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  • 做数据量化推理的大作业,考虑了几种回归模型,由于网上的资料并不多,只能借鉴部分信息,再加上自己的尝试,算是学会了matlab中regress、stepwise、lasso三个函数的一些用法,分享出来。 先分享下有关regress函数的...

    做数据量化推理的大作业,考虑了几种回归模型,由于网上的资料并不多,只能借鉴部分信息,再加上自己的尝试,算是学会了matlabregress、stepwise、lasso三个函数的一些用法,分享出来。

    先分享下有关regress函数的内容

    >> x=xlsread('数据清洗.xlsx','Sheet1','B2:M1001');
    >> y=xlsread('数据清洗.xlsx','Sheet1','A2:A1001');
    >> X=[ones(size(y)),x];
    >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)
    
    

    输入excel表中数据到x、y中,由于regress函数调用有点特殊,需要给x补充一个列向量形成X,并且调用时y在前X在后。
    b给出一个列向量,即为回归系数
    bint则是其对应的置信区间
    r给出的是残差
    rint则是残差的置信区间
    stats给出四个回归参数,分别为R^2、F、p、MSq
    R^2越接近于1,模型拟合越好;F需要符合检验;p接近于0,模型拟合较好;MSq越小说明可信度越高。
    α缺省值为0.05,也可直接在函数中X后输入。

    stepwise函数在matlab中有一个交互界面
    直接调用即可

    >> stepwise(x,y)
    

    在这里插入图片描述得到的界面如图,这里可以鼠标直接点击左侧小圆圈选中变量,红色表示变量没被引入,蓝色表示被引入,通过逐步调整变量找到最小的RMSE即得到最终回归参数。
    可以选择next step逐步点击或all steps跳过
    在这里插入图片描述
    这里看图说话,最终变量x8、x9、x11被保留,coeff即为其回归系数,intercept为常数项,后面的R^2与regress相同,越接近于1则拟合程度越好,其他参数同样。

    这里也可用函数stepwisefit

    >> [B,SE,PVAL,INMODEL,STATS,NEXTSTEP,HISTORY]=stepwisefit(x,y)
    

    结果如下:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    即跳过了交互界面,直接给出结果,包括每一步中变量的引入等,具体各参数也没有了解太多,但简单翻译就够用了哈哈。

    lasso函数在matlab中的引用网上没有太多介绍,毕竟没有太多了解算法,单纯为了数据分析,我也是借用help函数摸爬滚打简单摸索了些用法。

    >> [B,FitInfo] = lasso(x,y,'Alpha',0.5,'CV',10,'PredictorNames',{'x1','x2','x3','x4','x5','x6','x7','x8','x9','x10','x11','x12'});
    

    这里参数α为0.5、交叉验证设置CV为10,并设置各变量名称。
    lasso函数会进行不断地交叉验证并返回100个结果。
    FitInfo返回的是如下的结构变量
    在这里插入图片描述
    值得注意这里的LambdaMinMSE和IndexMinMSE,分别为验证时MSE最小值加一个标准偏差对应的λ和MSE最小值对应的λ。
    通过如下代码直观看出交叉验证时的MSE图像

    >> lassoPlot(B,FitInfo,'PlotType','CV');
    >> legend('show')
    

    在这里插入图片描述
    实际使用时这两个点均可考虑,以选取Lambda1SE为例

    >> idxLambda1SE = FitInfo.Index1SE;
    >> coef = B(:,idxLambda1SE);
    >> coef0 = FitInfo.Intercept(idxLambda1SE);
    >> sparseModelPredictors = FitInfo.PredictorNames(B(:,idxLambda1SE)~=0);
    

    此处coef即为对应该λ时的回归系数,coef0为常数项,并给出该λ选取时回归系数为0的变量名称。

    简单调用就说这些,有空再研究具体参数。

    展开全文
  • 文件定义的非线性函数, beta0 是回归系数的初值,   beta 是估计出的回归系数, r 是残差, j 是 Jacobian 矩阵,它们是估计预测误差需要的数据。 预测和预测误差估计用命令 [y,delta] = nlpredci(’model’...

     1.多元线性回归
       
     Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归,调用格式为
        b=regress(yx)
        
        [bbintrrintstatsl = regess(yxalpha)

        其中因变量数据向量y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输入
        对一元线性回归,取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05),输出向量bbint为回归系数估计值和它们的置信区间,rrint为残差及其置信区间,stats是用于检验回归模型的统计量,有四个数值,第一个是R2,其中R是相关系数,第二个是F统计量值,第三个是与统计量F对应的概率P,第四个是 an estimate of the error variance(一个错误的方差估计)。

    stats参数解释如下:

    R2表示方差解释率,R2越接近1说明数据拟合程度越好。

    F统计量用于检验模型是否通过检验。通过查F分布表,如果F>F分布表中对应的值,则通过检验。

    P为F 统计量对应的概率,越接近0越好,当P<α时拒绝H0,回归模型成立!!!

    第4个参数不知何用



        画出残差及其置信区间,用命令rcoplot(rrint)


    2.非线性回归

        非线性回归可由命令nlinfit来实现,调用格式为

        [beta,r,j] = nlinfit(xy'model’beta0)

        其中,输人数据xy分别为n×m矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,xn维列向量model是事先用 m-文件定义的非线性函数,beta0是回归系数的初值, beta是估计出的回归系数,r是残差,jJacobian矩阵,它们是估计预测误差需要的数据。

    预测和预测误差估计用命令

    [y,delta] = nlpredci(’model’xbeta,r,j)

     3.逐步回归

        逐步回归的命令是stepwise,它提供了一个交互式画面,通过此工具可以自由地选择变量,进行统计分析。调用格式为:

        stepwise(xyinmodelalpha)

        其中x是自变量数据,y是因变量数据,分别为n×mn×l矩阵,inmodel是矩阵的列数指标(缺省时为全部自变量)alpha,为显著性水平(缺省时为0.5)

        结果产生三个图形窗口,在stepwise plot窗口,虚线表示该变量的拟合系数与0无显著差异,实线表示有显著差异,红色线表示从模型中移去的变量;绿色线表明存在模型中的变量,点击一条会改变其状态。在stepwise Table窗口中列出一个统计表,包括回归系数及其置信区间,以及模型的统计量剩余标准差(RMSE),相关系数 (R-square)F值和P值。


    多元回归分析中的问题

    1.regress拟合的效果主要看哪些指标?
    答:r平方是模型能解释变异的多少 越大越好。
    还要对多元线性回归方程的假设检验
    包括:㈠ 模型检验和㈡ 偏回归系数检验:
    至于如何剔除不显著项,这个有明确的指标:

    多元线性回归方程中当涉及的自变量较多时,这些自变量可能并不是全部都对应变量有显著影响,同时有些自变量之间也可能相关的。通常情况下,我们希望将有统计学意义的自变量引入回归方程,以使方差更加简单,容易解释;更重要的是把不显著的自变量排除后可以使残差的均方减小,有理由揭示其他自变量的作用。为此可以使用三种变量筛选方法:

    1.向后法(backward selection):
    2.向前法(forward selection): 
    3.逐步法(stepwise selection):

    现在大家主要做的就是3.逐步法(stepwise selection)。具体来说太多了 建议你找本统计书看看。做很简单 但是模型效果评价和其他参数的理解才是真正的关键。
    展开全文
  • 文件定义的非线性函数, beta0 是回归系数的初值,   beta 是估计出的回归系数, r 是残差, j 是 Jacobian 矩阵,它们是估计预测误差需要的数据。 预测和预测误差估计用命令 [y,delta] = nlpredci(’...

     1.多元线性回归
       
     Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归,调用格式为
        b=regress(yx)
        
        [bbintrrintstatsl = regess(yxalpha)

        其中因变量数据向量y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输入
        对一元线性回归,取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05),输出向量bbint为回归系数估计值和它们的置信区间,rrint为残差及其置信区间,stats是用于检验回归模型的统计量,有四个数值,第一个是R2,其中R是相关系数,第二个是F统计量值,第三个是与统计量F对应的概率P,第四个是 an estimate of the error variance(一个错误的方差估计)。

    stats参数解释如下:

    R2表示方差解释率,R2越接近1说明数据拟合程度越好。

    F统计量用于检验模型是否通过检验。通过查F分布表,如果F>F分布表中对应的值,则通过检验。

    P为F 统计量对应的概率,越接近0越好,当P<α时拒绝H0,回归模型成立!!!

    第4个参数不知何用



        画出残差及其置信区间,用命令rcoplot(rrint)


    2.非线性回归

        非线性回归可由命令nlinfit来实现,调用格式为

        [beta,r,j] = nlinfit(xy'model’beta0)

        其中,输人数据xy分别为n×m矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,xn维列向量model是事先用 m-文件定义的非线性函数,beta0是回归系数的初值, beta是估计出的回归系数,r是残差,jJacobian矩阵,它们是估计预测误差需要的数据。

    预测和预测误差估计用命令

    [y,delta] = nlpredci(’model’xbeta,r,j)

     3.逐步回归

        逐步回归的命令是stepwise,它提供了一个交互式画面,通过此工具可以自由地选择变量,进行统计分析。调用格式为:

        stepwise(xyinmodelalpha)

        其中x是自变量数据,y是因变量数据,分别为n×mn×l矩阵,inmodel是矩阵的列数指标(缺省时为全部自变量)alpha,为显著性水平(缺省时为0.5)

        结果产生三个图形窗口,在stepwise plot窗口,虚线表示该变量的拟合系数与0无显著差异,实线表示有显著差异,红色线表示从模型中移去的变量;绿色线表明存在模型中的变量,点击一条会改变其状态。在stepwise Table窗口中列出一个统计表,包括回归系数及其置信区间,以及模型的统计量剩余标准差(RMSE),相关系数 (R-square)F值和P值。


    多元回归分析中的问题

    1.regress拟合的效果主要看哪些指标?
    答:r平方是模型能解释变异的多少 越大越好。
    还要对多元线性回归方程的假设检验
    包括:㈠ 模型检验和㈡ 偏回归系数检验:
    至于如何剔除不显著项,这个有明确的指标:

    多元线性回归方程中当涉及的自变量较多时,这些自变量可能并不是全部都对应变量有显著影响,同时有些自变量之间也可能相关的。通常情况下,我们希望将有统计学意义的自变量引入回归方程,以使方差更加简单,容易解释;更重要的是把不显著的自变量排除后可以使残差的均方减小,有理由揭示其他自变量的作用。为此可以使用三种变量筛选方法:

    1.向后法(backward selection):
    2.向前法(forward selection): 
    3.逐步法(stepwise selection):

    现在大家主要做的就是3.逐步法(stepwise selection)。具体来说太多了 建议你找本统计书看看。做很简单 但是模型效果评价和其他参数的理解才是真正的关键。
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  • 文章目录 1. 交互式逐步回归分析结果预览 2. 完整matlab代码 1. 交互式逐步回归分析结果预览 2. 完整matlab代码 % 从... % 初始模型中除了常数项,还包含x1至x5等线性项 stepwise(X,y,inmodel); % 交互式逐步回归分析


    1. 交互式逐步回归分析结果预览

    在这里插入图片描述

    2. 完整matlab代码

    
    % 从Excel文件examp08_03.xls中读取数值型数据
    xydata = xlsread('examp08_03.xls');
    y = xydata(:, 2);    % 提取矩阵xydata的第2列数据,即耗氧能力数据y
    X = xydata(:, 3:7);    % 提取矩阵xydata的第37列数据,即自变量观测值矩阵X
    inmodel = 1:5;    % 初始模型中除了常数项,还包含x1至x5等线性项
    stepwise(X,y,inmodel);    % 交互式逐步回归分析
    
    展开全文
  • 这是一个Matlab函数,它运行逐步回归算法以适合给定的N个数据点。 所识别的模型的形式为 Y = \总和{k_i * P_i(x)} Y(Nx1)是模型输出。 x(Nxm)是m维模型输入。 P_i(x)是作为x的任意函数的第i个回归变量。 k_i...
  • C语言 函数

    2017-08-24 09:34:37
    自顶向下设计(top-down design),也称逐步细化(stepwise refinement),把一个问题分解为几个小问题的组成. 函数调用 程序的执行总是从main()开始.当程序控制遇到一个后跟有括号的函数名时,就调用或请求(call或invoke...
  • 回归分析的基本思想是: 虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系,但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。 多元回归分析的由来: 在自变量很多时,其中有的因素可能对应变量的影响不是很...
  • 正向逐步模型选择算法:变量按顺序添加到活动变量集中。 该过程不涉及任何潜在协变量的统计显着性检验; 相反,它会根据变量... 该函数可以提供大小为 (K+1)xN(N 个观测值、K 个预测变量、一个解释变量)的数据集。
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  • 也就是从一般事物中抽象出来的操作,在C++中称为一个“函数”,一个函数解决一个问题,即实现一个功能或一个操作。 在模块化的思想中已经出现了“封装”的概念,这个封装是把数据封装到模块中,即局部
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空空如也

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stepwise函数