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  • 2021-02-22 22:07:11

    设n个不同的整数排好序后存于T[0:n-1]中. 若存在若干(>=0)个下标i,0<= i <=n-1, 使得T[i]=i. 设计一个有效算法找到这个下标. 

    数据输入: 第1行有一个正整数n, n<=1000000, 表示有n个整数(保证在int内). 接下来一行是这n个整数.

    结果输出:T[i]=i的下标;若没有则输出No .注意输出最后有个空格.

     测试输入期待的输出时间限制内存限制额外进程
    测试用例 1以文本方式显示
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    以文本方式显示
    1. 0 1 ↵
    1秒64M0
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=1e6+5; 
    int n,a[N],b[N],s=0,flag=1;
    
    void bs(int l,int r)
    {
    	int mid=(l+r)/2;
    	if(l<=r)
    	{
    		if(a[mid]==mid)
    		{
    			b[s]=mid;
    			s++;
    			bs(l,mid-1);
    			bs(mid+1,r);
    		}
    		else if(a[mid]<mid)
    		{
    			if(flag) bs(mid+1,r);
    			else bs(l,mid-1);
    		}
    		else if(a[mid]>mid)
    		{
    			if(flag) bs(l,mid-1);
    			else bs(mid+1,r);
    		}
    	}
    }
    int main(){
    	cin>>n;
    	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    	if(a[0]>a[n-1]) flag=0;
    	bs(0,n-1);
    	if(s>0)
    	{
    		sort(b,b+s);
    		for(int i=0;i<s;i++) printf("%d ",b[i]);
    		printf("\n");
    	}
    	else printf("No \n");
    } 

     

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    题目:

    方法一:不利用函数利用数组循环等求下标

     方法二:利用函数法求下标


    题目:

    有n个数存放在一个数组a[]中,输入一个数k,要求用折半查找求出k是数组中第几个元素的值,求该元素的下标;若k不属于数组中任何一个元素,则输出“None”。

    方法一:不利用函数利用数组循环等求下标

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int a[100], k, i, mid, n, flag = 0;
    	scanf("%d", &n);//输入数组的长度
    	int left = 0;//首元素下标
    	int right= n - 1;//末元素下标
    	for (i = 0; i < n; i++)
    		scanf("%d", &a[i]);//输入所有的数字
    	scanf("%d", &k);//输入要查找的数字
    	while (left <= right)//保证left <= right(下标)
    	{
    		mid = left + (right - left) / 2;//二分查找,求中间位置--注意溢出
            //mid = (left + right)/2;//未考虑溢出情况
    		if (a[mid] == k)//先考虑相等的情况可以少比较两次
    		{
    			printf("%d\n", mid);//a[mid]=k,查找成功
    			flag = 1;//查找成功flag=1
    			break;
    		}
    		else
    		{
    			if (a[mid] < k)
    				left = mid + 1;
    			else
    				right = mid - 1;
    		}
    	}
    	if (flag == 0)//查找失败,flag仍为0(原来的数)
    		printf("None\n");
    	return 0;
    }
    

    先输入数组的长度(元素的个数)n,利用for循环语句随机输入n个数,再输入一个数k,若k在该数组中,在while循环语句中利用二分查找(折半查找)和if语句求元素k的下标,如果k不在该数组中,输出None,(利用flag判断k是否在该数组中)。

    运行结果如下:

     方法二:利用函数法求下标

    #include<stdio.h>
    int binary_search(int a[], int k, int n)
    {
    	int left = 0;
    	int right = n - 1;
    	int flag = 0;
    	while (left <= right)
    	{
    		int mid = left + (right - left) / 2;//防溢出
    		//int mid = (left + right) / 2;
    		if (a[mid] > k)
    		{
    			right = mid - 1;
    		}
    		else if (a[mid] < k)
    		{
    			left = mid + 1;
    		}
    		else
    		{
    			printf("%d\n", mid);
    			flag = 1;//找到元素则flag=1
    			break;//然后结束该循环
    		}
    	}
    	if (flag == 0)//若输入的数k不在该数组中
    		printf("None\n");//则输出None
    }
    int main()
    {
    	int a[100];
    	int k, s, i, n;
    	scanf("%d", &n);
    	for (i = 0; i < n; i++)
    		scanf("%d", &a[i]);
    	scanf("%d", &k);//找到就返回找到位置的下标
    	//数组arr传参传递的只是数组首元素的地址
    	int ret = binary_search(a, k, n);
    	return 0;
    }
    

    调用函数binary_search求该下标,其他方法和方法一类似

    其运行结果如下:

     本来是利用调用函数方法求该下标的,后来在朋友的提醒下利用数组之前的知识求出随机值的下标,没学过函数的朋友们可以借鉴一下啦!有错误欢迎指出嘿嘿。

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    注意:此处所指的二分之一指的是数组下标,而比较的却是数组中的值。


    eg: 给定一个数组和目标值,运用二分查找,若找到,则输出它所在 的位置;未找到,就输出-1;
    #include<stdio.h>
    int a[10]= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};  
    int main()
    {
        int t,l=0,r=9,mid=0,ans=0; //r,l 分别代表数组的左右两端
        scanf("%d",&t);			//给定一个目标值
        while(l<=r)			   //进行循环,结束条件是当区间缩减到只有那个数时
        {
            mid=(l+r)/2;	   //下标的中间值
            if(a[mid]>t)	  //将中间值与目标值作比较
                r=mid-1;	  //如果小于,就说明目标值在中间值的左边,因此将右界限改变
            else if(a[mid]<t) //同理,大于目标值,就将左边界改变
                l=mid+1;
            else
            {
                ans=mid;    //直至寻找到目标值,终止循环
                break;
            }
        }
        printf("%d",ans);
    }
    
    	
    


    2.寻找一个元素在数组中的初始位置和结束位置

    #include<stdio.h>
    int a[10]= {1,1,1,2,3,3,4,5,6,6}; //数组元素
    int main() {
    	int n;
    	scanf("%d",&n);   //输入一个可查询的数
    	int r,l,s=0,e=9,mid=0;      
    	while(s<=e) {			//寻找元素左边界
    		mid=(s+e)/2;		//依然是中间值比较
    		if(a[mid]>=n)	   //即使寻找到n时,也继续比较,不停止
    			e=mid-1;
    		else
    			s=mid+1;     //终止条件,当寻找到左边界时,才会出循环
    	}
    	l=s,s=0,e=9;		//赋值,左边界;同时归零,回到初始状态
    	while(s<=e) {		//寻找右边界,理解同上
    		mid=(s+e)/2;
    		if(a[mid]<=n)
    			s=mid+1;
    		else
    			e=mid-1;
    	}
    	r=e;
    	printf("%d %d\n",l,r);//输出即可
    }
    

    _ 同是用二分查找的方法进行,这个里面用了两次,分别寻找左右边界。
    与案例一不同的是,案例一中寻找到所需要的值即可跳出循环;但是,案例二中不同的是,即使寻找到了,也不停止,直至寻找到边界为止,(可见代码中的>=和<=)。
    此时,循环会执行到左边界左边的值和右边界右边的值,就会跳出循环,输出就找到啦 _

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