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  • 全变分

    千次阅读 2019-02-19 15:55:15
    全变分(Total variation),也称为全变差,是图象复原中常用的一个名词。本文简要介绍全变分的概念以及在图象去噪中的应用。 一维信号的全变分和去噪 一维连续函数的全变分 一维连续实函数f(x)f(x)在区间[a,b]⊂...

    https://blog.csdn.net/hanlin_tan/article/details/52448803

     

     

    全变分(Total variation),也称为全变差,是图象复原中常用的一个名词。本文简要介绍全变分的概念以及在图象去噪中的应用。

    一维信号的全变分和去噪

    一维连续函数的全变分

    一维连续实函数f(x)f(x)在区间[a,b]⊂R[a,b]⊂R上的全变分定义为参数曲线x→f(x),x∈[a,b]x→f(x),x∈[a,b]的弧长。其表达式为

    Vba(f)=∫ba|f′(x)|dx
    Vab(f)=∫ab|f′(x)|dx
    说白了,所谓的“变分”就是|f(x+Δx)−f(x)||f(x+Δx)−f(x)|,对于连续函数Δx→0Δx→0。而全变分是对函数定义的区间而言的,就是将“变分”在区间上累加起来。

    一维离散信号的全变分

    从上面连续实函数的全变分,我们可以很容易想到它的离散形式。给出信号序列{yi},i=1,..,n{yi},i=1,..,n,它的全变分定义为

    V(y)=∑i=1n|yi+1−yi|
    V(y)=∑i=1n|yi+1−yi|
    用一句话来概括,全变分是前后项之差的绝对值之和。

    一维信号去噪

    当我们得到观察信号xixi,希望xixi变得平滑,也就是对xixi去噪。一种很直观的想法就是让信号的全变分变小。全变分对应的物理意义就是输入信号的平滑度。设得到的恢复信号为yiyi,它应该满足两个条件:

    yiyi与观察信号xixi的差距不大。这个差距的常用数学表达式就是
    E(x,y)=12∑i(xi−yi)2
    E(x,y)=12∑i(xi−yi)2
    yiyi的全变分不大。
    将物理约束转化为数学模型,求解yy等价于求解下面这个优化问题:

    minyE(x,y)+λV(y)
    minyE(x,y)+λV(y)
    其中参数λλ是正常数,用于调节两个约束的作用大小。注意到E(x,y)E(x,y)和V(y)V(y)都是凸函数,这是一个无约束凸优化问题,有很多经典方法可以求解。

    二维离散信号(图象)的全变分和去噪

    图象是典型的二维离散信号,Rudin在1992年将其全变分定义为

    V(y)=∑i,j|yi+1,j−yi,j|2+|yi,j+1−yi,j|2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
    V(y)=∑i,j|yi+1,j−yi,j|2+|yi,j+1−yi,j|2
    这个函数是各项同性的,但是不可微,也并不是凸函数。非凸函数的优化求解难度、速度和稳定性都无法与凸函数相比。因此二维全变分有另一种常用定义 
    V(y)=∑i,j|yi+1,j−yi,j|2−−−−−−−−−−−√+|yi,j+1−yi,j|2−−−−−−−−−−−√=∑i,j|yi+1,j−yi,j|+|yi,j+1−yi,j|
    V(y)=∑i,j|yi+1,j−yi,j|2+|yi,j+1−yi,j|2=∑i,j|yi+1,j−yi,j|+|yi,j+1−yi,j|
    这个函数是凸函数了。

    仿照一维信号的去噪,基于全变分的图象去噪可以看成求解优化问题

    minyE(x,y)+λV(y)
    minyE(x,y)+λV(y)
    其中E(x,y)E(x,y)作为数据误差项定义为

    E(x,y)=12∑i,j(xi,j−yi,j)2
    E(x,y)=12∑i,j(xi,j−yi,j)2
    当VV有凸函数形式时,问题变为无约束凸优化问题,从而容易求解。
    --------------------- 
    作者:TomHeaven 
    来源:CSDN 
    原文:https://blog.csdn.net/hanlin_tan/article/details/52448803 
    版权声明:本文为博主原创文章,转载请附上博文链接!

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  • 图像处理 全变分.zip

    2020-05-12 15:20:00
    这是图像处理的全变分算法。下载解压后直接运行。
  • 全变分 图像分解.zip

    2020-05-12 15:26:46
    这是基于全变分的图像分解算法。下载解压后直接运行。
  • 全变分图像反卷积

    2018-11-16 18:41:45
    全变分图像反卷积:MAJORIZATION-MINIMIZATION方法。 《TOTAL VARIATION-BASED IMAGE DECONVOLUTION: A MAJORIZATION-MINIMIZATION APPROACH》这篇论文的源码 本文提出了一种新的在全变差正则化条件下图像反褶积的...
  • Nonlinear total variation based noise removal algorithms
  • 浅谈图象的全变分和去噪

    万次阅读 多人点赞 2016-09-06 12:18:17
    一维信号的全变分和去噪一维连续函数的全变分一维连续实函数f(x)f(x)在区间[a,b]⊂R[a, b] \subset R上的全变分定义为参数曲线x→f(x),x∈[a,b]x \rightarrow f(x), x \in [a,b]的弧长。其表达式为

    全变分(Total variation),也称为全变差,是图象复原中常用的一个名词。本文简要介绍全变分的概念以及在图象去噪中的应用。

    一维信号的全变分和去噪

    一维连续函数的全变分

    一维连续实函数 f ( x ) f(x) f(x)在区间 [ a , b ] ⊂ R [a, b] \subset R [a,b]R上的全变分定义为参数曲线 x → f ( x ) , x ∈ [ a , b ] x \rightarrow f(x), x \in [a,b] xf(x),x[a,b]的弧长。其表达式为

    V a b ( f ) = ∫ a b ∣ f ′ ( x ) ∣ d x V_a^b(f) = \int_a^b |f'(x)|dx Vab(f)=abf(x)dx

    说白了,所谓的“变分”就是 ∣ f ( x + Δ x ) − f ( x ) ∣ |f(x+\Delta x) - f(x)| f(x+Δx)f(x),对于连续函数 Δ x → 0 \Delta x \rightarrow 0 Δx0。而全变分是对函数定义的区间而言的,就是将“变分”在区间上累加起来。

    一维离散信号的全变分

    从上面连续实函数的全变分,我们可以很容易想到它的离散形式。给出信号序列 { y i } , i = 1 , . . , n \{y_i\},i=1,..,n {yi},i=1,..,n,它的全变分定义为

    V ( y ) = ∑ i = 1 n ∣ y i + 1 − y i ∣ V(y) = \sum_{i=1}^{n} |y_{i+1} - y_i | V(y)=i=1nyi+1yi

    用一句话来概括,全变分是前后项之差的绝对值之和。

    一维信号去噪

    当我们得到观察信号 x i x_i xi,希望 x i x_i xi变得平滑,也就是对 x i x_i xi去噪。一种很直观的想法就是让信号的全变分变小。全变分对应的物理意义就是输入信号的平滑度。设得到的恢复信号为 y i y_i yi,它应该满足两个条件:

    • y i y_i yi与观察信号 x i x_i xi的差距不大。这个差距的常用数学表达式就是

    E ( x , y ) = 1 2 ∑ i ( x i − y i ) 2 E(x,y) = \frac{1}{2} \sum_i (x_i - y_i)^2 E(x,y)=21i(xiyi)2

    • y i y_i yi的全变分不大。

    将物理约束转化为数学模型,求解 y y y等价于求解下面这个优化问题:

    min ⁡ y E ( x , y ) + λ V ( y ) \min_{y} E(x,y) + \lambda V(y) yminE(x,y)+λV(y)

    其中参数 λ \lambda λ是正常数,用于调节两个约束的作用大小。注意到 E ( x , y ) E(x,y) E(x,y) V ( y ) V(y) V(y)都是凸函数,这是一个无约束凸优化问题,有很多经典方法可以求解。

    二维离散信号(图象)的全变分和去噪

    图象是典型的二维离散信号,Rudin在1992年将其全变分定义为

    V ( y ) = ∑ i , j ∣ y i + 1 , j − y i , j ∣ 2 + ∣ y i , j + 1 − y i , j ∣ 2 V(y) = \sum_{i,j} \sqrt{ |y_{i+1,j}-y_{i,j} |^2 + |y_{i,j+1} - y_{i,j}|^2 } V(y)=i,jyi+1,jyi,j2+yi,j+1yi,j2

    这个函数是各项同性的,但是不可微。这个形式的全变分求解比较困难,因此二维全变分有另一种常用定义
    V ( y ) = ∑ i , j ∣ y i + 1 , j − y i , j ∣ 2 + ∣ y i , j + 1 − y i , j ∣ 2 = ∑ i , j ∣ y i + 1 , j − y i , j ∣ + ∣ y i , j + 1 − y i , j ∣ \begin{aligned} V(y)& = \sum_{i,j} \sqrt{ |y_{i+1,j} - y_{i,j}|^2} + \sqrt{ |y_{i,j+1} - y_{i,j} |^2} \\ &= \sum_{i,j} |y_{i+1,j} - y_{i,j}| + |y_{i,j+1} - y_{i,j} | \end{aligned} V(y)=i,jyi+1,jyi,j2 +yi,j+1yi,j2 =i,jyi+1,jyi,j+yi,j+1yi,j

    这个函数容易在最小化问题中求解了。

    仿照一维信号的去噪,基于全变分的图象去噪可以看成求解优化问题

    min ⁡ y E ( x , y ) + λ V ( y ) \min_y E(x,y) + \lambda V(y) yminE(x,y)+λV(y)

    其中 E ( x , y ) E(x,y) E(x,y)作为数据误差项定义为

    E ( x , y ) = 1 2 ∑ i , j ( x i , j − y i , j ) 2 E(x,y) = \frac{1}{2}\sum_{i,j} (x_{i,j} - y_{i,j})^2 E(x,y)=21i,j(xi,jyi,j)2

    V V V有凸函数形式时,问题变为无约束凸优化问题,从而容易求解。

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  • 全变分去噪模型为基础,详细阐述全变分模型的构造,利用图像的最优关联度作为停止准则的参考,获得一种新型的全变分图像去噪模型。该模型不仅能够获得一种较好的迭代准则,同时,图像去噪后的效果接近最优值。实验结果...
  • 针对传统全变分进行扩展,提出了一种高阶全变分结合交叠组合稀疏的新算法,将像素级别梯度信息推广为高阶交叠组合稀疏梯度信息,更好地抑制了因全变分产生的阶梯效应并保存了图像边缘等细节信息。为了解决提出的图像...
  • 在非局部全变分模型的基础上引入了傅里叶变换,把空间频率域非局部全变分作为规整化项构造目标函数,并通过快速组合分裂算法重建目标图像。
  • 全变分模型主要是依靠梯度下降流岁图像进行平滑处理的模型
  • 为了提升稀疏采样环境下的图像重建质量,针对广义全变分模型重建图像时不能充分利用图像本身结构自相似性信息的不足,建立了一个非局部约束下的改进广义全变分图像重建模型。该模型引入了变化域非局部自相似性作为...
  • 自适应全变分图像去噪Matlab源代码,简单明了的代码设计,能成功实现最基本的功能,代码设计排版简洁,能轻松看懂。
  • 提出全变分的论文

    2012-07-17 18:39:04
    提出全变分的文章,英文版。是学习TV算法的必备资料。
  • 针对传统的基于场景的红外焦平面阵列非均匀性校正算法收敛速度慢和校正精度不高的缺点,提出了一种基于扩展全变分的红外焦平面阵列非均匀性校正方法。在分析全变分算法的图像去噪性能的基础上,针对运动的红外图像...
  • PCB图像的自适应全变分去噪算法.pdf
  • 为此,结合全变分模型和引导滤波,以噪声图像作为输入,利用全变分模型处理后的图像作为引导图像,而后进行引导滤波,并对上述过程进行迭代处理,以消除全变分模型带来的阶梯效应。实验结果表明,该算法在去除噪声的...
  • 分析了航空图像条带噪声的主要来源和模型,提出了一种基于全变分的抑制条带噪声方法。根据相对平坦区域估计每个像元的增益和偏置值,利用全变分模型,采用梯度下降法迭代求解进行图像重构。实验结果表明,仿真图像...
  • 基于全变分预处理的中国揉搓图像字符分割
  • 针对TV模型去噪后图像容易产生“阶梯效应”的现象,提出一种全变分耦合图像去噪模型。首先,根据去噪过程中图像梯度的变化趋势,构造一个趋势保真项,该保真项不但能有效去除图像噪声,而且能抑制“阶梯效应”。然后...
  • 相对全变分正则的纹理图像分割方法,陈玲,王伟,本文利用相对全变分正则可以平滑纹理图像及保留图像整体轮廓的特性,采用两步分割方法分割纹理图像。该方法首先对纹理图像进行平
  • 结合加权全变分与小波的图像修补模型,王艳,郭定辉,提出一种基于加权全变分和小波的联合修补图像的新偏微分方程模型,用于有噪图像的修补。该方法综合利用了全变分与小波的优点,同
  • 为了弥补传统全变分(TV)算法忽略了图像边缘方向的不足, 结合梯度幅度和方向提出了基于方向全变分的去噪算法。该算法运用图像梯度幅度将图像像素划分为边缘区域和非边缘区域, 运用梯度方向对不同区域的像素选取不同...
  • 电信设备-用于图像复原的全信息非局部约束全变分方法.zip
  • 为了恢复图像中划痕、文字等小目标去除后丢失的相关信息,对全变分(TV)模型及其自适应算法进行了分析和改进。在Chan提出的图像修复原则的基础上给出了两个阈值参数,对原有算法中的权值系数进行了改进。仿真实验结果...
  • 自适应加权全变分的低剂量CT统计迭代算法
  • 一种基于全变分的多尺度图像融合方法
  • 图象的全变分和去噪

    千次阅读 2018-11-03 16:41:20
    全变分(Total variation),也称为全变差,是图象复原中常用的一个名词。本文简要介绍全变分的概念以及在图象去噪中的应用。 一维信号的全变分和去噪 一维连续函数的全变分 一维连续实函数f(x)f(x)在区间[a,b]⊂...

    https://blog.csdn.net/hanlin_tan/article/details/52448803

     

    全变分(Total variation),也称为全变差,是图象复原中常用的一个名词。本文简要介绍全变分的概念以及在图象去噪中的应用。

    一维信号的全变分和去噪

    一维连续函数的全变分

    一维连续实函数f(x)f(x)在区间[a,b]⊂R[a,b]⊂R上的全变分定义为参数曲线x→f(x),x∈[a,b]x→f(x),x∈[a,b]的弧长。其表达式为

    Vba(f)=∫ba|f′(x)|dx
    Vab(f)=∫ab|f′(x)|dx
    说白了,所谓的“变分”就是|f(x+Δx)−f(x)||f(x+Δx)−f(x)|,对于连续函数Δx→0Δx→0。而全变分是对函数定义的区间而言的,就是将“变分”在区间上累加起来。

    一维离散信号的全变分

    从上面连续实函数的全变分,我们可以很容易想到它的离散形式。给出信号序列{yi},i=1,..,n{yi},i=1,..,n,它的全变分定义为

    V(y)=∑i=1n|yi+1−yi|
    V(y)=∑i=1n|yi+1−yi|
    用一句话来概括,全变分是前后项之差的绝对值之和。

    一维信号去噪

    当我们得到观察信号xixi,希望xixi变得平滑,也就是对xixi去噪。一种很直观的想法就是让信号的全变分变小。全变分对应的物理意义就是输入信号的平滑度。设得到的恢复信号为yiyi,它应该满足两个条件:

    yiyi与观察信号xixi的差距不大。这个差距的常用数学表达式就是
    E(x,y)=12∑i(xi−yi)2
    E(x,y)=12∑i(xi−yi)2
    yiyi的全变分不大。
    将物理约束转化为数学模型,求解yy等价于求解下面这个优化问题:

    minyE(x,y)+λV(y)
    minyE(x,y)+λV(y)
    其中参数λλ是正常数,用于调节两个约束的作用大小。注意到E(x,y)E(x,y)和V(y)V(y)都是凸函数,这是一个无约束凸优化问题,有很多经典方法可以求解。

    二维离散信号(图象)的全变分和去噪

    图象是典型的二维离散信号,Rudin在1992年将其全变分定义为

    V(y)=∑i,j|yi+1,j−yi,j|2+|yi,j+1−yi,j|2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
    V(y)=∑i,j|yi+1,j−yi,j|2+|yi,j+1−yi,j|2
    这个函数是各项同性的,但是不可微,也并不是凸函数。非凸函数的优化求解难度、速度和稳定性都无法与凸函数相比。因此二维全变分有另一种常用定义 
    V(y)=∑i,j|yi+1,j−yi,j|2−−−−−−−−−−−√+|yi,j+1−yi,j|2−−−−−−−−−−−√=∑i,j|yi+1,j−yi,j|+|yi,j+1−yi,j|
    V(y)=∑i,j|yi+1,j−yi,j|2+|yi,j+1−yi,j|2=∑i,j|yi+1,j−yi,j|+|yi,j+1−yi,j|
    这个函数是凸函数了。

    仿照一维信号的去噪,基于全变分的图象去噪可以看成求解优化问题

    minyE(x,y)+λV(y)
    minyE(x,y)+λV(y)
    其中E(x,y)E(x,y)作为数据误差项定义为

    E(x,y)=12∑i,j(xi,j−yi,j)2
    E(x,y)=12∑i,j(xi,j−yi,j)2
    当VV有凸函数形式时,问题变为无约束凸优化问题,从而容易求解。
    --------------------- 
    作者:TomHeaven 
    来源:CSDN 
    原文:https://blog.csdn.net/hanlin_tan/article/details/52448803 
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  • 为抑制迭代FBP 产生的图像伪影,将全变分(TV)模型引入重建过程,建立了TV 约束迭代滤波反投影CT 重建方法。在数值模拟中,针对完善投影数据、稀疏投影数据、含金属投影数据和有限角投影数据等不同情况,重建出了与...

空空如也

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