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    2021-03-05 15:55:45

    移码

    移码表示法是在数X上增加一个偏移量来定义的,常用于表示浮点数中的阶码,如果机器字长为n,规定偏移量为2的n-1次,则移码的定义为:

    若X是纯整数,则[X]移=2的n-1次 +X ,-(2的n-1次)≤X<2的n-1次
    若X是纯小数,则[X]移=1+X。-1≤X<1

    若机器字长为8位,分别给出+1,-1,+127,-127,+45,-45,+0.5,-0.5的移码表示

    [+1]移=1 0000001
    [-1]移=0 1111111
    [+127]移=1 1111111
    [-127]移=0 0000001
    [+45]移=1 0101101
    [-45]移=0 1010011
    [+0]移=1 0000000
    [-0]移=1 0000000

    实际上,在偏移量2的n-1次的情况下,只要将补码的符号位取反便可获得相应的移码表示。

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  • 真值-128的补码:1000 0000,这个补码本身表示的二进制数(无符号)是128,其对应着真正的数的含义(真值)是-128,移码是0000 0000,这个移码本身表示的二进制数是0。这些码看起来的数值和它表示的真值有什么关系? ...

    最近在学习计算机组成原理时,遇到一些问题,记录在此。

    如果你对下面这段话有疑惑或者兴趣,我或许能说点什么你感兴趣的。

    真值-128的补码:1000 0000,这个补码本身表示的二进制数(无符号)是128,其对应着真正的数的含义(真值)是-128,移码是0000 0000,这个移码本身表示的二进制数是0。这些码看起来的数值和它表示的真值有什么关系?

    此文均使用八位二进制


    首先关于真值-128的原码,原码的范围为-127~127,总共255个数字,但是八位二进制共能表示256个数字,少的那一个去哪里了?答案是:0有两个,+0和-0加上多的这个0,就够256个数了。

    在补码中规定了1000 0000表示-128,因此补码范围-128~127,移码也是。正好256个数。所以真值-128没有原码,因此也没有反码,只有补码和移码。


    移码

    移码最主要的功能是比较大小

    移码的得到有两种解释:一是和补码有关的手算的解释:即直接将某真值的补码符号位取反,就是移码。二是原码在机器运算时候的原理解释:通过在原码上加一个偏移值,把原先的八位有符号原码表示范围(-127~127)全部映射到数轴的正半轴。移动后的原码(移码)范围(注意此处写的是范围不是表示范围!)为:1~255(取偏移值为128)再加上一个真值-128的映射0,也就是0~255,即无符号八位二进制的范围。

    此处可能会产生疑惑,这个范围是什么范围,怎么老师在讲这个的时候从没提到过?

    实际这些数字长的一副0~255的样子,表示的和补码一样还是原码范围的-127~127。只是叫法改变了,比如-127的补码:1000 0001,其移码形式就是0000 0001,只是这个移码本身表示的二进制数是1。所以并不会因为长的是0~255的范围,表示范围就不是-127~127了。中间通过映射表相互对应。本质上是将负数原码转成正数,为的是方便比较大小。


    补码

    其实补码和原码的关系也是同理,补码就是无符号八位二进制,是原码把负数范围(-127~-1)再加上一个真值-128,通过求模运算(模因是256也就是2的八次方)映射到128~255上(128是真值-128映射到正数上的-128没有原码反码只有补码移码,用真值来称呼他,在前面解释过了。)整个范围是0~255。使得整个原码范围能有一个形式方便计算机运算(例:-128如何得到补码。模运算:256-|-128|=128,这个128写成二进制,就是-128的补码)

    而这个形式能够方便运算的原因就是它形式上全正数(0~255)至于其真正表示的数的含义(真值),会在运算结束后再对应回原码,如果需要被你看到,那就再对应成你需要的进制,比如十进制真值进行输出。

    因此我上段举得例子“比如-127的补码:1000 0001,其移码形式就是0000 0001,只是这个移码本身表示的二进制数是1。”可以重新描述如下:比如-127的补码:1000 0001,这个补码本身表示的二进制数(无符号)是129,其对应着真正的数的含义(真值)是-127,移码是0000 0001,这个移码本身表示的二进制数是。其对应的真正的数的含义(真值)同样也是-127。


    多余?

    我上面说的两组:从原码到补码,从补码到移码,似乎都是把数字从负转正,由此产生疑问,补码是原码转成正数的产物,移码也是原码转成正数的产物,既然都是转正,有一个就好了,为什么要有两个?这两个各有什么价值?两个之间又有什么关系?

    解答这个问题需要看下面这张图

    图中左1列是从上到下按照真值大小排序,左2为对应的补码表示,左3为偏移值128的移码表示,左4为偏移值127也就是I EEE754标准下的移码表示。

    补码是八位无符号二进制,满足了计算机进行运算的需求,因为全正,减法各方面都方便。但是比较数大小的时候就显得有些麻烦,比如:真值-3和真值124用补码进行比较,即比较1111 1101和0111 1100大小,很显然,-3的补码比124的补码大了一个128还多!计算机会毫不犹豫的判定1111 1101大。最后结果就是-3>124。显然这个结果是荒谬的、错误的,(当然,历史上这个阶段可能会有些别的补码判断大小的方法,我不得而知,但一定很麻烦。至于用原码比较大小,牵扯到符号位,更加麻烦,在此不做讨论。)在这个情况下,有聪明蛋想到了把补码的符号位取反,就此移码应运而生,移码能够完美的解决比较大小这个问题,诸君请看移码列的排序,从上到下也是清一色的从大到小。解答完毕,这就是补码和移码各自不同但又各有用处的“转正”。


    I EEE754下的-128

    补码和移码的转换手动计算的时候只需要把补码的符号位取反,在计算机中不便实现直接对单个比特位取反的操作,因此补码转换成移码需要加一个偏移值,普通的偏移值为128,即直接在原码上加128,再把得数写成无符号八位二进制,就是就是对应的移码(比如补码127的移码:127+128=255,255写成无符号八位二进制:11111111)。在I EEE754标准下,偏移值为127,因此补码+127,写成无符号八位二进制即为移码。在这种标准下的所有变换中,有一个数字最为特殊,即真值-128,他加上127之后得到-1,表示为1111 1111,这个列竖式:127-128进行2进制减法,就可以理解为什么结果是1111 1111。或者在偏移值128的移码基础上减1即:0000 0000-0000 0001,结果会溢出向前借位,得1111 1111。1111 1111恰是计算机中-1的值,也就是-1的补码。

    其实我在这里略有些疑惑,为什非得是补码的-1而不是原码的-1虽然1111 1111确实非常合理,但是还是疑惑。我查资料看原始的计算机存储数字使用原码,后来发展计算机所有的数字都以补码存储了。难道是这个原因?

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  • 原码 反码 补码 移码

    2022-03-10 01:06:07
    3的二进制移码 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 | -3的二进制移码 为了尽可能的简单的实现硬件的电路设计,计算机只去进行加法运算,这样对于两数想减,可以变为一个正数加一个...

    计算机的计算都是使用二进制。底层的数据也是"二进制表达形式的补码形式"

    机器数:一个数在计算机中使用二进制的表示形式,机器数带符号,使用最高位存放符号,0代表正数,1代表负数。

    真值:正数或者负数的真值就是其绝对值对应的二进制数,将第一位符号位直接用负号表示。0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1。

    通过JAVA中的int型举例介绍下来概念,int型占用4个字节(byte),也就是第32位(bit)存放符号。

    原码:符号位+真值,即使用最高位存放符号,0代表正数,1代表负数。

    32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1  | 位的序号
    --------------------------------------------------------------------------------------  | 
     0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 0 0 0 0 0 0 1 1  | 3的二进制原码
     1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 0 0 0 0 0 0 1 1  | -3的二进制原码
    

    反码:正数的反码即原码,也就是说正数的反码与原码一样。负数的反码是在原码的基础上,符号位不变,其余位进行取反,也就是1变0,0变1。

    32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1  | 位的序号
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    补码:正数的补码即原码,同样的正数的补码与原码一致。负数的补码在其原码的基础上,符号位不变,其余位进行取反,最后在加1。

    32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1  | 位的序号
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    移码:移码是对补码的符号位进行取反。

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    为了尽可能的简单的实现硬件的电路设计,计算机只去进行加法运算,这样对于两数想减,可以变为一个正数加一个负数。负数的计算就使用了反码来实现。但是还有一个问题就是0的表示会出现正负0的问题,于是使用了补码来统一0的编码,同时补码还可以多表示一个最小值,以int型为例,其中使用了32位来存数。

    使用反码计算减法

    使用补码解决0的符号位以及两个编码的问题(正负0),同时多出一个最低位。这也是int类型最小值可以是 − 2 31 {-2^{31}} 231,而最大值是 2 31 − 1 2^{31}-1 2311的原因。

    展开全文
  • 记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单,方便的认识四种码。
  • 机组–原码、补码、反码、移码 首先,对于正数而言,原码=反码=补码 在开始下面内容前,做以下约定:XXX表示真值,[X]原[X]_原[X]原​表示原码,[X]反[X]_反[X]反​表示反码,[X]补[X]_补[X]补​表示补码。并且您...

    机组–原码、补码、反码、移码

    首先,对于正数而言,原码=反码=补码

    在开始下面内容前,做以下约定: X X X表示真值, [ X ] 原 [X]_原 [X]表示原码, [ X ] 反 [X]_反 [X]表示反码, [ X ] 补 [X]_补 [X]表示补码。并且您可能需要一定的将十进制数转化为二进制数的基础。

    有符号数与无符号数

    • 无符号数:整个机器字长的全部二进制均为数值位

      如 :

      X = + 27 X=+27 X=+27

      无符号数为: 11011 11011 11011

    • 有符号数:在"无符号数"的最高位添加符号位:+:0,-:1

      如 :

      X = + 27 X=+27 X=+27

      有符号数为: 011011 011011 011011

      X = − 27 X=-27 X=27

      有符号数为: 111011 111011 111011

    原码

    机器数最高位表示符号,其余位表示该数的绝对值

    如果规定了机器字长,而我们的原码位数又不够时,需要我们进行补零,之后再修改符号位。

    具体的:

    • 当为整数时:在有效数值最高位前面补零,不影响整体取值。之后将最高位修改为符号位

      假定机器字长为8位

      X = + 27 X=+27 X=+27 [ X ] 原 [X]_原 [X] 00011011 00011011 00011011

      X = − 27 X=-27 X=27 [ X ] 原 [X]_原 [X] 10011011 10011011 10011011

    • 当为小数时:在有效数值最低位后面补零,不影响整体取值。之后再将最高位修改为符号位

      假定机器字长为8位(定点小数表现形式可见下方"定点小数")

      X = + 0.625 X=+0.625 X=+0.625 [ X ] 原 [X]_原 [X] [ 0.1010000 ] [0.1010000] [0.1010000]

      X = − 0.625 X=-0.625 X=0.625 [ X ] 原 [X]_原 [X] [ 1.1010000 ] [1.1010000] [1.1010000]

    值得注意的是,真值0有两种不同形式表达: [ + 0 ] 原 = [ 0000 ] 、 [ − 0 ] 原 = [ 1000 ] [+0]_原=[0000]、[-0]_原=[1000] [+0]=[0000][0]=[1000]

    机器数的定点表示

    • 定点小数:纯小数,小数点 . 位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。符号位:+:0、-:1,位于最前。

      这里的纯小数指的是,整数部分为零。 0.0101 0.0101 0.0101 √、 1.0101 1.0101 1.0101 ×、

      如: [ + 0.625 ] 原 = [ 0.101 ] [+0.625]_原 = [0.101] [+0.625]=[0.101] [ − 0.125 ] 原 = [ 1.001 ] [-0.125]_原 = [1.001] [0.125]=[1.001]

    • 定点整数:纯整数,小数点 . 位置在有效数值位最低位之后。且在最前面用逗号, 将整数部分与符号位隔开

      如: [ + 27 ] 原 [+27]_原 [+27] = 0 , 11011 0,11011 0,11011 [ − 27 ] 原 [-27]_原 [27] = 1 , 11011 1,11011 1,11011

    反码

    对于正数,其反码与原码形式一致。

    [ + 27 ] 原 = 00011011 [+27]_原=00011011 [+27]=00011011 => [ + 27 ] 反 [+27]_反 [+27] = 00011011 00011011 00011011

    [ + 0.625 ] 原 = [ 0.1010000 ] [+0.625]_原=[0.1010000] [+0.625]=[0.1010000] => [ + 0.625 ] 反 = [ 0.1010000 ] [+0.625]_反=[0.1010000] [+0.625]=[0.1010000]

    对于负数,将原码的符号位保持不变,其余部分按位取反。

    假定机器字长8位

    [ − 27 ] 原 [-27]_原 [27] = 10011011 10011011 10011011 => [ − 27 ] 反 [-27]_反 [27] = 11100100 11100100 11100100

    [ − 0.625 ] 原 = [ 1.1010000 ] [-0.625]_原=[1.1010000] [0.625]=[1.1010000] => [ + 0.625 ] 反 = [ 1.0101111 ] [+0.625]_反=[1.0101111] [+0.625]=[1.0101111]

    值得注意的是,真值0有两种不同形式表达: [ + 0 ] 反 = [ 0000 ] 、 [ − 0 ] 反 = [ 1111 ] [+0]_反=[0000]、[-0]_反=[1111] [+0]=[0000][0]=[1111]

    补码

    原码转补码:

    对于正数,其补码与原码形式一致。

    对于负数,在反码的基础上+1。
    值得注意的是,真值0的补码表现形式唯一。

    [ − 27 ] 原 [-27]_原 [27] = 10011011 10011011 10011011 => $ [-27]_补$= [ − 27 ] 反 + 1 [-27]_反+1 [27]+1 = 11100100 11100100 11100100 +1 = 11100101 11100101 11100101

    [ − 0.625 ] 原 = [ 1.1010000 ] [-0.625]_原=[1.1010000] [0.625]=[1.1010000] => [ − 0.625 ] 补 [-0.625]_补 [0.625] = [ − 0.625 ] 反 + 1 = 1.0101111 + 1 [-0.625]_反+1=1.0101111+1 [0.625]+1=1.0101111+1 = 1.0110000 1.0110000 1.0110000

    另法一:

    假设负纯整数X,将其转化为原码共有二进制位数 N + 1 N+1 N+1,则X补码为: [ 2 N + 1 − ∣ X ∣ ] [2^{N+1}-|X|] [2N+1X]

    如:X = -13 = [ − 1101 ] [-1101] [1101] => [ − 1101 ] 原 = [ 11101 ] [-1101]_原=[11101] [1101]=[11101] ,其中二进制位数为 5 5 5 => 2 5 = 32 2^5=32 25=32

    因此其 补码为: [ X ] 补 = 32 − ∣ − 13 ∣ = 19 = [ 10011 ] [X]_补=32-|-13| = 19 = [10011] [X]=3213=19=[10011]

    另法二:

    对负定点小数的原码X,从右往左扫描,尾数的第一个1及其右部的0保持不变,左部的各位取反,符号位保持不变。

    [ X ] 原 = [ 1.1110011000 ] [X]_原=[1.1110011000] [X]=[1.1110011000] =>1.0001101000

    补码转原码:

    规则:对于负数,补码的除符号位取反后+1

    [ − 13 ] 补 = [ 10011 ] [-13]_补=[10011] [13]=[10011] =>取反=> [ 11100 ] [11100] [11100] =>+1=> [ − 13 ] 原 = [ 11101 ] [-13]_原=[11101] [13]=[11101]

    移码

    一个真值的移码和补码仅差一个符号位,将补码符号位取反即可得到移码。

    附录

    一些码的可表示范围:

    n n n 位码最小值最大值
    无符号小数0 1 − 2 − n 1-2^{-n} 12n
    无符号整数0 2 n − 1 2^n-1 2n1
    定点小数 − ( 1 − 2 − n ) -(1-2^{-n}) (12n) 1 − 2 − n 1-2^{-n} 12n
    定点整数 − ( 2 n − 1 ) -(2^{n}-1) (2n1) 2 n − 1 2^{n}-1 2n1
    原码纯小数 − ( 1 − 2 − ( n − 1 ) ) -(1-2^{-(n-1)}) (12(n1)) 1 − 2 − ( n − 1 ) 1-2^{-(n-1)} 12(n1)
    原码纯整数 − ( 2 ( n − 1 ) − 1 ) -(2^{(n-1)}-1) (2(n1)1) 2 ( n − 1 ) − 1 2^{(n-1)}-1 2(n1)1
    反码纯小数 − ( 1 − 2 − ( n − 1 ) ) -(1-2^{-(n-1)}) (12(n1)) 1 − 2 − ( n − 1 ) 1-2^{-(n-1)} 12(n1)
    反码纯整数 − ( 2 ( n − 1 ) − 1 ) -(2^{(n-1)}-1) (2(n1)1) 1 − 2 − ( n − 1 ) 1-2^{-(n-1)} 12(n1)
    补码纯小数 − 1 -1 1 (比原码多表示 − 1 -1 1) 1 − 2 − ( n − 1 ) 1-2^{-(n-1)} 12(n1)
    补码纯整数 − 2 n -2^n 2n (比原码多表示 − 2 n -2^n 2n) 2 ( n − 1 ) − 1 2^{(n-1)}-1 2(n1)1
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  • 注意:移码只能用于表示整数 移码的计算:移码=真值+偏置值 比如8位移码的偏置值=1000 0000B,即就是 2 n − 1 2^{n-1} 2n−1 —————— -127 原码=1111 1111B 真值=-111 1111 移码=-111 1111B+1000 0000=0000 ...
  • 不同码制之间的转换总结 经过上面的各种码制介绍之后,我们将一个数的不同码制之间的转换规律总结如下图: 移码 除开常用的原码、反码、补码之外,还有一种码制叫做移码。所谓移码,又叫做增码或者偏置码,它是在数...
  • 目录 一、源码、反码、补码 (一)预备知识 (二)原码 (三)反码 (四)补码 (1)补码的思想 (2)补码实例 (3)为何这样求补码 二、移码 (一)移码的意义 (二)移码的定义 (三)真值、补码和移码的对照表 一...
  • 若字长n为8时,那么45的二进制表示0 0101101 ,若数值X 1.原码 [X]原,在二进制数值中,正数保持不变,负数符号位置1. 2.反码 [X]反,的正数保持不变 ...4.移码 [X]移, 在偏移2^(n-1),在补码的基础上首位取反...
  • 浮点数与移码

    千次阅读 2020-12-18 17:36:07
    浮点数的组成和计数原理 浮点数是什么 浮点数的表示与规定 浮点数的规定(IEEE754 标准) 浮点数的表示范围(IEE7标准瞎) 阶码用移码表示 浮点数是什么   浮点数就是小数点可以任意浮动的数字。   因为在计算机...
  • 这些问题都与符号位和数值位所构成的编码有关,这些编码就是原码、补码、反码和移码。 (2)原码表示法 原码是机器数中最简单的一种表示形式,符号位为0表示正数,为1表示负数,数值位即真值的绝对值,故原码表示又...
  • 一、原码、反码、补码和移码的一般求法 码制 一般求法 原码 符号位用0表示正数,1表示负数,其余位不变。 反码 正数的反码与原码一样,负数的反码是对它的原码(除符号位外)各位取反。 补码 正数的补码...
  • 关于原码、补码、反码和移码知识点的简单总结
  • 若纯整数X为n位(含符号位),则其移码定义为 [X]移=2n-1+[X]补,-2n-1≤X≤2n-1-1 例:若X1=+1000B,X2=-1000B,字长为8位,则其移码分别为: [X1]补=00001000B,[X2]补=11111000B,其中最高位为符号位 [X1]移=...
  • 移码总结

    万次阅读 2019-02-24 14:08:14
    在总结原码,反码,补码的表示范围时,忽略了对移码的总结,现在看移码本身的表示范围与IEEE754使用的特殊阶码,有点迷惑,思考后才明白,这其中的关节。 首先我们明白移码与补码有相同的表达能力。也就是说,给定...
  • 机器数:计算机中用编码表达的数值,包括原码、反码、补码、移码等。1》原码:保持原有的数值部分的形式不变,只将符号用二进制代码表示。0为正,1为负。2》反码:原码数值部分各位取反,符号位:0为正,1为负。3》...
  • 移码与阶码

    2021-12-15 21:17:29
    移码不是阶码! 移码不是阶码! 移码不是阶码! 在IEEE754中的阶码虽然是以移码的概念定义的,但是偏置值和普通移码并不相同。 以单精度浮点数为例(32位),其中的阶码的位数为8,偏置值为127,即二进制数...
  • 移码的几何意义是把真值映射到一个正数域,其特点是可以直观地反映两个真值的大小,即移码大的真值也大。 基于这个特点,对计算机来说用移码比较两个真值的大小非常简单,只要高位对齐后逐个比较即可,不...
  • 定义 正数: 原码=反码=补码 ...移码(变补): 不分正负,都是在补码基础上符号位取反;01111001 特殊值 0 0在计算机种分+0与-0,它们的原码,补码,反码如下: [+0]原码=0000 0000, [-0]原码=1000 0000; [+
  • 移码补码原理

    2020-05-02 17:40:12
    计算机中的“数”,花样很多,又是ASCII码、又是BCD码等等,下面,做而论道写了一些关于移码、补码的一些看法,欢迎拍砖。机器数计算机中的“数”,其实都不是数字,它们都是一些高、低电平。其中...
  • 关键词:数制 码制 进制 原码 补码 反码 移码 BCD码 进位 溢出 计算机系统的基本组成、计算机中的数制转换。ASCII码、真值、机器数、字长、有符号数和无符号数、微型机的软件结构、硬件结构、计算机的工作过程。
  • 【计组笔记-6】详细分析原码,反码,补码,以及移码 1. 原码 2. 模运算 3. 反码&补码 4. 移码 5. 总结 1. 原码 原码是有符号定点数的一种编码方式,规定了最高位为1代表负数,为0代表正数,数值位是数据的二进制...
  • 为什么有原码,补码,移码这么多码呢,这些码是怎么来的? 之前学习的过程中也有这样的疑惑,对于这些问题,本人也有些许思考,故有了此文,本文全部为原创,所以难免有些思考误区和明显的错误,希望大佬们指正 首先...
  • 原码的作用 进行加法运算 但是当进行有符号数之间的加法时,会出现错误。 结果非0,所以便引入补码。... 例子: 48-19=48+(-19) -19的补码为11101101 去掉最高位得00011101(29) 移码 方便比较大小

空空如也

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