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  • python实现AGNES(凝聚层次聚类)算法
    千次阅读
    2021-04-30 22:56:31

    在这里插入图片描述

    #AGNES(凝聚层次聚类)算法
    import numpy as np
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
    from sklearn import datasets
    from sklearn.metrics import confusion_matrix
    iris=datasets.load_iris()
    irisdata=iris.data
    clustering=AgglomerativeClustering(linkage='ward',n_clusters=3)
    res=clustering.fit(irisdata)
    print("各个簇的样本数目:")
    print(pd.Series(clustering.labels_).value_counts())
    print("聚类结果:")
    print(confusion_matrix(iris.target,clustering.labels_))
    plt.figure()
    d0=irisdata[clustering.labels_==0]
    plt.plot(d0[:,0],d0[:,1],'r.')
    d1=irisdata[clustering.labels_==1]
    plt.plot(d1[:,0],d1[:,1],'go')
    d2=irisdata[clustering.labels_==0]
    plt.plot(d2[:,0],d2[:,2],'b*')
    plt.xlabel('petal length')
    plt.ylabel('petal width')
    plt.legend(loc=2)
    plt.show()
    
    
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    层次聚类算法 顾名思义,层次聚类就是一层一层的进行聚类,可以由上向下把大的类别(cluster)分割,叫作分裂法;也可以由下向上对小的类别进行聚合,叫作凝聚法;但是一般用的比较多的是由下向上的凝聚方法。 分裂...

    层次聚类算法

    顾名思义,层次聚类就是一层一层的进行聚类,可以由上向下把大的类别(cluster)分割,叫作分裂法;也可以由下向上对小的类别进行聚合,叫作凝聚法;但是一般用的比较多的是由下向上的凝聚方法。

    分裂法:

    分裂法指的是初始时将所有的样本归为一个类簇,然后依据某种准则进行逐渐的分裂,直到达到某种条件或者达到设定的分类数目。用算法描述:
    输入:样本集合D,聚类数目或者某个条件(一般是样本距离的阈值,这样就可不设置聚类数目)
    输出:聚类结果

    1.将样本集中的所有的样本归为一个类簇;
    repeat:
        2.在同一个类簇(计为c)中计算两两样本之间的距离,找出距离最远的两个样本a,b;
        3.将样本a,b分配到不同的类簇c1和c2中;
        4.计算原类簇(c)中剩余的其他样本点和a,b的距离,若是dis(a)<dis(b),则将样本点归到c1中,否则归到c2中;
    util: 达到聚类的数目或者达到设定的条件
    

    凝聚法:

    凝聚法指的是初始时将每个样本点当做一个类簇,所以原始类簇的大小等于样本点的个数,然后依据某种准则合并这些初始的类簇,直到达到某种条件或者达到设定的分类数目。用算法描述:
    输入:样本集合D,聚类数目或者某个条件(一般是样本距离的阈值,这样就可不设置聚类数目)
    输出:聚类结果

      1.将样本集中的所有的样本点都当做一个独立的类簇;
       repeat:
            2.计算两两类簇之间的距离(后边会做介绍),找到距离最小的两个类簇c1和c2;
            3.合并类簇c1和c2为一个类簇;
       util: 达到聚类的数目或者达到设定的条件
    

    例图:
    在这里插入图片描述

    类簇间距离的计算方法有许多种:
    (1)就是取两个类中距离最近的两个样本的距离作为这两个集合的距离,也就是说,最近两个样本之间的距离越小,这两个类之间的相似度就越大
    (2)取两个集合中距离最远的两个点的距离作为两个集合的距离
    (3)把两个集合中的点两两的距离全部放在一起求一个平均值,相对也能得到合适一点的结果。
    e.g.对于u中所有点i和v中所有点j
    在这里插入图片描述
    其中|u|,|v|是聚类u和v中元素的的个数,这也被称为UPGMA算法(非加权组平均)法。
    (4)取两两距离的中值,与取均值相比更加能够解除个别偏离样本对结果的干扰。
    (5)求每个集合的中心点(就是将集合中的所有元素的对应维度相加然后再除以元素个数得到的一个向量),然后用中心点代替集合再去就集合间的距离

    实现

    接下来以世界银行样本数据集进行简单实现。该数据集以标准格式存储在名为WBClust2013.csv的CSV格式的文件中。其有80行数据和14个变量。数据来源
    在这里插入图片描述
    将数据分为三个聚簇,并且在实现层次聚类之后加入PCA降维与原始结果进行对比。

    from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram, fcluster
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pandas as pd
    import numpy as np
    
    data = pd.read_csv('data/WBClust2013.csv')
    data = data[:20]
    country = list(data['Country'])
    data.pop('Country')
    data_zs = 1.0*data/data.max()#归一化
    # print(data_zs)
    
    # 以下代码为仅使用层次聚类
    plt.figure(figsize=(9, 7))
    plt.title("original data")
    mergings = linkage(data_zs, method='average')
    dendrogram(mergings, labels=country, leaf_rotation=45, leaf_font_size=8)
    plt.show()
    
    cluster_assignments = fcluster(mergings, t=3.0, criterion='maxclust')
    print(cluster_assignments)
    for i in range(1, 4):
        print('cluster', i, ':')
        num = 1
        for index, value in enumerate(cluster_assignments):
            if value == i:
                if num % 5 == 0:
                    print()
                num += 1
                print(country[index], end='  ')
        print()
    
    # 以下代码为加入PCA进行对比
    class myPCA():
    
        def __init__(self, X, d=2):
            self.X = X
            self.d = d
    
        def mean_center(self, data):
            """
            去中心化
            :param data: data sets
            :return:
            """
            n, m = data.shape
            for i in range(m):
                aver = np.sum(self.X[:, i])/n
                x = np.tile(aver, (1, n))
                self.X[:, i] = self.X[:, i]-x
    
        def runPCA(self):
    
            # 计算协方差矩阵,得到特征值,特征向量
            S = np.dot(self.X.T, self.X)
            S_val, S_victors = np.linalg.eig(S)
            index = np.argsort(-S_val)[0:self.d]
            Y = S_victors[:, index]
            # 得到输出样本集
            Y = np.dot(self.X, Y)
            return Y
    
    data_for_pca = np.array(data_zs)
    pcaObject=myPCA(data_for_pca,d=2)
    pcaObject.mean_center(data_for_pca)
    res=pcaObject.runPCA()
    
    # plt.figure(figsize=(9, 7))
    # plt.title("after pca")
    # mergings = linkage(res,method='average')
    # print(mergings)
    # dendrogram(mergings,labels=country,leaf_rotation=45,leaf_font_size=8)
    # plt.show()
    
    # cluster_assignments = fcluster(mergings, t=3.0, criterion='maxclust')
    # print(cluster_assignments)
    # for i in range(1,4):
    #     print('cluster', i, ':')
    #     num = 1
    #     for index, value in enumerate(cluster_assignments):
    #         if value == i:
    #             if num % 5 ==0:
    #                 print()
    #             num+=1
    #             print(country[index],end='  ')
    #     print()
    

    原始数据分类后的聚簇:

    cluster 1 :
    Pakistan  Nigeria  Bangladesh  Ethiopia  
    cluster 2 :
    United States  Indonesia  Brazil  Russian Federation  
    Japan  Mexico  Germany  Turkey  Thailand  
    France  United Kingdom  
    cluster 3 :
    China  India  Philippines  Vietnam  
    Egypt, Arab Rep. 
    

    PCA降维后的分类聚簇:

    cluster 1 :
    Pakistan  Nigeria  Bangladesh  Ethiopia  
    cluster 2 :
    China  India  Philippines  Vietnam  
    Egypt, Arab Rep.  
    cluster 3 :
    United States  Indonesia  Brazil  Russian Federation  
    Japan  Mexico  Germany  Turkey  Thailand  
    France  United Kingdom 
    

    可以看出,分类结果都是一样的。

    通过树状图对结果进行可视化

    以下为建树数据(以原始数据为例):

    [[18.         19.          0.21641882  2.        ]
     [15.         20.          0.32365701  3.        ]
     [ 2.          9.          0.39212766  2.        ]
     [16.         21.          0.45344319  4.        ]
     [ 8.         22.          0.50024778  3.        ]
     [ 4.         10.          0.50648091  2.        ]
     [13.         14.          0.51344362  2.        ]
     [23.         24.          0.58762227  7.        ]
     [ 3.         25.          0.58872577  3.        ]
     [11.         26.          0.64184605  3.        ]
     [ 5.          6.          0.71918707  2.        ]
     [17.         28.          0.72310738  4.        ]
     [ 0.          1.          0.84679303  2.        ]
     [ 7.         12.          0.90714675  2.        ]
     [30.         33.          0.97508395  4.        ]
     [27.         31.          1.00112956 11.        ]
     [29.         32.          1.15491503  5.        ]
     [35.         36.          1.29675568 16.        ]
     [34.         37.          1.76337101 20.        ]]
    

    对以上数据解析为:第一列和第二列为聚类簇编号;第三列为两个聚簇之间的距离;第四列为包含的聚簇数量。
    其中聚簇间距离的计算为上文提到的第三种方法。

    原始数据树状图:
    在这里插入图片描述

    PCA降维后的结果:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 关于层次聚类算法的python实现

    千次阅读 2021-03-17 02:50:48
    from scipy.cluster import hierarchy0.层次聚类的概念层次聚类和k-means一样都是很常用的聚类方法。...层次聚类又分为自底而上的聚合层次聚类和自顶而下的分裂层次聚类。0.1 聚合层次聚类每一个点初始为1类,得到N(...

    from scipy.cluster import hierarchy

    0.层次聚类的概念

    层次聚类和k-means一样都是很常用的聚类方法。层次聚类是对群体的划分,最终将样本划分为树状的结构。他的基本思路是每个样本先自成一类,然后按照某种规则进行合并,直到只有一类或者某一类的样本只有一个点。层次聚类又分为自底而上的聚合层次聚类和自顶而下的分裂层次聚类。

    0.1 聚合层次聚类

    每一个点初始为1类,得到N(样本点个数)类,计算每一类之间的距离,计算方法有很多,具体可以参考距离的计算方法。聚合层次聚类方法的终止条件是所有样本点都处于同一类了,或者两类之间的距离超过设置的某个阈值。大多数层次聚类都是聚合层次聚类。

    0.2 分裂层次聚类

    和聚合层次聚类是反着的,属于自上而下的一种聚类方法。刚开始的时候所有的样本点都位于同一类,然后一步步划分,终止条件是所有的样本点都位于单独的一类,或者两类之间的距离超过设置的某个阈值。

    下面这个图可以比较好的说明这个过程:

    916aab25cda7

    层次聚类的两种方法

    1.凝聚层次聚类算法步骤

    1.1 算法过程

    1)N个样本单独成类,G1(0)、G2(0)、G3(0)、……、GN(0),0代表初始状态。

    2)更新距离矩阵D(n),找出D(n)中最小值,把对应的两类合并为1类。

    3)更新距离矩阵D(n+1),重复步骤2-3。

    当两类之间的最小距离小于给定的阈值或者所有样本都单独成类的时候,结束算法。

    1.2算法案例

    有个老师带了五个学生,想给学生分组,让他们分组学习,采用层次聚类来对学生进行聚类,基础数据如下图。

    916aab25cda7

    学生基础数据

    先来算距离D(0),就采用欧式距离就好了。

    916aab25cda7

    初始距离矩阵

    找到最小的那两个合并为1类。

    916aab25cda7

    合并后的新数据

    然后计算更新后的距离D(1)

    916aab25cda7

    合并的后新距离

    以后的以此类推:

    916aab25cda7

    聚类的整体过程

    我们看到其实124是一类,35是一类。

    画出图来就是下面这个格式:

    916aab25cda7

    聚类结果

    3.Python处理层次聚类的包

    用的是在scipy.cluster里的hierarchy方法,下面来看代码,支持hierarchical clustering 和 agglomerative clustering。

    首先来看一些基本函数的用法

    linkage

    scipy.cluster.hierarchy.linkage(data,method = 'single')

    method 参数是类距离的计算公式

    singele 两个类之间最短的点的距离

    complete 两个类之间最长距离的点的距离

    centroid 两个类所有点的中点的距离

    pdist计算样本点之间的两两距离

    scipy.cluster.hierarchy.distance.pdist(data, metric='euclidean')

    metric参数是求距离的方法,默认是欧氏距离,可选的还有:

    ‘braycurtis’, ‘canberra’, ‘chebyshev’, ‘cityblock’, ‘correlation’, ‘cosine’, ‘dice’, ‘euclidean’, ‘hamming’, ‘jaccard’, ‘jensenshannon’, ‘kulsinski’, ‘mahalanobis’, ‘matching’, ‘minkowski’, ‘rogerstanimoto’, ‘russellrao’, ‘seuclidean’, ‘sokalmichener’, ‘sokalsneath’, ‘sqeuclidean’, ‘yule’

    关于求距离的函数我可能还会再更一篇文章,感兴趣的朋友可以等一下。笔者之前算字符相似度自己还写了一个杰尔卡德相似度,现在看看真实太费事了。

    dendrogram(linkage)

    scipy.cluster.hierarchy.dendrogram(linkage),这个函数是画图用的。

    import numpy

    import pandas

    from sklearn import datasets

    import scipy.cluster.hierarchy as hcluster

    import scipy

    #iris = datasets.load_iris()

    #data = iris.data

    #target = iris.target

    points=scipy.randn(20,4)

    # Compute and plot first dendrogram.

    linkage = hcluster.linkage(points, method='centroid')

    hcluster.dendrogram(linkage, leaf_font_size=10.)

    p = hcluster.fcluster( linkage, 3, criterion='maxclust')

    聚类结果如下图所示:

    916aab25cda7

    聚类结果

    以上就是层次聚类的简单应用,当然有不同的需求可以继续探索一些函数的参数,这个方法还是很好用的。

    展开全文
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    层次聚类方法

    对给定的数据集进行层次的分解,直到某种条件满足为止,具体又可分为:

    • 凝聚层次聚类:自底向上,先将每个对象作为簇,然后合并为越来越大的簇,直到某个终止条件被满足
    • 分裂层次聚类:自顶向下,香江所有对象置于一个簇中,然后逐渐细分为越来越小的簇,直到某个终止条件被满足

    凝聚层次聚类

    输入:给定要聚类的N个对象以及N*N的距离矩阵(或者是相似性矩阵)

    输出:嵌套簇图

    算法原理

    • 将每个对象归为一簇, 共得到N个簇,每簇仅包含一个对象;
    • 计算 簇与簇之间的距离,亦即它们所包含的对象之间的距离;
    • repeat
    •    将最接近的两个簇并合并成一类, 于是总的簇数少了一个; 
      
    •    重新计算簇与簇之间的距离; 
      
    • until 仅剩下一个簇。

    簇间距离计算方法

    凝聚层次聚类算法中的一个关键步骤就是计算簇与簇之间的距离。
    簇与簇之间距离的基本计算方法有如下几种:

    • 单链法:single-linkage
    • 全链法:complete-linkage
    • 组平均法:average-linkage
    • Ward方法

    单链法single

    簇间距离等于两簇对象之间的最小距离,如果用相似度衡量,则是两簇对象间的最大相似度。
    分别求一个簇中每一个对象与另一个簇中的每一个对象的距离,然后取距离的最小值作为簇间距离。
    簇间距离可以定义为:
    单链法簇间距离

    全链法complete

    簇间距离等于两组对象之间的最大距离。
    簇间距离可以定义为:
    全链法簇间距离

    组平均法 average

    簇间距离等于两组对象之间的平均距离。
    簇间距离可以定义为:
    组平均法簇间距离

    ward法

    簇间距离等于两个簇合并时导致的平方误差增量。
    如果Ci要合并Cj,首先计算合并形成一个簇Ci+j后簇内的平方误差和Ei+j
    然后计算∆Ei+j=| Ei+j — Ei |。并以此作为簇间距离。

    python代码实现

    
    import numpy as np
    import pandas as pd
    import sklearn.cluster as sc
    from sklearn import metrics
    
    data_pd=pd.read_csv('csv数据路径',sep=',')
    data_arr=np.array(data_pd)   #将dataframe转换成array
    
    #生成属性数据集和结果数据集
    dataMat = np.mat(data_arr)
    X = dataMat[:,0:40]
    #X=X.A
    y1 = dataMat[:,40]
    y1=y1.A   #将numpy中的matrix(矩阵)数据类型转换为numpy中的array(数组)数据类型
    
    # 此时y1是数组类型,而数组中每一个元素又是一个数组,有两层
    # 调用sklearn中模型评估方法metrics时会报错,该方法要求数据为一层
    y=[]
    for i in y1:
        for j in i:
            y.append(j)
    #print(y)
    
    #模型训练
    hierarchy = sc.AgglomerativeClustering(n_clusters=3,linkage='ward')
    print(hierarchy)
    
    # 预测聚类模型
    pre_y =hierarchy.fit_predict(X)
    print(pre_y)
    
    
    #以下参考了:https://blog.csdn.net/tonydz0523/article/details/84659905
    ### 模型效果指标评估 ###
    adjusted_rand_s = metrics.adjusted_rand_score(y, pre_y) # 调整后的兰德指数
    mutual_info_s = metrics.mutual_info_score(y, pre_y) # 互信息
    adjusted_mutual_info_s = metrics.adjusted_mutual_info_score(y, pre_y) # 调整后的互信息
    homogeneity_s = metrics.homogeneity_score(y, pre_y) # 同质化得分
    completeness_s = metrics.completeness_score(y, pre_y) # 完整性得分
    v_measure_s = metrics.v_measure_score(y, pre_y) # V-measure得分
    silhouette_s = metrics.silhouette_score(X, pre_y, metric='euclidean') # 平均轮廓系数
    calinski_harabasz_s = metrics.calinski_harabasz_score(X, pre_y) # Calinski 和 Harabaz 得分
    df_metrics = pd.DataFrame([[adjusted_rand_s,mutual_info_s, adjusted_mutual_info_s, homogeneity_s,
                                completeness_s,v_measure_s, silhouette_s ,calinski_harabasz_s]],
                                columns=['tARI','tMI','tAMI','thomo','tcomp','tv_m','tsilh','tc&h'])
    
    #dataframe输出有时候会省略中间的变量,下面这行代码是为了让它能够全部显示
    pd.set_option('display.max_columns',None)  
    print(df_metrics)
    

    输出结果:

    AgglomerativeClustering(affinity='euclidean', compute_full_tree='auto',
                            connectivity=None, distance_threshold=None,
                            linkage='ward', memory=None, n_clusters=3,
                            pooling_func='deprecated')
    [1 1 0 ... 1 0 0]
           tARI       tMI      tAMI     thomo     tcomp      tv_m     tsilh  \
    0  0.302902  0.417515  0.379833  0.380059  0.398867  0.389236  0.145804   
              tc&h  
    0  1130.646255  
    

    绘制层次聚类树状图

    #绘制树状图
    #以下参考了:https://blog.csdn.net/weixin_45488228/article/details/102493562
    from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, ward, single,complete,average
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    linkage_matrix = ward(X)  #此处可替换成其它簇间距离计算方法
    dendrogram(linkage_matrix)
    plt.savefig('.jpg')
    plt.show
    
    

    输出的结果:
    在这里插入图片描述

    一些参考

    聚类效果的评估参考了大佬一的文章,指标详细解释可以看大佬的文章,也可以看sklearn的参考文档

    树状图的绘制则参考了大佬二的文章

    展开全文
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    千次阅读 2019-01-02 09:19:07
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  • 本篇想和大家介绍下层次聚类,先通过一个简单的例子介绍它的基本理论,然后再用一个实战案例Python代码实现聚类效果。首先要说,聚类属于机器学习的无监督学习,而且也分很多种方法,比如大家熟知的有K-means。层次...
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凝聚层次聚类python实现