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  • 信号去趋势算法

    2021-05-05 18:52:49
    应用举例:利用PPG或IPPG技术采集的原始脉搏波往往存在基线漂移,可以使用本算法去除原始脉搏信号中的基线漂移,算法效果明显优于低通滤波器和传统的线性去趋势算法。算法实际效果如下图所示: Matlab完整代码: ...

    算法原理:将信号分解成静态稳定分量和非线性趋势项,利用正则最小二乘法估计出非线性趋势项,从而得到所需的静态稳定分量。
    资源下载:https://download.csdn.net/download/wdlhgd/18399172

    应用举例:利用PPG或IPPG技术采集的原始脉搏波往往存在基线漂移(非线性趋势项),可以使用本算法去除原始脉搏信号中的基线漂移,算法效果明显优于低通滤波器和传统的线性去趋势算法。算法实际效果如下图所示:
    在这里插入图片描述
    Matlab完整代码:
    参数说明:detrenddata为去除趋势项之后的信号,trend为估计的趋势项,data为输入信号,fr为输入信号的采样率。

    function [detrenddata, trend] = detrendPulse(data,fr)

    N = length(data);
    [row, col]=size(data);
    if(col>1)
    data=data’; % 确保输入数据为列向量
    end
    n = 0:1/fr:(N-1)/fr;
    lambda = 2floor(fr);
    I = speye(N);
    D2 = spdiags(ones(N-2,1)
    [1 -2 1], [0 1 2], N-2, N);
    trend = inv(I+lambda^2*(D2’*D2))*data;
    detrenddata = data-trend;

    figure;
    subplot(211);
    plot(n,data,‘b’,n,trend,‘r’);
    set( gca ,‘FontSize’,20);
    ylabel(‘振幅’,‘FontSize’,20)
    xlabel(‘时间/s’,‘FontSize’,20)
    title(‘原始信号和基线漂移’,‘FontSize’,24);
    legend({‘原始信号’,‘基线漂移’},‘FontSize’,24);
    subplot(212);
    plot(n,detrenddata)
    ylabel(‘振幅’,‘FontSize’,20)
    xlabel(‘时间/s’,‘FontSize’,20)
    set( gca ,‘FontSize’,20);
    title(‘基线漂移校正后’,‘FontSize’,24);

    end

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  • 使用Matlab对数据进行去趋势(detrend)介绍去趋势(detrend)处理可以消除传感器在获取数据时产生的偏移对后期计算产生的影响。从数据中删除趋势可以将分析集中在数据趋势本身的波动上。但是,去趋势的意义取决于自己的...

    使用Matlab对数据进行去趋势(detrend)

    介绍

    去趋势(detrend)处理可以消除传感器在获取数据时产生的偏移对后期计算产生的影响。从数据中删除趋势可以将分析集中在数据趋势本身的波动上。但是,去趋势的意义取决于自己的研究的目的。

    方法

    数据去趋势,就是对数据减去一条最优(最小二乘)的拟合直线、平面或曲面,使去趋势后的数据均值为零。

    例子

    例子,采用Matlab自带例子示范去趋势过程。

    示例显示如何从每日收盘股价中消除线性趋势,以强调整体增长的价格波动。 如果数据确实有趋势,则将其趋势强制为零并减小总体变化。 该示例使用从库函数采用的分布模拟股票价格波动。

    clc

    clear all

    close all

    %创建一个模拟数据集并计算其平均值。 sdata表示股票的每日价格变化。

    t = 0:300;

    dailyFluct = gallery('normaldata',size(t),2);

    sdata = cumsum(dailyFluct) + 20 + t/100;

    %计算均值

    mean(sdata)

    figure

    plot(t,sdata);

    legend('Original Data','Location','northwest');

    xlabel('Time (days)');

    ylabel('Stock Price (dollars)');

    %计算去趋势数据,并且从原始数据中移除

    detrend_sdata = detrend(sdata);

    trend = sdata - detrend_sdata;

    mean(detrend_sdata)

    hold on

    plot(t,trend,':r')

    plot(t,detrend_sdata,'m')

    plot(t,zeros(size(t)),':k')

    legend('Original Data','Trend','Detrended Data',...

    'Mean of Detrended Data','Location','northwest')

    xlabel('Time (days)');

    ylabel('Stock Price (dollars)');

    beb2e7a7d709

    image.png

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  • 文章目录趋势分量对频域分析的影响detrend去趋势函数(Matlab、Python)detrend的C语言实现 趋势分量对频域分析的影响 在对信号做频域分析时,如果有趋势项的存在,会对分析形成干扰。仿真一个有斜率的线性信号,...

    趋势分量对频域分析的影响

    在对信号做频域分析时,如果有趋势项的存在,会对分析形成干扰。仿真一个有斜率的线性信号,仿真信号及其经过傅里叶转换后的频谱如下图(左图为时域图、右图为频域图)。由此可见斜坡信号中低频信号幅值较大,随着频率增加,幅值减小。
    在这里插入图片描述
    我们再来仿真一个线性信号与正弦信号的叠加信号。正弦信号周期为100s,幅值为0.2。该信号的时域图和频谱图如下图所示(左图为时域图、右图为频域图)。由于我们已知正弦信号的周期,因此这个信号应该在频率为0.01Hz处,如红圈标注所示。但是我们会发现红圈处的幅值并不是0.2,对比上图可知,这其实是由于线性信号在0.01Hz处也有一个分量,所以两个信号叠加之后,幅值比0.2大。
    在这里插入图片描述
    由上述示例可知,趋势项的存在会影响频谱分析,因此需要对信号或者数据去趋势。

    detrend去趋势函数(Matlab、Python)

    Maltab对该函数的官方介绍detrend, Remove polynomial trend。detrend函数通过设置参数,不仅可以移除线性趋势,也能移除多阶趋势。

    下面是一个官方示例:

    t = 0:20;
    x = 3*sin(t) + t;
    y = detrend(x);
    plot(t,x,t,y,t,x-y,':k')
    legend('Input Data','Detrended Data','Trend','Location','northwest') 
    

    在这里插入图片描述
    Python中也有这个函数,官方介绍scipy.signal.detrend,不过只能移除线性趋势。如果要移除多阶趋势,需要使用obspy.signal.detrend.polynomial

    detrend的C语言实现

    在博客 预处理丨去趋势(Matlab和C++)中提到了来自lppier 的C代码实现,不过这里的detrend函数目前只能移除线性趋势,代码如下。

    /************************************************************************************
        Function    : void detrend_IP(T *y, T *x, int m)
        Description : Remove the linear trend of the input floating point data. Note that this
                      will initialize a work buffer inside the function. So if you are calling
                      this many, many times, create your work buffer in the calling scope and call
                      detrend(T *y, T*x, int m) instead to avoid initializing memory over and over
                      again.
        Inputs      : y - Floating point input data
                     m - Input data length
        Outputs     : y - Data with linear trend removed
        Copyright   : DSO National Laboratories
        History     : 01/02/2008, TCK, Adapted from HYC code
                      01/12/2008, TCK, Added in return value
                      25/01/2016, Pier, Changed into template type, removed need for work buffer
        *************************************************************************************/
    template<typename T>
    void Detrend::detrend_IP(T *y, int m)
    {
        T xmean, ymean;
        int i;
        T temp;
        T Sxy;
        T Sxx;
    
        T grad;
        T yint;
    
        std::unique_ptr<T[]> x(new T[m]);
    
        /********************************
        Set the X axis Liner Values
        *********************************/
        for (i = 0; i < m; i++)
            x[i] = i;
    
        /********************************
        Calculate the mean of x and y
        *********************************/
        xmean = 0;
        ymean = 0;
        for (i = 0; i < m; i++)
        {
            xmean += x[i];
            ymean += y[i];
        }
        xmean /= m;
        ymean /= m;
    
        /********************************
        Calculate Covariance
        *********************************/
        temp = 0;
        for (i = 0; i < m; i++)
            temp += x[i] * y[i];
        Sxy = temp / m - xmean * ymean;
    
        temp = 0;
        for (i = 0; i < m; i++)
            temp += x[i] * x[i];
        Sxx = temp / m - xmean * xmean;
    
        /********************************
        Calculate Gradient and Y intercept
        *********************************/
        grad = Sxy / Sxx;
        yint = -grad * xmean + ymean;
    
        /********************************
        Removing Linear Trend
        *********************************/
        for (i = 0; i < m; i++)
            y[i] = y[i] - (grad * i + yint);
    }
    

    该段代码的实现原理实际使用了简单线性回归模型
    趋势项模型如下:
    在这里插入图片描述
    优化的指标函数设置为残差的平方,残差越小,则找了效果最好的线性回归:
    在这里插入图片描述
    为了使残差最小,通过对b求偏导,使其导数为0,则:
    在这里插入图片描述

    对a求偏导,使其导数为0,则:

    在这里插入图片描述
    将公式对照代码,就可以知道斜率、截距参数是如何计算得到的。

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  • The method of detrended fluctuation analysis has proven useful in revealing the extent of long-range correlations in time series.DFA 是检测时间序列长程相关的范围的有效方法。网上有很多源代码。...

    The method of detrended fluctuation analysis has proven useful in revealing the extent of long-range correlations in time series.

    DFA 是检测时间序列长程相关的范围的有效方法。

    网上有很多源代码。但Matlab的代码不多。我从mathworks下载了一个,并改造了一番,分享来用。

    附件中三个文件,一个是DFA.m,是用来计算对应给定时间间隔n的F(n)值;另一个是runDFA.m,用来执行计算的,其中调用了前面的DFA函数,这个要根据你的需要自己稍作修改,其中我在这里将时间取值设置为log坐标下等距,让画出来的图形更好看;另一个是data.mat,是演示数据。

    进入包含着三个文件的目录,在Matlab命令窗口,直接输入runDFA,就可以得到结果。

    ------------------------------

    runDFA.m

    ------------------------------

    function F_n=DFA(DATA,win_length,order)

    N=length(DATA);

    n=floor(N/win_length);

    N1=n*win_length;

    y=zeros(N1,1);

    Yn=zeros(N1,1);

    fitcoef=zeros(n,order+1);

    mean1=mean(DATA(1:N1));

    for i=1:N1

    y(i)=sum(DATA(1:i)-mean1);

    end

    y=y';

    for j=1:n

    fitcoef(j,:)=polyfit(1:win_length,y(((j-1)*win_length+1):j*win_length),order);

    end

    for j=1:n

    Yn(((j-1)*win_length+1):j*win_length)=polyval(fitcoef(j,:),1:win_length);

    end

    sum1=sum((y'-Yn).^2)/N1;

    sum1=sqrt(sum1);

    F_n=sum1;

    ----------------------------------------------------------------------------------

    runDFA.m

    ------------------------------

    %导入演示数据

    load data

    %设置时间

    t=1:0.05:3;

    n=zeros(1,length(t));

    for i=1:length(t)

    n(i)=10^t(i);

    end

    n=floor(n);

    n=n';

    %初始化

    len=length(n);

    F_n=zeros(len,1);

    %对每个n值求F_n

    for i=1:len

    F_n(i)=DFA(data,n(i),1);

    end

    %线性拟合

    p=polyfit(log10(n),log10(F_n),1);

    %画图

    plot(n,F_n(:,1),'o');

    %画拟合直线

    x=n;

    y=p(2)+p(1)*log10(x);

    for i=1:len

    y(i)=10^y(i);

    end

    hold on

    plot(x,y,'black');

    %设置坐标

    axis([8 1200 0.003 0.5])

    set(gca,'XSCALE','log');

    set(gca,'YSCALE','log');

    xlabel('n','FontSize',16,'FontAngle','Italic')

    ylabel('F(n)','FontSize',16,'FontAngle','Italic')

    %添加文字

    str=['

    F(n)=′num2str(10p(2))′×n′num2str(p(1))′

    ']

    text('Interpreter','latex','String',str,'Position',[50 0.01],'FontSize',16)

    hold off

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