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  • 在模式分解之前,首先对于1NF,2NF,3NF,BCNF做一个简明扼要的介绍。 1NF是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项,即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。 2NF要求属性...

    本来是为了复习数据库期末考试,结果找了一圈都没有发现比较好的解释,通过查阅资料和总结,为大家提供通俗易懂的解法,一听就会!并且配有速记口诀!介是你没有玩过的船新版本包含最小依赖集求法候选码求法

    在模式分解之前,首先对于1NF,2NF,3NF,BCNF做一个简明扼要的介绍。

    1NF是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项,即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。

    2NF要求属性完全依赖于主键,不能存在仅依赖主关键字一部分的属性。

    3NF要求每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。

    BCNF消除了主属性对候选码的部分和传递函数依赖。

    注:1.相对于BCNF,3NF允许存在主属性对候选码的传递依赖和部分依赖。

    2.BCNF比较抽象,略作解释:在学生信息表里,学号是一个候选码,学号可确定学生姓名;(班级,学生姓名)也是一组候选码,有(班级,学生姓名)->学号,因此在主属性间形成了传递依赖。

    3.若对概念不清晰,关于码、候选码、主属性、非主属性的解释可参看:

    https://blog.csdn.net/sumaliqinghua/article/details/85872446#commentBox

    我们的重点是讲解范式分解:

    一、3NF分解

    分为保持依赖和无损连接

    为了说明求解保持依赖,我们先要会求最小依赖集

    (1)最小依赖集求法:

    口诀:右侧先拆单,依赖依次删。

               还原即可删,再拆左非单。

    通过求下面的最小依赖集对口诀进行解释,

    (2)3NF分解:

    口诀:

    保函依赖分解题,先求最小依赖集。

    依赖两侧未出现,分成子集放一边,剩余依赖变子集。

    若要连接成无损,再添候选做子集。

    下面通过几道例题讲解口诀:

    例1.已知R(ABCDE), F={A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}求保持函数依赖的3NF分解,和具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解

    第一步:保函依赖分解题,先求最小依赖集。先求出R的最小依赖集,可得F={A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}

    第二步:依赖两侧未出现,分成子集放一边。首先可以发现没有不出现在两侧的元素不用单独分出一个子集,“剩余依赖变子集”然后我们将各依赖分别划分为子集得到:{AD} {ED} {DB} {BCD} {DCA},即为所求保持函数依赖的3NF分解

    第三步:若要连接成无损,再添候选做子集。

    (1)候选码的求解:所谓候选码即能决定整个关系的,我们通过找未出现在依赖右边的和两侧均未出现的元素即可求得,

    (2)可以发现C E未出现在右边,因此候选码为{CE}。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为{AD} {ED} {DB} {BCD} {DCA} {CE}

     

    例2.关系模式R,有U={A,B,C,D,E,G},F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D},将关系模式分解为3NF且保持函数依赖

    将关系模式分解为3NF且保持函数依赖:

    第一步:保函依赖分解题,先求最小依赖集。先求出R的最小依赖集,

    假设B->G冗余,则(B)+=BD,没有G故不冗余。

    假设CE->B冗余,则(CE)+=CEGDA,没有B故不冗余。

    假设C->A冗余,则(C)+=CD,故不冗余。

    一次可以得到最小函数依赖集Fm={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}

    第二步:依赖两侧未出现,分成子集放一边,剩余依赖变子集。首先可以发现没有不出现在两侧的元素,然后我们将各依赖分别划分为子集得{BG} {CEB} {CA} {BD} {CD},即为所求保持函数依赖的3NF分解

    第三步:若要连接成无损,再添候选做子集。找到R的一个候选码为{CE}。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为{BG} {CEB} {CA} {BD} {CD} {CE} (注:范式分解并不唯一,正确即可)

     

    二、BCNF分解:

    将关系模式R<U,F>分解为一个BCNF的基本步骤是

    1)先求最小依赖集,候码非码成子集

    3)余下左侧全候码,完成BCNF题。

    例.关系模式R,有U={A,B,C,D,E,G},F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D},将关系模式分解为3NF且保持函数依赖

    将关系模式分解为3NF且保持函数依赖:

    第一步:先求最小依赖集。可以发现CE->G多余,因此最小依赖集为F={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}。

    第二步:候码非码成子集。由于候选码为(CE)因此将CE->B划分出子集(BCE),而B->G,B->D左侧均不含主属性(C、E)中的任何一个故划分出(BG),(BD)

    第三步:此时剩余依赖F={C->A,C->D}剩余元素{A,C,D}检查发现函数依赖左侧都是候选码即完成BCNF分解,如果不满足则继续分解余下的。

    于是BCNF分解的最后结果为{(BG),(BD),(ACD),(BCE)}。

    如有疑问请在评论区留言,如有帮助麻烦右上角点个赞~~蟹蟹

    三、总结

    1.闭包

    2.候选码

    3.最小依赖集

    4.3NF分解

    5.BCNF分解

    展开全文
  • 3nf

    千次阅读 2005-11-17 21:25:00
    1、 设有关系模式 : student(学号,姓名,出生日期,所在系,宿舍楼) 其语意为:一个学生只在一个系学习, 一个系的学生只在一个宿舍楼 指出此关系模式的主键,判定它属于第几范式 若不是3NF,将其规范为3NF...

    1、  设有关系模式 :
      student(学号,姓名,出生日期,所在系,宿舍楼)
     其语意为:一个学生只在一个系学习,
            一个系的学生只在一个宿舍楼
      指出此关系模式的主键,判定它属于第几范式
      若不是3NF,将其规范为3NF。
        student(学号,姓名,出生日期,所在系)
        room( 所在系,宿舍楼) 

    2、设有关系模式 :
      Student(学号,姓名,所在系,班号,班主任,系主任)
     其语义为:一个学生只在一个系的一个班学习,一个系只
      有一个系主任,一个班只有一个班主任。
    指出此关系模式的主键,判定它属于第几范式
      若不是3NF,将其规范为3NF。
     student(学号,姓名,所在系,班号)
     class(班号,班主任)
     depart(所在系,系主任)

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  • 精讲数据库范式1NF,2NF,3NF,BCNF
  • 范式通俗理解:1NF、2NF、3NF和BNCF

    万次阅读 多人点赞 2018-10-24 21:03:43
    范式通俗理解:1NF、2NF、3NF和BNCF准备知识超键、候选键、主键函数依赖部分依赖传递依赖范式1NF2NF3NFBCNF参考 准备知识 超键、候选键、主键 超键 超键(super key):在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式...

    准备知识

    超键、候选键、主键

    • 超键
      超键(super key):在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键

    • 候选键
      候选键(candidate key):不含有多余属性的超键称为候选键。也就是关系中的一个属性组,其值能唯一标识一个元组。若从属性组中去掉任何一个属性,它就不具有这一性质了,这样的属性组称作候选键。

      主属性:任何一个候选键中的属性称作主属性。(请记住这个概念)

    • 主键
      主键(primary key):用户从一个关系的多个候选键中,选定一个作为主键。

    结合具体的例子进行解释,现有学生表如下:
    学生(学号,姓名,性别,身份证号)

    学号姓名性别身份证号
    1小王344
    2小吴354
    3小丽364
    4小张374
    • 超键
      由超键的定义可知,在学生表中含有学号或者身份证号的任意组合都可以唯一标识一个学生,那么它们就是此表的超键。如:(学号)、(身份证号)、(学号,姓名)、(身份证号,性别)等。

    • 候选键
      候选键属于超键,它是最小的超键,就是说如果再去掉候选键中的任何一个属性它就不再是超键了。对于(学号、姓名)来说,去掉姓名后仍是一个超键,那么它就不是候选键。其中,学生表中的候选键为:(学号)、(身份证号),主属性就是学号、身份证号。

    • 主键
      主键就是候选键里面的一个,用户可以选择,那么在这里我们选择(学号)作为学生表的主键。

    • 键 = 码,英文key。

    函数依赖

    这里先给出数学描述,再进行通俗解释。

    • 数学描述
      在这里插入图片描述
    • 通俗理解
      函数依赖的英文定义是:

    The value of one or a group attributes can decide the value of other
    attributes.

    很容易理解,也就是一个或者一组属性的值可以决定其他属性的值。候选键都可以做到。

    部分依赖

    • 数学描述
      在这里插入图片描述
    • 通俗理解
      部分依赖是什么情况呢?
      举个例子,现有一关于学生的关系模式Student(学生编号 , 学生姓名, 班级编号, 院系, 课程编号 , 成绩)
    学生编号学生姓名班级编号院系课程编号成绩
    S01杨明D01思齐C0190
    S02李婉D01思齐C0187
    S01杨明D01思齐C0292
    S03刘海D02述圣C0195
    S04安然D02述圣C0278
    S05乐天D03省身C0182

    (学生编号#、课程编号#)作为主键,可以唯一标识每条元组,但是对于学生姓名、学生所属的班级编号院系,这三个属性可以直接通过学生编号来确定,在这里课程编号#显得很多余。于是称,学生姓名、班级编号、院系对(学生编号#、课程编号#)部分函数依赖

    即,非主属性部分函数依赖

    主属性:任何一个候选键中的属性称作主属性。
    键在这里理解成候选键

    传递依赖

    • 数学描述
      在这里插入图片描述
    • 通俗理解
      继续以Student表为例,
    学生编号学生姓名班级编号院系课程编号成绩
    S01杨明D01思齐C0190
    S02李婉D01思齐C0187
    S01杨明D01思齐C0292
    S03刘海D02述圣C0195
    S04安然D02述圣C0278
    S05乐天D03省身C0182

    学生编号可以唯一确定他所在的院系,但是注意到这中间存在传递过程,即学生编号唯一确定该学生所对应的班级编号班级编号对应唯一的院系。我们称,院系学生编号传递函数依赖。

    即,非主属性部分函数依赖

    主属性:任何一个候选键中的属性称作主属性。

    范式

    关系数据库中的模式设计要满足一定的规范,引入了范式这一概念。
    不管做哪种范式的设计,最终要的思想是“one fact in one place”,也就是“一事一地”。

    1NF

    定义:关系中每一分量不可再分。即不能以集合、序列等作为属性。(也就是不能表中套表,要保证数据的原子性。)

    举例

    学生编号课程编号
    S01{C1,C2,C3}
    S02{C1,C4}

    它就不满足1NF,因为{C1,C2,C3}和{C1,C4}是集合。

    修改为符合1NF:

    学生编号课程编号
    S01C1
    S01C2
    S01C3
    S02C1
    S02C4

    2NF

    定义:在1NF基础上,消除非主属性对键的部分依赖,则称它符合2NF。
    根据上面对部分依赖的分析,对于Student表:

    学生编号学生姓名班级编号院系课程编号成绩
    S01杨明D01思齐C0190
    S02李婉D01思齐C0187
    S01杨明D01思齐C0292
    S03刘海D02述圣C0195
    S04安然D02述圣C0278
    S05乐天D03省身C0182

    对于学生姓名、学生所属的班级编号院系,这三个属性可以直接通过学生编号来确定,在这里课程编号#显得很多余。也就是,学生姓名、班级编号、院系对(学生编号#、课程编号#)部分函数依赖。把Student表进行拆分,可以消除部分依赖。

    其中,学生表Student如下:

    学生编号学生姓名班级编号院系
    S01杨明D01思齐
    S02李婉D01思齐
    S01杨明D01思齐
    S03刘海D02述圣
    S04安然D02述圣
    S05乐天D03省身

    学生-课程表如下:

    学生编号课程编号成绩
    S01C0190
    S02C0187
    S01C0292
    S03C0195
    S04C0278
    S05C0182

    符合2NF。

    3NF

    定义:在2NF基础上,消除非主属性对键的传递依赖,则称它符合3NF。

    根据上面对传递依赖的分析,对于Student表,学生编号可以唯一确定他所在的院系,但是注意到这中间存在传递过程,即学生编号唯一确定该学生所对应的班级编号班级编号对应唯一的院系。我们称,院系学生编号传递函数依赖。

    把Student表继续进行拆分,可以消除传递依赖。

    其中,学生表Student如下:

    学生编号学生姓名班级编号
    S01杨明D01
    S02李婉D01
    S01杨明D01
    S03刘海D02
    S04安然D02
    S05乐天D03

    班级-院系表如下:

    班级编号院系
    D01思齐
    D02述圣
    D03省身

    符合2NF。

    BCNF

    我当时在看BCNF的时候,这块是最懵的地方,网上找的例子五花八门……解释和过程感觉没有比较详细的,最后反正得到了一个结果orz。我本来想把这个范式按照类似的定义来写的……但是到BNCF发现不能直接写成“在3NF基础上,消除主属性对键的部分依赖、传递依赖,则称它符合BCNF。”

    因为这样不太好解释,故而调整了方案。我认为,理解更重要。

    先给个文绉绉的定义
    在这里插入图片描述

    换言之,对于关系模式R,如果每一个函数依赖的决定因素都包含键,则R属于BCNF范式。

    现在举例,现有关系模式:通讯(城市名,街道名,邮政编码)

    函数依赖关系集为:
    F={(城市名,街道名)-> 邮政编码,邮政编码 -> 城市名}
    也就是一个城市名和一个街道名,对应一个邮政编码;一个邮政编码对应一个城市名。

    此时,候选键(城市名,街道名)非主属性邮政编码完全依赖于候选键,且无传递依赖,属于3NF。

    那么它是否属于BCNF呢?我们按照下面的定义来看一下,

    换言之,对于关系模式R,如果每一个函数依赖的决定因素都包含键,则R属于BCNF范式。

    对于决定因素(城市名,街道名),它包含键(城市名,街道名),其实它本身就是键了,没问题;
    对于决定因素邮政编码,它不包含键(城市名,街道名)

    所以它不属于BCNF。在关系模式R中,如果每一个决定因素都包含码,则R属于BCNF。

    参考

    [1] 超键、候选键、主键、外键介绍
    [2] 数据库设计与管理

    展开全文
  • 1NF 2NF 3NF BCNF

    千次阅读 2017-06-22 09:21:05
    1NF 2NF 3NF BCNF

    http://jacki6.iteye.com/blog/774866

     

    数据库的设计范式是数据库设计所需要满足的规范,满足这些规范的数据库是简洁的、结构明晰的,同时,不会发生插入( insert )、删除( delete )和更新( update )操作异常。反之则是乱七八糟,不仅给数据库的编程人员制造麻烦,而且面目可憎,可能存储了大量不需要的冗余信息。

     

    范式说明

     

    1.1 第一范式( 1NF )无重复的列

     

        所谓第一范式( 1NF )是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项,同一列中不能有多个值,即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。如果出现重复的属性,就可能需要定义一个新的实体,新的实体由重复的属性构成,新实体与原实体之间为一对多关系。在第一范式( 1NF )中表的每一行只包含一个实例的信息。简而言之,第一范式就是无重复的列。

     

    说明:在任何一个关系数据库中,第一范式( 1NF )是对关系模式的基本要求,不满足第一范式( 1NF )的数据库就不是关系数据库。

     

    例如,如下的数据库表是符合第一范式的:

     

     

    字段 1

    字段 2

    字段 3

    字段 4

     

    而这样的数据库表是不符合第一范式的:

     

     

    字段 1

    字段 2

    字段 3

    字段 4

     

     

    字段 3.1

    字段 3.2

     

         

     

    数据库表中的字段都是单一属性的,不可再分。这个单一属性由基本类型构成,包括整型、实数、字符型、逻辑型、日期型等。很显然,在当前的任何关系数据库管理系统( DBMS )中,傻瓜也不可能做出不符合第一范式的数据库,因为这些DBMS 不允许你把数据库表的一列再分成二列或多列。因此,你想在现有的 DBMS 中设计出不符合第一范式的数据库都是不可能的。

     

    1.2 第二范式( 2NF )属性完全依赖于主键 [ 消除部分子函数依赖 ]

     

    如果关系模式 R 为第一范式,并且 R 中每一个非主属性完全函数依赖于 R 的某个候选键, 则称为第二范式模式。

    第二范式( 2NF )是在第一范式( 1NF )的基础上建立起来的,即满足第二范式( 2NF )必须先满足第一范式( 1NF)。第二范式( 2NF )要求数据库表中的每个实例或行必须可以被惟一地区分。为实现区分通常需要为表加上一个列,以存储各个实例的惟一标识。这个惟一属性列被称为主关键字或主键、主码。

     

    例如员工信息表中加上了员工编号( emp_id )列,因为每个员工的员工编号是惟一的,因此每个员工可以被惟一区分。

    简而言之,第二范式( 2NF )就是非主属性完全依赖于主关键字。

     

    所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字一部分的属性(设有函数依赖 W→A ,若存在 XW ,有 X→A 成立,那么称W→A 是局部依赖,否则就称 W→A 是完全函数依赖)。如果存在,那么这个属性和主关键字的这一部分应该分离出来形成一个新的实体,新实体与原实体之间是一对多的关系。

     

    假定选课关系表为 SelectCourse( 学号 , 姓名 , 年龄 , 课程名称 , 成绩 , 学分 ) ,关键字为组合关键字 ( 学号 , 课程名称 ) ,因为存在如下决定关系:

     

    ( 学号 , 课程名称 ) → ( 姓名 , 年龄 , 成绩 , 学分 )

     

    这个数据库表不满足第二范式,因为存在如下决定关系:

     

    ( 课程名称 ) → ( 学分 )

     

    ( 学号 ) → ( 姓名 , 年龄 )

     

    即存在组合关键字中的字段决定非关键字的情况。

     

    由于不符合 2NF ,这个选课关系表会存在如下问题:

     

    (1) 数据冗余:

     

    同一门课程由 n 个学生选修, " 学分 " 就重复 n-1 次;同一个学生选修了 m 门课程,姓名和年龄就重复了 m-1 次。

     

    (2) 更新异常:

     

    若调整了某门课程的学分,数据表中所有行的 " 学分 " 值都要更新,否则会出现同一门课程学分不同的情况。

     

    (3) 插入异常:

     

    假设要开设一门新的课程,暂时还没有人选修。这样,由于还没有 " 学号 " 关键字,课程名称和学分也无法记录入数据库。

     

    (4) 删除异常:

     

    假设一批学生已经完成课程的选修,这些选修记录就应该从数据库表中删除。但是,与此同时,课程名称和学分信息也被删除了。很显然,这也会导致插入异常。

     

    把选课关系表 SelectCourse 改为如下三个表:

     

    学生: Student( 学号 , 姓名 , 年龄 ) ;

     

    课程: Course( 课程名称 , 学分 ) ;

     

    选课关系: SelectCourse( 学号 , 课程名称 , 成绩 ) 。

     

    这样的数据库表是符合第二范式的, 消除了数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常。

     

    另外,所有单关键字的数据库表都符合第二范式,因为不可能存在组合关键字。

     

    1.3 第三范式( 3NF )属性不依赖于其它非主属性 [ 消除传递依赖 ]

     

    如果关系模式 R 是第二范式,且每个非主属性都不传递依赖于 R 的候选键,则称 R 为第三范式模式。

        满足第三范式( 3NF )必须先满足第二范式( 2NF )。第三范式( 3NF )要求一个数据库表中不包含已在其它表中已包含的非主关键字信息。

     

    例如,存在一个部门信息表,其中每个部门有部门编号( dept_id )、部门名称、部门简介等信息。那么在的员工信息表中列出部门编号后就不能再将部门名称、部门简介等与部门有关的信息再加入员工信息表中。如果不存在部门信息表,则根据第三范式( 3NF )也应该构建它,否则就会有大量的数据冗余。

     

    第三范式( 3NF ):在第二范式的基础上,数据表中如果不存在非关键字段对任一候选关键字段的传递函数依赖则符合第三范式。简而言之,第三范式就是属性不依赖于其它非主属性。

     

    所谓传递函数依赖,指的是如果存在 "A → B → C" 的决定关系,则 C 传递函数依赖于 A 。

     

    因此,满足第三范式的数据库表应该不存在如下依赖关系:

     

    关键字段 → 非关键字段 x → 非关键字段 y

     

    假定学生关系表为 Student( 学号 , 姓名 , 年龄 , 所在学院 , 学院地点 , 学院电话 ) ,关键字为单一关键字 " 学号 " ,因为存在如下决定关系:

     

    ( 学号 ) → ( 姓名 , 年龄 , 所在学院 , 学院地点 , 学院电话 )

     

    这个数据库是符合 2NF 的,但是不符合 3NF ,因为存在如下决定关系:

     

    ( 学号 ) → ( 所在学院 ) → ( 学院地点 , 学院电话 )

     

    即存在非关键字段 " 学院地点 " 、 " 学院电话 " 对关键字段 " 学号 " 的传递函数依赖。

     

    它也会存在数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常的情况,读者可自行分析得知。

     

    把学生关系表分为如下两个表:

     

    学生: ( 学号 , 姓名 , 年龄 , 所在学院 ) ;

     

    学院: ( 学院 , 地点 , 电话 ) 。

     

    这样的数据库表是符合第三范式的,消除了数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常。

     

    1.4 鲍依斯 - 科得范式( BCNF 是 3NF 的改进形式)

     

    若关系模式 R 是第一范式,且每个属性都不传递依赖于 R 的候选键。这种关系模式就是 BCNF 模式。即在第三范式的基础上,数据库表中如果不存在任何字段对任一候选关键字段的传递函数依赖则符合鲍依斯 - 科得范式。

     

    假设仓库管理关系表为 StorehouseManage( 仓库 ID, 存储物品 ID, 管理员 ID, 数量 ) ,且有一个管理员只在一个仓库工作;一个仓库可以存储多种物品。这个数据库表中存在如下决定关系:

     

    ( 仓库 ID, 存储物品 ID) → ( 管理员 ID, 数量 )

     

    ( 管理员 ID, 存储物品 ID) → ( 仓库 ID, 数量 )

     

    所以, ( 仓库 ID, 存储物品 ID) 和 ( 管理员 ID, 存储物品 ID) 都是 StorehouseManage 的候选关键字,表中的唯一非关键字段为数量,它是符合第三范式的。但是,由于存在如下决定关系:

     

    ( 仓库 ID) → ( 管理员 ID)

     

    ( 管理员 ID) → ( 仓库 ID)

     

    即存在关键字段决定关键字段的情况,所以其不符合 BCNF 范式。它会出现如下异常情况:

     

    (1) 删除异常:

     

    当仓库被清空后,所有 " 存储物品 ID" 和 " 数量 " 信息被删除的同时, " 仓库 ID" 和 " 管理员 ID" 信息也被删除了。

     

    (2) 插入异常:

     

    当仓库没有存储任何物品时,无法给仓库分配管理员。

     

    (3) 更新异常:

     

    如果仓库换了管理员,则表中所有行的管理员 ID 都要修改。

     

    把仓库管理关系表分解为二个关系表:

     

    仓库管理: StorehouseManage( 仓库 ID, 管理员 ID) ;

     

    仓库: Storehouse( 仓库 ID, 存储物品 ID, 数量 ) 。

     

    这样的数据库表是符合 BCNF 范式的,消除了删除异常、插入异常和更新异常。

     

    四种范式之间存在如下关系:

     

            
     
                         

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