d)。

    合成数据的例子

    这是合成的非线性数据。 有 10,000 个数据点,我们的 Y 坐标是一维的。 这意味着我的数据矩阵 X 的维度为 (10,000x1)。 我们可以尝试通过使用上面看到的伪逆解计算最佳权重来拟合该数据的线性模型。 正如您在上面看到的那样,它的表现并不好。

    下面我们通过在高维特征空间中拟合相同的线性模型,更好地近似数据中的真实关系。

    首先,我将 200 个基函数应用于我的每个数据点。 我在我的输入空间中采用 200 个高斯分布,并评估我所有基本函数的每个数据点。 我的新设计矩阵现在是 (10,000x200) 维的。 然后我使用相同的伪逆解来获得这个新特征空间中的最佳权重。

    RBF模型估计的关系是非线性的,并且与数据吻合得很好。但是这个新模型仍然是一个线性回归器!因为我们将它拟合到新特征空间中,所以我们间接地在原始输入空间中拟合了一个复杂的非线性模型。

    总结

    核方法使用核(或一组基函数)将低维输入空间映射到高维特征空间。并在新的特征空间中训练一个线性模型(ax +b类型的线性模型)。我们实际上是在原始输入空间中训练一个高阶模型(例如ax²+bx +c类型)。通过这样做,既保留了简单模型的所有优势(如训练速度、具有解析解、方差更低),也获得了更复杂模型的优势(更好的映射、更低的偏差)。这就是内核方法如此强大的原因!

    作者:Diego Unzueta

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  • Python.SVM(三)核方法

    2021-02-09 06:58:43
    Python.SVM(三)核方法1什么是核方法往简单里说,核方法是将一个低维的线性不可分的数据映射到一个高维的空间、并期望映射后的数据在高维空间里是线性可分的。我们以异或数据集为例:在二维空间中、异或数据集是线性...

    Python.SVM(三)核方法

    1

    什么是核方法

    往简单里说,核方法是将一个低维的线性不可分的数据映射到一个高维的空间、并期望映射后的数据在高维空间里是线性可分的。

    我们以异或数据集为例:在二维空间中、异或数据集是线性不可分的;但是通过将其映射到三维空间、我们可以非常简单地让其在三维空间中变得线性可分。

    比如定义映射:

    02174a93b10636a43094775337f33c40.png

    该映射的效果如下图所示:

    71c60c920f422afcdd08316ad68ae96b.png

    可以看到,虽然左图的数据集线性不可分、但显然右图的数据集是线性可分的,这就是核工作原理的一个不太严谨但仍然合理的解释

    从直观上来说,确实容易想象、同一份数据在越高维的空间中越有可能线性可分,但从理论上是否确实如此呢?

    1965 年提出的 Cover 定理从理论上解决了这个问题,我们会在文末附上相应的公式,这里暂时按下不表

    至此,似乎问题就转化为了如何寻找合适的映射、使得数据集在被它映射到高维空间后变得线性可分。

    不过可以想象的是,现实任务中的数据集要比上文我们拿来举例的异或数据集要复杂得多、直接构造一个恰当的的难度甚至可能高于解决问题本身。

    而核方法的巧妙之处就在于,它能将构造映射

    a3617cc5182f3bc8df25e07863bb511d.png这个过程再次进行转化、从而使得问题变得简易:它通过核函数来避免显式定义映射往简单里说,核方法会通过用能够表示成

    521a6ee8adccf88e5a77033c7e06a31b.png的核函数

    85abcdecb780029fe36c0ded2d0f7578.png替换各算式中出现的内积

    d3d70562c66d30459902407173d25dc0.png来完成将数据从低维映射到高维的过程。

    换句话说、核方法的思想如下:

    将算法表述成样本点内积的组合(这经常能通过算法的对偶形式实现)

    设法找到核函数

    c3043b6f8db4df8235f114fa8133cc63.png,它能返回样本点

    b51a7b23a7c009f1769a0dcb9b31ee38.png

    cf41ee40e4828dcea6182dcfaeb4d187.png

    2ab3f59e8d8ca90d9972004e213a5dc2.png作用后的内积

    070b439a37c0bfdc8926b9005e9b9205.png替换

    87856b8aaf47bbb160d207d60b441c17.png、完成低维到高维的映射(同时也完成了从线性算法到非线性算法的转换)

    当然了,不难想象的是,并不是所有的函数都能够对应一个映射(亦即不是所有的

    a9ea68d2412a39d51d88e572f49af014.png都能拆成

    f14c660ea0e7db05b815632f10690267.png比如说,显然

    47029fc76c91578b8c1863901c932486.png至少需要是一个对称函数)。

    幸运的是,1909 年提出的 Mercer 定理解决了这个问题,它的具体叙述会在文末给出。

    Mercer 定理为寻找核函数带来了极大的便利。可以证明如下两族函数都是核函数:

    bc792fcf380d41fb2b94e2a86bba72fe.png

    那么核方法的应用场景有哪些呢?在 2002 年由 Scholkopf 和 Smola 证明的表示定理告诉我们它的应用场景非常广泛。定理的具体内容同样会附在文末。

    2

    核模型的表现

    还是用 GIF 来说明问题最为形象。

    当我们对感知机应用核方法后,它就能对非线性数据集(比如螺旋线数据集)进行分类了,训练过程将如下:

    a9512f361d02cbd1748f9fd781426ca5.png

    3

    怎么应用核方法

    简单来说,就是把算法中涉及到样本的地方都通过某种变换、弄成样本的内积形式。以感知机为例,感知机的原始损失函数为:

    787b6c646fc54db4e5948fdbfb2aa5f0.png

    为了让损失函数中的样本都变成内积形式,考虑令

    1766b92022930e26b5a5031b24d1af55.png

    8dfa369bf6e809e7e3d474b630110bb0.png

    (有没有发现核形式和对偶形式很像?( σ'ω')σ)

    4

    如何训练核模型

    注意:为简洁,从此往后的推导和实现均以核感知机为例,核 SVM 的相关讨论会放在下一章介绍 SMO 算法时进行】

    简洁起见,我们还是用梯度下降法来进行训练,为此我们需要进行求导工作。假设当前模型参数为

    c21eafdc759e495628906c2c3a161535.png

    e66cc244024062a93098407b375245b9.png在参数

    40a4ffb29155243083ebfe4f3f12ca3e.png下的预测值为

    7e636f5be3282b76208bc33483b5be2e.png,则:

    aea7aea1948b825729dd551cb52985ce.png

    为了加速训练,我们需要将该算式向量化,为此我们需要定义核矩阵。假设现在我们有两组样本

    804788e968992fc68fcd4ae40695cff7.png

    72154b03cf75604c1623406df490645b.png,那么它们的核矩阵即为:

    5724e26eddc5dfc9510bba50df32393e.png

    对于训练过程而言,我们关心的是训练样本之间的核矩阵

    151084254a79556e87ad0d6524f5f610.png

    ‍利用它,不难写出相应的向量化代码:

    a4cfa9ef253d777890275eda05915469.png

    对于预测过程,我们关心的是原样本和新样本之间的核矩阵。假设新样本为

    32be3f6e64b558910b56d9999fea1304.png,则

    ef4ec4afa96428ff04b5883f4106363a.png

    那么预测过程即为

    34eb729cc17102378e54524823197a8d.png

    于是关键就在于如何定义计算核矩阵的核函数了。

    对于多项式核来说,核函数的实现是直观的:

    6839a26c87949df2e32f78824b46e15b.png

    但对于 RBF 来说就没那么直观了,用到了 Numpy 的高级实用技巧之一——升维:

    5947f13d885e4152ca268d9a4d55613b.png

    当然直接用 for 来实现也是可以的,不过那将会非常非常慢……

    5

    核模型的实现

    如果思路能够整理清楚,那么核模型相比原模型来说只有如下两点改变:

    需要定义核函数并计算出核矩阵

    计算预测值时不是

    eaa336e6ad1de938437b298d233324f9.png,而是

    4070cfec885664a9d476fdf8bc2e1db6.png,其中

    在训练时,K为原样本之间的核矩阵

    在测试时,K为原样本和新样本的核矩阵

    所以实现起来的话会有许多重复代码,这里就只展现其中最核心的部分(仍以核感知机为例):

    b154c0de32e368d3121b469c5198d1af.png

    6

    相关数学理论

    1)Cover 定理

    eaa7190170a5b8e4ceaeab9c29f2cd06.png

    【注意:通常我们会称满足这两个充要条件之一的函数为 Mercer 核函数而把核函数定义得更宽泛。

    不过如果不打算在理论上深入太多的话,将 Mercer 核函数简称为核函数是可以的。

    此外,虽说 Mercer 核函数确实具有 Hilbert 空间中的内积形式、但此时的 Hilbert 空间并不一定具有“维度”这么好的概念(或说、可以认为此时 Hilbert 空间的维度为无穷大;比如说 RBF 核,它映射后的空间就是无穷维的)】

    3)表示定理

    131ae0c06ca44969bd24bd0c83c9efd9.png

    这意味着对于任意一个损失函数和一个单调递增的正则化项组成的优化问题、我们都能够对其应用核方法

    下一篇文章我们则会抛开梯度下降这个有些“偷懒”的做法,并介绍一种叫序列最小最优化(SMO)的算法

    希望观众老爷们能够喜欢~

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    • SVM中为什么需要核函数?
    • 核密度估计的核又是什么?
    • KPCA中的核的作用是什么?
    • 深度学习CNN中的卷积核?核和过滤有又什么关系?
    • 核函数和激活函数什么关系?
    • Linux内核叫Kernel?
    • Jupyter Notebook的运行内核也叫Kernel?

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  • 电机选型及校核方法总结

    千次阅读 2021-07-15 16:47:49
    序:原先最初是没打算写电机选型总结的,而是准备写一些关于数字...于是机电选型及校核方法介绍这篇文章就这么确定下来了。开始之前还是要说明,本文相对枯燥乏味,请无关人士或不感兴趣人士尽快撤离。 正文: 本文

    序:原先最初是没打算写电机选型总结的,而是准备写一些关于数字信号处理相关的东西,但是我的一个朋友提醒了我。他说,现在网上关于数字信号处理的东西写的太多了,特别是基础的知识都写烂了,你再写也没人看,而且也不见得写的有多好。要是写点专业的就更没人看。你倒不如写个关于电机选型的总结,现在在知乎上关于机电选型的内容大部分都是一些传统的方法,不是总结的不太好就是内容不太全。

    于是《机电选型及校核方法介绍》这篇文章就这么确定下来了。提到电机选型其实用的最多的方法是最简单的经验选型,没有公式,没有校核,全靠经验。在许多行业都是这种情况,我和上面那个人曾经谈论过,我说为什么有这么多电机选型的理论现在却被束之高阁,没有人使用。反倒都使用最简单的经验方法。我当时心里的答案是:因为经验选择,简单方便,粗暴有效,是长期以来劳动者留下的智慧。而他说,其实是中国的机械制造特别是机电系统没有形成一个完善的体系。现在的电气工程上的型号或者参数体系大部分是外国形成的。对于比较大的精密制造工程,电机选型需要精确计算。但是对于普通实际的使用,其实并没有人来遵循这些算法,只需要用结果论选择一个能用的电机就行。

    开始之前还是要说明,本文相对枯燥乏味,请无关人士或不感兴趣人士尽快撤离。

    正文:

    本文主要介绍三种电机选型方法,一:常规电机选型方法;二:基于功率匹配的电机选型;三:规范化方法电机选型。其中常规电机选型方法包括:惯量匹配、容量匹配和速度匹配选型,同时文章也花了一部分篇幅介绍了电机的校核方法。

    1. 常规电机选型方法

    在设计伺服系统时,当选定了伺服系统的类型以后,需要选定执行元件。对于电气式伺服系统来说,就是要根据伺服系统的负载情况,确定伺服电机的型号,这就是伺服电机与机械负载的匹配问题,即伺服系统的动力方法设计。伺服电机与机械负载的匹配主要是指惯量、容量和速度的匹配

    1.1 惯量匹配

    JL/Jm>3时,对电机的灵敏度和响应时间有很大的影响,甚至使伺服放大器不能在正常调节范围内工作。

    小惯量直流伺服电机的惯量低达Jm≈10^{-3}kg×m^{2},其特点是转矩—惯量比大,机械时间常数小,加速能力强,所以其动态性能好,响应快。但是,使用小惯量电机时容易发生对电源频率的响应共振,当存在间隙、死区时容易造成振荡和蠕动,这才提出了“惯量匹配原则”,并在数控机床伺服进给系统采用大惯量电机。

    所谓大惯量是相对小惯量而言的,其数值Jm≈0.1~0.6kg×m^{2}。大惯量宽调速直流伺服电机的特点是惯量大、转矩大,且能在低速下提供额定转矩,常常不需要传动装置而与滚珠丝杠等直接相联,而且受惯性负载的影响小,调速范围大;热时间常数有的长达100 min,比小惯量电机的热时间常数2~3min长得多,并允许长时间的过载。其转矩—惯量比高于普通电机而低于小惯量电机,其快速性在使用上已经足够。此外,由于其特殊构造使其转矩波动系数很小(<2%),因此,采用这种电机能获得优良的低速范围的速度刚度和动态性能,因而在现代数控机床中应用较广。

    交流伺服电机的惯量匹配与直流电机相似 。

    为了使步进电机具有良好的起动能力及较快的响应速度通常推荐JL/Jm<4,由于步进电机的起动矩频特性曲线是在空载下作出的,检查其起动能力时应考虑惯性负载对起动频率的影响,即根据起动惯频特性曲线找出带惯性负载的起动频率,然后,再查其起动转矩和计算起动时间。

    当在起动惯频特性曲线查不到带惯性负载时的最大起动频率时,可用下式近似计算:fL = \frac{fm}{\sqrt{1+JL/Jm}}

    式中  fL——带惯性负载的最大自起动频率;fm——电机本身的最大空载起动频率;JL——折算到电机轴上的转动惯量;Jm——电机轴转子的转动惯量。

    JL/Jm= 3时,fL = 0.5 fm

    1.2 容量匹配

        在选择伺服电机时,要根据电机的负载大小确定伺服电机的容量,即使电机的额定转矩与被驱动的机械系统负载相匹配。若选择容量偏小的电机则可能在工作中出现带不动的现象,或电机发热严重,导致电机寿命减小。反之,电机容量过大,则浪费了电机的“能力”,且相应提高了成本,重量,这也是不能容忍的。在进行容量匹配时,对于不同种类的伺服电机匹配方法也不同。

    1. TL——工作过程中电机轴所受的最大等效负载力矩;Tmax——步进电机的最大静转矩。
    2. 工作条件最恶劣的时候,各种负载综合作用于电机轴上

    直流伺服电机的转矩—速度特性曲线分成连续工作区、断续工作区和加减速工作区。图4-67所示是北京数控设备厂生产的FB—15型直流伺服电机的转矩—速度特性曲线。图中abcde五条曲线组成了电机的三个区域,描述了电机输出转矩和速度之间的关系。

    在规定的连续工作区内,速度和转矩的任何组合都可长时间连续工作。

    而在断续工作区内,电机只允许短时间工作或周期性间歇工作,即工作一段时间,停歇一段时间,间歇循环允许工作时间的长短因载荷大小而异。

    加减速区的意思是指电机在该区域中供加减速期间工作。

    曲线a为电机温度限制线,在此曲线上电机达到绝缘所允许的极限值,故只允许电机在此曲线内长时间连续运行。

    曲线c为电机最高转速限制线,随着转速上升,电枢电压升高,整流子片间电压加大,超过一定值时有发生起火的危险。

    曲线d中最大转矩主要受永磁材料的去磁特性所限制,当去磁超过某值后,铁氧体磁性发生变化。

    由于这三个工作区的用途不同,电机转矩的选择方法也应不同。但工程上常根据电机发热条件的等效原则,将重复短时工作制等效于连续工作制的电机来选择。其基本方法是:计算在一个负载工作周期内,所需电机转矩的均方根值,即等效转矩,并使此值小于连续额定转矩,就可确定电机的型号和规格

    1.3 速度匹配

    同样功率的电机,额定转速高则电机尺寸小,重量轻;另外,根据等效转动惯量计算和等效负载的计算可以得知,电机转速越高,传动比就会越大,这对于减小伺服电机的等效转动惯量,提高电机的负载能力有利。因此,在实际应用中,电机常工作在高转速、低扭矩状态。但是,一般机电系统的机械装置工作在低转速、高扭矩状态,所以在伺服电机与机械装置之间需要减速器匹配,在某种程度上讲,伺服电机与机械负载的速度匹配就是减速器的设计问题。减速器的减速比不可过大也不能太小,减速比太小,对于减小伺服电机的等效转动惯量,有效提高电机的负载能力不利,减速比过大,则减速器的齿隙、弹性变形、传动误差等势必影响系统的性能,精密减速器的制造成本也较高。因此应根据系统的实际情况,在对负载分析的基础上合理地选择减速器的减速比。有关减速器的设计可参考有关资料。

    在工程实践中,常遇到的伺服系统的典型情况有以下几种:

    (1)系统经常处于近似恒速,加速度很小;(例:机床主轴,雷达旋转)

    (2)系统变化剧烈,且有很大加速度;(例:车载稳定平台,并联机床,bonding机)

    (3)系统要同时满足对一定的速度和加速度的要求;(例:舰载稳定平台)

    (4)系统经常处于周期性运动。 (例:龙门刨床)

    下面按系统输出同时满足一定速度和一定加速度要求的情况进行举例说明。

     

    2. 基于功率匹配计算的选型方法

    使用功率匹配是为了选择电机的最佳容量。

    最佳容量匹配原则:电机的机械特性应完全包围负载轨迹,并使特性与轨迹间的面积为最小。这时机械特性最合理、效率最高。

    对于永磁直流电机而言,我们知道永磁直流电机的机械特性是一条直线,所以依照功率匹配的最佳原则就是使机械特性的中点与负载轨迹的最大功率点重合。

    3. 电机选型的规范化方法

    一般有两点要求:

    (1)电机转速ωmax,m必须大于负载要求的最大速度;

    (2)电机的转矩Tm必须大于负载所需要满足的出力力矩,在不同的情况下,Tm选择不同的值,可供参考的值有峰值堵转转矩和额定转矩。

     这两个变量都是以规范化的传动比作为自变量的,那么就可以通过分析这两个不等式,来确定电机是否符合要求,以及选择合适的传动比。下面就判断选择的电机是否符合要求。

    由于i和i*的一一对应关系,所以在伺服系统减速比的确定中,研究i的大小和研究i*的大小是等价的,左边均为规范化传动比 的函数,而且是伺服驱动装置所必须满足的速度和力矩大小

    3.1 规范化方法判断规则

    3.2 传动比的确定

     假定某负载的轨迹曲线通过计算机仿真、计算得出如上图的虚线所示,其MLB曲线如上图的实线所示。

    A表示所选择的电机在坐标系中的对应位置,通过A点作一条水平线和垂线,和负载曲线相交的区域所构成的区域中的传动比就是符合要求的i*区间。

    电机A规范化的传动比范围是[3,7 ] ,真实的传动比范围是 [ 3/\sqrt{Jm},7/\sqrt{Jm} ] 。

    3.3 电机规范化选型的步骤

    (1)以i*为自变量作出规范化的负载轨迹曲线,并对所得到的负载轨迹曲线作出它的MLB曲线 ;

    (2)规范化坐标系中标示出所有待选择的电机;

    (3)分析得到的结果曲线;

    (4)在MLB曲线上方的电机,确定它的规范化传动比区间,而后通过规范化传动比和实际传动比之间的关系,计算得到实际的传动比区间。

    4 三种选型方法的比较

    1)基于常规方法选择电机其计算简单,选择的电机安全系数高、可靠,但不是最优的选择。且选择电机的同时不能确定传动比的大小;

    2)基于功率匹配方法所选择的电机,其冗余功率相对于常规方法较小,选择的电机相比常规方法较优。利用该方法不能确定减速比的大小,选型计算之前需要预先给出传动比的大小,选型计算过程繁琐复杂;

    基于规范化方法选择伺服电机时,将所有的计算统一到一个规范的坐标系下。相比常规方法和功率匹配法,它有如下突出特点:

    (1)规范化的负载轨迹将能满足系统动力学的电机和不能满足系统动力学要求的电机很清楚地区分开;

    (2)选择电机的同时也可以选择减速器,并且针对满足要求的电机,其可行传动比区间可以很容易从负载轨迹曲线上得出;

    对于某个新的需要检验是否满足要求的电机,计算过程相对较为方便,不需要从负载计算开始的一个完整过程,只需要在负载轨迹曲线上标定相应电机的点即可。

    一般而言,采用规范化法选择伺服电机对载荷计算较合理,负载计算方便;可以同时选定传动比的区间。

    5 校核方法

    电机校核方法包括:发热和温升校核、短时超载校核、动态品质校核。

    首先,伺服电机处于连续工作时的发热条件与周期负载的均方根力矩相对应,故在初选电动机后,必须根据负载转矩的均方根值来校核电机的发热情况。

     在转矩过载校核时需确定总传动比,否则负载无法向电机轴折算,除非是直驱型。需要注意的是最大负载持续作用时间,一定要在电机允许过载倍数的持续时间之内。

     

    通常要求阶跃信号输入时系统的响应时间不大于ts,而单位反馈系统的开环截止频率近似估计为ws。

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