二叉树 订阅
二叉树(Binary tree)是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式,即使是一般的树也能简单地转换为二叉树,而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单,因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树,且有左右之分 [1]  。二叉树是n个有限元素的集合,该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成,是有序树。当集合为空时,称该二叉树为空二叉树。在二叉树中,一个元素也称作一个结点 [1]  。 展开全文
二叉树(Binary tree)是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式,即使是一般的树也能简单地转换为二叉树,而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单,因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树,且有左右之分 [1]  。二叉树是n个有限元素的集合,该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成,是有序树。当集合为空时,称该二叉树为空二叉树。在二叉树中,一个元素也称作一个结点 [1]  。
信息
概    述
计算机中数据结构的一种
存储方式
顺序存储、链式存储
应用学科
计算机科学
中文名
二叉树
简    介
每个结点最多有两个子树的树结构
外文名
Binary Tree
二叉树定义
二叉树(binary tree)是指树中节点的度不大于2的有序树,它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为:二叉树是一棵空树,或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的,分别称作根的左子树和右子树组成的非空树;左子树和右子树又同样都是二叉树 [2]  。
收起全文
精华内容
下载资源
问答
  • 二叉树
    千次阅读
    2021-04-26 10:35:39

    定义

    二叉树也称为二分树,它是有限的结点集合,这个集合或为空,或由一个根结点和两棵互不相交的称为左子树和右子树的二叉树组成。
    显然,和树的定义一样,二叉树的定义也是一个递归定义。二叉树的结构简单,存储效率高,其运算实现也相对简单。因此,二叉树在树形结构中具有很重要的地位。
    二叉树中的许多概念(例如结点的度、孩子结点、双亲结点、层次结点、子孙结点和祖先结点等)与树中的概念相同。在含n个结点的二叉树中,所有结点的度小于等于2,(0,1,2),通常用n0表示叶子结点个数、n1表示单分支结点个数、n2表示双分支结点个数。
    需要注意二叉树和树是两种不同的树形结构,不能认为二叉树就是度为2的树(2次树),实际上二叉树和度为2的树是不同的,差别如下:
    ①、度为2的树中至少有一个结点的度为2,也就是说,度为2的树中至少有3个结点,而二叉树没有这种要求,二叉树可以为空。
    ②、度为2的树中一个度为1的结点不区分左、右子树,而二叉树中一个度为1的结点是严格区分左、右子树的。

    基本形态

    二叉树有5种基本形态,如下图所示,任何复杂的二叉树都是这5种基本形态的组合。
    在这里插入图片描述

    性质

    ①:非空二叉树上叶子结点数等于双分支结点数+1
    ②:非空二叉树的第 i 层上最多有2i-1个结点(i≥1)
    ③:高度为h的二叉树最多有2h-1个结点(h≥1)
    说明:当这棵二叉树是满二叉树时,它的结点数达到最大值
    ④:高度为h的二叉树最少由h个结点(h≥1)
    说明当这棵二叉树的每一层都只有一个结点时,h层至少有h个结点

    例题

    一棵二叉树中有7个叶子结点和5个单分支结点,其总共有()个结点。
    A. 16
    B. 18
    C. 12
    D. 31
    解析:由二叉树的性质:非空二叉树上叶子结点数等于双分支结点数+1,可以得出双分支结点为6,而二叉树的特点:所有结点的度小于等于2,(只有0,1,2三种)所以总结点数=叶子结点数+单分支结点数+双分支结点数=7+5+6=18。选B

    一棵二叉树中有35个结点,其中所有结点的度之和是()。
    A. 35
    B. 16
    C. 33
    D. 34
    解析:无论是树还是二叉树都有一样的特点:总结点数=所有结点的度之和+1。由此可算出:所有结点的度之和=总结点数-1=35-1=34。选D

    高度为5的二叉树至多有 ()个结点。
    A. 16
    B. 32
    C. 31
    D. 10
    解析:由二叉树的性质:高度为h的二叉树最多有2h-1个结点(h≥1)可知高度为5的二叉树至多有25-1=31个结点。选C

    高度为5的二叉树至少有()个结点。
    A. 5
    B. 6
    C. 7
    D. 31
    解析:由二叉树的性质:高度为h的二叉树最少有h个结点(h≥1)可知高度为5的二叉树至少有5个结点。选A

    二叉树第i层上至多有()个结点。
    A. 2i
    B. 2i-1
    C. 2i-1-1
    D. 2i-1
    解析:由二叉树的性质:非空二叉树的第 i 层上最多有2i-1个结点(i≥1)。选B

    一个具有1025个结点的二叉树的高h为()。
    A. 11
    B. 10
    C. 11~1025
    D. 12~1024
    解析:由二叉树的性质:当二叉树为满二叉树时,树的高度最低,根据满二叉树的特点:含n个结点的满二叉树的高度为log2(n+1)即log21026约等于210=1204,还剩2个结点 前面10层已经排满了,剩下两个只能排到第11层所以当树的高度最低时是11,最高的情况就是每一层都只有一个结点,可以排1025层。所以一个具有1025个结点的二叉树的高h为11~1025。选C

    若一棵有n个结点的二叉树,其中所有分支结点的度均为k,该树中的叶子结点个数是 。
    A. n(k-1)/k
    B. n-k
    C. (n+1)/k
    D. (nk-n+1)/k
    解析:
    树的根部为一个节点,那么第2层就有k个节点,这k个节点依次又有k个节点,那么第3层就有k²个节点,第4层就有k³个节点,……
    假设有m层,那么叶子节点数为第m层的节点数:km-1
    所有的节点数为1+k+k²+k³+…+km-1= 1 − k m 1 − k 1-k^m \over 1-k 1k1km =n
    得到k^m=nk-n+1,
    所以k(m-1)= k m k k^m \over k kkm= n k − n + 1 k nk-n+1\over k knkn+1
    所以选择D

    更多相关内容
  • 通过递归查询二叉树的深度,首先分别递归根结点的左右子树,找出各自的深度,返回其中较大的深度
  • 实现功能:建立二叉树存储结构、求二叉树的先序遍历、求二叉树的中序遍历、求二叉树的后序遍历、求二叉树的层次遍历、求根到给定结点的路径。 主控菜单: 1.建立二叉树存储结构 2.求二叉树的先序遍历 3.求二叉树...
  • 二叉树是一种非常重要的数据结构。本文总结了二叉树的常见操作:二叉树的构建,查找,删除,二叉树的遍历(包括前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历),二叉搜索树的构造等。 1. 二叉树的构建 二叉树的基本构建...
  • 二叉树的链式存储 实现二叉树的基本操作:建立、遍历、计算深度、结点数、叶子数等。 输入C,先序创建二叉树,#表示空节点; 输入H:计算二叉树的高度; 输入L:计算二叉树的叶子个数; 输入N:计算二叉树节点总个数...
  • 根据二叉树的抽象数据类型的定义,使用二叉链表实现一个二叉树二叉树的基本功能: 1、二叉树的建立 2、前序遍历二叉树 3、中序遍历二叉树 4、后序遍历二叉树 5、按层序遍历二叉树 6、求二叉树的深度 7、求指定...
  • 二叉树可执行代码,用了就知道 。 二叉树的遍历、线索及应用( 用递归或非递归的方法都可以) [问题描述] 建立二叉树,并输出二叉树的先序,中序和后序遍历序列,以及二叉树的叶子数。 [基本要求] 要求根据读取的...
  • 1.通过一个数组来构造一颗二叉树 2.通过一个数组来构造一颗完全二叉树 3.使用递归 先序遍历一棵二叉树 4.使用递归 中序遍历一棵二叉树 5.使用递归 后序遍历一棵二叉树 6.使用非递归 先序遍历一棵二叉树 7.使用非递归...
  • 设计程序实现二叉树结点的类型定义和对二叉树的基本操作。该程序包括二叉树结构类型以及每一种操作的具体的函数定义和主函数。 1. 按先序次序建立一个二叉树 ,用#表示某结点的左右子树是否为空,用于表示该结点是否...
  • 目录链式存储线索二叉树中序线索二叉树中序线索化实现实现的代码过程中序线索二叉树的遍历遍历代码中序线索二叉树可运行代码先序线索二叉树先序线索化实现先序线索二叉树的遍历遍历代码先序线索二叉树可运行代码后序...
  • 二叉树类binarytree中增加一个功能,判断是否为完全二叉树(使用自定义的队列类完成)
  • 完全二叉树特点 完全二叉树是指除了最后一层之外,其他每一层的结点数都是满的。最后一层如果也满了,是一颗满二叉树,也是完全二叉树。最后一层如果不满,缺少的结点也全部的集中在左边,那也是一颗完全二叉树。 ...
  • word 资料 平衡二叉树操作的演示 需求分析 本程序是利用平衡二叉树实现动态查找表的基本功能创建表查找插入删除 具体功能 初始平衡二叉树为空树操作界面给出创建查找插入删除合并分裂六种操作供选择每种操作均提示...
  • 平衡二叉树

    2018-03-03 19:09:28
    平衡二叉树Java实现,平衡二叉树Java实现,平衡二叉树Java实现,平衡二叉树Java实现,
  • 实验三 二叉树的遍历 一实验目的 熟悉二叉树的结点类型和二叉树的基本操作 掌握二叉树的前序中序和后序遍历的算法 3加深对二叉树的理解逐步培养解决实际问题的编程能力 二实验环境 运行或 VC++ 的微机 三实验内容 1...
  • 完全二叉树(Complete Binary Tree):若设二叉树的深度为h,除第h层外,其他各层(1~h-1)的节点数都达到最大个数,第h层所有的节点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。完全二叉树由满二叉树而引起来的。对于...
  • 判断两颗二叉树是否相似,C语言二叉树部分入门小程序,适合C语言课程的入门小练习 判断两颗二叉树是否相似,C语言二叉树部分入门小程序,适合C语言课程的入门小练习 判断两颗二叉树是否相似,C语言二叉树部分入门...
  • 二叉树模板代码 二叉树 作业习题 二叉树模板代码 二叉树 作业习题 二叉树模板代码 二叉树 作业习题
  • 运用二叉链表实现二叉树的基本操作,包括:创建二叉树的存储结构、复制已有的二叉树、计算已有的二叉树的深度、先根序序列、中根序序列、后根序序列等。 输入格式:AB#C##D## 二、实验目的 掌握二叉链表及二叉树的...
  • 二叉树的一些概念 二叉树就是每个结点最多有两个子树的树形存储结构。先上图,方便后面分析。  1 满二叉树和完全二叉树  上图就是典型的二叉树,其中左边的图还叫做满二叉树,右边是完全二叉树。然后我们可以...
  • 使用二叉链表创建一棵二叉树: (1)对这棵二叉树分别进行先序、中序、后序遍历; (2)统计这棵二叉树的深度、叶子结点数、结点总数; (3)销毁这棵二叉树(使用后序遍历的方法)
  • 力扣刷题 | 二叉树

    2020-12-20 21:59:05
    文章目录总述基本概念二叉树性质二叉树遍历94 二叉树的中序遍历95 不同的二叉搜索树296 不同的二叉搜索树98 验证二叉搜索树100 相同的树101 对称二叉树102 二叉树的层序遍历103 二叉树的锯齿形层次遍历104 二叉树的...
  • python代码:包括二叉树的构造、二叉树的前序、中序、后序遍历(包括递归和非递归实现)
  • 本学年论文介绍了二叉树的定义,二叉树的存储结构,二叉树的相关术语,以此引入二叉树这一概念,为展开二叉树的基本操作做好理论铺垫。二叉树的基本操作主要包含以下几个模块:二叉树的遍历方法,计算二叉树的结点个...
  • 深度优先遍历算法之二叉树一、什么是深度优先遍历二、二叉树1. 二叉树简介2.二叉树类型3.二叉树相关术语4. 二叉树的节点代码5. 二叉树遍历顺序6.深度优先遍历和广度优先遍历三、面试题+励志 这不就是二叉树吗?嗯,...
  • 利用平衡二叉树实现一个动态查找表,该动态查找表应至少包括三个功能:对结点的查找、插入和删除。还可有附加功能,如:合并两棵平衡二叉树以及把一棵平衡二叉树分裂为两棵平衡二叉树,使得在一棵树中的所有关键字都...
  • 编写程序实现二叉树的如下操作: 1) 建立二叉链表 2) 二叉树的先序、中序、后序遍历 3) 求解二叉树的叶子结点个数 4) 将二叉树中所有结点的左、右子树相互交换 输入:  扩展二叉树先序序列:ab#d##ce###。其中#...
  • 二叉树大总结1_二叉树的各种题(遍历、查找等),是网上一个不错的学习例子。

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 583,376
精华内容 233,350
关键字:

二叉树

友情链接: munfun_v52.zip