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  • 3nf分解
    万次阅读 多人点赞
    2019-06-15 10:44:49

    算法描述

    输入:关系R和其上成立的函数依赖集F。
    输出:又R分解出的关系集合,其中每个关系均属于3NF。分解具有无损链接依赖保持性质。
    方法:依次执行下列步骤:

    1. 找出F的一个最小基本集,记为G。
    2. 对于G中的每一个FD X→A,将XA作为分解出的某个关系的模式。
    3. 如果第2步分解出的关系的模式均不包含R的超键,则增加一个关系,其模式为R的任何一个键。

    举例

    《数据库系统基础教程 原书第3版》P60
    习题3.3.1 对于下列的每个关系模式和FD集合:
    a) R(A,B,C,D) FD{AB→C,C→D,D→A}
    b) R(A,B,C,D) FD{B→C,B→D}
    c) R(A,B,C,D) FD{AB→C,BC→D,CD→A,AD→B}
    d) R(A,B,C,D) FD{A→B,B→C,C→D,D→A}
    e) R(A,B,C,D,E) FD{AB→C,DE→C,B→D}
    f) R(A,B,C,D,E) FD{AB→C,C→D,D→B,D→E}
    做下列事情:
    i) 指出所有的3NF违例。
    ii) 如有必要,将关系分解为一系列属于3NF的关系。

    a) R(A,B,C,D) FD{AB→C,C→D,D→A}

    键:AB、BC、BD
    主属性:A B C D
    满足3NF

    b) R(A,B,C,D) FD{B→C,B→D}

    键:AB
    主属性:B C
    不满足3NF的FD:B→C,B→D,BC→D,BD→C

    最小函数依赖集:B→C,B→D
    故分解为BC,BD
    均不包含R的超键,故增加AB

    分解结果为BC,BD,AB

    c) R(A,B,C,D) FD{AB→C,BC→D,CD→A,AD→B}

    键:AB、BC、CD、AD
    主属性:A B C D
    满足3NF

    d) R(A,B,C,D) FD{A→B,B→C,C→D,D→A}

    键:A、B、C、D
    主属性:A B C D
    满足3NF

    e) R(A,B,C,D,E) FD{AB→C,DE→C,B→D}

    键:ABE
    主属性:A B E
    非主属性:C D
    不满足3NF的FD:AB→C,DE→C,B→D,AB→D,BC→D,BE→C,BE→D,ABC→D,ABD→C,ADE→C,BCE→D,BDE→C

    最小函数依赖集:AB→C,DE→C,B→D
    故分解为ABC,CDE,BD
    均不包含R的超键,故增加ABE

    分解结果为ABC,CDE,BD,ABE

    f) R(A,B,C,D,E) FD{AB→C,C→D,D→B,D→E}

    键:AB、AC、AD
    主属性:A B C D
    不满足3NF的FD:C→E,D→E,BC→E,BD→E,CD→E,BCD→E
    AB→E(AB→C,C→E)
    AC→E(AC→D,D→E)
    AD→E(AD→C,C→E)

    最小函数依赖集:AB→C,C→D,D→B,D→E
    故分解为ABC,CD,DB,DE
    包含R的超键,即为分解结果

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  • 3NF分解与BCNF分解

    万次阅读 多人点赞 2020-04-18 14:43:43
    1.3NF分解 先求出正则覆盖Fc 对于Fc里面的所有函数依赖a->b,均转化为Ri=ab 对于所有的模式Ri 如果包含候选码,进行第4 如果都不包含候选码, 将任意一个候选码添加到模式Ri里面 如果一个模式被另一个模式...

    相关系列:
    ER图转为关系模式
    无损分解和保持依赖
    3NF分解与BCNF分解
    正则覆盖与候选码
    如何设计ER图(弱实体集)
    如何设计ER图(映射基数)


    1. 3NF分解

    在这里插入图片描述

    1. 先求出正则覆盖Fc
    2. 对于Fc里面的所有函数依赖a->b,均转化为Ri=ab
    3. 对于所有的模式Ri
      • 如果包含候选码,进行第4
      • 如果都不包含候选码, 将任意一个候选码添加到模式Ri里面
    4. 如果一个模式被另一个模式包含,则去掉此被包含的模式。

    例子:U={A,B,C,D,E,G},F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D}

    1. 正则覆盖为{B->DG,CE->B,C->AD}
    2. R1=BDG,R2=CEB,R3=CAD
    3. CE是候选码,R2包含CE
    4. R1,R2,R3没有包含关系
    5. 3NF分解为{BDG},{CEB},{CAD}

    例子关系模式r(A,B,C,D,E,F),函数依赖集F: A->BCD,BC->DE,B->D,D->A
    1.函数依赖是:A->BC.B->DE,D->A
    2.R1=ABC,R2=BDE,R3=DA,不包含候选码(AF,BF,DF)中任意一个,所以任意添加一个R4=AF
    3. 3NF分解为{ABC,BDE,DA,AF}

    2.BCNF分解

    给出R和函数依赖集F:

    1. 求出候选码
    2. 观察函数依赖集,如果左边不是超码(候选码),则不满足条件
    3. 用不满足条件的函数依赖(A->B)进行分解,这样分解之后就满足了
      • R1=AB(这样就满足了)
      • R2=(R-R1)∪A
      • F2={…}去掉B的所有函数依赖,尽可能写全
    4. 对F2进行步骤1的计算。
    5. 重复直到所有的满足条件

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述


    例:R(A,B,C,D,E)
    F={A->C,C->D ,B->C,DE->C,CE->A}
    候选码为BE
    考虑A->C,
    R1=AC,R2=ABDE
    F2={A->D,B->D,DE->D,BE->A,DE->A},候选码为BE,不是BCNF分解,所以继续分解。
    考虑A->D
    R21=AD,R22=ABE
    F22={BE->A} 候选码为BE,全部满足
    所以为{AC,AD,ABE}


    例子:
    在这里插入图片描述

    R候选码为A,CD,BC,E
    存在非候选码B,B->D
    所以R不是BCNF分解。
    考虑B->D,
    R1=BD
    R2=ABCE
    F2={A->BC,BC->E,E->A,BC->A}候选码为A,E,BC
    所以BCNF分解为{ABCE,BD}

    展开全文
  • 3nf bcnf分解.ppt

    2021-09-20 09:52:50
    3nf bcnf分解.ppt
  • 模式分解的本质是将一个大的模式分解为几个小的模式,在模式分解至少应达到3NF,而且要保证是无损连接性的,分解时尽可能保持函数依赖。事实证明,保持无损连接和保持函数依赖,可以达到3NF,但不一定能达到BCNF。...

    前言

    模式分解的本质是将一个大的模式分解为几个小的模式,在模式分解至少应达到3NF,而且要保证是无损连接性的,分解时尽可能保持函数依赖。事实证明,保持无损连接和保持函数依赖,可以达到3NF,但不一定能达到BCNF。以下具体说明保持函数依赖3NF求解算法

    算法描述

    假设:关系模式R<U,F>,其中U属性集,F为属性集上的函数依赖,将其分解成3NF并保持函数依赖算法如下:
    ①求F最小依赖集F‘;极小依赖集算法参考地址:
    ②将既不在左部,又不在右部的属性,构成一个独立的一个关系模式;
    ③若有唯一依赖X->A,且XA=R,则分解只有一个R,结束;
    ④将左部相同的所有函数依赖合并为一个新关系。每一个X i _i i->A i _i i,构成一个关系子模式R i _i i={X i _i iA i _i i}

    示例

    例1】关系模式R<U,F>,其中U={C,T,H,R,S,G},F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R},将其分解成3NF并保持函数依赖.
    解:第一步: 求F的极小依赖集F’,
    F‘=={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}
    第二步: 不存在既不在左部,又不在右部的属性;
    第三步: 函数依赖左部相同的函数依赖合并,将合并后的每个函数依赖形成一个新的关系模式,分解后ρ={R 1 _1 1(CSG),R 2 _2 2(CT),R 3 _3 3(THR),R 4 _4 4(HRC),R 5 _5 5(HSR)}

    例2】设关系模式R(ABCDE)上的函数依赖集F={A→BC, BCD→E, B→D, A→D, E→A},将其分解成3NF并保持函数依赖.
    解:第一步: 求F的极小依赖集F’
    将右部单一化:{A→B,A→C, BCD→E, B→D, A→D, E→A}
    去掉多余的函数依赖
    假设去掉:A→B,F={A→C, BCD→E, B→D, A→D, E→A},求A F + _F^+ F+={ACD},不包含B,A→B不能去掉
    假设去掉:A→C,F={A→B,BCD→E, B→D, A→D, E→A},求A F + _F^+ F+={ABD},不包含C,A→C不能去掉
    假设去掉:BCD→C,F={A→B,A→C, B→D, A→D, E→A},求BCD F + _F^+ F+={BCD},不包含E,BCD→C不能去掉
    假设去掉:B→D,F={A→B,A→C, BCD→E, A→D, E→A},求B F + _F^+ F+={BD},不包含E,B→D不能去掉
    假设去掉:A→D,F={A→B,A→C, BCD→E, B→D, E→A},求A F + _F^+ F+={ABCD},包含D,A→D可以去掉,得到 F={A→B,A→C, BCD→E, B→D, E→A}
    假设去掉:E→A, F={A→B,A→C, BCD→E, B→D},求E F + _F^+ F+={E},不包含A,E→A不能去掉
    此时F={A→B,A→C, BCD→E, B→D, E→A}
    去掉左部的冗余
    尝试使用BC→E代替BCD→E,F={A→B,A→C, BCD→E, B→D, E→A},BC F + _F^+ F+={BCDE},包含E,可以使用BC代替BCD→E;
    F={A→B,A→C, BC→E, B→D, E→A}
    尝试使用B→E代替BC→E,F={A→B,A→C, BC→E, B→D, E→A},B F + _F^+ F+={BD},不包含E;不可替换
    尝试使用C→E代替BC→E,F={A→B,A→C, BC→E, B→D, E→A},C F + _F^+ F+={C},不包含E;尝试使用D→E,D F + _F^+ F+={D},不包含E,不可替换
    因此最小依赖集F‘={A→B,A→C, BC→E, B→D, E→A}
    第二步: 不存在既不在左部,又不在右部的属性;
    第三步: 函数依赖左部相同的函数依赖合并,将合并后的每个函数依赖形成一个新的关系模式,分解后ρ={R 1 _1 1(ABC),R 2 _2 2(BCE),R 3 _3 3(BD),R 4 _4 4(EA)}

    结论

    保持函数依赖3NF分解算法重点是在求极小函数依赖集,完成后将左部相同的函数依赖连同其右部合成一个关系模式,把没有出现在任何一个函数依赖的属性合成一个关系模式。

    展开全文
  • 数据库期末考试预习之候选码,最小函数依赖集,3NF分解算法,判断第几范式

    一、候选码

    参考链接:1

    1.定义:
    候选码(超级码)就是可以被选为主码的属性或属性组。当一个关系有N个属性或属性组可以唯一标识时,则说明该关系有N个候选码,可以选定其中一个作为主码。

    候选码定义: 设K为关系模式R<U, F>的属性(组),若K→FU,则称K为R的 候选码。
    主码:若R<U , F>有多个候选码,则可以从中选定一个作为R的主码。
    主属性:包含在任一个候选码中的属性,称作主属性。
    非主属性:不包含在任一个候选码中的属性,称作非主属性(或非码属性)。
    全码:关系模式的码由全部属性构成。

    例:
    求出关系模式R<U, F>的所有候选码:
    U={ A , B , C , D , E }
    F={AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B }

    解: 验证AB是否码, 须证明 AB→FABCDE是否成立?
    ∵AB→C(已知), 而AB→AB(自反), ∴AB → ABC(合并)
    ∵B→D(已知), ∴AB→AD(增广), ∴AB → ABCD(合并)
    ∵C→E(已知), AB→C(已知), ∴AB → E(传递)
    于是 AB → ABCDE(合并)

    同理可证:AC也是一个候选码

    2.方法:
    讲解视频;候选码

    设关系模式R<U, F>
    将R的所有属性分为 L、 R、N和 LR四类,并令X代表L、N两类,Y代表LR类。
    L类: 仅出现在F的函数依赖左部的属性;
    R类: 仅出现在F的函数依赖右部的属性;
    N类: 在F的函数依赖左右两边都不出现的属性;
    LR类:在F的函数依赖左右两边都出现的属性 。
    求属性集闭包X+,若 X+包含了R的全部属性则X即为R的唯一候选码, 转5;
    否则, 在Y中取一属性A,求属性集闭包(XA)+,若(XA)+包含了R的全部属性,则转4;否则,调换一属性反复进行这一过程,直到试完所有Y中的属性。
    如果已找出了所有的候选码,则转(5);否则在Y中依次取2个、3个、…属性,求X与它们的属性集闭包,直到其闭包包含R的全部属性。
    停止,输出结果。

    例1: 设关系模式R(A, B, C, D), 其函数依赖集:
    F={D→B, B→D, AD→B, AC→D},求R的所有候选码。
    解: L类: A, C
    R类:
    N类:
    LR类: B, D
    因为(AC)F+=ACDB,所以AC是R的唯一候选码

    **例2:**设关系模式R(A, B, C, D, E, P), 其函数依赖集:
    F={A→D, E→D, D→B, BC→D, DC→A},求R的所有候选码。
    解: L类: C, E
    R类:
    N类: P
    LR类: A, B, D
    因为(CEP)F+=CEPDBA,所以CEP是R的唯一候选码。

    例3: 设关系模式R(S, D, I, B, O, Q), 其函数依赖集:
    F = { S→D, I→B, B→O, O→Q, Q→I },求R的所有候选码。
    解: L类(S); R类(D) ; N类(无) ; LR类(I, B, O, Q)
    因为S+=SD, 所以S不是R的候选码;
    因为(SI)+=SIDBOQ,所以SI是一个候选码;
    因为(SB)+=SBDOQI,所以SB也是一个候选码;
    因为(SO)+=SODQIB,所以SO也是一个候选码;
    因为(SQ)+=SQDIBO,所以SQ也是一个候选码。

    二、最小函数依赖集

    视频讲解:最小函数依赖集
    参考链接:2
    参考链接:3

    1.定义:
    如果函数依赖集F满足以下三个条件,则称F为最小函数依赖集,记作Fm。
    ①F中每个函数依赖的右部都是单属性,即右部最简化。
    ②对于F中任一函数依赖X -> A 和X的真子集X’,(F - (X - A)) ∪ (X’ -> A)
    与F都不等价,即左部无多余属性。
    ③对于F中任一函数依赖X -> A,F - {X -> A}与F都不等价,即无多余函数依赖。

    2.方法:
    输入:一个函数依赖集F。
    输出:F的一个等价的最小函数依赖集Fm。
    步骤:
    (1)用分解规则,使F中的每个函数依赖的右部仅含单属性。此步为等价分解。
    (2)去掉多余的函数依赖。逐一检查上步结果F的各函数依赖X -> A,并将X -> A从F中去掉,然后在剩下的F中去求X+,若A包含于X+,则X -> A多余。依次做下去,直到找不到冗余的函数依赖。此步为等价消依赖。
    (3)去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查左部非单个属性地函数依赖。即XY -> A ,判断Y是否多余,则在分解后地F求X的属性闭包X+,若A包含于X+ ,则Y是多余的。此步为等价消属性。

    口诀:
    右侧先拆单,依赖依次删。
    还原即可删,再拆左非单。

    例:
    U=(A,B,C,D,E,G) F={BG->C,BD->E,DG->C,ADG->BC,AG->B,B->D},求F最小依赖集。

    解:

    第一步:右边单一化。

    F1={BG->C,BD->E,DG->C,ADG->B,ADG->C,AG->B,B->D}

    第二步:逐个求,在去掉它的F中求闭包,如果包含右边属性,则表示这个函数依赖要去掉。

    BG->C:求(BG)+=BCDEG,包含右边属性C,所以去掉。

    BD->E:(BD)+=BD,不包含右边E,所以不用去掉。

    DG->C:(DG)+=DG,也不用去掉。

    ADG->B:(ADG)+=U,包含B,所以去掉。

    ADG->C:(ADG)+包含C,去掉。(在这里,求闭包的时候,不能再用前面去掉的函数依赖了,所以如果从后往前判断,可能不用去掉ADG->B,所以最小依赖集不唯一,写出一个即可。)

    AG->B:(AG)+=AG,不用去掉。

    B->D:(B)+=B,不用去掉。

    所以F2={BD->E,DG->C,AG->B,B->D}

    第三步:对左边属性单一化,判断冗余,代替。

    BD->E:B->E,求(B)+=BD,包含D,所以D冗余。
    D->E,求(D)+=D,所以B不冗余。
    所以用B->E代替BD->E。

    DG->C:D->C,(D)+=D,所以G不冗余。
    G->C,(G)+=G,所以D不冗余。

    AG->B:A->B,(A)+=A,所以G不冗余。
    G->B,(G)+=G,所以A不冗余。

    所以Fm={B->E,DG->C,AG->B,B->D}。

    三、3NF分解算法

    1.定义:
    第三范式(3NF):第三范式需要确保数据表中的每一列数据都和主键直接相关,而不能间接相关。

    2.方法
    参考链接:4

    步骤:
    (1)找出F的一个最小基本集,记为G。
    (2)对于G中的每一个FD X→A,将XA作为分解出的某个关系的模式。
    (3)如果第2步分解出的关系的模式均不包含R的超键,则增加一个关系,其模式为R的任何一个键。

    口诀:
    保函依赖分解题,先求最小依赖集。

    依赖两侧未出现,分成子集放一边,剩余依赖变子集。

    若要连接成无损,再添候选做子集。

    例:
    已知R(ABCDE), F={A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}求保持函数依赖的3NF分解,和具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解

    第一步:保函依赖分解题,先求最小依赖集。
    先求出R的最小依赖集,可得F={A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}

    第二步:依赖两侧未出现,分成子集放一边。
    首先可以发现没有不出现在两侧的元素不用单独分出一个子集。
    “剩余依赖变子集”然后我们将各依赖分别划分为子集得到:{AD} {ED} {DB} {BCD} {DCA},
    即为所求保持函数依赖的3NF分解

    第三步:若要连接成无损,再添候选做子集。
    (1)候选码的求解:所谓候选码即能决定整个关系的,我们通过找未出现在依赖右边的和两侧均未出现的元素即可求得,
    (2)可以发现C E未出现在右边,因此候选码为{CE}。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为{AD} {ED} {DB} {BCD} {DCA} {CE}

    四、判断属于第几范式

    讲解视频:第几范式

    1NF是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项,即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。

    2NF要求属性完全依赖于主键,不能存在仅依赖主关键字一部分的属性。

    3NF要求每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。

    BCNF消除了主属性对候选码的部分和传递函数依赖。

    展开全文
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  • 关系模式分解3nf 和bcnf详解

    千次阅读 2022-03-03 09:14:21
    总结 分解3nf要先求最小函数依赖集,然后找到函数依赖中没有涉及的属性,单独分分解,之后从r中去掉,之后就是对函数依赖集中函数依赖左边相同属性进行合并,若果合并结果有包含关系,去掉小的,这是保持函数依赖...
  • 3NF BCNF 分解算法

    千次阅读 2019-06-19 09:35:03
    3NF分解算法 (1)最小化:求最小函数依赖集Fm (2)排除:如果Fm 中某个函数依赖左右属性集包括了全部属性,结束 (3)独立:将Fm中不存在的属性,单独构成一个关系子模式 (4)分组:合并Fm中的每一个函数依赖 (5...
  • 模式分解(2NF3NF

    万次阅读 多人点赞 2019-03-19 14:53:04
    3、判断是否等于U,若相等,则。判断是否等于,若相等,则。否则继续执行第二步,i++。 例:有关系,,,求。 令 由得, 由得, 故 求候选码 1、把函数依赖集F中的属性分为L类、R类、LR类和N类。 L类:只...
  • 前言在理解模式分解的时候,发现模式分解算法比较难懂。于是想出了一个通俗易懂的解法,并且配有速记口诀!...范式介绍这里也对1NF,2NF,3NF,BCNF做一个简明扼要的介绍。1NF是指数据库表的每一列都是不可分...
  • 关于数据库开发的逻辑分析。本章内容包括:规范化理论意义、范式、函数依赖、规范化方法、模式分解等。... 要求学生重点掌握函数依赖、1NF、2NF3NF和模式分解,能正确判断一个关系模式的规范化程度。
  • 1、把一个关系模式分解3NF,使它具有保持函数依赖性算法如下:其中提到了最小函数依赖集,那么最小函数依赖集怎么求呢?方法如下:举个例子:在R(U,F)中,U=ABCDEG,F={B→D,DG→C,BD→E,...
  • 3NF分解想要保持依赖 先求最小依赖集 按照它的依赖分解(建表)就可以,如果他们左边相同,就合并到一起 例子1:R(C,T,S,N,G)F(C->T,CS->G,S->N) 求最小依赖集合Fm={C->T,CS->G,S->N} (这里...
  • 转换成3NF的保持函数依赖的分解==================================================算法2: ===================================================================例1:关系模式R<U,F>,其中U={...
  • 3nf分解

    千次阅读 2010-03-20 14:28:00
    已知:R(A,B,C,D,E,I), 其函数依赖集为 F ={ A →BD, EC →D , C →I, ID→CE, AI →D , B →A} 试把R分解3NF. 自己分解了下,结果不唯一,有些不确定,麻烦高手指点{ABCEI,AD};{ABDI,IDCE}
  • 算法:无损分解且保持依赖地分解3NF模式集 对于关系模式R和R上成立的FD集F,先求出F的最小依赖集,然后再把最小依赖集中那些左部相同的FD用合并性合并起来。 对最小依赖集中,每个FD X→Y去构成一个模式XY。 ...
  • 一个是最小依赖函数集,一个是求候选码,一个是求闭包,一个是要把关系模式分解3NF且保持函数依赖,一个是分解3NF且保持函数依赖和无损连接。 记录一下我对这几个问题的求法。可能会有哪里有漏洞,希望可以指...

空空如也

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