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  • 以香梨股份有限公司为例,通过Z-Score模型构建了财务预警模型,同时,建立了F分数模型作为修正。提出了更多可以借鉴的定量财务预警模型,引入非财务指标,作为财务预警模型的发展趋势,使财务预警模型更加完善。
  • z-score作为一种标准化方法,已经在各种数据处理中被使用,比如最为常见的机器学习,多种组学数据的标准化。 但是,z-score标准化有其自身的限制,这些限制来自于: 异常值的存在 正太分布(方差齐性)的假说 当...

    一、常规标准化

    z-score作为一种标准化方法,已经在各种数据处理中被使用,比如最为常见的机器学习,多种组学数据的标准化。

    但是,z-score标准化有其自身的限制,这些限制来自于:

    • 异常值的存在
    • 正太分布(方差齐性)的假说

    当我们在处理各种组学数据时,常常由于观察值不多导致数据在进行正态性检验的时候,发现并不服从正太假说;有时候,还会受到异常值的影响。

    我们先介绍常规的z-score标准化方法:
    z i = x i − μ δ z_i = \frac{x_i-\mu}{\delta} zi=δxiμ
    其中, μ \mu μ是均值; x i x_i xi表示样本观察值; δ \delta δ表示所有样本观察值的标准差; z i z_i zi表示该样本点距离样本均值有多少个标准差,用来表示各原始数据在数据组中的相对位置。

    一个常规的应用:

    如果样本服从正态分布,当 ∣ z i ∣ > 2 |z_i|>2 zi>2时,该样本点即为异常点。它标示的是距离均值2个标准差范围的数据量有95%(正态分布的性质),有2.5%的数据会被标记为异常。
    zscore

    二、修正后的z-score

    由于均值和标准差对于异常值都比较敏感,导致常规的z-score方法出现偏差。因此,对其进行了修正:
    Z i = x i − m e d i a n ( x i ) M A D Z_i=\frac{x_i-median(x_i)}{MAD} Zi=MADximedian(xi)
    其中, x i x_i xi是样本观察值, m e d i a n ( x i ) median(x_i) median(xi)是所有样本观察值的中位数,MAD(Median Absolute deviation)是中位数绝对偏差,定义如下:
    M A D = m e d i a n ∣ x i − m e d i a n ( x i ) ∣ MAD=median|x_i-median(x_i)| MAD=medianximedian(xi)

    标准差的定义是与均值距离的平方和,对异常值更敏感,比如一个较大的样本值在样本内,则会直接影响到样本的标准差,而MAD不会,它具有更好的鲁棒性

    MAD与标准差的关系

    MAD的用法类似于样本标准差,为了使用MAD作为一致估计量来估计标准差,我们可以有:
    δ = k ∗ M A D \delta=k*MAD δ=kMAD
    其中, k k k只是一个常量因子,与样本分布有关,如果样本服从正态分布, k = 1.4826 k=1.4826 k=1.4826.

    三、实践

    例子:这里有一个数据集,包含2012年康涅狄格州学区SAT的学生参与率,我们的任务是找到低参与率的学校,可以看做一个异常检测任务。由于我们要找低参与率的学校,所以阈值是一个负数,这里我们设为-2。
    ps: 对于较大的数据集,较大的绝对值z zz(通常为z = 3 z=3z=3)通常用作阈值。因为我们的数据集很小,z zz的大值可能导致没有数据被标记为异常。另外,我们在选择z$时比较保守,因为我们想帮助尽可能多的学校。

    # 常规z-score
    import scipy.stats as ss
    import numpy as np
    import matplotlib
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pandas as pd
    import random
    #用于展示检测结果
    def plot_anomaly(score_data, threshold):
        # Mask to plot values above and below threshold in different colors
        score_data = score_data.copy().sort_values(ascending=False).values
        ranks = np.linspace(1, len(score_data), len(score_data))
        mask_outlier = (score_data < threshold)
        plt.figure(dpi=150)
        plt.plot(ranks[~mask_outlier], score_data[~mask_outlier],'o', color='b',label='OK schools')
        plt.plot(ranks[mask_outlier], score_data[mask_outlier],'o', color='r', label='anomalies')
        plt.axhline(threshold,color='r',label='threshold', alpha=0.5)
        plt.legend(loc = 'lower left')
        plt.title('Z-score vs. school district', fontweight='bold')
        plt.xlabel('Ranked School district')
        plt.ylabel('Z-score')
        plt.show()
    data = pd.read_csv('SAT_CT_District_Participation_2012.csv') 
    zscore_rate = ss.zscore(ct_test['Participation Rate'], ddof=0)#ddof是标准差计算中的自由度修正,默认为0,即标准差分母是n,而不是n-1
    data=data.assign(zscore=zscore_rate)
    plot_anomaly(data['zscore'], -2)
    anomalies = data[(data['zscore'] < -2)]
    anomalies
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    --------------------------------------------------------

    # 修正z-score
    def plot_anomaly(score_data, threshold):
        # Mask to plot values above and below threshold in different colors
        score_data = score_data.copy().sort_values(ascending=False).values
        ranks = np.linspace(1, len(score_data), len(score_data))
        mask_outlier = (score_data < threshold)
        plt.figure(dpi=150)
        plt.plot(ranks[~mask_outlier], score_data[~mask_outlier],'o', color='b',label='OK schools')
        plt.plot(ranks[mask_outlier], score_data[mask_outlier],'o', color='r', label='anomalies')
        plt.axhline(threshold,color='r',label='threshold', alpha=0.5)
        plt.legend(loc = 'lower left')
        plt.title('Z-score vs. school district', fontweight='bold')
        plt.xlabel('Ranked School district')
        plt.ylabel('Z-score')
        plt.show()
    #修正z-score方法
    def modify_zscore(data,k=1.4826):
        data_median=np.median(data)
        dev_from_med=np.array(data)-data_median
        MAD=np.median(np.abs(dev_from_med))
        mod_zscore=dev_from_med/(k*MAD)#使用的是标准差的一致性估计
        return mod_zscore,MAD
        
    data = pd.read_csv('SAT_CT_District_Participation_2012.csv') 
    mod_zscore,MAD=modified_zscore(data['Participation Rate'])
    data = data.assign(mod_zscore=mod_zscore)
    plot_anomaly(data['mod_zscore'],-2)
    anomalies = data[(data['zscore'] < -2)]
    anomalies
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    效果比较:

    我们可以发现,z-score方法识别出的异常点一共4项,而修正后的z-score方法识别结果除此之外,还识别出第55项0.47为低参与率。另外,通过计算,可以发现k ∗ M A D k*MADk∗MAD比样本标准差更小,也体现MAD统计量受异常点影响较小,具有更好的鲁棒性。

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  • Z-score与修正的Z-score评分识别异常

    千次阅读 2020-11-12 18:48:45
    z-score 对于一维数据,最常用评价异常的方法就是z-score方法,它的定义如下: zi=xi−uδ z_i=\frac{x_i-u}{\delta} zi​=δxi​−u​ 其中,xix_ixi​是样本值,uuu是均值,δ\deltaδ是样本标准差。因此ziz_izi​...

    z-score

    对于一维数据,最常用评价异常的方法就是z-score方法,它的定义如下:
    z i = x i − u δ z_i=\frac{x_i-u}{\delta} zi=δxiu
    其中, x i x_i xi是样本值, u u u是均值, δ \delta δ是样本标准差。因此 z i z_i zi就是衡量该样本点距离样本均值有多少个标准差,用来表示各原始数据在数据组中的相对位置。
    另外,若样本服从正态分布,它可以表示该数据以下或以上数据的比例,即具有了概率的意义;

    比如样本服从正态分布,如果设置z-score的阈值为-2(低于的为异常,如果为正,高于的为异常),那么距离均值2个标准差范围的数据量有95%(正态分布的性质),则有2.5%的数据会被标记为异常)

    修正的z-score

    Motivation:因为均值与标准差对于异常值都很敏感,有时候得到的z-score不是可靠的。
    修正的z-score的定义如下:
    z i = x i − X ~ M A D z_i=\frac{x_i-\widetilde{X}}{MAD} zi=MADxiX
    其中, x i x_i xi是样本值, X ~ \widetilde{X} X 是整个样本的中位数,MAD(Median Absolute deviation)是中位数绝对偏差,定义如下:
    M A D = m e d i a n ∣ x i − X ~ ∣ MAD=median{|x_i-\widetilde{X}|} MAD=medianxiX
    标准差的定义是与均值距离的平方和,对异常值更敏感,比如一个较大的样本值在样本内,则会直接影响到样本的标准差,而MAD不会,它具有更好的鲁棒性。
    MAD的用法类似于样本标准差,为了使用MAD作为一致估计量来估计标准差,我们可以有(具体推导见MAD):
    δ ^ = k ∗ M A D \hat{\delta}=k*MAD δ^=kMAD
    其中, k k k只是一个常量因子,与样本分布有关,如果样本服从正态分布, k k k=1.4826.

    代码实现

    例子:这里有一个数据集,包含2012年康涅狄格州学区SAT的学生参与率,我们的任务是找到低参与率的学校,可以看做一个异常检测任务。由于我们要找低参与率的学校,所以阈值是一个负数,这里我们设为-2。
    ps: 对于较大的数据集,较大的绝对值 z z z(通常为 z = 3 z=3 z=3)通常用作阈值。因为我们的数据集很小, z z z的大值可能导致没有数据被标记为异常。另外,我们在选择z$时比较保守,因为我们想帮助尽可能多的学校。

    z-score

    import scipy.stats as ss
    import numpy as np
    import matplotlib
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pandas as pd
    import random
    #用于展示检测结果
    def plot_anomaly(score_data, threshold):
        # Mask to plot values above and below threshold in different colors
        score_data = score_data.copy().sort_values(ascending=False).values
        ranks = np.linspace(1, len(score_data), len(score_data))
        mask_outlier = (score_data < threshold)
        plt.figure(dpi=150)
        plt.plot(ranks[~mask_outlier], score_data[~mask_outlier],'o', color='b',label='OK schools')
        plt.plot(ranks[mask_outlier], score_data[mask_outlier],'o', color='r', label='anomalies')
        plt.axhline(threshold,color='r',label='threshold', alpha=0.5)
        plt.legend(loc = 'lower left')
        plt.title('Z-score vs. school district', fontweight='bold')
        plt.xlabel('Ranked School district')
        plt.ylabel('Z-score')
        plt.show()
    data = pd.read_csv('SAT_CT_District_Participation_2012.csv') 
    zscore_rate = ss.zscore(ct_test['Participation Rate'], ddof=0)#ddof是标准差计算中的自由度修正,默认为0,即标准差分母是n,而不是n-1
    data=data.assign(zscore=zscore_rate)
    plot_anomaly(data['zscore'], -2)
    anomalies = data[(data['zscore'] < -2)]
    anomalies
    

    效果:
    在这里插入图片描述
    异常值

    修正的z-score

    def plot_anomaly(score_data, threshold):
        # Mask to plot values above and below threshold in different colors
        score_data = score_data.copy().sort_values(ascending=False).values
        ranks = np.linspace(1, len(score_data), len(score_data))
        mask_outlier = (score_data < threshold)
        plt.figure(dpi=150)
        plt.plot(ranks[~mask_outlier], score_data[~mask_outlier],'o', color='b',label='OK schools')
        plt.plot(ranks[mask_outlier], score_data[mask_outlier],'o', color='r', label='anomalies')
        plt.axhline(threshold,color='r',label='threshold', alpha=0.5)
        plt.legend(loc = 'lower left')
        plt.title('Z-score vs. school district', fontweight='bold')
        plt.xlabel('Ranked School district')
        plt.ylabel('Z-score')
        plt.show()
    #修正z-score方法
    def modify_zscore(data,k=1.4826):
        data_median=np.median(data)
        dev_from_med=np.array(data)-data_median
        MAD=np.median(np.abs(dev_from_med))
        mod_zscore=dev_from_med/(k*MAD)#使用的是标准差的一致性估计
        return mod_zscore,MAD
        
    data = pd.read_csv('SAT_CT_District_Participation_2012.csv') 
    mod_zscore,MAD=modified_zscore(data['Participation Rate'])
    data = data.assign(mod_zscore=mod_zscore)
    plot_anomaly(data['mod_zscore'],-2)
    anomalies = data[(data['zscore'] < -2)]
    anomalies
    

    效果:
    在这里插入图片描述
    异常点

    效果比较:
    我们可以发现,z-score方法识别出的异常点一共4项,而修正后的z-score方法识别结果除此之外,还识别出第55项0.47为低参与率。另外,通过计算,可以发现 k ∗ M A D k*MAD kMAD比样本标准差更小,也体现MAD统计量受异常点影响较小,具有更好的鲁棒性。

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  • z分数重新缩放百分比。 % 输入: % 'data' :输入数据矩阵(nSample X nFeatures,如果dim ... % 输出: % 'zcoredData' : (nSample X nFeatures) z-score 重新缩放后的输出数据。 % 'mean_array', 'sd_array' : (1 X
  • R z-score 方法检测异常值

    千次阅读 2021-12-12 20:00:01
    z-score 反应数值相对均值偏离多少标准差,本文利用z-score检测异常值。 z-score z-score 的计算公示为: z = (X – μ) / σ X 表示单个原始数据值 μ 表示总体均值 σ 表示总体标准差 我们可以定义异常检测标准...

    z-score 反应数值相对均值偏离多少标准差,本文利用z-score检测异常值。

    z-score

    z-score 的计算公示为:

    z = (X – μ) / σ

    • X 表示单个原始数据值
    • μ 表示总体均值
    • σ 表示总体标准差

    我们可以定义异常检测标准:如果z-score 小于 -3或 z-score 大于 3

    异常值 = 观测值的z-score >3 或者 观测值的z-score <-3

    准备数据

    library(tibble)
    library(dplyr)
    
    #make this example reproducible 
    set.seed(0)
    
    #create data frame with three columns A', 'B', 'C' 
    df <- tibble(A=rnorm(1000, mean=10, sd=3),
                     B=rnorm(1000, mean=20, sd=3),
                     C=rnorm(1000, mean=30, sd=3))
    
    #view first six rows of data frame
    head(df)
    
    # A tibble: 6 x 3
    #       A     B     C
    #   <dbl> <dbl> <dbl>
    # 1  8.12  23.4  27.3
    # 2 10.6   23.3  24.2
    # 3  7.49  17.4  34.9
    # 4 14.8   20.6  31.6
    # 5 11.0   20.2  29.8
    # 6  7.54  15.0  32.1
    

    我们可以使用z-score或四分位距方法检测异常值。本文我们讲解z-score方法。

    z-score方法

    
    # 定义z-score计算函数
    zs <-function(x){
      (abs(x-mean(x))/sd(x))
    }
    
    # 按列计算每个元素的z-score
    df %>% mutate(across(c(1:3), zs) ) -> z_scores
    head(z_scores)
    # A tibble: 6 x 3
    #       A      B      C
    #   <dbl>  <dbl>  <dbl>
    # 1 1.28  0.254  0.394 
    # 2 0.311 1.80   0.0589
    # 3 1.35  0.128  0.0811
    # 4 1.29  1.32   0.388 
    # 5 0.431 1.40   0.445 
    # 6 1.53  0.0433 0.703 
    
    # 选择z_scores数据中三个元素值中的任何一个都不大于3的记录
    z_scores %>% filter(!(A >3 | B >3 | C>3)) -> no_outliers
    dim(no_outliers)  
    # 994行数据正常,其他6行有异常值
    # [1] 994   3
    
    z_scores %>% filter((A >3 | B >3 | C>3)) -> outliers
    # 查看异常值数据
    outliers
    
    # # A tibble: 6 x 3
    #       A     B      C
    #   <dbl> <dbl>  <dbl>
    # 1 0.634 0.352 3.10  
    # 2 3.29  0.801 0.881 
    # 3 1.96  1.07  3.25  
    # 4 1.77  1.32  3.07  
    # 5 3.07  0.705 1.30  
    # 6 3.23  0.923 0.0999
    

    何时删除异常值

    当发现异常值时,首先要验证是否人为错误,毕竟人工操作错误在所难免。如果确定是人为错误,我们可以替换为均值或中位数。

    当该值确实不是人为造成的异常值。如果它对整体分析有重大影响,我们可以选择删除它,但要确保在最终报告或分析中提及删除了异常值。当然也有可能有了重大发现😊。

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  • Z-score

    2019-07-19 11:25:00
    最近处理数据时,经常用到Z-score处理方法,所以把自己了解到的知识汇集在此,对自己也是个提升,希望对别人也有所帮助。 (1)Z-score定义 由于Z-score的数据分布满足“正态分布”(N(0,1)),而“正态分布”又被...

    最近处理数据时,经常用到Z-score处理方法,所以把自己了解到的知识汇集在此,对自己也是个提升,希望对别人也有所帮助。

    (1)Z-score定义

         由于Z-score的数据分布满足“正态分布”(N(0,1)),而“正态分布”又被称为“Z-分布”,所以该方法被称为“Z-score”。

         Z-score是用于做数据规范化处理的一种方法。

         Z-score又称:零-均值规范化、standardscore、Z-value。

    (2)Z-score公式

         Z-score的计算公式如下:

              (注:本图转载自wikipedia)
         其中x是原始数据,u是全部数据的均值,分母为标准方差。

    (3)Z-score分布

         Z-score的分布如下图所示:


    (注:本图转载自wikipedia)

    (4)Z-score物理意义

         Z-score表示原始数据偏离均值的距离长短,而该距离度量的标准是标准方差。

         Z-score大于零表示该数据大于均值。

         Z-score小于零表示该数据小于均值。

         Z-score等于零表示该数据等于均值。

         Z-score等于“1”表示该数据比均值大一个标准方差。

         Z-score等于“-1”表示该数据比均值小一个标准方差。

         如果统计数据量足够多,Z-score数据分布满足,68%的数据分布在“-1”与“1”之间,95%的数据分布在“-2”与“2”之间,99%的数据分布在“-3”与“3之间”。可以通过此对你的数据做一定的验证。相见上面的Z-score数据分布图。

    (5)Z-score应用

         Z-score可用于数据分布过于凌乱,无法判断最大值与最小值,或者数据中存在过多的奇异点,可以用Z-score方法对数据做规范化处理。

         其实Z-score也是一种数据归一化处理的一种方法。

     

     

    转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_a89e19440101eeuo.html

     

    本文参考如下链接:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score

    http://stattrek.com/statistics/dictionary.aspx?definition=z_score

    转载于:https://www.cnblogs.com/triple-y/p/11212205.html

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  • z-score的标准化究竟怎么弄?

    千次阅读 2021-01-14 14:49:05
    统计学的变量标准化指的就是对原来的数据基于均值和标准差计算z-score(公式如下), 不过考虑到均值和标准差受到离群点波动很大,可以用中位数替代均值,用绝对标准差替代标准差。 R语言中做标准化常用到一个函数scale...
  • 两种实现Z-Score的方法

    2021-06-11 11:15:46
    Z-Score是非常常用的规范化的方法,在模型训练的过程中,有两种方法可以实现不同目的的Z-Score: 同一批数据(例如单纯的对数据进行转换) from sklearn.preprocessing import scale import numpy as np x = np....
  • z-score标准化方法

    千次阅读 2021-02-21 23:00:16
    z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况,或有超出取值范围的离群数据的情况。新数据=(原数据-均值)/标准差
  • 归一化z-score标准化

    千次阅读 2021-02-05 02:28:55
    z-score标准化z-score标准化是将数据按比例缩放,使之落入一个特定区间。 要求:均值 μ = 0 ,σ = 1标准差公式:imagez-score标准化转换公式:image归一化归一化:把数变为(0,1)之间的小数归一化公式:image这里...
  • 数据预处理 - 归一化与Z-Score标准化

    千次阅读 2019-04-16 17:14:50
    最后,Z-Score消除了数据具有的实际意义,A的Z-Score与B的Z-Score与他们各自的分数不再有关系,因此Z-Score的结果只能用于比较数据间的结果,数据的真实意义还需要还原原值。  Z-scores 简单化 x∗=1/(1+x) ...
  • 异常值检测方法(Z-score,DBSCAN,孤立森林)
  • 使用Z-score归一化的 binormalization过程

    千次阅读 2019-10-20 13:16:17
    z-score归一化是一种常见的归一化方式,与其他归一化方法一样,都是用来消除数据的背景相关性,以实现数据的比较。 z-score也成为归一化分数,其使用原始数据的均值和标准差来进行归一化,使得处理过后的数据符合...
  • 3.4.2数据标准化(一) - Z-Score标准化

    万次阅读 多人点赞 2018-05-14 18:05:25
    在数据标准化中,常见的方法有如下三种:Z-Score 标准化最大最小标准化小数定标法本篇主要介绍第一种数据标准化的方法,Z-Score标准化。此方法在整个数据分析与挖掘体系中的位置如下图所示。Z-Score处理方法处于整个...
  • z-score 标准化(zero-mean normalization):将数据按期属性(按列进行)减去其均值,并除以其标准差。得到的结果是,对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近,方差为1,其公式 ![]...
  • Z-Score归一化方法

    千次阅读 2020-02-25 23:46:34
    Z-Score方法基于原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)来进行数据的标准化,处理后的数据均值为0,方差为1,符合标准正态分布,且无量纲。其主要目的是将不同量级的数据统一化为同一个量级,统一用...
  • z-score 的基础概念这种方法基于原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’,x′=x−μδ ,μ为数据的均值, δ为方差。z-score标准化方法适用于属性A的...
  • 本研究旨在将 Altman、Springate、Zmijewski 和 Grover 模型之间的最佳破产预测模型与 2014-2019 年期间在印度尼西亚证券交易所上市的电信子行业的公司进行比较。 采用有目的抽样法,抽取符合以下条件的公司样本: ...
  • python一行搞定Z-score标准化

    千次阅读 2020-05-16 16:18:53
    使用sklearn的scaler方法进行z-score标准化处理只需要一行: from sklearn import preprocessing data = preprocessing.scale(values) #注意,这里的values是array 对pandas dataframe进行最大最小值标准化处理再...
  • 果蝇优化算法优化Z-SCORE模型参数

    千次阅读 2017-03-31 15:14:19
    Z-SCORE模型 (企业风险预测)定义 Z = 1.2* X1 + 1.4 X2 + 3.3 *X3 + 0.6 X4 + 1.0* X5 其中 ZZ-SCORE,而 X1 至 X5 为 X1:营运资金除以总资产; X2:保留盈余除以总资产; X3:息前税前净利除以总资产; ...
  • 本文只介绍min-max标准化、Z-score标准化方法。 1. Min-max 规范化 定义: Min-max 也叫离差标准化,是对原始数据的线性变换,使结果落到[0,1]区间。 用公式表示就是: 1、其中max为样本数据的最大值,min为样本...
  • 三、通过Z-Score法判断异常值 df_zscore=df.copy() #复制一个用来存储Z-score得分的数据框 df_zscores=(df_zscore-df_zscore.mean())/df_zscore.std() #0-1标准化法 df_zscores.abs()>2.2 #标准化的绝对值大于2.2即...
  • Z-Score标准化

    千次阅读 2021-09-02 09:15:52
    Z-Score标准化是数据处理的一种常用方法。通过它能够将不同量级的数据转化为统一量度的Z-Score分值进行比较。提高了数据可比性,削弱了数据解释性。 二、公式: 1、总体数据的均值(μ) 2、总体数据的标准差(σ)...
  • Z-Score含义

    千次阅读 2018-09-15 01:32:49
    Z-Score定义为: 其中X为观测值 u是总体均值 σ是总体均值 可以通过z查询概率

空空如也

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