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  • 单因素协方差分析
    2021-12-24 20:02:54

    单因素协方差分析(ANCOVA)扩展了单因素方差分析(ANOVA),包含一个或多个定量的
    协变量。下面的例子来自于multcomp包中的litter数据集(见Westfall et al.,1999)。怀孕小鼠
    被分为四个小组,每个小组接受不同剂量(0、5、50或500)的药物处理。产下幼崽的体重均值
    为因变量,怀孕时间为协变量。分析代码见代码清单

    > data(litter, package="multcomp") 
    > attach(litter) 
    > table(dose) 
    dose 
     0 5 50 500 
     20 19 18 17 
    > aggregate(weight, by=list(dose), FUN=mean) 
     Group.1 x 
    1 0 32.3 
    2 5 29.3 
    3 50 29.9 
    4 500 29.6 
    > fit <- aov(weight ~ gesttime + dose) 
    > summary(fit) 
     Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) 
    gesttime 1 134.30 134.30 8.0493 0.005971 ** 
    dose 3 137.12 45.71 2.7394 0.049883 * 
    Residuals 69 1151.27 16.69 
    --- 
    Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
    

    利用table()函数,可以看到每种剂量下所产的幼崽数并不相同:0剂量时(未用药)产崽
    20个,500剂量时产崽17个。再用aggregate()函数获得各组均值&#

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  • 单因素协方差分析

    千次阅读 2017-11-07 08:18:00
    单因素协方差分析因素方差分析中包含一个或多个定量的协变量。 拟合单因素协方差分析 #multcomp包中litter数据集,怀孕小数分为四组,每组接受不同剂量(0、5、50、500)的要药物处理。产下幼崽的体重均值...

    单因素协方差分析是单因素方差分析中包含一个或多个定量的协变量。

    • 拟合单因素协方差分析
    #multcomp包中litter数据集,怀孕小数分为四组,每组接受不同剂量(0、5、50、500)的要药物处理。产下幼崽的体重均值为因变量
    #怀孕时长为协变量
    > data(litter, package="multcomp") #注意从包中直接导入数据的方式
    > attach(litter)
    The following objects are masked from litter (pos = 3):
    
        dose, gesttime, number, weight
    
    > table(dose)   #每种剂量下幼崽数并不相同
    dose
      0   5  50 500 
     20  19  18  17 
    > aggregate(weight, by=list(dose), FUN=mean)  #求各组的均值
      Group.1        x
    1       0 32.30850
    2       5 29.30842
    3      50 29.86611
    4     500 29.64647
    
    
    > fit <- aov(weight ~ gesttime + dose)    #拟合模型
    > summary(fit)
                Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
    gesttime     1  134.3  134.30   8.049 0.00597 **   #ANOCOVA 的 F检验表明,怀孕时间与幼崽出生体重相关
    dose         3  137.1   45.71   2.739 0.04988 *    #控制怀孕时间,药物剂量与出生体重相关,控制怀孕时间,确实发现每种药物剂量下幼崽出生体重均值不同
    Residuals   69 1151.3   16.69                   
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

    由于使用了协变量,可能想获取调整的组均值,即 去除协变量效应后的组均值

    可使用 effects 包中的 effects() 函数来计算调整的均值

    > library(effects)
    > effect("dose",fit)
    
     dose effect
    dose
           0        5       50      500 
    32.35367 28.87672 30.56614 29.33460 
    • 分析哪种剂量对幼崽的影响

    剂量 F 检验虽然表明了不同的处理方式对幼崽的体重均值不同,但无法告知我们哪种处理方式与其他方式不同,同样的使用 multcomp包来对所有均值进行成对比(multcomp包还可用来家检验用户自定义的均值假设)

    #检验未用药条件与其他三种用药条件影响是否不同感兴趣
    > library(multcomp)
    > contrast <- rbind("no drug vs. drug" = c(3,-1,-1,-1))  #注意这里的设置方式,对照c(3,-1,-1,-1)设定第一组和其他三组的均值进行比较
    > summary(glht(fit,linfct = mcp(dose = contrast)))
    
    	 Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
    
    Multiple Comparisons of Means: User-defined Contrasts
    
    
    Fit: aov(formula = weight ~ gesttime + dose)
    
    Linear Hypotheses:
                          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
    no drug vs. drug == 0    8.284      3.209   2.581    0.012 *  #p<0.05显著,接受H0,得到未用药组比其他用药条件下的出生体重要高,其他的对照可用 rbind() 函数添加(详见help(glht))
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    (Adjusted p values reported -- single-step method)

     

    • 评估检验的假设条件

    a、与ANOVA相同,都需要验证变量正态性和方差相同假设,方法都一致

    b、ANOCVA检验,还假定回归斜率相同,本例中,假定四个处理组通过怀孕时间来预测出生体重的回归斜率都相同。

    ANCOVA模型包含怀孕时间*剂量的交互项时,可对 回归斜率的同质性进行检验。交互效应若显著,则意味着时间和幼崽出生体重间的关系依赖于药物剂量的水平

    #检验回归斜率的同质性
    > library(multcomp)
    > fit2 <- aov(weight ~ gesttime*dose, data=litter)
    > summary(fit2)
                  Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
    gesttime       1  134.3  134.30   8.289 0.00537 **
    dose           3  137.1   45.71   2.821 0.04556 * 
    gesttime:dose  3   81.9   27.29   1.684 0.17889   #交互项 p>0.05不显著,接受好H0,支持了斜率相等的假设
    Residuals     66 1069.4   16.20                   
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    #斜率相等的假设不成立,可以尝试切换协变量或因变量,或使用能对每个斜率独立解释的模型,或使用不需要假设回归斜率同质性的非参数ANCOVA方法,sm 包中的 sm.ancova()函数为后者提供一个例子
    
    • 结果可视化

    HH包中的 ancova() 函数可以绘制因变量、协变量与因子之间的关系图

    > library(HH)
    > ancova(weight ~ gesttime + dose, data=litter)
    Analysis of Variance Table
    
    Response: weight
              Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
    gesttime   1  134.30 134.304  8.0493 0.005971 **
    dose       3  137.12  45.708  2.7394 0.049883 * 
    Residuals 69 1151.27  16.685                    
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

     

    07081843_ZBCe.png

    从图可看出,用怀孕时间来预测出生体重的回归线性互相平行,只是截距项不同。随着怀孕时间增加,幼崽出生体重也会增加,另外,还可以看到0剂量截距项最大,5剂量组截距项最小。由于上面设置的直线会保持平行,若用 ancova(weight ~ gesttime*dose) ,生成的图形将允许斜率和截距项依据组别而发生变化,这对可视化那些违背回归斜率同质性的实例非常有用

     

    转载于:https://my.oschina.net/u/1785519/blog/1563534

    展开全文
  • R语言中的单因素协方差分析

    万次阅读 2016-02-24 10:12:08
    单因素协方差分析(ANCOVA)扩展了因素方差分析(ANOVA),包含一个或多个定量的协变量。 下面的例子来自于multcomp包中的litter数据集(见Westfall et al.,1999)。怀孕小鼠 被分为四个小组,每个小组接受不同...

    单因素协方差分析(ANCOVA)扩展了单因素方差分析(ANOVA),包含一个或多个定量的协变量。

    下面的例子来自于multcomp包中的litter数据集(见Westfall et al.,1999)。怀孕小鼠
    被分为四个小组,每个小组接受不同剂量(0、5、50或500)的药物处理。产下幼崽的体重均值为因变量,怀孕时间为协变量

    attach(litter)
    table(dose)

    dose
      0   5  50 500 
     20  19  18  17
    aggregate(weight, by = list(dose), FUN = mean)

      Group.1        x
    1       0 32.30850
    2       5 29.30842
    3      50 29.86611
    4     500 29.64647
    fit <- aov(weight ~ gesttime + dose)
    summary(fit)

                Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
    gesttime     1  134.3  134.30   8.049 0.00597 **
    dose         3  137.1   45.71   2.739 0.04988 * 
    Residuals   69 1151.3   16.69                   
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

    结论:(a)怀孕时间与幼崽出生体重相关;(b)控制怀孕时间,药物剂量与出生体重相关。控制怀孕时间,确实发现每种药物剂量下幼崽出生体重均值不同


    由于使用了协变量,你可能想要获取调整的组均值——即去除协变量效应后的组均值。可使用effects包中的effects()函数来计算调整的均值:

    library(effects)
    effect("dose", fit)

    dose
           0        5       50      500 
    32.35367 28.87672 30.56614 29.33460 

    par(mfrow=c(2,2))

    plot(fit)


    评估检验的假设条件

    ANCOVA与ANOVA相同,都需要正态性和同方差性假设,ANCOVA还假定回归斜率相同。

    验证因变量满足正态分布

    library(car)

    qqPlot(lm(weight ~gesttime+dose , data = litter), simulate = TRUE, 
        main = "QQ Plot", labels = FALSE)


    验证变量的同方差

    bartlett.test(weight~dose, data = litter)

    data:  weight by dose
    Bartlett's K-squared = 9.6497, df = 3, p-value = 0.02179

    检验回归斜率的同质性

    library(multcomp)
    > fit2 <- aov(weight ~ gesttime * dose)
    > summary(fit2)
                  Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
    gesttime       1  134.3  134.30   8.289 0.00537 **
    dose           3  137.1   45.71   2.821 0.04556 * 
    gesttime:dose  3   81.9   27.29   1.684 0.17889   
    Residuals     66 1069.4   16.20                   
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

    交互效应不显著,支持了斜率相等的假设。

    增强处理结果可视化

    library(HH)
    ancova(weight ~ gesttime + dose, data = litter)

    Analysis of Variance Table


    Response: weight
              Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
    gesttime   1  134.30 134.304  8.0493 0.005971 **
    dose       3  137.12  45.708  2.7394 0.049883 * 
    Residuals 69 1151.27  16.685                    
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1


    展开全文
  • /多因素协方差分析

    千次阅读 2021-01-23 15:20:20
    (1)单因素协方差分析 当我们的数据不是很独立,难以避免的有一些相关关系,所以得用到协方差分析 R语言有一份自带的数据集,叫litter 这个数据是研究不同的药物剂量对于老鼠体重的影响,这里面的dose是剂量的意思...

    (1)单因素协方差分析

    当我们的数据不是很独立,难以避免的有一些相关关系,所以得用到协方差分析
    R语言有一份自带的数据集,叫litter
    在这里插入图片描述
    这个数据是研究不同的药物剂量对于老鼠体重的影响,这里面的dose是剂量的意思,weight是体重的意思,其中

    dose是自变量

    weight是因变量,gesttime是一个小老鼠处在母老鼠中的孕期时间,不同的孕期时间对于出生后的小老鼠的体重也有一定的影响,但是并不是研究的主因素,所以这个定义为协变量

    所以,我们需要用到协方差分析,对这个协变量进行控制
    同样的是采用 aov() 函数进行协方差分析,换成下面的两种写法
    在这里插入图片描述

    第一种的是控制的协变量是gesttime,去讨论不同剂量对于老鼠体重的影响

    在这里插入图片描述

    第二种的是控制的协变量是dose,去讨论不同的孕期时间对于老鼠体重的影响

    在这里插入图片描述

    (2)多因素协方差分析

    这里在增加一个因素,根据类型分为AB两组,这样这个数据就变成了两个因子,不同的剂量,不同的组别对于老鼠的体重分别由什么影响
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    接下来看结果

    这是已经控制了协变量的一个双因素方差分析的结果,可以看到,
    在这里插入图片描述
    下面这张图是没有控制协变量的的分析
    在这里插入图片描述

    总结

    (1)关于函数aov(y ~ x1 + x2, data),写法的不同表示不同的结果,注意x1位置的地方才是协变量的位置
    (2)控制协变量之后,p值会小一点,这里的案例协变量对于体重是显著影响的,例子有点欠妥

    展开全文
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单因素协方差分析