精华内容
下载资源
问答
  • 彻底搞懂系列B-树、B+树、B-树、B*树

    万次阅读 多人点赞 2019-08-14 13:59:45
    B* 树 规则 B*树是B+树的变种,相对于B+树他们的不同之处如下: (1)首先是关键字个数限制问题,B+树初始化的关键字初始化个数是cei(m/2),b树的初始化个数为(cei(2/3m)) (2)B+树节点满时就会分裂,而B*树节点...

    转载 备用

    平衡二叉树

    • 概念
      平衡二叉树是基于二分法的策略提高数据的查找速度的二叉树的数据结构;
    • 特点
      平衡二叉树是采用二分法思维把数据按规则组装成一个树形结构的数据,用这个树形结构的数据减少无关数据的检索,大大的提升了数据检索的速度;平衡二叉树的数据结构组装过程有以下规则:

    (1)非叶子节点只能允许最多两个子节点存在。

    (2)每一个非叶子节点数据分布规则为左边的子节点小当前节点的值,右边的子节点大于当前节点的值(这里值是基于自己的算法规则而定的,比如hash值);

    在这里插入图片描述

    平衡树的层级结构:因为平衡二叉树查询性能和树的层级(h高度)成反比,h值越小查询越快、为了保证树的结构左右两端数据大致平衡降低二叉树的查询难度一般会采用一种算法机制实现节点数据结构的平衡,实现了这种算法的有比如Treap、红黑树,使用平衡二叉树能保证数据的左右两边的节点层级相差不会大于1.,通过这样避免树形结构由于删除增加变成线性链表影响查询效率,保证数据平衡的情况下查找数据的速度近于二分法查找;

    在这里插入图片描述
    总结平衡二叉树特点:
    (1)非叶子节点最多拥有两个子节点;
    (2)非叶子节值大于左边子节点、小于右边子节点;
    (3)树的左右两边的层级数相差不会大于1;
    (4)没有值相等重复的节点;

    B树

    注意:之前有看到有很多文章把B树和B-tree理解成了两种不同类别的树,其实这两个是同一种树;

    • 概念
      B树和平衡二叉树稍有不同的是B树属于多叉树又名平衡多路查找树(查找路径不只两个),数据库索引技术里大量使用者B树和B+树的数据结构,让我们来看看他有什么特点;

    • 规则
      (1)排序方式:所有节点关键字是按递增次序排列,并遵循左小右大原则;
      (2)子节点数:非叶节点的子节点数>1,且<=M ,且M>=2,空树除外(注:M阶代表一个树节点最多有多少个查找路径,M=M路,当M=2则是2叉树,M=3则是3叉);
      (3)关键字数:枝节点的关键字数量大于等于ceil(m/2)-1个且小于等于M-1个(注:ceil()是个朝正无穷方向取整的函数 如ceil(1.1)结果为2);
      (4)所有叶子节点均在同一层、叶子节点除了包含了关键字和关键字记录的指针外也有指向其子节点的指针只不过其指针地址都为null对应下图最后一层节点的空格子;
      最后我们用一个图和一个实际的例子来理解B树(这里为了理解方便我就直接用实际字母的大小来排列C>B>A)在这里插入图片描述

    • B树查询流程
      如上图我要从上图中找到E字母,查找流程如下

    (1)获取根节点的关键字进行比较,当前根节点关键字为M,E<M(26个字母顺序),所以往找到指向左边的子节点(二分法规则,左小右大,左边放小于当前节点值的子节点、右边放大于当前节点值的子节点);
    (2)拿到关键字D和G,D<E<G 所以直接找到D和G中间的节点;
    (3)拿到E和F,因为E=E 所以直接返回关键字和指针信息(如果树结构里面没有包含所要查找的节点则返回null);

    • B树插入节点流程
      定义一个5阶树(平衡5路查找树;),现在我们要把3、8、31、11、23、29、50、28 这些数字构建出一个5阶树出来;

    遵循规则:

    (1)节点拆分规则:当前是要组成一个5路查找树,那么此时m=5,关键字数必须<=5-1(这里关键字数>4就要进行节点拆分);
    (2)排序规则:满足节点本身比左边节点大,比右边节点小的排序规则;
    先插入 3、8、31、11
    在这里插入图片描述
    再插入23、29
    在这里插入图片描述
    再插入50、28
    在这里插入图片描述
    -B树节点删除
    规则:
    (1)节点合并规则:当前是要组成一个5路查找树,那么此时m=5,关键字数必须大于等于ceil(5/2)(这里关键字数<2就要进行节点合并);

    (2)满足节点本身比左边节点大,比右边节点小的排序规则;

    (3)关键字数小于二时先从子节点取,子节点没有符合条件时就向向父节点取,取中间值往父节点放;
    在这里插入图片描述

    特点:

    B树相对于平衡二叉树的不同是,每个节点包含的关键字增多了,特别是在B树应用到数据库中的时候,数据库充分利用了磁盘块的原理(磁盘数据存储是采用块的形式存储的,每个块的大小为4K,每次IO进行数据读取时,同一个磁盘块的数据可以一次性读取出来)把节点大小限制和充分使用在磁盘快大小范围;把树的节点关键字增多后树的层级比原来的二叉树少了,减少数据查找的次数和复杂度;

    B+树

    • 概念
      B+树是B树的一个升级版,相对于B树来说B+树更充分的利用了节点的空间,让查询速度更加稳定,其速度完全接近于二分法查找。为什么说B+树查找的效率要比B树更高、更稳定;我们先看看两者的区别

    • 规则
      (1)B+跟B树不同B+树的非叶子节点不保存关键字记录的指针,只进行数据索引,这样使得B+树每个非叶子节点所能保存的关键字大大增加;
      (2)B+树叶子节点保存了父节点的所有关键字记录的指针,所有数据地址必须要到叶子节点才能获取到。所以每次数据查询的次数都一样;
      (3)B+树叶子节点的关键字从小到大有序排列,左边结尾数据都会保存右边节点开始数据的指针。
      (4)非叶子节点的子节点数=关键字数(来源百度百科)(根据各种资料 这里有两种算法的实现方式,另一种为非叶节点的关键字数=子节点数-1(来源维基百科),虽然他们数据排列结构不一样,但其原理还是一样的Mysql 的B+树是用第一种方式实现);
      在这里插入图片描述百度百科示意图
      在这里插入图片描述维基百科示意图

    • 特点
      1、B+树的层级更少:相较于B树B+每个非叶子节点存储的关键字数更多,树的层级更少所以查询数据更快;

    2、B+树查询速度更稳定:B+所有关键字数据地址都存在叶子节点上,所以每次查找的次数都相同所以查询速度要比B树更稳定;

    3、B+树天然具备排序功能:B+树所有的叶子节点数据构成了一个有序链表,在查询大小区间的数据时候更方便,数据紧密性很高,缓存的命中率也会比B树高。
    4、B+树全节点遍历更快:B+树遍历整棵树只需要遍历所有的叶子节点即可,,而不需要像B树一样需要对每一层进行遍历,这有利于数据库做全表扫描。

    B树相对于B+树的优点是,如果经常访问的数据离根节点很近,而B树的非叶子节点本身存有关键字其数据的地址,所以这种数据检索的时候会要比B+树快。

    B* 树

    • 规则
      B*树是B+树的变种,相对于B+树他们的不同之处如下:

    (1)首先是关键字个数限制问题,B+树初始化的关键字初始化个数是cei(m/2),b树的初始化个数为(cei(2/3m))

    (2)B+树节点满时就会分裂,而B*树节点满时会检查兄弟节点是否满(因为每个节点都有指向兄弟的指针),如果兄弟节点未满则向兄弟节点转移关键字,如果兄弟节点已满,则从当前节点和兄弟节点各拿出1/3的数据创建一个新的节点出来;

    • 特点
      在B+树的基础上因其初始化的容量变大,使得节点空间使用率更高,而又存有兄弟节点的指针,可以向兄弟节点转移关键字的特性使得B*树额分解次数变得更少;
      在这里插入图片描述

    B树总结

    1、相同思想和策略
    从平衡二叉树、B树、B+树、B*树总体来看它们的贯彻的思想是相同的,都是采用二分法和数据平衡策略来提升查找数据的速度;

    2、不同的方式的磁盘空间利用
    不同点是他们一个一个在演变的过程中通过IO从磁盘读取数据的原理进行一步步的演变,每一次演变都是为了让节点的空间更合理的运用起来,从而使树的层级减少达到快速查找数据的目的;
    如果还没理解的话推荐以下资料描叙的很详细:

    展开全文
  • b++与b=b+1区别

    千次阅读 2019-01-26 15:04:08
    下列哪句会报错: byte b=10; b++; b=b+1; System.out.println(b);...这是因为b是byte类型,byte与int相加,会编程int类型,把int赋值给byte会损失精度,而b++默认强转,相当于b=(byte)(b+1) ...

    下列哪句会报错:

    		byte b=10;
    		b++;
    		b=b+1;
    		System.out.println(b);
    	}
    

    先把b=b+1注释掉,显然b++不会报错
    之后取消注释,运行会出现
    在这里插入图片描述
    这是因为b是byte类型,byte与int相加,会编程int类型,把int赋值给byte会损失精度,而b++默认强转,相当于b=(byte)(b+1)

    展开全文
  • MySQL索引原理及B-Tree / B+Tree结构详解

    万次阅读 2019-08-09 12:30:22
    MySQL索引原理及B-Tree / B+Tree结构详解 目录 摘要 数据结构及算法基础 索引的本质 B-Tree和B+Tree B-Tree B+Tree 带有顺序访问指针的B+Tree 为什么使用B-Tree(B+Tree) 主存存取原理 磁盘存取原理 ...

    MySQL索引原理及B-Tree / B+Tree结构详解


    目录

    摘要

    数据结构及算法基础

    索引的本质

    B-Tree和B+Tree

    B-Tree

    B+Tree

    带有顺序访问指针的B+Tree

    为什么使用B-Tree(B+Tree)

    主存存取原理

    磁盘存取原理

    局部性原理与磁盘预读

    B-/+Tree索引的性能分析

    MySQL索引实现

    MyISAM索引实现

    InnoDB索引实现

    索引使用策略及优化

    示例数据库

    最左前缀原理与相关优化

    情况一:全列匹配。

    情况二:最左前缀匹配。

    情况三:查询条件用到了索引中列的精确匹配,但是中间某个条件未提供。

    情况四:查询条件没有指定索引第一列。

    情况五:匹配某列的前缀字符串。

    情况六:范围查询。

    情况七:查询条件中含有函数或表达式。

    索引选择性与前缀索引

    InnoDB的主键选择与插入优化

    后记


    摘要

    本文以MySQL数据库为研究对象,讨论与数据库索引相关的一些话题。特别需要说明的是,MySQL支持诸多存储引擎,而各种存储引擎对索引的支持也各不相同,因此MySQL数据库支持多种索引类型,如BTree索引,哈希索引,全文索引等等。为了避免混乱,本文将只关注于BTree索引,因为这是平常使用MySQL时主要打交道的索引,至于哈希索引和全文索引本文暂不讨论。

    文章主要内容分为三个部分。

    第一部分主要从数据结构及算法理论层面讨论MySQL数据库索引的数理基础。

    第二部分结合MySQL数据库中MyISAM和InnoDB数据存储引擎中索引的架构实现讨论聚集索引、非聚集索引及覆盖索引等话题。

    第三部分根据上面的理论基础,讨论MySQL中高性能使用索引的策略。

    数据结构及算法基础

    索引的本质

    MySQL官方对索引的定义为:索引(Index)是帮助MySQL高效获取数据的数据结构。提取句子主干,就可以得到索引的本质:索引是数据结构。

    我们知道,数据库查询是数据库的最主要功能之一。我们都希望查询数据的速度能尽可能的快,因此数据库系统的设计者会从查询算法的角度进行优化。最基本的查询算法当然是顺序查找(linear search),这种复杂度为O(n)的算法在数据量很大时显然是糟糕的,好在计算机科学的发展提供了很多更优秀的查找算法,例如二分查找(binary search)、二叉树查找(binary tree search)等。如果稍微分析一下会发现,每种查找算法都只能应用于特定的数据结构之上,例如二分查找要求被检索数据有序,而二叉树查找只能应用于二叉查找树上,但是数据本身的组织结构不可能完全满足各种数据结构(例如,理论上不可能同时将两列都按顺序进行组织),所以,在数据之外,数据库系统还维护着满足特定查找算法的数据结构,这些数据结构以某种方式引用(指向)数据,这样就可以在这些数据结构上实现高级查找算法。这种数据结构,就是索引。

    看一个例子:

    图1

    图1展示了一种可能的索引方式。左边是数据表,一共有两列七条记录,最左边的是数据记录的物理地址(注意逻辑上相邻的记录在磁盘上也并不是一定物理相邻的)。为了加快Col2的查找,可以维护一个右边所示的二叉查找树,每个节点分别包含索引键值和一个指向对应数据记录物理地址的指针,这样就可以运用二叉查找在O(log2n)的复杂度内获取到相应数据。

    虽然这是一个货真价实的索引,但是实际的数据库系统几乎没有使用二叉查找树或其进化品种红黑树(red-black tree)实现的,原因会在下文介绍。

    B-Tree和B+Tree

    目前大部分数据库系统及文件系统都采用B-Tree或其变种B+Tree作为索引结构,在本文的下一节会结合存储器原理及计算机存取原理讨论为什么B-Tree和B+Tree在被如此广泛用于索引,这一节先单纯从数据结构角度描述它们。

    B-Tree

    为了描述B-Tree,首先定义一条数据记录为一个二元组[key, data],key为记录的键值,对于不同数据记录,key是互不相同的;data为数据记录除key外的数据。那么B-Tree是满足下列条件的数据结构:

    • d为大于1的一个正整数,称为B-Tree的度。
    • h为一个正整数,称为B-Tree的高度。
    • 每个非叶子节点由n-1个key和n个指针组成,其中d<=n<=2d。
    • 每个叶子节点最少包含一个key和两个指针,最多包含2d-1个key和2d个指针,叶节点的指针均为null 。
    • 所有叶节点具有相同的深度,等于树高h。
    • key和指针互相间隔,节点两端是指针。
    • 一个节点中的key从左到右非递减排列。
    • 所有节点组成树结构。
    • 每个指针要么为null,要么指向另外一个节点。
    • 如果某个指针在节点node最左边且不为null,则其指向节点的所有key小于v(key1),其中v(key1)为node的第一个key的值。
    • 如果某个指针在节点node最右边且不为null,则其指向节点的所有key大于v(keym),其中v(keym)为node的最后一个key的值。
    • 如果某个指针在节点node的左右相邻key分别是keyi和keyi+1且不为null,则其指向节点的所有key小于v(keyi+1)且大于v(keyi)。

    图2是一个d=2的B-Tree示意图。

    图2

    由于B-Tree的特性,在B-Tree中按key检索数据的算法非常直观:首先从根节点进行二分查找,如果找到则返回对应节点的data,否则对相应区间的指针指向的节点递归进行查找,直到找到节点或找到null指针,前者查找成功,后者查找失败。B-Tree上查找算法的伪代码如下:

    BTree_Search(node, key) {
    
        if(node == null) return null;
    
        foreach(node.key){
            if(node.key[i] == key) return node.data[i];    
            if(node.key[i] > key) return BTree_Search(point[i]->node);
        }
    
        return BTree_Search(point[i+1]->node);
        
    }
    
    data = BTree_Search(root, my_key);

    关于B-Tree有一系列有趣的性质,例如一个度为d的B-Tree,设其索引N个key,则其树高h的上限为logd((N+1)/2),检索一个key,其查找节点个数的渐进复杂度为O(logdN)。从这点可以看出,B-Tree是一个非常有效率的索引数据结构。

    另外,由于插入删除新的数据记录会破坏B-Tree的性质,因此在插入删除时,需要对树进行一个分裂、合并、转移等操作以保持B-Tree性质,本文不打算完整讨论B-Tree这些内容,因为已经有许多资料详细说明了B-Tree的数学性质及插入删除算法,有兴趣的朋友可以在本文末的参考文献一栏找到相应的资料进行阅读。

    B+Tree

    B-Tree有许多变种,其中最常见的是B+Tree,例如MySQL就普遍使用B+Tree实现其索引结构。

    与B-Tree相比,B+Tree有以下不同点:

    每个节点的指针上限为2d而不是2d+1。

    内节点不存储data,只存储key;叶子节点不存储指针。

    图3是一个简单的B+Tree示意。

    图3

    由于并不是所有节点都具有相同的域,因此B+Tree中叶节点和内节点一般大小不同。这点与B-Tree不同,虽然B-Tree中不同节点存放的key和指针可能数量不一致,但是每个节点的域和上限是一致的,所以在实现中B-Tree往往对每个节点申请同等大小的空间。

    一般来说,B+Tree比B-Tree更适合实现外存储索引结构,具体原因与外存储器原理及计算机存取原理有关,将在下面讨论。

    带有顺序访问指针的B+Tree

    一般在数据库系统或文件系统中使用的B+Tree结构都在经典B+Tree的基础上进行了优化,增加了顺序访问指针。

    图4

    如图4所示,在B+Tree的每个叶子节点增加一个指向相邻叶子节点的指针,就形成了带有顺序访问指针的B+Tree。做这个优化的目的是为了提高区间访问的性能,例如图4中如果要查询key为从18到49的所有数据记录,当找到18后,只需顺着节点和指针顺序遍历就可以一次性访问到所有数据节点,极大提到了区间查询效率。

    这一节对B-Tree和B+Tree进行了一个简单的介绍,下一节结合存储器存取原理介绍为什么目前B+Tree是数据库系统实现索引的首选数据结构。

    为什么使用B-Tree(B+Tree)

    上文说过,红黑树等数据结构也可以用来实现索引,但是文件系统及数据库系统普遍采用B-/+Tree作为索引结构,这一节将结合计算机组成原理相关知识讨论B-/+Tree作为索引的理论基础。

    一般来说,索引本身也很大,不可能全部存储在内存中,因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。这样的话,索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗,相对于内存存取,I/O存取的消耗要高几个数量级,所以评价一个数据结构作为索引的优劣最重要的指标就是在查找过程中磁盘I/O操作次数的渐进复杂度。换句话说,索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。下面先介绍内存和磁盘存取原理,然后再结合这些原理分析B-/+Tree作为索引的效率。

    主存存取原理

    目前计算机使用的主存基本都是随机读写存储器(RAM),现代RAM的结构和存取原理比较复杂,这里本文抛却具体差别,抽象出一个十分简单的存取模型来说明RAM的工作原理。

    图5

    从抽象角度看,主存是一系列的存储单元组成的矩阵,每个存储单元存储固定大小的数据。每个存储单元有唯一的地址,现代主存的编址规则比较复杂,这里将其简化成一个二维地址:通过一个行地址和一个列地址可以唯一定位到一个存储单元。图5展示了一个4 x 4的主存模型。

    主存的存取过程如下:

    当系统需要读取主存时,则将地址信号放到地址总线上传给主存,主存读到地址信号后,解析信号并定位到指定存储单元,然后将此存储单元数据放到数据总线上,供其它部件读取。

    写主存的过程类似,系统将要写入单元地址和数据分别放在地址总线和数据总线上,主存读取两个总线的内容,做相应的写操作。

    这里可以看出,主存存取的时间仅与存取次数呈线性关系,因为不存在机械操作,两次存取的数据的“距离”不会对时间有任何影响,例如,先取A0再取A1和先取A0再取D3的时间消耗是一样的。

    磁盘存取原理

    上文说过,索引一般以文件形式存储在磁盘上,索引检索需要磁盘I/O操作。与主存不同,磁盘I/O存在机械运动耗费,因此磁盘I/O的时间消耗是巨大的。

    图6是磁盘的整体结构示意图。

    图6

    一个磁盘由大小相同且同轴的圆形盘片组成,磁盘可以转动(各个磁盘必须同步转动)。在磁盘的一侧有磁头支架,磁头支架固定了一组磁头,每个磁头负责存取一个磁盘的内容。磁头不能转动,但是可以沿磁盘半径方向运动(实际是斜切向运动),每个磁头同一时刻也必须是同轴的,即从正上方向下看,所有磁头任何时候都是重叠的(不过目前已经有多磁头独立技术,可不受此限制)。

    图7是磁盘结构的示意图。

    图7

    盘片被划分成一系列同心环,圆心是盘片中心,每个同心环叫做一个磁道,所有半径相同的磁道组成一个柱面。磁道被沿半径线划分成一个个小的段,每个段叫做一个扇区,每个扇区是磁盘的最小存储单元。为了简单起见,我们下面假设磁盘只有一个盘片和一个磁头。

    当需要从磁盘读取数据时,系统会将数据逻辑地址传给磁盘,磁盘的控制电路按照寻址逻辑将逻辑地址翻译成物理地址,即确定要读的数据在哪个磁道,哪个扇区。为了读取这个扇区的数据,需要将磁头放到这个扇区上方,为了实现这一点,磁头需要移动对准相应磁道,这个过程叫做寻道,所耗费时间叫做寻道时间,然后磁盘旋转将目标扇区旋转到磁头下,这个过程耗费的时间叫做旋转时间。

    局部性原理与磁盘预读

    由于存储介质的特性,磁盘本身存取就比主存慢很多,再加上机械运动耗费,磁盘的存取速度往往是主存的几百分分之一,因此为了提高效率,要尽量减少磁盘I/O。为了达到这个目的,磁盘往往不是严格按需读取,而是每次都会预读,即使只需要一个字节,磁盘也会从这个位置开始,顺序向后读取一定长度的数据放入内存。这样做的理论依据是计算机科学中著名的局部性原理:

    当一个数据被用到时,其附近的数据也通常会马上被使用。

    程序运行期间所需要的数据通常比较集中。

    由于磁盘顺序读取的效率很高(不需要寻道时间,只需很少的旋转时间),因此对于具有局部性的程序来说,预读可以提高I/O效率。

    预读的长度一般为页(page)的整倍数。页是计算机管理存储器的逻辑块,硬件及操作系统往往将主存和磁盘存储区分割为连续的大小相等的块,每个存储块称为一页(在许多操作系统中,页得大小通常为4k),主存和磁盘以页为单位交换数据。当程序要读取的数据不在主存中时,会触发一个缺页异常,此时系统会向磁盘发出读盘信号,磁盘会找到数据的起始位置并向后连续读取一页或几页载入内存中,然后异常返回,程序继续运行。

    B-/+Tree索引的性能分析

    到这里终于可以分析B-/+Tree索引的性能了。

    上文说过一般使用磁盘I/O次数评价索引结构的优劣。先从B-Tree分析,根据B-Tree的定义,可知检索一次最多需要访问h个节点。数据库系统的设计者巧妙利用了磁盘预读原理,将一个节点的大小设为等于一个页,这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入。为了达到这个目的,在实际实现B-Tree还需要使用如下技巧:

    每次新建节点时,直接申请一个页的空间,这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里,加之计算机存储分配都是按页对齐的,就实现了一个node只需一次I/O。

    B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O(根节点常驻内存),渐进复杂度为O(h)=O(logdN)。一般实际应用中,出度d是非常大的数字,通常超过100,因此h非常小(通常不超过3)。

    综上所述,用B-Tree作为索引结构效率是非常高的。

    而红黑树这种结构,h明显要深的多。由于逻辑上很近的节点(父子)物理上可能很远,无法利用局部性,所以红黑树的I/O渐进复杂度也为O(h),效率明显比B-Tree差很多。

    上文还说过,B+Tree更适合外存索引,原因和内节点出度d有关。从上面分析可以看到,d越大索引的性能越好,而出度的上限取决于节点内key和data的大小:

    dmax=floor(pagesize/(keysize+datasize+pointsize))

    floor表示向下取整。由于B+Tree内节点去掉了data域,因此可以拥有更大的出度,拥有更好的性能。

    这一章从理论角度讨论了与索引相关的数据结构与算法问题,下一章将讨论B+Tree是如何具体实现为MySQL中索引,同时将结合MyISAM和InnDB存储引擎介绍非聚集索引和聚集索引两种不同的索引实现形式。

    MySQL索引实现

    在MySQL中,索引属于存储引擎级别的概念,不同存储引擎对索引的实现方式是不同的,本文主要讨论MyISAM和InnoDB两个存储引擎的索引实现方式。

    MyISAM索引实现

    MyISAM引擎使用B+Tree作为索引结构,叶节点的data域存放的是数据记录的地址。下图是MyISAM索引的原理图:

    图8

    这里设表一共有三列,假设我们以Col1为主键,则图8是一个MyISAM表的主索引(Primary key)示意。可以看出MyISAM的索引文件仅仅保存数据记录的地址。在MyISAM中,主索引和辅助索引(Secondary key)在结构上没有任何区别,只是主索引要求key是唯一的,而辅助索引的key可以重复。如果我们在Col2上建立一个辅助索引,则此索引的结构如下图所示:

    图9

    同样也是一颗B+Tree,data域保存数据记录的地址。因此,MyISAM中索引检索的算法为首先按照B+Tree搜索算法搜索索引,如果指定的Key存在,则取出其data域的值,然后以data域的值为地址,读取相应数据记录。

    MyISAM的索引方式也叫做“非聚集”的,之所以这么称呼是为了与InnoDB的聚集索引区分。

    InnoDB索引实现

    虽然InnoDB也使用B+Tree作为索引结构,但具体实现方式却与MyISAM截然不同。

    第一个重大区别是InnoDB的数据文件本身就是索引文件。从上文知道,MyISAM索引文件和数据文件是分离的,索引文件仅保存数据记录的地址。而在InnoDB中,表数据文件本身就是按B+Tree组织的一个索引结构,这棵树的叶节点data域保存了完整的数据记录。这个索引的key是数据表的主键,因此InnoDB表数据文件本身就是主索引。

    图10

    图10是InnoDB主索引(同时也是数据文件)的示意图,可以看到叶节点包含了完整的数据记录。这种索引叫做聚集索引。因为InnoDB的数据文件本身要按主键聚集,所以InnoDB要求表必须有主键(MyISAM可以没有),如果没有显式指定,则MySQL系统会自动选择一个可以唯一标识数据记录的列作为主键,如果不存在这种列,则MySQL自动为InnoDB表生成一个隐含字段作为主键,这个字段长度为6个字节,类型为长整形。

    第二个与MyISAM索引的不同是InnoDB的辅助索引data域存储相应记录主键的值而不是地址。换句话说,InnoDB的所有辅助索引都引用主键作为data域。例如,图11为定义在Col3上的一个辅助索引:

    图11

    这里以英文字符的ASCII码作为比较准则。聚集索引这种实现方式使得按主键的搜索十分高效,但是辅助索引搜索需要检索两遍索引:首先检索辅助索引获得主键,然后用主键到主索引中检索获得记录。

    了解不同存储引擎的索引实现方式对于正确使用和优化索引都非常有帮助,例如知道了InnoDB的索引实现后,就很容易明白为什么不建议使用过长的字段作为主键,因为所有辅助索引都引用主索引,过长的主索引会令辅助索引变得过大。再例如,用非单调的字段作为主键在InnoDB中不是个好主意,因为InnoDB数据文件本身是一颗B+Tree,非单调的主键会造成在插入新记录时数据文件为了维持B+Tree的特性而频繁的分裂调整,十分低效,而使用自增字段作为主键则是一个很好的选择。

    下一章将具体讨论这些与索引有关的优化策略。

    索引使用策略及优化

    MySQL的优化主要分为结构优化(Scheme optimization)和查询优化(Query optimization)。本章讨论的高性能索引策略主要属于结构优化范畴。本章的内容完全基于上文的理论基础,实际上一旦理解了索引背后的机制,那么选择高性能的策略就变成了纯粹的推理,并且可以理解这些策略背后的逻辑。

    示例数据库

    为了讨论索引策略,需要一个数据量不算小的数据库作为示例。本文选用MySQL官方文档中提供的示例数据库之一:employees。这个数据库关系复杂度适中,且数据量较大。下图是这个数据库的E-R关系图(引用自MySQL官方手册):

    图12

    MySQL官方文档中关于此数据库的页面为http://dev.mysql.com/doc/employee/en/employee.html。里面详细介绍了此数据库,并提供了下载地址和导入方法,如果有兴趣导入此数据库到自己的MySQL可以参考文中内容。

    最左前缀原理与相关优化

    高效使用索引的首要条件是知道什么样的查询会使用到索引,这个问题和B+Tree中的“最左前缀原理”有关,下面通过例子说明最左前缀原理。

    这里先说一下联合索引的概念。在上文中,我们都是假设索引只引用了单个的列,实际上,MySQL中的索引可以以一定顺序引用多个列,这种索引叫做联合索引,一般的,一个联合索引是一个有序元组<a1, a2, …, an>,其中各个元素均为数据表的一列,实际上要严格定义索引需要用到关系代数,但是这里我不想讨论太多关系代数的话题,因为那样会显得很枯燥,所以这里就不再做严格定义。另外,单列索引可以看成联合索引元素数为1的特例。

    以employees.titles表为例,下面先查看其上都有哪些索引:

    SHOW INDEX FROM employees.titles;
    
    +--------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+------+------------+
    | Table  | Non_unique | Key_name | Seq_in_index | Column_name | Collation | Cardinality | Null | Index_type |
    +--------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+------+------------+
    | titles | 0          | PRIMARY  | 1            | emp_no      | A         | NULL        |      | BTREE      |
    | titles | 0          | PRIMARY  | 2            | title       | A         | NULL        |      | BTREE      |
    | titles | 0          | PRIMARY  | 3            | from_date   | A         | 443308      |      | BTREE      |
    | titles | 1          | emp_no   | 1            | emp_no      | A         | 443308      |      | BTREE      |
    +--------+------------+----------+--------------+-------------+-----------+-------------+------+------------+

    从结果中可以到titles表的主索引为<emp_no, title, from_date>,还有一个辅助索引<emp_no>。为了避免多个索引使事情变复杂(MySQL的SQL优化器在多索引时行为比较复杂),这里我们将辅助索引drop掉:

    1. ALTER TABLE employees.titles DROP INDEX emp_no;

    这样就可以专心分析索引PRIMARY的行为了。

    情况一:全列匹配。

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND title='Senior Engineer' AND from_date='1986-06-26';
    
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
    | id | select_type | table  | type  | possible_keys | key     | key_len | ref               | rows | Extra |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | const | PRIMARY       | PRIMARY | 59      | const,const,const | 1    |       |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+

    很明显,当按照索引中所有列进行精确匹配(这里精确匹配指“=”或“IN”匹配)时,索引可以被用到。这里有一点需要注意,理论上索引对顺序是敏感的,但是由于MySQL的查询优化器会自动调整where子句的条件顺序以使用适合的索引,例如我们将where中的条件顺序颠倒:

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE from_date='1986-06-26' AND emp_no='10001' AND title='Senior Engineer';
    
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
    | id | select_type | table  | type  | possible_keys | key     | key_len | ref               | rows | Extra |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | const | PRIMARY       | PRIMARY | 59      | const,const,const | 1    |       |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+-------------------+------+-------+

    效果是一样的。

    情况二:最左前缀匹配。

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001';
    
    +----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------+
    | id | select_type | table  | type | possible_keys | key     | key_len | ref   | rows | Extra |
    +----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | ref  | PRIMARY       | PRIMARY | 4       | const | 1    |       |
    +----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------+

    当查询条件精确匹配索引的左边连续一个或几个列时,如<emp_no>或<emp_no, title>,所以可以被用到,但是只能用到一部分,即条件所组成的最左前缀。上面的查询从分析结果看用到了PRIMARY索引,但是key_len为4,说明只用到了索引的第一列前缀。

    情况三:查询条件用到了索引中列的精确匹配,但是中间某个条件未提供。

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND from_date='1986-06-26';
    
    +----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
    | id | select_type | table  | type | possible_keys | key     | key_len | ref   | rows | Extra       |
    +----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
    |  1 | SIMPLE      | titles | ref  | PRIMARY       | PRIMARY | 4       | const | 1    | Using where |
    +----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+

    此时索引使用情况和情况二相同,因为title未提供,所以查询只用到了索引的第一列,而后面的from_date虽然也在索引中,但是由于title不存在而无法和左前缀连接,因此需要对结果进行扫描过滤from_date(这里由于emp_no唯一,所以不存在扫描)。如果想让from_date也使用索引而不是where过滤,可以增加一个辅助索引<emp_no, from_date>,此时上面的查询会使用这个索引。除此之外,还可以使用一种称之为“隔离列”的优化方法,将emp_no与from_date之间的“坑”填上。

    首先我们看下title一共有几种不同的值:

    SELECT DISTINCT(title) FROM employees.titles;
    
    +--------------------+
    |        title       |
    +--------------------+
    | Senior Engineer    |
    | Staff              |
    | Engineer           |
    | Senior Staff       |
    | Assistant Engineer |
    | Technique Leader   |
    | Manager            |
    +--------------------+

    只有7种。在这种成为“坑”的列值比较少的情况下,可以考虑用“IN”来填补这个“坑”从而形成最左前缀:

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles
    WHERE emp_no='10001'
    AND title IN ('Senior Engineer', 'Staff', 'Engineer', 'Senior Staff', 'Assistant Engineer', 'Technique Leader', 'Manager')
    AND from_date='1986-06-26';
    
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
    | id | select_type | table  | type  | possible_keys | key     | key_len | ref  | rows | Extra       |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | range | PRIMARY       | PRIMARY | 59      | NULL | 7    | Using where |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+

    这次key_len为59,说明索引被用全了,但是从type和rows看出IN实际上执行了一个range查询,这里检查了7个key。看下两种查询的性能比较:

    SHOW PROFILES;
    
    +----------+------------+-------------------------------------------------------------------------------+
    | Query_ID |  Duration  |                                   Query                                       |
    +----------+------------+-------------------------------------------------------------------------------+
    | 10       | 0.00058000 | SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND from_date='1986-06-26'|
    | 11       | 0.00052500 | SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND title IN ...          |
    +----------+------------+-------------------------------------------------------------------------------+

    “填坑”后性能提升了一点。如果经过emp_no筛选后余下很多数据,则后者性能优势会更加明显。当然,如果title的值很多,用填坑就不合适了,必须建立辅助索引。

    情况四:查询条件没有指定索引第一列。

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE from_date='1986-06-26';
    
    +----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
    | id | select_type | table  | type | possible_keys | key  | key_len | ref  | rows   | Extra       |
    +----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | ALL  | NULL          | NULL | NULL    | NULL | 443308 | Using where |
    +----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+

    由于不是最左前缀,索引这样的查询显然用不到索引。

    情况五:匹配某列的前缀字符串。

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND title LIKE 'Senior%';
    
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
    | id | select_type | table  | type  | possible_keys | key     | key_len | ref  | rows | Extra       |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | range | PRIMARY       | PRIMARY | 56      | NULL | 1    | Using where |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+

    此时可以用到索引,但是如果通配符不是只出现在末尾,则无法使用索引。(原文表述有误,如果通配符%不出现在开头,则可以用到索引,但根据具体情况不同可能只会用其中一个前缀)

    情况六:范围查询。

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no < '10010' and title='Senior Engineer';
    
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
    | id | select_type | table  | type  | possible_keys | key     | key_len | ref  | rows | Extra       |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | range | PRIMARY       | PRIMARY | 4       | NULL | 16   | Using where |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+

    范围列可以用到索引(必须是最左前缀),但是范围列后面的列无法用到索引。同时,索引最多用于一个范围列,因此如果查询条件中有两个范围列则无法全用到索引。

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles
    WHERE emp_no < '10010'
    AND title='Senior Engineer'
    AND from_date BETWEEN '1986-01-01' AND '1986-12-31';
    
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
    | id | select_type | table  | type  | possible_keys | key     | key_len | ref  | rows | Extra       |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | range | PRIMARY       | PRIMARY | 4       | NULL | 16   | Using where |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+

    可以看到索引对第二个范围索引无能为力。这里特别要说明MySQL一个有意思的地方,那就是仅用explain可能无法区分范围索引和多值匹配,因为在type中这两者都显示为range。同时,用了“between”并不意味着就是范围查询,例如下面的查询:

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles
    WHERE emp_no BETWEEN '10001' AND '10010'
    AND title='Senior Engineer'
    AND from_date BETWEEN '1986-01-01' AND '1986-12-31';
    
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
    | id | select_type | table  | type  | possible_keys | key     | key_len | ref  | rows | Extra       |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | range | PRIMARY       | PRIMARY | 59      | NULL | 16   | Using where |
    +----+-------------+--------+-------+---------------+---------+---------+------+------+-------------+

    看起来是用了两个范围查询,但作用于emp_no上的“BETWEEN”实际上相当于“IN”,也就是说emp_no实际是多值精确匹配。可以看到这个查询用到了索引全部三个列。因此在MySQL中要谨慎地区分多值匹配和范围匹配,否则会对MySQL的行为产生困惑。

    情况七:查询条件中含有函数或表达式。

    很不幸,如果查询条件中含有函数或表达式,则MySQL不会为这列使用索引(虽然某些在数学意义上可以使用)。例如:

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no='10001' AND left(title, 6)='Senior';
    
    +----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
    | id | select_type | table  | type | possible_keys | key     | key_len | ref   | rows | Extra       |
    +----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | ref  | PRIMARY       | PRIMARY | 4       | const | 1    | Using where |
    +----+-------------+--------+------+---------------+---------+---------+-------+------+-------------+

    虽然这个查询和情况五中功能相同,但是由于使用了函数left,则无法为title列应用索引,而情况五中用LIKE则可以。再如:

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.titles WHERE emp_no - 1='10000';
    
    +----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
    | id | select_type | table  | type | possible_keys | key  | key_len | ref  | rows   | Extra       |
    +----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
    | 1  | SIMPLE      | titles | ALL  | NULL          | NULL | NULL    | NULL | 443308 | Using where |
    +----+-------------+--------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+

    显然这个查询等价于查询emp_no为10001的函数,但是由于查询条件是一个表达式,MySQL无法为其使用索引。看来MySQL还没有智能到自动优化常量表达式的程度,因此在写查询语句时尽量避免表达式出现在查询中,而是先手工私下代数运算,转换为无表达式的查询语句。

    索引选择性与前缀索引

    既然索引可以加快查询速度,那么是不是只要是查询语句需要,就建上索引?答案是否定的。因为索引虽然加快了查询速度,但索引也是有代价的:索引文件本身要消耗存储空间,同时索引会加重插入、删除和修改记录时的负担,另外,MySQL在运行时也要消耗资源维护索引,因此索引并不是越多越好。一般两种情况下不建议建索引。

    第一种情况是表记录比较少,例如一两千条甚至只有几百条记录的表,没必要建索引,让查询做全表扫描就好了。至于多少条记录才算多,这个个人有个人的看法,我个人的经验是以2000作为分界线,记录数不超过 2000可以考虑不建索引,超过2000条可以酌情考虑索引。

    另一种不建议建索引的情况是索引的选择性较低。所谓索引的选择性(Selectivity),是指不重复的索引值(也叫基数,Cardinality)与表记录数(#T)的比值:

    Index Selectivity = Cardinality / #T

    显然选择性的取值范围为(0, 1],选择性越高的索引价值越大,这是由B+Tree的性质决定的。例如,上文用到的employees.titles表,如果title字段经常被单独查询,是否需要建索引,我们看一下它的选择性:

    SELECT count(DISTINCT(title))/count(*) AS Selectivity FROM employees.titles;
    
    +-------------+
    | Selectivity |
    +-------------+
    | 0.0000      |
    +-------------+

    title的选择性不足0.0001(精确值为0.00001579),所以实在没有什么必要为其单独建索引。

    有一种与索引选择性有关的索引优化策略叫做前缀索引,就是用列的前缀代替整个列作为索引key,当前缀长度合适时,可以做到既使得前缀索引的选择性接近全列索引,同时因为索引key变短而减少了索引文件的大小和维护开销。下面以employees.employees表为例介绍前缀索引的选择和使用。

    从图12可以看到employees表只有一个索引<emp_no>,那么如果我们想按名字搜索一个人,就只能全表扫描了:

    EXPLAIN SELECT * FROM employees.employees WHERE first_name='Eric' AND last_name='Anido';
    
    +----+-------------+-----------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
    | id | select_type | table     | type | possible_keys | key  | key_len | ref  | rows   | Extra       |
    +----+-------------+-----------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+
    | 1  | SIMPLE      | employees | ALL  | NULL          | NULL | NULL    | NULL | 300024 | Using where |
    +----+-------------+-----------+------+---------------+------+---------+------+--------+-------------+

    如果频繁按名字搜索员工,这样显然效率很低,因此我们可以考虑建索引。有两种选择,建<first_name>或<first_name, last_name>,看下两个索引的选择性:

    SELECT count(DISTINCT(first_name))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
    
    +-------------+
    | Selectivity |
    +-------------+
    | 0.0042      |
    +-------------+
    
    SELECT count(DISTINCT(concat(first_name, last_name)))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
    
    +-------------+
    | Selectivity |
    +-------------+
    | 0.9313      |
    +-------------+

    <first_name>显然选择性太低,<first_name, last_name>选择性很好,但是first_name和last_name加起来长度为30,有没有兼顾长度和选择性的办法?可以考虑用first_name和last_name的前几个字符建立索引,例如<first_name, left(last_name, 3)>,看看其选择性:

    SELECT count(DISTINCT(concat(first_name, left(last_name, 3))))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
    
    +-------------+
    | Selectivity |
    +-------------+
    | 0.7879      |
    +-------------+

    选择性还不错,但离0.9313还是有点距离,那么把last_name前缀加到4:

    SELECT count(DISTINCT(concat(first_name, left(last_name, 4))))/count(*) AS Selectivity FROM employees.employees;
    
    +-------------+
    | Selectivity |
    +-------------+
    | 0.9007      |
    +-------------+

    这时选择性已经很理想了,而这个索引的长度只有18,比<first_name, last_name>短了接近一半,我们把这个前缀索引 建上:

    ALTER TABLE employees.employees
    ADD INDEX `first_name_last_name4` (first_name, last_name(4));

    此时再执行一遍按名字查询,比较分析一下与建索引前的结果:

    SHOW PROFILES;
    
    +----------+------------+---------------------------------------------------------------------------------+
    | Query_ID | Duration   | Query                                                                           |
    +----------+------------+---------------------------------------------------------------------------------+
    | 87       | 0.11941700 | SELECT * FROM employees.employees WHERE first_name='Eric' AND last_name='Anido' |
    | 90       | 0.00092400 | SELECT * FROM employees.employees WHERE first_name='Eric' AND last_name='Anido' |
    +----------+------------+---------------------------------------------------------------------------------+

    性能的提升是显著的,查询速度提高了120多倍。

    前缀索引兼顾索引大小和查询速度,但是其缺点是不能用于ORDER BY和GROUP BY操作,也不能用于Covering index(即当索引本身包含查询所需全部数据时,不再访问数据文件本身)。

    InnoDB的主键选择与插入优化

    在使用InnoDB存储引擎时,如果没有特别的需要,请永远使用一个与业务无关的自增字段作为主键。

    经常看到有帖子或博客讨论主键选择问题,有人建议使用业务无关的自增主键,有人觉得没有必要,完全可以使用如学号或身份证号这种唯一字段作为主键。不论支持哪种论点,大多数论据都是业务层面的。如果从数据库索引优化角度看,使用InnoDB引擎而不使用自增主键绝对是一个糟糕的主意。

    上文讨论过InnoDB的索引实现,InnoDB使用聚集索引,数据记录本身被存于主索引(一颗B+Tree)的叶子节点上。这就要求同一个叶子节点内(大小为一个内存页或磁盘页)的各条数据记录按主键顺序存放,因此每当有一条新的记录插入时,MySQL会根据其主键将其插入适当的节点和位置,如果页面达到装载因子(InnoDB默认为15/16),则开辟一个新的页(节点)。

    如果表使用自增主键,那么每次插入新的记录,记录就会顺序添加到当前索引节点的后续位置,当一页写满,就会自动开辟一个新的页。如下图所示:

    图13

    这样就会形成一个紧凑的索引结构,近似顺序填满。由于每次插入时也不需要移动已有数据,因此效率很高,也不会增加很多开销在维护索引上。

    如果使用非自增主键(如果身份证号或学号等),由于每次插入主键的值近似于随机,因此每次新纪录都要被插到现有索引页得中间某个位置:

    图14

    此时MySQL不得不为了将新记录插到合适位置而移动数据,甚至目标页面可能已经被回写到磁盘上而从缓存中清掉,此时又要从磁盘上读回来,这增加了很多开销,同时频繁的移动、分页操作造成了大量的碎片,得到了不够紧凑的索引结构,后续不得不通过OPTIMIZE TABLE来重建表并优化填充页面。

    因此,只要可以,请尽量在InnoDB上采用自增字段做主键。

    后记

    这篇文章断断续续写了半个月,主要内容就是上面这些了。不可否认,这篇文章在一定程度上有纸上谈兵之嫌,因为我本人对MySQL的使用属于菜鸟级别,更没有太多数据库调优的经验,在这里大谈数据库索引调优有点大言不惭。就当是我个人的一篇学习笔记了。

    其实数据库索引调优是一项技术活,不能仅仅靠理论,因为实际情况千变万化,而且MySQL本身存在很复杂的机制,如查询优化策略和各种引擎的实现差异等都会使情况变得更加复杂。但同时这些理论是索引调优的基础,只有在明白理论的基础上,才能对调优策略进行合理推断并了解其背后的机制,然后结合实践中不断的实验和摸索,从而真正达到高效使用MySQL索引的目的。

    另外,MySQL索引及其优化涵盖范围非常广,本文只是涉及到其中一部分。如与排序(ORDER BY)相关的索引优化及覆盖索引(Covering index)的话题本文并未涉及,同时除B-Tree索引外MySQL还根据不同引擎支持的哈希索引、全文索引等等本文也并未涉及。如果有机会,希望再对本文未涉及的部分进行补充吧。

    展开全文
  • B+树的Java实现(B+ Tree)

    万次阅读 多人点赞 2019-03-11 15:41:46
    B+B+ Tree 定义 B+树是一种多路平衡查找树,是对B树(B-Tree)的扩展. 首先,一个M阶的B树的定义为: 每个节点最多有M个子节点; 每一个非叶子节点(除根节点)至少有ceil(M/2)个子节点; 如果根节点不是叶子节点,...

    B+树 B+ Tree

    定义

    B+树是一种多路平衡查找树,是对B树(B-Tree)的扩展.
    首先,一个M阶的B树的定义为:

    1. 每个节点最多有M个子节点;
    2. 每一个非叶子节点(除根节点)至少有ceil(M/2)个子节点;
    3. 如果根节点不是叶子节点,那么至少有两个子节点;
    4. 有k个子节点的非叶子节点拥有k-1个键,键按照升序排列;
    5. 所有叶子节点在同一层;

    从定义可以看出来,一个M阶的B树,其叶子节点必须在同一层,每一个节点的子节点数目和键数目都是有规定的.其实不看定义,简单来说,B树是平衡的,而且非叶子节点的子节点是有限制的.最重要的一点是,B树的键是有序的,节点内部的键从左到右依次增大,而且对应的子节点的最小值和最大值在左右两个键之间,这样可以尽可能减少IO次数,提高查询效率.
    而B+树基本定义与B树相同,不同之处在于:

    1. 非叶节点仅有索引作用,具体信息均存放在叶节点;
    2. 树的所有叶子节点构成一个有序链表,可以按照键的排序次序遍历全部记录;

    其实理解起来也不难,就是所以非叶子节点只存储索引,不存储真正的值,而父节点所拥有的边界值在子节点中都存在.
    我的理解是,虽然B+树相较于平衡二叉树实现麻烦,结构复杂,插入麻烦,但是M阶的B树,M越大,最后的树就越”粗壮”,查询所需要的次数也就越少,因为在数据库数据非常多时,索引文件无法全部加载到内存,而进行磁盘IO是非常耗时的,当然是越少越好.所以虽然B+树和平衡二叉树的查询时间复杂度差不多,但是B+树相较于平衡二叉树更适合实现数据库的索引.

    例子

    建立一个阶为4的B+树,随机一些数据进行插入(只用key,忽略value):
    10,17,3,29,6,5,18,4,22,1,33,35
    首先,依次插入10,17,3,19,都能存放在初始节点中,在插入时会查找到正确的位置并且进行插入:

    B+Tree-1

    之后插入6,插入成功后发现当前节点的键的数量为5,大于了最大值4,所以需要从中间拆分为两部分,同时把拆分后的两个节点最大的键取出来插入到父节点中(图中橙色节点):

    B+Tree-2

    B+Tree-3

    之后继续插入5,18,4都能够成功插入.5插入时先从根节点出发,因为小于第一个key 6,所直接插入6对应的子节点。18插入时因为大于6小于29,所以插入到29对应的子节点。(如果插入的数大于29,同样会插入到29对应的子节点,但是同时会更新非叶子结点的值,保证非叶子结点键始终是它所指向的子节点的最大值。)插入的结果应该为

    B+Tree-4

    之后插入22,因为22大于6小于29,所以插入29对应叶子节点。插入后叶子节点超过上限,进行拆分,拆分后仍然将拆分的两部分的最大值插入到父节点:

    B+Tree-5

    B+Tree-6

    之后按照此规则继续插入1,1小于6,则直接插入到6对应叶子节点,这个4阶B树将变成:

    B+Tree-7

    再拆入33,35,注意,插入33时,因为33大于了最大值29,所以需要更新父节点的最大值,这样才能保证父节点键值始终是其指向的节点的最大值。插入35时,叶节点分解成两个,然后依旧将分解之后的结果发送到父节点,父节点更新节点和指针,更新后发现当前节点也超过了4个,那么当前节点也进行分解,生成父节点,如此重复,直到没有节点为止:

    B+Tree-8

    B+Tree-9

    B+Tree-10

    图中没有画出的一点是,所有的值都只在叶子节点存储,非叶子节点只有键,不存储值.
    查询时则十分简单,非叶子节点直接顺序比较,找到区间则递归调用查找函数,叶子节点则采用二分查找,找到对应节点.

    实现

    类型

    原理大概搞懂之后,可以考虑开始实现了。
    首先考虑的问题是数据类型,用来作为B+树索引的键的肯定是某个拥有很多个属性的对象,那么数据类型应该使用泛型,这个应该没有太大问题。
    之后需要考虑的问题就是,类的排序规则。因为在B+树的实现过程中,需要比较不同键的大小,那么泛型类来说就需要能够比较大小,那就意味着必须是comparable的子类。用extends Comparable可以指定泛型上限,可以解决这个问题。

    节点

    类型确定用泛型之后,接下来应该思考B+树实现应该有哪些类,按照写二叉树的经验,首先考虑到的就是节点类。
    实现节点类是要结合上面的定义来考虑节点类应该有哪些,首先每个节点应该有一系列的键,键的数量取决于多种因素,那么最好采用数组。其实还应该有指向父节点和子节点的指针,其中父节点只需要有一个,而子节点有多个,同样需要采用数组。最好还有一个变量来方便得记录子节点和键的数量,这样获取节点数量时比较方便,节点的属性大概就是这么多了。
    在确定了节点的属性之后,要考虑节点类会有哪些方法,首先构造方法肯定需要有的,在构造方法中完成相关属性的初始化。
    节点分为叶节点和非叶节点,叶节点需要额外存储数据,所以数据结构不太一样,非叶节点也有自己的查询和插入逻辑,所以应该把节点类作为抽象类,叶节点和非叶节点都继承这个类。
    非叶节点的查询是遍历整个数组,找到对应的子节点然后进行递归查询,具体对应方法可以参考下面的例子。非叶节点的插入同样也是找到应该插入的子树进递归插入。
    叶节点需要专门定义一个数组用来存储键对应的值,还需要实现具体的查询和插入方法。查询可以顺序查询,这里采用二分搜索来节约点时间。插入就比较复杂了,因为插入叶节点时需要保证整个B+树的平衡。
    叶节点进行插入时,首先找到数组里面应该插入的数据的正确位置,然后把数组挪一挪把数据放进来。挪数组这个实现虽然麻烦但是原理简单,就不详细说了。挪完数组后,就需要判断数据数量是否超过上限了,如果超过上限,则需要对当前节点进行分裂,我的做法是一半一半,奇数时左边比右边少一个数据,偶数时都一样。分裂成两个节点并且完成数据复制后,还没有结束,需要把新产生的节点插入父节点,所以非叶节点需要有一个方法来处理这种情况。因为插入父节点的同时还需要更新子节点指针,所以干脆把两个节点作为参数传过去。同时,父节点键也有很多,为了精准地进行插入,我们还需要传入旧键来弄清楚插入的两个节点应该放到哪里。
    父节点的插入方法拿到了旧键和需要插入的两个节点,那么首先根据旧键找到了应该插入的位置,然后新的两个键取代旧的一个键,新的两个指针取代旧的指针,又是疯狂地挪位置。完成插入之后,和叶节点的插入类似,也需要判断是否超出上限了,如果超出了上限那么同样需要进行拆分,拆分也和子节点拆分类似,拆完了递归调用自身,这样就能够保证B+树始终是平衡的。
    当然,上面只是说大概过程,具体实现时还有很多细节和小问题,可以看我代码里的注释来看一下我是怎么做的。

    代码

    BPlusTree.java

    package bPlusTree;
    
    /**
     * 实现B+树
     *
     * @param <T> 指定值类型
     * @param <V> 使用泛型,指定索引类型,并且指定必须继承Comparable
     */
    public class BPlusTree <T, V extends Comparable<V>>{
        //B+树的阶
        private Integer bTreeOrder;
        //B+树的非叶子节点最小拥有的子节点数量(同时也是键的最小数量)
        //private Integer minNUmber;
        //B+树的非叶子节点最大拥有的节点数量(同时也是键的最大数量)
        private Integer maxNumber;
    
        private Node<T, V> root;
    
        private LeafNode<T, V> left;
    
        //无参构造方法,默认阶为3
        public BPlusTree(){
            this(3);
        }
    
        //有参构造方法,可以设定B+树的阶
        public BPlusTree(Integer bTreeOrder){
            this.bTreeOrder = bTreeOrder;
            //this.minNUmber = (int) Math.ceil(1.0 * bTreeOrder / 2.0);
            //因为插入节点过程中可能出现超过上限的情况,所以这里要加1
            this.maxNumber = bTreeOrder + 1;
            this.root = new LeafNode<T, V>();
            this.left = null;
        }
    
        //查询
        public T find(V key){
            T t = this.root.find(key);
            if(t == null){
                System.out.println("不存在");
            }
            return t;
        }
    
        //插入
        public void insert(T value, V key){
            if(key == null)
                return;
            Node<T, V> t = this.root.insert(value, key);
            if(t != null)
                this.root = t;
            this.left = (LeafNode<T, V>)this.root.refreshLeft();
    
    //        System.out.println("插入完成,当前根节点为:");
    //        for(int j = 0; j < this.root.number; j++) {
    //            System.out.print((V) this.root.keys[j] + " ");
    //        }
    //        System.out.println();
        }
    
    
        /**
         * 节点父类,因为在B+树中,非叶子节点不用存储具体的数据,只需要把索引作为键就可以了
         * 所以叶子节点和非叶子节点的类不太一样,但是又会公用一些方法,所以用Node类作为父类,
         * 而且因为要互相调用一些公有方法,所以使用抽象类
         *
         * @param <T> 同BPlusTree
         * @param <V>
         */
        abstract class Node<T, V extends Comparable<V>>{
            //父节点
            protected Node<T, V> parent;
            //子节点
            protected Node<T, V>[] childs;
            //键(子节点)数量
            protected Integer number;
            //键
            protected Object keys[];
    
            //构造方法
            public Node(){
                this.keys = new Object[maxNumber];
                this.childs = new Node[maxNumber];
                this.number = 0;
                this.parent = null;
            }
    
            //查找
            abstract T find(V key);
    
            //插入
            abstract Node<T, V> insert(T value, V key);
    
            abstract LeafNode<T, V> refreshLeft();
        }
    
    
        /**
         * 非叶节点类
         * @param <T>
         * @param <V>
         */
    
        class BPlusNode <T, V extends Comparable<V>> extends Node<T, V>{
    
            public BPlusNode() {
                super();
            }
    
            /**
             * 递归查找,这里只是为了确定值究竟在哪一块,真正的查找到叶子节点才会查
             * @param key
             * @return
             */
            @Override
            T find(V key) {
                int i = 0;
                while(i < this.number){
                    if(key.compareTo((V) this.keys[i]) <= 0)
                        break;
                    i++;
                }
                if(this.number == i)
                    return null;
                return this.childs[i].find(key);
            }
    
            /**
             * 递归插入,先把值插入到对应的叶子节点,最终讲调用叶子节点的插入类
             * @param value
             * @param key
             */
            @Override
            Node<T, V> insert(T value, V key) {
                int i = 0;
                while(i < this.number){
                    if(key.compareTo((V) this.keys[i]) < 0)
                        break;
                    i++;
                }
                if(key.compareTo((V) this.keys[this.number - 1]) >= 0) {
                    i--;
    //                if(this.childs[i].number + 1 <= bTreeOrder) {
    //                    this.keys[this.number - 1] = key;
    //                }
                }
    
    //            System.out.println("非叶子节点查找key: " + this.keys[i]);
    
                return this.childs[i].insert(value, key);
            }
    
            @Override
            LeafNode<T, V> refreshLeft() {
                return this.childs[0].refreshLeft();
            }
    
            /**
             * 当叶子节点插入成功完成分解时,递归地向父节点插入新的节点以保持平衡
             * @param node1
             * @param node2
             * @param key
             */
            Node<T, V> insertNode(Node<T, V> node1, Node<T, V> node2, V key){
    
    //            System.out.println("非叶子节点,插入key: " + node1.keys[node1.number - 1] + " " + node2.keys[node2.number - 1]);
    
                V oldKey = null;
                if(this.number > 0)
                    oldKey = (V) this.keys[this.number - 1];
                //如果原有key为null,说明这个非节点是空的,直接放入两个节点即可
                if(key == null || this.number <= 0){
    //                System.out.println("非叶子节点,插入key: " + node1.keys[node1.number - 1] + " " + node2.keys[node2.number - 1] + "直接插入");
                    this.keys[0] = node1.keys[node1.number - 1];
                    this.keys[1] = node2.keys[node2.number - 1];
                    this.childs[0] = node1;
                    this.childs[1] = node2;
                    this.number += 2;
                    return this;
                }
                //原有节点不为空,则应该先寻找原有节点的位置,然后将新的节点插入到原有节点中
                int i = 0;
                while(key.compareTo((V)this.keys[i]) != 0){
                    i++;
                }
                //左边节点的最大值可以直接插入,右边的要挪一挪再进行插入
                this.keys[i] = node1.keys[node1.number - 1];
                this.childs[i] = node1;
    
                Object tempKeys[] = new Object[maxNumber];
                Object tempChilds[] = new Node[maxNumber];
    
                System.arraycopy(this.keys, 0, tempKeys, 0, i + 1);
                System.arraycopy(this.childs, 0, tempChilds, 0, i + 1);
                System.arraycopy(this.keys, i + 1, tempKeys, i + 2, this.number - i - 1);
                System.arraycopy(this.childs, i + 1, tempChilds, i + 2, this.number - i - 1);
                tempKeys[i + 1] = node2.keys[node2.number - 1];
                tempChilds[i + 1] = node2;
    
                this.number++;
    
                //判断是否需要拆分
                //如果不需要拆分,把数组复制回去,直接返回
                if(this.number <= bTreeOrder){
                    System.arraycopy(tempKeys, 0, this.keys, 0, this.number);
                    System.arraycopy(tempChilds, 0, this.childs, 0, this.number);
    
    //                System.out.println("非叶子节点,插入key: " + node1.keys[node1.number - 1] + " " + node2.keys[node2.number - 1] + ", 不需要拆分");
    
                    return null;
                }
    
    //            System.out.println("非叶子节点,插入key: " + node1.keys[node1.number - 1] + " " + node2.keys[node2.number - 1] + ",需要拆分");
    
                //如果需要拆分,和拆叶子节点时类似,从中间拆开
                Integer middle = this.number / 2;
    
                //新建非叶子节点,作为拆分的右半部分
                BPlusNode<T, V> tempNode = new BPlusNode<T, V>();
                //非叶节点拆分后应该将其子节点的父节点指针更新为正确的指针
                tempNode.number = this.number - middle;
                tempNode.parent = this.parent;
                //如果父节点为空,则新建一个非叶子节点作为父节点,并且让拆分成功的两个非叶子节点的指针指向父节点
                if(this.parent == null) {
    
    //                System.out.println("非叶子节点,插入key: " + node1.keys[node1.number - 1] + " " + node2.keys[node2.number - 1] + ",新建父节点");
    
                    BPlusNode<T, V> tempBPlusNode = new BPlusNode<>();
                    tempNode.parent = tempBPlusNode;
                    this.parent = tempBPlusNode;
                    oldKey = null;
                }
                System.arraycopy(tempKeys, middle, tempNode.keys, 0, tempNode.number);
                System.arraycopy(tempChilds, middle, tempNode.childs, 0, tempNode.number);
                for(int j = 0; j < tempNode.number; j++){
                    tempNode.childs[j].parent = tempNode;
                }
                //让原有非叶子节点作为左边节点
                this.number = middle;
                this.keys = new Object[maxNumber];
                this.childs = new Node[maxNumber];
                System.arraycopy(tempKeys, 0, this.keys, 0, middle);
                System.arraycopy(tempChilds, 0, this.childs, 0, middle);
    
                //叶子节点拆分成功后,需要把新生成的节点插入父节点
                BPlusNode<T, V> parentNode = (BPlusNode<T, V>)this.parent;
                return parentNode.insertNode(this, tempNode, oldKey);
            }
    
        }
    
        /**
         * 叶节点类
         * @param <T>
         * @param <V>
         */
        class LeafNode <T, V extends Comparable<V>> extends Node<T, V> {
    
            protected Object values[];
            protected LeafNode left;
            protected LeafNode right;
    
            public LeafNode(){
                super();
                this.values = new Object[maxNumber];
                this.left = null;
                this.right = null;
            }
    
            /**
             * 进行查找,经典二分查找,不多加注释
             * @param key
             * @return
             */
            @Override
            T find(V key) {
                if(this.number <=0)
                    return null;
    
    //            System.out.println("叶子节点查找");
    
                Integer left = 0;
                Integer right = this.number;
    
                Integer middle = (left + right) / 2;
    
                while(left < right){
                    V middleKey = (V) this.keys[middle];
                    if(key.compareTo(middleKey) == 0)
                        return (T) this.values[middle];
                    else if(key.compareTo(middleKey) < 0)
                        right = middle;
                    else
                        left = middle;
                    middle = (left + right) / 2;
                }
                return null;
            }
    
            /**
             *
             * @param value
             * @param key
             */
            @Override
            Node<T, V> insert(T value, V key) {
    
    //            System.out.println("叶子节点,插入key: " + key);
    
                //保存原始存在父节点的key值
                V oldKey = null;
                if(this.number > 0)
                    oldKey = (V) this.keys[this.number - 1];
                //先插入数据
                int i = 0;
                while(i < this.number){
                    if(key.compareTo((V) this.keys[i]) < 0)
                        break;
                        i++;
                }
    
                //复制数组,完成添加
                Object tempKeys[] = new Object[maxNumber];
                Object tempValues[] = new Object[maxNumber];
                System.arraycopy(this.keys, 0, tempKeys, 0, i);
                System.arraycopy(this.values, 0, tempValues, 0, i);
                System.arraycopy(this.keys, i, tempKeys, i + 1, this.number - i);
                System.arraycopy(this.values, i, tempValues, i + 1, this.number - i);
                tempKeys[i] = key;
                tempValues[i] = value;
    
                this.number++;
    
    //            System.out.println("插入完成,当前节点key为:");
    //            for(int j = 0; j < this.number; j++)
    //                System.out.print(tempKeys[j] + " ");
    //            System.out.println();
    
                //判断是否需要拆分
                //如果不需要拆分完成复制后直接返回
                if(this.number <= bTreeOrder){
                    System.arraycopy(tempKeys, 0, this.keys, 0, this.number);
                    System.arraycopy(tempValues, 0, this.values, 0, this.number);
    
                    //有可能虽然没有节点分裂,但是实际上插入的值大于了原来的最大值,所以所有父节点的边界值都要进行更新
                    Node node = this;
                    while (node.parent != null){
                        V tempkey = (V)node.keys[node.number - 1];
                        if(tempkey.compareTo((V)node.parent.keys[node.parent.number - 1]) > 0){
                            node.parent.keys[node.parent.number - 1] = tempkey;
                            node = node.parent;
                        }
                        else {
                        	break;
                        }
                    }
    //                System.out.println("叶子节点,插入key: " + key + ",不需要拆分");
    
                    return null;
                }
    
    //            System.out.println("叶子节点,插入key: " + key + ",需要拆分");
    
                //如果需要拆分,则从中间把节点拆分差不多的两部分
                Integer middle = this.number / 2;
    
                //新建叶子节点,作为拆分的右半部分
                LeafNode<T, V> tempNode = new LeafNode<T, V>();
                tempNode.number = this.number - middle;
                tempNode.parent = this.parent;
                //如果父节点为空,则新建一个非叶子节点作为父节点,并且让拆分成功的两个叶子节点的指针指向父节点
                if(this.parent == null) {
    
    //                System.out.println("叶子节点,插入key: " + key + ",父节点为空 新建父节点");
    
                    BPlusNode<T, V> tempBPlusNode = new BPlusNode<>();
                    tempNode.parent = tempBPlusNode;
                    this.parent = tempBPlusNode;
                    oldKey = null;
                }
                System.arraycopy(tempKeys, middle, tempNode.keys, 0, tempNode.number);
                System.arraycopy(tempValues, middle, tempNode.values, 0, tempNode.number);
    
                //让原有叶子节点作为拆分的左半部分
                this.number = middle;
                this.keys = new Object[maxNumber];
                this.values = new Object[maxNumber];
                System.arraycopy(tempKeys, 0, this.keys, 0, middle);
                System.arraycopy(tempValues, 0, this.values, 0, middle);
    
                this.right = tempNode;
                tempNode.left = this;
    
                //叶子节点拆分成功后,需要把新生成的节点插入父节点
                BPlusNode<T, V> parentNode = (BPlusNode<T, V>)this.parent;
                return parentNode.insertNode(this, tempNode, oldKey);
            }
    
            @Override
            LeafNode<T, V> refreshLeft() {
                if(this.number <= 0)
                    return null;
                return this;
            }
        }
    }
    
    

    以下代码用于测试:

    Product.java

    package bPlusTree;
    
    public class Product {
        private Integer id;
        private String name;
        private Double price;
    
        public Product(Integer id, String name, Double price) {
            this.id = id;
            this.name = name;
            this.price = price;
        }
    
        public Integer getId() {
            return id;
        }
    
        public void setId(Integer id) {
            this.id = id;
        }
    
        public String getName() {
            return name;
        }
    
        public void setName(String name) {
            this.name = name;
        }
    
        public Double getPrice() {
            return price;
        }
    
        public void setPrice(Double price) {
            this.price = price;
        }
    }
    
    

    Test.java

    package bPlusTree;
    public class Test {
        public static void main(String[] args){
    
            BPlusTree<Product, Integer> b = new BPlusTree<>(4);
    
            long time1 = System.nanoTime();
    
            for (int i = 0; i < 10000; i++) {
                Product p = new Product(i, "test", 1.0 * i);
                b.insert(p, p.getId());
            }
    
          long time2 = System.nanoTime();
    
          Product p1 = b.find(345);
    
          long time3 = System.nanoTime();
    
          System.out.println("插入耗时: " + (time2 - time1));
          System.out.println("查询耗时: " + (time3 - time2));
        }
    }
    
    

    参考内容

    1. B树和B+树:https://www.cnblogs.com/vincently/p/4526560.html
    2. wiki百科 B树: https://zh.wikipedia.org/wiki/B树
    3. B+树的实现: https://blog.csdn.net/TVXQ_xy/article/details/53006561
    展开全文
  • a=b++,c++和a=(b++,c++)的区别

    千次阅读 2019-08-25 16:56:27
    a=b++,c++ 相当于a=b++;c++; a=(b++,c++) 相当于a=c++;加括号才是逗号表达式
  • b+树,只有在叶子节点储存数据 区别: B树:有序数组+平衡多叉树; B+树:有序数组链表+平衡多叉树; 为啥索引使用 b+树 数据库索引采用B+树的主要原因是B树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历...
  • 简单剖析B树(B-Tree)与B+

    万次阅读 多人点赞 2018-03-25 11:30:09
     我们都知道二叉查找树的查找的时间复杂度是O(log N),其查找效率已经足够高了,那为什么还有B树和B+树的出现呢?难道它两的时间复杂度比二叉查找树还小吗?  答案当然不是,B树和B+树的出现是因为另外一...
  • 应该很多人都看到过b树和b-树,还有b+树,不了解的小伙伴还以为这是三个东西,但是其实b树和b-树就是一种事物的两种称呼而已。 b树(Balanced Tree)多路平衡查找树 对比于二叉树来说,可以认为他是多叉的。其图...
  • c语言中b++和++b有什么区别

    千次阅读 2018-11-27 18:01:38
    c语言中b++和++b有什么区别 来自知道合伙人认证行家 推荐于2017-09-02 在++b中,++称为前自加。 在b++中,++称为后自加。 其计算效果均为操作数自加一。 当单独一个语句的时候没有区别,如果用在表达式中: b++是先...
  • B树和B+

    千次阅读 2020-12-26 15:24:54
    B树和B+树前言一、B树和B+树的区别二、不同数据库引擎中B+树的差异 前言 填之前文章的坑,就聊一聊主要区别吧。 面试官:B树和B+树有什么区别?聊一聊吧。 一、B树和B+树的区别 B树的每个节点存储了key和data,...
  • B树与B+树简明扼要的区别

    万次阅读 多人点赞 2017-09-20 13:21:20
    看了很多讲B树和B+树的文章,大多都是围绕各自的特性讲的,第一,树中每个结点最多含有m个孩子(m&gt;=2);第二,……我也是从这些文章里弄懂了各种树的联系与区别,要真写,我可能还不如人家写得好。所以就在...
  • 一文彻底搞懂MySQL基础:B树和B+树的区别

    万次阅读 多人点赞 2020-06-24 11:27:27
    B树和B+树是MySQL索引使用的数据结构,对于索引优化和原理理解都非常重要,下面我的写文章就是要把B树,B+树的神秘面纱揭开,让大家在面试的时候碰到这个知识点一往无前,不再成为你的知识盲点! 欢迎关注公
  • MySQL中的B+树索引结构

    万次阅读 2021-08-08 19:11:01
    B树 B树(B-tree、B-树):是一种平衡的多路搜索树,多用于文件系统、数据库的实现。...B+树是B树的一种变形形式,B+树上的叶子结点存储关键字以及相应记录 的地址,叶子结点以上各层作为索引使用。
  • byte b = 10; b++; b = b + 1;//失败 因为在和一个int类型的常量进行相加的时候b自动转换成int类型 而一个int类型的数据是没办法直接赋值给byte类型的变量的
  • Vector CANdb++

    热门讨论 2018-06-12 12:02:40
    can 网络数据解析工具 不仅包含Vector官方网站下载的CANDB++,还包含安装所依赖的vc2013文件,以及所缺少的dll动态链接库,可以适用多种windows系统。
  • 关于a=c++,b++和a=(c++,b++)区别

    千次阅读 2017-05-15 21:26:42
    a=c++,b++等价于a=c++和b++ a=(c++,b++)等价于a=b++,逗号表达式加括号的时候,最终结果是最右边的结果
  • BTree和B+Tree详解

    万次阅读 多人点赞 2019-09-01 10:28:43
    BTree和B+Tree详解二叉查找树二叉树的性质平衡二叉树(AVL Tree)B-Tree(平衡多路查找树)B+TreeB+Tree和B-Tree的区别 最近想重新复习数据结构的知识,想了解B树和B+树的区别,看了挺多篇博文的,但看了还是懵懵的...
  • M阶B树(B-树)特点 一种二叉搜索树。 除根节点外的所有非叶节点至少含有(M/2(向上取整)-1)个关键字,每个节点最多有M-1个关键字,并且以升序排列。所以M阶B树的除根节点外的所有非叶节点的关键字取值区间为...
  • B树和B+树区别

    万次阅读 2020-07-14 11:13:21
    b树(balance tree)和b+树应用在数据库索引,可以认为是m叉的多路平衡查找树,但是从理论上讲,二叉树查找速度和比较次数都是最小的,为什么不用二叉树呢? 因为我们要考虑磁盘IO的影响,它相对于内存来说是很慢的...
  • 关于b=++bb = b += 1的问题探讨

    千次阅读 2013-10-07 21:55:09
    问题一:byte b = 1; b = b += 1; 问题二:byte b = 1; b = ++b; 问题一和问题2中的结果在编译时是没有问题的,哪位朋友可以帮我解释一下为什么吗?...b += 1是不是相当于b = b+1,如果是这样的话,编译应该
  • B-Tree和B+Tree

    千次阅读 2019-08-12 10:49:48
    目前大部分数据库系统及文件系统都采用B-Tree或其变种B+Tree作为索引结构,在本文的下一节会结合存储器原理及计算机存取原理讨论为什么B-Tree和B+Tree在被如此广泛用于索引,这一节先单纯从数据结构角度描述它们。...
  • Mysql中的索引是在存储引擎层实现的,索引的数据结构和存储引擎有关,在MySQL中使用较多的索引有 Hash 索引和 B+树索引。 InnoDB 默认的是 B+ 树索引。 索引也会带来一些负面影响:创建索引和维护索引会耗费时间;...
  • 阿里面试,问了B+树,这个回答让我通过了

    万次阅读 多人点赞 2020-04-20 16:00:32
    上周我通过阿里一面,岗位是客户端开发工程师。面试过程中面试官问了B+树,回答时面试官一直点头(应该回答得还不错,过了),今天详细讲一讲B+树。
  • 深入理解B树和B+树(二)B+树的优点

    千次阅读 2018-02-26 15:44:10
    有了B树,为什么还需要B+树呢?那就要先说下B树的缺点了,人类对于性能的追求是无止境的,B树相比二叉树虽好,但还是存在以下问题: 1.每个节点中既要存索引信息,又要存其对应的数据,如果数据很大,那么当树的...
  • 文章目录前言B+树的结构Key & Data叶子节点保存数据:减少I/O的设计中间节点的索引作用链表的作用:范围查询 前言 前面几篇写完了B树: 【技术点】数据结构–B树系列(四) 这一篇来讲讲B+树,B+树一般是用于...
  • 目录二叉树平衡二叉树(AVL)红黑树2-3-4树2-3树b-树b+树 二叉树 平衡二叉树(AVL) 红黑树 2-3-4树 2-3树 b-树 b+
  • 前段时间被问到Hash索引和B+tree索引的区别,一时间没回答上来,这边做下记录。 索引 索引是对数据库表中一列或多列的值进行处理后的一种结构,使用索引可快速访问数据库表中的特定信息。本文主要对Hash索引和B+...
  • B树、B-树、B+树、B*树之间的关系

    万次阅读 多人点赞 2018-07-17 21:30:20
    B树  B-tree树即B树,B即Balanced,平衡的意思。因为B树的原英文名称为B-tree,而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树,其实,这是个非常不好的直译,很容易让人产生误解。如人们可能会以为B-树是一种树,而B树又是另...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 6,526,443
精华内容 2,610,577
关键字:

B+