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  • 协方差

    2019-11-28 19:07:28
    协方差 协方差表示了两个随机变量 X 与 Y 之间相互关系。 协方差计算公式: 下面博客对于协方差的介绍通俗易懂。 https://blog.csdn.net/Wuhzossibility/article/details/8087863 ...

    协方差

    协方差表示了两个随机变量 X 与 Y 之间相互关系。
    协方差计算公式:
    在这里插入图片描述
    下面博客对于协方差的介绍通俗易懂。
    https://blog.csdn.net/Wuhzossibility/article/details/8087863

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  • 协方差协方差矩阵

    万次阅读 多人点赞 2018-12-29 10:10:32
    最近在看主成成分分析(PCA),其中有一步是计算样本各维度的协方差矩阵。 先找些资料复习总结如下: 协方差:  通常,提到方差时需要对其进一步区分。(1)随机变量的协方差。跟数学期望,方差一样, 是分布的...

    引言:

    最近在看主成成分分析(PCA),其中有一步是计算样本各维度的协方差矩阵。

    先找些资料复习总结如下:

    协方差:

     通常,提到方差时需要对其进一步区分。(1)随机变量的协方差。跟数学期望,方差一样,

    是分布的一个总体参数。(2)样本的协方差。是样本集的一个统计量,可作为联合分布总体参数的

    一个估计。在实际中计算的通常是样本的协方差。

    在概率论和统计中,协方差是对两个随机变量联合分布线性相关程度的一种度量。两个随机变量

    越线性相关,协方差越大, 两个变量完全线性无关,协方差为零。定义如下:

                                                   

     当X,Y是同一个随机变量时,X与其自身的协方差就是X的方差,可以说方差是协方差的一个特例。

                                

    由于随机变量的取值范围不同,两个协方差不具备可比性。如X,Y,Z分别是三个随机变量,

    想要比较X与Y的线性相关程度强,还是X与Z的线性相关程度强,通过cov(X,Y)与cov(X,Z)

    无法直接比较。定义相关系数:

                                                       

    通过X的方差var(X)var⁡(X)与Y的方差var(Y)var⁡(Y)对协方差cov(X,Y)cov⁡(X,Y)归一化,得到相关系数η,η的取值范围是[−1,1][−1,1]。1表示完全线性相关,−1表示完全线性负相关,0表示线性无关。线性无关并不代表完全无关,更不代表相互独立。

     

    样本的协方差:

    在实际中,通常我们手头会有一些样本,样本有多个属性,每个样本可以看成一个多维随机变量

    的样本点,我们需要分析两个维度之间的线性关系。协方差及相关系数是度量随机变量间线性关系

    的参数,由于不知道具体分布,只能通过样本来进行估计。

     

    协方差矩阵( 多维随机变量的协方差矩阵)

     

    样本的协方差矩阵:

     

     

     

     

     

     

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  • unsigned int pcl::computeMeanAndCovarianceMatrix ( const pcl::PointCloud< PointT > & cloud, Eigen::Matrix< Scalar, 3

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