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  • 用于进行曲线拟合的一个函数,其数学基础是最小二乘法曲线拟合原理。曲线拟合:已知离散点上的数据集,即已知在点集上的函数值,构造一个解析函数(其图形为一曲线)使在原离散点上尽可能接近给定的值。...
  • matlab曲线拟合函数ployfit

    千次阅读 2019-08-23 22:39:25
    matlab多项式拟合ployfit 在matlab中,函数polyfit()采用最小二乘法对给定的数据进行多项式拟合,得到该多项式的系数。该函数的调用方式如下: polyfit(x,y,n):找到次数为n的多项式系数,对于数据集合{(xi,...

    matlab多项式拟合ployfit

    在matlab中,函数polyfit()采用最小二乘法对给定的数据进行多项式拟合,得到该多项式的系数。该函数的调用方式如下:

    • polyfit(x,y,n):找到次数为n的多项式系数,对于数据集合{(xi,yi]},满足差的平方和最小。
    • [P,E]=polyfit(x,y,n):返回同上的多项式P和矩阵E。多项式系数在向量p中,矩阵E用在polyval函数中来计算误差。

    例:x=[0.3 0.4 0.7 0.9 1.2 1.9 2.8 3.2 3.7 4.5 4.7 4.9 5.3 5.8];,y=[1 2 3 4 5 2 6 9 2 7 10 12 14 17];,对该数据进行拟合。
    代码如下:

    clear all
    clc
    x=[0.3 0.4 0.7 0.9 1.2 1.9 2.8 3.2 3.7 4.5 4.7 4.9 5.3 5.8];
    y=[1 2 3 4 5 2 6 9 2 7 10 12 14 17];
    p5=polyfit(x,y,5); %5阶多项式拟合
    y5=polyval(p5,x); %求解拟合曲线上,点对应的函数值
    p5=vpa(poly2sym(p5),5) %显示5阶多项式
    p9=polyfit(x,y,9); %9阶多项式拟合
    y9=polyval(p9,x); %求解拟合曲线上,点对应的函数值
    p9=vpa(poly2sym(p9),9)  %显示9阶多项式
    figure(1);
    plot(x,y,'bo',x,y5,'r:');
    figure(2);
    plot(x,y,'bo',x,y9,'g-');
    

    结果如下:

    p5 =
     
    - 0.033944*x^5 + 0.48301*x^4 - 2.1069*x^3 + 2.8047*x^2 + 1.6141*x + 0.88082
     
     
    p9 =
     
    0.0211329103*x^9 - 0.484773106*x^8 + 4.44712476*x^7 - 20.5563796*x^6 + 48.4888632*x^5 - 45.961033*x^4 - 19.1552862*x^3 + 64.673101*x^2 - 33.0722292*x + 6.24438566
    

    在这里插入图片描述

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    注意,使用ployfit时,多项式的阶数最大不超过length(x)-1。

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  • MatLab中多项式数据拟合(ployfit函数与polyval函数) ployfit函数 函数原型 p=polyfit(x,y,n) 其中x,y为拟合数据向量,要求维度相同,n为拟合多项式次数 结果返回: P-返回n次拟合多项式系数从高到低依次存放于...

    MatLab中多项式数据拟合(ployfit函数与polyval函数的线性拟合)

    ployfit函数

    函数原型
    p=polyfit(x,y,n)
    其中x,y为拟合数据向量,要求维度相同,n为拟合多项式次数
    结果返回:

    • P-返回n次拟合多项式系数从高到低依次存放于向量P中
    • S-包含三个值其中normr是残差平方和
    • mu-包含两个值 mean(x)均值,std(x)标准差。

    注意

    p向量返回一个一维的系数矩阵,这个一维的系数矩阵中的元素是按照多项式当中的次数由高到低排列的

    函数拟合的次数要小于数据的个数

    polyval函数

    函数原型
    y=polyval(p,x)
    其中p为多项式的系数矩阵,x为自变量矩阵,此函数的意义是计算以p为系数的多项式在各个自变量处的值,y返回的就是计算出的值

    拟合时要注意

    • 在对已测数据不太明确满足什么关系时,需要假设为多种曲线拟合然后比较各自的residal(均方误差)越小者为优
    • 点不一定是越多越好,次数不一定是越高越好,数据不一定是越全面越好
    展开全文
  • 2.拟合ployfit polyfit函数基于最小二乘法,使用的基本格式为: p = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S,mu] = polyfit(x,y,n) 其中每个命令中的n为多项式拟合的次数,当n为1时,即为一次拟合(很...

    1.线性回归:

    regress 顾名思义,就是一元多元方程的的拟合,y=c1*x1+c2*x2....或者y=c1*x1^2+c2*x2^2+c3*x1*x2....等等形式

    [b,BINT] = regress(Y,X)
    [b,BINT,R] = regress(Y,X)
    [b,BINT,R,RINT] = regress(Y,X)
    [b,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)
    [b,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X,ALPHA)
    
    b [c1 c2 c3.....]
    BINT 回归系数的估计区间 B的95%的置信区间矩阵,Bint 置信区间不大,说明有效性较好;若含零点,说明结果无效。
    R 残差(因变量的真实值减去估计值)
    RINT 置信区间 
    
    STATS:向量,STATS中的4个值分别为:R2(判定系数),F(总模型的F测验值),P(总模型F的概率值P(F>Fz)),MSq(离回归方差或误差方差的估计值)
    
    判定系数(the Coefficient of the Determination)R2:是判断回归模型拟合程度的一个指标,其取值范围为[0, 1];判定系数越大说明回归模型的拟合程度越高,回归方程越显著。
    
    F>F(1-α)(k, n-k-1)时拒绝H0,F越大,说明回归方程越显著。
    与F对应的概率P<α时拒绝H0,回归模型成立。
    
    MSq:由于最小二乘法中不求误差方差σ2,其误差平方和Msq定义为SSR/自由度

    funcPara=[ones(size(y,2))' x1' x2'];
    [b,bint,r,rint,stats] =regress(y‘,funcPara); %注意: 函数内部使用的向量都要为列向量

    2.拟合ployfit

    polyfit函数基于最小二乘法,使用的基本格式为:

    p = polyfit(x,y,n)
    [p,S] = polyfit(x,y,n)
    [p,S,mu] = polyfit(x,y,n)
    
    其中每个命令中的n为多项式拟合的次数,当n为1时,即为一次拟合(很多情况下等价于一元线性回归)。p是n+1维参数向量p(1),p(2)….那么拟合后对应的多项式即为p(1)*x^n + p(2)*x^(n-1) +…+ p(n)*x + p(n+1)。S是规模为1×1的结构数组,包括R(系数矩阵的QR分解的上三角阵),df(自由度),normr(拟合误差平方和的算术平方根)。

    例子1:拟合Sellmeier 

    % -----------------Sellmeier
    wavelength=[0.21000 0.37830 1.0330 2.2120 3.4700 4.1260 4.4220 4.7390 5.4430 6.0390 6.4720 6.7000];%波长
    n=[1.5383576204905 1.4727046797948 1.4500069615101 1.4348196176837 1.4067782146466 1.3841208059058 1.3713701305288 1.3555262189157 1.3096384003386 1.2537289561387 1.19732567716307 1.1596494139777];%折射率
    f=@(P,w)(sqrt(1+P(1)*w.^2./(w.^2-P(2))+P(3)*w.^2./(w.^2-P(4))+P(5)*w.^2./(w.^2-P(6))));%设置函数样式
    P=[1;0;1;0;1;100]; %预估参数值
    P=nlinfit(wavelength,n,f,P);%拟合参数值
    wave=0.21:0.001:6.7;%横轴扩展
    n1=f(P,wave);%纵轴计算
    figure(1);
    plot(wave,n1,wavelength,n,'o');
    xlabel('Wavelength');
    ylabel('n');

    例子2:拟合正弦函数,详细的可以参见:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/polyfit.html

    x = linspace(0,4*pi,10);
    y = sin(x);
    p = polyfit(x,y,7);
    x1 = linspace(0,4*pi);
    y1 = polyval(p,x1);
    figure
    plot(x,y,'o')
    hold on
    plot(x1,y1)
    hold off

    结论:都可以进行线性回归拟合,但是第一种更直观,且能得到更多的信息,第二种的话使用起来比较简单。

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  • 满意答案瑜浵瑱2013.12.31采纳率:46%等级:11已帮助:2250人function [p,S,mu] = polyfit(x,y,n)%POLYFIT Fit polynomial to data.% P = POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial P(X) of% degree N...

    满意答案

    02ae427d08e371d7e90d5b995e828d6d.png

    瑜浵瑱

    2013.12.31

    02ae427d08e371d7e90d5b995e828d6d.png

    采纳率:46%    等级:11

    已帮助:2250人

    function [p,S,mu] = polyfit(x,y,n)

    %POLYFIT Fit polynomial to data.

    % P = POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial P(X) of

    % degree N that fits the data Y best in a least-squares sense. P is a

    % row vector of length N+1 containing the polynomial coefficients in

    % descending powers, P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1).

    %

    % [P,S] = POLYFIT(X,Y,N) returns the polynomial coefficients P and a

    % structure S for use with POLYVAL to obtain error estimates for

    % predictions. S contains fields for the triangular factor (R) from a QR

    % decomposition of the Vandermonde matrix of X, the degrees of freedom

    % (df), and the norm of the residuals (normr). If the data Y are random,

    % an estimate of the covariance matrix of P is (Rinv*Rinv')*normr^2/df,

    % where Rinv is the inverse of R.

    %

    % [P,S,MU] = POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial in

    % XHAT = (X-MU(1))/MU(2) where MU(1) = MEAN(X) and MU(2) = STD(X). This

    % centering and scaling transformation improves the numerical properties

    % of both the polynomial and the fitting algorithm.

    %

    % Warning messages result if N is >= length(X), if X has repeated, or

    % nearly repeated, points, or if X might need centering and scaling.

    %

    % Class support for inputs X,Y:

    % float: double, single

    %

    % See also POLY, POLYVAL, ROOTS, LSCOV.

    % Copyright 1984-2008 The MathWorks, Inc.

    % $Revision: 5.17.4.10 $ $Date: 2008/06/20 08:00:56 $

    % The regression problem is formulated in matrix format as:

    %

    % y = V*p or

    %

    % 3 2

    % y = [x x x 1] [p3

    % p2

    % p1

    % p0]

    %

    % where the vector p contains the coefficients to be found. For a

    % 7th order polynomial, matrix V would be:

    %

    % V = [x.^7 x.^6 x.^5 x.^4 x.^3 x.^2 x ones(size(x))];

    if ~isequal(size(x),size(y))

    error('MATLAB:polyfit:XYSizeMismatch',...

    'X and Y vectors must be the same size.')

    end

    x = x(:);

    y = y(:);

    if nargout > 2

    mu = [mean(x); std(x)];

    x = (x - mu(1))/mu(2);

    end

    % Construct Vandermonde matrix.

    V(:,n+1) = ones(length(x),1,class(x));

    for j = n:-1:1

    V(:,j) = x.*V(:,j+1);

    end

    % Solve least squares problem.

    [Q,R] = qr(V,0);

    ws = warning('off','all');

    p = R\(Q'*y); % Same as p = V\y;

    warning(ws);

    if size(R,2) > size(R,1)

    warning('MATLAB:polyfit:PolyNotUnique', ...

    'Polynomial is not unique; degree >= number of data points.')

    elseif warnIfLargeConditionNumber(R)

    if nargout > 2

    warning('MATLAB:polyfit:RepeatedPoints', ...

    ['Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X\n' ...

    ' values or reduce the degree of the polynomial.']);

    else

    warning('MATLAB:polyfit:RepeatedPointsOrRescale', ...

    ['Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X\n' ...

    ' values, reduce the degree of the polynomial, or try centering\n' ...

    ' and scaling as described in HELP POLYFIT.']);

    end

    end

    r = y - V*p;

    p = p.'; % Polynomial coefficients are row vectors by convention.

    % S is a structure containing three elements: the triangular factor from a

    % QR decomposition of the Vandermonde matrix, the degrees of freedom and

    % the norm of the residuals.

    S.R = R;

    S.df = max(0,length(y) - (n+1));

    S.normr = norm(r);

    function flag = warnIfLargeConditionNumber(R)

    if isa(R, 'double')

    flag = (condest(R) > 1e+10);

    else

    flag = (condest(R) > 1e+05);

    end

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空空如也

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